Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – PHẦN 13 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A có trọng tâm  10  G  ;  , đường tròn ( C ) qua A tiếp xúc với cạnh BC B có tâm I ( 0;3) Tìm toạ độ đỉnh 3  tam giác ABC biết đường thẳng AB qua E (1; −1) , điểm C thuộc đường thẳng x − y − = có hoành độ nguyên, điểm A có Ví dụ [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, co hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B(2; 3) AB = BC , đường thẳng AC có phương trình x − y − = , điểm M ( −2; −1) nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD Ví dụ [Video]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −2; −1) , trực tâm H ( 2;1) , BC = Gọi D, E chân đường cao kẻ từ B, C tam giác lên cạnh AC, AB Viết phương trình BC biết trung điểm M BC thuộc đường thẳng d : x − y − = , tung độ M dương DE qua điểm N ( 3; −4 ) Ví dụ [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hinh vuông ABCD với điểm N(1; 2) trung điểm BC, d : x − y + = đường trung tuyến xuất phát từ A tam giác ADN Tìm tọa độ đỉnh A hình vuông ABCD Lời giải: Đặt AB = 2a ta có: BN = CN = a , tam giác ABN vuông B suy AN = AB + BN = 5a ⇒ AN = a ⇒ DN = a Tam giác AND có AM đường trung tuyến Ta có: AM = AN + AD DN 13a − = 4 Khi cos MAN = AN + AM − MN = AM AN 65 Khi d ( N ; AM ) = AN sin MAN ⇒ AN = 10  t = 2 Gọi A ( t ;5t + 1) ⇒ AN = ( t − 1) + ( 5t − 1) = ⇒   t =  1 7 A ;  2 2 −1  −1 21  ⇒ A ;  26  26 26  ⇒    21  Vậy A  ;  ; A  − ;  điểm cần tìm  2   26 26  Ví dụ [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp 32 đường tròn (T ) : ( x − 5)2 + ( y − 6)2 = Biết đường thẳng AC AB qua điểm M(7;8) N ( 6;9 ) Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ABCD Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Đường tròn (T ) tâm I ( 5;6 ) tâm hình thoi bán kính R= Khi PT đường thẳng AC : x − y + = Khi ta có BD : x + y − 11 = Gọi n AB = ( a; b ) ta có: AB : a ( x − ) + b ( y − ) = Ta có: d ( I ; AB ) = 2a + 2b a2 + b2 = R ⇔ (a + b) = ( a + b2 ) ⇔ ( a − 3b )( 3a − b ) = • Với a = 3b chọn n AB = ( 3;1) ⇒ AB : x + y − 29 = ⇒ A ( 7;8 ) ; B ( 9; ) ⇒ C ( 3; ) ; D (1;10 ) • Với 3a = b chọn n AB = (1;3) ⇒ AB : x + y − 31 = ⇒ A ( 3; ) ; B (1;10 ) ⇒ C ( 7;8 ) ; D ( 9; ) Ví dụ [Tham khảo]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy AD = 3BC , phương trình cạnh AD x − y + = , biết trung điểm canh AB E ( 0;5 ) đường thẳng CD qua điểm P ( 2;3) diện tích hình thang ABCD 12 Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết D có hoành độ dương Lời giải: Gọi h chiều cao hình thang ta có: h = 2d ( E ; AD ) = AD + BC BC h = = 12 2 Do BC = , gọi F trung điểm cạnh CD ta có EF đường trung bình hình thang PT : EF : x − y + = BC + AB Suy EF = = BC = 2 Gọi F ( t; t + ) ta có: EF = 2t = ⇔ t = ±2 Khi ta có: S ABCD = Với t = −2 ⇒ F ( −2;3) CD : y = ⇒ D ( −5;3) ( loai ) Với t = ⇒ F ( 2;7 ) ⇒ CD : x = ⇒ D ( 2;10 ) ⇒ C ( 2; ) ⇔ BC : x − y + = Gọi I = AB ∩ CD theo Talet ta có: IC  xI = = ⇒ ID = 3IC ⇔  ⇒ I ( 2;1) ID 10 − yI = ( − yI ) Phương trình đường thẳng AB là: x + y − = ⇒ B (1;3) ; A ( −1;7 ) Vậy B (1;3) ; A ( −1;7 ) ; C ( 2; ) ; D ( 2;10 ) điểm cần tìm Ví dụ [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, K điểm đối xứng A qua C Đường thẳng qua K, vuông góc với BC, cắt BC E AB N ( −1;3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết AEB = 450 , phương trình đường thẳng BK : x + y − 15 = B có hoành độ lớn Hướng dẫn : Gợi ý chứng minh NE ⊥ KB Lời giải Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Ta có BAK = BEK = 900 nên tứ giác AEKB nội tiếp ⇒ AKB = AEB = 450 ⇒ ∆ABK vuông cân A Đường thẳng AB qua N ( −1;3) nên gọi phương trình đường thẳng AB : a ( x + 1) + b ( y − 3) = Ta có cos ( AB, BK ) = ⇒ 3a + b 10 a + b = ⇒ 3a + b = 5a + 5b ⇔ ( 3a + b ) = 5a + 5b 2  2a = b ⇔ 4a + 6ab − 4b = ⇔   a + 2b = Trường hợp 1: a + 2b = ⇒ AB : x − y + = Ta có B = AB ∩ BK ⇒ B ( 2;9 ) (loại) Trường hợp 2: 2a = b ⇒ AB : x + y − = Ta có B = AB ∩ BK ⇒ B ( 5; ) Gọi BE ⊥ NK , KA ⊥ NB ⇒ C trực tâm ∆NBK ⇒ NC ⊥ BK Gọi F giao điểm NC với BK Ta có ANC = 450 ⇒ ∆ANC vuông cân A ⇒ AC = AN ⇒ AB = AN ⇒ BA = AN ⇒ A (1; ) Đường thẳng AK qua A (1; ) vuông góc với AB nên AK : x − y = Đường thẳng NC qua N ( −1;3) vuông góc với BK nên NC : x − y + 10 = Ta có C = NC ⊥ AK ⇒ C ( 2; ) Vậy A (1; ) , B ( 5; ) , C ( 2; ) BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, tia đối tia BA lấy điểm E cho EB = 2AB cạnh AD lấy điểm F cho DF = 3AF Các đường thẳng CE, CF tương ứng có phương trình x − y − 20 = x + 11 y − 10 = Biết điểm M ( −2; ) nằm đường thẳng AD, tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD Đ/s: A ( −1; ) , B ( 3; ) , C ( 5; ) , D (1; −2 ) Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm cạnh BC cho MC = MB, tia đối DC lấy điểm N cho NC = ND Biết điểm D (1; −3) , điểm A nằm đường thẳng d : x − y + = phương trình đường thẳng MN x − y − = Tìm tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD Đ/s: A ( −2;3) , B ( 2;5) , C ( 5; −1) Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;5 ) , trung tuyến CN đường trung trực cạnh BC có phương trình x − y = 0, x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C Đ/s: B ( −1; −5 ) , C ( 5;3) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ điểm A ( 2; −1) , B (1; −2 ) , trọng tậm G tam giác ABC nằm đường x + y − = Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC Đ/s: C ( 8; −2 ) hay C (1;5 ) Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( −1; ) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −3;0 ) trung điểm cạnh BC M ( 0;3) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Đ/s: A ( −7; −2 ) , B (1; ) , C ( −1; ) hay A ( −7; −2 ) , B ( −1; ) , C (1; ) Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC cân B, trực tâm H, M trung điểm cạnh BC Đường thẳng vuông góc HM H cắt AB, AC E, F Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết độ dài HF = 1, phương trình đường thẳng HM: y − = 0, MF : x − y + = E có tung độ dương Đ/s: A (1; −4 ) , B ( −1; ) , C ( −2; −1) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016