Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – PHẦN 12 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB < AC , đường tròn tâm D  22 −7  bán kính CD cắt đường thẳng AC, AD điểm E  ;  F ( 0; −1) Biết điểm D  13 13  nằm đường thẳng d : x − y − = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Ví dụ [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, gọi I điểm cạnh BD, E F hình chiếu vuông góc I AD, AB, đường thẳng qua E vuông góc với EF, cắt CD, BC K ( −1; ) , M ( 0;3) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết E ( −3;0 ) C có hoành độ dương Ví dụ [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) tâm I (1; ) trực tâm H thuộc đường thẳng d : x − y − = Biết đường thẳng AB có phương trình x + y − 14 = khoảng cách từ C đến AB Tìm tọa độ điểm C biết hoành độ điểm C nhỏ Ví dụ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A, đường tròn ( C ) qua A tiếp xúc 1 3 với BC B cắt đường trung tuyến AM H  ;  Đường thẳng BH cắt đường thẳng AC 2 2  12  E  ;  Biết điểm M thuộc đường thẳng x − y + = Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC 5  Lời giải: Xét tam giác EBC ABM  EBC = BAH ta có:  ⇒ AMB = BEA = 900  B = C Khi phương trình đường thẳng AC: x + y − = Phương trình BE : x − y =  b − 3c + 3b + c  Gọi B ( b;3b ) ; C ( − 3c; c ) ta có M  ;  2   b − 3c + 6b + 2c − = −1 ⇔ b + c = ⇒ M ( − 2c;3 − c ) 2 9  3  Lại có: HM MC = ⇔  − 2c  ( − c ) +  − c  ( 2c − 3) = ⇔ c = ⇒ C ( 2; ) ; B ( 0;0 ) ; A ( −1;3) 2  2  Đáp số: Vậy C ( 2; ) ; B ( 0;0 ) ; A ( −1;3) điểm cần tìm Khi đó: Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) tâm I (1; ) Gọi E F chân đường cao hạ từ đỉnh B C, phương trình đường thẳng EF x − y − = , biết tiếp tuyến A đường tròn ( C ) qua M ( 4;1) , trung điểm AC thuộc trục hoành điểm C có hoành độ không dương Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Ta có: BAM = BCA chắn AB Lại có tứ giác EFBC tứ giác nội tiếp nên AFE = BCA (vì phụ với góc BFE ) suy AFE = FAM ⇒ AM / / EF Do phương trình đường thẳng AM là: x − y − 11 = Phương trình đường thẳng IA là: x + y − = Khi A = IA ∩ AM ⇒ A ( 4;1) Gọi N ( t ;0 ) ( t > ) ta có: IN ⊥ AC t = ⇒ N ( 2; ) ⇒ C ( 0; −1) ⇒ ( t − 1)( t − ) + ( −2 ) ( −1) = ⇔  t = ⇒ N ( 3;0 ) ⇒ C ( 2; −1) ( loai )  12  Phương trình đường thẳng AC: x − y − = ⇒ E  ;  ⇒ BE : x + y − =  5 t = ⇒ B ( 0;5 ) 2  2 Gọi B ( t ;5 − 2t ) ta có IB = ( t − 1) + ( − 2t ) = IA = 10 ⇔  14  14  t = ⇒ B ;−    5  14 −3  Đáp số: A ( 4;1) ; B ( 0;5 ) ; C ( 0; −1) ; A ( 4;1) ; B  ;  ; C ( 0; −1) điểm cần tìm  5  Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích Đường chéo AC có phương trình: x + y − = , đường thẳng AB qua điểm M ( 5;5) , đường thẳng D qua điểm N ( 5;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm A có tung độ lớn điểm B có hoành độ lớn nhỏ Lời giải: Điểm A thuộc đường chéo AC x + y − = → A ( − 2a; a ) Khi ta có: AM = ( 2a − 4;5 − a ) , AN = ( 2a − 4;1 − a ) Mà M ∈ AB , N ∈ AD nên ta có: a = AM ⊥ AN ⇒ AM AN = ⇔ ( 2a − ) + ( − a )(1 − a ) = ⇔  a = ( L )  Suy ra: A ( 3;3) Có tọa độ điểm A M nên dễ dàng viết phương trình AB: x − y = → B ( b; b ) Tương tự có điểm A N nên ta có phương trình AD: x + y − = → D ( d ;6 − d ) → AB = ( b − 3) ; AD = ( d − 3) Theo bài, diện tích hình chữ nhật ABCD 2 ( b − 3)( d − 3) = bd − 3b − 3d + = ⇔ AB AD = ⇔  ⇔ ( ∗) ( b − 3)( d − 3) = −3 bc − 3b − 3d + 12 = b+d 6+b−d  Gọi I tâm hình chữ nhật I trung điểm BD nên ⇒ I  ;    b+d Mà điểm I thuộc AC nên ta có phương trình: ↔ + ( + b − d ) = ⇔ 3b − d − = ( ∗∗) b = b = ( L ) Kết hợp ( ∗) & ( ∗∗) →  ∨ ⇒ B ( 2; ) , D ( 0;6 ) , I (1; ) d =  d = A ( 3;3) ,I tâm hình chữ nhật nên dễ dàng suy điểm C ( −1;5 ) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật là: A ( 3;3) , B ( 2; ) , C ( −1;5) , D ( 0;6 ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, BD là: x − y + = x − y + 14 = , đường thẳng AC qua M ( 2;1) Tìm toạ độ điểm N thuộc BD cho NA + NC nhỏ 7 5 Đ/s: N  ;  2 2 Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phân giác góc A cắt đường thẳng CD N ( 8; ) , phương trình đường thẳng AB : x − y − = , điểm D thuộc đường thẳng x + y − = Tìm tọa độ định hình chữ nhật S HCN = 39 yD < Đ/s: D ( 6; −1) , B ( 9;10 ) , C (12;8 ) ∨ B ( −3; −8 ) , C ( 0; −10 )  11  Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD tâm I  ;1 , S = 10 Trung điểm cạnh 2   1 AB thuộc đường thẳng d : x − y − = Điểm N  7;  thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh A  2 hình chữ nhật  8  2 Đ/s: A  4;  , A  4;   3  3 Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm A có phương trình ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = 25 điểm B (1;3) , gọi D điểm chạy đường tròn (C) C 2 điểm cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ đỉểm C, D biết trọng tâm G tam giác BCD thuộc đường thẳng d : x − y + = Đ/s: C ( 4; ) , D ( 4; ) ∨ C ( 2;5 ) D ( 2; ) Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M trung điểm AB, N thuộc BC cho BN = 2NC, DM: x + y – = N ( 0; −1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D hình vuông biết yM > Đ/s: Tọa độ phân số xấu! Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A ( −3;1) điểm C thuộc đường thẳng d : x − y − = Gọi E giao điểm thứ hai CD đường tròn tâm B bán kính BD, ( E ≠ D ) Hình chiếu vuông góc D lên đường thăng BE điểm N ( 6; −2 ) Tìm tọa độ đỉnh B C Đ/s: B ( −2; −2 ) , C ( 7;1) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016