Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Giải phương trình x + x + x + = x ( x + 3) x + Câu 2: Giải phương trình ( x + 3) x 3x + = x − 3x − Câu 3: Giải phương trình ( x + 3x + 3) = ( x + x ) x + x Câu 4: Giải phương trình ( x − x ) − ( x − 1) x − x + = Câu 5: Giải phương trình x − x − = ( x − x − ) x − ( x ∈ R) Câu 6: Giải phương trình x ( x − 1) + x = ( x − 1) x ( x − x + ) + tập số thực Câu 7: Giải phương trình x3 + x − x + = x3 − 5x − x3 + + tập số thực Câu 8: Giải phương trình 2 − x − x + − ( x − 1) = − x ( x ∈ R) Câu 9: Giải phương trình ( x − 5) x − x + = x − x + Câu 10: Giải phương trình x + x − = ( x − 1) x − LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình x + x + x + = x ( x + 3) x + x Lời giải:  x + ≥ Điều kiện:  x  x ≠ Phương trình tương đương 1 1  x + x + + = ( x + 3) x + ⇔  x +  − ( x + 3) x + + x + x + = x x x x  Đặt t = x + ⇒ t − ( x + 3) t + x + 3x + = x  2x + + = x+2 t = 2 Ta có ∆ = ( x + 3) − ( x + x + ) = ⇒  t = x + − = x +  • TH1: t = x + ⇔  −1 − x=  x ≥ −2  x ≥ −   x2 + = x + ⇔  ⇔ ⇒ x −1 + 4 x + x − =   x + x = x + x + x =  Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG • TH2: t = x + ⇔ Facebook: Lyhung95  x ≥ −1  x ≥ −1  x + = x +1 ⇔  ⇔ ⇔  2 x 2 x + x − =  x + x = x + x + Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 2: Giải phương trình ( x + 3)  x = −1  x =  −1 − −1 + ,x = , x = −1, x = 2 3x + = x − 3x − Lời giải: ĐK: x ≥ − Khi ta có: PT ⇔ ( x + ) + ( x + ) x + − x − x − = Đặt t = x + ( t ≥ ) ta có: 2t + ( x + 3) t − x − 3x − = Khi ta có: ∆ = ( x + 3) + ( x + 3x + ) = x + 30 x + 25 = ( 3x + ) 2 − x − + 3x + x +  = (1)  3x + = t = Do   3x + = t = − x − − 3x − = − x − ( )  +) Với x ≥ − ⇒ ( ) vô nghiệm x +1 +) Với x + = ⇔ ( x + ) = x + x + ⇔ x − 10 x − = ⇔ x = ± 2 Kết hợp ĐK: Vậy x = ± giá trị cần tìm Câu 3: Giải phương trình ( x + 3x + 3) = ( x + x ) x + x Lời giải: 3 3   ĐK: x > Khi PT ⇔  x + +  = ( x + ) x + ⇔  x +  − ( x + ) x + + x + = x x x x   Đặt t = x + x (t ≥ 0) ta có: 2t − ( x + ) t + x + =  x + + x −1 x + = t = 2 2 Khi đó: ∆ = ( x + ) − 16 ( x + 3) = x − x + = ( x − 1) Do đó:  t = x + − x + =  x+3 x2 + x2 + x + = ⇔ = ⇔ x3 + x + x − 12 = ⇔ x = x x x = +) Với t = ta có: x + = ⇔ x − x + = ⇔  ( tm ) x x = Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm PT là: x = 1; x = +) Với t = x+3 ta có: x+ Câu 4: Giải phương trình ( x − x ) − ( x − 1) x − x + = Lời giải: ĐK: x − x + ≥ ta có: PT ⇔ ( x − x + 1) − ( x − 1) x3 − x + − x − = 3 ( t ≥ ) ta có: 2t − ( x − 1) t − x − = 2 ∆ = ( x − 1) + 16 ( x + 1) = x + 30t + 25 = ( x + ) Đặt t = x3 − x + Khi đó: Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  3x − + x + x + = t = Do ta có:  t = x − − x − = −2 ( loai )   x = 3x + x ≥ − Với t = ta có: x − x + = x + ⇔  ⇔ x = 4 x3 − x − 10 x + =   Vậy nghiệm PT là: x = 3; x = Câu 5: Giải phương trình x − x − = ( x − x − ) x − ( x ∈ R) Lời giải Điều kiện: x ≥ , phương trình cho tương đương ( x − x − ) + ( x − 1) − = ( x2 − x − ) x − ⇔ Ta có: ∆ ( ) x − − ( x2 − x − 2) x − + x2 − x − = = ( x − x − ) − ( x − x − 3) = ( x − x − 3) − ( x − x − 3) + = ( x − x − ) ≥ nên x −1 2 phương trình có hai nghiệm theo ẩn x − x2 − x − − x2 + x + x2 − x − + x2 − x − x −1 = = x − = = x − x − , 2 • Với x − = suy x − = ⇔ x − = ⇔ x =   • Với x − = x − x − suy x − − = x − x − ⇔ ( x − )  − x − 1 = ⇔ x =  x −1 +  Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm: x = 2; x = Câu 6: Giải phương trình x ( x − 1) + x = ( x − 1) x ( x − x + ) + tập số thực Lời giải Điều kiện: x ≥ , phương trình cho viết lại thành: x − x + x − = ( x − 1) x3 − x + x ( ∗) Đặt t = x − x + x ≥ ⇔ x3 − x + x = t ⇔ x3 − x + x = t − 3x , phương trình ( ∗) trở thành t − 3x − = ( x − 1) t ⇔ t − ( x − 1) t − ( 3x + ) = ( ∗ ∗) Ta có: ∆ (∗∗) = ( x − 1) + ( x + ) = x + 10 x + 25 = ( x + ) ≥ nên ( ∗∗) có hai nghiệm theo ẩn t 2 x −1+ x + x −1− x − = x + t = = −3 mà t ≥ suy 2 x ≥ t = x + ⇔ x3 − x + x = x + ⇔  ⇔x=2 2 x − 3x − = Vậy x = nghiệm phương trình t= x3 + x − x + Câu 7: Giải phương trình = x3 − Điều kiện: x ≠ , nhận thấy x = 5x − tập số thực x3 + + Lời giải không nghiệm phương trình nên phương trình ban đầu trở thành Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x3 + x2 − x + = 5x − x3 − (x + 3) − = x3 + − x + +1 x + 6x − x + x3 + x2 − x + 3 ⇔ +1 = x + ⇔ = x3 + 5x − 5x − x + +1 = Facebook: Lyhung95 3 ( ∗) Đặt t = x3 + ≥ ⇔ x3 + = t , phương trình ( ∗) tương đương Ta có: ∆ (∗∗) t + x2 − x = t ⇔ t − ( x − 1) t + x − x = ( ∗ ∗) 5x − 2 = ( x − 1) − ( x − x ) = x − x + = ( x − 1) ≥ , nên có hai nghiệm theo ẩn t 5x − + x − 5x − − x + = x − t = = x , đó: 2  x = x ≥ Với t = x − suy x − = x + ⇔  ⇔ x = +  x3 − x + x + =  t= x = x ≥ Với t = x suy x = x + ⇔  ⇔  x = + 21 x − x + =   + 21 ; x = 4+3 Vậy phương trình cho có ba nghiệm: x = 1; x = Câu 8: Giải phương trình 2 − x − x + − ( x − 1) = − x ( x ∈ R) Lời giải Điều kiện: ≥ x ≥ , phương trình cho tương đương x − + 2 − x − x + x ( − x ) = Ta thấy: − x = α ( 2−x ) +β ( x) α = = 2α + ( β − α ) x ⇔  phương trình viết lại β = thành x + 2( − x) − 2 − x + x − x ( − x) = ( ) Đặt t = − x ≥ , ( ∗) tương đương 2t − x + t + x + x = ( ) ( ) Ta có: ∆ (∗∗) = x + − x + x = x + x + = ( x +2 ) ( ∗) ( ∗ ∗) ≥ , nên có hai nghiệm theo ẩn t x +2+ x +2 x +2− x −2 x = x + t = = , đó: 4 Với t = x + suy   1 4+3  x ∈ 0;  − x = x + ⇔ − x = x + + x ⇔ − 2x = x ⇔  ⇔x=  2 4 x − x + =  x suy 2 − x = x ⇔ ( − x ) = x ⇔ x = Với t = 4+3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x = ; x = t= Câu 9: Giải phương trình ( x − 5) x − x + = x − x + Lời giải Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐK: x − x + ≥ ⇔ ( x − 1) + ≥ ⇔ x ∈ ℝ (*) Đặt x − x + = t ( t ≥ ) ⇒ x − x + = ( x − x + ) + x − = 2t + x − Khi (1) trở thành ( x − ) t = 2t + x − ⇔ 2t − ( x − ) t + x − = (2) Coi (2) PT bậc hai với t ẩn số x tham số ta có ∆ = ( x − ) − ( x − 3) = 16 x − 56 x + 49 = ( x − ) ≥ 2  4x − − ( 4x − 7) = t =  Do ( ) ⇔  4x − + ( 4x − 7) = 2x − t =  1 ⇒ x − x + = ⇔ ( x − x + ) = ⇔ ( x − 1) + = PT vô nghiệm 2 • TH1 t = • TH2 t = x − ⇒ x − x + = x − 3  x≥     x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔   x = ⇔ x = Đã thỏa mãn (*)  x − x + = ( x − 3) 3 x − 10 x + =     x =  Đ/s: x = Câu 10: Giải phương trình x + x − = ( x − 1) x − Lời giải ĐK: x ≥ (*) Đặt 5 x − = t ( t ≥ ) ⇒ x − = t − x − Khi (1) trở thành x + t − 3x − = ( 3x − 1) t ⇔ t − ( 3x − 1) t + x − 3x − = (2) Coi (2) PT bậc hai với t ẩn số x tham số ta có ∆ = ( x − 1) − ( x − 3x − ) = x + x + = ( x + 3) ≥ 2  x − − ( x + 3) = x−2 t = Do ( ) ⇔   x − + ( x + 3) = 2x +1 t =  • TH1 t = x − ⇒ x − = x − x ≥  x ≥ x ≥  ⇔ ⇔   x = ⇔ x = Đã thỏa mãn (*) ⇔  x − x + = x − = x − ( )    x =  • TH2 t = x + ⇒ x − = x + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  x≥−    x ≥ − x ≥ −  (Vô nghiệm) ⇔ ⇔ ⇔ 2 5 x − = ( x + 1)2 4 x − x + = 3 x +  x −  + 19 =      2  Đ/s: x = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!