Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {2} x +1 ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x−2 Lời giải: • Sự biến thiên: x +1 x +1 = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ x→2 x →2 x − x→2 x→2 x − x +1 x +1 lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x − x →+∞ x →+∞ x − Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = −3 - Đạo hàm: y ' = < ∀x ∈ D ( x − 2) - Bảng biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: lim− y = lim− x −∞ +∞ − y’ − +∞ y −∞ Nhận xét: Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận I ( 2;1) tâm đối xứng Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {−1} Facebook: LyHung95 2x − ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x +1 Lời giải: • Sự biến thiên: 2x − 2x − = +∞ ; lim + y = lim + = −∞ x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) x +1 x +1 2x − 2x − lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x + x →+∞ x →+∞ x + Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = - Đạo hàm: y ' = > ∀x ∈ D ( x + 1) - Bảng biến thiên: x −1 +∞ −∞ - Giới hạn tiệm cận: lim − y = lim − − y’ − +∞ y −∞ Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận I ( −1; ) tâm đối xứng Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {2} 2x +1 ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x−3 Lời giải: • Sự biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: lim− y = lim− x →3 x →3 2x + 2x + = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ x → x → x−3 x−3 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 2x +1 2x +1 = ; lim y = lim =2 x →+∞ x →+∞ x−3 x−3 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = −7 - Đạo hàm: y ' = < ∀x ∈ D ( x − 2) - Bảng biến thiên: lim y = lim x →−∞ x →−∞ x −∞ +∞ − y’ − +∞ y −∞ Nhận xét: Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) ( 3; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận I ( 3; ) tâm đối xứng Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {−2} 3x + ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x+2 Lời giải: • Sự biến thiên: 3x + 3x + = +∞ ; lim + y = lim + = −∞ x →( −2 ) x →( − ) x + x →( −2 ) x →( −2 ) x + 3x + 3x + lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x + x →+∞ x →+∞ x + Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang y = - Đạo hàm: y ' = > ∀x ∈ D ( x + 2) - Bảng biến thiên: x −∞ −2 +∞ - Giới hạn tiệm cận: lim − y = lim − Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] − y’ Facebook: LyHung95 − +∞ y −∞ Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Đồ thị hàm số nhận I ( −2;3) tâm đối xứng Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {3} x−2 ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho x−3 Lời giải: • Sự biến thiên: x−2 x−2 = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ x →3 x →3 x − x →3 x →3 x − x−2 x−2 lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x − x →+∞ x →+∞ x − Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = −1 - Đạo hàm: y ' = < ∀x ∈ D ( x − 2) - Bảng biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: lim− y = lim− x −∞ − y’ − +∞ y +∞ −∞ Nhận xét: Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) ( 3; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận I ( 3;1) tâm đối xứng 4x + ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) 2x −1 Lời giải: Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hàm số: y = 1  • Tập xác định: D = R |   2 • Sự biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: lim− y = lim− x→ x→ 4x + 4x + = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ 1 2x −1 2x −1 x→ x→ 2 4x + 4x + = ; lim y = lim =1 x →−∞ x →−∞ x − x →+∞ x →+∞ x − Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = −10 - Đạo hàm: y ' = < ∀x ∈ D ( x − 1) - Bảng biến thiên: x −∞ +∞ lim y = lim − y’ − +∞ y −∞ 1  1  Nhận xét: Hàm số nghịch biến khoảng  −∞;   ; +∞  ; hàm số cực trị 2  2  • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 1  Đồ thị hàm số nhận I  ;  tâm đối xứng 2  2x −1 Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hàm số: y = ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x+2 Lời giải: • Tập xác định: D = R | {−2} • Sự biến thiên: 2x −1 2x −1 = +∞ ; lim + y = lim + = −∞ x →( −2 ) x → ( −2 ) x + x →( −2 ) x →( −2 ) x + 2x −1 2x −1 lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x + x →+∞ x →+∞ x + Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang y = - Đạo hàm: y ' = > ∀x ∈ D ( x + 1) - Bảng biến thiên: x −∞ −2 +∞ - Giới hạn tiệm cận: lim − y = lim − y’ − − +∞ y −∞ Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận I ( −2; ) tâm đối xứng Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {1} x ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x −1 Lời giải: • Sự biến thiên: x x = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ x →1 x →1 x − x →1 x →1 x − x x lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x − x →+∞ x →+∞ x − Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = −1 - Đạo hàm: y ' = < ∀x ∈ D ( x − 1) - Bảng biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: lim− y = lim− x −∞ − y’ − +∞ y +∞ −∞ Nhận xét: Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận I (1;1) tâm đối xứng Ví dụ 9: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {−1} 3x − ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) x +1 Lời giải: • Sự biến thiên: 3x − 3x − = +∞ ; lim + y = lim + = −∞ x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) x +1 x +1 3x − 3x − lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x + x →+∞ x →+∞ x + Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = - Đạo hàm: y ' = > ∀x ∈ D ( x + 1) - Bảng biến thiên: x −∞ −1 +∞ - Giới hạn tiệm cận: lim − y = lim − − y’ − +∞ y 3 −∞ Nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) ; hàm số cực trị • Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận I ( −1;3) tâm đối xứng Ví dụ 10: [ĐVH] Cho hàm số: y = • Tập xác định: D = R | {3} x +1 ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho x −3 Lời giải: • Sự biến thiên: x +1 x +1 = −∞ ; lim+ y = lim+ = +∞ x →3 x →3 x − x →3 x →3 x − x +1 x +1 lim y = lim = ; lim y = lim = x →−∞ x →−∞ x − x →+∞ x →+∞ x − Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = −4 - Đạo hàm: y ' = < ∀x ∈ D ( x − 2) - Bảng biến thiên: - Giới hạn tiệm cận: lim− y = lim− x −∞ − y’ − +∞ y +∞ −∞ Nhận xét: Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) ( 3; +∞ ) ; hàm số cực trị Đồ thị Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đồ thị hàm số nhận I ( 3;1) tâm đối xứng GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 PRO–S PRO–E (Phù hợp với học sinh Khá - Giỏi, nhận thức nhanh) (Phù hợp với học sinh TB-khá, học chậm, chắc) Bao gồm khóa học Bao gồm khóa học KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B1 KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B2 KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T1 KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T2 KHÓA LUYỆN GIẢI BÀI TẬP HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 900.000 VNĐ HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 800.000 VNĐ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!