Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log y x − log y = a)  log x − log y = log x + log y = + log  b)  log 27 ( x + y ) = log x − log y = c)  2  x − y + = Hướng dẫn giải: log x − log y = a)  y (I ) log x − log y = Điều kiện: x, y > log y x − 2log y = log y x − log y = 1, (*)  Ta có ( I ) ⇔  ⇔ x x = y log y =  Thay x = 4y vào (*) ta log y ( y ) − 2log y = ⇔ 2log y + − 2log y − = ⇔ = log y ⇔ log y = ±1 log y y = ⇒ x =  1 Vậy hệ cho có hai nghiệm {8; 2} ,  2;   → y = ⇒ x =  2  log x + log y = + log  b)  (I ) log x + y = ( ) 27  Điều kiện: x, y >  x =  log ( xy ) = log ( 9.2 )  xy = 18   y = Ta có ( I ) ⇔  ⇔ ⇔   x = x + y =  x + y = 27    y = Vậy hệ cho có nghiệm ( ;3) , ( ;6) Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x + y = a)  log2 x + log2 y = x − 2y  x − y 1 ( ) =  b)  3 log ( x + y ) + log ( x − y ) =  2 x −2 y  x− y 1 =    c)  3 log ( x + y ) + log ( x − y ) =   x+y  d) 4 y x = 32 log3 ( x − y ) = − log3 ( x + y )  ( ) Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log y + log y x = a)  x x + y =  x + log2 y = b)  2 x − log2 y = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95   x log2  −  = − log2 y  y d)  log x + log y =  2 2(log y x + log x y ) = c)   xy = Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log2 ( xy ) =  b)  x log2  y  =     y − log2y x = log d)  xy x log2 ( y − x ) =  log x − log y = a)  y log x − log y =  log x + log y x = c)  y log ( x + y ) =  BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau:  log x = y a) 2 log2 x − log2 y = log x y + log y x = 2  x − y = 20 b)  Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log x + log y = + log a)   x + y − 20 = log ( x + y ) = b)  2 log x + log y = Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3x + y = 81 a)  log x + log y = 2  x + y = 25 log x − log y = b)  Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 4 x − y = log ( x + y ) − log ( x − y ) = a)  ( ) lg x + y = + lg b)  lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log xy ( x − y ) = log xy ( x + y ) = a)   4− x  x + 3y = b)  x  y + log x =  ( ) Đ/s: ( x; y ) = (3; 0) Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau:  y + lg x = a)   y + lg x = 28 Đ/s: x = ; y = 36 100  x − y + = b)   log x − log y = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x+ y y− x 4 = a)  log x 4 = y − 23 x +8 y = 9.( 3) x − y +1 b)   x + y − = Đ/s: x = −2; y = Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau:  x − + − y = a)  3log (9 x ) − log y = 2  x − y − xy − y − = b)  x +1 y+2 2 + = Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x + y =  a) log x + log (2 y ) = − log 2  log x ( xy ) = log y x b)  2log x  y y = y − 2 Đ/s: x = y = Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y  2+ =8 a)  y x log x + log y =3  1  − = c)  x y 15 log x + log y = + log  3 log x + log2 y = b)  2  x + y = 16 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!