Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 09 BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG ĐƯỜNG THẲNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG Phương pháp giải: Đường thẳng d có véc tơ phương ud biết Đường thẳng d song song đường thẳng ∆, suy ud = u∆ Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), suy ud = nP Đường thẳng d vuông góc hai đường thẳng ∆1 ∆2, suy ud = u∆1 ; u∆  Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) (Q), suy ud =  nP ; nQ  Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆, suy ud =  nP ; u∆  Đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), suy ud =  nP ; nQ  Đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆, suy ud =  nP ; u∆  Ví dụ 1: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 1; –2) biết d ⊂ ( P ) : x + y + z + = d // (Q): x – y – z – =  x = − 2t  Ví dụ 2: [ĐVH] Cho mặt phẳng (P): x + y + 2z – = đường thẳng ∆ :  y = + t  z = −7 + 3t  a) Tìm tọa độ giao điểm A (P) ∆ b) Viết phương trình đường thẳng ∆1 qua A, ∆1 nằm (P) ∆1 vuông góc với ∆ Ví dụ 3: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 1; –2) biết d // (P): x – y – z – = d ⊥ ∆, với  x = −1 + 2t  ∆ : y =1+ t  z = + 3t  Đ/s: d : x −1 y −1 z + = = −3 DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐƯỜNG LÊN MẶT PHẲNG Ví dụ 1: [ĐVH] Cho mặt phẳng (P): x + y + z – = đường thẳng d : x −1 y −1 z = = −1 a) Viết phương trình hình chiếu d lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (P) Ví dụ 2: [ĐVH] Cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – = đường thẳng d : x − y z +1 = = −4 a) Chứng minh d // (P) Tính khoảng cách chúng b) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (P) DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CẮT VÀ VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG KHÁC Cách giải: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Giả sử cần lập phương trình đường thẳng d, biết d qua A, cắt đường thẳng d1 vuông với với đường d2 +) Chuyển đường d1 dạng tham số +) Gọi B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (t ) +) Do d ⊥ d ⇒ AB.ud = ⇒ t ⇒ ( AB ) ≡ d Ví dụ 1: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d qua A(2; 3; –1) biết d vuông góc với ∆ cắt đường ∆: x y z −3 = = Hướng dẫn giải:  x = 2t  +) Đường thẳng ∆ có phương trình tham số  y = 4t z = + t  +) Gọi B = d ∩ ∆ ⇒ B ∈ ∆ ⇒ B (2t; 4t ;3 + t ) Khi AB đường d cần lập +) Do d ⊥ ∆ ⇒ AB.u∆ = Ta có AB = ( 2t − 2;4t − 3;4 + t ) ⇒ AB.u∆ = 2(2t − 2) + 4(4t − 3) + + t = ⇔ t = 16 21  10 100  Suy AB =  − ; ;  ⇒ ud = ( −10;1;100 )  21 21 21   x = − 10t  Do đường d cần lập có phương trình d :  y = + t  z = −1 + 100t  Ví dụ 2: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A(3; 2; 1), vuông góc cắt đường thẳng d: x y z +3 = = Đ/s: ∆ : x − y − z −1 = = 10 22 − − 7  x = + 3t  Ví dụ 3: [ĐVH] Cho đường thẳng d :  y = − 7t Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(1; 4; –2) , vuông góc  z = + 8t  cắt d Đ/s: ∆ : x −1 y − z + = = 58 76 480 − 19 17 19 Ví dụ 4: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(–1; 2; –3) biết d cắt ∆ : x −1 y +1 z − = = −5 song song với (P): 6x – 2y – 3z + = Đ/s: d : x +1 y − z + = = −3 Ví dụ 5: [ĐVH] Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 3; –1) biết d ⊂ ( P ) : x + y + z − 15 = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG d cắt ∆ : Đ/s: d : Facebook: LyHung95 x−2 y−4 z−4 = = x − y − z +1 = = 32 −5 − 7 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!