Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PP ĐẶT ẨN PHỤ Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau ( ) ( ) a) log 2 x − log x +1 − > −2 b) log 21 x + log x < 2 c) log x 64 + log x2 16 ≥ d) log x 2.log x > 16 ( ) ( a) log 2 − log x x +1 ) − > −2, log x − Hướng dẫn giải: (1) x 2 x − 2 − Điều kiện:  x +1 ⇔ ⇔ x − ⇔ x > x 2 −1 > 2 −  ( ) (1) ⇔ log ( − 1)  − log ( − ) > −2 ⇔ log ( − 1)  − log − log ( − 1)  + > 0, (*) Đặt t = log ( − 1) , (*) ⇔ t ( −1 − t ) + > ⇔ t + t − < ⇔ −1 < t < 2 − <  x < log log ( − 1) <    Khi ta −1 < log ( − 1) <  → ⇔ ⇔  ⇔ log x log > − > log − > −    ( ) 2  x +1 x x 2 x x 2 2 x x x x x 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho log b) log 21 x + log x < 0, ( 2) < x < log < x < log  x > x > ⇔  → x > Điều kiện:   x >  x ≠ Ta có   log x =  log x  = ( − log x ) = log 22 x   log x = 2log 2−2 x = − log x 2 Khi ( ) ⇔ log 22 x − log x < ⇔ < log x < ⇔ < x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình cho < x < c) log x 64 + log x2 16 ≥ 3, ( 3)  x > 2 x > 0; x ≠  x > 0; x ≠  Điều kiện:  ⇔ ⇔    x > 0; x ≠  x ≠ ±1  x ≠ ; x ≠ 6 + −3≥ ⇔ + − ≥ 0, ( 3) ⇔ 6log2 x + log x ≥ ⇔ log ( x ) log x log 2 + log x log x Đặt t = log x, ( *) ⇔ (*) 6t + 2t + − 3t (1 + t ) −3t + 5t + (1 + 3t )(2 − t ) + −3≥ ⇔ ≥0⇔ ≥0⇔ ≥ 1+ t t t (1 + t ) t (1 + t ) t (1 + t )  −1 < t ≤ − Lập bảng xét dấu ta thu kết   0 < t ≤ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  x > ⇔ −  x ≤ log x > −1  Với −1 < t ≤ − ⇔  log x ≤ − ⇔ Facebook: LyHung95 1 x > Với < t ≤ ⇔  ⇔ ⇔ < x ≤ x ≤ log x ≤ 1 16 , log x − ( 4)  x > 0, x ≠  x > 0, x ≠   Điều kiện:  x ≠ 16 ⇔  x ≠ 16 log x ≠  x ≠ 64   1 1 1 1 > ⇔ > ⇔ − > 0, ( 4) ⇔ x log x log log x − log x log x − log 16 log x − log x log x − log x − 16 1 (t − 2)(3 − t ) t − − t (t − 4) −t + 5t − Đặt t = log x, (*) ⇔ − >0⇔ >0⇔ >0⇔ > t t −4 t −6 t (t − 4)(t − 6) t (t − 4)(t − 6) t (t − 4)(t − 6)  < log x < 4 < t < 16 < x < 64   Lập bảng xét dấu ta thu kết  < t < ⇔  < log x < ⇔  < x < log x < t <  x < Các tập nghiệm thỏa mãn điều kiện, nghiệm bất phương trình x ∈ ( −∞ ;1) ∪ ( ;8) ∪ (16 ;64 ) Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log 2 (8 x ) + 3log16 (4 x) − log (2 x3 ) < 51 x 29 b) 3log + log (4 x ) + log 2 16 ≥ 16 x3 c) log x (4 x ) + 3log x − 16 log x2 (4 x) ≤ 2 Đ/s: − 83 64 40 Đ/s: < x < − 16 ;x>2 16 x2 16 b) 3log 21 − log − < x Đ/s: < x < c) log 92 (3 x) − log (27 x ) − 10 < Đ/s: 2−9− < x < −9 + Ví dụ 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x3 x + log 16 (4 x ) + log x 2x x3 ≥ 32 b) log 21 x + log (2 x ) + 3log (8 x) ≥ 27 Đ/s: x ≥ nghiệm nhé! Đ/s: x ≥ nghiệm nữa.! BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ( *) Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) log2 x + log x − ≤ Facebook: LyHung95 b) log5 (1 − x ) < + log ( x + 1) Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log5 x − log x 125 < b) log 21 x − log x + ≤ Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log32 x − log3 x + ≥ log3 x − b) + ≤1 + log x − log x Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log21 x + log x < b) log x 2.log2 x 2.log2 x > Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x log x + > − log x + log x − log 22 x b) log x + ≥ log x + b) + log (3x + x + 2) Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x 100 − log100 x > b) ( ) ( log x + x + + > log 2 x + x + Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x − log x>2 b) log x − log x > Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x ( + log x ) > log x b) − log x > − log x 8 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình sau:  3x −1   ≤ a) log − log  16  4 ( x ) 18 − x  b) log 18 − log   ≤ −1   ( x ) Bài 11: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x + log x ≤ b) log 22 x − log x − ≥0 x log 2 Bài 12: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x − ≤ − log x b) log 32 x − log (8 x).log x + log x3 < Bài 13: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: log 22 x − log x − a) ≥0 x log 2 b) + log32 x + log3 x >1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ) Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 14: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x 2.log x > 16 log2 x − b) log x x ≤ log x x Bài 15: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) ( log 22 x + log x − > log x − ) b) log 21 x + log x < ( − log16 x ) Bài 16: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log22 x + log x2 − > ( log4 x2 − 3) b) log 22 x − log (9 x).log x + log x > Bài 17: [ĐVH] Giải bất phương trình sau:  x3   32  a) log 42 x − log 21   + log   < log 21 x  x  2 2 b) log x − log (8 x).log x + log x < (Đ/s: < x < 8; 1