Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ (tiếp) Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (1 − x ) < + log b) log (1 − 2log9 x ) < ( x + 1) + 2x   c) log  log >0 1+ x   a) log (1 − x ) < + log  3x +  d) log x   >1  x+2  Lời giải: ( x + 1) , (1)  1 − x >  x < Điều kiện:  ⇔ → −1 < x <  x +1 >  x > −1 Khi (1) ⇔ log (1 − x ) < log 5 + 2log5 ( x + 1) ⇔ log (1 − x ) < log 5 ( x + 1)  ⇔ − x < ( x + x + 1)    −6 + 14 x > ⇔ x + 12 x − > ⇔   −6 − 14 x <  Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình b) log (1 − 2log9 x ) < 1, ( 2) −6 + 14 x > x > Điều kiện:  ⇔ ⇔  → < x < 1 − 2log x > 1 − log x >  x < ( ) ⇔ − 2log9 x < ⇔ − log3 x < ⇔ l og3 x > −1 ⇔ x > Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình < x < 3 + 2x   c) log  log  > 0, ( 3) 1+ x     1 + x ≠  x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1   x > 1 + x 1 + x    Điều kiện:  >0 ⇔ > ⇔ 1 + x ⇔ x ⇔   x >  →  x < −1  1+ x  1+ x  + x > 1 + x >   x < −1  + 2x  1 + x log + x >  + x > 1 + 2x   + 2x + 2x −1 Do < < 1, ( 3) ⇔ log <   = ⇔ log −1 1+ x   1+ x 1+ x 1+ x Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình x >  3x +  d) log x   > 1, ( )  x+2  Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x > x > x ≠ x ≠   x ≠ −2 x >  Điều kiện:  x + ≠ ⇔  → x ≠   x > − x +    >0  x +    x < −2 Do (4) chứa ẩn số, ta chưa xác định số lớn hay nhỏ nên có hai trường hợp xảy ra: x > x > x > x >     TH1: ( ) ⇔  ⇔  3x + ⇔ x − x −2 ⇔   −1 < x <  →1 < x <  3x +  <  log x  x +  >  x + > x     x+2    x < −2 0 < x < 0 < x < 0 < x < 0 < x <     TH2: ( ) ⇔  ⇔  3x + ⇔ x − x −2 ⇔  x >  → vô nghiệm  3x +  >  log x  x +  >  x + < x     x+2    −2 < x < −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho < x < Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau 1  a) log  x − − x +  ≤ −1 3  b) log x − 3x + > log ( x + 1) 3 Lời giải: 1  a) log  x − − x +  ≤ −1, 3  (1)  x ≥ x2 − ≥     x ≤ −3 Điều kiện:  ⇔  1  x −9 − x+ >0    x − > x − , (*)   x − < x <    x<   x − ≥  ⇔  x ≥ ⇔ (*) ⇔      x > 41    1     x > 41 x − > x −     3    (I )  x ≥    x ≤ −3  x ≤ −3  Khi hệ ( I ) ⇔  x <  →  x > 41     41   x>   (1) ⇔ x2 − − x + x ≥ −1 ≤ ⇔ x2 − ≤ x ⇔   →x ≥  x − ≤ x , ∀x Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình cho x > b) log x − x + > , log ( x + 1) 41 ( 2) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x > −1  x > x +1 >     x >    −1 < x <  x − 3x + >       Điều kiện: log x − x + ≠ ⇔   x < ⇔     x ≠  2 x − 3x + ≠  log + ≠ x ( )    x ≠    x + ≠ ( 2) ⇔ − log x − x + > − log ( x + 1) ⇔ 1 , > log ( x + 1) log x − x + ( *) x > log ( x + 1) > x >  x + >  TH1: (*) ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ 2 log x − x + <  x − x + < 2 x − x < 0 < x <  0 < x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm trường hợp  1 < x <   →0 < x < x > log ( x + 1) > x +1 > x >      TH2: (*) ⇔ log x − x + > ⇔  x − 3x + > ⇔ 2 x − 3x > ⇔ x > ; x <     2 x − x + > x + x + 2 x x x + < − + x x x log + < log − +  ( )    x − x >  x >   ⇔  x > ; x <  → x >   x > 5; x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm trường hợp x > x < log ( x + 1) < x +1 < x <       TH3: (*) ⇔ log x − x + < ⇔  x − 3x + < ⇔ 2 x − 3x < ⇔ 0 < x <     2 log ( x + 1) < log x − x +  x + < x − 3x + 2 x − 3x + > x + x +  x − x < x <   ⇔ 0 < x <  0 < x <  → hệ vô nghiệm  1  3 Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình x ∈  ;  ∪  1;  ∪ ( ; +∞ )  2  2 Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau a) log ( x + 144 ) − 4log < + log ( x − + 1) , (Đề thi ĐH khối B năm 2006)  x2 + x  b) log 0,7  log  < , (Đề thi ĐH khối B năm 2008) x+4   c) log x log ( x − 72 )  ≤ , (Đề thi ĐH khối B năm 2002) Lời giải: x x−2 a) log ( + 144 ) − 4log < + log ( + 1) , (1)  x + 144  x−2  < log ( 5.2 + ) 16   (1) ⇔ log5 ( x + 144 ) − log 24 < log5 + log5 ( x − + 1) ⇔ log  x + 144 < 5.2 x − + ⇔ x − 20.2 x + 64 < ⇔ < x < 16  → < x < 16 Vậy nghiệm bất phương trình cho < x < ⇔ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  x2 + x  b) log 0,7  log  < 0, x+4   Facebook: LyHung95 ( 2)   x + ≠  x ≠ −4    x ≠ −4  x ≠ −4 x > x + x x + x   Điều kiện:  >0 ⇔ >0 ⇔ x + x ⇔ x −4 ⇔ >1  >0  −4 < x < −2  x+4  x+4  x + x +   2  x + x x +x >0  >1 log x+4   x+4 x > x2 + x x2 + x x2 + x x + x − x − 24 Do 0,7 < nên ( ) ⇔ log > ( 0,7 ) ⇔ log >1⇔ >6⇔ >0⇔  x+4 x+4 x+4 x+4  −4 < x < −3 x > Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình   −4 < x < −3 c) log x log ( x − 72 )  ≤ 1, ( 3)  x > 0, x ≠   x > 0, x ≠ Điều kiện: 9 x − 72 > ⇔ x ⇔ x > log 73 > 1, (*) 9 − 72 >  x log ( − 72 ) > 3x ≥ −8, ∀x Với điều kiện (*) ( 3) ⇔ log ( x − 72 ) ≤ x ⇔ x − 72 ≤ 3x ⇔ x − 3x − 72 ≤ ⇔ −8 ≤ 3x ≤ ⇔  x 3 ≤ Từ ta x ≤ Kết hợp với điều kiện (*) ta nghiệm bất phương trình log9 73 < x ≤ Nhận xét: Trong ví dụ trên, số chứa ẩn x điều kiện ta xác định biểu thức vế trái đồng biến nên toán chia trường hợp Ví dụ 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log log ( x − )  > >− − 2x b) log x   x2   c) log  log  + log x −1  + 3 ≤   2 3 d) + log (2 x − 1) log x − 3x + >0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (log x − log x + 2) < ( ) b) log2x x − 5x + < Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (log 0,5 x) ≥ b) log x3 x −5 6x ≥ −1 Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1  a) log x  x −  ≥ 4  Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: ( ) a) x − 16 x + log ( x − 3) ≥ b) log x (4 x + 5) ≤ [ ( )] b) log x log x − < Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( a) log x − x (3 − x ) > Facebook: LyHung95 ) b) log x x + x − > Bài 6: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: ( )  4x −  b) log x  ≤  x−2  a) log x x − x + > Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: [ ( )]  2x −1  b) log x   >1  x −1  a) log x log x − ≤ Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x − x +1 x − x − < b) log x (5x ) − 18 x + 16 > Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a) ≤ log x log x + b) log x2 − x + x2 + x − ≥0 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log ( log x − ) <   b) log 225 ( x − 1) ≥ log5   log ( x − 1)  2x −1 −1  Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!