Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 07 LUYỆN TẬP VỀ PT ĐƯỜNG THẲNG Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + = , d2 : x – y –1 = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho MA + MB = Lời giải: Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1) Từ điều kiện MA + MB = tìm A(1; –2), B(1;1) suy (d): x – = Bài 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1 : x + y + = 0, d2 : x – y + = A, B cho MB = 3MA Lời giải:  A ∈ (d1 )  A(a; −1 − a)  MA = (a − 1; −1 − a)  B ∈ (d ) ⇔  B(2b − 2; b) ⇒    MB = (2b − 3; b)  Từ A, B, M thẳng hàng MB = 3MA ⇒ MB = 3MA   1 A − ;− (1) ⇒   3  ⇒ (d ) : x − 5y − = (2) ⇒  B(−4; −1)  (1) MB = −3MA (2)  A ( 0; −1) ⇒ (d ) : x − y − =   B(4;3) Bài 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1 : 3x − y − = 0, d2 : x + y − = A, B cho MA – 3MB = Lời giải: Giả sử A(a;3a − 5) ∈ d1 , B(b;4 − b) ∈ d2 2 MA = 3MB (1) Vì A, B, M thẳng hàng MA = 3MB nên  2 MA = −3MB (2)   5  2(a − 1) = 3(b − 1) +) (1) ⇔  ⇔ a = ⇒ A  ;  , B(2;2) Suy d : x − y = 2(3a − 6) = 3(3 − b) 2 2 b = 2(a − 1) = −3(b − 1) a = +) (2) ⇔  ⇔ ⇒ A(1; −2), B(1;3) Suy d : x − = 2(3a − 6) = −3(3 − b) b = Vậy có d : x − y = d : x − = Bài 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình x – y + = Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A tạo với d góc α có cosα = 10 Lời giải: PT đường thẳng (∆) có dạng: a( x – 2) + b( y + 1) = ⇔ ax + by – 2a + b = (a2 + b2 ≠ 0) Ta có: cos α = 2a − b 2 5(a + b ) = 10 ⇔ 7a2 – 8ab + b2 = Chon a = ⇒ b = 1; b = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ⇒ (∆1): x + y – = (∆2): x + 7y + = Bài 5: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) đường thẳng d : x + 3y + = Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A tạo với đường thẳng d góc 450 Lời giải: PT đường thẳng (∆) có dạng: a( x – 2) + b( y − 1) = ⇔ ax + by – (2a + b) = (a2 + b2 ≠ 0) Ta có: cos 450 = 2a + 3b 2  a = 5b ⇔ 5a2 − 24ab − 5b2 = ⇔  5a = − b 13 a + b +) Với a = 5b Chọn a = 5, b = ⇒ Phương trình ∆ : x + y − 11 = +) Với 5a = −b Chọn a = 1, b = −5 ⇒ Phương trình ∆ : x − 5y + = Bài 6: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y − = điểm I(1;1) Lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm I khoảng 10 tạo với đường thẳng d góc 45 Lời giải: Giả sử phương trình đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c = (a2 + b2 ≠ 0) Vì (d , ∆) = 450 nên 2a − b a2 + b2 =  a = 3b ⇔  b = −3a 4+c c = = 10 ⇔  c = −14 10 −2 + c  c = −8 +) Với b = −3a ⇒ ∆: x − 3y + c = Mặt khác d ( I ; ∆) = 10 ⇔ = 10 ⇔  c = 12 10 +) Với a = 3b ⇒ ∆: x + y + c = Mặt khác d ( I ; ∆) = 10 ⇔ Vậy đường thẳng cần tìm: x + y + = 0; x + y − 14 = ; x − 3y − = 0; x − 3y + 12 = Bài 7: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) đường thẳng ∆: x + 3y + = Tìm điểm B thuộc đường thẳng ∆ cho đường thẳng AB ∆ hợp với góc 450 Lời giải:  x = − 3t ∆ có PTTS:  VTCP u = (−3;2) Giả sử B(1 − 3t; −2 + 2t ) ∈ ∆  y = − + 2t  15 t = 13 AB.u ( AB, ∆) = 45 ⇒ cos( AB; u) = ⇔ = ⇔ 169t − 156t − 45 = ⇔  AB u 2 t = − 13   32   22 32  Vậy điểm cần tìm là: B1  − ;  , B2  ; −   13 13   13 13  Bài 8: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 3y − = điểm N(3; 4) 15 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác OMN (O gốc tọa độ) có diện tích Lời giải: Ta có ON = (3; 4) , ON = 5, PT đường thẳng ON: x − 3y = Giả sử M (3m + 6; m) ∈ d 2S Khi ta có S∆ONM = d ( M , ON ).ON ⇔ d ( M , ON ) = ∆ONM = ON 4.(3m + 6) − 3m −13 ⇔ = ⇔ 9m + 24 = 15 ⇔ m = −1; m = +) Với m = −1 ⇒ M (3; −1) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG +) Với m = Facebook: Lyhung95  −13 −13  ⇒ M  −7;  3   Bài 9: [ĐVH] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng d : x − y + = Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC Lời giải: Giả sử B(2b − 2; b), C (2c − 2; c) ∈ d 2 6 5 Vì ∆ABC vuông B nên AB ⊥ d ⇔ AB.ud = ⇔ B  ;  ⇒ AB = ⇒ BC = 5  5 c = ⇒ C (0;1) BC = 125c − 300c + 180 = ⇔  4 7 c = ⇒ C  ;  5  5  Bài 10: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –3), B(3; –2), có diện tích 3/2 trọng tâm G thuộc đường thẳng ∆ : x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C Lời giải:  5 Ta có: AB = , trung điểm M  ; −  Phương trình AB: x − y − = 2 2 3 S ABC = AB.d (C , AB) = ⇒ d (C , AB) = 2 Gọi G(t;3t − 8) ∈ ∆ ⇒ d (G, AB) = ⇒ t − (3t − 8) − = t = ⇔  t = 2 2 +) Với t = ⇒ G(1; –5) ⇒ C(–2; –10) +) Với t = ⇒ G(2; –2) ⇒ C(1; –1) Bài 11: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x + y − = hai điểm A(−1;2) , B(2;1) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC Lời giải: AB = 10 , C (−2a + 3; a) ∈ d Phương trình đường thẳng AB : x + 3y − = a−2 1 a = AB.d (C , AB) = ⇔ 10 =2 ⇔  2  a = −2 10 +) Với a = ta có C (−9;6) +) Với a = −2 ta có C (7; −2) Bài 12: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm G(2;1) hai đường thẳng S∆ ABC = ⇔ d1 : x + y − = , d2 : 5x + y − = Tìm toạ độ điểm B ∈ d1, C ∈ d2 cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm, biết A giao điểm d1, d2 Lời giải:  x + 2y − = x = Toạ độ điểm A nghiệm hệ:  ⇔  ⇒ A(1;3) x + y − =  y = Giả sử B(7 − 2b; b) ∈ d1; C (c;8 − 5c) ∈ d2  x A + x B + xC  xG = 2 b − c = b = Vì G trọng tâm ∆ABC nên:  ⇒  ⇒ b − 5c = −8 c =  y = y A + yB + yC  G Vậy: B(3;2), C (2; −2) Bài 13: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân A(−1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = Xác định toạ độ điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC 18 Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 7 1 Gọi H trung điểm BC ⇒ H hình chiếu A ∆ ⇒ H  ; −  ⇒ AH = 2 2 Theo giả thiết: S∆ ABC = 18 ⇒ BC AH = 18 ⇒ BC = ⇒ HB = HC = 2  11 x − y − = x = ; y =   2 2 Toạ độ điểm B, C nghiệm hệ:  ⇔  7  1 x − + y + =     x = ; y = − 2  2   2  11    3 5  11  Vậy B  ;  , C  ; −  B  ; −  , C  ;   2 2 2 2 2  2 Bài 14: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 4) Đường thẳng ∆ qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x − y + = ; trung điểm cạnh BC nằm đường thẳng d có phương trình: x − y − = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết tam giác ABC có diện tích đỉnh C có hoành độ lớn Lời giải:  40 31  Gọi A’ điểm đối xứng A qua ∆, ta tính A '  ;  ⇒ BC : x − 3y + =  13 13  5  Ta gọi M trung điểm BC, M giao đường thẳng d BC nên M  ;2  2   3t −  7 Giả sử C  ; t  ∈ (BC ) Ta có S∆ ABC = d ( A; BC ).BC ⇔ = BC ⇔ BC = 13 2 13    3t −  13 13 t = C (4;3) ⇔ CM = ⇔  ⇔ ⇔ ⇒ B(1;1)  + (t − 2) =   t = C (1;1) (loaïi) Vậy: B(1;1) , C (4;3) Bài 15: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y + = , d2 : x + y + = điểm I (1; −2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I cắt d1, d2 A B cho AB = 2 Lời giải: +) Giả sử A(a; −3a − 5) ∈ d1; B(b; −3b − 1) ∈ d2 ; IA = (a − 1; −3a − 3); IB = (b − 1; −3b + 1) b − = k (a − 1) I, A, B thẳng hàng ⇒ IB = kIA ⇔  −3b + = k (−3a − 3) +) Nếu a = b = ⇒ AB = (không thoả) b −1 +) Nếu a ≠ −3b + = (−3a − 3) ⇔ a = 3b − a −1 AB = (b − a)2 + 3(a − b) +  = 2 ⇔ t + (3t + 4)2 = (với t = a − b ) +) Với t = −2 ⇒ a − b = −2 ⇒ b = 0, a = −2 ⇒ ∆ : x + y + = −2 −2 ⇒ a−b = ⇒ b = , a = ⇒ ∆ : 7x − y − = +) Với t = 5 5 ⇔ 5t + 12t + = ⇔ t = −2; t = − Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!