Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 KĨ THUẬT LIÊN HỢP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN  ( x + y )2 − 8x + + x + y − = y  Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x + y − + x − + − y + x − x − = y −8   x + y + x + = 2x Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x + y + x + x + x = 12  2 x + x − y = y + x + x + Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y − x − + x + y = x −   x + x −1 + x ( x − y ) = Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2  x + y ( x + x − 1) = Lời giải: ĐK: x ≥ 1; y ≥ Khi PT (1) ⇔ x ( x − y + 1) + ( y−2 ) x − − y − = ⇔ x ( x − y + 1) + x − y +1 =0 x −1 + y −   ⇔ ( x − y + 1)  x +  = ⇔ x + = y vào PT(2) ta có:  x − + y −   PT ( ) ⇒ ( y − 1) + y ( y − ) = ⇔ y − y + y ( y − ) = (*) Do y ≥ nên (*) ⇔ y − + y − 2 = Đặt t = y y y− ta có: t + t − = ⇔ t = y = ⇔ y2 − y − = ⇔ y = ⇒ x = y Vậy PT cho có nghiệm là: (1; ) Khi đó: y −  ( y + x + 1)  + y = 4x + Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình  x − y +  ( x − y ) y − + y x + y − − + x = Lời giải y − ≥   Điều kiện:  x + y − ≥ 4 x − y + >  ( (2) ⇔ ( x − y ) + y ⇔ 2( x − y) + ( ) ) x + 3y − − y − + 3( x − y ) y − = y ( x − y) x + 3y − + y − + 3( x − y ) y − = Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95   y ⇔ ( x − y) + + 4y − 3 = ⇔ x = y x + 3y − + y −   ( x + x + 1) Thay vào (1) được: = 3x + x2 − x + x − x + = t ( t > ) ⇒ x = t + x − Phương trình tương đương với Đặt x + x + = ( 3x + 5) x − x + ⇔ ( t + x − 1) + x + = ( 3x + 5) t ⇔ 2t − ( x + 5) t + x + = ⇔ 2t ( t − ) − 3x ( t − ) − ( t − ) = ⇔ ( t − )( 2t − 3x − 1) =  x=− x − x + =   ( )( ) 4 x − x − =  t =  ⇔ ⇔ ⇔  3x + ≥ ⇔ x =  2t = 3x +  x − x + = x +     7 x − 10 x + = x =  Mà y ≥ ⇒ x = y = Vậy hệ có nghiệm x = y =  x − y + x + + y x + y + ( x − y + 1) y − = 0,  Ví dụ 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình  y − + y−x=  − + y x + ( )  Lời giải x + y ≥  Điều kiện   y ≥ Phương trình thứ hệ tương đương với x2 + x + − y2 + y ( ) x + y − y − + ( x − y + 1) y − = ⇔ ( x + y + 1)( x − y + 1) + y ( x − y + 1) x + y + y −1 + ( x − y + 1) y − =   y ⇔ ( x − y + 1)  x + y + + + y −1  = ⇔ y = x +1   x + y + y −1   x x Phương trình thứ hai hệ trở thành +1 = ⇔ −1 = −2 2 x +3 x +3 x +3 x +3 x −2 x 2 x2 x ⇔ −1 = ⇔ + −1 = 2 x +3 x +3 x +3 x +3 Đặt  1 = t ta thu 2t + t − = ⇔ ( 2t − 1)( t + 1) = ⇔ t ∈ −1;   2 x2 +  x ≥ x ≥ x • = ⇔ ⇔ ⇔ x =  x2 + 4 x = x +  x ∈ {−1;1} x x ≤ = −1 ⇔ − x = x + ⇔  ⇔ x ∈∅ x = x + x2 +  Kết luận phương trình cho có nghiệm x = 1; y = • x Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] BÀI TẬP LUYỆN TẬP ( Facebook: LyHung95 )  x + x + y + x = y + 2 +1 y  Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình   4 x − + x + y − = x +  3x + y + 2 x + y = x + y  Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình  x3 + y + x + y + x y + + y x + = ) ( )  (   3x − y + + = ( x − y ) + x − y Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y − + x + = 2 x − = x − y − + ( x − 1) y Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x − − x + y + = xy − x +  x + y ( x − 1) + x = y + y  Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình  y −1 − =  x + + y − x +  x + y − x + = y − Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x + 16 ( y − x ) + y = xy 1 + x + y + = ( x + y ) + x + y  Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình  ( x + y ) 19 x + y − 14 − x − y = + x + y ( )( ( ) ) Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015