Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 MỞ ĐẦU VỀ LŨY THỪA Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN 1) Khái niệm Lũy thừa Lũy thừa với số mũ tự nhiên: a n = a.a.a a, với n số tự nhiên Lũy thừa với số nguyên âm: a − n = n , với n số tự nhiên a m Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a n = n a m = ( a) n m với m, n số tự nhiên Đặt biệt, m = ta có a n = n a 2) Các tính chất Lũy thừa  a = 1, ∀a Tính chất 1:   a = a, ∀a  a > 1: a m > a n ⇔ m > n Tính chất (tính đồng biến, nghịch biến):  m n 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n  am > bm ⇔ m > Tính chất (so sánh lũy thừa khác số): với a > b >  m m  a < b ⇔ m < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương 3) Các công thức Lũy thừa Nhóm công thức 1: a a = a m n Nhóm công thức 2: m+ n m am = a m−n n a (a ) m n = a mn = ( a n ) ( ) n am = a n = n ab = n a n b , n a m  → a = a2 ; ∀a, b ≥ n m n a a = n , ∀a ≥, b > b b Ví dụ 1: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau : 1 a) a   a ( ) c) a −1 b) a π a : a 4π 3 d) a a1,3 : a Lời giải: 1 a) a   a −1 =a (a ) −1 −1 = a a1− =a b) a π a : a 4π ( ) c) a 3 =a a2 = aπ π = a = a a 3 = a3 = a .a1,3 = a1,3 a Ví dụ 2: [ĐVH] Đơn giản biểu thức : d) a a1,3 : a a = a3 ; n a = an Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) a2 (a −b a c) a a) − b2 2 a2 (a (a b) a ) −b − b2 2 3 5 3 −b +b +1 = a4 7 3 ) − 1)( a −b (a b) +1 +a b a c) 7 (a +a −a −b (a + a3 3 ) +1 = a 3 +b  a  = )( − a2 a4 3 −b ) −b a +b 3 +a b 2 −b 3 3 +b )  1π  π π a + b − ( )  ab    +a = 2a π −b 2 3 7  3 3 a + a b + b    + a3 Lời giải: 3 +a −a a (a − b ) ) = ( a − 1)( a + 1) a ( a + + a ) = a ( a ( a − 1)( a + + a ) )( a +a b +b d) Facebook: LyHung95    =a −b 3 ) +1 π   d) ( a + b ) −  π ab  = a π + b π + 2a π b π − 4a π b π = ( a π − b π ) = a π − b π   Ví dụ 3: [ĐVH] Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức sau : π π 11 a) A = 2 b) B = a a a a : a 16 c) C = x x d) D = b3 a a b ( a > 0) ( ab > ) Lời giải:       a) A = 2 =   2            b) B = a a a a : a 11 16  1 31         25 10 2  =    =  2  = =                =  a          a   2 1 15   11 11 11 16 +1  +1    a  a  : a 16 =   a  a  : a =  a  : a 16 = 11 = a        a 16     Ví dụ 4: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau : 3   34   34  4 a − b a + b        1  a −b a −b        a) A = − : a −b  b) B =  − ab  1 1       a2 − b2  a + a b a + b       Lời giải:   1 1 1     1 1 2 2    a −b a2 − b2   a − b a − b a − b − a + a b    4 a) A = − : a − b4  = 1 − : a − b = =   1 1 1 1 1               4 4 4 4 4 a + b  a a + b  a + b  a a + b  a −b   a + a b         1   b2  a2 − b2  b = =   a a  a − b  2 −1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 3 1 1   34   32  34   12    12  4 2 2 − + − − − − a b a b a b a b a b a b         (a − b)            b) B =  − ab  =  = a −b 1 1 1 =       a2 − b2 a2 − b2  a2 − b2            Ví dụ 5: [ĐVH] Đơn giản biểu thức sau (với giả thiết chúng có nghĩa) 2  32  a b   a    14  a2 +  a) A =   +  : a + b b) B =    b a   a b3      a2 −    a   +4  2a  Lời giải: a   + 1 a 2b2 +  + a  :  a + b  = b ab3 =   1 1    ab    a + b ab3  a + b        a 2 ⇔ a ≥ = = a −2 ⇔ a < 2  32 12   a b   a    14   a b  a) A =   +   :  a + b  =  3     b a b a  a b       a2 + b) B = = a2 +  a2 −  ( a2 + 4) a   +4 a 4a  2a  Ví dụ 6: [ĐVH] Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức sau :      a b a) a + b  a + b − ab  b)  a + b  :  + +  b a      Lời giải: 2 2 3   a) a + b  a + b − ab  = a + b  a − a b + b  = a + b = a + b     1  13  31 31  31  13 13 3 1 a + b a b a + b    a b 3    13  a b a b  b)  a + b  :  + +  =  1 2 = = 2 1 b a  13     3 2a b + a + b a + b a +b    ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, (coi biểu thức tồn tại) a) A = x x d) D = b) B = 23 3 b3 a a b c) C = 2 e) D = a8 f) F = b2 b b b Bài 2: [ĐVH] Có thể kết luận số a trường hợp sau? − − a) ( a − 1) < ( a − 1) −3 −1 b) ( 2a + 1) > ( 2a + 1) 1 c)   a −0,2 < a2 d) (1 − a ) − > (1 − a ) − e) ( − a)4 > (2 − a)  2   f)   >   a a − Bài 3: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau:  a) A =   3+ − ( 3−     ) ( 3+ ) +  3− 2  −1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) B = + 10 + + − 10 + Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số f ( x) = 4x 4x + a) Chứng minh a + b = f(a) + f(b) =   b) Tính tổng S = f  +  2011    f  + +  2011   2010  f   2011  Bài 5: [ĐVH] So sánh cặp số sau π π a)     2 2 6 d)   7 10 7   8 π b)   2 π   5 π e)   6 π   5  3 c)   5 10  4   7 2 Bài 6: [ĐVH] So sánh cặp số sau 30 20 b) c) 17 28 d) 13 a) 23 Bài 7: [ĐVH] Tìm x thỏa mãn phương trình sau? 1) x = 1024 4) ( 3 ) 2x 2) 1 =  9 x−2 x ( 12 ) ( ) = x x x +1 = 2   5)        27   0, 25  7) 322 x −8 =   0,125   10) 2   25 −x 125 −x 27 = 64 8) 0, = 0,008 x 11) 71− x.41− x = 3) 81 − x = 3 6)   2 32 x −5 x + x −7   9)    49  =1 7 =  3 28 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! x −3