SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TRÀ VINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1.(1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = ( x + 5)( y + 1) 2 biết: x + y = xy − x − x( x − 5) Bài 2.(2,0 điểm) Cho phương trình x − x − x − m + = (1) (với m tham số) 1.Giải phương trình (1) m=1 2.Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Bài 3.(2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: x + 10 x + = − ( x + x)  xy + 45 y = x   y + 95 y + = x + x Bài 4.(1,0 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d Chứng minh rằng: ab + cd ≤ (a + d )(b + c) Bài 5.(1,0 điểm) Với x, y hai số dương x + xy = Tìm giá trị lớn A = x y Bài 6.(3,0 điểm) Cho tam giác ABC Giả sử đường phân giác góc A tam giác ABC cắt dường thẳng BC D, E có AD = AE 1.Kéo dài AD cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC điểm F Chứng minh OF vuông góc với BC 2.Chứng minh AB + AC = R (với R bán kính đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC) ………….HẾT……… HƯỚNG DẪN Bài ĐKXĐ: x ≠ 0;x ≠  x − y =  x = 3(t / m) ⇔ x − =  y = 1(t / m) 2 Ta có x + y = xy − x − ⇔ ( x − y ) = − x − ⇔  Thay x = 3, y = vào biểu thức A ta có: A= ( + 5) ( + 1) 3( − 5) = −8 Bài a) Với m = ta có phương trình: x − 2x − x − + = Đặt: x − = t ( t ≥ 0) Với t = t − 2t + = ⇔ ( t − 1) = ⇔ t = 1( t / m ) ta có: ⇒ x − = ⇔ ( x − 1) = ±1 ⇔ x = 2; x = Vậy phương trình có nghiệm x = 2; x = b) Thay x = vào phương trình ta có: 22 − 2.2 − 2 − m + = ⇔ − m = ⇒ m = 1;m = Bài 1) ĐKXĐ: 5x + 10x + ≥ Đặt t2 −1 5x + 10x + = t ( t ≥ ) ⇔ 5x + 10x + = t ⇔ x + 2x = 2 2 Do ta có phương trình: t2 −1 t =7− ⇔ t + 5t − 36 = ⇒ t = 4(t / m); t = −9(L) Với t = ta có: 5x + 10x + = ⇔ 5x + 10x + = 16 ⇔ x + 2x − = Suy x1 = 1(t/m); x2 = -3/2(L) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 2) x − y = x − y = Nhân (1) với trừ (2), ta : ( x − y ) − 5( x − y ) + = ⇔   43 + 769 31 + 769 ⇒ y1 =  x1 =  6 Thay y=x-2 vào (1): 3x2-43x+90=0 ⇔   x = 43 − 769 ⇒ y = 31 − 769 2  6   x3 = ⇒ y3 =  x4 = ⇒ y4 = Thay y=x-3 vào (1): x2-14x+45=0 ⇔  Bài : ab + cd ≤ (a + d )(b + c) (1) ⇔ ab + abcd + cd ≤ ab + ac + bd + cd ⇔ −ac + ac.bd − bd ≤ ⇔ −( ac − bd ) ≤ 0(2) Do (2) nên (1) Bài : Từ 2x+xy=4 suy xy=4-2x Do A=x2y=x(4-2x)=-2x2+4x-2+2=-2(x-1)2+2 ≤ Vậy maxA=2 x=1; y=2 2 1  2x + xy    Cách Ta có A = x y = 2x.xy ≤  ÷ =  ÷ = 2   2 2x = xy x = ⇔ Dấu = xảy  2x + xy =  y = Bài : · · 1/ Do BAF (gt) = CAF » = CF » nên BF Suy OF ⊥ BC 2/Ta có: AD ⊥ AE ( hai tai phân giác hai góc kề bù) · ⇒ EAD = 900 Mà AE=AD (gt) nên ∆EDA vuông cân A · (đđ) ⇒ ·ADE = 450 = CDF ⇒ ·AFO = 450 (do OF ⊥ BC), mà OA=OF (=R) nên ∆AOF vuông cân O ⇒ OA / / BC ( vuông góc với OF) Kẻ đường kính AM ta ABCM hình thang cân nên BM=AC Mặt khác: ·ABM = 900 (do AM đường kính) Nên: AB2+BM2=AM2 Hay: AB2+AC2=(2R)2=4R2