BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 ĐỀ ÔN SỐ Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x − x Câu (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = y (1) = max y = y (e2 ) = 1; e3  (HD:   , 1; e3    y= ln x 1; e3   x đoạn  e2 ) Câu (1 điểm) a) Xác định điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn (HD: Tập hợp điểm M đường thẳng x + y − 25 = )  x log y + y log x = 16  log x − log y = b) Giải hệ phương trình  T = (8; 2), ( ; ) ) { z = z − + 4i (HD: } I= 3ln ∫ Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân ) ( dx x e +2 ) I = (ln − ) (HD: x −1 y −1 z − = = − 1 Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng điểm A(2; 1; 2) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆) cho khoảng ∆: cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) (HD: ( P) : x + y − z = ) Câu 6.(1 điểm) 2cos3 x cos x + 3(1 + sin x) = cos (2 x + π ) a) Giải phương trình: T = −π + k π ; π + kπ , k ∈ ¢ 18 12 (HD: ) { } b) Một hộp chứa 30 bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫuu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để hai bi lấy màu.(HD: 477 1300 ) Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a a SC = ·BAD = 600 Kẻ OK vuông góc Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA ( K ∈ SA ) Tính thể tích khối đa diện SCBDK (HD: 2a 24 ) Câu 8.(1 điểm) Trong mp Oxy, cho hình vuông ABCD, M (3; 2) thuộc đường thẳng DB Từ M kẻ ME, MF vuông góc với cạnh AB, AD E (3; 4), F ( −1; 2) Tìm tọa độ đỉnh C (HD: C (5; − 2) ) Câu (1 điểm) Giải phương trình: x + x (1 − x) + (1 − x)3 = − x + x + x (1 − x ) (HD: Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c > thỏa abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 + + 2a + b + 2b + c + 2c + a + a = b = c = 2) P= (HD: T = { 0; 1} ) Pmin = ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: Toán ĐỀ ÔN SỐ y= x −1 2( x + 1) Câu a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M ∈ (C ) cho tiếp tuyến (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng d : x + y =  −1 −3    M 1 + 2; M ; M  ÷  ; ÷ 2     10  , (ĐS: ,  −1  − −1  M − 2; ÷  ÷  ÷ ÷ ,  )  0; 1 2   Câu Tìm GTLN, GTNN y = x + x + + x − x + đoạn   13 + 21 y = x = max y = x =  1 2  1 0;  0;  (ĐS: , ) Câu a iz − (1 + 3i) z = z 1+ i Tìm số phức z thỏa: (HD: z = 0; z = −45 26 −9 26 i ) 13 I=∫ x4 Câu Tính tích phân x − x3 + 2016 x dx Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) (HD: I = 8058 ) mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : x + y − x − y + z − 16 = , ( P) : x + y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến hình tròn có diện tích 16π (HD: (Q) : x + y + z + = 0, (Q) : x + y + z − 13 = ) Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh A, BC = AC = 2a Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Tính thể tích khới chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AH SB 3a a3 d= ) (Đs: