BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 ĐỀ ÔN SỐ Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= y= 3x − x+2 x + 3x + 1;2 x +1 đoạn [ ] Câu (1 điểm) z − 3i z = a) Tìm tất số phức z thỏa điều kiện z + i số ảo với log ( x − 3) − log (6 x − 10) + = b) Giải phương trình Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân + ln( x + 2) dx ( x + 1) I =∫ Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng  x = + 3t  d :  y = + 2t x −1 y + z − ∆: = =  z = − 2t  −3 Chứng minh d ∆ đồng phẳng Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa hai đường thẳng Câu 6.(1 điểm) π cos 2( − x) + cos x = 2cos x − a) Giải phương trình lượng giác b) Trong lớp học có 20 học sinh namvà 10 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh từ lớp để thành lập tổ công tác tình nguyện Tính xác suất để học sinh chọn có nam, nữ số nam không nhiều số nữ Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Góc SC mặt đáy ( ABCD ) 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC theo a Câu 8.(1 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trung tuyến vẽ từ đỉnh  1 M  2; ÷   thuộc cạnh AB đường tròn B d1 : x + y − = 0, d : x + y − = Điểm 15 R= Tìm tọa độ đỉnh ∆ ABC ngoại tiếp ∆ ABC có bán kính ( x + 1) x + + x + = y + y + y +   x + x + x − y − 14 y + 19 = 3 9( y + 1) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 Câu 10 (1 điểm) Với số thực dương a, b thỏa mãn a + b = ab + Tìm giá trị lớn biểu thức P = − 3ab + a−2 + b−2 a + b2 + HƯỚNG DẪN Max y = [ 1; 2] Câu Câu 17 x = a) z = ±2 + i Min y = x = [ 1; 2] b) x = ln Câu Câu x − 16 y − 13 z + 31 = Câu Câu π   x = + kπ   x = −π + k 2π  12  5π x = + k 2π  12  a) VS ABCD = b) 0,4 a a d ( BD, SC ) = Câu A(5; − 1), B (1;1), C 2; − 1) Câu (1; − 1) Câu 10 Pmax = a = b =