ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI - 2014 LỜI CẢM ƠN Trong trình làm luận văn "Rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông" em nhận giúp đỡ chia sẻ tận tình từ thầy cô, gia đình bạn bè E m x i n b y t ỏ l ò n g b iế t n c h â n t h n h v s â u s ắ c đ ế n P h ó g i o s , T iế n s ĩ N g u y ễ n Th n h V ă n đ ã n h i ệ t t ìn h g i ú p đ ỡ em t r o n g q u t r ì n h l m l u ậ n v ă n T h ầy hướng dẫn góp ý nhiều để luận văn em hoàn thiện Kết luận văn gắn liền với giúp đỡ dạy bảo tận tình thầy cô giáo trường Đại học Giáo Dục suốt trình học tập Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường Trung học phổ thông Vân Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành luận văn Trong trình học tập làm luận văn, em nhận giúp đỡ, động viên từ gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tập thể lớp Lý luận phương pháp dạy học môn toán K8 Em xin bày tỏ lòng biết ơn tất giúp đỡ quý báu Tuy cố gắng trình làm luận văn luận văn tránh khỏi thiếu sót hạn chế, kính mong quý thầy cô bạn đọc giả góp ý Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả Nguyễn Thị Hiền i MỤC LỤC Lời cảm ơn i Mục lục ii Danh mục bảng iv MỞ ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích 1.1.2 Vai trò 1.1.3 Ý nghĩa 1.2 Kỹ kỹ giải toán 1.2.1 Quan niệm kỹ năng, kỹ giải toán 1.2.2 Sự hình thành kỹ 1.2.3 Điều kiện để có kỹ 1.2.4 Các mức độ kỹ giải toán 1.3 Nhiệm vụ rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.3.1 Mục tiêu dạy môn toán 1.3.2 Yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trung học phổ thông 1.4 Giải pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.4.1 Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập học sinh trình chiếm lĩnh tri thức rèn luện kỹ 1.4.2 Trang bị tri thức phương pháp giải toán cho học sinh 10 1.4.3 Quy trình hình thành kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh 11 1.5 Thực trạng dạy học phương trình lượng giác trường trung học phổ thông 11 1.5.1 Thực trạng học phương trình lượng giác trường trung học phổ thông 11 1.5.2 Thực trạng dạy phương trình lượng giác trường trung học phổ thông 12 Kết luận chương 14 CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 15 2.1 Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác 15 ii 2.1.1 Mục tiêu chung 15 2.1.2 Cấu trúc nội dung 16 2.2 Các phương pháp giải phương trình lượng giác 16 2.2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ 16 2.2.2 Sử dụng công thức lượng giác để giải phương trình lượng giác 37 2.2.3 Phương pháp đưa dạng tích 44 2.2.4 Phương pháp đánh giá 49 2.2.5 Một số toán giải phương trình lượng giác khác 55 2.3 Một số giáo án minh họa 57 2.3.1 Giáo án 58 2.3.2 Giáo án 67 2.3.3 Giáo án 73 Kết luận chương 81 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .82 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 82 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 82 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 82 3.2 Nội dung thực nghiệm 82 3.3 Tổ chức thực nghiệm 82 3.3.1 Kế hoạch 82 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 83 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 83 3.4.1 Kết thực nghiệm sư phạm 83 3.4.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm 84 3.4.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 86 Kết luận chương 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC 92 iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Kết ba kiểm tra 84 Bảng 3.2 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ nhất) 85 Bảng 3.3 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ hai) 85 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ ba) 85 Bảng 3.5 Bảng tổng hợp đại lượng kiểm định kiểm tra 86 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong kinh tế kỷ 21 với bùng nổ tri thức, bùng nổ khoa học công nghệ việc đổi Giáo dục điểu tất yếu Và để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, đổi toàn diện phát triển nhanh giáo dục đào tạo Đảng ta đặt mục tiêu phát triển giáo dục quốc sách hàng đầu Phát triển người Việt Nam toàn diện với tư cách động lực nghiệp xây dựng xã hội đồng thời mục tiêu chủ nghĩa xã hội Đó "con người phát triển cao trí tuệ, cường tráng thể chất, phong phú tinh thần, sáng đạo đức" Vì đổi Giáo dục phù hợp với mục tiêu đổi nội dung, chương trình không đổi phương pháp học dạy nào? Trong môn học bậc trung học phổ thông, môn toán có vai trò quan trọng việc phát triển trí tuệ cho học sinh, cung cấp cho em kiến thức bản, cần thiết để học tập môn học khác giải số toán thực tiễn Kỹ giải toán có vị trí đặc biệt quan trọng, kỹ phát triển tư lối thoát cho toán Vì việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh yêu cầu việc đổi phương pháp dạy học Phương trình mảng kiến thức bản, quan trọng xuyên suốt chương trình Toán phổ thông, có phương trình lượng giác Các toán phương trình lượng giác thường xuất kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng kì thi học sinh giỏi Để giải thành thạo phương trình lượng giác em phải nắm vững phương trình lượng giác mà phải biết nhận dạng, vận dụng linh hoạt phương pháp giải cho phương trình lượng giác Vì bên cạnh yếu tố quan trọng để giải phương trình lượng giác khả sáng tạo bẩm sinh em việc giáo viên hệ thống dạng tập nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh cần thiết Từ lý nói với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung phương trình lượng giác, chọn đề tài nghiên cứu luận văn "Rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông" Mục đích nghiên cứu Xác định nội dung phương pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho chọ sinh sở trình bày phương pháp giải phương trình lượng giác nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán Nhiệm vụ nghiên cứu - Nhiệm vụ Nghiên cứu lý luận dạy học giải tập toán, kỹ giải toán - Nhiệm vụ Nghiên cứu thực trạng dạy học giải phương trình lượng giác trường trung học phổ thông, cấu trúc nội dung chương trình phần phương trình lượng giác - Nhiệm vụ Xây dựng tập giáo án nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh - Nhiệm vụ Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Khách thể đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Là trình dạy học giải phương trình lượng giác trường trung học phổ thông 4.2 Đối tượng nghiên cứu Là biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác học sinh Phạm vi nghiên cứu - Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 11 năm học 2013-2014 trường THPT Vân Nội Đông Anh - Hà Nội - Phạm vi thời gian: Từ tháng 1/2014 đến 12/2014 kinh nghiệm thực giảng trường trung học phổ thông Vân Nội - Đông Anh - Hà Nội - Phạm vi nội dung: Các phương pháp giải phương trình lượng giác ví dụ Vấn đề nghiên cứu Làm để rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho chọ sinh trung học phổ thông? Giả thuyết nghiên cứu Nếu hệ thống kỹ nhận dạng giải số loại phương trình lượng giác, lựa chọn ví dụ, tập có biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác giúp em học sinh học tốt nội dung phương trình lượng giác tạo hứng thú để học môn toán Ý nghĩa lý luận thực tiễn đề tài 8.1 Ý nghĩa lý luận Cung cấp cách hệ thống rõ ràng sở lý luận kỹ giải toán 8.2 Ý nghĩa thực tiễn Những phương pháp giải phương trình lượng giác đưa đề tài giúp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận phân tích tổng hợp: Thực nhiệm vụ 1, Đọc sách, tham khảo tài liệu, báo, nghiên cứu trước để tìm hiểu kỹ giải toán, dạy học giải tập toán Đồng thời tìm hiểu biện pháp đề xuất để rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thực nhiệm vụ 2,3 Sử dụng phiếu điều tra tình hình dạy học phương trình lượng giác Phỏng vấn trực tiếp giáo viên học sinh biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nhiệm vụ Soạn dạy thực nghiệm số giáo án giải phương trình lượng giác, sau phát phiếu điều tra lấy thông tin phản hồi từ người học để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn trình bày chương Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm - Chọn giáo viên: Có trình độ chuyên môn nghiệp vụ sư phạm vững vàng, nhiệt tình, có trách nhiệm Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Trần Thị Kim Thanh - Chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng tương đương mặt số lượng học sinh; giáo viên dạy; chất lượng học tập môn Chúng chọn đối tượng thực nghiệm học sinh lớp 11A, 11B đối chứng học sinh lớp 11C, 11D năm học 2014-2015 (Trường THPT Xuân Nội, huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội) - Chọn dạy xây dựng giáo án: Giáo án thực nghiệm (xem chương 2) 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm a Tiến hành dạy theo kế hoạch Các dạy tiến hành theo kế hoạch, theo giáo án xây dựng Chúng giáo viêntham gia thực nghiệm nghiên cứu sử dụng tài liệu Thực nghiệm sư phạm tiến hành song song lớp thực nghiệm lớp đối chứng Lớp thực nghiệm giáo viên dạy theo giáo án thiết kế, lớp đối chứng giáo viên dạy theo giáo án giáo viên tự soạn Hướng dẫn giáo viên tham gia thực nghiệm sử dụng giáo án soạn thực bước lên lớp dạy thuộc nội dung phương trình lượng giác Dự giáo viên dạy mời học sinh tổ dự dạy thực nghiệm sau nhận xét, góp ý kiến Trao đổi với giáo viên học sinh sau tiết học để rút kinh nghiệm có điều chỉnh cho phù hợp với kế hoạch dạy thiết kế, điều chỉnh để nâng cao tính hiệu tiết thực nghiệm lần sau b Tiến hành kiểm tra - Tiến hành kiểm tra 30 phút sau dạy - Đề kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng nhau, đáp án, giáo viên chấm - Nội dung kiểm tra: (xem phụ lục) 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Kết thực nghiệm sư phạm Trong bảng chương 3, từ viết tắt là: TN (thực nghiệm), ĐC (đối chứng), THPT (trung học phổ thông), GV (giáo viên), HS (học sinh), KT (kiểm tra) 83 Bảng 3.1 Kết ba kiểm tra Bài kiểm tra Đối tượng Bài Bài Bài Số HS đạt điểm Xi Sĩ số 10 ĐC 89 0 2 11 19 21 17 12 TN 86 0 12 16 21 15 ĐC 89 0 12 17 19 17 13 TN 86 0 15 21 19 ĐC 89 0 12 18 22 17 10 TN 86 0 2 10 15 25 17 10 3.4.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm Để có nhận xét xác, kết thực nghiệm sư phạm xử lí theo phương pháp thống kê toán học, tiến hành theo bước sau:  Xử lí số liệu phần mềm Excel  Tính giá trị đặc trưng thống kê + Điểm trung bình cộng k X  n X  n X   n 1 2 k Xk  ni Xi n1  n2   nk i1 n + Phương sai S2 độ lệch chuẩn S : tham số đo mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng S2 n i   Xi n  X  S  n X i  X i n  S + Hệ số biến thiên V: dùng để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê V  S 100% X Chú thích: + X giá trị trung bình + Xi giá trị điểm kiểm tra (0 ≤ Xi ≤ 10) 84 + ni tần số giá trị Xi (số học sinh đạt điểm Xi ) + n = n1 + n2 + + nk kích thước mẫu Bảng3.2 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ nhất) Đối tượng Sĩ số X S2 S V (%) X=X ±m ĐC 89 6.034 2.692 1.641 27.19 6.034 ± 0.01 TN 86 6.767 3.028 1.740 25.71 6.767 ± 0.01 Bảng3.3 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ hai) Đối tượng Sĩ số X S2 S V (%) X=X ±m ĐC 89 5.989 2.966 1.722 28.76 5.989 ± 0.01 TN 86 6.837 3.150 1.775 25.96 6.837 ± 0.01 Bảng3.4 Bảng tổng hợp tham số hai nhóm ĐC TN (Bài kiểm tra thứ ba) Đối tượng Sĩ số X S2 S V (%) X=X ±m ĐC 89 5.955 2.816 1.678 28.18 5.955 ± 0.01 TN 86 7.035 2.434 1.560 22.18 7.35 ± 0.01  Kiểm định giả thiết thống kê + Giả thiết H: "Điểm trung bình nhóm thực nghiệm khác điểm trung bình cảu nhóm đối chứng cách ý nghĩa" + Đối thiết K: "Điểm trung bình nhóm thực nghiệm khác điểm trung bình cảu nhóm đối chứng cách có ý nghĩa" + Đại lượng kiểm định: 85 X TN  X DC t NTN NDC với S  NTN 1 S2TN   NDC 1 S2DC S N N  N  TN D C Sau tính t ta so sánh t v ới giá trị tới hạn tα = 1.96 (được tra bảng Student ứng với mức ý ng hĩa α = 0.05 bậc tự f  NTN  NDC  ) Nếu t ≥ tα bác bỏ g iả thiết H, c hấp nhận đố i thiết K Nếu t < tα bác bỏ đ ối thiết K, c hấp nhận gi ả thiết H Bảng 3.5 Bảng tổng hợp đại lượng kiểm định kiểm tra Bài kiểm tra S t Bài 1.690 P 2.h 8â n t 8í c Bh àik 2ế t 1.q u 7ả 4t h 8ự c n 2g h 0i ệ 8m B s àiư 3p h 1.m n t ề g í m c ặt Dựa vào bảng tổng hợp thôn h đị g số tính toán trên, rú n t k h n ế l h t ữ ợ n q n g u g ả  h C h ậ n ự c c n g h x g é i t s i ệ t m r ị ặ p P h m a u : đ c - Điểm trung bình X lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Trong hai kiểm tra đầu điểm trung bình h h â n t s v 33 n t r lớp chênh lệch không nhiều (0 733 điểm thứ 0.848 điểm thứ hai) Nhưng kiểm tra ần từ thứ ba 6.793 lên v c tốt đ 66.837 v - Độ lệch chu ộ điểm trun 7.035 đ i ẩn S có giá trị tươn g bình củ g đối nhỏ nên số li t a nhóm th điểm p ueej thu ph i ức nghiệ tăng h ân tán n m cao hơ không d ội kiến thứ iểm Tuy n nhóm đ đáng kể o c ối chứng n ậ g đ y 1.08 điểm Điều chứng ó chứng minh p c tỏ học sin h g a h lớp thự em i o c nghiệm lớp thực p nắm vữn nghiệm g kiến th d h t ức có ầ ọ r kỹ v n c ị ận dụng kiến thức m t giải r phương tr m i ình lượng ơn lớp đố u i chứng u n q phân tán quanh giá trị trung bình lớp thực l giác tốt h VTN  VDC chứng tỏ mức độ v g e b Đồng thờ n l ì i điểm ĩ n trung bìn đ n h h lớp h thực nghi ợ c ệm tăng d c h ó nghiệm nhỏ lớp đối chứng c hất lượng học lớp thực nghiệm đồn g h n l p đ ố i c h ứ n g - Tỉ lệ học sinh đạt loại yếu lớp thực nghiệm giảm so với lớp đối chứng Ngược lại, tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Tỉ lệ rõ rệt kiểm tra thức bas au em làm quen với cách học qua hai tiết học trước  Kiểm định giả thiết thống kê Giả thiết H: "Điểm trung bình nhóm thực nghiệm khác điểm trung bình cảu nhóm đối chứng cách ý nghĩa" Đối thiết K: "Điểm trung bình nhóm thực nghiệm khác điểm trung bình cảu nhóm đối chứng cách có ý nghĩa" Dựa vào bảng tổng hợp đại lượng kiểm định, ta thấy với ba kiểm tra t > tα chứng tỏ X TN khác X DC có ý nghĩa Do giải thiết nêu kiểm định Như vậy, vào kết kiểm tra, sau kiểm định thống kê, bước đầu đánh giá hiệu phương pháp dạy học dạy thực nghiệm chấp nhận 3.4.3.2 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm mặt định tính Ở lớp thực nghiệm: + Đa số học sinh nắm nội dung học tương đối đầy đủ, xác thể việc nắm trọng tâm, nội dung học + Trong làm em thể việc nắm vững mối liên hệ bên vật tượng nghiên cứu Khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa kiến thức nâng lên (qua tìm hiểu, điều tra thể kết thực nghiệm) + Các em có khả vận dụng kiến thức học vào tình cụ thể trình học tập + Các em tích cực tham gia phát biểu ý kiến, không khí học tập vui vẻ, sôi nổi, chủ động Ở lớp đối chứng: + Các em dừng lại mức độ ghi nhớ, tái nội dung học tập, trình bày lời giảng giáo viên sách giáo khoa + Cácnội dung kiến thứcquan trọng, chất chưanêu nêu thiếu xác chưa thiết lập mối liên quan nội dung học +Việc xử lí tình hạn chế, vận dụng kiến thức chưa linh hoạt 87 Kết luận chương Ở chương trình bày mục đích, nhiệm vụ, nội dung trình thực nghiệm sư phạm để từ đánh giá tính hiệu tính khả thi đề tài Quá trình thực nghiệm sư phạm bao gồm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm lớp 11A, 11B, 11C, 11D năm học 20142015 Trường THPT Xuân Nội, huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội Sử dụng giáo án kiểm tra để phục vụ cho thực nghiệm, đánh giá thực nghiệm Sử dụng kiến thức toán học thống kê để xử lý kết thực nghiệm Phân tích đánh giá kết thực nghiệm Từ đánh giá chất lượng học tập lớp thực nghiệm đối chứng Qua trình thực nghiệm đề tài có số kết luận sau: - Việc sử dụng tập giải phương trình lượng giác phân dạng theo phương pháp giải kết hợp với vận dụng phương pháp dạy học tích cực bước đầu đạt hiệu Kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Điều quan trọng hình thành cho học sinh lớp thực nghiệm phương pháp học tập biết hợp tác học tập, tự học tìm kiếm kiến thức trình học tập Học sinh tự tin trình bày quan điểm trước tập thể qua giáo viên dễ dàng nắm bắt thong tin phản hồi từ phía học sinh giảng 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua việc nghiên cứu thực đề tài: "Rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông", đối chiếu với mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu, đạt nội dung sau: Nắm vững sở lí luận thực tiễn đề tài, bao gồm: - Quá trình dạy học trường phổ thông - Một số phương pháp dạyhọcvào việc rèn luyện kỹ giải toán cho họcsinh Đề xuất phương pháp dạy học tích cực cụ thể áp dụng vào việc rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác Thiết kế số giáo án minh hoạ cho việc vận dụng vào dạy học nội dung phương trình bất phương trình lượng giác Sưu tầm thiết kế tập tự luận để thực dạy học nội dung phương trình lượng giác Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghiệm sư phạm Trường THPT Xuân Nội, huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội - Tiến hành kiểm tra lớp thực nghiệm đối chứng - Xử lý phân tích kết thực nghiệm sư phạm thu được, từ đánh giá hiệu quả, thực tiễn, đắn đề tài Khuyến nghị - Giáo viên cần tích cực sử dụng tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ vào xác định mục tiêu học Đồng thơi giáo viên cần vận dụng phương pháp dạy học tích cực trình dạy học nhằm rèn luyện kỹ giải phương trình lượng giác cho học sinh - Tăng cường thời lượng luyện tập, thường xuyên kiểm tra, đánh giá học sinh theo chuẩn - Tập luyện cho học sinh có thói quen sử dụng tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ vào xác định nội dung học tập môn 89 Trên kết nghiên cứu bước đầu, thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn chắn tránh khỏi nhiều thiếu sót hạn chế Em mong đóng góp, dẫn thầy giáo, cô giáo bạn để đề tài hoàn thiện 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2010), Phương pháp giải toán lượng giác Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11 - Cơ Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Bài tập đại số giải tích 11 Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học sư phạm Hà Nội Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2009), Các giảng phương trình lượng giác Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Bùi Văn Nghị, Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn Sơn Hà (2011), Hướng dẫn ôn luyện thi đại học, cao đẳng Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội Trần Phương, Lê Hồng Đức, Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học môn Toán đại số sơ cấp Nxb ĐHQG Hà Nội G.Polya (1995), Giải toán (bản dịch) Nxb Giáo dục, Hà Nội G.Polya (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch) Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Huỳnh Công Thái (2002), Chuyên đề lượng giác (Tập 1) Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 11 Phạm Trọng Thư (2010), Các chuyên đề đại số Nxb Đại học sư phạm 12 Thái Duy Tuyên (2004), Giáo dục học đại Nxb ĐHQG Hà Nội 13 Nguyễn Quang Uẩn (2007), Giáo trình tâm lí học đại cương Nxb Đại học sư phạm Hà Nội 91 PHỤ LỤC Đề kiểm tra 30' Đề số Giải phương trình sau: (3 điểm) sin x  cos x    10 sin x cos x (3 điểm) cos2 3x  cos 4x 5 (4 điểm) sin 3x  4sin3 x  sin 2x  cos3x  4cos3 x 1  Đề số Giải phương trình sau: (3 điểm) sin3 x cos 3x  cos3 x sin 3x  (3 điểm) 1 cos x  cos 2x  cos3x  (4 điểm) sin2 x  tan2 x  Đề số Giải phương trình sau: (3 điểm) cos 2x  cos 3x   (3 điểm) 4cos2 x  3tan2 x  cos x  tan x   (4 điểm) cos3 x  sin3 x   sin4 x 92 [...]... luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông 14 Chương 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác 2.1.1 Mục tiêu chung  Kiến thức - Biết được các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm - Biết được dạng và cách giải một số phương trình lượng giác thường gặp: bậc nhất,... ngược vấn đề 1.4.3 Quy trình hình thành kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh Theo tôi quy trình hình thành kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh gồm ba bước sau: Bước 1: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán mẫu ở trên lớp, có phân tích phương pháp suy nghĩ, tìm lời giải, lưu ý cho học sinh những điểm cần thiết Bước 2: Học sinh tự rèn luyện kỹ năng giải toán theo hệ thống... dạy học giải bài tập toán cho học sinh trung học phổ thông là rèn luyện khả năng tìm lời giải bài toán theo bốn bước của Pôlya Trong thực tế hiện nay, kỹ năng giải toán của học sinh trung học phổ thông còn nhiều hạn chế Để góp phần khắc phục tình trạng đó, trong chương 2 của luận văn, chúng tôi sẽ đưa ra một số phương pháp giải phương trình lượng giác và các giáo án mẫu nhằm rèn luyện kỹ năng giải phương. .. sót cho học sinh Bước 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán ở mức độ cao hơn, tổng hợp hơn 1.5 Thực trạng dạy và học phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thông 1.5.1 Thực trạng học phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thôn g Trong quá trình giảng dạy của mình với những kinh nghiệm và trao đổi với giáo viên và học sinh cho thấy lượng giác là một chủ đề khá khó trong chương trình toán học trung. .. đề phương Phương pháp sử dụng trình công thức lượng giác lượng giác Phương pháp đưa về dạng tích Phương pháp đánh giá Phương pháp khác 5 Kiểm tra 6 Tổng 14 2.2 Các phương pháp giải phương trình lượng giác 2.2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp đặt ẩn phụ thường gặp trong lượng giác và đại số Giải phương trình bằng phương pháp này rất có hiệu quả vì nó chuyển từ một phương trình khó giải về một phương. .. nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, bậc nhất đối với sinx và cosx, thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx - Nhận dạng và biết được một số phương pháp giải phương trình lượng giác  Kỹ năng - Giải được phương trình lượng giác cơ bản và một số phương trình lượng giác thường gặp - Nhận dạng và biến đổi được môt số phương trình lượng giác về phương trình lượng giác thường gặp - V ận d ụ n g t... trung học phổ thông Mặc dù sách giáo khoa mới đã có nhiều giảm tải về nội dung và yêu cầu đối với học sinh nhưng để học tốt phần lượng giác học sinh vẫn gặp nhiều khó khăn do: Học lý thuyết: - Công thức lượng giác khá nhiều nên học sinh hay quên và dễ bị nhầm lẫn - Nội dung công thức lượng giác ở cuối chương trình lớp 10 nhưng giải phương trình lượng giác lại nằm ở đầu chương trình lớp 11 Do quá trình học. .. sắc và đầy đủ hơn Ngoài ra để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thì giáo viên cần: - Hướng dẫn học sinh tìm lời giải ở bài tập mẫu, cho các em làm bài tập tương tự nhằm giúp các em rèn luyện kỹ năng - Xác định hệ thống bài tập toán học chủ yếu để học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài tập cơ bản, bài tập nâng cao -Xây dựng sơ đồ định hướng khái quát, các thuật toán giải mỗi dạng bài tập - Sử dụng... linh hoạt và sáng tạo 1.4 Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Để rèn luyện được kỹ năng giải toán cho học sinh cần có các biện pháp đồng bộ bao gồm các hoạt động sau: 1.4.1 Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập của học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luện kỹ năng Tổ chức các hoạt động nhằm mục đích giúp học sinh nắm một cách vững chắc và có... này các em sẽ dễ chán nản và lười học - Giải phương trình lượng giác là lĩnh vực mới, khác nhiều so với việc giải phương trình thông thường các em được học ở lớp 10 nên học sinh thường khó diễn đạt và trình bày lời giải, nhất là đối với bài toán lượng giác có điều kiện - Khi làm bài tập, học sinh thường vận dụng một cách máy móc theo những dạng phương trình lượng giác cơ bản thường gặp nên khi gặp