SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Mã đề 01 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 2+ a) P = − 2    + b) Q =  ÷1 − ÷ với x > 0; x ≠ x − x + x    Bài 2: (2,0 điểm) 2 Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + m + = ( 1) a) Giải phương trình (1) m = x1 x + = b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn x x1 Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = ax + a + ( d ') : y = ( a − 2a + ) x + − a ( ) a) Tìm a để (d) qua A(1;5) b) Tìm a để (d) (d’) song song với Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn Kẻ tia Ax vuông góc AB.Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn Gọi giao điểm AC OM E; MB cắt nửa đường tròn D (D khác B) a) Chứng minh tứ giác AMCO tứ giác MADE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ∆MDO đồng dạng với ∆MEB c) Gọi H hình chiếu C lên AB; I giao điểm MB CH Chứng minh rằng: EI vuông góc với AM Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a; b dương thỏa mãn a.b = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3 F = ( 2a + 2b − 3) ( a + b ) + ( a + b) Hết HƯỚNG DẪN Bài b) ∆MDO đồng dạng với ∆MEB Ta có tứ giác AMDE nội tiếp (câu a) suy góc MAD = góc MED (hai góc nội tiếp chắn cung MD) Góc MAD = góc MBO (góc tạo tia tiếp tuyến dây, góc nội tiếp chắn cung AD) suy góc MED = góc MBO suy tam giác MED đồng dạng với tam giác MBO suy ME MB MD MO = = hay MD MO ME MB Xét ∆MDO ∆MEB có: Góc M chung MD MO = suy ∆MDO đồng dạng với ∆MEB (c.g.c) ME MB Cách 2: Ta có tứ giác AMDE nội tiếp (câu a) suy góc MAD = góc MED (hai góc nội tiếp chắn cung MD) Góc MAD = góc MBO (góc tạo tia tiếp tuyến dây, góc nội tiếp chắn cung AD) suy góc MED = góc MBO suy tứ giác BDEO nội tiếp suy góc DBE = góc DOE suy điều phải chứng minh c) Ta có MA MC tiếp tuyến nửa đường tròn (O) nên MO trung trực AC suy MO vuông góc với AC EA = EC Tứ giác AMDE nội tiếp suy góc MAE = góc EDI (cùng bù với góc MDE) AM//CH (cùng vuông góc với AB) suy góc MAE = góc ECH (so le trong) Suy góc EDI = góc ECH tứ giác CDEI nội tiếp suy góc DCE = góc DIE = góc DBA suy EI // AB, mà AM vuông góc với AB EI vuông góc với AM Bài Ta có với a, b dương a + b ≥ 2ab = 2;a + b ≥ ab = 7 3 3 ≥ 2.2 − a + b + = a + b + ( ) ( ) 2 F ( a + b) ( a + b) 7 2 2 ≥ ( a + b − ab ) + F ≥ ( a + b ) ( a + b − ab ) + ( a + b) ( a + b) 7 25 2 = ( a + b2 + ) + + ( a + b2 + 2) − F ≥ ( a + b − 1) + 2 a + b + 16 a + b + 16 7 25 a + b2 + 2) + ( a + b2 + ) − ( 16 a + b + 16 25 15 15 ⇔ a = b =1 F ≥ + ( + ) − = Dấu = a = b = Vậy Min F = 16 4 F ≥2