THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2 im) Cho hm s : y THI TH QUC GIA S 91 x (C) 2x 1 Kho sỏt v v th hm s Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox Cõu (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn s phc z z Gii phng trỡnh: cos x cos x sin x Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh: 4log 22 x log x Cõu (1 im) Gii bt phng trỡnh x x 3x x 2x dx x 1 Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn sau I Cõu (1 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC bit khong cỏch gia AA v BC l a Cõu (1im) Trong mp(Oxy) cho im A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tỡm to im M thuc ng thng () : 3x y cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng Cõu (1im) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tỡm ta im O i xng vi O qua (ABC) Cõu (0,5im) Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh lm trc nht Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n Cõu 10 (1im) Tỡm m h phng trỡnh 3 x y y 3x cú nghim thc 2 x x y y m THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu TXĐ: D = R\ {-1/2} Sự Biến thiên: y , THI TH QUC GIA P N S 91 x 0x D 0.25 Nên hàm số nghịch biến (; )va( ; ) + Giới hạn ,tiệm cận: lim y x lim y ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 x 0.25 x lim y x lim y đTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 + Bảng biến thiên: x y 1a y -1/2 - , 0.25 -1/2 -1/2 Đồ Thị : y -1/2 0.25 I -1/2 1b x Giao im ca tim cn ng vi trc Ox l A ,0 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Phng trỡnh tip tuyn () qua A cú dng y k x x 1 2x k x () tip xỳc vi (C) / x k coựnghieọ m 2x x 1 2x k x (1) k (2) 2x 12 0.25 x x Th (2) vo (1) ta cú pt honh tip im l 2x 2x 1 (x 1)(2x 1) 3(x ) v x x 2 x Do ú k 12 Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y Cõu 0.25 1 x 12 2 Ta cú: 3i cn bc hai ca l i 2a Phng trỡnh cú nghim: z1 cos x cos x sin x i 3 i , z2 i 2 2 cos x sin x 2b Cõu 0.25 0.25 0.25 0.25 k k x k (k ) +) Vi sin x x k +) Vi cos x x 0.25 iu kin x > (1) 4log 22 x log x 4log 22 x 2log x 22 t t log x t Pt cú dng 4t 2t t 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 t log x x 21 (nhan) 1 t log x x (nhan) 2 Vy phng trỡnh cú nghim x v x 2 Cõu 0.25 x 0 x 41 41 iukin: x 41 x x 8 3x x (*) Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi x x x(1 x ) 3x x 3( x2 x) (1 x) ( x x )(1 x) 0.25 34 x x x x 10 x x 34 x 0.25 x x x x x x 2 Kt hp iu kin (*),nghim ca bt phng trỡnh l Cõu 34 41 x 0.25 t 2 dx tdt 3 i cn x t 1; x t t 3x t ta c x 0.25 0.25 2t t Khi ú I dt 2t 2t dt 1 t t Cõu 0.25 0.25 28 ln 27 0.25 C A B Gi M l trung im BC ta thy: AM BC BC ( A' AM ) A' O BC 0.25 K MH AA' , (do A nhn nờn H thuc on AA.) H C A Do BC ( A' AM ) HM BC Vy HM HM ( A' AM ) O l an vuụng gúc chung ca AAv BC, ú B d ( AA', BC) HM a Xột tam giỏc ng dng AAO v AMH, ta cú: A' O HM AO AH 0.25 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 suy A' O AO.HM a a a AH 3a Th tớch lng tr: V A' O.S ABC A' O.AM.BC Cõu 1aa a3 a 23 12 0.25 Vit phng trỡnh ng AB: x y v AB Vit phng trỡnh ng CD: x y 17 v CD 17 im M thuc cú to dng: M (t;3t 5) Ta tớnh c: d ( M , AB) 13t 19 ; d ( M , CD) 0.25 11t 37 0.25 17 T ú: SMAB SMCD d (M , AB).AB d (M , CD).CD t t 0.25 Cú im cn tỡm l: M (9; 32), M ( ; 2) Cõu 0.25 *T phng trỡnh on chn suy pt tng quỏt ca mp(ABC) l:2x+y-z-2=0 *Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O l ờn (ABC), OH vuụng gúc vi (ABC) nờn OH // n(2;1;1) ; H ABC Ta suy H(2t;t;-t) thay vo phng trỡnh( ABC) cú t= 0.25 1 suy H ( ; ; ) 3 3 3 *O i xng vi O qua (ABC) H l trung im ca OO O' ( ; ; ) Cõu 0.25 0.25 0.25 n C113 165 0.25 S cỏch chn hc sinh cú c nam v n l C52 C61 C51.C62 135 Do ú xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n l Cõu 135 165 11 0.25 10 3 x y y 3x 2 x x y y m (1) (2) 0.25 x x y y 0 y 2 iu kin: t t = x + t[0; 2]; ta cú (1) t3 3t2 = y3 3y2 0.25 Hm s f(u) = u3 3u2 nghch bin trờn on [0; 2] nờn: (1) y = t y = x + (2) x x m 2 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 t v x v[0; 1] (2) v2 + 2v = m Hm s g(v) = v2 + 2v t g (v) 1; m ax g (v) [ 0;1] [ 0;1] 0.25 Vy h phng trỡnh cú nghim v ch m THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2,0 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 92 x2 (C) x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2.Cho im A(0;a) Tỡm a t A k c hai tip tuyn ti (C) cho hai tip im tng ng nm v hai phớa trc honh Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: 3(2.cos x cos x 2) (3 2cos x).sin x 2cos x zi 1, ( z C ) Gii phng trỡnh nghim phc: z i Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh sau: 2log32 x 5log3 (9 x) Cõu (1,0 im) x y4 2 Gii h phng trỡnh sau: y x y 4x y e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn sau: x log 23 x 3ln x dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht AB a, AD a , tam giỏc SAB cõn ti S v mt phng ( SAB) vuụng gúc vi mt phng ( ABCD) Bit gúc gia mt phng ( SAC ) v mt phng ( ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp S ABCD Gi H l trung im cnh AB tớnh gúc gia hai ng thng CH v SD Cõu (1,0 im) Trong mt phng 0xy cho ng trũn (C): Vit pt ng trũn (C) tõm M(5;1) bit (C) ct (C) ti A,B cho AB= v bỏn kớnh ca nú ln hn Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho ng thng d: x y z v mt phng (P): Lp phng trỡnh ng thng nm mt phng (P), vuụng gúc vi d v cỏch d mt khong bng 238 Cõu (0,5 im) Trong mp cú bao nhiờu hỡnh ch nhõt c to thnh t ng thng song song vi v ng thng vuụng gúc vi ng thng song song ú THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Cõu 10 (1,0 im) Cho số thực d-ơng x, y, z thỏa mãn: 1 x y z TRUNG TM LUYN THI THNG LONG yz zx xy Tìm giá trị lớn x y z biểu thức: A THI TH QUC GIA P N S 92 Cõu k: , PT ng thng d qua A v cú hsg k cú dng: 0.25 d tip xỳc vi (C) h pt sau cú nghim Thay (2) vo (1) ta c: t qua A k c tip tuyn cú nghim phõn bit 0.25 1b Theo viet ta cú: v tip im nm v phớa ca trc honh 0.25 T (*) Kt hp vi iu kin (1) ta c: Vi tha bi toỏn 0.25 Cõu K: Pt ó cho tng ng vi pt: 2a 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 0.25 Vy pt cú h nghim k: hoc ú, pt ó cho tng ng 0.25 2b (1) (t/m) (2) (t/m) 0.25 Vy pt cú nghim z={-1;0;1} Cõu Gii pt: 2log32 x 5log3 (9 x) k:x>0 2log 32 x 5(log log x) Khi ú pt 2log x 5log x 12 log x log x x 81 (t/m) x 0.25 0.25 Cõu H pt ó cho tng ng 0.25 NX: Nu y=0 thỡ t pt (1) Thay x=0; y=0 vo pt (2) ta c: (vụ lý) Vy y=0 khụng tha bi toỏn *) chia c v ca pt (1) cho Xột Cú Vy ta c: ng bin trờn R 0.25 T (*) Thay vo pt (2) ta c 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Vy hpt cú cp nghim nht (x;y)=(1;1) 0.25 Cõu t T i cn: vi 0.25 I *) u (1u )2 du ( u 2u 1du ) u u u u 2( u 1) ( u 1) 2 u ( u 1) 2 [( u 1) ( u 1)]2 u ( u 1) 2 u ( u 1)2 ( u 1)( u 1) ( u 1) 1 1 ( u 1)2 ( u 1)2 u u I ( 1 1 1 du ) du ( u 1)2 ( u 1) u u u u u 1 |u 1| ln u ln u u |u 1| Cõu Vỡ 0.5 0.25 cõn ti S cú HA=HB Mt khỏc (SAB) Ta cú: Trong ú vdt) 0.25 10 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 e Tính e 2( x ln x) 0.25 e e x d ( x ln x) ln( x ln x) ln(e 1) x x2 x ln x dx = x ln x dx x ln x 1 0.25 1 e e Tính x2 x ln x dx x dx Vậy I = + ln(e+1) Cõu 0.25 +) Hc sinh phi v hỡnh.+) SABCD a +) Gi O = AC BD, H l hỡnh chiu ca S trờn BD +) (ABCD) (SBD) = BD; (SBD)(ABCD); SHBD; SH(SBD) 0.25 SH(ABCD) +) BH l hỡnh chiu ca SB trờn (ABCD) gúc gia SB v (ABCD) l SBH 600 +) HB SH tan SBH HB HD Vy: VS ABCD SH SH SH SH ; HD SH 0 tan 60 tan SDH tan 30 SH 4SH a SH BD a SH 3 0.25 1 a a3 SH S ABCD a 3 12 +) Ta cú: CD // AB, AB (SAB) CD // (SAB) m SB (SAB) d(SB,CD) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB)) SH +) HB a a HB d(SB,CD) = d(D,(SAB)) = 4 DB 0.25 d(H,(SAB)) Gi M, N ln lt l trung im ca AB v BM OM AB, H l trung im ca OB HN l ng trung bỡnh ca OBM HN // OM HN AB, li cú AB SH vỡ SH(ABCD) AB (SHN), k HK SN ti K, ta cú: HK AB v AB (ABCD) HK (SAB) d(H,(SAB)) = HK; HN +) OM BC a 4 0.25 1 16 16 56 3a a 42 HK HK 2 2 2 HK SH HN 6a a 3a 56 28 38 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 +) Vy: d(SB,CD) = Cõu a 42 7 +) (C1 ) cú tõm I1 (3; 4) , bỏn kớnh R1 ; (C2 ) cú tõm I1 (3; 4) ,bỏn kớnh R2 2 0.25 +) Gi I l tõm, R l bỏn kớnh ca ng trũn (C) I d I (a; a 1) +) (C) tip xỳc vi (C1 ) II1 R R1 (1) +) (C) tip xỳc ngoi vi (C2 ) II R R2 R II R2 (2) 0.25 +) TH1: R R1 , (1) R II1 R1 , t (1) v (2) ta cú: II1 R1 II R2 (a 3)2 (a 3)2 (a 6)2 (a 6)2 2 a 0.25 I (0; 1); R PT ng trũn (C): x ( y 1) 32 2 +) TH2: R R1 , (1) R R1 II1 , t (1) v (2) ta cú: R1 II1 II R2 (a 3)2 (a 3)2 (a 6)2 (a 6) 2 a a 36 (vụ ng) Cõu 0.25 + d1 qua M( 0,1,1) vtcp u1 (2,1,1) AM (1, 2, 1) u1 , AM (3,1,5) => (P) : -3x + y + 5z - = + Theo giả thiết C ( P) C d => C d2 ( P) => C(-1,3,0) 0.25 + B d1 => B(2t; 1+t; 1+t) Ta có AC 24, AB 6t 2t + AC = 2AB 6t 2t => t = t = 0.25 Với t = => B(0,1,1) ( loại) hoành B Với t = 4 => B( , , ) thoả mãn 3 3 4 , ) 3 Vậy điểm phải tìm C(-1,3,0) , B( , Cõu 0.25 0.25 +) Xột cỏc s t nhiờn cú ch s phõn bit ly t A, gi s cỏc s ú cú dng: abcd , a Chn a , cú cỏch chn, chn cỏc ch s b, c, d a v xp th t cú: A63 120 cỏch cú tt c: 6.120 = 720 s t nhiờn nh vy 0.25 Vy s phn t ca X l: 720 S phn t ca khụng gian mu l: n() 720 +) Gi B l bin c: S t nhiờn c chn l s chn +) Xột cỏc s t nhiờn chn cú ch s phõn bit ly t A, gi s cỏc s ú cú dng: a1a2 a3a4 , a1 0, a4 0; 2; 4;8 39 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 +) TH1: a4 , cú cỏch chn; chn cỏc ch s a1 , a2 , a3 v xp th t cú A63 120 cỏch chn TH1 cú: 1.120 = 120 s t nhiờn nh vy +) TH2: a4 2; 4; , cú cỏch chn; chn a1 A \ 0; a4 , cú cỏch chn; chn cỏc ch s a2 , a3 A \ a1; a4 v xp th t cú A52 20 cỏch chn TH2 cú: 3.5.20 0.25 = 300 s t nhiờn nh vy cú tt c: 120 + 300 = 420 s t nhiờn nh vy S phn t thun li cho bin c B l: n(B) = 420 +) Vy: P( B) Cõu n( B) 420 n() 720 12 10 +) Vỡ a, b, c l cnh ca mt tam giỏc nờn ta cú: a b c; b c a; c a b +) t x ab ca ;y ; z a ( x, y, z 0) Ta cú: x y z; y z x; z x y 2 VT = a c a b 2a 2x 2y 2z x y z (1) 2a b c y z z x x y y z z x x y 2z z Li cú: x y z z ( x y z ) 2z( x y ) x y z x y 3a b 3a c CM tng t ta cú: x 2x y 2y (2); (3) yz x yz zx x yz T (1),(2) v (3) ta cú x y z 2x y 2z yz zx x y x yz (pcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 40 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1: (2im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 98 2x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Xỏc nh ta giao im ca th (C) vi ng thng (D) : y = x Cõu (1im) a) Gii phng trỡnh : cos x - sin x cos x 2sin x z z 10 b) Tỡm phn thc, phn o ca cỏc s phc z, bit: z 13 Cõu 3: (0,5im) Gii phng trỡnh 52 x2 26.5 x2 y x y x y ( x xy y 1) Cõu 4: (1im) Gii h phng trỡnh : y y 5x Cõu 5: (1im) Tớnh cỏc tớch phõn: I sin x sin x.dx Cõu 6: (1im) Cho chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, bit AB = 2a , AD = a a Trờn cnh AB ly im M cho AM , cnh AC ct MD ti H Bit SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v SH = a Tớnh th tớch chúp S HCD v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SD v AC theo a Cõu 7: (1im) Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD, CD = 2AB Gi I l giao im ca hai 17 ng chộo AC v BD Gi M l im i xng ca I qua A vi M ; Bit phng trỡnh 3 ng thng DC : x + y 1= v din tớch hỡnh thang ABCD bng 12 Vit phng trỡnh ng thng BC bit im C cú honh dng Cõu 8: (1im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): x2 y z x y z v mt phng (P): x + y + z + 2015 = a) Xỏc nh ta tõm I v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) Vit phng trỡnh ng thng qua I v vuụng gúc vi mt phng (P) b) Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song mt phng (P) v tip xỳc (S) Cõu 9: (0,5im)Cú 30 tm th c ỏnh s t n 30 Chn ngu nhiờn 10 tm th Tớnh xỏc sut cú tm th mang s l,5 tm th mang s chn ú ch cú nht tm mang s chia ht cho 10 Cõu 10: (1im) Cho s dng x, y, z tha xy + yz + zx = 3xyz Chng minh rng : xy yz zx 2 2 2 x y x zy z y z y xz x z x z yx y 3 41 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu Tp xỏc nh: D = THI TH QUC GIA P N S 98 \{1} Tim cn ngang: y lim y x Tim cn ng: x lim y ; lim y x y' 0.25 x > 0, xD ( x 1) 0.25 Hm s tng trờn (;1), (1;+) Hm s khụng cú cc tr x + y + + 1a + y 0.25 y 0.25 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (D) l : 1b Cõu 2x x x 2x = x 0.25 x = hay x = 0.25 suy y = -1 hay y = 0.25 Vy ta giao m l (0; -1) hay (2; 1) 0.25 Gii phng trỡnh: cos x - sin x cos x 2sin x sin x cos x sin x cos x 2a 3 sin x cos x sin x cos x 2 2 sin x cos cos x sin sin x cos cos x sin 3 6 0.25 42 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 2b Cõu sin(2 x ) sin( x ) x x k x k (k ) (k ) x ( x ) k x k 18 3 Gi s z = x + yi => z = x yi (x, yIR) x 10 Theo bi ta cú : x y 13 x y 12 t t 25 x x 0.25 0.25 0.25 y ( vỡ y=0 khụng tha hpt) x y ( x 1) ( x 1)( x x 1) y( x 1)( x y 1) (1) y x y 1 ( x 1)[ x x 3xy y y ] y x y 1 ( x 1)[ x (3 y 1) x y y ] (3) y x y iu kin : Xột A = x2 + (3y )x + 3y2 3y + = -3(y - 1) x R => A x, y R (3) x = -1 Thay x = -1 vo (2) ta cú : y y 17 y 17 (l ) y Vy h phng trỡnh cú nghim ( - ; Cõu 0.25 t t = 5x >0 Pt t226t + 25 = Cõu 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 17 ) I = sin x cos x.dx 0.25 t t=sinx => dt=cosxdx 0.25 43 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 I 2t dt 0.25 t5 = = 5 Cõu 0.25 0.25 * Tớnh th tớch chúp S.HCD: Hai tam giỏc vuụng AMD v DAC cú AM AD nờn ng dng, AD DC Suy ADH DCH , m ADH HDC 90 DHC 90 ADC vuụng ti D: AC2 AD2 DC2 AC a H thc lng ADC: DH.AC = DA.DC Suy ra: DH DC.DA 2a AC DHC vuụng ti H: HC DC2 DH 4a 4a Do ú din tớch HCD: SHCD DH.HC 4a Th tớch chúp SHCD: VS.HCD SH.SHCD 15 Tớnh khong cỏch gia SD v AC: Dng HE SD Ta cú SH (ABCD) nờn SH AC v DH AC , ú AC (SHD) M HE (SHD) nờn HE AC T ú HE l on vuụng gúc chung ca SD v AC nờn HE d SD;AC SHD vuụng ti H nờn: HE SH HD Vy d SD; AC HE Cõu HE 2a 0.25 0.25 0.25 2a 0.25 44 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 M B A H I C D Ta cú : tam giỏc MDC vuụng ti D =>(MD) : x y + = => D(-2; 3) => HD = MD = 2 3a.2 Gi AB = a => SABCD = = 12 => a = 2 =>DC = MD = Cõu Gi C(c; c ) => DC2 = 2(c + )2 => c = hay c = -6 (loi)=>C(2; -1) =>B(3; 2) => (BC): 3x y = 0.25 a) (S) cú tõm I(1; -2; 3) v R = 0.25 x t (D) qua I(1; -2; 3) v cú VTCP u = (1; 1; 1;) cú ptts : y t z t 0.25 b) (Q)// (P) => (Q): x + y + z + D = (D 2015) Cõu 0.25 d I , Q D 0.25 Vy (Q) : x + y + z 0.25 Gi A l bin c ly c tm th mang s l, tm th mang s chn ú ch cú tm th mang s chia ht cho 10 Chn 10 tm th 30 tm th cú : C1030 cỏch chn Ta phi chn : tm th mang s l 15 tm mang s l cú C155 cỏch chn tm th chia ht cho 10 tm th mang s chia ht cho 10, cú : C13 cc tm th mang s chn nhng khụng chia ht cho 10 12 tm nh vy, cú : C412 0.25 C155 C124 C31 99 10 C30 667 0.25 Vy xỏc sut cn tỡm l : P(A) = Cõu 0.25 10 x y z Ta cú : xy + yz + zx = 3xyz Vi x >0; y > 0; z > ta cú x3 + y3 xy(x + y) ; 1 1 ( ) ;x2 + y2 2xy x y x y 0.25 45 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 xy xy xy 1 x3 y3 x z y z xy(x y) (x y )z xy(x y) (x y )z 1 xy 1 xy 2 x y x z y z (x y) (x y )z (x y) 2z 1 1 1 (1) x y 2z 16 x y 8z 0.25 Chng minh tng t : yz 1 1 (2) y3 z3 y x z2 x 16 y z 8x zx 1 1 (3) 3 2 z x z y x y 16 z x 8y 0.25 Cụng (1) ; (2); (3) theo v ta c pcm ng thc xy x = y = z = 0.25 46 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 99 Cõu (2,0 im) Cho hm s y mx , Cm xm a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m b) Gi I l giao im hai ng tim cn ca th Cm Tip tuyn ti im bt kỡ ca Cm ct tim cn ng v tim cn ngang ln lt ti A v B Tỡm m din tớch tam giỏc IAB bng 12 cos2 x cos x s inx cos x Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh b) Gii phng trỡnh: 24x 17.22x e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x ln x x x ln x 1 dx Cõu (1,0 im) a) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z z 29 Tớnh A z1 z2 4 18 b) Tỡm h s cha x khai trin x , x x Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta ế Oxyz , cho ng thng x y z v hai mt phng P : x y z , Q : x y z : 1 Vit phng trỡnh mt cu S cú tõm thuc ng thi tip xỳc vi hai mt phng P , Q Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti C , AC a, AB 2a , SA vuụng gúc vi ỏy Gúc gia mt phng SAB v mt phng SBC bng 60 Gi H , K ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB v SC Chng minh rng AK vuụng gúc HK v tớnh th tớch chúp S ABC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho C 5;4 , ng thng d : x y 11 i qua A v song song vi BC , ng phõn giỏc AD cú phng trỡnh 3x y Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC Cõu (1,0 im) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh sau cú nghim x3 x2 m Cõu (1,0 im) Cho x x2 , x a , b , c Chng minh rng a2 b2 b2 c2 c2 a2 47 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 48 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 99 x x Tp xỏc nh D \ a) Khi m 1, y S bin thiờn: y ' x 0.25 0, x Hm s ng bin trờn cỏc khong ; v 1; Gii hn v tim cn: lim y lim y 1; tim cn ngang: y x 0.25 x lim y , lim y ; tim cn ng: x x1 x1 Bng bin thiờn 0.25 1a th: 0.25 b) Vi mi m , th hm s cú tim cn ng y m , I m; m 1b x m , tim cn ngang m2 Gi s M x0 ; m Cm , phng trỡnh tip tuyn ti M ca x m m m2 y x x0 m , x0 m x0 m x0 m 2m Tỡm c A m; m , x m B x0 m; m , t ú suy Cm 0.25 0.25 0.25 49 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 m , IB x0 m x0 m IA S IAB Cõu IA IB m 12 m 2 Phng trỡnh ó cho tng ng vi 3 s inx cos x 2sin x s inx cos x 2a Cõu 2sin x 0.25 s inx cos x x k 3 s inx 2 x k cos x x k , k 24x 2b 0.25 t 17.22x 17t e I 16 16x 16 t t 16 17 4x x 4x 16 16 42x x x 0.25 17.4x 16 0 x x ln x ln x dx x ln x d x ln x x ln x 1 e x2 I Cõu 0.25 0.25 e xdx 0.25 0.25 e e ln x ln x 1 0.25 e ln e 2 0.25 ' 25 Phng trỡnh ó cho cú hai nghim phc z1 5i, z2 5i 0.25 4a Khi ú z1 z2 29 A 1682 0.25 4b Cõu ( 3)9 C189 29 0.5 Gi I l tõm mt cu S , ú I t;3 t; t 0.25 5t 12 5t 5t 12 5t , d I ;(Q ) , theo gi thit 3 3 t I 2;1; , R d I ;( P) 0.25 0.25 50 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Mt cu S : x y z Cõu 2 0.25 SA BC, AC BC BC SAC BC AK M AK SC AK SBC AK HK 0.25 a2 3 AH S ABC , AK AH sin 60 2 1 1 (1), 2 AH SA AB SA 4a 1 1 3 2 (2) 2 2 AK SA AC AH SA a AH 4SA 4a a T (1) v (2) suy SA SA a2 VS ABC Cõu Cõu a3 12 T C k ng thng vuụng gúc AD , ct AD ti I , ct AB ti J Khi ú tam giỏc ACJ cõn ti A Phng trỡnh ng thng CI : x y I 2;3 , J 1;2 phng trỡnh ng thng AB : x y iu kin x Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi x x2 0.25 0.25 Tỡm c A 1;6 , AC : x y 13 , BC : x y x3 x2 0.25 m x x Xột hm s f x x x x x2 x x2 hm s f x ng bin trờn 2; Bt phng trỡnh f x 8m cú nghim 8m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 cú f ' x 0, x nờn 0.25 8m m in f x f 16 x2; Vy m 2 Gi I l tõm mt cu S , ú I t;3 t; t 0.25 51 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 5t 12 5t 5t 12 5t , theo gi thit , d I ;(Q ) 3 3 t I 2;1; , R 2 Mt cu S : x y z d I ;( P) Cõu 0.25 b c a Trong mt phng ta Oxy ta chn u a; , v b; , w c; 0.25 T bt ng thc u v w u v w suy 1 a b2 c b c a 1 a b c a b c 0.25 111 1 abc a b c abc a b c 2 Du bng xy v ch a b c 2 0.25 0.25 52 [...]... '(t ) 0 t 4 t 2 (t 2 4)2 t 2 (t 2 4)2 (do t > 2 nờn 4t 3 7t 2 4t 16 4(t 3 4) t(7t 4) 0 Lp bng bin thi n ca hm s f(t) Da vo bng bin thi n ta cú 5 MaxP khi x y z 2 8 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 95 x4 Cõu 1 ( , im) Cho hm s: y 0.25 4x 2 3 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b) Da vo th (C) tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m phng trỡnh x4 4x 2 3 2m 0 (1) cú... 0966405831 P 2 abc 3 3 ab bc ca 1 a 1 b 1 c TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 93 1 Tp xỏc nh: D=R\{3} S bin thi n: y ' 4 x 3 2 0, x D 0.25 - Hm s nghch bin trờn cỏc khong ;3 v 3; - Gii hn v tim cn: lim y lim y 1; tim cn ngang: y 1 x x 3 x lim y ; tim cn ng: x 3 lim y ; x 3 -Bng bin thi n: x y 1a y 0.25 3 - - 0.25 1 1 th: y 5 1 O 3 0.25 x -5... 1 n Cõu 10 ( , im) Gi s x, y l cỏc s thc ln lt tha món cỏc phng trỡnh x2 2ax 9 0 vi a 3; y 2by 9 0 vi b 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 M 3 x y 2 2 1 1 x y 25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 95 1 Tp xỏc nh: D Gii hn ti vụ cc: lim y ; x 4x 3 o hm: y y 0 4x 3 8x 0 x lim y 0.25 8x x 4x ( x 2 2) 2 0 0 0 0.25 x 2 Bng bin thi n x... trỡnh mt phng ú Cõu 9 (0,5 im) Cho tp A 0;1;2;3;4;5 , t A cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm 5 ch s khỏc nhau, trong ú nht thit phi cú ch s 0 v 3 Cõu 10 (1,0 im) Cho x, y, z 0 tho món x+y+z > 0 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x3 y 3 16 z 3 x y z 3 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 96 1 Cú y = 3x2 (m + 1) Hm s cú C, CT y = 0 cú 2 nghim phõn bit 3(m + 1) > 0 m > 1 (*) 0.25 Ph-ơng... mt s t tp X,tớnh xỏc sut s ly c l s chn Cõu 10 (1 ) Cho a, b, c l di 3 cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: 35 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 a a 2a b c 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 97 1 TX : D = R 0.25 y' 4 x 3 8x x 0 ; y 3 y' 0 x 2 ; y 1 0.25 Kt lun ng bin nghch bin 1a Lp bng bin thi n ỳng th 0.25 4 3 2 0.25 -5 -2 O 2 5 -1... c 2 b2 c 2 3 9 từ đó: A 3 Dấu bằng xảy ra khi x = y = z =1/3 2 2 bc 1 bc 4 0.25 2 0.25 0.25 0.25 12 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 93 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x 1 (C) x 3 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b) Tỡm im M thuc th (C) sao cho khong cỏch t M n tim cn ngang ca th (C) bng 4 Cõu 2 (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: 2(cos x... bin trờn 0;1 Q Q t Q 1 Vy maxP = 0.25 1 1 (2) T (1) v (2): P 6 6 1 , t c khi v v chi khi : a b c 1 6 0.25 18 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 94 2x 1 (1) x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip im cú tung bng 3 Cõu 2* (1,0 im) Cõu 1* (2,0 im) Cho hm s y a) Cho gúc tha món b) Cho s phc... 1 ab 2 b 9 0 4 24 3 43 3 a3 b3 2 1 3 Vy min M 8 3 khi x 4 , y 1 1 9 3 , a b 4 3 24 3 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 96 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x3 (m + 1)x + 5 m2 1) Kho sỏt hm s khi m = 2; 2) Tỡm m th hm s cú im cc i v im cc tiu, ng thi cỏc im cc i, cc tiu v im I(0 ; 4) thng Cõu 2 (1,0 im) 1 Gii phng trỡnh: 3sin x cos x 2 cos2 x sin 2 x 0 z1; z2 l... Cõu 9* (0,5 im) Cho khai trin (1 dng n bit a0 8a1 2a2 2x )n a0 a2x 2 a1x anx n Tỡm s nguyờn 1 Cõu 10 (1,0 im) Cho ba s thc khụng õm x, y, z Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P 4 x2 y2 4 z2 4 (x y ) (x 5 2z )(y 2z ) (y z ) (y 2x )(z 2x ) 19 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 94 1 +Tp xỏc nh: D / 1 + Gii hn v tim cn: lim y ; lim y ; lim y 2; lim y... 0;1 9 0.25 Lp bng bin thi n Minf t t0;1 64 16 GTNN ca P l t c khi x = y = 4z > 0 81 81 0.25 34 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 97 Cõu 1.(2) Cho hm s y x 4 4 x 2 3 , gi th ca hm s l (C) a)Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s ó cho 2 b)Da vo th (C) , tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x 2 2 2m 0 cú 4 nghim phõn bit Cõu 2.(1) 2 sin x