THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 81 Câu (2,0 điểm).Cho hàm số : y   x3  x2  x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm trục hồnh điểm mà từ kẽ tiếp tuyến với (C), cho có hai tiếp tuyến vng góc Câu (1 điểm ) a) Giải phương trình: 2cos2 x  3cos3x  4cos x  3cos x  b) Tìm số phức z có mơđun nhỏ thỏa : z   5i  z   i Câu 3( 0.5 điểm) Giải phương trình: log  3x  1   log0,5 5 x   2   xy  x  y   x  y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình :   x y   y x 1  x 1  2x  y   Câu (1 điểm) Tính tích phân : I   x cos xdx Câu (1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang vng B C, SA   ABCD  ; biết CD  BC  AB  2a; SA  a Tính khoảng cách BC SD, góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  Câu (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  3;6  , trực tâm H  2;1 , 4 7   trọng tâm G  ;  , C có tung độ dương Tính diện tích tam giác ABC 3 Câu (1 điểm) : Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B  2;1;0 , C  2;0;2  Viết phương trình mặt phẳng   qua hai điểm B, C cách A khoảng lớn Câu 9.(0.5 điểm) Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên lấy viên bi từ hộp Gọi A biến cố “ số viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng Tính xác suất biến cố A Câu 10 (1 điểm ) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : x  y  z  Tìm giá trị nhỏ x3 y3 z3     xy  yz  zx  biểu thức: P  y  z  x  27 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 81 M  a;0  điểm cần tìm.Tiếp tuyến (C) kẽ từ M đường thẳng  t  : y  k  x  a  … k thỏa: 2    x  x  x  k  x  a   x  x  x   3x  12 x    x  a  1   2   2  3x  12 x   k 3x  12 x   k 1b x   1   x  3  x  3ax  3a     *  x  3ax  3a  0.25 Lập luận đến (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 : k x  k x   1 0.25 9a  24a  82  82    a Vậy M   ;0  27  27  27a  81  1 0.25 Câu 0.25 2 Khi , phương trình tương đương với :  cos2 x  cos x  3cos x    2a     x   k  x   k     4 x   k 2   cos2 x      cos x  1   x  k (k  ) cos2 x  3cos x    2cos x  3cos x     2  cos x    x    k 2   Vậy nghiệm phương trình là: x    k ; x   2  k 2  x, y   từ gt ,ta có : x    y  5 i  x    y  1 i ; 2 2   x  1   y  5   x  3   y  1  x  y    x   y 0.25 0.25 Giả sử : z  x  yi, 2b Khi z  x2  y  10 y  24 y  16 z nhỏ Câu 0.25 khi: z   i 5 0.25 log  3x   5x      3x   5x    64  15x2  x  68  ĐK x  x    x   34 15  0.25 0.25 0.25 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Kết hợp đk ta tập nghiệm phương trình là: S  2 Câu 0.25  y  1 x  ĐK :  0.25 Pt đầu hệ tương đương với  x  y  1 y  x  3   y  x   (do đk) 0.25 Thay vào pt thứ hai, được:  y  3 y   y y   y   y    y  2   y     y     y  (thỏa đk ) Hệ pt có nghiệm : x  5, y  Câu 0.25   2 0 I   xdx   x cos xdx   x2 +  xdx  2  0.25 2 0.25     2 12 + J   xcos2 xdx  x sin x 02   sin xdx  cos2 x  20 0 I Câu 2   +Tính : cos (SBC ), ( SCD)  0.5 0.5 Tìm B 1; 2 , C  6;3 0.5 Diện tích tam giác ABC : S  Câu 0.25 0.25 + Tính : d  BC, SD   a Câu 0.25 12  30 Lập luận để mặt phẳng cần tìm mặt phẳng cần tìm mặt phẳng qua BC vng góc với (ABC) BC   0; 1;  , AB  1;0; 1 Vectơ pháp tuyến (ABC) là: n ABC    BC, AB   1; 2;1 0.5 0.25 0.25 Suy VTPT   : n   BC, n ABC     5; 2;1 0.25 Pt   : 5x  y  z   0.25 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Câu :   C124  495 Các khả năng: 0.25 +4 bi lấy khơng có bi vàng:4bi đỏ; bi đỏ +3bi xanh; +4 bi lấy có bi vàng:gồm 2bi đỏ, bi vàng, bi xanh bi đỏ , bi vàng   C54  C51.C43  C52 C42  C53 C41  C52 C31.C41  C53 C31 = 275 P  A  Câu 0.25 275  495 10 Áp dụng bđt Cauchy cho số dương: Tương tự, thu : x3 y  y2  y  x3 x     y 8 27 27 729 x3 y3 z3 x  y  z  15    1 y  z  x3  27 2 x  y  z   xy  yz  zx   x  y  z  P     27 27 0.25 0.25 P 1 x  y  z   P  9 0.25 0.25 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 82 Câu 1: (2đ) Cho hàm số y  x  2(m2  m  1) x  m  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m=0 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=24x+2 Câu 2: (1đ)  a) Cho góc   ( ; ) mà sin    Tính sin(   ) b) Cho số phức z thoả mãn điều kiện: 2(z-1)= 3z  (i  1)(i  2) Tìm mơđun z Câu 3: (0,5đ) Giải bất phương trình: 9x1  8.3x2   Câu 4: (1đ) Giải phương trình: x  x   2(3  x)2 x2  x  dx Câu 5: (1đ) Tính: I=  x  Câu 6: (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB=a, AC=2a SA vng góc với mặt đáy Biết góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC) Câu 7: (1đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp K( 3 1 ; ), đường cao AH: 3x-4y+5=0 trung tuyến AM: 2x-y=0 Tìm toạ độ đỉnh tam 2 giác ABC Câu 8: (1đ) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3) mặt phẳng (P): 2x+y+z-7=0 Gọi M’ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M’ viết phương trình mặt cầu đường kính MM’ Câu 9: (0,5đ) Tại điểm thi kì thi Trung học phổ thơng quốc gia có 10 phòng thi gồm phòng phòng có 24 thí sinh phòng phòng có 25 thí sinh Sau buổi thi, phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh số thí sinh dự thi buổi để vấn Giả sử khả chọn để vấn thí sinh Tính xác suất để 10 thí sinh chọn vấn khơng có thí sinh thuộc phòng thi Câu 10: (1đ) Xét số thực khơng âm x, y, z thoả mãn điều kiện: x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P=xy+yz+zx+ x yz THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 82 Vớ i m=0 y=x  2x2  TXĐ : D= 0.25 y'=4x  4x  x0 y'     x  1 Trê n cá c khoả ng (-1;0) và(1;+), y'>0 nê n hà m sốđồ ng biế n Trê n khoả ng (-;-1) và(0;1), y' 0.25 m     m   0.25 cos2 x  3sin x     2sin x  3sin x    2sin x  3sin x   0.25 54 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 0966405831   x   k 2    sin x      x   k 2 , k  sin x    5 x   k 2  z  3z    i    i  (1) 0.25 Giả sử z=a+bi 2b (1)  a  bi  3a  3bi  8  12i  6i  i    i     11i .  i   4a  2bi   2i  22i  11i  20i  15  a  15 ; b  10 0.25 0.25 Vậy phần ảo z -10 Câu 25x  3.5x 10   52 x  3.5x 10  0.25 Đặt t  5x , t  Phương trình trở thành: t  2(nhan) t  3t  10    t  5(loai) x t     x  log5 0.25 Vậy phương trình cho có nghiệm x  log5 Câu     0.25 8(6  x)  ( x  3)(4 x  27)   10  x 0.25 ĐK: x  Pt  4  x  37   10  x  x  15x  81    27  x  16  x  37   x  37   - TH1 x    x  3 (TMPT) - TH x  3 pt   36 16  x  37  12   36 x  37     x  37   16  x  27   10  x 16  x  27   10  x 36 16   4.5  27  Đẳng thức xảy  x  12 Vậy phương trình có nghiệm 3 Do x  nên VT  Câu 0.25 0.25 55 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 ln Diện tích S   e x  1dx ; Đặt t  e x   t  e x   e x  t  0.25 ln Khi x = ln3 t = ; Khi x = ln8 t = 3; Ta có 2tdt = exdx  dx  2t dt t 1 2t 2   dt      dt  t 1 t 1 2 Do S    t 1  0.25   =  2t  ln   ln   (đvdt)  t 1  2  Câu 0.25 0.25 S Từ giả thiết AC = 2a ; BD = 2a AC ,BD vng góc với trung điểm O đường chéo.Ta có tam giác ABO vng O AO = a ; BO = a , ABD  600 I D Hay tam giác ABD A 3a Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) O (SBD) vng góc với mặt phẳng H (ABCD) nên giao tuyến chúng a K C SO  (ABCD) B Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH  AB DH = a ; OK // DH OK  a  OK  AB  DH  2 AB  (SOK) Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vng O, OI đường cao  0.25 1 a    SO  2 OI OK SO Diện tích đáy S ABCD  4S ABO  2.OA.OB  3a ; đường cao hình chóp SO  0.25 0.25 a Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD Câu 3a  S ABCD SO  3 0.25 x - y -   A(3; 1) x  y -  Tọa độ điểm A nghiệm HPT:  0.25 Gọi B(b; b- 2)  AB, C(5- 2c; c)  AC 0.25   b   2c   1  b   c  Do G trọng tâm tam giác ABC nên  Hay B(5; 3), C(1; 2) Một vectơ phương cạnh BC u  BC  (4; 1) b   c  0.25 0.25 56 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Câu Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2  (P) suy B(2; 3; 1) 0.25 Đường thẳng  thỏa mãn tốn qua A B 0.25 Một vectơ phương đường thẳng  u  (1;3; 1) 0.25 x 1 y z    1 Phương trình tắc đường thẳng  là: Câu 0.25 2  x  x  N ĐK :  x 1 x Ta có C  C 0.25 x 1 x x 2 x C C  (5  x)!  2!  x  x x Câu x 3 x 2 C C x x 1 x 1 x 1 C x 3 x 2 C C x x 2 x 3 x 2 C 0.25 10 Đặt t = x + y ; t > Áp dụng BĐT 4xy  (x + y) ta có xy  P t2 0.25 t2 t  t  xy (3t  2) Do 3t - >  xy   nên ta có xy  t  t (3t  2) t2 P  t2 t2  t 1 t2 t  4t ; f '(t )  ; f’(t) =  t = v t = Xét hàm số f (t )  t2 (t  2)2 t3  t2  t f’(t) - 0.25 + + 0.25 + + f(t) x  y  x    xy  y  Do P = f (t ) = f(4) = đạt  (2; ) 0.25 57 [...]... ABM vng tại M sao cho Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển Niutơn của biểu thức : P  (1  2 x  3x2 )10 Câu 10 (1,0điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a  b  c  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c 18 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096 6405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1b Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 84 1 + d: y=3x-2 0.25... HẢI-FB/ZALO 096 6405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 83 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4  x2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị  C  hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt 4 x 2 1  x 2   1  k Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 3z 2  6 z  15  0 trên tập hợp số thức... giả thi t ta có Câu 1 3       + Đặt u  2a ;3b ; 4c , v  2c ;3a ; 4b , w  2b ;3c ; 4a  M  u  v  w M  uvw   2a  2b  2c   2  3a  3b  3c   2  4a  4b  4c  2 0.25 0.25 + Theo cơ – si có 22  2b  2c  3 2a b  c  6 Tương tự … 0.25 + Vậy M  3 29 Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  1 0.25 3 21 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096 6405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ... x2  y 2  1 22 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096 6405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1b Câu 1 Dựa vào đồ thị tìm được 1  m  3 0.25 2 PT  2a ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 85 3 1   cos5 x  sin 5 x  s inx  sin   5 x   s inx 2 2 3  0.25    x   k  18 3  x     k   6 2 0.25 z 2  z   3  2i    3  2i   8  14i 0.25 Phần thực a=8; phần ảo b=-14 0.25 2 2b Câu 3 + ĐK: 0... tại M(1;1;1) Câu 9* (0.5 điểm) Cho khai triển:  3x  1 2n  a0  a1x  a2 x 2   ak x k   a2n x 2n k , n  N ;0  k  2n  , Biết rằng: a0  a1  a2    1 ak   a2n  4 096 Tìm hệ số của x8 trong khai triển k Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x  y  z  1 26 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096 6405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 86 1  ...  3x 5  3 y 5  3z    2 3 6 6 6 + Suy ra P  6 0.25 0.25 1 3 + Dấu bằng xảy ra khi x  y  z  0.25 17 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096 6405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 84 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc bằng 3 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao...  33 3 (1  x)(1  y) (1  y)(1  z) (1  x)(1  z) (1  x)(1  z ) 0.5 0.5 30 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096 6405831 Vậy MinP  3 đạt được khi x yz 1 3 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 87 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y   x4  3x 2  1 có đồ thị (C) a*) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) b*) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x 4  3x 2  m  0 có 4 nghiệm... khác nhau và khơng chia hết cho 5 1 1 C 99  99 00 + n     C100 + Gọi A là biến cố : “Trong hai số được ghi trên 2 tấm thẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 5” 1 1 1 1 C64  C36 C35  3564 Ta có: n  A  C36 Câu 0.25 8  x  1  3t Đường thẳng () có phương trình tham số:  y  2  2t t   z  2  2t  Câu 0.25 n  A 3564 9 Vậy : P  A     0,36 n    99 00 25 10 * Víi a = 1 ta thÊy B§T ®óng... đúng số cần gọi Câu 10 (1,0điểm) Cho x, y, z là ba số dương có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P  1  x  1  y  1  z 14 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096 6405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 83 1 + Đưa về được PT hồnh độ giao điểm: x 4  x 2  k 1 4 0.25 + Lập luận được: Số nghiệm PT đã cho chính là số giao điểm của (C) và đường 1b thẳng (d): y ... 6 z  3  0 0.5 9 + Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi  là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân biệt trong 10 chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 ,9 , ta có được   A102  90 0.25 + Gọi A là biến cố “Gọi 1 lần đúng số cần gọi”, ta có A  1 Vậy xác suất cần tìm là P  A  Câu 0.25 1 90 10 + Áp dụng BĐT AM-GM, ta có 2 1  x   3 2 3  5  3x 2 6 1 x  0.25 16 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096 6405831 + Tương