THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu (2,0 im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 31 x m (Cm) x2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m=1 b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= ct th (Cm) ti hai im phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng (O l gc to ) Cõu 1,0 i a) Tỡm giỏ tr l n nh t v giỏ tr nh nh t ca hm s f(x) b) Tớnh tớch phõn: I (x 1) Cõu 2,0 i 2x x trờn on ;2 Gii cỏc phng trỡnh sau: a) log x log b) dx x2 x x x 3sin 2x 2sin x sin 2x cos x Cõu 1,0 i a) Cho s phc z th a món: (2 i)z i i Tớnh mụ un ca s phc w z z2 i b) Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất cho có học sinh nữ Cõu 1,0 i Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, m t bờn SAB l tam giỏc vuụng cõn ti nh S v nm m t phng vuụng gúc v i m t phng ỏy Tớnh theo a th tớch hi chúp S.ABC v hong cỏch gi a hai ng thng SB v AC Cõu 1,0 i Trong m t phng v i h t a Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD 11 im F ;3 l trung im ca cnh AD ng thng EK cú phng trỡnh 19x 8y 18 v i E l trung im ca cnh AB, im K thuc cnh DC v KD = 3KC Tỡm t a im C ca hỡnh vuụng ABCD bit im E cú honh nh hn Cõu 1,0 i Trong hụng gian v i h to Oxyz, cho m t phng P : 2x 2y z v m t cu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 Chng minh rng m t phng (P) ct m t cu (S) theo mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn ớnh ca ng trũn ú Cõu 1,0 i Cho a, b, c l ba s thc dng Chng minh rng: a b2 c 1 1 2 4b 4c 4a a b bc ca THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA P N S 31 Cõu x , TX : D \ x2 -Gi i hn : lim y ; lim y y x ng thng y = -1 l tim cõn ngang ca th x hm s lim y ; lim x x 0.25 ng thng x = -2 l tim cn ng ca th hm s x ( x 2)2 Hm s nghch bin trờn mi khong (; 2) v (2; ) -Chi u bin thiờn y ' Hm s hụng cú cc tr Bng bin thiờn x 0.25 -2 || y' y 0.25 1a th *Giao v i trc Ox ti A(1;0) *Giao v i trc Oy ti B(0; ) * th nhn I(-2;-1) giao ca hai tim cn lm tõm i xng 15 10 -2 O -1 10 15 0.25 x x m x x2 2 x x 2m (1) ng thng (d) ct (Cm) ti im A,B (1) cú hai nghim phõn bit x 17 8(2m 2) 17 16m m 16 m 2.( 2) ( 2) m m Phng trỡnh honh giao im: 1b A x1 ; x1 , B x ; x ú x1; x2 l hai nghim phõn bit ca phng 0.25 0.25 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 x1 x trỡnh (1), theo viet ta cú x1.x m 2(17 16m) 2(17 16m) 1 47 (t/m) AB.d(O, d) m 2 2 16 AB (x x1 ) (x1 x ) (x x1 ) 4x1x d O, d 2 ; S OAB 47 Vy: m 16 0.25 Cõu Hm s f(x) liờn tc trờn on ;2 2a x ; 2 x 2x +) f '( x) , f '( x) ( x 1) x ; 7 +) f ; f (2) Vy: f ( x) x ;2 I (x 1) 2b 2 m axf ( x) dx 2x x (x 1) 3x dx tdt x (x 1) t: t I x ; dt x ;2 0.25 0.25 x=2 dx (x 1)(3 x) dx (x 1)2 3x x 0.25 i cn: x t 7;x t 0.25 Cõu x K x 0.25 (1) 2log3 x 2log3 2x log3 x 2x log3 3a 0.25 x 2x x x hoac 2x 3x 2x 3x 0(vn) x (th a i u kin) Vy: x=2 0.25 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 K: sin 2x x 3b k (k ) 0.25 (2) 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0 0.25 x k2 cos x x k2 sin 2x sin x 3 0.25 i chiu v i i u kin Vy : phng trỡnh cú nghim x 0.25 k Cõu (3) (2 i)z z i 4a 0.25 w 5i w 0.25 Chọn ngẫu nhiên học sinh 35 học sinh lớp, có C (cách) Gọi A l biến cố: Chọn học sinh có em nữ Suy A l biến cố: Chọn học sinh hs nữ no Ta có số kết thuận lợi cho A C205 35 4b 5 C20 C20 2273 P A P A P A 0,95224 C35 2387 C35 0.25 0.25 Cõu SH ( ABC ) +) Theo bi ta cú: a SH S +) A C K H d J B 1 28 a HK 2 HK HJ SH 3a d ( AC , SB) HK a S ABC a2 V S ABC a3 24 0.25 0.25 +) Dng ng thng d i qua B v d // AC d ( AC, SB) d ( A;(SB, d )) 2d ( H ;(SB; d )) K on thng HJ cho HJ d, J d ; K on thng HK cho HK SJ, K SJ +) d ( H ;(SB, d )) HK 0.25 0.25 Cõu THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 +) G i AB=a (a>0) E A I B S EFK S ABCD S AEF S FDK S KCBE H S EFK F FH.EK , FH d(F, EK) P 5a 16 25 17 ;EK a 17 a 0.25 ABCD l hỡnh vuụng cnh bng D C K EF 2 x 11 25 x 58 (loai) x ( y 3) +) T a E l nghim: E 2; 2 17 19 x y 18 y +) AC qua trung im I ca EF v AC EF AC: x y 29 10 x x y 29 10 17 Cú : AC EK P P ; 3 19 y 18 y 17 Ta xỏc nh c: IC IP C (3;8) 0.25 0.25 0.25 Cõu M t cu (S) cú tõm I(1;2;3), bỏn ớnh R=5 d(I, (P)) 2.1 2.2 4 Vỡ d(I,(P)) 0 nờn hm s ng bin 1a Trờn cỏc hong ; v 0;1 ,y : phng trỡnh cú nghim * m = : phng trỡnh cú nghim * -1< m < : phng trỡnh cú nghim 1b Cõu Pt 2cos x( sinx-cos x 1) 2a Cõu 0.5 0.25 x k cos x (k ) x k cos( x ) k x Ta cú: x(3 5i) y(1 2i)3 (3x 11y) (5x y)i x, y l cỏc s thc th a bi hi v ch 2b 0.5 0.25 0.25 hi x, y l nghim ca h: 3x 11y x y 14 172 Gii h ta c: x v y 61 61 0.25 i u kin xỏc nh: x >1 log x log x log x x x x x x x x l x x 2 n 0.25 0.25 l THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 ỏp s : x Cõu i u kin xỏc nh: x x 2x x x 5.2 x 3x x 3x 0.25 2x 0.25 3x x 12 x 29 x 15 33 x 33 x x 346 x 1029 33 x x x 343 x3 ỏp s : x 3 Cõu 0.25 x2 I dx 1 x x x x 1 t t x dt dx x x i cn : x t 2; x t dt 1 dx t t t t 2 t I ln t 0.25 0.25 I Cõu 0.25 2 15 ln 11 Khụng gian mu l hp t t c cỏc b gm h c sinh c ch n t 25 h c 0.25 0.25 0.25 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 sinh nờn ta cú: n C254 12650 G i A l bin c h c sinh c ch n cú c nam v n Cú cỏc trng hp: + Ch n n v nam: cú C101 C153 4550 + Ch n n v nam: cú C102 C152 4725 + Ch n n v nam: cú C103 C151 1800 Suy s cỏch ch n h c sinh cú c nam v n l: 4550 4725 1800 11075 n A 11075 443 Vy: P A n 12650 506 Cõu 0.25 0,875 10 P 1 1 yz x x x y z x yz x Ta cú: y z yz x x 2 x x 2 x 1 Xột hm s: f x x x f ' x 2x x x V i: x 2 x x 2 f ' x x x x 2 0.25 0.25 Lp bng bin thiờn ỳng Tớnh c: f f 2 f f 2 0.25 Vy giỏ tr l n nh t ca P bng t ti: x y 2, z 2 hay x z 2, y 2 ho c x y 2, z hay x z 2, y 0.25 10 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 + Ch n ba ch s l ụi mt hỏc t cỏc ch s 1, 3, 5, 7, 9: cú C53 cỏch + Ch n ba ch s chn ụi mt hỏc t cỏc ch s 2, 4, 6, 8: cú C43 cỏch + Sp xp sỏu ch s trờn c s th a bin c A: cú 6! Cỏch Khi ú n( A) C53 C43 6! 28800 Vy xỏc su t s c ch n ch cha ba ch s l l P( A) n( A) 28800 10 0, 48 n() 60480 21 0.25 Gi s z x yi v i x, y R w 2(i z ) iz z w 2(i z ) iz z ( x y x y) (2 y x)i 0.25 l s thun o 3b x y x y x y x y ( x 1)2 y Vy hp cỏc im M m t phng phc biu din cho s phc z l 0.25 ng trũn tõm I 1; cú bỏn ớnh R Cõu Nhn xột: x = hụng th a phng trỡnh cho 10 17 Chia hai v ca phng trỡnh cho x3, ta c: x x x3 x t t 0.25 t , phng trỡnh tr thnh: 10t 17t 8t 5t x 2t 2t 5t 5t f 2t f 5t , v i 0.25 f t t 2t , t R Ta cú: f ' t 3t 0, t R nờn f ng bin trờn R , vỡ vy: f 2t f 5t 2t 5t t (loaùi) 17 97 3 2t 5t 8t 17t 6t t (nhaọ n) 16 17 97 (nhaọ n) t 16 17 97 17 97 x 16 12 17 97 17 97 t x 16 12 0.25 t Vy phng trỡnh cho cú nghim: x 0.25 17 97 12 44 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Cõu e e e x x ln x ln x ln x I dx dx x dx dx I1 I 2 x ln x x ln x x ln x 1 1 e 0.25 e Tớnh I1: x3 e3 I1 31 0.25 Tớnh I2: t t x ln x dt ln x dx i cn: x t ; x e t e e2 I2 0.25 e2 e2 dt ln | t | ln t e3 e2 Vy: I ln Cõu 0.25 * Tam giỏc ABC u cnh a nờn AC = a, BO a * SA (ABC) nờn AC l hỡnh chiu 0.25 ca SC trờn (ABC) => Gúc gi a SC v (ABC) l gúc SCA bng 600 * Tam giỏc SAC vuụng cú SA AC.tan 600 a * SABCD 2SABC a2 0.25 a3 Vy VS.ABCD SA.SABCD * G i N l trung im ca AD Cú MN // SA => SA // (BMN) d(SA, BM) = d(SA, (BMN)) = d(A, (BMN)) 0.25 Dng AH BN ti H ta c : AH BN AH (BMN) d(A,(BMN)) AH AH MN (do MN//SA) * Tam giỏc ABM cú BN AB2 AN 2AB.AN.cos1200 a BN 7a 0.25 45 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 SAMN a2 AB.AN.sin120 => AH Cõu 2SAMN a 21 a 21 => d(SA, BM) BN 14 14 * C l giao im ca AC v Oy => C(0 , 4) * G i B(0 , b) 0.25 * Phng trỡnh AB: y = b (do AB vuụng gúc BC Oy) 16 4b * A l giao im ca AB v AC => A ,b 0.25 * G i r l bỏn ớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC Ta cú: b4 2SABC S pr r b4 AB BC CA b b b 3 b A(4,1), B(0,1),C(0, 4), D(4, 4) * r = b4 b A(4,7), B(0,7),C(0, 4), D(4, 4) Cõu MdM(1+2m;2m;3+2m) AB 2;1; ; AC 2; 2; AB, AC 0; 12;6 0.25 0.25 0.25 AM 2m 1; m 3; 2m 0.25 AB, AC AM 24m 18 VMABC 24m 18 18 1 AB, AC AM 24m 18 6 24m 18 18 m M (1; 2; 3) m M 2; ; 2 Cõu 0.25 0.25 a b 0; y c c 3 3 x y 1& x y x y xy x y 3xy x y Do a, b, c nờn x Chia c t v mu ca P cho c2 v thay x,y Ta c: 0.25 x y xy x2 y P x y x y xy 46 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 t t t Do x; y nờn t Dat t x y xy t 3t t t 3t t 3t t2 Khi : P f t t 3t 3t t t 42 Vi t nờn f t 0.25 0.25 Vay : MinP 42 a b, c a 3 0.25 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 39 Cõu 1.(2 im).Cho (C ) : y x3 x2 x Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Tỡm m phng trỡnh : x3 x2 x 2m cú nghim phõn bit Cõu 2.(1 im) Gii phng trỡnh: sin 5x 2cos3x cos x cos x Tỡm cỏc s thc x, y tho món: ( x yi)(1 i) x i Cõu (0 im).Gii phng trỡnh: 2log 22 x 5log x 3log Cõu 4.(1 im) Gii b t phng trỡnh: x2 3x x 3x Cõu 5.(1 im ) Tớnh din tớch hỡnh phng gi i hn bi cỏc ng y x 3x v y x Cõu 6.(1 im) Cho lng tr ng tam giỏc ABC A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A v i AC = a ACB 600 , bit AC=3a Tớnh th tớch lng tr v gúc hp bi BC v i (AA'C'C) Cõu 7.(1 im)Trong mpOxy,cho hỡnh vuụng ABCD G i M l trung im BC, N trờn CD cho CN=2ND Bit M 11 ; v ng thng AN cú phng trỡnh: x y Tỡm t a nh A 2 x t Cõu 8.(1 im) Trong g Oxyz, cho A(1; 2; 3) v ng thng d : y 2t ; t R z 2t Lp phng trỡnh m t cu (S) cú tõm A v i qua O 47 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Xỏc nh hỡnh chiu H ca A lờn (d) Cõu 9.(0 im) Cho a giỏc u 30 cnh G i S l hp cỏc t giỏc to thnh cú nh l y t cỏc nh ca a giỏc u Ch n ngu nhiờn mt phn t ca S Tớnh xỏc su t c mt hỡnh ch nht Cõu 10 (1 im) Cho a,b l hai s thc dng th a 2a b a Tỡm giỏ tr nh nh t ca biu thc F 4b 48 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 39 Tp xỏc nh: D S bin thiờn: lim y = + ; lim y = - x 0.25 x y ' 3x 12 x x y y' x y Kt lun: + Hm s nghch bin trờn (-;1), (3:+ ), ng bin trờn (1;3) + hm s t cc i ti x = 3; yC = 3, hm s t cc tiu ti x = 1; yCT = -1 Bng bin thiờn: x - + y + y + 0.25 0.25 1a -1 - im c bit: x y 3, x y th: 0.25 (1) x3 x2 x 2m 1b L phng trỡnh honh giao im ca (C) v (D):y=2m-1 0.25 S nghim ca(1) l s giao im ca (C) v (D) Da vo th ca (C) v (D), ta cú (1) cú nghim phõn bit 2m 0.25 Cõu 2a 0.25 m v t lun 0.25 Ta cú: (1) sin 5x cos5x 2cos x sin x cos x cos x 2 0.25 49 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 sin(5 x ) sin( x) k x x k x x x k x k 6 ( x yi)(1 i) x i ( x y) ( x y)i x i 2b Cõu 0.25 0.25 x y x y x y x 0.25 i u kin: x Khi ú: (1) 2log22 x 5log x 0.25 log x log x x ( nhn ) x 0.25 Vy, phng trỡnh cú nghim x ; x Cõu K: x t : t 3x , t x 0.25 t Thay vo (1), ta c: t 3t 5t 3t 0.25 (t 1)2 (t 5t 4) ỳng v i t 0.25 t 3x x Cõu 0.25 Phng trỡnh honh giao im ca th: x 3x x x x x x Khi ú din tớch hỡnh phng l 3 x S x x dx = 2 x dx 0.25 0.25 1 x3 x x = = Cõu 4 = 3 0.25 0.25 50 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 ABC vuụng ti A cho AB AC tan 600 a ACC ' vuụng ti C cho 0.25 CC ' 9a a 2a a2 AB AC 2 VABC A' B 'C ' S ABC CC ' a3 S ABC 0.25 Tớnh gúc hp bi BC v i (AA'C'C) AC l hỡnh chiu ca BC lờn (AACC) BC ' A l gúc to bi BC v i (AA'C'C) tan BC ' A Cõu BA AA ' BA ( AA ' C ' C ) BA AC 0.25 AB BC ' A = 300 v KL AC ' 0.25 A t AB = a Ta tớnh c: B a 10 a 5a M , AM , MN Tớnh c CosMAN MAN 450 C D N 11 (AM) qua M ; cú dng 2 11 11 i u kin: a b2 a( x ) b( y ) ax by a b 2 2 2a b CosMAN 3a2 8ab 3b2 2 5(a b ) AN a Ch n b=1 3a 8a a a x y A AM AN : A(4;5) V i b 3x y 17 x y a A(1; 1) V i A AM AN : x 3y b 0.25 0.25 Cõu 8a 0.25 0.25 AO 14 0.25 (S) cú tõm A(1; 2;3) , bỏn ớnh R OA 14 0.25 51 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Phng trỡnh (S ) : ( x 1) ( y 2)2 ( z 3)2 14 (d) cú vect ch phng u (1; 2; 2) ( ) qua A(1; 2;3) v vuụng gúc (d) Phng trỡnh ( ) :1.( x 1) 2( y 2) 2( z 3) x y z 8b Cõu x t x y 2t 5 H( ; ; ) H d : z 2t t y 9 9 x y z z 0.25 0.25 S t giỏc to thnh v i nh l y t cỏc nh ca a giỏc u l C304 Suy n(S ) n() C304 G i A l bin c c t giỏc l mt hỡnh ch nht S ng chộo a giỏc qua tõm ca a giỏc u: 15 S hỡnh ch nht to thnh : C152 n( A) C152 0.25 0.25 n( A) p( A) n() 261 Cõu 10 a Ta cú : F 2 1 8a 4b (8a 4b) 8a 4b a 4b a 4b 4b 0.25 B t ng thc Cụsi cho : 8a a 4b 4b Suy F a 8a 4b a MinF t 4b b 2a b 4 a, b 0.25 0.5 52 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 40 Cõu im) Cho hm s f x x x (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Da vo (C), tỡm m phng trỡnh x4 x2 2m cú nghim ộp Cõu im) a) Cho gúc tho b) Cho s phc z tan +1 Tớnh giỏ tr biu thc A = v cos - cot 2i Tớnh mụun ca s phc z z i Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh sau: 42 x1 8.22 x 32 Cõu im) Gii phng trỡnh sau: x x x 12 x2 x6 e tan x dx cos x Cõu im) Tớnh tớch phõn: I Cõu im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O cnh a, gúc BAC 60o , SO ABCD v SO 3a G i E l trung im CD, I l trung im DE a) Tớnh th tớch hi chúp S ABCD b) Tớnh hong cỏch t O n mp(SCD) Cõu im) Trong m t phng to (Oxy) cho ng trũn x2 y x y v im M(2;4) Vit phng trỡnh ng thng i qua M v ct ng trũn trờn ti im A, B cho M l trung im on AB Cõu im) Trong h trc to (Oxyz) cho A 2; 1;4 ;B 3;1;1 ;C 3;5;0 a) Vit phng trỡnh m t cu tõm A v tip xỳc v i m t phng : 2x 3y b) Vit phng trỡnh m t phng (ABC) Cõu 0,5 im) Mt hp cha bi mu vng, bi mu v bi mu xanh cú ớch th c v tr ng lng nh nhau, l y ngu nhiờn bi hp Tớnh xỏc xu t cho bi l y cú s bi mu vng bng v i s bi mu Cõu 10 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tho a+b+c=3 Tỡm giỏ tr l n nh t ca biu thc P abc 3 ab bc ca a b c 53 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 40 TX : D=R Gi i hn: lim x S bin thiờn: y ; lim x y ' 4x 4x y 0.25 x y ' x x Hm s ng bin trờn cỏc hong: 1;0 ; 1; 0.25 Hm s nghch bin trờn cỏc hong: ; ; 0;1 im cc i: 0; im cc tiu: 1; v 1; BBT: x y -1 - + + 1a - + + + -1 0.25 y -2 -2 th: y 0.25 x -2 -1 -2 1b Phng trỡnh (*) x4 2x2 2m x4 2x2 2m 0.25 54 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 C : y = x x S nghim ca phng trỡnh (*) l s giao im ca d : y 2m 1 Vy phng trỡnh (*) cú nghim ộp thỡ 2m m Cõu 0.25 0.25 2 Ta cú: sin = 1- cos = 1- 25 3 Vỡ nờn sin sin tan v cot cos tan 2a +1 Vy A = 40 2+ Ta cú: z 2b 0.25 2i 2i i 6i 3i i i i 0.25 z z 3i 3i 9i z z 82 Cõu 0.25 4.42 x 8.4x 32 t t = x ( : t > 0) t l Phng trỡnh ó cho tr thnh 4t 8t 32 t n V i t 4x x Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x=1 Cõu 0.25 0.25 0.25 x i u kin x6 x t t = x x ( : t > 0) 0.25 t x x x 12 t x x x 12 0.25 t l Phng trỡnh ó cho tr thnh t 3t t n V i t x2 x6 x x x 12 16 0.25 x x 12 10 x 55 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 10 x 2 x x 12 100 20 x x x 10 x (Tho x ) 16 x 112 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x=7 Cõu 0.25 t t tan x dt dx cos x 0.25 x t i cn x t 0.25 I et dt et e3 e 0.5 2 Cõu BAC 60o ABD l tam giỏc u cnh a AB AD a Ta cú: 6a 0.25 a2 a2 SABD S ABCD 2.SABD a VS ABCD SO.S ABCD Ta cú BCD l tam u cnh a BE CD m OI / / BE OI CD M t hỏc SO CD SO, OI SOI 0.25 S CD SOI K OH l ng cao ca SOI OH SI M OH CD (Vỡ CD SOI ) SI , CD SCD 6b 0.25 B C H O E OH SCD I Vy d O, SCD OH A D a a OI BE 2 SO.OI Xột SOI vuụng ti O: OH SO OI Ta cú BE Vy d O, SCD OH 0.25 3a a 4 3a a 3a 56 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Cõu Phng trỡnh ng thng qua M v i h s gúc cú dng: y kx 2k Giao im ca ng thng ny v ng trũn ó cho cú to l nghim h 2 x y x y phng trỡnh: y kx 2k Thay y (2) vo (1) ta c: k x2 2k k x 4k 4k ng thng trờn ct ng trũn ti im phõn bit thỡ phng trỡnh (3) phi cú nghim phõn bit: ' 2k k k 4k 4k 2 0.25 3k 2k i u kin ny tho v i m i k Lỳc ú nghim x1 , x2 tho món: x1 x2 2k k k 2k k x1 x2 2 k Vy phng trỡnh ng thng cn tỡm l: y x M l trung im AB thỡ xM Cõu 0.25 k 0.25 0.25 Bỏn ớnh m t cu: R d A, 8a Ax By0 Cz D 2.2 49 A2 B C 0.25 12 13 13 Phng trỡnh m t cu: x x y y0 z z R2 2 y z 144 13 Ta cú: AB = -5, 2, -3 ; AC = 1, 6, -4 (ABC) cú vtpt: n = AB AC = 10, -23, -32 Phng trỡnh (ABC): A x - x + B y - y + C z - z = 10 x - - 23 y - - 32 z - = x 8b 2 0.25 0.25 0.25 10x - 23y - 32z + 85 = Cõu G i A l bin c: bi l y cú s bi mu vng bng v i s bi mu Trng hp 1: Ch n c bi vng, bi v bi xanh Trng hp 2: Ch n c bi vng, bi v bi xanh Trng hp 3: Ch n c bi vng, bi n A C62C52C44 C63C53C42 C64C54 1425 G i hụng gian mu l s trng hp cú th xy l y ngu nhiờn bi 0.25 0.25 57 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 hp cha 15 bi: n C158 6435 Vy xỏc su t cho bi l y cú s bi mu vng bng v i s bi mu n A 1425 95 l: P A n 6435 429 Cõu 10 p dng B t ng thc x y z xy yz zx , x, y, z ab bc ca ta cú: 3abc a b c 9abc ab bc ca abc 0.25 Ta cú: a b c abc , a, b, c Tht vy: a b c a b c ab bc ca abc 3 abc 3 abc abc abc Khi ú P abc abc Q abc 0.25 abc abc t Vỡ a, b, c nờn abc 2 t Xột hm s Q , t 0;1 t2 t t Q 't 2t t t 1 t t 2 0, t 0;1 Do hm s ng bin trờn 0;1 nờn Q Q t Q T (1) v (2) suy P Vy max P 0.25 , t c hi v ch khi: a b c 0.25 58 [...]... HẢI-FB/ZALO 096 640 5831 BC = 5, AH  d ( A, BC )  Câu 9  49 49 Do đó S ABC  (đvdt) 8 20  x 2  5 x  4 1  x( x 2  2 x  4) (*)  1  5  x  0 K: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0    x  1  5 0.25 Khi đó (*)  4 x( x2  2 x  4)  x 2  5x  4  4 x( x 2  2 x  4)  ( x 2  2 x  4)  3x (**) TH 1: x  1  5 , chia hai vế cho x > 0, ta có: x2  2 x  4 x2  2 x  4 (**)  4  3 x x x2  2 x  4 tt , t ... 2  4a 2  4ac  c 2  4a 2  4c 2 2 2 a c c  0  3c 2  4ac  0   3c  4a 0.25 0.25 Vậy phương trình mp(P) : x  0 ho c 3x  4 z  0 Câu 7 Số phần tử hông gian mẫu là n()  C1 24 C 84 C 44  34. 650 0.25 G i A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng hác nhau” Số các ết quả thuận lợi của A là n( A)  3C93.2C63.1.C33  1080 Xác xu t của biến cố A là P( A)  Câu n( A) 1080 54   n( 346 50...  3a   4  a  b  c  6   4  6  3 Do đó P  3 3 3 4  0.25 28 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 096 640 5831  3 D u = xảy ra  a  b  c  4  a b c  a  3b  b  3c  c  3a  1 Vậy P đạt giá trị nh nh t bằng 3 khi a  b  c  1 / 4 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG 1 4 0.25 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 36 Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: y x 3 3x 2 1 có đồ thị là (C ) 1) Khảo sát sự biến thi n và... t của biểu thức: P  x 2 (y  z) y 2 (z  x) z 2 (x  y)   yz zx xy 11 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 096 640 5831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 33 1 a) y  x3  6 x 2  9 x  1 * Tập xác định: D = R * Sự biến thi n  Chi u biến thi n: y'  3x 2  12 x  9  3( x 2  4 x  3) 0.25 x  3 , y'  0  1  x  3 x  1 Ta có y '  0   Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi...  0  (c  1) 64  (3c  3)  0  c  3   0.25 1 3 – 0 1 + 34 f (c ) 1 9 Bảng biến thi n: THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 096 640 5831 Dựa vào bảng biến thi n ta có f (c)   1 v i m i c  (0; 1) 9 (2) 1 9 1 3 Từ (1) và (2) suy ra P   , d u đẳng thức xảy ra khi a  b  c  1 9 0.25 1 3 Vậy giá trị nh nh t của P là  , đạt khi a  b  c  TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 37 Câu 1:...  1)2k 2 C2kn1   2n(2n  1)22 n1 C22nn11  40 200 3 Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = Tìm giá trị nh nh t của 4 1 1 1 3 3 biểu thức P  3 a  3b b  3c c  3a 23 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 096 640 5831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 35 1 1) Hàm số có TX : R \ 2 0.25 2) Sự biến thi n của hàm số: a) Gi i hạn vô cực và các đường...  k4 2 2  x x 2 sin 2  2 sin  1 2 2  Giả sử: z  x  yi (v i x; y  ) 0.25 0.25 Ta có z  (1  i) z  4  7i  x  yi  1  i  x  yi   4  7i  0.25 x 2  y 2  x  y   x  y  i  4  7i   x 2  y 2  x  y  4( 1)    x  y  7(2) Từ (2) ta suy ra x = y +7 (3) thay vào (1) ta được :   y  7 2  y2  2 y  7  4 2 y 2  14 y  49  2 y  3  2 y  3  0  2 2  2 y  14 y... y, z > 0 và x + y + z = 1 Hơn n a, ta lại có P = 2 hi x = y = z = 1 Vì vậy, minP = 2 3 0.25 0.25 16 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 096 640 5831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 34 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x4  2(m2  1) x2  1 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị th a mãn giá trị cực tiểu... c(a  b)  c 2  9  ( a  b) 2 9  (a  b) 2  4c(a  b)  4c 2  2   c ( a  b)  c   4   Vì a  b  c  1  a  b  1  c nên 2 2 2  2(1  c)2  4c(1  c)  3 8 2  3 2 P   (1  c)2  1    (1  c) 2 2  9  (1  c)  4c(1  c)  4c  4 9  c 1  4 0.25 2 (1) 2 8 2  3 2 Xét hàm số f (c)  1    (1  c) v i c  (0; 1) 9  c 1  4 16 2  2 3 Ta có f '(c)  1   (c  1);  2... HOÀNG HẢI-FB/ZALO 096 640 5831 22 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 096 640 5831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 35 2x  3 x 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ x0  1 Câu 2 (1 điểm) x x  x  1 Giải phương trình 1  sin sin x  cos sin 2 x  2 cos 2    2 2 4 2 2 Tìm số phức z