S GIAO DUC & AO TAO ấ THI THPT QUễC GIA Nm 2016 _ Lõn TRNG THPT CHU THANH Mụn TOAN Thi gian lam bai: 180 phut (khụng kờ thi gian phat ờ) y = x - 3x + Cõu (1,0 im) Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi hm s (C) Cõu (1,0 im) Tim m ham sụ (C) y = x - ( m + 1) x + ct d: y = 2m tai iờm phõn biờt ? Cõu (1,0 im) 1/ Cho sụ phc z thoa iz - ( 1- 2i ) z = + 9i Tim mụ un cua sụ phc w = + i + z ? x x x 2/ Gii phng trỡnh: 2.49 - 9.14 + 7.4 = Cõu (1,0 im) Tớnh thờ tich khụi tron xoay quay hinh phng (H) quanh truc Ox, biờt (H) y= c gii han bi ụ thi ham sụ + cos3 x cos x va cac ng thng x = 0; x = ? 2 ( ) Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt cõu S : x + y + z - 4x + 6y + 6z + 17 = va mt phng P : x - 2y + 2z + = 1/ Vit phng trỡnh ng thng d qua tõm I cua mt cõu (S) va vuụng goc vi mp(P) ? 2/ CMR mp(P) ct mt cõu (S) theo giao tuyờn la ng tron Xac inh toa ụ tõm H va tinh ban kinh cua ng tron giao tuyờn o ? ( ) Cõu (1,0 im) 1/ Gii phng trỡnh: sin 2x - cos 2x = 2sin x - ổ 3ữ ử8 ỗ ỗ2x - ữ ứ ? xữ 2/ Tỡm s hng cha x khai trin biờu thc ố Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nhõt, canh bờn SA ^ ( A BCD ) , gúc gia mp(SBD) v mp ỏy l 450 Cho A B = a ; A D = a 1/ Tớnh th tớch cõu ngoai tiờp khụi chúp S.ABCD ? 2/ Goi M la trung iờm BC va G la tõm cua SA D Tinh khoang cach gia hai ng thng cheo SM va BG ? Xac inh goc gia hai ng thng SM va BG ? ỡù ùù x - y - 6x + 15x - 3y - 14 = ùù z - + - y + = z - 6y ùù ùù 2 Cõu (1,0 im) Gii hờ phng trỡnh ùợ x - xz + z + x = z + z trờn s thc ? Cõu (1,0 im) Trong mt phng toa ụ Oxy, cho iờm A ( - 1; 2) va ng thng : 2x + y - = Goi M la giao iờm cua ng thng vi truc hoanh Tim iờm B,C cho M la trung iờm AB, trung iờm N cua oan AC nm trờn ng thng , diờn tich tam giac ABC bng va iờm C co hoanh ụ dng ? Cõu 10 (1,0 im) Cho sụ thc x,y thoa man x ,y va 3( x + y ) = 4xy ổ1 1ử P = x + y + 3ỗ + 2ữ ữ ỗ ỗ y ữ ốx ứ? Tim gia tri ln nhõt va gia tri nho nhõt cua biờu thc Cõu _ Hờt _HNG DN CHM Nụi dung Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi hm s y = x - 3x + (C) TX: D = o R o y / = 2x - 6x ộx = y / = 2x - 6x = ờx = Hm s nghch bin trờn mụi khoang o (- ) , ( 0; ) Ơ ;- v ng bin trờn mụi khoang (o 3;0) , ( 3; + Ơ ) Hm s t C ti x = v yC = 1, t CT ti x = v yCT = lim y = + Ơ - o o x đƠ BBT: x - Ơ y/ y +Ơ o o + B: x = ị y = - th: Tim m ham sụ (C) y = x - ( m + 1) x + ct d: y = 2m tai iờm phõn biờt ? 4 PTHG: x - ( m + 1) x + = - 2m x - ( m + 1) x + 2m - = (*) 2 t t = x ,t thay vao (*) ta c t - ( m + 1) t + 2m - = (**) ụ thi (C) ct d tai iờm phõn biờt (*) co nghiờm phõn biờt (**) co nghiờm phõn biờt dng ỡù ( m + 1) - 4( 2m - 2) > ỡù > ùù ùù S > ùớ m + > ùù ùù ùùợ 2m - > ùùợ P > 1/ Cho sụ phc z thoa iz - ( 1- 2i ) z = + ỡù m - 6m + > ùù ỡù m ùớ m > - ùớ ùù ùùợ m > ùùợ m > 9i Tim mụ un cua sụ phc w = + i + z ? Goi z = a + bi ( a ,b ẻịĂ ) z = a - bi Khi o iz ỡù - a + b = ùớ i ( a + bi ) - ( 1- 2i ) ( a - bi ) = + 9i ùợù 3a + b = ( 1- 2i ) z = + 9i ỡù a = ùớ ị z = + 3i ùợù b = ị w = + 4i ị w = x x x 2/ Gii phng trỡnh: 2.49 - 9.14 + 7.4 = ộ x ờổử 7ữ ữ =1 x x ờỗ ỗ ỗ ổử ổử ứ 7ữ 7ữ ờố2 ữ ỗ ỗ 2.ỗ - 9.ỗ + 7=0 ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố2 ứ ố2 ứ x ờổử ờỗ7 ữ = ữ ờỗ ữ ỗ ởố2 ứ Tớnh thờ tich khụi tron xoay quay hinh phng (H) quanh truc Ox, biờt (H) c y= gii han bi ụ thi ham sụ V = ũ ộx = ờx = + cos3 x + cos3 x cos x va cac ng thng x = 0; x = ? ổ 3 dx = ũỗ + cos x ữ dx = ( tan x + sin x ) = ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ cos2 x cos x 2 ( ) ( ) Cho P : x - 2y + 2z + = va mt cõu S : x + y + z - 4x + 6y + 6z + 17 = 1/ Vit phng trỡnh ng thng d qua tõm I cua mt cõu (S) va vuụng goc vi mp(P) ? (S) co tõm I ( 2; - 3; - 3) , R = ỡù x = + t ùù ùớ y = - - 2t ùù ù z = - + 2t Phng trinh ng thng d: ùợ 2/ CMR mp(P) ct mt cõu (S) theo giao tuyờn la ng tron Xac inh toa ụ tõm H va tinh ban kinh cua ng tron giao tuyờn ? - ( - 3) + ( - 3) + d ( I ,( P ) ) = =1< = R ị mp(P) ct mt cõu (S) ỡù x = + t ùù ùù y = - - 2t ổ 11ử ỗ t = ị H ;- ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ùù z = - + 2t 3 3ứ ùù ù x - 2y + 2z + = Toa ụ H la nghiờm cua hờ ùợ r = R2- ộ d ( I ,( P ) ) ự =2 ỷ Ban kinh ng tron giao tuyờn la 1/ Gii phng trỡnh: sin 2x - cos 2x = 2sin x - sin x cos x - ( 1- sin x ) = sin x - sin x ( cos x + sin x - 1) = ộsin x = ờcos x + sin x = ộsin x = ộx = k ờ ổ ờsin ỗx + ữ ờx = k v x = + k ữ = ỗ ữ ỗ 4ứ ở ố ổ 3ữ ử8 ỗ 2x - ữ ỗ ố ứ ? xữ x 2/ Tỡm s hng cha khai trin biờu thc SHTQ la k T k + = C 8k 28- k ( - 3) x 16- 3k YCBT 16 3k = k = )4 4 4( 4 Võy sụ hang cha x la T = C - x = 90720x Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nhõt, canh bờn SA ^ ( A BCD ) , gúc gia mp(SBD) v mp ỏy l 450 Cho A B = a ; A D = a 1/ Tớnh th tớch cõu ngoai tiờp khụi chúp S.ABCD ? Dng OA ^ BD ị SO ^ B D ma BD = ( SBD ) I( A BCD ) ã nờn SOA = 45 Goi I la trung iờm SC SB C vuụng tai B nờn IS = IB = IC (1) SA C vuụng tai A nờn IS = IA = IC (2) SDC vuụng tai D nờn IS = ID = IC (3) T (1), (2) va (3) suy IS = IA = IB = IC = ID nờn mt cõu ngoai tiờp hinh chop S.ABCD co tõm I va ban kinh R = IC = SC Mt khac, OA = a A B A D a a a ị SA = OA = = = BD 2a 2 a 19 a 19 ị R = IC = SC = 2 SA D Tinh khoang cach gia hai 2/ Goi M la trung iờm BC va G la tõm cua ị SC = SA + A C = ng thng cheo SM va BG ? Xac inh goc gia hai ng thng SM va BG ? Dng hờ truc toa ụ Axyz vi A ( 0; 0; 0) , D ( 0;a 3; 0) ổ a 3ử ổa ữ uuur ổ a a ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ SM =ỗ a; ;Sỗ ; ; , M a ; ; , ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ố ứ ố ứ ố ứ 2 ữ 2 ị ổ a a 3ử uuur ổ a a 3ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ BG = ỗ - a; ; B ( a ; 0; 0) ,G ỗ 0; ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 6 uuur uuur ổ 3a a 5a ữ ộSM , BG ự= ỗ a ữ uuur uuur uuuur ỗ ; ; ữ ỷ ỗ ữ ộSM , BG ự.BM ố4 ứ ỷ = 2a 143 ( ) ị d SM , BG = = uuur uuur ổ a uuuur ộSM , BG ự 429 ữ 429 ữ ỷ ỗ BM = ỗ ; ; ữ ỗ ữ ố ứ 12 uuur uuur SM BC cos( SM , BG ) = = ị ( SM ,BG ) = 66030/ SM BG 510 ỡù ùù x - y - 6x + 15x - 3y - 14 = ùù z - + - y + = z - 6y ùù ùù 2 Gii hờ phng trỡnh ùợ x - xz + z + x = z + z trờn s thc ? K: ỡù x ùù ùớ y Ê ùù ùùợ z ( 1) ( x - 2) + 3( x - 2) = y + 3y (4) ( ) Xet ham sụ f t = t + 3t co tõp xac inh va liờn tuc trờn R, /( ) co: f t = 3t + > 0, " t ẻịĂ ham sụ ụng biờn trờn R Nờn (4) y = x - 2 (3) x - xz + z - z = z - ộ x (x - z) + 2 x - xz + z + z x vi 2 x - xz + z + z + x x - xz x - xz + z + z ự ỳ= z+ xỳ ỳ ỷ z+ x = z- x z+ x ộx - z = ờ x + 2 x - xz + z + z > 0, " x Ê2,y 2, z z+ x = : Vi x = z thay vao (2) ta c x - + - x = x - 6x + 11 (5) 2 ( ) ( ) Theo BT Bunhiacopxki ta co V T = x - + - x Ê + x - + - x = 2 va VP = x - 6x + 11 = ( x - 3) + ỡù x - + - x = ù x = z = ị y =1 ùù x - 6x + 11 = nờn (5) ùợ Võy ( 3;1; 3) la nghiờm cua hờ Trong mt phng toa ụ Oxy, cho iờm A ( - 1; 2) va ng thng : 2x + y - = Goi M la giao iờm cua ng thng vi truc hoanh Tim iờm B,C cho M la trung iờm AB, trung iờm N cua oan AC nm trờn ng thng va diờn tich tam giac ABC bng va iờm C co hoanh ụ dng ? ỡù 2x + y - = ổ M = Ox I ịịùớ Mỗ ; 0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ ùùợ y = Do ổ ữ Mỗ ; ữ ỗ ỗ ữ Va ố2 ứ la trung iờm AB nờn B ( 2; - 2) ng thng BC qua B ( 2; - 2) va song song vi nờn BC : 2x + y - = uuur AB =5 A B = ( 3; - 4) ị A B : 4x + 3y - = ị C ( c ; - 2c ) vi c > Mt khac, S A BC = A B d ( C ,A B ) = 4c + 3( - 2c ) - = - 2c = ộ4 - 2c = ờ4 - 2c = - ộc = - ( loai ) ờc = ị C ( 6; - 10) 10 Cho sụ thc x,y thoa man x ,y va 3( x + y ) = 4xy ổ1 1ử ữ P = x + y + 3ỗ + ỗ 2ữ ữ ỗ x y ố ứ Tim gia tri ln nhõt va gia tri nho nhõt cua biờu thc ? 3 t = x + y ị2 xy = ( x + y ) = t , t 4 t Theo Viet; x,y la nghiờm phng trinh X - tX + ột Ê ( loai ) t - 3t ị ờt Ma (1) co nghiờm t t =0 (1) (a) 3t ( x - 1) ( y - 1) xy - ( x + y ) + - t + t Ê 4 Mt khac, x ,y (b) x+y 1 3( x + y ) = 4xy = + = xy x y T (a) va (b) suy Ê t Ê Ma ộổ1 ử2 ự ỳ= t - t - + 16 ữ ỗ P = ( x + y ) - 3xy ( x + y ) + + ữ ỗ ờỗ ỳ ữ t ởốx y ứ xy ỳ ỷ Khi o 16 f (t ) =t - t - + t vi Ê t Ê Xet ham sụ ổ 3ử 8 f / ( t ) = 3t - t + = 3t ỗ t- ữ + ữ ỗ ữ t > 0, " t ẻ [ 3; ] ố ứ 2 t Co nờn hsụ f(t) ụng biờn trờn [3;4] 113 ( ) 94 f ( 3) = ;f = 12 ma ỡù x + y = ùớ 94 ( 1; 3) ,( 3;1) ù xy = Võy maxP = t = ùợ ỡù x + y = ùù ổ3 ữ ỗ ; ữ ỗ 113 ỗ ố2 ữ ứ ùù xy = ù minP = 12 t = ợ