Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 - 2007 Môn thi: Toán Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2006 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức ( )( ) + + + + ++ = 1a 1 1a 1 : 1a aa 1a2a 2a3a P 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để: 1 8 1a P 1 + Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ng- ợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngợc dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 4km/h. Bài III (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x 2 . Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài IV (3 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. 1) Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp. 2) Tính tích AH.AK theo R 3) Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Bài V (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2 Chứng minh ( ) 2yxyx 2222 + ----------------------Hết---------------------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: . Chữ ký giám thị số 2: . Su tầm và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 Đề chính thức Khi có điểm thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2016? Điểm thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2016 công bố công bố vào ngày thắc mắc mà không học sinh lớp thi vào 10 Hà Nội quan tâm mà phụ huynh lo lắng chờ đợi kết thi Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Hà Nội năm 2016 thức kết thúc vào ngày 10/6 trường THPT công lập trường THPT chuyên Ngày 8/6, 75 nghìn học sinh lớp địa bàn TP Hà Nội tham dự kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT công lập năm học 2016-2017 với môn ngữ văn toán Xem đáp án chi tiết vào lớp 10 Hà Nội công lập thi ngày 9/6: Môn Văn; Môn Toán Ngày 10/6, thí sinh đăng ký dự tuyển vào lớp 10 THPT chuyên Hà Nội Amsterdam, Chu Văn An, Nguyễn Huệ làm thi môn ngoại ngữ môn chuyên Theo lịch công tác Sở GD&ĐT Hà Nội: - Từ ngày 9/6 đến 20/6 thời gian chấm điểm 75.000 thi - Ngày 21/6 công bố điểm thi vào lớp 10 Hà Nội 2016 vào ngày 21/6/2016 trường THPT công lập chuyên - Ngày 22/6, điểm chuẩn vào lớp 10 chuyên công bố VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Ngày 23/6 công bố điểm chuẩn xét tuyển vào lớp 10 THPT công lập - Từ 22 đến 23/6, trường trả hồ sơ giấy báo kết tuyển sinh vào lớp 10 cho học sinh VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí đề thi vào lớp 10 Năm học 2006-2007 9(hà Nội) Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức 3 2 1 1 : 1 ( 2)( 1) 1 1 a a a a P a a a a a + + + = + ữ + + 1/Rút gọn biểu thức P. 2/Tìm a để 1 1 1 8 a P + Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngợc dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h. Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x 2 . Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính S ABCD Bài 4: (3 điểm) Cho (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM . a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Tính AH.AK theo R. c) Xác định vị trí của điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó . Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2. Chứng minh: x 2 y 2 (x 2 + y 2 ) 2 Khai thác: 1/ CM AMON là hình thoi 2/ CM MNB đều 3/ CM KM+KB= KN Dễ thấy MNB đều Lấy E trên NK sao cho KM=KE +Dễ chứng minh được MK+KB = KN (do MEN= MKB) +KN AB; MK+KN+KB 2AB =4R "Dấu = khi K là điểm chính giữa cung MB" E H N M C O A B K Đề thi chính thức môn Toán của sở GD&ĐT Hà Nội STT Trường THPT Điểm chuẩn Ghi chú 1. Chu Văn An 55,0 Tiếng Nhật: 53,0 2. Phan Đình Phùng 52,0 3. Phạm Hồng Thái 50,0 4. Nguyễn Trãi- Ba Đình 47,0 5. Tây Hồ 44,5 Tuyển NV3 toàn T. phố: 46,5 6. Thăng Long 53,5 7. Trần Phú-Hoàn Kiếm 52,5 8. Việt Đức 52,0 Tiếng Nhật: 23,5 9. Trần Nhân Tông 50,0 Tiếng Pháp: 32,5 10. Đoàn Kết-Hai Bà Trưng 48,5 11. Kim Liên 54,5 Tiếng Nhật: 32,5 12. Yên Hoà 53,0 13. Lê Quý Đôn- Đống Đa 53,0 14. Nhân Chính 51,0 15. Cầu Giấy 48,5 16. Đống Đa 47,0 17. Quang Trung-Đống Đa 47,5 18. Trần Hưng Đạo-Thanh Xuân 44,5 Tuyển NV3 toàn T.phố: 46,5 19. Ngọc Hồi 46,5 20. Hoàng Văn Thụ 42,0 Tuyển NV3 toàn T.phố: 44,0 21. Việt Nam –Ba Lan 40,0 Tuyển NV3 toàn T.phố: 42,0 22. Trương Định 41,0 Tuyển NV3 toàn T.phố: 43,0 23. Ngô Thì Nhậm 35,0 24. Nguyễn Gia Thiều 52,5 25. Cao Bá Quát- Gia Lâm 46,5 26. Lý Thường Kiệt 46,0 27. Yên Viên 43,0 28. Dương Xá 40,5 29. Nguyễn Văn Cừ 41,0 30. Liên Hà 47,0 31. Vân Nội 45,0 32. Đa Phúc 36,5 33. Đông Anh 39,0 34. Cổ Loa 40,5 35. Sóc Sơn 39,5 36. Mê Linh 41,0 37. Trung Giã 35,5 38. Yên Lãng 34,0 39. Xuân Giang 35,0 40. Bắc Thăng Long 35,0 Tuyển NV3 toàn T.phố: 37,0 41. Kim Anh 36,0 42. Minh Phú 28,0 Tuyển NV 3 toàn T.phố: 30,0 43. Tiền Phong 29,0 44. Quang Minh 27,0 Tuyển NV3 toàn T.phố: 29,0 45. Tiến Thịnh 24,0 Tuyển NV3toàn T.phố: 26,0 46. Tự Lập 24,0 47. Nguyễn Thị Minh Khai 49,0 48. Xuân Đỉnh 45,5 49. Hoài Đức A 40,5 50. Thượng Cát 37,0 Tuyển NV3 toàn T.phố: 39,0 51. Đan Phượng 40,0 52. Vạn Xuân – Hoài Đức 33,0 53. Tân Lập 32,0 54. Hoài Đức B 33,0 55. Hồng Thái 30,0 56. Đại Mỗ 32,0 Tuyển NV3 toàn T.phố: 34,0 57. Trung Văn 34,0 Tuyển NV3 toàn T.phố: 36,0 58. Sơn Tây 51,5 59. Tùng Thiện 43,5 60. Quảng Oai 34,0 61. Ngô Quyền-Ba Vì 34,0 62. Phúc Thọ 30,5 63. Ngọc Tảo 31,5 64. Ba Vì 28,5 65. Vân Cốc 28,0 66. Xuân Khanh 28,0 67. Bất Bạt 26,0 68. Thạch Thất 42,5 69. Quốc Oai 42,0 70. Phùng Khắc Khoan-Th. Thất 38,5 71. Minh Khai 31,0 72. Hai Bà Trưng-Thạch Thất 33,0 73. Cao Bá Quát- Quốc Oai 30,0 74. Bắc Lương Sơn 24,0 75. Lê Quý Đôn – Hà Đông 50,5 76. Quang Trung- Hà Đông 41,5 77. Thanh Oai B 40,0 78. Xuân Mai 33,5 79. Nguyễn Du - Thanh Oai 34,0 80. Chương Mỹ A 37,0 81. Thanh Oai A 30,5 82. Chúc Động 29,0 83. Trần Hưng Đạo- Hà Đông 30,0 Tuyển NV3 toàn T.phố: 32,0 84. Chương Mỹ B 25,0 85. Thường Tín 41,0 86. Phú Xuyên A 35,0 87. Đồng Quan 33,5 88. Tân Dân 28,0 89. Tô Hiệu -Thường Tín 29,5 90. Lý Tử Tấn 25,0 Tuyển NV 3 toàn T.phố: 27,0 91. Phú Xuyên B 30,0 92. Nguyễn Trãi – Thường Tín 27,0 Tuyển NV 3 toàn T.phố: 29,0 93. Vân Tảo 25,0 Tuyển NV3 toàn T.phố : 27,0 94. Mỹ Đức A 41,0 95. Ứng Hoà A 31,0 96. Mỹ Đức B 28,5 97. Trần Đăng Ninh 28,0 98. Hợp Thanh 25,0 99. Ứng Hoà B 24,0 Tuyển NV 3 toàn T.phố: 26,0 100. Lưu Hoàng 24,0 Tuyển NV 3 toàn T.phố: 26,0 101. Mỹ Đức C 24,0 102. Đại Cường SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘINăm học: 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x+3 Q = x −2 x −1 x − + với x>0, x ≠ x−4 x +2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q P 3) Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ Q Cho hai biểu thức P = Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau chạy xuôi dòng 48km dòng sông có vận tốc dòng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng Bài III (2,0 điểm)  ( x + y ) + x + = 1) Giải hệ phương trình  ( x + y ) − x + = −5 2) Cho phương trình : x − (m + 5) x + 3m + = (x ẩn số) a Chứng minh phương trình có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 độ dài hai cạnh góc vuông tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a + b = , tìm giá trị lớn ab biểu thức M = a+b+2 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BÀI GIẢI Bài I: (2,0 điểm) 9+3 = 12 3− x − x − ( x − 1).( x − 2) + x − + = x−4 x−4 x +2 1) Với x = ta có P = 2) Với Q = = x−3 x + 2+5 x −2 x+ x x ( x + 2) = = = x−4 x−4 ( x + 2)( x − 2) x x −2 P x+3 = = x+ ≥ (Do bất đẳng thức Cosi) Q x x P Dấu xảy x = Vậy giá trị nhỏ Q Bài II: (2,0 điểm) Gọi t1 thời gian tàu tuần tra chạy ngược dòng nước Gọi t2 thời gian tàu tuần tra chạy xuôi dòng nước Gọi V vận tốc tàu tuần tra nước yên 60 48 Ta có : V − = ; V +2= t1 t2 60 48 60 48 +2= −2⇔ − = −4 (1) Suy ra: t1 t2 t1 t2 t1 − t2 = (2) 3)  60 48 = −4  − Từ (1) (2) ta có hệ :  t1 t2 t − t = 1 60 48 − = −4 ⇔ 4t22 + 16t2 − 48 = Thế t1 = + t vào (1) ta : + t2 t2 ⇔ t2 = −6 (loại) hay t2 = ⇒ V = 22 (km/h) Bài III: (2,0 điểm) 1) Với điều kiện x ≥ −1 , ta có hệ cho tương đương: 6( x + y ) + x + = 12 7( x + y ) = ⇔  ( x + y ) − x + = −5 ( x + y ) − x + = −5  x + y = x + y = x = ⇔ ⇔ ⇔ x +1 =  y = −2 3 x + = 2) a) ∆ = (m + 5) − 4(3m + 6) = m − 2m + = (m − 1) ≥ 0, ∀m Do đó, phương trình có nghiệm với m b) Ta có x1 + x2 = m + x1 x2 = 3m + Để x1 > 0, x2 > điều kiện m > −5 m > −2 ⇔ m > −2 (Điều kiện để S >0, P>0) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Yêu cầu toán tương đương : x12 + x22 = 25 ⇔ ( x 1+ x2 ) − x1 x2 = 25 ⇔ (m + 5) − 2(3m + 6) = 25 (Do x1 + x2 = m + x1 x2 = 3m + ), m > - ⇔ m + 4m − 12 = 0, m > −2 ⇔ m = hay m = -6, m > - ⇔ m = Bài IV (3,5 điểm) 1) Tứ giác ACMD có ·ACD = ·AMD = 900 Nên tứ giác ACMD nội tiếp 2) Xét tam giác vuông : ∆ACH ∆DCB đồng dạng · · (Do có CDB (góc có cạnh thẳng góc)) = MAB CA CD N = ⇒ CA.CB = CH CD Nên ta có CH CB 3) Do H trực tâm ∆ABD A I Vì có chiều cao DC AM giao H , nên AD ⊥ BN Hơn ·ANB = 900 chắn nửa đường tròn đường kính AB Nên A, N, D thẳng hàng · · Gọi tiếp tuyến N cắt CD J ta chứng minh JND = NDJ · · Ta có JND chắn cung »AN = NBA · · Ta có NDJ góc có cạnh thẳng góc = NBA Vậy tam giác vuông ∆DNH J trung điểm HD · · ⇒ JND = NDJ 4) Gọi I giao điểm MN với AB CK cắt đường tròn tâm O điểm Q Khi JM, JN tiếp tuyến đường tròn tâm O Gọi F giao điểm MN JO Ta có KFOQ tứ giác nội tiếp ·  FI phân giác KFQ · · · · Ta có KFQ = KOQ ⇒ KFI = FOI D J K H M F C O Q ⇒ tứ giác KFOI nội tiếp · ⇒ IKO = 900 ⇒ IK tiếp tuyến đường tròn tâm O Vậy MN qua điểm cố định I (với IK tiếp tuyến đường tròn tâm O) Bài V: (0,5 điểm) ab (a + b) − (a + b ) ( a + b) − (a + b − 2)(a + b + 2) a + b − M= = = = = a+b+2 2(a + b + 2) 2(a + b + 2) 2(a + b + 2) Ta có (a + b) ≤ 2( a + b ) ⇒ a + b ≤ 2(a + b ) 2(a + b ) − 2.4