Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức trong không gian Oxyz
[CÔNG THỨC VỀ TỌA ĐỘ TRONG HỆ TRỤC OXYZ ] [Perseus] CÔNG THỨC VỀ TỌA ĐỘ TRONG HỆ TRỤC OXYZ Tích có hướng vector: r a u = ( x; y; z ) Định nghĩa: r v = ( x '; y '; z ') r r y z z x x y [u , v] = ; ; ÷ y' z ' z ' x ' x' y' b Cácr ứng dụng: r u, v • phương: r r ur u , v, w • • SABC = đồng phẳng: = = Ax + By + Cz +D = Vector pháp tuyến r n = ( A; B; C ) Phương trình đoạn chắn: cos φ = | AA '+ BB '+ CC ' | A + B + C A '2 + B '2 + C '2 Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): | Ax0 + By0 + Cz0 + D | d(M,(α)) = A(a; 0; 0); B (0; b; 0); C(0;0; c) Góc hai mặt phẳng: (α) : Ax + By + Cz + D = (β) : A’x +B’y + C’z + D’ = r ur | n.n ' | r ur = | n |.| n' | c (A2 + B2 + C2 ≠ 0) x y z + + =1 a b c ( α qua b r r uuur uuur uuu AB, AC AD 6 VABCD = Mặt phẳng: a Phương trình mặt phẳng α: • Phương trình tổng quát: • = r r r ur ⇔ [u , v ] w r uuur uuu AB , AC 2 • r r ⇔ [u , v] ( yz '− zy '; zx '− xz '; xy '− yx ') Đường thẳng: A2 + B + C ) [CÔNG THỨC VỀ TỌA ĐỘ TRONG HỆ TRỤC OXYZ ] [Perseus] a Ba dạng phương trình đường thẳng ∆ qua M0(x0;y0;z0) có r u = (a; b; c ) vector phương • Phương trình tham số: : x = x0 + at y = y0 + bt z = z + ct • b Phương trình tổng quát: Với A:B:C ≠ A’:B’:C’ Góc hai đường thẳng: cos φ = c ¡ ) x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c Phương trình tắc: • (t∈ Ax + By + Cz + D = A' x + B ' y + C ' z + D ' = r ur | u.u ' | | aa '+ bb '+ cc ' | r ur = 2 | u |.| u'| a + b + c a ' + b ' + c '2 Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ có vector phương điểm M: r u qua r uuur u , MA r u d d(A,∆) = Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: r r ∆ có vtcp u qua M, ∆’ có vector phương d(∆;∆’) = e v qua điểm M’ r r uuuuur u, v MM ' r r u , v Góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (α): r r n, u r r = n.u sin φ = Aa + Bb + Cc A2 + B + C a + b + c [CÔNG THỨC VỀ TỌA ĐỘ TRONG HỆ TRỤC OXYZ ] [Perseus] r n = ( A; B; C ) Với vector pháp tuyến (α) phương đường thẳng ∆ Mặt cầu: a Phương trình mặt cầu: - Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) có tâm r u = ( a; b; c ) I (a; b; c) ( x − a ) + (y − b) + ( z − c) = R - 2 vector bán kính R Dạng 2: Phương trình có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Với điều kiện a2 + b2 + c2 − d > R = a2 + b2 + c2 − d I ( a; b; c) b phương trình mặt cầu (S) có tâm bán kính Sự tương giao mặt cầu mặt phẳng : • - d(I,(α)) < R ⇔ (α) giao (S) theo đường tròn (C) Phương trình (C) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R Ax + By + Cz + D = Tâm H (C) hình chiếu tâm r = R − IH - Bán kính (C) : • d(I,(α)) = R • d(I,(α)) > R ⇔ ⇔ (α) tiếp xúc với (S) (α) ∩ (S) = ∅ I (a; b; c) lên mặt phẳng (α)