LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lòng biết ơn chân thành tới GS TS Nguyễn Quang Báu Cảm ơn thầy hướng dẫn, bảo giúp đỡ tận tình suốt trình em thực luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo khoa Vật lý, môn Vật lý lý thuyết thầy cô trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội hết lòng đào tạo, dạy dỗ, giúp đỡ em suốt thời gian em học tập trường Em xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè động viên, quan tâm, ủng hộ tạo điều kiện giúp em hoàn thành luận văn Hà Nội, tháng 11 năm 2012 Học viên Đỗ Tuấn Long MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI … 1.1.Tổng quan hố lượng tử…………………………………………… 1.2 Lý thuyết lượng tử hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử tự bán dẫn khối …………………………… CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ……………………………………………… 14 2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử hố lượng tử có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ …………………………… 14 2.2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử …… ……………………………… 23 CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs VÀ BÀN LUẬN…………………… 32 3.1 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ….………… 32 3.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ ……… 33 3.3 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ……………………… 34 3.4 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử………… 35 KẾT LUẬN………………………………………………………………… 37 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời gian gần đây, nhà khoa học tìm nhiều phương pháp tạo cấu trúc nano khác nhau, có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử, …) Việc nghiên cứu loại vật liệu cho đời nhiều công nghệ đại có tính chất cách mạng lĩnh vực khoa học kỹ thuật như: vi mạch, diod huỳnh quang điện, pin mặt trời, … Khi nghiên cứu hệ điện tử thấp chiều này, người ta thấy rằng: nhiều đặc tính hệ bị thay đổi cách đáng kể, mà xuất chúng thêm nhiều đặc tính khác hoàn toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường Trong bán dẫn khối, điện tử chuyển động toàn mạng tinh thể hệ thấp chiều, chuyển động điện tử bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một, hai, ba hướng tọa độ [1, 12] Phổ lượng hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương Sự lượng tử hóa phổ lượng hạt tải dẫn đến thay đổi tính chất vật lý hệ như: tương tác điện tử phonon, tính chất điện, tính chất quang [13÷17], Do vậy, đặc trưng vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tensor độ dẫn … thay đổi Theo đó, chịu tác dụng trường ngoài, toán hệ thấp chiều như: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, hệ số biến đổi tham số, … cho kết mới, khác biệt so với bán dẫn khối Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ hệ bán dẫn thấp chiều nghiên cứu nhiều [4, 6, 9, 10, 11] Song, thời gian gần xuất công trình nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hệ bán dẫn thấp chiều, chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử” Phƣơng pháp nghiên cứu Hiện có nhiều phương pháp lý thuyết khác để giải toán hấp thụ sóng điện từ Theo quan điểm lượng tử, phương pháp áp dụng là: lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử [3, 5, 7, 8], Trong luận văn này, sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử: xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long hố lượng tử, sử dụng phương trình chuyển động Heisenberg để tìm mật độ điện tử hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử Cấu trúc luận văn Bài luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, ba chương sau: Chương 1: Tổng quan hố lượng tử lý thuyết lượng tử hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử tự bán dẫn khối Chương 2: Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử Chương 3: Tính toán số, vẽ đồ thị trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs bàn luận Các kết luận văn chứa đựng chương chương Chúng thu biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử Việc khảo sát số thực hiện, cho thấy phụ thuộc phi tuyến hệ số hấp thụ vào thông số trường (cường độ điện trường E0 , tần số Ω), tham số cấu trúc hố lượng tử (bề rộng hố lượng tử), nhiệt độ T hệ, thời gian t Hệ số hấp thụ tăng cường độ E0 sóng điện từ tăng, nhiệt độ T hệ tăng, bề rộng L hố lượng tử giảm Hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại tần số sóng điện từ đạt giá trị thích hợp Đặc biệt, trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, phụ thuộc vào thời gian hệ số hấp thụ cho phép sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật liệu hố lượng tử Đây tượng khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ không biến điệu Các kết thu luận văn mẻ có giá trị khoa học Một phần kết thu luận văn công bố dạng báo cáo khoa học “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave modulated by amplitude in doped superlattices” Hội nghị khoa học khoa Vật Lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012 Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan hố lƣợng tử 1.1.1 Khái niệm hố lượng tử Hố lượng tử cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu tạo chất bán dẫn có số mạng xấp xỉ nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống Tuy nhiên, chất bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm khác nên lớp tiếp xúc xuất độ lệch vùng hóa trị vùng dẫn Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị hai chất bán dẫn tạo giếng điện tử, làm cho chúng xuyên qua mặt phân cách để đến lớp bán dẫn bên cạnh (tức hiệu ứng đường ngầm) Do vậy, cấu trúc hố lượng tử, hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn giếng hai chiều Đặc điểm chung hệ điện tử cấu trúc hố lượng tử chuyển động điện tử theo hướng (thường trọn hướng z) bị giới hạn mạnh, phổ lượng điện tử theo trục z bị lượng tử hoá, thành phần xung lượng điện tử theo hướng x y biến đổi liên tục Một tính chất quan trọng xuất hố lượng tử giam giữ điện tử mật độ trạng thái thay đổi Nếu cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái giá trị tăng theo quy luật ε 1/2 (với ε lượng điện tử), hố lượng tử hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu giá trị khác trạng thái lượng cho phép thấp (ε = 0) tăng theo quy luật khác ε 1/2 Các hố xây dựng nhiều phương pháp epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa kim loại hóa hữu (MOCVD) 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử hố lượng tử với hố cao vô hạn Xét hố lượng tử với hố cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động hố ta thu biểu thức hàm sóng phổ lượng điện tử sau: Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long ( )   Hàm sóng: ψ n, p⊥ ( r ) = ψ 0eip⊥ ⊥r sin pzn z Phổ lượng: đó: pzn = nπ L ρ n, p η2 n2  p2  p  z 2m   ( (1.1)  (1.2) )  , p⊥ = px y, p với: n = 1, 2, số lượng tử phổ lượng theo phương z m: khối lượng hiệu dụng điện tử L : độ rộng hố lượng tử 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử tự bán dẫn khối 1.2.1 Phương trình động lượng tử điện tử bán dẫn khối có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Hamiltonian hệ điện tử - phonon bán dẫn khối có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng: ρ ρ ρ p bρ Cq pρq pρ Atappρρ bb H  a ρ ρηaqa q qρ ρ ρ ρρ  ηc p q p, q b q qρ  (1.3) đó: a p + , a p toán tử sinh, hủy điện tử  bqρ ,qρb toán tử sinh, hủy phonon ρρ p, q véc tơ sóng điện tử phonon  e  A(t )  phổ lượng điện tử trường c  ρ At véc-tơ trường điện từ Cqρ số tương tác điện tử - phonon bán dẫn khối Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử n p (t ) = a +p ap iη n pρ t t apρa ρp , H hay: t t là: Lu ận văn tốt nghi ệp i ∂n p (t ) ∂t Đỗ Tuấn Long     e     +  A(t'a) p '  = a +ppa , ∑pε'− a +p  ab b c     p' q  a p pρ ρ ρ, Cq pρ 'q pρ ' bq qρ ρ a ρ a ρ a ρ b  p ', q t ∑ωq q q  + a +p p , + t t  (1.4) Sử dụng hệ thức toán tử sinh, hủy điện tử, toán tử sinh, hủy boson [2]: + +  a +p , a +p ' a,a =aa      =0 + a p a +p ' = δ p , p '; {a p , a p '} = p p' p p' , b' bρ , bρ bqρ qρ bq' bq' b'bq q ,q ' ;   ρ , b ρb ρ q q' { } {} Ta có: +  e   (t )'a p '  a p p , ∑ ε  aAp+ c   t =  a p '−  p ' At ap p pρ 'a pρ ' apρ 'a pρ 'ap pρ  p '  ηc  ρ e ρ ρ aρ a ρ a ρ  e  + p' ∑ ε  A(at )p p 'δ p , p ' − a p+ 'a p p , p '  (  ) p '− aδ c   a p pρ , ηq q qρ ρ ηqρ ap p q q q q p pρ   ρ a ρbρ b ρ a ρ bρ bρ bρ bρ a ρ a t = p' a p a p ,  + +  ρ q ∑ Cq a p '+q + a( ) b p ' q − q  = t a a ρ ρ ρ p ', q  p ρ a ρ t  0 a ρ a b q ρ   ρ t p ∑ Cq {a + (δ p, p+ '+q − a + '+q an, p ) a p ' (b−q + bq ) − ⊥ p ', q pρ  ρρ pρ ρ ρρ   )( ρρ a 'q  p, p ' aa p ' a p bq bq ∑ Cq a +p p −q p+ +q p b−+q qb ( =  q )  t a − a a + (1.7) t ρρρ pρ ρ ρ Thay (1.5), (1.6), (1.7) vào (1.4), đặt Fp1 , p2 ,qt a1 a p2 bq (1.6) = ρ Cqρ ap p pρ 'q pρ ' apρ 'q pρ 'ap pρbq  (1.5) tt + bq    p ', q =0 t ta được: Lu ận văn tốt nghi ệp i ∂n p (t ) ∂t q Đỗ Tuấn Long { = ∑ Cq Fp, p−q ,q (t ) + F +−q , p ,−q (t ) − Fp +q , p ,q (t ) − F + p +q ,−q (t ) } Ta tìm biểu thức Fpρ1 , pρ2 ,qρt phương pháp phương trình động lượng tử: i ∂Fp1 , p ,q (t ) ∂t  a b t hay: iη ρ t ρ aρ b p ρ p a ρ a ρ bρ , b ρ ρ ρ q1 t      a b t p, q ' Ta có: pp  p a ρ aρ b ρ p p − a − a a a  p t ρ  ηc ρ p = a +p1 2p q , H   a ρ a ρ a ρ a ρ ρ a ρ a ρ t   e   e  Fpρ1 2p, ,qρt  pρρ ap1 2p qρc ,a  c   ηc Atp    ρ e ρ ρ e ρ   q1    ρ at p1 2p q  η qq b qρ 111 () + a +p1ηc 2p q , ∑ Cq 'a +p +q 'a p b−+q ' + bq '  ηc  = ,  (1.10) (1.9)  q1 t 1 1 q1 t     ρ e ρ     ρ Atp pρ a p1 2p qρ ,a   ηc   t1  b bq bq1 ηq1 a1 a p2 b bq1bq 1  q1  e  + + = ∑ε   a Ap+(t1 )a p a p p =ωq a+1 a p2 c bq  t (  p  = ε  p2 − q1 p p p+1 e ρ                  At ap1      (1.11)    − Aε(t )   p1 − t ) a p bq 1 2p qρ A(t )  a p+1 a p2 bq  p2 A t p1  + +  a p1 a p2 bq∑ωq1bq1bq1  ρ ηq ρp apρρa qρ ,qρ  p At Fpρ1 , pρ ,qρt a a b∑bω  ωq papaq qbqb−b ∑ q p p q q qb + ρq1 ρ =ωq Fp1 2p, ,q (t ) + + ρ pρ ρ ρq1 ρ ρρ + ρ Lu ận văn tốt nghi ệp v * l D= ∑n n,n ' 2mkBTπ 2 Đỗ Tuấn Long +∞ ∫ dqz I n, n ' ( qz ) ∫0 −∞  v m( a ( τ) q⊥ ) 2π +∞ cos ϕdϕ ∫ dq⊥2 ( 2π )5 q × −∞ v 1η2 m2 1η2 qm2 exp n   exp n '   l   2 2 22 2m 2η q kBT 2mL 2η q kBT 2mL   +∞ Ta sử dụng tích phân sau: µ  β   β 2 ∫ x µ −1 exp − − γ x dx =x   K γµ 2 βγ −∞  exp −    2π 2 2π 2 m∆l2    = exp −  n + 2  ξl +   = kBT  2mL2 22q⊥   kBT  2mL 2 q⊥  2m   m ( ) viết lại:   2q⊥2   1 η2 2 η2q2 ml2  exp  n 22 2η q  kBT 2mL 8m  2π 2 ξ   = exp −  n + l  exp − −  kBT  2mL  q⊥2  8mkBT  mξl2 2 2  2 kBT q⊥ 1 η2η 22q2 ml2  22 2m 2η q  kBT 2mL  và: exp n 'l  ξ q 2π 22q⊥2  = exp − 22 2m  kBT  2mL  exp  exp  2 2lq⊥ l ⊥2  mξ n'+ + + + 8m 2 q⊥  1 η2, 2 ml2 f 2 8mkBT  kBT 2mL2     2η2kBT q  v m( a ( τ) q⊥ ) ∫ −∞ dq⊥2 ( 2π )5 q η2  q2    thu được: +∞ − ξl −  2m    12π2 m∆l2   exp −  n +  −   kBT  2mL2 22q⊥   1 η2 η2q2  m 2  exp n 'l   22 2m 2η q kBT 2mL    v  2π 2 m( a ( τ))  = exp −   − exp −  n '2 − l   × n +2 2 ( 2π )   kBT  2mL  2mL  kB2T   29 2π  Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long ν −1  ξl  Kν −1    2kBT   4m2ξl2  ×   4 Các tích phân lại cho kết sau:   dqz I n, n ' qz   Lz  2  n,n '  v 2  v  cos d 3 0 4 2  v 4 Từ đó, ta thu được: Dl2 n0* n,n ' ρ m a 2 n,n ' 4m2l2 l 2mkBT  K 1 32η3 3 η4 Lz 12π ξl 12π ξ × exp −   − exp −  n '2 − l    Dl4 n0* n,n ' 2mL2 2mL kBT 2   2kBT  kBT  ρ 3m a 2 n,n ' 4m2l2 l 2mkBT  K 3 128η3 3 η4 Lz 12π ξl 12π ξ × exp −   − exp −  n '2 − l    vớil 2mL2 η2  2 2mL 2mL kBT 2   kBT    2kBT  n'  n  η  lη 2 (2.28) (2.29) (2.30)  3/2 n0 (3 eπ )  eE0 cos ∆Ωt * a ( τ) = ; n = mΩ1 V0 ( mkBT )3/2 (2.31) Cuối cùng, ta thu biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử sau:   2  D1 D1  ρ2 V0 0c E00 2DD 4 giá trị Dlv tính theo (2.28) (2.29) 30 1   D 2 D  (2.32) Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long Từ biểu thức (2.32) biểu thức (2.29) ÷ (2.31), ta thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E0 , tần số Ω sóng điện từ, bề rộng L hố lượng tử, nhiệt độ T hệ, thời gian t 31 Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs VÀ BÀN LUẬN Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử vào thông số trường tham số cấu trúc hố lượng tử cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs Các tham số vật liệu cho sau: Đại lượng Khối lượng hiệu dụng điện tử Điện tích hiệu dụng điện tử Hệ số điện môi cao tần Ký hiệu m e χ∞ χ0 Hệ số điện môi cao tĩnh Nồng độ hạt tải điện (m ) -3 n0 Giá trị 0.067m0 2.07e0 10.9 12.9 10 23 3.1 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs với bề rộng hố lượng tử L=25 nm, nhiệt độ hệ T=295K, ta thu kết sau: Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ thời gian t Chúng tiếp tục khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ ứng với giá trị khác nhiệt độ: T = 290 K, 295 K, 300 K thu được: 32 Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ Theo đồ thị 3.1 3.2, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ Hệ số số hấp thụ đạt giá trị cực đại tần số sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013 Hz Đồng thời, phụ thuộc hệ số hấp thụ vào thời gian t cho thấy sóng điện từ mạnh biến điệu xâm nhập sâu vào vật liệu hố lượng tử Đây tượng mới, khác biệt so với trường hợp hấp thụ sóng điện từ không biến điệu 3.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cƣờng độ sóng điện từ Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ nhiệt độ hệ thay đổi: T = 270 K, 285 K, 300 K ta thu kết quả: Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ 33 Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long Nếu kể đến ảnh hưởng thời gian t ta có đồ thị: Hình 3.4 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cường độ SĐT thời gian t Các đồ thị 3.3 3.4 rằng: hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh phi tuyến vào cường độ sóng điện từ Khi cường độ sóng điện từ tăng hệ số hấp thụ tăng phi tuyến theo 3.3 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ Tiến hành khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ lên hệ số hấp thụ tần số sóng điện từ 7.5x1013 Hz ta thu kết quả: Hình 3.5 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T hệ thời gian t 34 Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long Khi tần số sóng điện từ thay đổi Ω=7.5x1013 Hz, 7.8x1013 Hz, 8.0x1013 Hz phụ thuộc hệ số hấp thụ theo nhiệt độ thể đồ thị sau: Hình 3.6 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T hệ Theo đồ thị 3.5 3.6, hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh phi tuyến theo nhiệt độ Khi nhiệt độ tăng, hệ số hấp thụ tăng nhanh phi tuyến theo chiều tăng nhiệt độ 3.4 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lƣợng tử Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào thời gian t bề rộng hố lượng tử nhiệt độ T = 300 K ta thu đồ thị sau: Hình 3.7 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử thời gian t 35 Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long Ta lại khảo sát ảnh hưởng bề rộng hố lượng tử lên hệ số hấp thụ nhiệt độ hệ thay đổi: T = 290 K, 295 K, 300 K thu được: Hình 3.8 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử Hai đồ thị 3.7 3.8 cho thấy hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh phi tuyến vào kích thước hố lượng tử Cụ thể: bề rộng hố lượng tử vào khoảng 25 nm hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại Sau đó, kích thước hố lượng tử tăng lên, hệ số hấp thụ giảm nhanh Đồng thời, ta thấy rằng, nhiệt độ tăng lên, đỉnh cực đại dịch phía kích thước hố lượng tử giảm Như vậy, việc khảo sát số biểu thức giải tích hệ số hấp thụ làm rõ phụ thuộc phi tuyến hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử vào bề rộng hố lượng tử thông số trường Kết khảo sát cho thấy: hệ số hấp thụ tăng cường độ sóng điện từ tăng, nhiệt độ hệ tăng bề rộng hố lượng tử giảm Hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại tần số sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013 Hz Đặc biệt, phụ thuộc hệ số hấp thụ vào thời gian t cho thấy sóng điện từ mạnh biến điệu xâm nhập sâu vào vật liệu hố lượng tử Đây tượng mới, khác biệt so với trường hợp sóng điện từ không biến điệu 36 Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long KẾT LUẬN Luận văn nghiên cứu hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử Bài toán vật lý nghiên cứu dựa phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang Kết nghiên cứu tóm tắt sau: Xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử-phonon quang hố lượng tử, thu nhận được: phương trình động lượng tử cho điện tử hố lượng tử có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, biểu thức giải tích hàm phân bố điện tử, mật độ dòng, hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử Từ đó, ta thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử phụ thuộc phi tuyến vào thông số trường (cường độ điện trường E0 , tần số Ω), tham số cấu trúc hố lượng tử (bề rộng hố lượng tử), nhiệt độ T hệ, thời gian t Kết lý thuyết hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử tính toán số, vẽ đồ thị bàn luận cho hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs Từ đó, ta thấy: - Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ phụ thuộc mạnh, phi tuyến vào cường độ sóng điện từ Khi cường độ sóng điện từ tăng, hệ số hấp thụ tăng theo nhanh - Hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ T hệ Khi nhiệt độ tăng, hệ số hấp thụ tăng nhanh theo chiều tăng nhiệt độ - Hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh phi tuyến vào bề rộng hố lượng tử Khi bề rộng hố lượng tử vào cỡ 25 nm, hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại Sau đó, hệ số hấp thụ giảm nhanh, phi tuyến theo bề rộng hố lượng tử kích thước hố lượng tử tăng lên Đồng thời, nhiệt độ hệ tăng, đỉnh cực đại hệ số hấp thụ dịch phía bề rộng hố lượng tử giảm - Hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ Khi tần số sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013 Hz hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại - Đặc biệt, trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào thời gian t Sự phụ thuộc vào thời gian hệ số hấp thụ trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ cho phép 37 Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật liệu hố lượng tử Đây tượng khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ không biến điệu Các kết thu luận văn mẻ có giá trị khoa học Một phần kết thu luận văn công bố dạng báo cáo khoa học “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave modulated by amplitude in doped superlattices” Hội nghị khoa học khoa Vật lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012 38 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Thu Hương, Đỗ Tuấn Long, Nguyễn Vũ Nhân (2012), "Ảnh hưởng Lazer biến điệu lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm hố lượng tử với chế tán xạ điện tử - phonon quang", Tạp chí NCKH & KTQS Tiếng Anh N.Q.Bau, N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), "Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well", J Kor Phys Soc., Vol 42, No 5, pp 647651 N.Q.Bau, D.M.Hung and N.B.Ngoc (2009), "The nonlinear absorption coefficent of a strong electromagnetic wave caused by confinded eletrons in quantum wells ", J.Korean.Phys.Soc, Vol.42, No 2, pp 765-773 N.Q.Bau and H.D.Trien (2011), "The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems", Wave propagation, Ch.22, pp 461-482 N.Q.Bau, D.M.Hung (2010), "The influences phonons on the non-linear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices", PIER Letters, Vol 15, pp 175-185 N.Q Bau, L.T.Hung, and N.D.Nam (2010), "The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the infuences of confined phonons", Journal of Electromagnetic Waves and Application, Vol.24, No.13, pp 1751-1761 Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (1998), "Calculation of the Absorption Coefficient of a weak EMW by free carries in quantum wells by the Kubo-Mori method", J.Phys Soc Japan, 67, pp 3875 10 Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Manh Trinh (1999), "On the Amplification of Acoustic phonon by Laser Wave in Quantum Wells", Proccedings of the Third International Workshop on Materials Science (IWOMS’99), Hanoi, pp 869 11 Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (2002), "Calculation of the Absorption Coefficient of a weak Electromagnetic Wave by free carries in Doping Superlattices by using the Kubo-Mori method", J.Korean Physical Sociey, 41 (1), pp 149 12 Esaki L (1984), "Semiconductor superlattices and quantum wells", Proc 17th Int Conf Phys Semiconductors, San Francisco, CA, pp 473 13 Malevich V.L and E.M.Epstein (1974), "Nonlinear optical properties of conduction electrons, in semiconductors", Sov.Quantum Electronic, Vol 1, pp 1468-1470 14 Rucker H., Molinary E and Lugli P (1992), "Microscopic calculation of the electron-phonon interaction in quantum wells", Phys Rev, B45, pp 6447 15 Ridley B K (1982), "The electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional semiconductor quantum well structure", J.Phys C, 15, pp 5899 16 Vasilopoulos, P., M.Charbonneau, and C.M.Van Vliet (1987), "Linear and nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum well", Phys.Rev.B, Vol.35, pp 1334 17 Zhao, P (1994), "Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well of polar material", Phys Rev B, Vol 49, No 19, pp 13589-13599 PHỤ LỤC Dưới chương trình tính toán số: khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử vào thông số trường tham số cấu trúc hố lượng tử Chương trình viết ngôn ngữ lập trình Matlab Hàm con: function Dv=Dv(v,n1,n2,l,E,ome,dome,tau,T,L) m0=9.1*10^(-31); m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; h=1.05459e-34; kb=1.3807e-23; ome0=(36.25e-3)*1.60219e-19/h; Xinf=10.9; X0=12.9; n0=1e23; V0=1; Dv=0; for x=1:n1 for y=1:n2 a=e*E.*cos(dome*tau)/m./ome.^2; na=n0*(e*pi)^(3/2)*h^3/V0./(m*kb*T).^(3/2); ksi=((h*pi./L).^2)*(y^2-x^2)/(2*m)+h*ome0-l*h.*ome; if x==y z=1; else z=0; end; if v==2 Dv=Dv+na.*sqrt(2*m*kb.*T*pi)*m*a.^v/32/h^3/pi^3*(2+z)./L.* (4*m^2*ksi.^2/h^4).^((v-1)/4).*besselk((v-1)/2,abs(ksi)/2/kb./T).* (exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*x^2/2/m./L.^2-ksi/2))- exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*y^2/2/m./L.^2+ksi/2))); elseif v==4 Dv=Dv+na.*sqrt(2*m*kb.*T*pi)*m*a.^v*3/128/h^3/pi^3*(2+z)./L.* (4*m^2*ksi.^2/h^4).^((v-1)/4).*besselk((v-1)/2,abs(ksi)/2/kb./T).* (exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*x^2/2/m./L.^2-ksi/2))- exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*y^2/2/m./L.^2+ksi/2))); else Dv=0; end; end; end; end function alp=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); m0=9.1*10^(-31); m=0.067*m0; Xinf=10.9;X0=12.9; e0=1.60219e-19;e=2.07*e0; epxilon0=8.854e-12;k=1e4;c=3e8; h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; D21=Dv(2,n1,n2,1,E,ome,dome,tau,T,L); D201=Dv(2,n1,n2,-1,E,ome,dome,tau,T,L); D41=Dv(4,n1,n2,1,E,ome,dome,tau,T,L); D401=Dv(4,n1,n2,-1,E,ome,dome,tau,T,L); D42=Dv(4,n1,n2,2,E,ome,dome,tau,T,L); D402=Dv(4,n1,n2,-2,E,ome,dome,tau,T,L); alp=pi^3*e^2*kb*T.*ome*k/c/h/epxilon0/sqrt(Xinf)./E.^2*(1/Xinf-1/X0).* (8*(D21-D201)-2*(D41-D401)+D42-D402); end Chương trình khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ: close all; clear all; clc; n1=1;n2=1; T=295; L=25e-9; E=20e6; dome=5e11; [ome tau]=meshgrid(linspace(4e13,8e13,100),linspace(1e-12,30e-12,100)); alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); mesh(ome,tau,alpha);grid on; xlabel('Tan so SDT manh'); ylabel('Thoi gian t') zlabel('He so hap thu \alpha'); close all; clear all; clc; n1=1;n2=1; T=290; L=25e-9; E=20e6; dome=5e11;tau=6e-12; ome=linspace(4e13,8e13,100); alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(ome,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on; T=295; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(ome,alpha,' k','linewidth',2.5); T=300; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(ome,alpha,':k','linewidth',2.5); xlabel('Tan so SDT'); ylabel('He so hap thu \alpha'); legend('T=290K','T=295K','T=300K'); Chương trình khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ: close all; clear all; clc; n1=1;n2=1; T=290; L=30e-9; ome=4.5e13; dome=5e11; [E tau]=meshgrid(linspace(20e6,40e6,100),linspace(1e-12,30e-12,100)); alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); mesh(E,tau,alpha);grid on; xlabel('Cuong SDT'); ylabel('Thoi gian t'); zlabel('He so hap thu \alpha'); close all; clear all; clc; n1=1;n2=1; T=270; L=25e-9; E=linspace(15e6,40e6,100); dome=5e11;tau=1e-12; ome=5e13; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(E,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on; T=285; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(E,alpha,' k','linewidth',2.5); T=300; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(E,alpha,':k','linewidth',2.5); xlabel('Cuong SDT'); ylabel('He so hap thu \alpha'); legend('T=270K','T=285K','T=300K'); Chương trình khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ: close all; clear all; clc; n1=1;n2=5; T=linspace(100,300,100); L=15e-9; E=25e6; dome=3e11;tau=1e-12;ome=7.5e13; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(T,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on; ome=7.8e13; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(T,alpha,' k','linewidth',2.5); ome=8.0e13; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(T,alpha,':k','linewidth',2.5); xlabel('Nhiet T'); ylabel('He so hap thu \alpha'); legend('omega=7.5e13','omega=7.8e13','omega=8.0e13'); Chương trình khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử: close all; clear all; clc; n1=1;n2=1;T=295; E=15e6; dome=5e11;ome=5e13; [L tau]=meshgrid(linspace(10e-9,100e-9,100),linspace(5e-12,40e-12,100)); alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); mesh(L,tau,alpha);grid on; hold on; xlabel('Be rong ho luong tu L'); ylabel('Thoi gian t'); zlabel('He so hap thu \alpha'); close all; clear all; clc; n1=1;n2=1; T=290; E=15e6; dome=5e11;tau=6e-12;ome=5e13; L=linspace(10e-9,100e-9,100); alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(L,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on; T=295; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(L,alpha,' k','linewidth',2.5); T=300; alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L); plot(L,alpha,':k','linewidth',2.5); xlabel('Be rong ho luong tu L'); ylabel('He so hap thu \alpha'); legend('T=290K','T=295K','T=300K'); [...]... của mật độ hàm phân bố điện tử trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Ta sẽ sử dụng biểu thức này để tính toán mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử 2.2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử Ta sử dụng biểu thức hàm phân bố điện tử (2.14)... biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối với trường hợp hấp thụ gần ngưỡng Ta thấy rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào tần số Ω , cường độ E0 của sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, nhiệt độ T của hệ và thời gian t 13 (1.25) Lu ận văn tốt nghi ệp Đỗ Tuấn Long CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 2.1 Phƣơng... toán mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối 1.1.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối Mật độ dòng điện tử trong bán dẫn khối được cho bởi: ρ j (t )  j (t ) = e  p ηc  mp Ω cos ( Ωt ) với n0 n pt là nồng độ hạt tải trong hố lượng tử p 2 hay j (t ) =j (t) − ( ... TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng: H= ∑ε  n, p⊥ n e  +   pA⊥(t−) an+, p ⊥ an, p ⊥ + c   ∑ω q q q  + ∑C q n,... có:  Rej⊥ (t ) = sin ( sΩt ) sΩ  m n,n ', p⊥ ,q ρ ρ ×δ (  l ,s ρ ρ ) (2.17) Thay (2.17) vào (2.16) ta thu được biểu thức mật độ dòng Từ đó, ta xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử như sau:  ρ t  − (2.18)  m Ω 8 ρ ρ ρ ρ Ta có:  m t n0e2 1 T 2 = −q⊥ →⊥ q; − l → l ; n n ' thu được: ρ   m n, p... phân theo dt, và chuyển chỉ số l s s ta thu được: 1 ηq 2 ρ ρ ρ ρ exp is t l ,ss ×  +  N  1 n np q − pq Nq  pρ pρqρ ηqρ lη i    (1.17) Biểu thức (1.17) chính là biểu thức của mật độ hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Ta sẽ sử dụng biểu thức này để tính toán mật độ dòng và hệ số hấp thụ. .. Đỗ Tuấn Long ( ) − nn, p ⊥ (t1 ) N−q (t1 ) − nn ', p ⊥ −q⊥ (t1 ) N−q (t1 ) + 1  × i  exp η    (2.13)  Biểu thức (2.13) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Ta giải (2.13) bằng phương pháp gần đúng lặp, tức là ta lấy: nn, p⊥ (t1 )  ≈ nn, p⊥ , Nq (t1 ) ≈ Nq Khi đó nn,ρ p ρ,... ) ⊥ q ,n n' ⊥ ⊥ b p trong đó: an, pρ , an, pρ là các toán tử sinh, hủy điện tử + bq ,qb là các toán tử sinh, hủy phonon  p, q lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon qρ là tần số của phonon   e  A(t )  là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài c  Cq là hằng số tương tác điện tử - phonon I n, n ' qz là thừa số dạng đặc trưng cho hố lượng tử: L 2 n' iq z z sin... mật độ dòng Ta sử dụng: expist cos st i sin st , và 1  i   thành phần chứa cos st sau khi lấy tích phân sẽ cho kết quả bằng 0, suy ra:  Rej (t )  e   sin  st 2 m p,q s  l ,s N Thay (1.20) vào (1.19) ta thu được biểu thức mật độ dòng Từ đây, ta xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử. .. qρt1 n pρqρt1 Nqρt1 1  i × exp  ε p  ( p −q  +ω− q − lΩ (t − t1 )  (1.16)  − ε ) Biểu thức (1.16) là phương trình động lượng tử cho điện tử tự do trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Ta giải (1.16) bằng ρ  n pρ , Nq ρ t1 ρ N ρρq Khi đó n p , N q phương pháp gần đúng lặp, tức là ta lấy: n pt1 được đưa ra ngoài dấu tích