DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA DAO ĐỘNG CƠ HỌC A LÝ THUYẾT I Khái niệm - Dao động cơ: chuyển động vật quanh vị trí cân xác định - Dao động tuần hoàn: Chuyển động vật lặp lại sau thời gian xác định quanh vị trí cân - Dao động điều hòa: Chuyển động vât mà li độ biểu diễn hàm Sin Cosin theo thời gian II Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa x = A cos ( ωt + ϕ ) Dạng tổng quát dao động điều hòa (dđđh) số mm , cm , m x Li độ: Kí hiệu , đơn vị Là độ dời vật khỏi vị trí cân (vtcb) Biên độ: Kí hiệu A , đơn vị mm, cm, m Là giới hạn miền không gian chuyển động vật A = | x |max ( A > 0) Tần số góc: Kí hiệu ω , đơn vị rad /s 2π ω = 2π f = T Chu kì dao động: Kí hiệu T, đơn vị s (giây) Khoảng thời gian ngắn vật thực dao động toàn phần (thời gian ngắn vật lập lại dao động cũ) 2π ∆t T= = T= f ω ; N (Trong đó: N số dao động khoảng thời gian ∆t ) Tần số dao động: Kí hiệu f , đơn vị Hz Số dao động toàn phần thực giây ω = T 2π Pha dao động: Kí hiệu ωt + ϕ , đơn vị rad Pha ban đầu: ϕ pha dao động ứng với thời điểm ban đầu, gốc thời gian, thời điểm t = III Phương trình dao động điều hòa x = A cos ( ωt + ϕ ) Phương trình (biểu thức) li độ: Các đại lượng A, ω , ϕ định nghĩa phần - Chiều dài quỹ đạo: L = A - Quãng đường vật chu kì: S = A - Quãng đường vật nửa chu kì: S = A Phương trình (biểu thức) vận tốc: v = x ' = − Aω sin ( ωt + ϕ ) Vận tốc tức thời xác định ∆S ∆x v = lim = lim = x ' = ( A cos ( ωt + ϕ ) ) ' = − Aω sin ( ωt + ϕ ) ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t | v |max = Aω ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇒ cos ( ωt + ϕ ) = ⇒ x = ( vtcb ) - Giá trị vận tốc cực đại: | v |min = ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ⇒ cos ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇒ x = ± A ( vtb ) - Giá trị vận tốc cực tiểu: x − x ∆x vtb = = ∆t t2 − t1 , ∆x độ dời vật khoảng thời gian ∆t - Vận tốc trung bình: f = Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 S S = ∆t t2 − t1 , S độ dời vật khoảng thời gian ∆t - Tốc độ trung bình: Chú ý: - Dấu âm (-) biểu thức thể chiều chuyển động vật o Chuyển động theo chiều dương v > o Chuyển động theo chiều dương v < Trong chu kì (1T) ∆x x2 − x1 S 4A vtb = = = =0 v = = ∆t T T ∆t T Vận tốc trung bình x1 ≡ x2 - Tốc độ trung bình a = v ' = − Aω cos ( ωt + ϕ ) = −ω x Phương trình (biểu thức) gia tốc: Gia tốc tức thời xác định ∆v v = lim = v ' = ( − Aω sin ( ωt + ϕ ) ) ' = −ω A cos ( ωt + ϕ ) = −ω x ∆t →0 ∆t | a |max = Aω ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇒ x = A ± ( vtb ) - Giá trị gia tốc cực đại: | a |min = ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ⇒ x = ( vtcb ) - Giá trị giar tốc cực tiểu: Chú ý: - a hướng vtcb - Dấu ấm (-) (+) thể chiều gia tốc Hệ thức liên hệ (Công thức độc lập) Mối liên hệ li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa v= 2 a2 v2 v  a  v A = x + ÷ = − ÷ + = + 2 ω ω với a = −ω x ω   ω  ω Độ lệch pha x = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) x = A2 cos ( ωt + ϕ2 ) Cho dao động điều hòa , độ lệch pha x1 , x2 ký hiệu ∆ϕ tính sau ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 2 ( ) Nếu ∆ϕ > ta nói x2 sớm pha x1 góc ∆ϕ - Nếu ∆ϕ < ta nói x2 trễ pha x1 góc ∆ϕ - Nếu ∆ϕ = ta nói x2 pha với x1 π ∆ϕ = + k π Chú ý : Hai dao động gọi vuông pha với - ∆ϕ = π + k 2π : Hai dao động gọi ngược pha với - Từ: - ∆ϕ = + k 2π : Hai dao động gọi pha với π  x = A cos ( ωt + ϕ ) , v = − Aω sin ( ωt + ϕ ) = Aω cos  ωt + ϕ + ÷, 2  a = − Aω cos ( ωt + ϕ ) = Aω cos ( ωt + ϕ + π ) π Ta có: - Vận tốc sớm pha li độ góc π - Gia tốc sớm pha vận tốc góc Lực kéo - Gia tốc sớm pha li độ góc π Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Lực kéo lực có xư hướng đưa vật vị trí cân Fkv = −mω x F = mω A Giá trị lực kéo cực đại: kv max vị trí biên x = ± A F =0 Giá trị lực kéo cực tiểu: kv vị trí cân x = Lực kéo có chiều hướng vị trí cân bằng, đổi chiều vị trí cân Năng lượng giao động điều hòa a Thế năng: Kí hiệu: Wt , đơn vị J 1 Wt = mω x = mω A2 cos (ωt + ϕ ) 2 Wt max = mω A2 ⇔ cos (ωt + ϕ ) = ±1 ⇔ x = ± A (vtb) - Thế cực đại: W = ⇔ cos(ωt + ϕ ) = ⇔ x = (vtcb) - Thế cực tiểu: t b Động năng: Kí hiệu: Wd , đơn vị J 1 Wđ = mv = mω A2sin (ωt + ϕ ) 2 Wđ = mω A2 ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ⇔ x = ( vtcb ) - Động cực đại: W = ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇔ x = ± A ( vtb ) - Động cực tiểu: đ c Cơ năng: Kí hiệu: W , đơn vị J 1 W = Wđ + Wt = mω x + mv = mω A2 ( cos2 ( ωt + ϕ ) + sin ( ωt + ϕ ) ) 2 W = mω A2 = Wtmax = Wđ max = const A wd = nwt → x = ± n +1 Chú ý: - Vị trí vật động n lần - Động biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG CƠ Câu Một chất điểm thực dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s biên độ A = 1m Tại thời điểm chất điểm qua vị trí cân vận tốc có độ lớn A 0,5m/s B 1m/s C 2m/s D 3m/s Câu 2.Một vật dao động điều hoà vật có li độ x = 3cm vận tốc v = 40cm/s, vật qua vị trí cân vật có vận tốc v2 = 50cm Li độ vật có vận tốc v3 = 30cm/s A 4cm B ± 4cm C 16cm D 2cm π Câu 3.Phương trình dao động vật dao động điều hoà có dạng x = 6cos(10 t + π )(cm) Li độ vật pha dao động bằng(-600) A -3cm B 3cm C 4,24cm D - 4,24cm Câu 4.Một vật dao động điều hoà, thời gian phút vật thực 30 dao động Chu kì dao động vật A 2s B 30s C 0,5s D 1s Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Câu 5.Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 5cos(2 π t + π /3)(cm) Vận tốc vật có li độ x = 3cm A 25,12cm/s B ± 25,12cm/s C ± 12,56cm/s D 12,56cm/s π π Câu 6.Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 5cos(2 t + /3)(cm) Lấy π =10 Gia tốc vật có li độ x = 3cm A -12cm/s2 B -120cm/s2 C 1,20m/s2 D - 60cm/s2 Câu Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 10cm thực 50 dao động thời gian 78,5 giây Tìm vận tốc gia tốc vật qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng vị trí cân A v = 0,16m/s; a = 48cm/s2 B v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2 C v = 16m/s; a = 48cm/s D v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2 Câu Một vật dao động điều hòa vật có li độ x = 3cm vận tốc vật v = 40cm/s, vật qua vị trí cân vận tốc vật v2 = 50cm/s Tần số dao động điều hòa A 10/ π (Hz) B 5/ π (Hz) C π (Hz) D 10(Hz) Câu Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khi vật vị trí x = 10cm vật có vận tốc v = 20cm/s Chu kì dao động vật A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s Câu 10 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc vị trí biên 2m/s Lấy π = 10 Biên độ chu kì dao động vật A 10cm; 1s B 1cm; 0,1s C 2cm; 0,2s D 20cm; 2s Câu 11.Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo đoạn thẳng dài 10cm Biên độ dao động vật A 2,5cm B 5cm C 10cm D 12,5cm Câu 12.Một vật dao động điều hoà quãng đường 16cm chu kì dao động Biên độ dao động vật A 4cm B 8cm C 16cm D 2cm Câu 13.Vận tốc vật dao động điều hoà quan vị trí cân 1cm/s gia tốc vật vị trí biên 1,57cm/s2 Chu kì dao động vật A 3,14s B 6,28s C 4s D 2s Câu 14.Một chất điểm dao động điều hoà với tần số 4Hz biên độ dao động 10cm Độ lớn gia tốc cực đại chất điểm A 2,5m/s2 B 25m/s2 C 63,1m/s2 D 6,31m/s2 Câu 15.Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t li độ chất điểm x1 = 3cm v1 = -60 cm/s thời điểm t2 có li độ x2 = cm v2 = 60 cm/s Biên độ tần số góc dao động chất điểm A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s Câu 16.Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân với biên độ dao động A chu kì T Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ vật πA 3π A 3π A 3π A A T B 2T C T D T Câu 17.Một chất điểm M chuyển động đường tròn với tốc độ dài 160cm/s tốc độ góc rad/s Hình chiếu P chất điểm M đường thẳng cố định nằm mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ chu kì A 40cm; 0,25s B 40cm; 1,57s C 40m; 0,25s D 2,5m; 1,57s Câu 18.Phương trình vận tốc vật dao động điều hoà v = 120cos20t(cm/s), với t đo giây Vào thời điểm t = T/6(T chu kì dao động), vật có li độ A 3cm B -3cm C 3 cm D - 3 cm Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Câu 19 Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn mà sau trạng thái dao động vật lặp lại cũ gọi A tần số dao động B chu kì dao động C chu kì riêng dao động D tần số riêng dao động Câu 20 Chọn kết luận nói dao động điều hoà cuả lắc lò xo: A Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian B Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian C Quỹ đạo đoạn thẳng D Quỹ đạo đường hình sin Câu 21 Chọn phát biểu sai nói dao động điều hoà: A Vận tốc trễ pha π /2 so với gia tốc B Gia tốc sớm pha π so với li độ C Vận tốc gia tốc ngược pha D Vận tốc sớm pha π /2 so với li độ Câu 22.Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A pha với vận tốc B ngược pha với vận tốc C sớm pha π /2 so với vận tốc D trễ pha π /2 so với vận tốc Câu 23 Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hoà có dạng A đường parabol B đường tròn C đường elip D đường hypebol Câu 24 Đồ thị biểu diễn biến thiên gia tốc theo li độ dao động điều hoà có dạng A đoạn thẳng B đường thẳng C đường hình sin D đường parabol Câu 25 Chọn phát biểu Biên độ dao động lắc lò xo không ảnh hưởng đến A tần số dao động B vận tốc cực đại C gia tốc cực đại D động cực đại Câu 26 Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos( ω t + φ ), đại lượng ω , φ , ( ω t + φ ) đại lượng trung gian cho phép xác định A li độ pha ban đầu B biên độ trạng thái dao động C tần số pha dao động D tần số trạng thái dao động Câu 27 Chọn phát biểu không Hợp lực tác dụng vào chất điểm dao động điều hoà A có biểu thức F = - kx B có độ lớn không đổi theo thời gian C hướng vị trí cân D biến thiên điều hoà theo thời gian Câu 28 Con lắc lò xo dao động điều hoà gia tốc a lắc A a = 2x2 B a = - 2x C a = - 4x2 D a = 4x Câu 29 Gọi T chu kì dao động vật dao động tuần hoàn Tại thời điểm t thời điểm (t + nT) với n nguyên vật A có vận tốc B có gia tốc C có li độ D có tính chất(v, a, x) giống Câu 30.Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f Động lắc biến thiên tuần hoàn với tần số A 4f B 2f C f D f/2 Câu 31.Chọn phát biểu Năng lượng dao động vật dao động điều hoà A biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T B biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2 C động vật qua vị trí cân D vật qua vị trí cân Câu 32.Đại lượng sau tăng gấp tăng gấp đôi biên độ dao động điều hòa lắc lò xo A Cơ lắc B Động lắc C Vận tốc cực đại D Thế năngcủa lắc Câu 33 Trong dao động điều hòa độ lớn gia tốc vật A giảm độ lớn vận tốc tăng B tăng độ lớn vận tốc tăng Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 C không thay đổi D tăng, giảm tùy thuộc vận tốc đầu lớn hay nhỏ Câu 34.Động vật dao động điều hoà với biên độ A li độ A A ± A x = B x = A C x = D x = ± Câu 35 Tại thời điểm vật thực dao động điều hòa có vận tốc 1/2 vận tốc cực đại vật có li độ bao nhiêu? A A/ B A /2 C A/ D A Câu 36 Dao động học điều hòa đổi chiều A lực tác dụng có độ lớn cực đại B lực tác dụng có độ lớn cực tiểu C lực tác dụng không D lực tác dụng đổi chiều Câu 37.Trong phương trình sau phương trình không biểu thị cho dao động điều hòa ? A x = 5cos π t(cm) B x = 3tsin(100 π t + π /6)(cm) π π C x = 2sin (2 t + /6)(cm) D x = 3sin5 π t + 3cos5 π t(cm) Câu 38.Một vật dao động điều hoà theo thời gian có phương trình x = A.cos 2( ωt + π /3) động dao động tuần hoàn với tần số góc ' ' ' ' A ω = ω B ω = ω C ω = ω D ω = 0,5 ω Câu 39.Chọn kết luận Năng lượng dao động vật dao động điều hòa: A Giảm lần biên độ giảm lần tần số tăng lần B Giảm 4/9 lần tần số tăng lần biên độ giảm lần C Giảm 25/9 lần tần số dao động tăng lần biên độ dao động giảm lần D Tăng 16 lần biên độ tăng lần tần số tăng lần Câu 40.Động vật dao động điều hoà : Wđ = W0sin2( ω t) Giá trị lớn A W0 B W0 C W0/2 D 2W0 Câu 41 Phương trình dao động vật có dạng x = Acos2( ω t + π /4) Chọn kết luận A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π /4 Câu 42 Phương trình dao động vật có dạng x = -Asin( ω t) Pha ban đầu dao động A B π /2 C π D - π /2 ω ω Câu 43 Phương trình dao động vật có dạng x = asin t + acos t Biên độ dao động vật A a/2 B a C a D a Câu 44.Trong chuyển động dao động điều hoà vật tập hợp ba đại lượng sau không thay đổi theo thời gian? A lực; vận tốc; lượng toàn phần B biên độ; tần số góc; gia tốc C động năng; tần số; lực D biên độ; tần số góc; lượng toàn phần 2π ωt + ) Gia tốc Câu 45.Phương trình dao động điều hoà chất điểm x = Acos( biến thiên điều hoà với phương trình: 2 A a = A ω cos( ωt - π /3) B a = A ω sin( ωt - π /6) C a = A ω sin( ωt + π /3) D a = A ω cos( ωt + π /3) Câu 46.Phương trình dao động điều hoà chất điểm, khối lượng m, x = Acos( Động biến thiên theo thời gian theo phương trình: ωt + 2π ) Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 mA2ω  π   + cos  2ωt + ÷     A Wđ = mA2ω  4π    + cos  2ωt − ÷      C W = đ mA2ω  4π    − cos  2ωt + ÷      B Wđ = mA2ω  4π    + cos  2ωt + ÷      D W = đ Câu 47.Kết luận sau không đúng? Đối với chất điểm dao động điều hoà với tần số f A vận tốc biến thiên điều hoà với tần số f B gia tốc biến thiên điều hoà với tần số f C động biến thiên điều hoà với tần số f D biến thiên điều hoà với tần số 2f Câu 48.Cơ chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với A chu kì dao động B biên độ dao động C bình phương biên độ dao động D bình phương chu kì dao động Câu 49 Một vật dao động điều hoà với chu kì T = π / 10 (s) quãng đường 40cm chu kì dao động Gia tốc vật qua vị trí có li độ x = 8cm A 32cm/s2 B 32m/s2 C -32m/s2 D -32cm/s2 Câu 50 Một vật dao động điều hoà đoạn thẳng dài 10cm thực 50 dao động thời gian 78,5 giây Vận tốc vật qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng vị trí cân A 16m/s B 0,16cm/s C 160cm/s D 16cm/s Câu 51.Một vật dao động điều hoà qua vị trí cân có tốc độ 6m/s gia tốc vật vị trí biên 18m/s2 Tần số dao động vật A 2,86 Hz B 1,43 Hz C 0,95 Hz D 0,48 Hz Câu 52.Hai chất điểm M N xuất phát từ gốc bắt đầu dao động điều hoà chiều dọc theo trục x với biên độ với chu kì 3s 6s Tỉ số độ lớn vận tốc chúng gặp A 1:2 B 2:1 C 2:3 D 3:2 ω t − π / Câu 53.Phương trình x = Acos( ) biểu diễn dao động điều hoà chất điểm Gốc thời gian chọn A li độ x = A/2 chất điểm chuyển động hướng vị trí cân B li độ x = A/2 chất điểm chuyển động hướng xa vị trí cân C li độ x = -A/2 chất điểm chuyển động hướng vị trí cân D li độ x = -A/2 chất điểm chuyển động hướng xa vị trí cân Câu 54 Chu kì dao động điều hòa A khoảng thời gian hai lần vật qua vị trí cân B thời gian ngắn vật có li độ cũ C khoảng thời gian vật từ li độ cực đại âm đến li độ cực dương D khoảng thời gian mà vật thực dao động Câu 55 Pha ban đầu dao động điều hòa phụ thuộc A cách chọn gốc tọa độ gốc thời gian B lượng truyền cho vật để vật dao động C đặc tính hệ dao động D cách kích thích vật dao động Câu 56 Vật dao động điều hòa có tốc độ vật vị trí A.mà lực tác dụng vào vật B cân C.mà lò xo không biến dạng D có li độ cực đại Câu 57 Vật dao động điều hòa có động vật có li độ A.x = ± A B x = ± A C x = ± 0,5A D x = ± A Câu 58 Năng lượng vật dao động điều hòa Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 A.bằng với vật vật qua vị trí cân B.bằng với vật vật có li độ cực đại C.tỉ lệ với biên độ dao động D.bằng với động vật có li độ cực đại Câu 59 Vật dao động điều hòa A.ở hai biên tốc độ 0, độ lớn gia tốc B.qua vị trí cân tốc độ cực đại, gia tốc C.qua vị trí cân tốc độ 0, độ lớn gia tốc cực đại D.qua vị trí cân tốc độ 0, độ lớn gia tốc Câu 60 Gia tốc vật dao động điều hòa A.thế vật cực đại B vật hai biên C.vật vị trí có tốc độ D hợp lực tác dụng vào vật Câu 61.Vật dao động điều hòa có động vật có li độ A x = ± A B x = C x = ± A D x = ± A Câu 62 Biểu thức tính lượng dao động điều hòa 1 1 A.W = mωA B W = mωA2 C W = KA D W = mω2A2 Câu 63 Đối với dao động điều hòa, điều sau sai ? A.Lực kéo có giá trị cực đại vật qua vị trí cân B.Năng lượng dao động phụ thuộc cách kích thích ban đầu C.Thời gian vật từ biên sang biên 0,5 T D.Tốc độ đạt giá trị cực đại vật qua vị trí cân Câu 64 Vật dao động điều hòa từ biên độ dương vị trí cân A.li độ vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần B.li độ vật giảm dần nên gia tốc vật có giá trị dương C.vật chuyển động nhanh dần vận tốc vật có giá trị dương D.vật chuyển động ngược chiều dương vận tốc có giá trị âm Câu 65 Khi vật dao động điều hòa, đại lượng không thay đổi A.thế B tốc độ C tần số D gia tốc 2π Câu 66 Một vật chuyển động theo phương trình x = - cos(4πt - ) (x có đơn vị cm; t có đơn vị giây) Hãy tìm câu trả lời A.Vật không dao động điều hòa có biên độ âm B.Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm vị trí cân C.Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm xa vị trị cân D.Vật dao động điều hòa với biên độ cm tần số 4π Câu 67.Phát biểu sau động dao động điều hoà không đúng? A Thế đạt giá trị cực tiểu gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu B Động đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân C Thế đạt giá trị cực đại tốc độ vật đạt giá trị cực đại D Động đạt giá trị cực tiểu vật hai vị trí biên Câu 68.Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A trễ pha π / so với li độ B pha với so với li độ C ngược pha với vận tốc D sớm pha π / so với vận tốc Câu 69.Tại thời điểm vật thực dao động điều hoà với vận tốc 1/2 vận tốc cực đại, vật xuất li độ ? Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 A A A B C A D ± A Câu 70.Chọn câu sai: Trong dao động điều hoà, lực phục hồi có độ lớn cực đại A vật đổi chiều chuyển động B vật qua vị trí cân C vật qua vị trí biên D vật có vận tốc Câu 71.Khi lắc dao động với phương trình s = 5cos10π t (mm) biến đổi với tần số A 2,5 Hz D 18 Hz π Câu 72.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6πt + )cm Vận tốc vật đạt giá trị 12πcm/s vật qua ly độ A -2 cm B ± 2cm C ± cm D.+2 cm Câu 73.Một vật dao động điều hòa trục Ox, xung quanh vị trí cân gốc tọa độ Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = - 400 π 2x số dao động toàn phần vật thực giây A 20 B 10 C 40 D π a = 5cos(10t + )(m / s ) Câu 74.Vật dao động điều hoà có gia tốc biến đổi theo phương trình: Ở thời điểm ban đầu ( t = s) vật ly độ A cm B 2,5 cm C -5 cm D -2,5 cm Câu 75.Vật dao động điều hoà theo hàm cosin với biên độ cm chu kỳ 0,5 s ( lấy π = 10 ) Tại 7π thời điểm mà pha dao động vật chuyển động lại gần vị trí cân Gia tốc vật thời điểm A – 320 cm/s2 B 160 cm/s2 C 3,2 m/s2 D - 160 cm/s2 Câu 76.Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s Xác định pha dao động vật qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = - 0,04m/s π π π A B rad C rad D rad Câu 77.Gia tốc tức thời dao động điều hoà biến đổi: π A pha với li độ B lệch pha với li độ C lệch pha vuông góc với li độ D ngược pha với li độ Câu 78 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm Nếu thời điểm vật có li độ x=5cm chuyển động theo chiều dương sau 0,25 s vật có li độ A - 4cm B 4cm C -3cm D π x = 3cos(π t + )cm Câu 79.Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: , pha dao động chất điểm thời điểm t = 1s A 0(cm) B 1,5(s) C 1,5π (rad) D 0,5(Hz) Câu 80.Phát biểu sau động dao động điều hòa không ? A Động biến đổi điều hòa chu kì B Động biến đổi điều hòa chu kì với vận tốc C Thế biến đổi điều hòa với tần số gấp lần tần số li đô D Tổng động không phụ thuộc vào thời gian Câu 81.Phát biểu sau động dao động điều hòa không ? B Hz C 10 Hz Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 A Động đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân B Động đạt giá trị cực tiểu vật vị trí biên C Thế đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân D Thế đạt giá trị cực tiểu gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu Câu 82.Phát biểu sau so sánh li độ gia tốc ? Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc gia tốc ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian có : A biên độ B pha C tần số góc D pha ban đầu Câu 83.Phát biểu sau mối quan hệ li độ, vận tốc, gia tốc đúng? A Trong dao động điều hòa vận tốc li độ chiều B Trong dao động điều hòa vận tốc gia tốc ngược chiều C Trong dao động điều hòa gia tốc li độ ngược chiều D Trong dao động điều hòa gia tốc li độ chiều Câu 84.Một vật dao động điều hoà, sau khoảng thời gian 2,5s động lại Tần số dao động vật A 0,1 Hz B 0,05 Hz C Hz D Hz Câu 85.Một vật dao động điều hoà, vật có li độ x =4cm vận tốc v1 = −40 3π cm / s ; vật có li độ x2 = 2cm vận tốc v2 = 40 2π cm / s Động biến thiên với chu kỳ A 0,1 s B 0,8 s C 0,2 s D 0,4 s Câu 86.Năng lượng vật dao động điều hoà E Khi li độ nửa biên độ động A E / B E / C 3E / D 3E / Câu 87.Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ cm, tần số Hz Vận tốc trung bình chất điểm từ vị trí tận bên trái qua vị trí cân b ằng đến vị trí tận bên phải A 0,5 m/s B 2m/s C 1m/s D 1,5 m/s Câu 88.Nếu chọn gốc tọa độ trùng với thời điểm t, biểu thức quan hệ biên độ A (hay xm), li độ x, vận tốc v tần số góc ω chất điểm dao động điều hòa : A A2 = x2+ω2v2 B A2 = v2+x2/ω2 C A2 = x2+v2/ω2 D A2 = v2+x2ω2 Câu 89.Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ ) Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc dao động v vào li độ x có dạng A Đường tròn B Đường thẳng C Elip D Parabol Câu 90.Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân với biên độ A Gọi vmax , amax, Wđmax độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại động cực đại chất điểm Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x vận tốc v Công thức sau không dùng để tính chu kì dao động điều hoà chất điểm ? m A 2π A 2π.A 2π A +x 2π 2Wdmax a v v max max A T = B T = C T = D T = Câu 91.Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, cạnh nhau, với biên độ tần số Vị trí cân chúng xem trùng (cùng toạ độ) Biết ngang qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều có độ lớn li độ nửa biên độ Hiệu pha hai dao động giá trị sau đây: π π 2π A B C D π Câu 92.Trong dao động điều hoà, gia tốc luôn A ngược pha với li độ B vuông pha với li độ 10 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 C lệch pha π / với li độ D pha với li độ π x = Acos(ωt + )cm Câu 93.Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân theo phương trình π s Biết sau khoảng thời gian 60 động vật lại Chu kì dao động vật là: π π π π s s s s A 15 B 60 C 20 D 30 Câu 94.Phương trình dao động vật dao động điều hòa có dạng x = Acos ( ωt + π / ) cm Gốc thời gian chọn từ lúc nào? A Lúc chất điểm không qua vị trí cân theo chiều âm B.Lúc chất điểm có li độ x = + A C Lúc chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương D.Lúc chất điểm có li độ x = - A Câu 95.điều sau sai nói lượng hệ dao động điều hoà: A Trong suốt trình dao động hệ bảo toàn B trình dao động có chuyển hoá động năng, công lực ma sát C Cơ tỷ lệ với bình phương biên độ dao động W = mω A 2 D Cơ toàn phần xác định biểu thức: Câu 96.Chất điểm có khối lượng m1 = 50g dao động điều hòa quanh vị trí cân với phương trình x = cos(5πt + π /6 )cm Chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa quanh vị trí cân với phương trình x = 5cos(πt - π /6 )cm Tỉ số trình dao động điều hòa chất điểm m1 so với chất điểm m2 A 0,5 B.1 C 0,2 D Lập phương trình dao động dao động điều hoà Bài toán lập phương trình dao động xác định đại lượng vật lý A, ω φ - Gọi phương trình dao động có dạng : x = A cos(ωt + ϕ ); x = A sin(ωt + ϕ ) → v = − Aω sin(ωt + ϕ ) - Xác định ω; A a 2π k g g sin α vmax ω= = 2π f = = = max = = T m ∆l vmax ∆l A o Tìm ω: o Tìm A: A = x2 + vmax | amax | l max − l Fhp.max v2 a2 v2 = + = = = = ω2 ω4 ω2 ω ω2 k  x = Acos(ωt0 + ϕ ) ⇒ϕ  v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )  - Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu t = t0 (thường t0 = 0) o Nếu vận tốc âm chọn φ dương < ϕ < π o Nếu vận tốc dương chọn φ âm −π < ϕ < o Vật thả nhẹ v = 11 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1Hz Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có l x = cm , với tốc độ v = 10π (cm/s) theo chiều dương Phương trình dao động vật độ π π x = 2cos(2π t − ) cm x = 2cos(2π t + ) cm 4 A B 3π π x = 5cos(2π t − ) cm x = 10cos(2π t − ) cm C D Câu Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = 5cm , với tốc độ v = 50 (cm/s) theo chiều âm Phương trình dao động vật π π x = 10cos(10t − ) cm x = 10cos(10t + ) cm 3 A B 2π π x = 10cos(10t − ) cm x = 5cos(10t − ) cm 3 C D 12 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Câu Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = −5 cm, với tốc độ v = 50 (cm/s) Phương trình dao động vật π 3π x = 10cos(10t − ) cm x = 10cos(10t + ) cm A B 3π π x = 10cos(10t − ) cm x = 12cos(10t − ) cm C D Câu Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = −5 cm, với tốc độ v = −50 (cm/s) Phương trình dao động vật π 5π x = 10cos(10t − ) cm x = 10cos(10t + ) cm 6 A B 5π π x = 10cos(10t + ) cm x = 12cos(10t − ) cm C D Câu Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Tại thời điểm ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi vị trí cân khoảng 5cm buông nhẹ cho vật dao động Chọn chiều chuyển động ban đầu vật chiều dương Phương trình dao động vật π x = 2cos(4π t + ) cm A x = 5cos(4π t + π ) cm B 3π x = 5cos(4π t − ) cm C D x = 10cos(4π t − π ) cm Câu Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz Tại thời điểm ban đầu vật vị trí cân truyền cho vật vận tốc v = 40π (cm/s) theo chiều dương Phương trình dao động vật π π x = 4cos(10π t + ) cm x = 4cos(10π t − ) cm 2 A B π π x = 8cos(5π t − ) cm x = 8cos(5π t + ) cm 2 C D Câu Vật dao động điều hòa, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 0,5s; quãng đường vật 2s 32cm Tại thời điểm t = 1,5s vật qua li độ x = cm theo chiều dương Phương trình dao động vật π 5π x = 8cos(2π t − ) x = cos(2π t + ) cm cm A B π 5π x = 8cos(π t − ) x = cos(4π t − ) cm cm C D Câu Một vật dao động điều hòa qua vị trí cân vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại vật amax = m/s Chọn t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm trục tọa độ Phương trình dao động A x = cos(10t ) cm π x = cos(10t − ) cm C B x = cos(10t + π ) cm π x = cos(10t + ) cm D −5 Câu Con lắc dao động có E = 3.10 J J, lực phục hồi cực đại 1,5.10-3 N, chu kì T = 2s Biết thời điểm t = 0, vật qua vị trí x = cm theo chiều dương Phương trình dao động vật π 2π x = 5cos(10t + ) x = cos(π t + ) cm cm A B 13 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 π x = cos(π t − ) cm C π x = 5cos(10t − ) cm D Câu 10 Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s, lấy = 10 Tại thời điểm t = vật có gia tốc a = 10 cm/s , vận tốc v = −π cm/s Phương trình dao động vật 2π π ) x = cos(π t + ) cm cm A B 2π π x = cos(π t − ) x = cos(π t − ) cm cm C D Câu 11 Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm Tại thời điểm ban đầu vật vị trí có li độ x = 4cm chuyển động với tốc độ v = 40 cm/s Phương trình dao động vật x = cos(π t + π π x = 10 cos(20t − ) x = 8cos(10t + ) cm cm A B π π x = 10 cos(20t + ) x = 8cos(10t − ) cm cm C D Câu 12 Vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm Tại thời điểm ban đầu vật vị trí có li độ x = cm chuyển động với tốc độ v = −50 cm/s Phương trình dao động vật π 3π x = 10cos(10t + ) x = 10 cos(10t + ) cm cm A B π 3π x = 10 cos(10t − ) x = 10 cos(10t − ) cm cm C D Câu 13 Vật dao động điều hòa với biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật vị trí có li độ x = ‒ 6cm chuyển động với tốc độ v = −1, m/s Khi vật qua vị trí cân vật có vận tốc 2,4m/s Phương trình dao động 2π π ) x = 10 cos(10t + ) cm cm A B 2π π x = 12 cos(20t − ) x = 18cos(10t − ) cm cm C D Câu 14 Vật dao động điều hòa với biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật vị trí có li độ x = 2cm chuyển động với tốc độ v = −8π cm/s Khi vật cân qua vị trí vật có vận tốc 16π cm/s Phương trình dao động π x = cos(4π t + ) cm A B x = cos(4π t ) cm π π x = cos(4π t + ) x = cos(4π t − ) cm cm C D Câu 15 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm, chuyển động với vận tốc v = 50 cm/s Sau thời gian ∆t vật qua vị trí có li độ x = cm với x = 12 cos(20t + vận tốc x = 50 cm/s Phương trình dao động vật π x = 10 cos(10t + ) cm A π x = 10cos(10t − ) cm C 14 π x = 10 cos(20t − ) cm B π x = 10 cos(20t − ) cm D Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Câu 16 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 6cm, chuyển động với vận tốc v = 60 cm/s Sau thời gian ∆t vật qua vị trí có li độ x = − cm với vận tốc v = 30 cm/s Phương trình dao động vật π π x = 12 cos(10t − ) x = cos(10t − ) cm cm A B π 3π x = cos(10t − ) x = cos(20t − ) cm cm C D Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu ‒ 80cm/s gia tốc 3, 2π m/s Khi đến biên vật có gia tốc 6, 4π m/s Phương trình dao động vật Câu 17 A x = 10 cos(4π t + π )cm 5π x = cos(4π t − )cm C B x = 10 cos(4π t + 5π )cm D x = cos(4π t )cm Câu 18 Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu 1m/s gia tốc −5 m/s Khi qua vị trí cân vật có vận tốc 2m/s Phương trình dao động vật π π x = 20 cos(10t − ) x = 20 cos(10t − ) cm cm A B 5π π x = 40 cos(5t − ) x = 40 cos(5t − ) cm cm C D Câu 19 Phương trình phương trình dao động chất điểm dao động điều hòa có tần số dao động Hz? Tại thời điểm ban đầu vật qua li độ x0 = cm theo chiều dương với vận tốc v0 = 10π cm / s π π   x = cos  2π t − ÷cm x = cos  2π t − ÷cm 6 6   A B π π   x = sin  2π t + ÷cm x = 5sin  2π t + ÷ 4  cm   C D Câu 20 Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s Thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân khoảng 5cm, có vận tốc có xu hướng chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Phương trình dao động x = 5.cos ( 2π t ) cm x = 5.cos ( 2π t + π ) cm A B π π   x = 5.cos  2π t + ÷cm x = 5.cos  2π t - ÷cm 2 2   C D Câu 21 Một vật dao động điều hòa với số f = 1Hz Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân khoảng 4cm, có vận tốc có xu hướng chuyển động theo chiều âm trục tọa độ Phương trình dao động x = 4.cos ( 2π t ) cm x = 4.cos ( 2π t + π ) cm A B π π   x = 4.cos  2π t + ÷cm x = 4.cos  2π t - ÷cm 2 2   C D Câu 22 Một vật dao động điều hòa với số f = 1Hz Tại thời điểm ban đầu vật năm vị trí cân người ta truyền cho vật vận tốc 20π cm/s theo chiều dương trục tọa độ Phương trình dao động vật 15 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 π  x = 5.cos  2π t + ÷cm 2  A B π π   x = 10.cos  2π t + ÷cm x = 10.cos  2π t - ÷cm 2 2   C D Câu 23 Một vật dao động điều hòa với số f = 2Hz Tại thời điểm ban đầu vật năm vị trí cân người ta truyền cho vật vận tốc 20π cm/s theo chiều âm trục tọa độ Phương trình dao động vật π  x = 5.cos  4π t + ÷cm x = 4.cos ( 4π t ) cm 2  A B x = 4.cos ( 2π t ) cm π π   x = 10.cos  4π t + ÷cm x = 10.cos  4π t - ÷cm 2 2   C D Câu 24 Một vật dao động điều hòa với số f = 2Hz Tại thời điểm ban đầu vật có ly độ x = 5cm chuyển động với tốc độ 20π cm/s theo chiều âm Phương trình dao động vật π  x = 2.cos  4π t − ÷cm x = 5.cos ( 4π t ) cm 4  A B π π   x = 10.cos  4π t + ÷cm x = 2.cos  4π t + ÷cm 3 4   C D Câu 25 Một vật dao động điều hòa với số f = 2Hz Tại thời điểm ban đầu vật có ly độ x = 5cm chuyển động với tốc độ 20π cm/s theo chiều dương Phương trình dao động vật π  x = 2.cos  4π t − ÷cm x = 5.cos ( 4π t ) cm 4  A B π π   x = 10.cos  4π t + ÷cm x = 2.cos  4π t + ÷cm 3 4   C D Câu 26 Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, 2s vật quãng đường 40cm Khi t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật π π   x = 40 cos  π t + ÷ x = 10 cos  π t − ÷  (cm)  (cm)   A B π  x = 20 cos  π t − ÷cm x = 10 cos ( π t + π ) 2  C D (cm) Câu 27 Một vật dao động điều hòa với số f = 2Hz, biên độ 3cm Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương, ly độ dương qua vị trí có động gấp ba lần Phương trình dao động π π   x = 3.cos  4π t − ÷cm x = 3.cos  4π t + ÷cm 6 3   A B π 5π    x = 3.cos  4π t − x = 3.cos  4π t − ÷cm ÷cm 3    C D Câu 28 Vật có khối lượng m dao động điều hòa với tần số f = 6Hz Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động nhanh dần qua vị trí có li độ x = 6cm lúc động Phương trình dao động vật π π   x = 2.cos 12π t − ÷cm x = 2.cos 12π t + ÷cm 4 4   A B 16 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 C x = 2.cos ( 12π t ) cm D x = 6.sin ( 12t ) cm −4 Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz, E = 5.10 J , lực hồi phục cực đại 10-2 N Thời điểm t =0, vật theo chiều âm, chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn a = 0,8m / s Phương trình dao động 2π 2π x = 10 cos(4π t + ) x = 5cos(4π t + ) cm cm A B 2π π x = 10 cos(4π t − ) x = 10 cos(4π t − ) cm cm C D Câu 29 −5 Câu 30 Một vật có khối lượng m = 150g dao động điều hòa với E = 3.10 J , lực phục hồi cực đại 1,5.10-3 N Tại thời điểm ban đầu vật vị trí có li độ dương, chuyển động chậm dần với động −5 K = 0, 75.10 J Phương trình dao động vật π π x = cos( t − ) x = cos(2t − ) cm cm A B π π x = cos( t − ) x = cos(2t + ) cm cm C D Câu 31 Vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa sau 0,25s động lại 80mJ Thời điểm ban đâu vật chuyển động theo chiều dương động tăng Phương trình dao động 3π  3π    x = 5.cos  8π t − x = 20.cos  2π t − ÷cm ÷cm 4     A B 3π  3π    x = 10.cos  4π t − x = 20.cos  2π t + ÷cm ÷cm     C D Câu 32 Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa sau 0,1s động lại ba lần 33,75mJ Tại thời điểm ban đầu vật vị trí có li độ nửa biên độ chuyển động nhanh dần Phương trình dao động π π   10π x = 9.cos 10π t − ÷cm x = 9.cos  t − ÷cm 3 3   A B π π  5π  10π x = 18.cos  t + ÷cm x = 9.cos  t + ÷cm 3 3   C D Câu 33 Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với chu kỳ 3s Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = cm sau khoảng thời gian ngắt 0,5s vật lại qua vị trí Phương trình dao động π π  2π  2π x = 2.cos  t − x = 12.cos  t + ÷cm ÷cm 3     A B π  2π x = 3.cos  t − ÷cm   C π  2π x = 12.cos  t − ÷cm 3   D Chuyên đề: Chuyển động tròn dao động điều hòa Mối liên hệ dao động điều hòa hình chiếu chuyển động tròn 17 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Xét điểm M chuyển động tròn đường tròn có bán kính A tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm vị trí điểm M0 tạo với trục ngang góc φ Tại thời điểm t chất điểm vị trí ( ωt + ϕ ) Khi hình chiếu điểm M xuống ox OP có độ dài đại M góc tạo với trục ngang 0x x = OP = A cos ( ωt + ϕ ) số ⇒ hình chiếu chất điểm chuyển động tròn dao động điều hòa Chiều dài quỹ đạo dao động điều hòa: l = A Quãng đường khoảng thời gian (t2 – t1) chất điểm dao động điều hoà - Quãng đường vật chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T) là: S = 4A - Quãng đường vật 1/2 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T/2) là: S = 2A a Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) + Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 T ∆t = ⇒ S2 = A + Quãng đường tổng cộng là: S = S1 + S2 Tính S2 sau:( Nếu )  x1 = Acos(ωt1 + ϕ )  x = Acos(ωt2 + ϕ )   v = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω A sin(ωt2 + ϕ ) Xác định:  (v1 v2 cần xác định dấu) Tính S2 cách xác định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox b 18 Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Ta xét khoảng thời gian (t2 – t1 =∆t < T/2) vật không đổi chiều CĐ Xuất Phát Thời Gian T ∆t = 12 T ∆t = T ∆t = T ∆t = Điểm Đến x=± A A 2 A x=± x=± x=0 x = ±A Quãng Đường A S= A 2 A S= S= Xuất Phát Thời Gian T ∆t = 12 T ∆t = T ∆t = T ∆t = Điểm Đến A A x=± x = ±A A x=± x=± S=A x=0 Quãng Đường A S = A− A S = A− A S= S=A Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 x1  co s ϕ =  A  ∆ϕ ϕ2 − ϕ1 co s ϕ = x2 ∆t = = A ( ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π ) ω ω với  x = x0 lần thứ N Thời điểm vật qua vị trí - Xác định vị trí M vật đường tròn lúc t = - Xác đinh vị trí M vật đường tròn ứng với x = x0 Vật xuất phát M qua vị trí M N lần => ∆ϕ ∆ϕ -A ∆ϕ t= ω - Thời điểm cần xác định: Quãng đường lớn nhất, nhỏ t2 – t1 =∆t (0 < ∆t < T/2) M2 P -A M1 M2 x2 x1 O A ∆ϕ Hinh M'2 M'1 M1 ∆ϕ A P2 O x P1 SMax M2 -A O ∆ϕ A P x M1 • SMin - Vật có vận tốc lớn qua VTCB Vật có vận tốc nhỏ qua vị trí biên → Trong khoảng thời gian: Quãng đường lớn vật gần VTCB 19 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 • Quãng đường nhỏ vật gần vị trí biên T T ∆t = n + ∆t ' n ∈ N * ; < ∆t ' < 2) Tách ( - Mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường tròn đều: Tính góc quét: ∆ϕ = ω.∆t ' - Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin ∆ϕ S Max = n.2 A + 2A sin ⟹ Trong DĐĐH ta có: - Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos ∆ϕ S Min = n.2 A + A(1 − cos ) ⟹ Trong DĐĐH ta có: Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: S vtb = t2 − t1 với S quãng đường tính • • Tốc độ trung bình lớn nhỏ vật khoảng thời gian ∆t: vtbMax = S Max ∆t S Min ∆t với SMax; SMin tính Xác định li độ, vận tốc, gia tốc trước sau khoảng thời gian ∆t Xác định pha dao động ban đầu: ωt + ϕ = α Tính góc ∆ϕ = ∆t.ω vtbMin = α − ∆ϕ ) Pha dao động thời điểm sau (trước) khoảng thời gian ∆t : α + ∆ϕ ( Từ suy đại lượng cần xác định BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng : Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 Các Ví Dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình 1,1s VD x = cos ( 10π t − π / 3) (cm) Tính quãng đường vật π  x = cos  π t − ÷(cm) 2  VD Một vật dao động điều hòa với phương trình Tính quãng đường vật 2,25s 2π   x = 5cos  π t + ÷  cm Quãng  VD Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: 19 t2 = (s) đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm Bài Tập Trắc Nghiệm 20 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 π  x = 6cos  20t + ÷cm  Quãng đường vật  Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: 13π t= ( s) , 60 khoảng thời gian kể từ bắt đầu dao động A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Câu Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, thời điểm ban đầu t = vật vị trí cân vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm T t = A A/2 B 2A C A D A/4 Câu Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 N/m vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,175π (s) A cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm π  x = 5cos  8π t + ÷  cm Quãng  Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s) A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm π  x = 3cos  4π t − ÷  cm Quãng  Câu Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s) A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm 2π   x = 5cos  π t + ÷  cm Quãng  Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: 17 t2 = (s) là: đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm 2π   x = 5cos  π t + ÷  cm Quãng  Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: 29 t2 = (s) đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm π  x = 7cos  5π t + ÷  cm Quãng  Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: đường vật từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm Dạng : Xác định thời điểm - số lần vật qua vị trí xác định CácVí dụ VD Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos( 2π t ) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân là? 21 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 π  x = 4cos  4π t + ÷  cm Thời điểm thứ vật qua  VD Một vật dao động điều hoà với phương trình vị trí x = 2cm theo chiều dương là? π  x = 4cos  4π t + ÷  )cm Thời điểm thứ 2011 vật  VD Một vật dao động điều hoà với phương trình qua vị trí x = cm VD cm/s.? π  x = 8cos  2π t − ÷  cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8π  Một vật dao động điều hoà với π  x = 8cos  2π t − ÷  cm Thời điểm thứ vật qua  VD Một vật dao động điều hoà với phương trình vị trí có động năng? π  x = 8cos  π t − ÷  cm Thời điểm thứ 2010 vật qua  VD Một vật dao động điều hoà với phương trình vị trí có động lần Bài Tập Trắc Nghiệm Câu Cho vật dao động điều hòa có phương trình π   x = 10cos  2π t − ÷  (cm) Vật qua vị trí cân lần vào thời điểm  chuyển động A 1/ s B 1/ s C / s D 1/12 s Câu Một vật dao động điều hoà với ly độ 5π   x = cos  0,5π t − ÷(cm)   t tính (s) Vào thời điểm sau vật qua vị trí x = cm theo chiều dương trục toạ độ A t = 1s B t = 2s C t = 16 / s D t = 1/ s Câu Một vật dao động điều hoà theo phương trình π  x = 10cos  2t + ÷  cm thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ  A 13 / s B / s C.1s D / s Câu Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10π t Xác định thời điểm vật qua vị trí x = lần thứ theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động A 2/30s B 7/30s C 3/30s D 4/30s Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình π  x = 10sin  0,5π t + ÷cm 6  thời gian ngắn từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ −5 3cm lần thứ theo chiều dương A 7s B 9s C 11s D.12s Câu Một vật dao động điều hoà với phương trình π  x = 4cos  4π t + ÷  cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương  22 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D.1,5 s Câu Vật dao động điều hòa có ptrình : x =5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ vào thời điểm A 2,5s B 2s C 6s D 2,4s Câu Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến vị trí biên dương lần thứ vào thời điểm A 4,5s Câu B 2,5s C 2s D 0,5s Một vật dao động điều hòa có phương trình: π  x = 6cos  π t + ÷  (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ  A 61/6s B 9/5s C 25/6s D 37/6s Câu 10 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x = lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động 12043 10243 12403 12430 A 30 (s) B 30 (s) C 30 (s) D 30 (s) Dạng : Xác định thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 A x=+ VD Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn vật từ vị trí A x=− đến vị trí có li độ VD Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Tìm thời gian ngắn mà vật từ vị trí a x = (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A b x = (vị trí cân bằng) đến vị trí A x=+ đến vị trí x = A c Bài Tập Trắc Nghiệm x=+ A π  x = 4cos  8π t − ÷  cm Thời gian ngắn vật từ  Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình: x1 = –2 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = cm theo chiều dương A 1/16(s) B 1/12(s) C 1/10(s) D 1/20(s) Câu Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s Thời gian ngắn để vật từ điểm M có li độ A x=+ đến điểm biên dương (+A) A 0,25(s) B 1/12(s) C 1/3(s) D 1/6(s) Câu Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ x = A/2 t thời gian vật từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương Ta có t1 = t2 t1 = 2t2 t1 = 4t2 A t1 = 0,5t2 B C D 23 Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Câu Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến điểm A x= 0,25(s) Chu kỳ lắc M có li độ A 1s B 1,5s C 0,5s D 2s Câu Một lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = − A đến vị trí có li độ x = A/2 1s Chu kì dao động lắc A 1/3 s B s C s D 6s Câu Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A A 1/10 s B s C 1/20 s D 1/30 s Câu Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí biên đến vị trí động lần 1 1 s s s s A B 12 C 24 D 2π π Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( T t + ) Thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động tới vật có gia tốc nửa giá trị cực đại A t = T /12 B t = T / C t = T / D t = 6T /12 π  x = 5cos  20t + ÷ 3  Câu Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình cm Lấy g=10m/s Thời gian lò xo dãn chu kỳ π π π π A 15 s B 30 s C 24 s D 12 s Câu 10 Một lắc lò xo thẳng đứng , treo vật lò xo dãn cm Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ cm chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén A T/4 B T/2 C T/6 D T/3 Câu 11 Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ lắc 0,4s 8cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian t = vật qua VTCB theo chiều dương Lấy g = 10 m/s π2= 10 thời gian ngắn kể từ t = đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu A 7/30s VD 24 B 1/30s C 3/10s D 4/15s Dạng 4: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ vật khoảng thời gian Δt T   < ∆t < ÷ 2  Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm quãng đường: T a Nhỏ mà vật T b Lớn mà vật 2.T c Nhỏ mà vật Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình nhỏ tốc độ 2T trung bình lớn vật VD Bài Tập Trắc Nghiệm Câu (CD-2008)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật A A B 1,5.A C A D A Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn mà vật A A B 1,5.A C A D A Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ mà vật A ( - 1)A B 1,5.A C A D A.(2 - ) Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ mà vật A ( - 1)A B 1,5.A C A D A Dạng 5: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Δt Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 π  x = 10cos  4π t + ÷  cm Biết li độ vật thời  VD Vật dao động điều hòa theo phương trình: điểm t 4cm Li độ vật thời điểm sau 0,25s π x = 10 cos(4π t + )(cm) VD Một vật dao động điều hòa với phương trình: Biết li độ vật thời điểm t 5cm Xác định li độ vật sau 0,25s Bài Tập Trắc Nghiệm π  x = 10cos  4π t + ÷  cm Biết li độ vật  Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình : thời điểm t 6cm, li độ vật thời điểm t’ = t + 0,125(s) A 5cm B 8cm C 8cm D cm π  x = 10cos  4π t + ÷  cm Biết li độ vật thời  Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình : điểm t 5cm, li độ vật thời điểm t’ = t + 0,3125(s) A 2,588cm B 2,6cm C 2,588 cm D 2,6 cm Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = cos (10πt - 2π /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ A 4cm B 3cm C -4cm D -3cm Câu Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = 10 cos (2πt + π /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm chuyển động theo chiều dương sau 0,25s vật có li độ A 6cm B 8cm C -6cm D -8cm 25 [...]... v= -8π  Một vật dao động điều hoà với π  x = 8cos  2π t − ÷ 3  cm Thời điểm thứ nhất vật qua  VD 5 Một vật dao động điều hoà với phương trình vị trí có động năng bằng thế năng? π  x = 8cos  π t − ÷ 4  cm Thời điểm thứ 2010 vật qua  VD 6 Một vật dao động điều hoà với phương trình vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng Bài Tập Trắc Nghiệm Câu 1 Cho một vật dao động điều hòa có phương trình... bằng của nó với phương trình x 2 = 5cos(πt - π /6 )cm Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hòa của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng A 0,5 B.1 C 0,2 D 2 Lập phương trình dao động dao động điều hoà Bài toán lập phương trình dao động chính là đi xác định các đại lượng vật lý A, ω và φ - Gọi phương trình dao động có dạng : x = A cos(ωt + ϕ ); x = A sin(ωt + ϕ ) → v = − Aω sin(ωt + ϕ ) - Xác định... động điều hòa Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều 17 Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí ( ωt + ϕ ) Khi đó hình chiếu của điểm M xuống ox là OP có độ dài đại M và. .. toàn B trong quá trình dao động có sự chuyển hoá giữa động năng, thế năng và công của lực ma sát C Cơ năng tỷ lệ với bình phương biên độ dao động 1 W = mω 2 A 2 2 D Cơ năng toàn phần xác định bằng biểu thức: Câu 96.Chất điểm có khối lượng m1 = 50g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình x = cos(5πt + π /6 )cm Chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa quanh vị trí cân... ( ωt + ϕ ) số ⇒ hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l = 2 A 1 Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t2 – t1) của chất điểm dao động điều hoà - Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T) là: S = 4A - Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T/2) là: S = 2A a Quãng đường vật đi... 9s C 11s D.12s Câu 6 Một vật dao động điều hoà với phương trình π  x = 4cos  4π t + ÷ 6  cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương  22 Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D.1,5 s Câu 7 Vật dao động điều hòa có ptrình : x =5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm A 2,5s B 2s C 6s D 2,4s Câu 8 Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(2πt... vật đi được trong 3 Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ 2T trung bình lớn nhất của vật trong 3 VD 2 Bài Tập Trắc Nghiệm Câu 1 (CD-2008)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là A... khoảng 5cm, có vận tốc bằng 0 và có xu hướng chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động là x = 5.cos ( 2π t ) cm x = 5.cos ( 2π t + π ) cm A B π π   x = 5.cos  2π t + ÷cm x = 5.cos  2π t - ÷cm 2 2   C D Câu 21 Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 1Hz Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 4cm, có vận tốc bằng 0 và có xu hướng chuyển động theo chiều... Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz, biên độ bằng 3cm Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương, ly độ dương và qua vị trí có động năng gấp ba lần thế năng Phương trình dao động là π π   x = 3.cos  4π t − ÷cm x = 3.cos  4π t + ÷cm 6 3   A B π 5π    x = 3.cos  4π t − x = 3.cos  4π t − ÷cm ÷cm 3 6    C D Câu 28 Vật có khối lượng m dao động điều hòa với tần... = 0, 75.10 J Phương trình dao động của vật là 1 π π x = 4 cos( t − ) x = 4 cos(2t − ) 2 6 cm 3 cm A B π 1 π x = 4 cos( t − ) x = 4 cos(2t + ) 3 cm 2 3 cm C D Câu 31 Vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa và cứ sau 0,25s động năng lại bằng thế năng bằng 80mJ Thời điểm ban đâu vật chuyển động theo chiều dương và động năng bằng thế năng và đang tăng Phương trình dao động là 3π  3π    x = 5.cos