ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ DUNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VỎ CẦU NHẪN VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN THỊ DUNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VỎ CẦU NHẪN VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 60 44 21 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH ĐÀO HUY BÍCH Hà Nội - Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận em nhận giúp đỡ tận tình thầy giáo hướng dẫn, ủng hộ thầy cô giáo khoa Toán – Cơ – Tin học động viên gia đình bạn bè Với tất tình cảm em xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn GS.TSKH Đào Huy Bích tận tình giúp đỡ hướng dẫn em suốt thời gian thực khóa luận Đồng thời em xin chân thành gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo khoa Toán– Cơ – Tin học nhiệt tình bảo ban, truyền đạt kiến thức kinh nghiệm cho em suốt năm đại học Cuối em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, anh chị bạn bè giúp đỡ em hoàn thành khóa luận Hà Nội, ngày 01 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Dung MỤC LỤC Trang Mở đầu………………………………………………………………… Chương 1: Các phương trình hệ thức sở 1.1: Quan hệ biến dạng chuyển vị vỏ cầu………………………… 1.2: Quan hệ nội lực biến dạng vỏ cầu…………………………… 1.3: Phương trình cân bằng……………………………………… 10 Chương 2: Phân tích ổn định vỏ cầu 2.1: Trạng thái màng trước ổn định……………………………12 2.2: Phương trình ổn định………………………………………………13 2.3: Phương pháp giải ………………………………………………….15 Chương 3: Khảo sát số ổn định vỏ cầu vật liệu có tính biến thiên 3.1: Khảo sát ổn định vỏ cầu chịu tác dụng lực tới hạn .25 3.2: Khảo sát ổn định vỏ cầu chịu tác dụng lực tới hạn q 27 3.3: Khảo sát ổn định vỏ cầu chịu tác dụng đồng thời p q 30 Tài liệu tham khảo………………………………………………… 32 Phụ lục…………………………………………………… ……….… Mở đầu : VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ( FGM ) Vật liệu có tính biến thiên (FGM) lớp vật liệu tạo nhằm để cải thiện tính kết cấu cấu trúc không gian FGM loại vật liệu composite có đặc điểm thuộc tính chúng thay đổi từ từ liên tục từ mặt sang mặt khác kết cấu làm giảm ứng suất tập trung, giảm ứng suất nhiệt ứng suất dư Những vật liệu thường sản xuất từ hỗn hợp gốm kim loại tổ hợp nhiều kim loại khác Loại vật liệu chịu thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động Với đặc điểm ưu việt mà lớp vật liệu nghiên cứu ứng dụng rộng rãi thực tế đặc biệt nghành công nghiệp đóng tàu, hàng không, vũ trụ, khí, xây dựng v.v Đáp ứng đòi hỏi thực tiễn, năm gần đây, có nhiều công trình nghiên cứu cho kết ổn định kết cấu loại vật liệu Đối tượng nghiên cứu nhiều ổn định dao động thường vỏ V Birman [13] đưa hệ thức ổn định composite FGM, E Feldman J Abouli [5] nghiên cứu ổn định đàn hồi FGM bị nén, J N Reddy [6] đưa phương pháp nghiên cứu uốn tròn hình vành khăn FGM Đối với vỏ nón, Tani nghiên cứu tính ổn định động vỏ nón cụt đẳng hướng tải dọc trục tuần hoàn bỏ qua biến dạng uốn trước ổn định [10] áp lực thay đổi chu kỳ có tính đến biến dạng [11] việc sử dụng lý thuyết vỏ Donnell phương pháp sai phân hữu hạn Cũng sử dụng phương pháp ông phân tích ảnh hưởng độ võng ban đầu đến ổn định nhiệt vỏ nón cụt đẳng hướng [12] Xu đồng sử dụng phương pháp Galerkin phương pháp cân điều hòa để nghiên cứu dao động tự vỏ nón cụt dày vật liệu composite lớp [14] Paczos Zielnica áp dụng phương pháp Ritz để nghiên cứu ổn định panel vỏ nón có lớp kép đàn hồi dẻo tác động tải nén áp suất [9] Đào Huy Bích đồng sử dụng phương pháp Bubnov – Galerkin giải toán theo chuyển vị nghiên cứu ổn định panel nón FGM tác dụng lực nén áp suất [1] Nath Alwar [7] sử dụng phương pháp khai triển chuỗi Chebyshev để nghiên cứu phân tích đáp ứng phi tuyến tĩnh động vỏ cầu ngàm Dumir tìm đáp ứng cực đại tức thời dao động phi tuyến chỏm cầu đàn hồi tác dụng tải phân bố song song với trục đối xứng [8] Phân tích phi tuyến ổn định vỏ cầu thoải FGM chịu áp suất phương pháp giải tích gần trình bày công trình Đào Huy Bích [3] Gần đây, Đ H Bích Đ.V.Dũng L.K Hòa tiến hành phân tích ổn định phi tuyến tính tĩnh động vỏ cầu FGM có tính đến ảnh hưởng nhiệt độ [4] Trong viết đó, tác giả sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển phương pháp Bubnov – Galerkin để xác định lực tới hạn tác dụng lên vỏ trường hợp ổn định tĩnh phương pháp số Runge – Kutta để nghiên cứu ổn định động vỏ Ngoài ra, Đ.H.Bích H.V Tùng công bố kết phân tích phi tuyến vỏ cầu đối xứng trục vật liệu có tính biến thiên tác dụng lực phân bố đồng thời chịu ảnh hưởng nhiệt độ [2] Luận văn nghiên cứu ổn định vỏ cầu nhẫn có tính biên thiên tác dụng lực song song với trục đối xứng áp suất Phương pháp sử dụng phương pháp Bubnov – Galerkin áp dụng tiêu chuẩn tĩnh ổn định từ xác định lực tới hạn vỏ cầu Tác giả sử dụng phần mềm Matlab để tính toán số nhằm khảo sát lực tới hạn yếu tố tính chất vật liệu, kích thước kết cấu thay đổi đưa vài nhận xét tương ứng Chương 1: CÁC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ THỨC CƠ SỞ Trong phần trình bày mối quan hệ biến dạng, chuyển vị, mối quan hệ nội lực biến dạng, phương trình cân toán vỏ cầu nhẫn chịu lực phân bố song song trục đối xứng áp suất 1.1 Quan hệ biến dạng, chuyển vị vỏ cầu Xét vỏ cầu với độ dày h, bán kính đáy , bán kính vỏ cầu R Vỏ cầu làm từ hỗn hợp kim loại gốm Gắn hệ trục tọa độ φ, theo hướng kinh tuyến vĩ tuyến tương ứng z theo hướng bán kính vỏ cầu hình Hình Chất liệu bề mặt bề mặt vỏ cầu tương ứng gốm kim loại Cấu tạo gốm vật liệu cải thiện khả chịu nhiệt độ cao nhờ tính dẫn nhiệt thấp Thành phần kim loại dễ uốn giúp vật liệu tránh bị đứt gẫy ứng suất nhiệt gây biến thiên nhiệt độ cao thời gian ngắn Hỗn hợp gồm phân tố thể tích vật liệu thành phần thay đổi liên tục theo độ dày vỏ Theo Javaheri Eslami, modul đàn hồi E hệ số Poisson thay đổi theo chiều dày z, theo quy luật hàm lũy thừa Gọi tương ứng phân tố thể tích kim loại gốm Chúng liên hệ với hệ thức: : với k số mũ đặc trưng tỉ phần khối lượng (k≥0) Modul đàn hồi Để đơn giản ta chọn const khác biệt hệ số Poison vật liệu không lớn Trong toán với vỏ cầu thoải để tính toán thuận tiện ta đặt: với r bán kính hình tròn song song với mặt đáy Khi đó: φ nhỏ nên , điểm mặt biểu diễn theo tọa độ Bằng cách Theo lý thuyết Kirchoff-Love mối quan hệ tuyến tính chuyển vị biến dạng biểu diễn bởi: đó: với: u, v, w chuyển vị điểm mặt theo hướng tọa độ , ߠ z tương ứng ; ; biến dạng mặt tương ứng thay đổi độ cong độ xoắn 1.2 Quan hệ nội lực biến dạng vỏ cầu Theo định luật Hooke ta có liên hệ ứng suất biến dạng vỏ cầu: Tích phân phương trình sức căng momen theo độ dày vỏ cầu ta biểu thức nội lực momen tổng hợp đó: 24 Chương 3: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN SỐ Mặc dù xác định dạng hiển lực tới hạn việc tìm giá trị nhỏ gặp nhiều khó khăn mặt toán học để khắc phục tiến khảo sát tính toán số phần mềm Matlab trường hợp riêng: Khi vỏ cầu chịu tác dụng lực p, chịu tác dụng áp suất q chịu tác dụng đồng thời hai lực p, q 3.1 Khảo sát lực tới hạn vỏ cầu chịu tác dụng lực p Để nghiên cứu tính ổn định vỏ cầu ta xét vỏ cầu vật liệu hỗn hợp nhôm (kim loại) có modun đàn hồi (gốm) có modun đàn hồi oxit nhôm , để đơn giản ta lấy hệ số Poiison ;cho kích thước vỏ ; R/h = 1000 Sử dụng phần mềm Matlab ta xây dựng chương trình tìm giá trị nhỏ lực p (xem phụ lục), từ tìm lực p đạt giá trị nhỏ (m, n) = (4, 1) Lực p ứng với n = biểu thị hình bảng Hình Đồ thị biểu diễn lực p theo m n=1 với R/h = 1000; ; 25 Bảng Giá trị cực tiểu lực tới hạn k p (m,n), GPa 1,0852 (2,1) 0,6580 (3,1) 0,6233 (4,1) 0,7378 (5,1) 0,9392 (6,1) 0,6358 (2,1) 0,3710 (3,1) 0,3350 (4,1) 0,3834 (5,1) 0,4790 (6,1) 0,4908 (2,1) 0,2871 (3,1) 0,2601 (4,1) 0,2983 (5,1) 0,3732 (6,1) 0,4200 (2,1) 0,2492 (3,1) 0,2298 (4,1) 0,2671 (5,1) 0,3366 (6,1) Nhận xét: Từ hình giá trị bảng cho thấy với n = giá trị lực nhỏ tương ứng với m = Khi số mũ đặc trưng k tăng tức tỉ phần thể tích gốm giảm nên lực tới hạn p giảm Khảo sát ảnh hưởng tỉ số R/h đến lực tới hạn p thu kết thể bảng Bảng Ảnh hưởng tỷ số R/h đến lực tới hạn với ; p (m,n), GPa R/h k 800 1000 1200 1400 1500 0,7660 (4,1) 0,4197 (4,1) 0,3253 (4,1) 0,2854 (4,1) 0,6233 (4,1) 0,3350 (4,1) 0,2601 (4,1) 0,2298 (4,1) 0,5458 (4,1) 0,2890 (4,1) 0,2246 (4,1) 0,1997 (4,1) 0,4991 (4,1) 0,2613 (4,1) 0,2032 (4,1) 0,1815 (4,1) 0,4824 (4,1) 0,2514 (4,1) 0,1956 (4,1) 0,1750 (4,1) 26 Nhận xét: Kết khảo sát bảng cho thấy tỷ số R/h tăng lực tới hạn p giảm Trên thực tế tỉ số tăng tức bán kính vỏ cầu tăng độ dày giảm vỏ cầu dễ bị biến dạng Điều phù hợp với tính chất kết cấu Tiếp tục khảo sát ảnh hưởng tỉ số ; tới lực tới hạn p ta nhận kết thể bảng 3: Bảng Ảnh hưởng tỷ số ; đến lực tới hạn n với theo m, p (m,n), GPa r1/R 0,3 0,4 0,5 0,1 0,7083 (4,1) 1,2307 (6,1) 1,9021 (2,22) 0,15 0,4126 (4,1) 0,5949 (4,1) 0,8763 (6,1) 0,2 0,2105 (2,1) 0,3350 (4,1) 0,4993 (6,1) 0,1772 (2,1) 0,2467 (4,1) r0/R 0,3 Nhận xét: Qua khảo sát ta thấy tỉ số r1/R mà tỉ số r0/R tăng có nghĩa bề rộng cầu nhẫn hẹp lại dẫn đến lực tới hạn p giảm 3.2 Khảo sát lực tới hạn vỏ cầu chịu tác dụng áp suất q Khi vỏ cầu chịu tác dụng áp suất q, với R/h = 1000; ; Trong R = 5m; h = 0.005m, sử dụng chương trình Matlab tìm 27 giá trị nhỏ ta tìm lực q đạt nhỏ m = 2, n = 18 (với k = k = 2) n = 17 (với k = k = 3) Kết khảo sát thể cụ thể hình bảng Hình Đồ thị biểu diễn lực tới hạn q theo n m=2 với R/h = 1000; ; Bảng Giá trị cực tiểu lực tới hạn q (m,n), 105 k theo n với m = 2; R/h = ; 1000; 4,0403 (2,16) 2,2063 (2,16) 1,7127 (2,16) 1,5066 (2,16) 4,0221 (2,17) 2,1812 (2,17) 1,6945 (2,17) 1,4951 (2,17) 4,0394 (2,18) 2,1760 (2,18) 1,6916 (2,18) 1,4968 (2,18) 28 4,0882 (2,19) 2,1882 (2,19) 1,7023 (2,19) 1,5102 (2,19) 4,1652 (2,20) 2,2161 (2,20) 1,7250 (2,20) 1,5342 (2,20) Nhận xét: Do tính chất vật liệu thấy số k giảm giá trị lực tới hạn q tăng lên Tương tự khảo sát lực p, ta kiểm tra ảnh hưởng đại lượng ; ; thu kết bảng bảng Bảng Ảnh hưởng tỷ số đến lực tới hạn ; theo m, n; q (m,n), 105 R/h k 800 1000 1200 1400 1500 6,1301 (2,19) 3,3278 (2,20) 2,5871 (2,20) 2,2848 (2,20) 4,0251 (2,17) 2,1776 (2,18) 1,6929 (2,18) 1,4961 (2,17) 2,8718 (2,15) 1,5471 (2,16) 1,2023 (2,16) 1,0641 (2,16) 2,1673 (2,14) 1,1647 (2,15) 0,9053 (2,15) 0,8.010 (2,14) 1,9160 (2,13) 1,0263 (2,14) 0,7974 (2,14) 0,7066 (2,14) Từ kết đạt ta thấy giá trị lực tới hạn giảm tăng tỉ số R/h tăng số k Trong trường hợp k = 0, vỏ cầu vật liệu đồng chất oxit nhôm (gốm) có modun đàn hồi cao Đây nguyên nhân làm cho giá trị lực tới hạn có giá trị cao Bảng Ảnh hưởng tỷ số ; đến lực tới hạn ; k=1 q (m,n), 105 r1/R r0/R 0,1 0,15 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 2,4942 (2,12) 2,3904 (2,13) 3,2905 (2,15) 2,6911 (4,13) 2,3831 (2,17) 2,1760 (2,18) 3,2942 (2,23) 2,6874 (8,3) 2,6255 (2,21) 2,3023 (2,22) 2,0201 (2,24) 29 với Từ bảng ta thấy thay đổi tỉ số lực tới hạn không thay đổi theo quy luật xác định 3.3 Khảo sát lực tới hạn vỏ cầu chịu tác dụng đồng thời lực p q Bằng cách đặt đó, tiếp tục khảo sát ổn định vỏ cầu theo q ta thu kết bảng α k thay đổi Bảng Giá trị cực tiểu lực tới hạn ; theo m, n α thay đổi với ; p,q (m,n), 105, ߣ=1/2 α k ∞ (0;4,0221) (2,17) (0;2,1760) (2,18) (0;1,6916) (2,18) (0;1,4951) (2,17) (4,0236;4,0236) (2,17) (2,1768;2,1768) (2,18) (1,6923;1,6923) (2,18) (1,4956;1,4956) (2,17) (8,0502;4,0251) (2,18) (4,3552;2,1776) (2,18) (3,3858;1,6929) (2,18) (2,9922;1,4961) (2,17) (0,6233;0) (4,1) (0,3350;0) (4,1) (0,2601;0) (4,1) (0,2298;0) (4,1) Bảng cho kết lực tới hạn tỉ số R/h với α=1,5 thay đổi 30 vỏ chịu tác dụng đồng thời Bảng Ảnh hưởng tỷ số R/h đến lực tới hạn với ; q (m,n), 105, α=1,5 R/h k 800 1000 1200 1400 1500 6,1286 (2,19) 3,3270 (2,20) 2,5864 (2,20) 2,2842 (2,20) 4,0243 (2,17) 2,1772 (2,18) 1,6926 (2,18) 1,4959 (2,17) 2,8715 (2,15) 1,5469 (2,16) 1,2021 (2,16) 1,0639 (2,16) 2,1671 (2,14) 1,1646 (2,15) 0,9052 (2,15) 0,8009 (2,14) 1,9158 (2,13) 1,0262 (2,14) 0,7973 (2,14) 0,7065 (2,14) Rõ ràng trường hợp quy luật thay đổi lực tới hạn tương tự trường hợp tác dụng đơn lực, có nghĩa lực giảm số k tăng tỉ số R/h tăng Bảng Ảnh hưởng tỷ số ; đến lực tới hạn ; k=1 q (m,n), 105, α=1,5 r1/R 0,3 0,4 0,5 r0/R 0,1 0,15 0,2 0,3 2,4950 (2,12) 2,3912 (2,13) 3,2902 (2,15) 2,6912 (4,13) 2,3842 (2,17) 2,1772 (2,18) 3,2945 (2,23) 31 2,6868 (8,3) 2,6266 (2,21) 2,3037 (2,22) 2,0215 (2,24) với Bảng biểu diễn ảnh hưởng tỉ số ; đến lực tới hạn q với α=1,5 So sánh với trường hợp vỏ cầu chịu tác dụng lực q, trường hợp lực tới hạn có giá trị nhỏ Điều hoàn toàn phù hợp vỏ chịu tác dụng lực p áp suất q vỏ dễ bị biến dạng NHẬN XÉT CHUNG: Bài toán ổn định vỏ cầu vật liệu có tính biến thiên chịu tác dụng lực phân bố song song với trục đối xứng áp suất dần đến toán tìm nghiệm khác không hệ phương trình (2.14) Phương pháp chung để giải toán ta chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện biên, sau thay vào phương trình ổn định vỏ cầu từ điều kiện tồn nghiệm không tầm thường suy phương trình xác định lực tới hạn Giá trị nhỏ lực tới hạn cần tìm.Trong toán sử dụng tiêu chuẩn tĩnh ổn định ( tiêu chuẩn tồn dạng cân lân cận ) để nghiên cứu phần mềm Matlab để tính toán số KẾT LUẬN: Trong luận văn đạt kết sau: - Sử dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh trình bày chi tiết hệ phương trình ổn định tuyến tính vỏ cầu nhẫn vật liệu có tính biến thiên tác dụng lực phân bố song song với trục đối xứng áp suất Sử dụng phương pháp Bubnov – Garlerkin dẫn đến hệ thức hiển xác định lực tới hạn vỏ cầu nhẫn - Tính toán số lực tới hạn trường hợp vỏ cầu chịu tác dụng lực p, chịu tác dụng áp suất q trường hợp có đồng thời hai lực tác dụng Tương ứng với trường hợp riêng khảo sát ảnh hưởng tỉ số thay đổi 32 - Từ kết nhận đưa nhận xét phù hợp ảnh hưởng yếu tố số k vật liệu, tỉ số kích thước hình học vỏ, tìm giá trị lực tới hạn trường hợp tác dụng đơn lực tác dụng đồng thời hai lực - Đã trình bày báo cáo khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX, Hà Nội 12/2012 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bich D.H, Tung H.V, Phuong N.T Buckling of functionally graded conical panels under mechanical loads Composite Structure 94 (2012); 1379 - 1384 Bich D.H, Tung H.V Nonlinear axisymmetric response of functionally graded shallow spherical shells under uniform external pressure including temperature effects Int J Nonlinear Mech (2011); 46: 1195 – 1204 Bich D.H, Non – linear buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 31, No (2009), pp 17 – 31 Bich D.H, Dung D.V, Hoa L.K Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects Composite Structures 94 (2012) 2952 – 2960 E Feldman, J Aboudi, Buckling analysis of FGM plates subjected to uniaxial loading, Composite Structures 38 (1997) 29 – 36 J N Reddy et al., Axisymmetric bending of FGM circular and annular plates, European J of Mech 18 (1999) 185 – 199 N Nath, R.S Alwar, Non-linear static and dynamic response of spherical shells, Int J Non-linear Mech 13(1978) 157-170 P.C Dumir, Non-linear axisymmetric response of orthotropic thin spherical caps on elastic foundations, Int J Mech Sci 27(1985) 751-760 Paczos P Zielnica J Stability of ortrotropic elastic – plastic open conical shells Thin – Wall Struct (2008); 46: 530 – 540 10.Tani J Dynamic instability of truncated conical shells underperiodicaxial load Int J Solid Struct (1974); 10:169 – 176 11 Tani J Influence of deformations before instability on the parametric instability of conical sheels under periodic pressure J Sound Vib (1976); 45(2): 253 – 258 34 12 Tani J Influence of axisymmetric initial deflections on the thermal buckling of truncated conical shells Nucl Eng Des (1978); 48: 393 – 403 13 V Birman, Buckling of functionally graded hybrid composite plates, Proc of Conf on Eng Mech Boulder, USA, (1995) 14 Xu CS, Xia ZQ Chia CY Non – linear theory and vibration analysis of laminated truncated, thick conical sheels Int J Nonlinear Mech (1996); 31(2): 139 – 54 15 Đào Huy Bích, Lý thuyết đàn hồi, NXB ĐHQG HN, 2000 35 PHỤ LỤC CHƯƠNG TRÌNH MATLAB TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT min=6E+12; for n=1:1:50 for l=1:1:50 ec=380*10^9; em=70*10^9; h=0.005; nuy=0.3; R=800*h; r1=2; r0=1; k=1; alpha=2; landa=r0/r1; csi=r1/R; m=2*l; denta=h/r1; E1=em+(ec-em)./(k+1); E2=(ec-em).*k./(2*(k+1).*(k+2)); E3=em/12+(ec-em).*(1./(k+3)-1./(k+2)+1./(4*k+4)); %m=[1:1:1000];n=[1:1:1000]; a111=-((m*pi).^2*(r1.^4-r0.^4)./(r1-r0).^2/8+3*(r1.^2-r0.^2)/8+(1nuy)*n.^2*(r1.*r1-r0.*r0)/8)/(r1^2); a121=-(m.*n*pi^2*(r1.^3-r0.^3).*(1+nuy)./(r1-r0)./12/pi+4*n.*(r1r0).^2/8./m/pi)/(r1^2); 36 a131=E2/E1*denta*((m*pi).^3*(1-landa^4)/8/(1-landa)^3+3*(m*pi)*(1landa^2)/8/(1-landa)+m.*n.^2*pi*(1+landa)/4)-(1+nuy)/8*csi*(m*pi*(1landa^4)/(1-landa)+3*(1-landa)*(1-landa^2)./m/pi); a211=(1+nuy)*m.*n.*pi*(1-landa^3)/12/(1-landa)+n.*(1-nuy).*(1landa)^2/4./m/pi; a221=(1-nuy).*(1-landa^2)/16+m.^2.*pi^2*(1-nuy).*(1-landa^4)/16/(1landa)^2+n.^2*(1-landa^2)/4; a231=-E2*denta/E1*(n.^3*(1-landa)/2+n.*m.^2*pi^2*(1-landa^3)/6/(1landa)^2-n.*(1-landa)/4+n.*(2-nuy)*(1-landa)/4)+csi*(n.*(1+nuy)*(1landa^3)/6-n.*(1+nuy)*(1-landa)^3/4./m.^2/pi^2); a311=E2*denta/E1*(m.^3*pi^3*(1-landa^5)/10/(1landa)^3+m.*n.^2*pi*(1-landa^3)/6/(1-landa)-(1-landa)^2/2./m/pi+m.*pi*(1landa^3)/6/(1-landa))-csi*(1+nuy)*(m.*pi*(1-landa^5)/10/(1-landa)- (1-landa)*(1-landa^3)/4./m/pi+3*(1-landa)^4/8./m.^3/pi^3); a321=E2*denta/E1*(n.*m.^2*pi^2*(1-landa^4)/8/(1-landa)^2-7.*n.*(1landa^2)/8+n.^3*(1-landa^2)/4)+csi*(1+nuy)*(3*n*(1-landa)^2*(1landa^2)/8./m.^2/pi^2-n.*(1-landa^4)/8); a331=-E3*denta^2/E1*(m.^4*pi^4*(1-landa^5)/10/(1landa)^4+m.^2.*n.^2*pi^2*(1-landa^3)/3/(1-landa)^2-3*n.^2*(1+nuy)*(1landa)/2+m.^2*pi^2*(1-landa^3)/6/(1-landa)^2-(1-landa)/2+n.^4*(1-landa) /2)+(1+nuy)*E2*denta*csi/E1*(m.^2*pi^2*(1-landa^5)/5/(1landa)^2-(1-landa^3)/2+3*(1-landa)^3/4./m.^2/pi^2+n.^2*(1-landa^3)/3n.^2*(1-landa)^3/2./m.^2/pi^2)-(1+nuy)*csi^2*((1-landa^5)/5- (1-landa)^2*(1-landa^3)./m.^2/pi^2+3*(1-landa)^5/2./m.^4/pi^4); a341=(1-nuy^2)/4/denta/csi*(n.^2*(1-landa^3)/3-n.^2*(1landa)^3/2./m.^2/pi^2+n.^2*landa^2*(1-landa)-(1-landa^3)/2+3*(1landa)^3/4./m.^2/pi^2+landa^2*(1-landa)+m.^2*pi^2*(1-landa^5)/5/(1landa)^2-m.^2*pi^2*landa^2*(1-landa^3)/3/(1-landa)^2); 37 a351=(1-nuy^2)*landa^2/2*(m.^2*pi^2*(1-landa^3)/3/(1-landa)^2(n.^2+1)*(1-landa)); %[m,n]=meshgrid([1:1:30],[1:1:30]); A=(a311.*(a121.*a231-a131.*a221)+a321.*(a131.*a211a111.*a231)+a331.*(a111.*a221-a121.*a211))./(a121.*a211-a111.*a221); p1=abs(A./a351*E1); q1=abs(A./(a341+alpha.*a351)*E1); if q1[...]... như sau: - Sử dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh và trình bày chi tiết hệ phương trình ổn định tuyến tính của vỏ cầu nhẫn bằng vật liệu có cơ tính biến thiên dưới tác dụng của lực phân bố song song với trục đối xứng và áp suất ngoài Sử dụng phương pháp Bubnov – Garlerkin dẫn đến hệ thức hiển xác định lực tới hạn của vỏ cầu nhẫn - Tính toán số lực tới hạn trong trường hợp vỏ cầu chỉ chịu tác dụng lực p, chỉ... ; đến lực tới hạn q với α=1,5 So sánh với trường hợp vỏ cầu chỉ chịu tác dụng của lực q, trong trường hợp này lực tới hạn có giá trị nhỏ hơn Điều này hoàn toàn phù hợp vì khi vỏ chịu tác dụng của cả lực p và áp suất q thì vỏ dễ bị biến dạng hơn NHẬN XÉT CHUNG: Bài toán ổn định của vỏ cầu bằng vật liệu có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của lực phân bố song song với trục đối xứng và áp suất ngoài dần... khi vỏ cầu mất ổn định Từ đó xây dựng phương trình ổn định, tiến hành giải bài toán bằng cách áp dụng tiêu chuẩn tĩnh và phương pháp Bubnov – Galerkin 2.1 Trạng thái màng trước khi mất ổn định Trạng thái lực màng trước khi mất ổn định của vỏ cầu chịu lực phân bố P song song với trục đối xứng và áp suất phân bố đều q được xác định từ hệ phương trình sau: trong đó tải trọng tác dụng lên toàn vòm cầu. .. Phương trình cân bằng Xét vỏ cầu với độ dày h, bán kính đáy , bán kính vỏ cầu là R chịu tác dụng của áp suất ngoài q và lực P song song với trục đối xứng Phương trình cân bằng cho vỏ cầu mỏng theo lý thuyết Love có dạng : Trong đó q là áp suất ngoài tác động lên vỏ Sử dụng (1.10) và (1.11) phương trình (1.12) được viết lại dưới dạng : 10 Сhương 2: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ CẦU Trong chương này nghiên... áp suất q và chịu tác dụng đồng thời của hai lực p, q 3.1 Khảo sát lực tới hạn khi vỏ cầu chỉ chịu tác dụng của lực p Để nghiên cứu tính ổn định của vỏ cầu ta xét vỏ cầu bằng vật liệu là hỗn hợp của nhôm (kim loại) có modun đàn hồi (gốm) có modun đàn hồi và oxit nhôm , để đơn giản ta lấy hệ số Poiison ;cho kích thước vỏ ; R/h = 1000 Sử dụng phần mềm Matlab ta xây dựng chương trình tìm giá trị nhỏ nhất... ta xác định được 11 : 2.2 Phương trình ổn định Các phương trình ổn định tuyến tính có thể nhận được bằng cách sử dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh Ký hiệu trạng thái là chuyển vị ở trạng thái cân bằng xuất phát, ứng với cân bằng lân cận ta có chuyển vị (u;v;w) là chuyển vị ở trạng thái cân bằng lân cận tương ứng cùng dạng tải trọng như dạng cân bằng , là gia số chuyển vị nhỏ tùy ý ߜ là gia số lực tổng hợp... các điều kiện biên, sau đó thay vào phương trình ổn định của vỏ cầu và từ điều kiện tồn tại nghiệm không tầm thường suy ra phương trình xác định lực tới hạn Giá trị nhỏ nhất của nó chính là lực tới hạn cần tìm.Trong bài toán này đã sử dụng tiêu chuẩn tĩnh về ổn định ( tiêu chuẩn tồn tại các dạng cân bằng lân cận ) để nghiên cứu và phần mềm Matlab để tính toán số KẾT LUẬN: Trong bài luận văn này đã... (2,21) 2,3023 (2,22) 2,0201 (2,24) 29 với Từ bảng 6 ta thấy khi thay đổi các tỉ số và lực tới hạn không thay đổi theo quy luật xác định 3.3 Khảo sát lực tới hạn khi vỏ cầu chịu tác dụng đồng thời của lực p và q Bằng cách đặt và khi đó, tiếp tục khảo sát ổn định của vỏ cầu theo q ta thu được các kết quả trong bảng 7 khi α và k thay đổi Bảng 7 Giá trị cực tiểu của lực tới hạn ; theo m, n khi α thay đổi... (4,1) 0,4993 (6,1) 0,1772 (2,1) 0,2467 (4,1) r0/R 0,3 Nhận xét: Qua khảo sát ta thấy cùng tỉ số r1/R mà tỉ số r0/R tăng có nghĩa là bề rộng của cầu nhẫn hẹp lại dẫn đến lực tới hạn p giảm 3.2 Khảo sát lực tới hạn khi vỏ cầu chỉ chịu tác dụng của áp suất q Khi vỏ cầu chỉ chịu tác dụng của áp suất q, với R/h = 1000; ; Trong đó R = 5m; h = 0.005m, sử dụng chương trình Matlab tìm 27 giá trị nhỏ nhất ta tìm... , phương trình (2.13) với rồi lấy tích phân trên khoảng : trong đó lần lượt là vế trái của các phương trình (2.11), (2.12), (2.13) Từ đó ta được hệ phương trình: (2.14) Với: 19 20 Hệ phương trình (2.14) có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức: từ đó ta có: Các trường hợp riêng: 1 Vỏ chịu tác dụng của lực p: 21 chỉ 2 Vỏ chỉ chịu tác dụng của áp suất q: 3 Vỏ chịu tác dụng đồng thời của lực