Đang tải... (xem toàn văn)
1 Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1. Trong logic mệnh đề, xét biểu thức mệnh đề sau ¬p với p là một biến mệnh. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Biểu thức ¬p là hằng sai (contradiction) và không thỏa được (unsatisfiable). B Biểu thức ¬p không là hằng đúng (invalid) và không thỏa được (unsatisfiable). C Biểu thức ¬p không là hằng đúng (invalid) và thỏa được (satisfiable). D Biểu thức ¬p là hằng đúng (valid) và không thỏa được (unsatisfiable). E Tất cả các phương án kia đều sai. Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Không thể có chương trình nào in ra được chính bản thân nó. B Phát biểu này không phải là một mệnh đề đúng: ’“Là một phần của câu” là một phần của câu.’ C p =: “Câu này sai” là một biến mệnh đề có thể nhận chân trị đúng hoặc chân trị sai. D Phát biểu sau đây là một định lý trong logic vị từ: “Luôn tồn tại một sinh viên trong lớp học này sao cho khi người này thi trượt thì cả lớp đều trượt.” E Tất cả các phương án kia đều sai.
BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ MẪU (Môn Toán Rời Rạc 2) Thời gian làm bài: 60 phút (Được sử dụng tài liệu) Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu Trong logic mệnh đề, xét biểu thức mệnh đề sau ¬p với p biến mệnh Khẳng định sau đúng? ✄ ✂A ✁ Biểu thức ¬p sai (contradiction) không thỏa (unsatisfiable) ✄ ✂B ✁ Biểu thức ¬p không (invalid) không thỏa (unsatisfiable) ✄ ✂C ✁ Biểu thức ¬p không (invalid) thỏa (satisfiable) ✄ ✂D ✁ Biểu thức ¬p (valid) không thỏa (unsatisfiable) ✄ ✂E ✁ Tất phương án sai Câu Khẳng định sau đúng? ✄ ✂A ✁ Không thể có chương trình in thân ✄ ✂B ✁ Phát biểu mệnh đề đúng: ’“Là phần câu” phần câu.’ ✄ ✂C ✁ p =: “Câu sai ” biến mệnh đề nhận chân trị chân trị sai ✄ ✂D ✁ Phát biểu sau định lý logic vị từ: “Luôn tồn sinh viên lớp học cho người thi trượt lớp trượt.” ✄ ✂E ✁ Tất phương án sai Câu Biểu thức mệnh đề sau diễn tả phát biểu sau? Khi ngân hàng thương mại tính khoản (k), hệ thống tài sụp đổ (s) trừ ngân hàng quốc hữu hóa (q) ✄ ✂A ✁ (¬s → b) → k ✄ ✂B ✁ (s ∧ ¬q) → ¬k ✄ ✂C ✁ (s ∧ ¬q) → k ✄ ✂D ✁ k → (¬s → q) ✄ ✂E ✁ k → (¬q → ¬s) Câu Giả sử ta chứng minh biểu thức mệnh đề (p ∧ q) ∧ r → (r ∧ q) ∧ p Tính chất logic mệnh đề cho phép ta kết luận có phép chứng minh cho định lý (theorem) sau cách sử dụng quy tắc suy luận tự nhiên (natural deductions) (p ∧ q) ∧ r → (r ∧ q) ∧ p? ✄ ✂A ✁ Luật Bài Trung (Law of Excluded Middle - LEM) ✄ ✂B ✁ Luật Modus Tollens (MT) ✄ ✂C ✁ Tính phi mâu thuẫn (soundness) quy tắc suy luận tự nhiên ✄ ✂D ✁ Tính đầy đủ (completeness) quy tắc suy luận tự nhiên ✄ ✂E ✁ Tính compact (compactness) quy tắc suy luận tự nhiên Câu Xét bước suy luận sau để chứng minh tính đắn phép suy luận (sequent) (∀xP (x)) → Q, ∀xP (x) ∀z(P (z) → Q) (∀xP (x)) → Q ∀xP (x) tiền đề tiền đề x0 ∀e → e 1,2 P (x0 ) Q P (x0 ) → Q → i 4–5 ∀z(P (z) → Q) ∀i 3–6 Phát biểu sau phép chứng minh đúng? ✄ ✂A ✁ Đây chứng minh đúng, biến z đưa vào Dòng không nằm khung ✄ ✂B ✁ Đây chứng minh đúng, Dòng nằm khung, sử dụng Dòng Dòng hai dòng không nằm khung ✄ ✂C ✁ Đây chứng minh đúng, Dòng công thức mệnh đề ✄ ✂D ✁ Đây chứng minh đúng, Dòng dùng Dòng 2, dòng không nằm khung liền trước ✄ ✂E ✁ Cả bốn khẳng định sai Phép chứng minh Câu Xét biểu thức vị từ φ sau ∀z Q(x) ∧ ∀x P (z) → R(x) ∧ R(z) → R(x) ∧ P (x) Kết phép thay (substitution) x ⇒ f (x, y, z)) φ gì? ✄ ✂A ✁ ∀z ✄ ✂B ✁ ∀z ✄ ✂C ✁ ∀z ✄ ✂D ✁ ∀z ✄ ✂E ✁ ∀z Q(f (x, y, z)) ∧ ∀x P (z) → R(f (x, y, z)) ∧ R(z ) → R(f (x, y, z)) ∧ P (f (x, y, z)) Q(f (x, y, z)) ∧ ∀x P (z ) → R(x) ∧ R(z ) → R(f (x, y, z)) ∧ P (f (x, y, z)) Q(f (x, y, z)) ∧ ∀x P (z ) → R(f (x, y, z)) ∧ R(z ) → R(f (x, y, z)) ∧P (f (x, y, z)) Q(f (x, y, z )) ∧ ∀x P (z) → R(f (x , y, z )) ∧ R(z ) → R(f (x, y, z )) ∧P (f (x, y, z)) Q(f (x, y, z)) ∧ ∀x P (z) → R(x) ∧ R(z) → R(f (x, y, z)) ∧ P (f (x, y, z)) Câu Bước phương pháp nhánh-cận (branch and bound) việc giải toán quy hoạch nguyên để ✄ ✂A ✁ vẽ đồ thị ✄ ✂B ✁ đổi hệ số hàm mục tiêu sang số nguyên ✄ ✂C ✁ giải toán gốc cách giải toán quy hoạch tuyến tính cho phép xét nghiệm không nguyên ✄ ✂D ✁ so sánh cận (lower bound) với cận (upper bound) chọn trước ✄ ✂E ✁ làm việc khác với tất công việc nêu Câu Nếu nghiệm tối ưu toán quy hoạch tuyến tình nới lỏng (linear programming relaxation problem) nguyên toán quy hoạch tuyến tính nguyên ✄ ✂A ✁ nghiệm thực (real solution) ✄ ✂B ✁ nghiệm suy biến (a degenerate solution) ✄ ✂C ✁ nghiệm không chấp nhận (infeasible solution) ✄ ✂D ✁ nghiệm tối ưu (optimal solution) ✄ ✂E ✁ nghiệm chấp nhận (feasible solution) Phần tự luận (6 điểm) Bài (2 điểm) Hãy giải thích {∨, ¬} hệ đầy đủ (adequate set) liên kết logic, hệ {∧, ∨} không? [viết lời giải vào khoảng trống] Lời giải Bài 1: Bài (2 điểm) Xét ngôn ngữ gồm phép toán (unary function symbol) f vị từ hai (binary predicate symbol) R Xét ba biểu thức sau φ1 = ∀xR(x, f (x)); φ2 = ∀x∀y∀z(R(x, y) ∧ R(y, z) → R(x, z)); φ3 = ∀x¬R(x, x) Hãy chứng tỏ ba biểu thức quán (consistent) Mô hình φ1 ∧ φ2 ∧ φ3 hữu hạn (tức có tập vũ trụ (universe) gồm hữu hạn phần tử) hay không? Vì sao? [viết lời giải vào khoảng trống] Lời giải Bài 2: Bài (1 điểm) Trong hai phép suy luận sau có phép suy luận đúng, phép suy luận lại sai Đối với phép suy luận sai, xây dựng mô hình để làm phản ví dụ ∃x P (x) ∧ ∃x Q(x) ∃x(P (x) ∧ Q(x)) ∃x(P (x) ∧ Q(x)), ∃x P (x) ∧ ∃x Q(x) [viết lời giải vào khoảng trống] Lời giải Bài 3: Bài (1 điểm) Công ty sản xuất bia có kho hàng A, B với số lượng thùng bia kho là: 100, 80 Đồng thời có cửa hàng giải khát (C1, C2, C3) cần số lượng bia tương ứng là: 70, 55, 45 Chi phí vận chuyển bia từ kho hàng đến cửa hàng cho bảng bên dưới: Kho hàng A Kho hàng B Cửa hàng C1 20000VND 60000VND Cửa hàng C2 50000VND 90000VND Cửa hàng C3 80000VND 30000VND Hãy lập kế hoạch vận chuyển thỏa mãn nhu cần cửa hàng mà chi phí vận chuyển thấp [viết lời giải vào khoảng trống] Lời giải Bài 4: