Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI _• _• • _ • CHU THỊ THỦY ỨNG DUNG LÝ THUYẾT cưc TRI ■ a TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Trọng Nguyên HÀ NỘI, 2015 • Trước trình bày nội dung luận văn em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, TS Trần Trọng Nguyên người tận tình hướng dẫn em thời gian qua để em hoàn thành khóa luận Em xin cảm ơn thầy cô giáo khoa Toán phòng sau đại học Trường đại học sư phạm Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập trường Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đĩnh, bạn bè bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập hoàn thảnh luận văn cao học Hà Nội, tháng năm 2015 Học viên Chu Thị Thủy Luận văn em hoàn thành hướng dẫn thầy giáo, TS Trần Trọng Nguyên với cố gắng thân em Trong trình thực em có tham khảo số tài liệu (như nêu mục tài liệu tham khảo) Em xin cam đoan nội dung trĩnh bày luận văn kết trình tim hiểu, tham khảo học tập thân, không trùng lặp với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2015 Học viên Chu Thị Thủy MỤC Bảng 1.1: Sự kiện hậu thị trường tài giới giai đoạn 1987 - DANH MỤC CÁC Hĩnh 3.9: Hậu kiểm mô hĩnh VaR (1%) 65 Hĩnh 3.10: Hậu kiểm mô hĩnh ES (1%) 66 OLS : Bĩnh phương nhỏ VaR ES : Giá trị rủi ro : Tổn thất kỳ vọng TTCK : Thị trường chứng khoán POT : Phương pháp vượt ngưỡng : Phương pháp cực đại khối BMM GEV EVT GPD : Phân phối cực trị tổng quát : Lý thuyết giá trị cực trị CTCK : Phân phối Pareto tổng quát : Công ty chứng khoán MDA : Miền hấp dẫn TTVN : Thị trường Việt Nam MỞ ĐẦU Lỷ chọn đề tài Trong năm gần thị trường tài khu vực giới xảy nhiều vụ tổn thất lớn chí dẫn đến khủng hoảng tài chẳng hạn: 19.10.1987 ngày thứ hai đen tối (năm 1987), vụ phá sản ngân hàng Baring (Anh) (năm 1995), khủng hoảng tài Đông Nam Á (từ năm 1996-1999), khủng hoảng tài suy giảm kinh tế toàn cầu_2008 (năm 2008), Các kiện tưởng xảy lại xảy thường xuyên có ảnh hưởng tiêu cực cho thị trường tài quy mô lẫn mức độ tổn thất Nguyên nhân chủ yếu quản lý rủi ro tài chưa tốt Từ thấy việc nhận diện, đo lường phòng hộ rủi ro để giảm thiểu tổn thất nhằm đảm bảo hoạt động an toàn cho tổ chức tài việc quan trọng Rủi ro tài chia thành loại: Rủi ro thị trường, rủi ro khoản, rủi ro tín dụng, rủi ro hoạt động, rủi ro pháp lý Trong rủi ro thị trường đóng vai trò quan trọng Để đo lường rủi ro thị trường người ta thường sử dụng độ đo rủi ro: Giá trị rủi ro (VaR) mức tổn thất kỳ vọng (ES) Để ước lượng rủi ro người ta thường sử dụng giả thiết phân phối chuẩn Tuy nhiên thực tế có biến động bất thường (biến cố hiếm), chuỗi liệu thường không phân phối chuẩn (phân phối có đuôi mỏng) trường hợp liệu thường có phân phối đuôi dầy Trong đo lường rủi ro tài nểu dựa vào phân tích định tính chưa đủ, mà quan trọng phải tìm cách ước lượng mức rủi ro tổn thất tài Lý thuyết cực trị công cụ giúp ta mô tả biển cố hiểm lĩnh vực kinh tể, xã hội, Những biển cố xảy thường xuyên nên gây hậu đáng kể số ví dụ nêu Với mong muốn tìm hiểu vấn đề em chọn đề tài luận văn thạc sĩ là: ứng dụng lý thuyết cực trị đo lường rủi ro tài Mục đích nghiên cứu ứng dụng lý thuyết cực trị để đo lường rủi ro tài ứng dụng với liệu thực tể Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết cực trị Nghiên cứu phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng độ rủi ro VaR, ES Sử dụng phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng độ đo rủi ro VaR, ES ứng dụng phân tích rủi ro đầu tu chứng khoán Đối tượng phạm vi nghiên cứu Lý thuyết cực trị, phuơng pháp vuợt nguỡng, phuơng pháp cực đại khối, mô hĩnh VaR, ES, đo luờng rủi ro đầu tu chứng khoán Phương pháp nghiên cứu Đọc sách nghiên cứu tài liệu, thu thập liệu, đo luờng rủi ro với hỗ trợ phần mềm S-Plus Phuong pháp tổng hợp, phân tích, thống kê, so sánh Đóng góp Thử nghiệm, sử dụng lý thuyết cực trị để đo luờng VaR, ES cho danh mục đầu tu thị truờng chứng khoán Việt Nam Cấu trúc luận văn Luận văn tốt nghiệp đuợc chia làm ba chuông cộng với phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo Chuông luận văn nói đo luờng rủi ro tài mô hĩnh VaR, ES Chuông trình bày kiến thức lý thuyết cực trị, phuơng pháp: Vuợt nguỡng cực đại khối để uớc luợng độ đo rủi ro VaR, ES Chuông trĩnh bày ứng dụng phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng rủi ro đầu tu chứng khoán NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH 1.1 Rủi ro Cho đến chưa có định nghĩa thống rủi ro Những trường phái khác nhau, tác giả khác đưa định nghĩa rủi ro khác Những định nghĩa phong phú đa dạng, tập trung lại chia thảnh hai trường phái lớn: Trường phái truyền thống trường phái đại Theo trường phái truyền thống, rủi ro xem không may mắn, tổn thất, mát, nguy hiểm Nó coi điều không lành, điều không tốt, bất ngờ xảy đến Đó tổn thất tài sản giảm sút lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận dự kiến Rủi ro hiểu bất trắc ý muốn xảy trình kinh doanh, sản xuất doanh nghiệp, tác động xấu đến tồn phát triển doanh nghiệp Tóm lại, theo quan điểm thi rủi ro thiệt hại, mát, nguy hiểm yếu tố liên quan đến nguy hiểm, khó khăn điều không chắn xảy cho người Theo trường phái đại, rủi ro bất trắc đo lường được, vừa mang tính tích cực, vừa mang tính tiêu cực Rủi ro mang đến tổn thất mát cho người mang lại lợi ích, hội Nếu tích cực nghiên cứu rủi ro, người ta tim biện pháp phòng ngừa, hạn chế rủi ro tiêu cực, đón nhận hội mang lại kết tốt đẹp cho tương lai 1.2 Rủi ro tài 1.2.1 Khái niệm 1.1: Rủi ro tài (Financial Risk) quan niệm hậu thay đổi, biến động không lường trước giá trị tài sản giá trị khoản nợ tổ chức tài nhà đầu tư trĩnh hoạt động thị trường tài 1.2.2 Phân loại rủi ro tài chính: Rủi ro tài xảy nhiều nguyên nhân Tùy thuộc vào nguyên nhân, nguồn gốc gây rủi ro - gọi “nhân tổ rủi ro” (Risk Factor) phân loại hĩnh thức, loại hình rủi ro tài sau: +) Rủi ro thị trường: Rủi ro phát sinh biến động giá thị trường tài +) Rủi ro khoản: Do tính khoản tài sản không thực +) Rủi ro tín dụng: Do đối tác hoạt động tín dụng khả toán +) Rủi ro hoạt động: Do người kỹ thuật gây cố +) Rủi ro pháp lý: Do giao dịch không pháp luật Trên bĩnh diện khu vực giới xảy nhiều vụ tổn thất lớn chí dẫn đến khủng hoảng tài Ta điểm qua số vụ việc đây: Hình 3.5: Đồ thị Hill Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗi lọi suất giá cổ phiếu FPT Nguồn: Vẽ phần mềm S-PLUS cho chuỗi lợi suất giá cổ phiếu Dựa vào đồ thị Hill ta chọn ngưỡng u cao miền giá trị ổn định ệ Căn vào đồ thị hàm trung bĩnh vượt ngưỡng mẫu, đồ thị Hill ta nhận thấy chọn u từ 0.04 đến 0.047 Để cho số giá trị vượt ngưỡng không (thông thường người ta lấy số quan sát dao động khoảng 10% số quan sát) ta chọn ngưỡng u =0.045 > LGC Threshold 0.066500.057900.047900.04590 Hình 3.6: Đồ Order thị HillStatistics Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗi lọi suất giá cổ phiếu LGC Nguồn: Vẽ phần mềm S-PLUS cho chuỗi lợi suất giá cổ phiếu Dựa vào đồ thị Hill ta chọn ngưỡng u cao miền giá trị ổn định Ẹ Căn vào đồ thị hàm trung bĩnh vượt ngưỡng mẫu, đồ thị Hill ta nhận thấy chọn u từ 0.057 đển 0.066 Đổ cho số giá trị vượt ngưỡng không (thông thường người ta lấy số quan sát dao động khoảng 10% số quan sát) ta chọn ngưỡng u =0.0675 .2.2 Ước lượng phân phối Pareto tổng quát cho chuỗi lợi suất giá cổ phiếu hàm hợp lý cực đại Bước ta ước lượng tham số GPD Để ước lượng tham số GPD ta áp dụng số phương pháp: Ước lượng hợp lý cực đại, ước lượng Pickands, ước lượng Dree-Pickands, ước lượng Hill , sử dụng phương pháp ước lượng họp lý cực đại Giả sử ta có mẫu cụ thể ( x j , x , , x n ) , với ngưỡng u cao chọn, ký hiệu: x^,X(2j, ,x^ quan sát vượt ngưỡng u Ta đặt: y ị = x^ - u ; i = \,k, theo kết định lý Haan thi với ngưỡng u đủ lớn, ta xem iyỉ,y2, — ,yk') mẫu lập nên từ GPD với tham số chưa biết ệ ß = Khi ta có: • Log - hàm hợp lý trường hợp ệ ^ (1 'l-i, ( ẽ ■ - - + Yln + — L(yy, x,y2, ,yk,ặ,ơ)=-k\nơ- ^ + u • Log - hàm hợp lý trường họp Ẹ = 1k L{yl,y2, ,yk,ơ)=-kỉogơ-j:ỵ^yi ° ¿=1 Ta thu kết sau cách sử dụng phần mềm S-PLUS > DPM Generalized Pareto Distribution Fit — Total of 1563 observations Upper Tail Estimated with ml — Upper Threshold at 0.046 or 3.903 % of the data ML estimation converged Log-likelihood value: 323.9 Parameter Estimates, Standard Errors and t-ratios: Value Std.Error t value xi 0.0886 0.0932 0.9499 beta 0.0017 0.0003 6.3301 + ^-y, u JTỈ l ) Kết ước lượng Ệ = 0.0886; fi(ù) = 0.0017 Các kết ước lượng hợp lý vĩ ước lượng họp lý cực đại hội tụ (ML estimation converged) > HAG Generalized Pareto Distribution Fit — Total of 1563 observations Upper Tail Estimated with ml — Upper Threshold at 0.045 or 5.34 % of the data ML estimation converged Log-likelihood value: 391.6 Parameter Estimates, Standard Errors and t-ratios: Value xi beta 0.2060 0.0028 Std Error 0.1182 0.0005 t valu 1.74 33 6.2784 Kết ước lượng ặ = 0.2060; /3(ù) = 0.0028 Các kết ước lượng hợp lý vĩ ước lượng họp lý cực đại hội tụ (ML estimation converged) > REE Generalized Pareto Distribution Fit — Total of 1563 observations Upper Tail Estimated with ml — Upper Threshold at 0.0474 or 3.583 % of the data ML estimation converged Log-likelihood value: 293.9 Parameter Estimates, Standard Errors and t-ratios: Value xi 0.6148 Std.Erro r 0.1887 beta 0.0010 0.0002 t valu 3.25 81 4.62 66 Kết ước lượng Ệ = 0.6148; fi(ù) = 0.0010 Các kết ước lượng hợp lý vĩ ước lượng họp lý cực đại hội tụ (ML estimation converged) > FPT Generalized Pareto Distribution Fit — Total of 1563 observations Upper Tail Estimated with ml — Upper Threshold at 0.045 or 3.071 % of the data ML estimation failed to converged Log-likelihood value: 223.4 Parameter Estimates, Standard Errors and t-ratios: Value Std Error t value xi 0.1303 0.1409 0.9244 beta 0.0031 0.0006 5.1776 Kết ước lượng ặ = 0.1303; /3(ù)= 0.0031 Các kết ước lượng hợp lý vĩ ước lượng họp lý cực đại hội tụ (ML estimation converged) > LGC Generalized Pareto Distribution Fit — Total of 1563 observations Upper Tail Estimated with ml — Upper Threshold at 0.0675 or 3.583 % of the data ML estimation converged Log-likelihood value: 235.2 Parameter Estimates, Standard Errors and t-ratios: Value Std.Error t value xi 0.6549 be 0.002 0.00 0.1616 4.0536 5.24 Ket qua uac luang DPM P [1 ,] [2 ,] 0.95 quantile (VaR) 0.04559193 0.99 0.04840987 sfall (ES) 0.047379 29 0.050471 04 Dua vao ket qua uac luang: Vai tin cay 95% (p = 0.95) ta uac luang duac VaR = 0.04559193 va ES = 0.04737929, voi tin cay 99% (p = 0.99) ta uac luang duac VaR = 0.04840987 va ES = 0.05047104 Tir ket qua tren ta co nhan xet nhu sau: Sau moi phien giao dich neu loi suat co phieu DPM giam thi voi kha nang 95% muc giam khong qua 4.559193% voi kha nang 99% muc giam khong qua 4.840987% gia tri khoan dau tu Hay noi each khac neu nha dau tu so hiiu mot so co phieu DPM co gia tri 100 trieu dong thi sau moi phien giao dich ton that gap phai co the la: VaR(l ngay, Vt, 5%) = 4.559193% * 100 trieu VND = 4.559193 trieu VNB VaR(l ngay, Vt, 1%) = 4.840987% * 100 trieu VND = 4.840987 trieu VND Trong truong hop tinh huong xau (vi du nhu khimg hoang kinh te, chien tranh ), Neu lqi suat cua co phieu DPM giam sau, vuqt cac nguong tren thi voi kha nang 95% muc giam du tinh la 4.737929% voi 99% muc giam du tinh la 5.047104% Nhu vay tinh huong neu mot nha dau tu so him mot so co phieu DPM co gia tri 100 trieu dong thi sau moi phien giao dich phan mat di du tinh la: ES(1 ngay,Vt,5%) = 4.737929% * 100 trieu VND = 4.737929 trieu VND ES(1 ngày,vt,l%) = 5.047104% * 100 triệu VND = 5.047104 triệu VNĐ > [1, ] [2, ] HAG P 0.9 0.9 quantile (VaR) 0.04518739 0.05065843 sfall (ES) 0.048798 17 0.055689 03 Nhir vay voi muc muc tin cay 95% va 99%, neu dau tu vao co phieu DPM mot tuong ung co the mat toi da 4.518739% va 5.065843% gia tri khoan dau tu Hay neu dau tu 100 trieu dong vao co phieu HAG thi ton that mot gap phai co the la: VaR(l ngay, Vt, 5%) = 4.518739% * 100 trieu VND = 4.518739 trieu VNB VaR(l ngay, Vt, 1%) = 5.065843% * 100 trieu VNB = 5.065843 trieu VNB Trong truong hop dot bien (vi du nhu khung hoang kinh te, chien tranh ), muc ton that du tinh voi tin cay 95% va 99% lan luot la 4.879817% va 5.568903% gia tri khoan dau tu Hay neu dau tu 100 trieu dong vao co phieu thi ton that mot gap phai co the la: ES(1 ngay, Vt, 5%) = 4.879817% * 100 trieu VNB = 4.879817 trieu VNB ES(1 ngay, Vt, 1%) = 5.568903% * 100 trieu VNB = 5.568903 trieu VNB > [1 ,] [2 ,] REE P 0.95 quantile (VaR) 0.04708470 0.99 0.04942778 sfall (ES) 0.049297 78 0.055380 73 Nhu vay voi muc tin cay 95% va 99%, neu dau tu vao co phieu REE mot tuong ung co the mat toi da 4.708470% va 4.942778 % gia tri khoan dau tu Hay neu dau tu 100 trieu dong vao co phieu REE thi ton that mot gap phai co the la: VaR(l ngay, Vt, 5%) = 4.708470% * 100 trieu VNB = 4.708470 trieu VNB VaR(l ngay, Vt, 1%) = 4.942778 % * 100 trieu VNB = 4.942778 trieu VNB Trong truong hop dot bien (vi du nhu khung hoang kinh te, chien tranh ), muc ton that du tinh voi tin cay 95% va 99% lan luot la 4.929778% va 5.538073% giá trị khoản đầu tư Hay đầu tư 100 triệu đồng vào cổ phiếu thi tổn thất ngày gặp phải là: ES(1 ngày, vt, 5%) = 4.929778% * 100 triệu VNĐ = 4.929778 triệu VNĐ ES(1 ngày, vt, 1%) = 5.538073% * 100 triệu VNĐ = 5.538073 triệu VNĐ > FPT p [1, ] [2, ] 0.95 quantile (VaR) 0.04353989 sfall (ES) 0.04687588 0.99 0.04873515 0.05284922 Như với mức mức độ tin cậy 95% 99%, đầu tư vào cổ phiếu FPT ngày tương ứng tối đa 4.353989 % 4.873515 % giá trị khoản đầu tư Hay đầu tư 100 triệu đồng vào cổ phiếu FPT thi tổn thất ngày gặp phải là: VaR(l ngày, vt, 5%) = 4.353989 % * 100 triệu VNĐ = 4.353989 triệu VNĐ VaR(l ngày, vt, 1%) = 4.873515 % * 100 triệu VNĐ = 4.873515 triệu VNĐ Trong trường họp đột biến (ví dụ khủng hoảng kinh tế, chiến tranh ), mức độ tổn thất dự tính với độ tin cậy 95% 99% 4.687588% 5.284922% giá trị khoản đầu tư Hay đầu tư 100 triệu đồng vào cổ phiếu thi tổn thất ngày gặp phải là: ES(1 ngày, vt, 5%) = 4.687588% * 100 triệu VNĐ = 4.687588 triệu VNĐ ES(1 ngày, vt, 1%) = 5.284922% * 100 triệu VNĐ = 5.284922triệu VNĐ > LGC p [1 ,] [2 ,] 0.95 quantile (VaR) 0.06664220 0.99 0.07321563 sfall (ES) 0.073315 90 0.092363 27 Như với mức mức độ tin cậy 95% 99%, nểu đầu tư vào cổ phiếu LGC ngày tương ứng tối đa 6.664220% 7.321563% giá trị khoản đầu tư Hay đầu tư 100 triệu đồng vào cổ phiếu LGC tổn thất ngày gặp phải là: VaR(l ngày, vt, 5%) = 6.664220% * 100 triệu VNĐ = 6.664220triệu VNĐ VaR(l ngày, vt, 1%) = 7.321563% * 100 triệu VNĐ = 7.321563triệu VNĐ Trong trường họp đột biến (ví dụ khủng hoảng kinh tế, chiến tranh ), mức độ tổn thất dự tính với độ tin cậy 95% 99% 7.331590% 9.236327% giá trị khoản đầu tư Hay đầu tư 100 triệu đồng vào cổ phiếu thi tổn thất ngày gặp phải là: ES(1 ngày, vt, 5%) = 7.331590% * 100 triệu VNĐ = 7.331590 triệu VNĐ ES(1 ngày, vt, 1%) = 9.236327% * 100 triệu VNĐ = 9.236327 triệu VNĐ b Ước lượng khoảng Ta đưa khoảng tin cậy 99% VaR ES mức 0.99 cách sử dụng phần mềm S_PLUS tương ứng sau: > DPM VaR Lower CI 0.05311762 Lower CI ES ? 0.05150908 Estimate 0.05573556 Estimate 0.05320818 Upper Cl 0.065258 47 Upper Cl 0.057426 28 Theo kết ước lượng với độ tin cậy 99% thi phần mức 0.99 có ngày người sở hữu cổ phiếu DPM có giá trị 100 triệu đồng từ 5.311762 triệu đồng đến 6.525847 triệu đồng mức tổn thất kỳ vọng vượt VaR mức 0.99% từ 5.150908 triệu đồng đến 5.742628 triệu đồng > HAG VaR' Lower Cl 0.0494523 E S q Lower Cl 0.05310179 Estimate Upper Cl 0.0506584 0.052402 36 Estimate Upper Cl 0.0556890 0.0627634 Theo kết ước lượng với độ tin cậy 99% phần mức 0.99 có ngày người sở hữu cổ phiếu HAG có giá trị 100 triệu đồng từ 4.94523 triệu đồng đến 5.240236 triệu đồng mức tổn thất kỳ vọng vượt VaRq mức 0.99% từ 5.310179 triệu đồng đến 6.276341 triệu đồng > Va Rt REE f Lower CI 0.04889491 ES , Lower CI 0.05176047 Estimate Upper Cl 0.0494277 0.050460 52 Estimate Upper Cl 0.0553807 0.101430 Theo kết ước lượng với độ tin cậy 99% thi phần mức 0.99 có ngày người sở hữu cổ phiếu REE có giá trị 100 triệu đồng từ 4.889491 triệu đồng đến 5.046052 triệu đồng mức tổn thất kỳ vọng vượt VaRq mức 0.99% từ 5.176047 triệu đồng đến 10.14303 triệu đồng > FPT VaRt ES, Lower Cl Estimate Upper Cl 0.04779421 0.04873515 0.050210 64 Lower Cl Estimate Upper Cl 0.05082592 0.05284922 0.057402 31 Theo kết ước lượng với độ tin cậy 99% thi phần mức 0.99 có ngày người sở hữu cổ phiếu FPT có giá trị 100 triệu đồng từ 4.779421 triệu đồng đến 5.021064 triệu đồng mức tổn thất kỳ vọng vượt VaR mức 0.99% từ 5.082592 triệu đồng đến 5.740231 triệu đồng > LGC VaRq ES q Lower Cl Estimate 0.09014907 0.1087074 Lower Cl Estimate 0.18064276 0.0923632 Upper Cl 0.18161 54 Upper Cl 0.59670 34 Theo kết ước lượng với độ tin cậy 99% phần mức 0.99 có ngày người sở hữu cổ phiếu LGC có giá trị 100 triệu đồng từ 9.014907 triệu đồng đến 18.16154 triệu đồng mức tổn thất kỳ vọng vượt VaRq mức 0.99% từ 18.064276 triệu đồng đến 59.67034triệu đồng .3 Đo lưòrng rủi ro cho danh mục cể phỉếu Một việc quan trọng đo lường rủi ro tài đàu tư cổ phiếu không ước lượng rủi ro tài sản mà phải ước lượng rủi ro cho danh mục kinh doanh Giả sử danh mục kỉnh doanh cổ phỉếu nhà đầu tư với loại cổ phiếu (DPM, HAG, FPT, REE, LGC) với tỷ trọng theo giá trị tương ứng w = (1/4, 1/4, 1/5,1/5,1/10) Gọi danh mục p, ta có lợi suất p tính sau: Rr=YLRỉ”> Thay số vào ta có Rp = R.DPM * 1/4 + R.HAG * 1/4 + R.FPT * 1/5 + R.REE * 1/5 + R.LGC * 1/10 Thực việc ước lượng rủi ro cho chuỗi lợi suất danh mục tương tự cho chuỗi giả cổ phiếu ta có kết sau: Hình 3.7: Đồ thị QQ chuỗi lợi suất giá cỗ phiếu danh mục p từ ngày 02/01/2009 đến 06/05/2015 Nguồn: Vẽ phần mần S-PLUS cho chuỗi ỉợi suất giá cẩphiếu Từ đồ thị ta thấy có nhiều điểm nằm lệch bên phía bên trái đường thẳng nhiều điểm nằm cao phía bên phải đường thẳng, chứng tỏ phân phối chuỗi lợi suất chuỗi giá cổ phiếu danh mục p phân phối chuẩn, có đuôi dầy so với phân bố chuẩn Từ kết luận chuỗi lợi suất giá cổ phiếu danh mục p tuân theo phân phối giá trị cực trị Bước ta chọn ngưỡng u Order Statistics Threshold Hình 3.8: Đồ thị Hill Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗi lợi suất danh mục p 4.07e-002 2.46e-002 Nguồn: Vẽ phần mềm S-PLUS cho chuỗi lợi suất giá cổ phiếu Dựa vào đồ thị Hill ta chọn ngưỡng u cao miền giá trị ổn định ệ Căn vào đồ thị hàm trung bĩnh vượt ngưỡng mẫu, đồ thị Hill ta nhận thấy chọn u từ 0.0246 đến 0.0407 Đe cho số giá trị vượt ngưỡng không (thông thường người ta lấy số quan sát dao động khoảng 10% số quan sát) ta chọn ngưỡng u =0.0355 Bằng cách sử dụng phần mềm S-PLUS ta có GPD danh mục Generalized Pareto Distribution Fit — Total of 1563 observations Upper Tail Estimated with ml — Upper Threshold at 0.0355 or 9.405 % of the data ML estimation converged Log-likelihood value: 444.6 Parameter Estimates, Standard Errors and t-ratios: Value Std.Error t value Xi 0.3320 0.0841 -3.9492 beta 0.0249 0.0029 8.7308 Kết ước lượng ặ = 0.3320; f3(u) = 0.0249 Các kết ước lượng hợp lý vĩ ước lượng họp lý cực đại hội tụ (ML estimation converged) Tiếp theo ta ước lượng điểm cho danh mục p p [1,] 0.95 0.02875841 0.03543827 [2,] 0.99 0.03985603 0.04332143 quantile sfall Như với mức mức độ tin cậy 95% 99%, đầu tư vào danh mục p với tỷ trọng ngày tương ứng tối đa 2.875841% 3.985603% giá trị khoản đầu tư Hay đầu tư 100 triệu đồng vào danh mục p thi tổn thất ngày gặp phải là: VaR(l ngày, vt, 5%) = 2.875841% * 100 triệu VNĐ = 2.875841 triệu VNĐ VaR(l ngày, vt, 1%) = 3.985603% * 100 triệu VNĐ = 3.985603 triệu VNĐ Trong trường họp đột biến (ví dụ khủng hoảng kinh tế, chiến tranh ), mức độ tổn thất dự tính với độ tin cậy 95% 99% 3.543827% 4.332143% giá trị khoản đầu tư Hay đầu tư 100 triệu đồng vào cổ phiếu thi tổn thất ngày gặp phải là: ES(1 ngày, vt, 5%) = 3.543827% * 100 triệu VNĐ = 3.543827 triệu VNĐ ES(1 ngày, vt, 1%) = 4.332143% * 100 triệu VNĐ = 4.332143 triệu VNĐ .4 Thực hậu kiểm cho VaR ES Sau thực ước lượng giá trị VaR ES, bước cần thiết thực hậu kiểm (back-test) lại giá trị tính toán so với giá trị mát thực tế nhằm đánh giá phù họp phương pháp tính toán .4.I Hậu kiểm mô hình VaR Đe đánh giá phù hợp phương pháp tính VaR, tiến hành hậu kiểm mô hĩnh VaR Ta thực hậu kiểm với 25 quan sát (từ quan sát 1540 đến 1564), nghĩa cho chuỗi số gồm 1539 quan sát di chuyển 25 lần, lần lại ước lượng giá trị VaR danh mục theo phương pháp Sau ước lượng 25 giá trị quan sát, tiến hành so sánh giá trị thực tế danh mục giá trị VaR ước lượng Theo kết hậu kiểm VaR cho 25 quan sát ta có kết luận: Thực tế ta có số 25 phiên có phiên P&L thực tế cao P&L theo VaR Vậy ta thấy ước lượng VaR theo mô hĩnh tốt Ta có đồ thị P&L thực tế ước lượng theo VaR danh mục p Nguồn: Tính toán tác giả 4.2 Hậu kiểm mô hình ES Tương tự mô hĩnh VaR, việc hậu kiểm mô hĩnh ES ta thực hậu kiểm với 25 quan sát (từ quan sát 1405 đến 1564), nghĩa cho chuỗi số gồm 1539 quan sát di chuyển 25 lần, lần lại ước lượng giá trị ES danh mục theo phương pháp Sau ước lượng 25 giá trị quan sát, tiến hành so sánh giá trị thua lỗ thực tế danh mục giá trị ES ước lượng để đánh giá sai số Hình 3.10: Hậu kiểm mô hình ES (1%) Nguồn: Tính toán tác giả Với mức ý nghĩa 1%, việc sử dụng phân phối Pareto ước lượng giá trị chịu tổn thất ES cho kết tốt Như vậy, mức tổn thất kỳ vọng (ES) danh mục đầu tư độ rủi ro bổ sung cho VaR với mức độ chặt chẽ cao Trong tình xấu, mức tổn thất danh mục vượt VaR thi ES giúp cho nhà đầu tư dự tính mức tổn thất bao nhiêu, đặc biệt trường hợp kiểm định sức chịu đựng rủi ro nhả đầu tư (stress-test) Với ưu điểm VaR, độ rủi ro ES ngày khẳng định vai trò quản trị rủi ro tài chính, đặc biệt rủi ro lĩnh vực đầu tư cổ phiếu Cho đển có nhiều phương pháp tính VaR ES, nhiều phương pháp giả thiết lợi suất tài sản có phân phối chuẩn, nhiên giả thiết thường không thỏa mãn với chuỗi số liệu thời gian tài Đổ khắc phục hạn chế này, kết hợp với lý thuyết giá trị cực trị, luận văn ứng dụng phân phối đuôi dầy trợ giúp phần mềm toán học S-PLUS cho danh mục kinh doanh gồm chuỗi lợi suất giá cổ phiếu Qua kết thực nghiệm cho thấy, phương pháp phản ánh giá trị tổn thất thực tế xác chặt chẽ MỘT SỐ KHUYẾN NGHỊ TRONG ĐO LƯỜNG YÀ QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH KHI ĐẦU TƯ CỔ PHIẾU Lợi nhuận rủi ro tồn song song đầu tư cổ phiếu mà hầu hết lĩnh vực kinh tế Rủi ro thị trường ảnh hưởng lớn đến hoạt động kinh doanh cá nhân tổ chức tài chính, nên việc áp dụng phương pháp để lượng hóa phòng ngừa rủi ro cần thiết Cho đến có nhiều mô hĩnh đo lường rủi ro, nhiên mô hĩnh thường có giả thiết định, đó, tổ chức tài phải lựa chọn mô hĩnh phù hợp với mục tiêu đo lường quản trị rủi ro riêng minh phù hợp giai đoạn thị trường Trên sở giới thiệu phương pháp ước lượng VaR ES sử dụng lý thuyết giá trị cực trị, áp dụng cụ thể cho đo lường rủi ro đầu tư cổ phiếu, luận văn đưa số khuyến nghị đo lường quản trị rủi ro tài cho tổ chức tài công ty chứng khoán sau: Thứ nhất, thường xuyên đo lường rủi ro dựa liệu cập nhập hàng ngày giá cổ phiếu Thứ hai, phân tích kết nhận sở kết hợp phương pháp khác nhau, từ xây dựng kế hoạch phòng ngừa rủi ro cho ngày kế tiếp, giai đoạn Thứ ba, thường xuyên tiến hành hậu kiểm để kiểm chứng mức độ phù hợp mô hĩnh Thứ tư, kết kiểm định cho thấy giai đoạn nghiên cứu, tất chuỗi lợi suất giá cổ phiếu không tuân theo quy luật phân phối chuẩn Vĩ vậy, việc nhà đầu tư tổ chức tài sử dụng phương pháp tham số giả định lợi suất phân phối chuẩn để tính toán VaR ES đem lại kểt sai lệch, đặc biệt điều kiện thị trường biến động mạnh Thứ năm, sử dụng nhiều phương pháp để đo lường VaR ES thời kỳ khác thị trường Cụ thể, giai đoạn thị trường ổn định, sử dụng phương pháp tham số mô lịch sử để ước lượng VaR ES Ngược lại, giai đoạn thị trường biến động mạnh (như giai đoạn 2010-2011), sử dụng phương pháp áp dụng lý thuyết giá trị cực trị để tính toán VaR ES Thực tế cho thấy, giai đoạn hậu kiểm trên, kết ước lượng VaR ES theo phân phối chuẩn cho kết tốt, phiên vượt ngưỡng VaR (0 phiên với VaR(l%)) Ngoài ra, kết ước lượng theo phân phối chuẩn nhỏ, phù hợp với thực tế kinh doanh, đầu tư Việt Nam công ty chứng khoán phải trích dự phòng hơn, tạo điều kiện tốt cho hoạt động kinh doanh Tuy nhiên, vấn đề đặt cho tổ chức tài công ty chứng khoán phải biết dự báo biến động thị trường tương lai để đưa phương án tính toán hợp lý Thứ sáu, cắc tổ chức tài sử dụng kết ước lượng ES để xây dựng mô hĩnh kiểm thử sức căng (stresstest) Thước đo ES với mức ý nghĩa 1% sử dụng trường hợp tiêu cực, thể mức độ tổn thất dự kiến nhả đầu tư bối cảnh nhân tố rủi ro lãi suất, khủng hoảng tài biến động khác xa so với điều kiện bĩnh thường, từ đưa khuyến nghị mức độ dự phòng rủi ro hợp lý KẾT LUẬN Thị trường chứng khoán diễn phức tạp Nó biến động theo chiều hướng biến động khó lường trước Chính biến động tạo hội rủi ro cho nhà đầu tư, tổ chức tài Nhưng gĩ có hai mặt nó, lợi nhuận cao kèm với rủi ro cao nhà đầu tư hay tổ chức tài chịu nhiều tổn thất từ hoạt động đầu tư cổ phiếu Chính vĩ cần có biện pháp ước tính hạn chế rủi ro tài hoạt động đầu tư cổ phiếu Trong đề tài sử dụng lý thuyết giá trị cực trị để đo lường giá trị rủi ro Phương pháp đo lường rủi ro tài tiếp cận lý thuyết cực trị cho phép đánh giá độ rủi ro VaR ES tốt trường hợp thị trường có biến động bất thường Đây công cụ có tính ứng dụng thực tế Tuy nhiên lý thuyết tồn hạn chế định như: Ket ước lượng phụ thuộc vào việc ước lượng tham số hàm GPD, mà kết ước lượng tham số lại phụ thuộc vào việc chọn ngưỡng u, nhược điểm khiến phương pháp EVT không dễ dàng thực tự động hóa (viết thành dạng phần mềm chương trình tự động) Chính vĩ phạm vi đề tài làm hậu kiểm mô hĩnh VaR với 25 ngưỡng u Thực tế cho thấy thị trường có biến động bất thường động đất, núi lửa, sóng thần, chiến tranh, khủng bố thi tổn thất gây lớn làm hoàn toàn lợi nhuận tích lũy nhiều năm Do việc sử dụng cách tiếp cận lý thuyết cực trị cần thiết đầu tư dài hạn Trong trình nghiên cứu đề tài không tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận ý kiến đóng góp sửa chữa từ thầy cô để đề tài hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TIÉNG VIẺT Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2012), Giáo t [...]... hng ton cu húa, trong quỏ trỡnh vn hnh th trng ti chớnh th gii hm cha nhiu yu t bt nh, ri ro h tr cụng tỏc qun tr ri ro ti chớnh, cn cú phng phỏp tip cn cụng c phõn tớch nh lng ỏng tin cy v lý thuyt ln thc hnh Hin nay, lý thuyt cc tr c s dng trong lnh vc qun lý ri ro, c bit o lng ri ro th trng Ri ro thc cht l phn ỏnh tớnh khụng chc chn ca kt qu nờn ngi ta s dng xỏc sut o lng ri ro Lý thuyt EVT a ra... ca danh mc trong quỏ kh lm nh hng cho nhng quyt nh trong tng lai, hay cú ngha l cho rng quỏ kh s c lp li trong tng lai gn Vy ta thy ngay phng phỏp ny khụng hp lý khi th trng cú nhng bin ng mnh hoc nhiu vn ỏng lo ngi nh trong cỏc nm gn õy Trong phng phỏp mụ phng lch s ny, ngi ta chia lm hai loi l nh giỏ y v nh giỏ a phng, phng phỏp nh giỏ y , thụng tin quỏ kh ca chỳng ta s c cp nhp li trong mi ln... phõn tớch v ỏnh giỏ c cỏc ri ro nh giỏ tr ri ro (The Value at Risk - VaR); mc tn tht k vng (The Expected shortfall - ES); giỏ tr ri ro trong u t vn (The Capital at - Risk) l cỏc thc o trong nghiờn cu 1.3 Mụ hỡnh o lng ri ro 1.3.1 Mụ hỡnh o lng o ri ro cht ch Ta xột mt nh u t (cỏ nhõn hoc t chc) nm gi mt danh mc t t : thi im hin ti, (ớ + l) : thi im cui ca k u t (thi im trong tng lai), V t , V t + l... ra i vi danh mc, ti sn trong mt khong thi gian nht nh vi mc tin cy nht nh 1 VaR ca danh mc ti sn ti chớnh c nh ngha l khon tin l ti a trong mt khong thi gian nht nh, nu ta loi tr nhng trng hp xu nht him khi xy ra VaR l mt phng phỏp ỏnh giỏ mc ri ro ca mt danh mc u t theo hai tiờu chun nh giỏ tr ca danh mc u t v kh nng chu ng ri ro ca nh u t Trong toỏn ti chớnh v qun lý ri ro ti chớnh, VaR l mt giỏ... ro c d bỏo trong tng lai Tuy nhiờn, nhc im ln nht ca nhng phng phỏp tham s l gi nh cỏc chui li sut tuõn theo phõn phi chun, trong khi thc t rt ớt chui d liu tha món iu kin ny Ngoi ra, cỏc giỏ tr vt ngoi mc tin cy cng s khụng c o lng 1.3.3 Mụ hỡnh ES (Expected Shortfall) Cỏc phng phỏp tớnh giỏ tr chu ri ro VaR trờn ó giỳp ta tr li cõu hi: Ta cú th b mt ti a bao nhiờu trong phn ln cỏc tỡnh hung? - trong. .. mc biu hin bi mc thua l tim n sau k u t v c mụ hnh húa bi bin ngu nhiờn X e X nh ngha 1.3.1 o ri ro cht ch ca danh mc: nh x p:X >R gi l o ri ro ca danh mc Danh mc vi mc thua l X cú mc ri ro p{x) Trong qun tr giỏm sỏt ri ro cú th xem p{x) l khon d phũng, khon th chp nh ngha 1.3.2 o ri ro p(x)gi l o ri ro cht ch nu tha món cỏc iu kin (tiờn ) sau: Tl: Bt bin theo phộp tnh tin: Vi mi vi mi a e K : px... ngn hoc trong nhiu trng hp lch s khụng phi l tt c ng thi gi nh quỏ kh s lp li trong tng lai khụng phi luụn luụn ỳng Phng phỏp cng s tr nờn cng knh vi nhng danh mc ln hoc cỏc cu trỳc phc tp b) Cỏch tip cn tham s (Parametric approaches) nh ngha phng phỏp VaR tham s VaR l giỏ tr c lng ri ro tng lai, nú khụng cú giỏ tr nh ngha duy nht Hcm na, VaR cng khụng nh rừ phõn phi ca s tn tht tim tng trong nhng... cu vn trờn v xut mt mụ hỡnh l thuyt v o ri ro v c gi l: o ri ro cht ch o lng ri ro ca danh mc Hot ng ca th trng ti chớnh din ra trong mụi trng bt nh, mụi trng ny c mụ hỡnh húa bi khụng gian xỏc sut (Q,F,P) Gi Xo l tp cỏc bin ngu nhiờn hu hn hu chc chn trong khụng gian trờn Cho X ỗl" l mt nún li Cỏc nh u t tham gia th trng thụng qua nm gi danh mc Ri ro ti chớnh ca vic nm gi danh mc biu hin bi mc... thc t ca ti sn trong ngy trc ú Bc 2: Tớnh P&L thc t ca tng ngy Bc 3: So sỏnh P&L lý thuyt v thc t ca tng ngy tim s ngy cú P&L thc t (P&L õm: ngy l) vt quỏ P&L lý thuyt (xem hnh 1.3 minh ho) Nu s ny khụng vt quỏ cn trờn trong cụng thc c lng khong trờn thi mụ hnh cú th coi l chun xỏc vi tin cy (1-