Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Đình Nam NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM ( PHONON ÂM ) GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2011 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Đình Nam NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM ( PHONON ÂM ) GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - 2011 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………………………1 Chương : Lý thuyết gia tăng phonon âm ( sóng âm ) bán dẫn khối dây lượng tử trường hợp phonon không giam cầm 1.1 Lý thuyết gia tăng phonon âm ( sóng âm ) bán dẫn khối………….4 1.1.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn khối…………………………………………………………………… 1.1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ phonon)…………………………………………………………7 1.1.3 Ảnh hưởng trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm điều kiện gia tăng sóng âm bán dẫn khối………… 11 1.2 Lý thuyết gia tăng phonon âm (sóng âm) dây lượng tử trường hợp phonon không giam cầm………………………………………… 14 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon dây lượng tử………………………………………………………………… … 14 1.2.2 Biểu thức tổng quát cho hệ số hấp thụ sóng âm……………… 18 1.2.3 Hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hấp thụ photon…21 1.2.4 Hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hâp thụ nhiều photon 24 Chương : Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ lượng điện tử phonon dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm…………………………………………………27 2.1 Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ lượng điện tử phonon dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn…………………………27 2.2 Phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm………………….28 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam 2.2.1 Hamilton hệ điện tử-phonon âm giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn………………………………………………………28 2.2.2 Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn…………………………………………… 29 Chương : Ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn………………………………………………………………… 46 3.1 Biểu thức giải tích tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn……… 46 3.2 Tính toán số, vẽ đồ thị bàn luận……………………………….…53 Kết luận ……………………………………………………………………… 58 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 60 Phụ lục………………………………………………………………………… 63 Danh mục hình vẽ………………………………………………………… 67 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Giáo sư – Tiến sĩ Nguyễn Quang Báu Cảm ơn thầy hướng dẫn bảo em tận tình suốt trình thực luận văn Đồng thời thầy hướng dẫn, giúp đỡ em trình tra cứu tài liệu, tiến hành tìm hiểu học hỏi kiến thức chuyên ngành quan trọng cần thiết để hoàn thành luận văn tiếp tục học tập nghiên cứu sau Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô môn vật lý lý thuyết thầy cô khoa vật lý tận tình dạy dỗ giúp đỡ em suốt trình học tập, công tác làm luận văn Hà Nội, ngày tháng năm Học viên Nguyễn Đình Nam Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam MỞ ĐẦU Khoa học vật liệu ngày phát triển, thành tựu ngày ứng dụng rộng rãi Các nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu tính chất vật lý vật liệu, có hiệu ứng giảm kích thước Trong cấu trúc bán dẫn, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm chặt dọc theo dọc theo tọa độ với vùng rắt hẹp không vài trăm A chiều rộng so sánh với chiều dài bước sóng De Broglie hiệu ứng giảm kích thước xuất Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên tính chất bán dẫn thấp chiều nói chung dây lượng tử nói riêng Khi chuyển từ hệ bán dẫn khối sang hệ thấp chiều 2D, 1D hay 0D, hiệu ứng giảm kích thước gây nên làm thay đổi loạt tính chất vật lý định tính định lượng Chính điều làm sơ sở để tạo linh kiện điện tử hệ siêu nhỏ, đa thông minh làm việc theo nguyên lý hoàn toàn Dây lượng tử ví dụ điển hình hệ khí điện tử chiều Hiện nay, dây lượng tử chế tạo nhờ phương pháp MBE hay MOCVD Trong cấu trúc dây lượng tử, chuyển động điện tử giới hạn chiều làm cho điện tử chuyển động tự theo chiều Sự giam cầm điện tử hệ làm thay đổi khả chuyển động điện tử Chính điều dẫn tới số tượng Các tượng khác với tượng bán dẫn khối Trong loại dây lượng tử dây lượng tử hình trụ loại hay sử dụng nghiên cứu lý thuyết Hiệu ứng giảm kích thước (trong bán dẫn thấp chiều) ảnh hưởng lên tính chất vật lý làm tính chất vật lý thay đổi, có thay đổi tốc độ gia tăng phonon âm (gia tăng sóng âm), hấp thụ phonon trường sóng điện từ (trường xạ laser) tương tác điện tử - phonon gây Sự gia tăng sóng âm trường xạ laser đề tài nghiên cứu rộng rãi bán dẫn khối [22,23,24,28,30,33], bán dẫn thấp chiều [4,5,16] trường hợp chưa xét đến ảnh hưởng phonon giam cầm Sự gia tăng phonon âm (sóng âm) hiểu điện tử hấp thụ lượng sóng điện từ (phonton) đồng thời hấp thụ phát xạ phonon âm Trong số điều kiện thỏa mãn, trình phát xạ áp đảo (trội hơn) trình hấp thụ phonon dẫn đến có gia tăng phonon âm (sóng âm) Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Còn trường hợp xét tới ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước tức ảnh hưởng điện tử giam cầm phonon giam cầm, có số tác giả nghiên cứu hệ hai chiều (siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, hố lượng tử) [4,5,16] chưa làm hệ chiều nói chung dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn nói riêng Do luận văn nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn ” Phương pháp nghiên cứu: Để giải toán vật lý thuộc loại này, ta áp dụng nhiều phương pháp khác vật lý lý thuyết Từ góc độ lý thuyết cổ điển Boltzmann, từ góc độ lý thuyết lượng tử, ta sử dụng phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm khác áp dụng cho loại toán vật lý cụ thể khác Trong luận văn sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon hình thức luận lượng tử hóa lần hai) để giải toán Ngoài ra, phần tính toán số vẽ đồ thị kết lý thuyết thu được, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab hệ điều hành Windows Phương pháp tỏ rõ ưu việt giải toán vật lý tương tự bán dẫn thấp chiều cho phép thu nhận biểu thức giải tích, tính số vẽ đồ thị đại lượng vật lý đặc trưng cho hiệu ứng Luận văn đưa biểu thức giải tích cho tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn, phụ thuộc tốc độ gia tăng sóng âm vào vectơ sóng âm, tần số sóng âm , tần số trường xạ laser Trong luận văn thực khảo sát tính toán số trường hợp cụ thể mẫu dây lượng tử hình trụ GaAs/GaAsAl So sánh kết thu với trường hợp không xét đến ảnh hưởng phonon giam cầm ta thấy tốc độ gia tăng sóng âm giam cầm mạnh Đặc biệt, biểu thức giải tích tốc độ gia tăng sóng âm phụ thuộc vào m,m’ số giam cầm đặc trưng cho phonon giam cầm, cho m,m’ tiến tới ta dễ dang thu lai kết trường hợp phonon không giam cầm Bố cục luận văn gồm chương, phần mở đầu, kết luận phụ lục với 67 trang, 33 tài liệu tham khảo Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Chương 1: Lý thuyết gia tăng phonon âm (sóng âm) bán dẫn khối dây lượng tử trường hợp phonon không giam cầm Chương 2: Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ lượng điện tử phonon dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm Chương : Ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn Các kết thu luận văn mẻ có giá trị khoa học định, báo cáo in toàn văn proceedings hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 Quy Nhơn (8-2011) Ngoài vấn đề phát triển liên quan đến đề tài luận văn hiệu ứng giảm kích thước công bố thành công trình [7,8,11,14] Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam CHƯƠNG LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ (NHƯNG KHÔNG KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA GIAM CẦM PHONON) 1.1 Lý thuyết gia tăng sóng âm bán dẫn khối 1.1.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn khối Hamiltonian hệ điện tử - phonon bán dẫn khối có mặt trường sóng điện từ E = E sin(Ωt ) xác định biểu thức : H (t ) = ∑ur p  ur e ur  u+r ur p − A(t )  a p a p + ∑r hω qrbqr+ bqr + ∑ C rau+r raur (b +r + bqr )  ur r q p + q p − q 2m  hc  q p ,q (1.1) + + Trong aupr aupr ( bq bq ) tương ứng toán tử sinh toán tử huỷ ur điện tử (phonon); ε ( p ) =  ur e ur  p − A ( t ) lượng điện tử;  ω q   2m  hc  ur ur r lượng phonon âm; p ( p + q) trạng thái điện tử trước sau tán ur xạ; p (q ) vectơ sóng điện tử (phonon) bán dẫn khối, c vận tốc ánh sáng; m e tương ứng khối lượng điện tích điện tử; C q số tương tác điện tử - phonon, A(t ) vectơ mối liên hệ với trường sóng điện từ, xác định biểu thức: ur d A(t ) ur − = E sin(Ωt ) c dt (1.2) Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Từ Hamilton (1.1) ta có: i ∂  ur e ur  b r = b r, H (t )  = p− A(t )  ∑ r  q  t 2m p  ∂t q t hc  b r, a +ra r  +  q p p  t    +  + + +∑ r hωkr bqr, bkr bkr  + r∑rCkuur bqr, auupr+krauupr (b−kr + bkr )  t p,k   t k (1.3) Thực phép biến đổi, ý hệ thức toán tử, ta có: i ∂ b r = ω r b r + C r ∑r a +r r q q t q p p−q p t ∂t q t (1.4) + Ta thiết lập phương trình cho a pr−qra pr t : ∂ +  ur e ur    i a r r =  a +r r , H (t )  = ∑r p '− A(t )  ∂ t p− q p t hc  p− q p t  t 2m p '    +r r r +r r   a p− q a p t , a p 'a p '  + t    + uurauuur (b + r + buur )  + ∑r hω r  a +r r , b +rb r  + ∑ rCuur  a +r r , auur p − q p p − q p r t k k  t p ',k k  t p '+ k p ' − k k  t k k  (1.5) Thực biến đổi đại số toán tử biểu thức (1.5), ta thu kết : r ∂ + eq r  +  r r r r r r i a a = ε − ε − A(t )  a r r p−q mc ∂t p−q p t  p  p −q p t   +   +   + + +∑ r Ckuur   a pra pr−kr (b−kr + bkuur )  −  a pr+kra pr (b−kr + bkuur )    t   t t k   (1.6) Suy : 10 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam ảnh hưởng phonon giam cầm Khi cho m,m’ tiến tới ta dễ dàng thu lại kết trường hợp phonon không giam cầm 3.2 Tính toán số, vẽ đồ thị bàn luận kết : Để thấy rõ kết lý thuyết tìm mục thực tính toán số vẽ đồ thị kết lý thuyết hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm giam cầm) trường xạ laser dây lượng tử hình trụ GaAs/GaAsAl với hố cao vô hạn Các thông số đặc trưng cho dây lượng tử thông số cần tính toán: Bán kính dây Năng lượng fermi Điên tích điện tử Độ dài dây R=5 10^(-9) E F =0.05 1.6 10^(-19) e=1.60219 10^(-19) L z =100 10^(-10) (m) (J) (C) (m) Khối lượng điện tử tự Hằng số boltzman Hằng số Planck Tần số phonon âm Khối lượng hiệu dụng điện tử Hằng số biến dạng Mật độ tinh thể m o =9.1095 10^(-31) Kb=1.3807 10^(-23) h=1.05459 10^(-34) ωo =36.25 10^(-6) e/h m=0.067 m0 ε =13.5 1.6 10^(-19) ro =5.32 (kg) (J/K) (J.s) (hz) (kg) (V) (gcm) Vận tốc âm v s =4708 (m/s) Kết tính số tốc độ gia tăng sóng phonon âm (sóng âm) giam cầm phụ thuộc vào vectơ sóng phonon trình bày hình 3.1 64 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Hình 3.1 :Biểu diễn phu thuộc tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng phonon âm) vào vectơ sóng phonon qz Đồ thị hình 3.1 cho ta thấy phụ thuộc tốc độ gia tăng sóng âm theo vectơ sóng phonon Tốc độ gia tăng sóng âm nhận giá trị âm, vectơ sóng phonon nhỏ thí giá trị âm lớn.Với nhiệt độ cao phụ thuộc mạnh Kết tính số tốc độ gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm phụ thuộc vào tần số sóng điện từ (bức xạ laser) trình bày hình 3.2 65 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Hình 3.2 : Biểu diễn phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng phonon âm) vào tần số trường sóng điện từ (bức xạ Laser) Nhìn vào đồ thị hình 3.2 phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm vào tần số omega ta thấy hệ số gia tăng sóng âm tỉ lệ thuận tần số trường xạ nhỏ,khi tần số trường đủ lớn hệ số gia tăng sóng âm tỉ lệ nghịch với xuất đỉnh cộng hưởng Kết tính số tốc độ gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm phụ thuộc vào cường độ trường sóng điện từ (bức xạ Laser) trình bày hình 3.3 66 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Hình 3.3 :Biểu diễn phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng sóng âm) vào cường độ trường điện từ E o Nhìn vào hình 3.3 ta thấy tốc độ gia tăng sóng âm G phụ thuộc mạnh vào cường độ sóng điện từ Eo,trên hình vẽ thể phụ thuộc ứng với giá trị khác nhiệt độ T1=300K,T2=325K Kết tính số tốc độ gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm phụ thuộc vào nhiệt độ hệ trình bày dình 3.4 67 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Hình 3.4 : Biểu diễn phụ thuộc tốc độ gia tăng sóng âm (hệ số gia tăng phonon âm) vào nhiệt độ T Nhìn vào hình ta thấy phụ thuộc tốc độ gia tăng sóng âm vào nhiệt độ T Ta thấy gia tăng sóng xảy mạnh nhiệt độ không thấp, điều giống trường hợp không xét tới ảnh hưởng phonon giam cầm Ngoài ra, tốc độ gia tăng sóng âm G phụ thuộc vào đại lượng khác bán kính R dây, số lượng tử lượng phonon 68 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam KẾT LUẬN Bài toán tính toán hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn nghiên cứu dựa phương pháp phương trình động lượng tử.Kết thu sau : Xuất phát từ Hamilton hệ điện tử-phonon âm giam cầm dây lượng tử,lần thiết lập phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm dây lượng tử hình trụ có mặt sóng điện từ với cường độ Eo tần số trường xạ Ω Bằng phương pháp gần lặp với giả thiết tương tác điện tử-phonon giam cầm không mạnh thu biểu thức phụ thuộc thời gian hàm phân bố không cân phonon giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn Phân tích khác biệt hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn với hệ số gia tăng bán dẫn khối,sự khác biệt hiệu ứng giảm kích thước gây chuyển từ hệ 3D sang hệ 1D Từ biểu thức giải tích hệ số gia tăng phonon âm giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn trường xạ laser ta thu kết khác với trường hợp phonon không giam cầm chỗ biểu thức hệ số gia tăng sóng âm phụ thuộc vào nhiệt độ T,cường độ sóng điện từ E o ,vectơ sóng âm q z ,tần số sóng âm ωqr ,tần số trường xạ laser Ω đặc biệt phụ thuộc vào số phonon giam cầm m,m’ thỏa mãn điều kiện xung lượng định, hệ số phụ thuộc vào bán kính R dây lượng tử lượng phonon Khi cho số phonon giam cầm m,m’ tiến tới ta dễ dàng thu lại biểu thức trường hợp phonon không giam cầm tác giả nghiên cứu trước 69 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Thực tính toán số vẽ đồ thị phụ thuộc tốc độ gia tăng vào nhiệt độ, vectơ sóng âm,tần số trường xạ,cường độ trường điện từ cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl : hệ số gia tăng phonon âm giam cầm tăng vectơ sóng âm tăng, cường độ sóng điện từ tăng giảm nhiệt độ tăng xuất đỉnh cộng hưởng Ngoài hệ số gia tăng phụ thuộc mạnh vào bán kính dây,chỉ số giam cầm (chỉ số lượng tử) cho dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn Những kết tính số định lượng dùng làm tiêu chí điều chỉnh hoàn thiện công nghệ chế tạo dây lượng tử 70 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu (2000), Vật lý thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng,Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Chhoumm Navy (1991), VNU Journal of Science, Nat.Sci.,T15, 2, Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Vũ Nhân (1998), Tạp chí Khoa học kĩ thuật quân sự, 24, 3, 38 Lê Đình (2008), Một số hiệu ứng cao tần tương tác electron-phonon dây lượng tử bán dẫn, luận án tiến sĩ vật lý, ĐHKHTN,ĐHQG Hà Nội DoManhHung, NguyenDinhNam (2010), Parametric transformation of confined acoustic phonons and confined optical phonons in quantum wells, Tạp chí khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội NguyenVuNhan, NguyenDinhNam (2009), Parametric resonance of acoustic and optical in the system of confined electrons-phonons in the quantum wells, Tạp chí Nghiên cứu khoa học công nghệ quân sự, viện khoa học công nghệ quân sự, số 1, 51 Tiếng Anh N Q Bau,N B Ngoc, D M Hung (2009), J Kor Phys Soc 54, 765 10 N Q Bau, L Dinh and T C Phong (2007), J Korean Phys Soc, 51, 1325 11 N Q Bau ,N V Hieu ,N T T Huyen ,N D Nam , T C Phong (2010), The nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the influences of confined phonons, J.of Electromagn Waves and Appl Vol 24, 1751 12 N.Q.Bau and D.M.Hung (2010),Calculation of the Nonlinear Apsorption Coefficient of A Strong Electromagnetic Waves by Confined Electrons in Doping Superlattices, Journal of USA - Progress In Electromagnetics Research B,Vol 25, 39 71 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam 13 N.Q.Bau , D.M.Hung and L.T.Hung (2010), The Influences of Confined Phonons on the Nonlinear Apsorption Coefficient of A Strong Electromagnetic Waves by Confined Electrons in Doping Superlattices, Journal of USA Progress In Electromagnetics Research Letters,Vol 15,175 14 N Q Bau, L T Hung, N D Nam (2009), Acoustomagnetoelectric effect in a superlatice, J of science mathematics-physics, Vol 25, No 15 N Q Bau , L T Hung, H D Trien (2011), Effect of magnetic file on nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional system, Behaviour of Electromagnetic Waves in Different Media and StructuresINTECH, Croatia, 275 16 N Q Bau, N V Nhan, N M Trinh (1999), Proceedings of IWOMS’99, Hanoi, 869 17 N Q Bau, N V Nhan and T C Phong (2002), J Korean Phys Soc, 41, 149 18 N Q Bau and T C Phong (1998), J.Phys Soc Japan, 67, 3875 19 N Q Bau, H D Trien (2010), The nonlinear absorption coefficient of strong Electromagnetic Wives caused by electrons confined in Quantum wires, Journal of the Korean Physical society, Vol.56, No.1, 120 20 N Q Bau and H D Trien (2011), The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional system, Waves propagatin- INTECH, Croatia, 461 21 M P Chaubey and C M Van Viliet (1986)., Phys Rev.B, 33, 5617 22 E.M.Epstein (1975), Radio in Physics, 18, 785 23 E.M.Epstein (1971), Lett JEPT, 13, 511 24 V.A.Geyler, V.A.Margulis (2000), Phys.Rev, B61, 3, 1716 25 V.V Pavlovich and E M Epshtein (1977), Sov Phys Solid State, 19, 1760 26 J Pozela and V Juciene (1995), Sov Phys Tech Semicond, 29, 459 27 G M Shmelev, L A Chaikovskii and N Q Bau (1978), Soc Phys Tech Semicond, 12, 1932 28 L.Sholimal (1974), Tunnel effects in semiconductors and applications, Moscow 29 A Suzuki (1992), Phys Rev.B, 45,6731 72 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam 30 Nguyen Hong Son, Shmelev G.M., Epstein E.M (1984), Izv VUZov USSR, Physics, 5, 19 31 R.Tsu and L.Esaki (1993), Appl.Phys.Lett.22, 562 32 P Vasilopoulos, M Charbonneau and C N Van Vlier (1987), Phys Rev.B, 35, 1334 33 Peiji Zhao (1994), Phys Rev., B49, 13589 73 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam PHỤ LỤC Phần tính số vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số gia tăng phonon âm trường xạ laser dây lượng tử hình trụ với hố cao vô hạn thực ngôn ngữ lập trình Matlab hệ điều hành Windows Hàm tính hệ số gia tăng dạng tổng quát: function ham1=ham2(E0,T,omega,q,t); e0=1; eF=0.05*1.6*10^(-19); R=5*10^(-9); e=1.602177*10^(-19); Lz=100*10^(-10); m0=9.1095*10^(-31); Kb=1.3807*1e-23; beta=1./(Kb.*T); h=1.05459*10^(-34); X8=10.9; X0=12.9; W0=8.811748*10^4; m=0.067*m0; B=[2.4048256,5.5200781,8.6537279,11.7915344,14.9309177,18.071064; 3.8317060,7.0155867,10.1734681,13.323619,16.4706301,19.6158585; 5.1356223,8.4172441,11.6198412,14.7959518,17.959815,21.1169971; 6.3801619,9.7610231,13.0152007,16.2234640,19.4094148,22.5827295 ; 7.5883427,11.0647095,14.3725367,17.6159660,20.8269330,24.019019 5; 8.7714838,12.3386042,15.7001741,18.9801339,22.2177999,25.430341 1]; V=pi.*R.^2.*Lz; epsilon=13.5*1.6*10^(-19); ro=5.32*10^(-21); vs=4708; gama=sqrt(h.*epsilon.^2./(ro.*vs.*V).*sqrt(q^2+(t*pi/Lz)^2)); G=0; heso=(m*Lz)./(2*h^3*q); for i=1:2 for j=1:2 74 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam for iphay=1:2 for jphay=1:2 I1D=24.*bessel(3,q.*R)./((q.*R).^3) eanpha=(h.^2.*B(i,j).^2.)/(2.*m.*R.^2) eanphaphay=(h.^2.*B(iphay,jphay).^2.)/(2.*m.*R.^2) A=h.^2.*B(iphay,jphay).^2./(2.*m.*R.^2)-h.^2.*B(i,j).^2./ (2.*m.*R.^2)-h.*W0+h.^2.*q.^2./(2.*m) mu=e.*h.*q.*E0./(m.*omega) hesoI=(m.*Lz)./(2.*pi.*h.^2.*q) Ic=hesoI.*(exp(beta.*(eF-eanphaphay-h.^2./(2.*m).*(m./ (h.^2.*q).*(A+mu)-q).^2))-exp(beta.*(eF-eanpha-m./ (2.*h.^2.*q.^2).*(A+mu).^2))) test1=beta.*(eF-eanphaphay+h.^2./(2.*m).*(m./ (h.^2.*q).*(A+mu)-q).^2) It=hesoI.*(exp(beta.*(eF-eanphaphay-h.^2./(2.*m).*(m./ (h.^2.*q).*(A-mu)-q).^2))-exp(beta.*(eF-eanpha-m./(2.*h.^2.*q.^2).*(Amu).^2))) G=G+gama.^2.*I1D.^2.*(Ic+It) end; end; end; end; ham1=heso.*G Chương trình vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số gia tăng phonon âm G vào vecto sóng qz ứng với giá trị khác nhiệt độ clear all; close all; clc; T1=50; T2=350; t=1; E0=3.6*10^6; R=5*10^(-9) omega=2*10^14; q=linspace(10^5,3*10^5); y1=ham2(E0,T1,omega,q,t); y2=ham2(E0,T2,omega,q,t); figure(1) plot(q,y1,'b ','linewidth',1);hold on;grid on 75 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam plot(q,y2,'r','linewidth',1) legend('T=300(K)','T=325') xlabel('Vec to song qz') ylabel('Toc gia tang phonon am') Chương trình vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số gia tăng phonon âm G vào tần số trường xạ laser omega ứng với giá trị khác nhiệt độ clear all;close all;clc; e=1.60219*10^(-19); h=1.05459*10^(-34); T1=50; T2=325; t=1; E0=3.6*10^6; q=1.36*10^7; omega=linspace(0.2*10^(-14),0.9*10^14); y1=ham2(E0,T1,omega,q,t); y2=ham2(E0,T2,omega,q,t); figure(2) plot(omega,y1);hold on;grid on plot(omega,y2,'g'); legend('T1=300(K)','T2=325K') xlabel('tan so omega') ylabel('toc gia tang phonon am') Chương trình vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số gia tăng phonon âm G vào nhiệt độ ứng với giá trị khác omega clear all;close all;clc; q=2*10^5; E0=3.6*10^6; omega1=10^14; omega2=2*10^14; t=1; T=linspace(100,300); y1=ham2(E0,T,omega1,q,t); y2=ham2(E0,T,omega2,q,t); figure(3) plot(T,y1,'b');hold on;grid on plot(T,y2,'g'); legend('Omega1=1*10^(14)','Omega2=2*10^(14)') 76 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam xlabel('Nhiet do') ylabel('Toc gia tang phonon am') Chương trình vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số gia tăng phonon âm G vào cường độ trường sóng điện từ ứng với giá trị khác nhiệt độ clear all;close all;clc; T1=300; T2=325; q=2*10^5; t=1; omega=2*10^14; E0=linspace(10^6,6*10^6); y1=ham2(E0,T1,omega,q,t); y2=ham2(E0,T2,omega,q,t); figure(5) plot(E0,y1);hold on;grid on plot(E0,y2,'g'); legend('T1=300(K)','T2=325K') xlabel('Cuong truong song dien tu') ylabel('Toc gia tang phonon am') 77 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 3.1 :Biểu diễn phu thuộc tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng phonon âm) vào vectơ sóng phonon qz …………………………………….54 Hình 3.2 : Biểu diễn phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng phonon âm) vào tần số trường sóng điện từ (bức xạ Laser)…………………….55 Hình 3.3 :Biểu diễn phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng sóng âm) vào cường độ trường điện từ E o ………………………………………56 Hình 3.4 : Biểu diễn phụ thuộc tốc độ gia tăng sóng âm (hệ số gia tăng phonon âm) vào nhiệt độ T…………………………………………………… 57 78 Cao học 2009 - 2011 [...]... LƯỢNG TỬ CHO PHONON GIAM CẦM 2.1 Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn : Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều Trong đó dây lượng tử hình trụ là loại dây lượng tử hay được sử dụng nhất trong các nghiên cứu lý thuyết Trong luận văn này ta giả thiết dây có bán kính R, thế giam giữ vô hạn ở ngoài dây và bằng... Nam ) (1 .6 7)  −h2 q 2   h2 q 2  Ξ < Ξ Dễ thấy từ (1 .6 5) n,l  2m* ÷ n ',l '  m* ÷     thì r α ( q ) < 0 nghĩa là ta có hệ số gia tăng sóng âm 34 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam CHƯƠNG 2 HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC ẢNH HƯỞNG LÊN PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ VÀ PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO... (x và y) trong hệ tọa độ Descarte 35 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Khối lựợng hiệu dụng của điện tử là Nguyễn Đình Nam m* 2.2 Phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm : 2.2.1 Hamilton của hệ điện tử -phonon âm giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn Trường bức xạ laser là một trường ngoài thông dụng hay được sử dụng trong các nghiên cứu do... ( q ) = α1 ( q ) − α 2 ( q ) (1 .5 6) Trong đó: ∞ r π r 2 2 λ α1(q ) = ∑ Cn,l ,n ',l ' (q ) × ∑ J s ( ) × s=−∞ h n,l ,n ',l ' hΩ r r r r r ×∑ r nn ',l ' (k − q ) ε n ',l ' (k ) ε n,l (k −q ) hω −shΩ k ( ∞ r π r 2 λ α 2 (q ) = C ( q ) × ∑ J s2 ( ) × ∑ s =−∞ h n,l ,n ',l ' n,l ,n',l ' hΩ r r r r ×∑ r nn ',l ' (k ) ε n ',l ' (k ) ε n,l (k −q ) hω −shΩ k ( ) ) (1 .5 7) (1 .5 8) Khi hấp thụ nhiều photon (trường...    ( ) (1 .2 3) r Công thức (1 .2 3) chứng tỏ lúc này hệ số hấp thụ sóng âm ( α (q ) > 0 ) đã r chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm ( α (q ) < 0 ) Nghĩa là ta có hệ số gia tăng sóng âm bởi trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trường hợp hấp thụ một photon 1.1.3 Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối Ta... s ( z ). e s =−∞ Với J s ( z ) là hàm Bessel đối số thực Ta được: 24 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước { Nguyễn Đình Nam }  ie t1 ruuuur  iλ exp  ± q A(t1 )d (t1 )  = exp ± ( sin( Ω t1 ) − sin( Ω t ) ) = ∫ * Ω  mct  ∞ ∞ λ λ ∑ ∑ J s ( ) J l ( ) exp( ± isΩ t1 ) exp( milΩ t ) = s =−∞ l =−∞ Ω Ω ∞ λ λ = ∑ J s ( ) J l ( ) exp  mi (l − s ) Ω t1 ± il Ω (t1 − t ) ... mc t   (1 . 9) Trong đó : r cE r r A(t ) = −cE ∫ sin(Ωt )dt = 0 cos(Ωt ) 2 0 2 2 2 Ω (1 .1 0) Thay (1 .1 0) vào (1 . 9) đồng thời sử dụng biểu thức biến đổi sau : ∞ exp( ± iz sinϕ )= ∫ J n ( z ) exp( ± inϕ ) n=-∞ 11 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam J n ( z ) là các hàm Bessel đối số thực ta sẽ có : t ∂ b r + iω r b r = C 2r ∑ (n r − n r r ) ∫ dt b r... hấp thụ sóng âm α (q ) > 0 r đã chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm α (q ) < 0 Nghĩa là một lần nữa ta thu nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon bởi trường bức xạ Laser 1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm trong dây lượng tử (nhưng không kể đến giam cầm) 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong dây lượng tử Khi đặt thêm trường ngoài (chẳng hạn trường... Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam nr −nr r p p −q ∏ r ( r − ε r r − l Ω − ω − iδ ) ; δ → +0 r ( ) = ∑ p p q p −q (1 .1 6) Ta sẽ có: 2 +∞ rr rr ( − ω r ) B r(ω ) = C r ∑ J l ( aq ) J s ( aq ) ∏ r ( + l Ω)Bqr [ ω + ( s − l ) ] q q q l ,s =−∞ q (1 .1 7) Trong phương trình (1 .1 7) các số hạng với l ≠ s bên vế phải sẽ cho đóng góp hằng số tương tác điện tử - phonon bậc cao hơn... 27 Cao học 2009 - 2011 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam Cho phương trình (1 .4 9) ta được biểu thức cho hệ số hấp thụ sóng âm: r r r r r 2 π   − n α (q ) = − Im(ω ) = − (k ) × ∑ Cn,l ,n ',l ' (q ) × ∑ n ', l '  nn,l  k −q ÷ r   h n,l ,n ',l ' k r r r ∞ λ × ∑ J s2 ( ) ε n ',l ' (k ) ε n,l (k −q ) hω −shΩ s =−∞ hΩ ( ) (1 .5 0) 1.2.3 Hệ số hấp thụ sóng âm trong