Luận văn thạc sĩ khoa học LỜI CẢM ƠN Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Cảm ơn thầy hướng dẫn, bảo em nhiệt tình suốt trình học tập môn học trình em thực luận văn Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô tổ vật lý lý thuyết vật lý toán, thầy cô khoa Vật Lý, ban chủ nhiệm khoa Vật lý trường Đại học khoa học tự nhiên quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em thời gian làm khóa luận suốt trình học tập, rèn luyện trường Cuối em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến bạn tập thể lớp Cao học 2009- 2011 gia đình em đóng góp ý kiến quý báu tạo điều kiện giúp em thực luận văn Hà Nội, ngày 26 tháng 10 năm 2011 Học viên: Vũ Thị Thu Trang Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC Mở đầu: Chương - Lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể 1.2 Thế tương tác nơtron chậm tinh thể 1.2.1 Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân 1.2.2 Yếu tố ma trận tương tác từ Chương - Tiến động hạt nhân spin nơtron môi trường phân cực 10 2.1 Tính góc tiến động phương pháp toán tử 10 2.2 Tính góc tiến động phương pháp hàm sóng 12 2.3 Sử dụng bảo toàn lượng để tính góc tiến động 15 Chương - Phản xạ gương nơtron phân cực mặt biên gồ ghề chân không vật chất có hạt nhân phân cực 17 3.1 Ảnh hưởng gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có hạt nhân phân cực lên phản xạ gương nơtron phân cực 17 3.2 Véctơ phân cực nơtron phản xạ gương mặt biên gồ ghề chân không vật chất có hạt nhân phân cực 22 Chương - Tán xạ hạt nhân nơtron phân cực mặt tinh thể có hạt nhân phân cực điều kiện có phản xạ 25 4.1 Tiết diện hiệu dụng tán xạ không đàn hồi nơtron tinh thể có hạt nhân phân cực 25 4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng nơtron trường hợp có phản xạ toàn phần 30 Kết luận: 32 Tài liệu tham khảo 33 Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, tán xạ nơtron chậm sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý chất đông đặc Các nơtron chậm công cụ độc đáo việc nghiên cứu động học nguyên tử vật chất cấu trúc từ chúng [14,15,19,20,21] Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt cấu trúc từ tinh thể, phương pháp quang nơtron sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ MeV không đủ để tạo trình sinh hủy hạt ) Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô nhỏ (gần 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu chùm nơtron vào tinh thể lớn, tranh giao thoa sóng tán xạ cho ta thông tin cấu trúc tinh thể cấu trúc từ bia Điều giúp ta hiểu rõ tiến động spin nơtron bia có hạt nhân phân cực [2,9,17,18,25] Các nghiên cứu tính toán tán xạ phi đàn hồi nơtron phân cực tinh thể phân cực cho phép nhận thông tin quan trọng tiết diện tán xạ nơtron chậm tinh thể phân cực, hàm tương quan spin hạt nhân [11,12,13,25] Ngoài vấn đề nhiễu xạ bề mặt nơtron tinh thể phân cực đặt trường biến thiên tuần hoàn thay đổi phân cực nơtron tinh thể nghiên cứu [9,11,13] Trong luận văn này, nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân nơtron phân cực mặt tinh thể có hạt nhân phân cực điều kiện có phản xạ Một phần kết luận văn báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011 Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học Nội dung luận văn trình bày chương: Chương - Lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Chương - Tiến động hạt nhân spin nơtron môi trường phân cực Chương - Phản xạ gương nơtron phân cực mặt biên gồ ghề chân không vật chất có hạt nhân phân cực Chương - Tán xạ hạt nhân nơtron phân cực mặt tinh thể có hạt nhân phân cực điều kiện có phản xạ Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học CHƯƠNG – LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Trong trường hợp bia tán xạ cấu tạo từ số lớn hạt (ví dụ tinh thể), để tính toán tiết diện tán xạ cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời gian Giả sử ban đầu bia mô tả hàm sóng n , hàm riêng toán tử Hamilton bia H n =En n (1.1.1) Sau tương tác với nơtron chuyển sang trạng thái n ' Còn nơtron thay đổi xung lượng spin Giả sử ban đầu trạng thái nơtron mô r tả hàm sóng p Ta xác định xác suất mà nơtron sau tương tác r với hạt nhân bia chuyển sang trạng thái p ' hạt bia chuyển sang trạng thái n' Xác suất Wn’p’|np trình tính theo lý thuyết nhiễu loạn gần bậc : Wn ' p '|np = r r 2π n ' p ' V np h δ ( En + E p − En ' − E p ' ) (1.1.2) Trong đó: V toán tử tương tác nơtron với hạt nhân bia En , E p , En ' , E p ' lượng tương ứng hạt bia nơtron trước sau tán xạ δ ( En + E p − En ' − E p ' ) - hàm delta Dirac δ ( En + E p − En ' − E p ' ) Vũ Thị Thu Trang +∞ i − ( En + E p − En ' − E p ' ) t h = dt ∫e 2π h −∞ (1.1.3) Luận văn thạc sĩ khoa học Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần W p’|p trình nơtron r sau tương tác với bia chuyển sang trạng thái p ; nhận cách tổng hóa xác suất Wn’p’|np theo trạng thái cuối bia lấy trung bình theo trạng thái đầu Bởi bia không trạng thái cố định ta phải tổng quát hóa trường hợp trạng thái hỗn tạp với xác suất trạng thái n ρ n Theo ta có: Wp '| p = = 2π h ∑ρ 2π h ∑ρ n r r n ' p ' V np δ ( E n + E p − En ' − E p ' ) nn ' n n ' Vp ' p n nn ' δ ( En + E p − En ' − E p ' ) (1.1.4) Ở đưa vào kí hiệu hỗn hợp yếu tố ma trận r r n ' p ' V np = n ' V p ' p n (1.1.5) Như yếu tố ma trận toán tử tương tác nơtron với hạt bia lấy theo trạng thái nơtron Vp’p toán tử tương biến số hạt bia Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được: Wp '| p = h +∞ ∫e i Ep ' −Ep t h ( ) dt ∑ ρ nn ' n ' V p ' p n * n ' Vp ' p n e i ( En ' − En ) t h (1.1.6) nn ' −∞ En, En’ trị riêng toán tử Hamilton H với hàm riêng n , n ' , từ ta viết lại biểu diễn Heisenberg: i ( En ' − En ) t n ' Vp ' p n e h i Ht Ở đây: V p ' p ( t ) = e h V p ' p e i − Ht h = n ' Vp ' p ( t ) n (1.1.7) biểu diễn Heisenberg toán tử Vp’p với toán tử Hamilton Thay (1.1.7) vào (1.1.6), ý trường hợp ta không quan tâm tới khác hạt bia trước hạt bia sau tương tác, công thức lấy tổng theo n’, n vết chúng viết lại: Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học Wp '| p = +∞ i ( Ep ' −Ep ) t h e dt ∑ ρ nn ' n ' V p+' pV p ' p ( t ) n ∫ h2 nn ' −∞ = h +∞ ∫ −∞ i ( Ep ' −Ep ) t dte h Sp { ρV p+' pV p ' p ( t ) } (1.1.8) Ở biểu thức cuối, biểu thức dấu vết có chứa toán tử thống kê bia ρ , phần tử đường chéo ma trận xác suất ρ n Theo qui luật phân bố Gibbs hạt bia nằm trạng thái cân nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là: ρ= Với: β = e− β H Sp { e− β H } k zT k z - số Boltmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê đại lượng Vật lý tính theo hàm phân bố là: A = ∑ ρn A = n Sp { e − β H A} (1.1.9) Sp { e − β H } Kết hợp (1.1.8) (1.1.9) ta được: Wp '| p = h = h +∞ ∫ dte i Ep ' −Ep t h ( ) −∞ +∞ ∫ dte Sp { ρV V p ' p ( t ) } i E p ' − Ep t h ( ) + p' p = h +∞ ∫ dte ( { −β H + ) Sp e V p ' pV p ' p ( t ) i Ep ' −Ep t h −∞ V p+' pV p ' p ( t ) Sp { e − β H } } (1.1.10) −∞ Nếu chuẩn hóa hàm sóng nơtron hàm đơn vị ( hàm δ ) tiết diện tán xạ hiệu dụng tính đơn vị góc cầu khoảng đơn vị lượng d 2σ , liên quan tới xác suất biểu thức sau: d ΩdE Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học +∞ i ( Ep ' −Ep ) t + d 2σ m2 p ' m2 p' h = W = dte V p ' pV p ' p ( t ) p '| p 3 ∫ d ΩdE p ' ( 2π h) p ( 2π ) h p −∞ (1.1.11) Gạch đầu trung bình theo trạng thái spin nơtron chùm nơtron ban đầu tổng hóa trạng theo trạng thái spin chùm tán xạ m - khối lượng nơtron Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin nơtron tới ρσ sử dụng công thức: L = Sp { ρσ L} (1.1.12) Do dạng tường minh công thức (1.1.11) viết lại là: +∞ i ( Ep ' −Ep ) t d 2σ m2 p' h = dte Sp { ρσ V p+' pV p ' p ( t ) } ∫ d ΩdE p ' ( 2π ) h p −∞ (1.1.13) Trong đó: ρσ - ma trận mật độ spin nơtron 1.2 Thế tương tác nơtron chậm tinh thể Tán xạ nơtron chậm vào mạng tinh thể chịu tác động tương tác hạt nhân tương tác từ 1.2.1 Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân Ta xây dựng hạt nhân nơtron hạt nhân bia dạng sau: Trong r r V (rn) = αδ ( rn − R ) rr α = A + B ( sJ ) (1.2.1) (1.2.2) MERGEFORMAT rn - vị trí nơtron R - Vị trí hạt nhân A, B - số r J - Spin hạt nhân r s - Spin nơtron Do tương tác nơtron với hạt nhân thứ l là: r r Vl (rn ) = αδ (rn − Rl ) Vũ Thị Thu Trang (1.2.3) Luận văn thạc sĩ khoa học Lấy tổng công thức (1.2.3) theo l từ đến số hạt nhân bia ta tìm tương tác nơtron với toàn bia: N rr V p ' p = ∑ α l ei qRl (1.2.4) l =1 r Các yếu tố ma trận V p ' p thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng p r đến p ' ghi nhận sở (1.2.3) có dạng: r ur rr V p' p = ∑ Al + Bl sJ l eiq Rl l r ( ( )) (1.2.5) ur ur Trong q = p − p ' : Véctơ tán xạ nơtron 1.2.2 Yếu tố ma trận tương tác từ Tương tác từ nơtron mạng tinh thể xuất điện tử tự chuyển động Và thân nơtron có mômen từ sinh Thế đặc trưng cho tương tác cho biểu thức [21] Vp ' p rr r r rr r 4π h2 r iqR =− r0γ ∑ Fj ( q )e j S j , s − (es )e m j ( ) (1.2.6) Trong đó: r0 = e2 : véctơ bán kính điện từ electron m0 c m - khối lượng nơtron γ = −1.913 - độ lớn mômen từ hóa manhêton Bohr hạt nhân r S j - Spin nguyên tử thứ j r Rl - véctơ tọa độ vị trí hạt nhân thứ l r r r q = p − p ' - véctơ tán xạ nơtron r r q e = - véctơ tán xạ đơn vị q r s - spin nơtron tới r rr r uu Z j eiqrυ s S ν j r ψ j dτ j Biểu thức Fj (q ) = ∫ψ *j ∑ υ S j ( S j + 1) ( Vũ Thị Thu Trang ) (1.2.7) Luận văn thạc sĩ khoa học ur zj r Với S j = ∑ sν toán tử spin nguyên tử thứ j ν S j đại lượng spin nguyên tử thứ j ψ j hàm sóng điện tử thứ j r Fj (q ) đặc trưng cho phân bố mật độ spin nguyên tử Như xét toán chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ tinh thể, tương tác hạt nhân chúng tương tác từ Do biểu thức tiết diện tán xạ vi phân gồm đóng góp hai phần đặc trưng hai loại tương tác d 2σ n d 2σ m d 2σ = + d ΩdE p ' d ΩdE p ' d ΩdE p ' (1.2.8) Do đại lượng V p ' p viết lại dạng sau: r ur rr rr r r rr r 4π h2 r iqR V p' p = ∑ Al + Bl sJ l eiq Rl − r0γ ∑ F j (q )e j S j , s − (es )e m l j ( ( )) ( ) (1.2.9) Từ ta tính tiết diện tán xạ vi phân +∞ i ( Ep ' −Ep ) t d 2σ m2 p' h = dte Sp { ρσ V p+' pV p ' p ( t ) } ∫ d ΩdE p ' ( 2π ) h p −∞ Vũ Thị Thu Trang 10 (1.2.10) Luận văn thạc sĩ khoa học ∞ − x '2 2iB0± 2m d 02 A± ≈ A0± − ε e dx ' ± k x< h2 ∫0 iε 0± B0± d0 2π 2m = A0 ± − k x< h2 = A0± − i8 2π k x± ) h2 (3.1.12) Như cường độ sóng phản xạ xác định biểu thức sau : J ± ≈ A0 ± + 16 Im 2π A0± k x± ) h2 (3.1.13) Bây đánh giá số hạng xung vào cường độ sóng phản xạ gần góc tới hạn đặc trưng có gồ ghề bề mặt biên Để làm điều chọn k < ≈ 109 cm −1 góc trượt nơtron α = 0,10 Trong trường hợp ε 0± : V0 : 2π h2 ρ f (0) , m k x< ≈ 106 cm −1 Theo kết [18] ρ - mật độ hạt nhân, f(0) – biên độ tán xạ phía trước −7 nơtron Nếu chọn ρ ~ 10 22 cm −3 , f (0) : 10 −12 cm, d : 10 cm : 16 2π A0± k x 2 (k x + k x ± ) h Như thấy phần đóng góp bổ sung vào cường độ sóng phản xạ nơtron đặc trưng cho gồ ghề bề mặt biên không nhỏ d nhỏ 10−7 cm 3.2 Vectơ phân cực nơtron phản xạ gương mặt biên gồ ghề chân không vật chất có hạt nhân phân cực Vũ Thị Thu Trang 22 Luận văn thạc sĩ khoa học Ta xét ảnh hưởng gồ ghề mặt biên tới trạng thái vectơ phân cực nơtron phản xạ Véctơ phân cực nơtron phản xạ xác định công thức : ur ur ψ px σ ψ px P= ψ px ψ px (3.2.1) Giả sử nơtron tiến đến bia có vectơ phân cực hướng theo ur góc hướng vectơ phân cực hạt nhân bia P N Trạng thái nơtron xem tổ hợp hai trạng thái phân uur cực, phân cực theo vectơ phân cực hạt nhân bia PN phân cực theo hướng ngược lại Hàm sóng mô tả trạng thái spin nơtron tới : 1 0 χ sz = c1  ÷+ c2  ÷  0 1 2 Trong c1 c2 cho ta xác suất tìm thấy nơtron có trạng thái spin S z = 2 S z = − Ta xem xét hàm sóng phản xạ nơtron có dạng sau : r r // r // ψ px = ei k      < <  A − i8 2π k x mε 0+ d ÷ c1  +  A − i8 2π k x mε 0− d ÷   e −ikx< x  0+ k < + k > h2 ÷ ÷  0− k < + k > h2 ÷ c2 ÷    ( ) ( x x− ) x x +      (3.2.2) i8 2π k x< mε 0+ i8 2π k x< mε 0− η= Đặt : ξ = < 2 h2 k + k> ( k x< + k x>− ) h ( x x+ ) Thay vào (3.2.2) ta viết sóng phản xạ sau : r r c A [ ψ px = ei k // r //  0+  c1 [ A0− −ξ d ]  − ik x< x ÷e −η d ]  Thay (3.2.3) vào (3.2.1) lưu ý ma trận Pauli : Vũ Thị Thu Trang 23 (3.2.3) Luận văn thạc sĩ khoa học 1  −i  1  ; σz =  ÷; σ y =  ÷ ÷ 0  −1 i  0 σx =  1 Ta có : uur ψ px σ x ψ px Px = ψ px ψ px uur 0 1 ψ px σ x ψ px = ψ px +  ÷ψ px   ( r r = e −i k PrP c1*  A0*+  i kr PrrP  c1 [ A0+ < 0 −η *d0  eikx x   ÷e 1 0  c2 [ A0− = c1*  A0*+ −ξ *d  , c2*  A0*− c [ A −η *d   0−  c1 [ A0+ −η d ]  ÷ −ξ d ]  = c1*  A0*+ −ξ *d  c2  A0− −η d  + c2*  A0*− −η *d  c1  A0 + ( −ξ d ]  −ik x< x ÷e −η d0 ]  ) −ξ *d  , c2*  A0*− ) −ξ d  Bỏ qua số hạng chứa d , ta có : uur ψ px σ x ψ px ( ) ( = c1*c2 A0*+ A0− − ξ *d A0− − η A0*+ d + c1c2* A0*− A0 + − ξ d A0 − − η * A0*+ d ) = Re c1*c2  A0*+ A0 − − ξ *d A0− − η A0*+ d0  ψ px ψ px = ψ px +ψ px =e r r −i k PrP ( c  A * * 0+ −ξ d  , c  A * * ( * 0− ) −η d  e * ) ik x< x e r r i k Pr P  c1 [ A0+   c1 [ A0 − ( −ξ d0 ]  −ik x< x ÷e −η d ]  = c1*c1 A0*+ A0+ − ξ *d A0 + − A0*+ξ d + c2*c2 A0*− A0− − η *d A0 − − η d A0*− ( ) ( ) 2 2 = c1  A0+ − Re A0*+ξ d0  + c2  A0 − − Re A0*−η d      Vậy : Vũ Thị Thu Trang 24 ) Luận văn thạc sĩ khoa học ( ) Re c1*c2  A0*+ A0 − − ξ * A0 − + η A0*+ d  Px ≈ 2 2 c1  A0 + − Re A0*+ξ d  + c2  A0− − Re A0*−η d      ( ) ( ) (3.2.4) Tính toán tương tự cho Py , Pz (bỏ qua số hạng chứa d 02 ), ta có : uur Py = ψ px σ y ψ px ψ px ψ px ( ) Im c1*c2  A0*+ A0− − ξ * A0− + η A0*+ d  ≈ 2 2 c1  A0+ − Re A0*+ξ d  + c2  A0− − Re A0*−η d      ( ) ( ) (3.2.5) Pz = ψ px uur σ z ψ px ψ px ψ px ( ( ) ) ( ( ) ) 2 2 c1  A0+ − Re A0*+ξ d  − c2  A0− − Re A0*−η d     ≈ 2 2 * * c1  A0+ − Re A0+ξ d  + c2  A0− − Re A0−η d      (3.2.6) Từ biểu thức nêu trên, ta thấy trạng thái phân cực nơtron phản xạ phụ thuộc vào độ dày d lớp chuyển tiếp bề mặt gồ ghề Điều cho phép ta dựa vào kết thực nghệm đo vectơ phân cực nơtron phản xạ để nghiên cứu trạng thái gồ ghề bề mặt vật chất Vũ Thị Thu Trang 25 Luận văn thạc sĩ khoa học CHƯƠNG – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 4.1 Tiết diện hiệu dụng tán xạ không đàn hồi nơtron tinh thể có hạt nhân phân cực Chúng ta xem xét tán xạ không đàn hồi nơtron phân cực tinh thể có hạt nhân phân cực có phản xạ khúc xạ Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có hạt nhân phân cực, đặt nửa không gian x > mặt tinh thể trùng với mặt phẳng yoz Như biết, tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ trường tổng cộng : ur ur uu r nuc G eff = B + H eff uu r nuc H eff giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15] Theo giả thuyết nửa không gian x > 0, tinh thể có hạt ur nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng G eff ( x) dạng 1 , x > 0 , x < Geff x = Geff y = 0; Geff z = Geff ×θ ( x ) , θ ( x ) =  Quá trình tán xạ phi đàn hồi nơtron phân cực tinh thể có hạt nhân phân cực xác định Hamilton [22,25] : H = H + H k + W1 + W2 h2∇ Ở H = − 2m H k : Hamilton tinh thể- bia tán xạ urur W1 = V0 ( x) − µσ G eff ( x) : V0 : Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin µ : Moment từ nơtron Vũ Thị Thu Trang 26 (4.1.1) Luận văn thạc sĩ khoa học ur σ tương ứng với thành phần σ x , σ y , σ z ma trận Pauli Số hạng thứ W1 mô tả tương tác nơtron với từ trường hiệu dụng ur ur ur ur ur r ur W2 = ∑  Al + B l σ J l − J l δ r − R l : Mô tả phần thể nhỏ tương tác nơtron với   l ( ) ( ) hạt nhân r ur r , R l : véc tơ vị trí nơtron, hạt nhân ur J :Toán tử spin hạt nhân Sử dụng phương pháp sóng méo ta tính yếu tố ma trận chuyển Tk ' k trình tán xạ trên: Theo [3,25]: Tk ' k = ϕk( −' ) W2 ϕk( + ) (4.1.2) (−) (+) Ở đó, ϕk ' ϕk nghiệm phương trình Schrodinger sau:  h2  ∇ + V0 ( x) − µσ z Geffz ( x)  ϕ k = EK ϕk −  2m  (4.1.3) Với tiệm cận vô dạng sóng phân kỳ sóng hội tụ Biểu diễn ϕk dạng: r uu r ϕ k = ei k // r// ϕ k ( x) χα (4.1.4) 1  0 χα = C1  ÷+ C2  ÷ 0   hàm sóng spin riêng nơtron ur u r k|| r|| - thành phần vectơ sóng véctơ vị trí nơtron song song với bề mặt tinh thể: Đặt (4.1.12) vào (4.1.11) ta có phương trình schordinger ϕk ( x) : 2m  ( V0 mµGeff ) θ ( x )  ϕ k ± ( x) = ∆ xϕk ± ( x) + k x2 −  h   Vũ Thị Thu Trang 27 (4.1.5) Luận văn thạc sĩ khoa học 2mE⊥ > x0 Chúng ta nhận nghiệm phương trình (4.1.5) theo nghiệm phương trình (4.1.3) dạng sau: ϕk ±  i kr|| rur||  ik < x  c1   − ik < x  c1  − ik < x   e e x  ÷+ A+ e x  ÷+ A− e x  ÷ x    i k || r||  ikx>+ x  c1  ik x− x x>0 e  B+ e  ÷+ B− e  c ÷        A± = k x< − k x>± : Biên độ sóng phản xạ nơtron k x< + k x>± 2k x< : Biên độ sóng khúc xạ nơtron B± = < k x + k x>± ur Nhờ ma trận Pauli σ biểu diễn (4.1.6) dạng: ϕk ± r ur uurur eik || r|| λ I + M σ  χ x  uur 1 0 ÷ 0 1 Ở đó, M = (0, 0, λ2 ) ; I =  < < λ1 =  2eikx x + ( A+ + A− ) e − ikx x   2 < λ2 = ( A+ − A− ) e − ik x x   2 uu r N = (0, 0, β ) > > β1 =  B+ eik x+ x + B− eikx− x    Vũ Thị Thu Trang 28 (4.1.6) Luận văn thạc sĩ khoa học > > β =  B+ eik x+ x − B−eikx− x   2 Bây tính tích phân (4.1.2) ) ) ( r ' iQur rur  uur∗ ' ur  ur ur ur ur ur r ' ur  uurur Tk ' k = ∫ d r ||e || ||  ∫ dx ' χα+ ' λ1∗ ' I + M σ   ∑  Al + B l σ J l − J l δ r − R l  λ1I + M σ  χα −∞    l    ( ) ) ( uu r∗ ' ur  ur ur ur ur ur r ' ur  uu r ur +∞  + ∫ dx ' χα+ '  β1∗ ' I + N σ   ∑  Al + B l σ J l − J l δ r − R l   β1 I + N σ  χα      l    ( ≡ χα+ ' Tµ k ' k χα ur r' r Và Q|| = k || − k || ≡ (Qy , Qz ) Thu ur ur ur Tµ k ' k = ∑  AT I + B T σ J − Jl l l 1l  l 1l l ( Ở đó: r ' iQur rur|| T1l = ∫ d r ||e || { ) ur + AT σ + B T σ ( J lz − J lz l 2l z l 2l ) ( ) I  ) ( r ' ur r ' ur '  ∗' ∗' dx λ δ r − R λ + λ δ r − R l λ2  + l ∫−∞   ) ( ) } ( r ' ur r ' ur ∞ + ∫ dx '  β1∗ 'δ r − R l β1 + β 2∗ 'δ r − Rl β    =e ur ur − iQ|| Rl|| >' >  ∗ ' − i ( kx>+' − k x>+ ) Rlx B+ B+ e + B−∗' B− e − i ( k x− − kx− ) Rlx   2 r ' iQur|| rur|| T2l = ∫ d r ||e { ) ( ( ) r ' ur r ' ur '  ∗' ∗' dx λ δ r − R λ + λ δ r − R l λ1  + l 2 ∫−∞   ( ) ( ) } r ' ur r ' ur ∞ + ∫ dx '  β1∗'δ r − R l β + β 2∗'δ r − R l β1    ur ur iQ Rl = e // // >' >  ∗' − i ( k x>+' −k x>+ ) Rlx B+ B+ e + B−∗' B− e −i ( k x− −k x− ) Rlx   2 χα χα+ Vì I = ∑ α Vũ Thị Thu Trang 29 (4.1.7) Luận văn thạc sĩ khoa học ∑χ + α α { } + + Tµ k ' k Tµ k ' k (t ) χα = Sp ρσ Tµ k ' k Tµ k ' k (t ) Để tìm tiết diện tán xạ hiệu dụng nơtron phân cực cần tính vết sau: uurur + 1  Sp  I + p0 σ ρ nuc Tµ k ' k Tµ k ' k (t )  2  ( ) Ở tính tiết diện hiệu dụng nơtron tinh thể sắt từ có hạt nhân phân cực Nếu tinh thể từ hóa dọc theo trục z số hạng cho đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi tỉ lệ với hàm tương quan spin sau (J lx (0) − J lx (0) )(J (J lx (0) − J lx (0) )(J ( l'x (0) − J l ' x (0) ) l'y (0) − J l ' y (0) ) , (J , J ly (0) − J ly (0) ly (0) − J ly (0) )(J )(J l'y (0) − J l ' y (0) ) l'x (0) − J l ' x (0) ) Theo [14] mẫu Heisenberg tinh thể sắt từ đóng góp (J lx (0) − J lx (0) )(J l'y ) , (J (0) − J l ' y (0) (0) − J ly (0) )(J = ( J lx (0) − J lx (0) )(J ly l 'x (0) − J l ' x (0) ) Sẽ biến (J ly (0) − J ly (0) )(J l'y (0) − J l ' y (0) ) l 'x (0) − J l ' x (0) ) Sử dụng biểu thức nhận biểu thức tiết diện tán xạ phi đàn hồi nơtron phân cực: +∞  Al∗ Al ' ( T1∗l T1l ' + T2∗l T2 l ' ) + P0 z Re ( Al∗ Al 'T1∗l T2l ' ) i ( Ek ' − Ek ) t d 2σ m2 k ' h  = ∑ ∫ dte ∗ ∗ d ΩdEk ' ( 2π ) h5 k −∞ ll '  +2 Bl Bl 'T1l T1l ' ( J lx (0) − J lx (0) ) ( J l ' x (t ) − J l ' x (t )  )   (4.1.8)   Tiết diện tán xạ nơtron mặt tinh thể có hạt nhân phân cực chứa thông tin quan trọng hàm tương quan spin hạt nhân nằm mặt tinh thể 4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng nơtron trường hợp có phản xạ toàn phần Vũ Thị Thu Trang 30 Luận văn thạc sĩ khoa học Chúng ta xem xét cụ thể kết thu mục trước điều kiện có phản xạ toàn phần nơtron bề mặt tinh thể phân cực Trong trường hợp góc nhỏ góc tới hạn phản xạ toàn phần > < < eik x± x = eikx n± x → eik x β± x (4.2.1) Ở β ± = Im n± > - phần ảo hệ số khúc xạ nơtron góc có phản xạ toàn phần Tương ứng với k > x±  2m 2 =  ( E⊥ − V0 ± µGeff ) ÷ h  2 =  k x< − 2m2 V0 ± 2m µ G eff ÷ h h2   mµ G  2 2mV = k x<  − < 02 ± < eff ÷  h k x sin (θ ) h k x sin (θ )  Trong trường hợp có phản xạ toàn phần có β ± biểu thức sau: mµ G  2 2mV β ± = Im 1 − [...]... CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 4.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ và khúc xạ Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó trùng... diện tán xạ của các nơtron trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân nằm trên mặt tinh thể 4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần Vũ Thị Thu Trang 30 Luận văn thạc sĩ khoa học Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điều kiện khi có phản xạ toàn...  Nghiên cưu ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên chân không- vật chất có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực, và tính được véctơ phân cực của nơtron phản x ạ g ương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không- vật chất  Đã tính được tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực trong trường hợp có phản xạ toàn phần Tiết diện... – PHẢN XẠ GƯƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT” CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC 3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực Phản xạ gương của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã được nghiên cứu [19] Sự xuất hiện gồ ghề của mặt biên giới hạn đã dẫn tới sự phụ thuộc của. .. các biểu thức nêu trên, ta thấy trạng thái phân cực của nơtron phản xạ cũng phụ thuộc vào độ dày d 0 của lớp chuyển tiếp ở bề mặt gồ ghề Điều này cho phép ta dựa vào các kết quả thực nghệm đo vectơ phân cực của nơtron phản xạ để nghiên cứu trạng thái gồ ghề của bề mặt vật chất Vũ Thị Thu Trang 25 Luận văn thạc sĩ khoa học CHƯƠNG 4 – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT... Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực Vũ Thị Thu Trang 22 Luận văn thạc sĩ khoa học Ta xét ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên tới trạng thái của vectơ phân cực của nơtron phản xạ Véctơ phân cực của nơtron phản xạ được xác định bởi công thức : ur ur ψ px σ ψ px P= ψ px ψ px (3.2.1) Giả sử rằng các nơtron tiến đến bia có các. .. bởi hiệu các biên độ tán xạ của sóng kết hợp tương ứng và khác 0 chỉ trong bia phân cực Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối với hướng của véctơ phân cực hạt nhân Chọn một hướng của p tạo thành một góc tương đối với trục z Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề mặt Hàm sóng cơ sở có dạng:... t2l = B+ B+ e e 2 do các hàm − iQ R e − i ( kx β '+ kx β ) và e || jx nhanh chóng tắt dần khi đi vào tinh thể,