ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Lê Thị Ngân LÝ THUYẾT ĐỘ TỪ HÓA CỦA CÁC HỆ SPIN GIẢ HAI CHIỀU Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI, 2015 Công trình hoàn thành Trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS TS Bạch Thành Công Phản biện 1:GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn – Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội Phản biện 2:PGS.TS Phạm Khắc Hùng – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Có thể tìm hiểu luận văn tại: Thư viện Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Màng mỏng hay nhiều lớp vật liệu chế tạo cho chiều dày nhỏ nhiều so với chiều lại (chiều rộng chiều dài) Khi chiều dày màng mỏng đủ nhỏ so với quãng đường tự trung bình điện tử chiều dài tương tác tính chất màng mỏng hoàn toàn thay đổi so với tính chất vật liệu khối Màng từ đơn tinh thể, đa tinh thể, vô định hình đa lớp Ứng dụng bao gồm lĩnh vực lưu trữ quang từ, đầu ghi cảm ứng, cảm biến từ trở, thành phần xử lý lưu trữ máy tính Màng mỏng từ tính tính chất thu hút nhiều quan tâm ý nhiều nhà khoa học suốt 30 năm qua Đặc biệt hiệu ứng liên quan đến phụ thuộc vào độ dày màng mỏng Một số tác giả nghiên cứu phụ thuộc độ từ hóa nhiệt độ Curie vào độ dày màng mỏng phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) phương pháp tích phân phiếm hàm Dựa ý tưởng đó, luận văn sâu nghiên cứu độ từ hóa sóng spin màng từ siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm phương pháp gần ngắt chuỗi Bogolyubov Tiablikov Với tên luận án là: “Lý thuyết độ từ hóa hệ spin giả hai chiều” Phương pháp nghiên cứu Trong luận văn này, sử dụng phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm phương pháp ngắt chuỗi Bogolyubov Tiablikov để nghiên cứu tính toán Đồng thời, công cụ Matlab sử dụng để tính toán số vẽ đồ thị Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, gồm có chương: Chương 1: Hàm Green nhiệt độ hai thời điểm Chương 2: Độ từ hóa phổ sóng spin gần Bogoliubov Tiablikov Chương 3: Độ từ hóa phổ sóng spin màng mỏng từ lớp hai lớp spin nguyên tử CHƯƠNG 1: HÀM GREEN NHIỆT ĐỘ HAI THỜI ĐIỂM 1.1 Định nghĩa hàm Green Chúng ta định nghĩa hàm Green chậm (ký hiệu r – retarded), nhanh (a – advanced) nguyên nhân (c – causal) sau: r) G (AB ( t , t ') = ( a ) ( t , t ') = G AB A( t ) | B ( t ') ( r) A( t ) | B( t ') ( a) c) G (AB ( t , t ') = A( t ) | B( t ') = θ ( t − t ') [ A( t ) , B ( t ') ] ξ (1.1a) = −θ ( t '−t ) [ A( t ) , B( t ') ] ξ ( c) (1.1b) = Tξ A( t ) B ( t ') (1.1c) [ ,]ξ Ở ký hiệu giao hoán tử thang θ(x) có ý nghĩa [ A( t ) , B( t ') ] ξ Tξ trật tự thời gian hàm bậc = A( t ) B( t ') − ξB( t ') A( t ) Tξ A( t ) B( t ') = θ ( t − t ') A( t ) B ( t ') + ξθ ( t '−t ) B( t ') A( t ) (1.2a) (1.2b) 1, x > θ ( x) =  0, x < (1.2c) Tham số ξ = hay -1 chọn tuỳ theo tiện lợi không phụ thuộc vào định luật giao hoán cho A, B Thông thường người ta chọn ξ = toán tử A, B thể qua toán tử kiểu Bose ξ = -1 chúng thể qua toán tử kiểu Fermi Một tính chất hàm Green chúng biểu thị qua hàm tương quan nên chúng hàm số hiệu thời gian (t – t’) ( j ) ( t , t ') = G ( j ) ( t − t ') G AB AB (j = r, a, c) (1.3) Ta viết phương trình chuyển động (viết chung cho ba loại hàm Green) i d ( j) A( t ) | B( t ') = iδ ( t − t ') [ A( t ) , B( t ') ] ξ + dt [ A( t ) , H ] | B( t ') ( j ) (j=r,a,c) 1.2 (1.4) Biểu diễn Fourier cho hàm Green Vì hàm Green hàm biến (t – t’) (cũng hàm tương quan) ta phân tích hàm theo tích phân Fourier ( j ) ( t − t ') = G AB ∞ ( j) ∫ G AB ( E ) e − iE ( t − t ') dE −∞ (1.5a) ( j) G AB (E) ( j) G AB (t − t ' ) gọi ảnh Fourier nguyên hàm Biến đổi Fourier ngược cho ta mối liên hệ ảnh Fourier nguyên hàm ( j) ( E) = G AB 2π ∞ ( j) ∫ G AB ( t ) e iE ( t ) dt −∞ (1.5b) Với j = r, a, c Sử dụng (1.5a) ta viết phương trình chuyển động cho hàm Green (1.4): ∞ ∞ i ∞ − iE(t − t') (j) − iE(t − t') e dE = dE [ A,B] ξ + ∫ ∫ E A|B ∫ e E 2π − ∞ −∞ −∞ [ A,H ] B (j) − iE(t − t') e dE E Hay E A| B ( j) E = i 2π [ A, B ] ξ [ A, H ] + B ( j) E (1.6) A| B ( j) E ( j) G AB (E) Ở đây, ký hiệu [ A,H ] 1.3 B biểu thị hàm Green ảnh , (j) E hàm Green ảnh hàm Green bậc cao tương ứng Biểu diễn phổ cho hàm Green Ảnh Fourier cho hàm Green chậm (1.30) biểu diễn qua hàm cường độ phổ sau: AB ∫ (e ∞ i G( r) ( E) = 2π ωθ −∞ ) − ξ I AB ( ω ) dω E − ω + iε (1.7) Bằng cách hoàn toàn tương tự ta có biểu diễn cho hàm Green nhanh ( a) ( E ) = G AB i 2π ∫ (e ∞ ωθ ) − ξ I AB ( ω ) −∞ dω E − ω − iε (1.8) ((1.8) khác (1.7) thay +iε → -iε) ÷ Trong (1.7) (1.8) E coi thực Bây ta coi E đại lượng phức (1.7), (1.8) viết chung làm công thức i G AB ( E ) = 2π ∫ (e ∞ ωθ −∞ ) G ( r ) ( E ) dω − ξ I AB ( ω ) =  AB E − ω G ( a ) ( E )  AB , Im E > , Im E < (1.9) ÷ (1.7) (1.9) gọi biểu diễn phổ cho hàm Green (r ) G AB (E) Hàm Green chậm (a) G AB (E) nhanh hàm giải tích nửa mặt phẳng (ImE > 0) (ImE < 0) tương ứng Cả hai hàm xem hàm giải tích GAB(E) có cực trục thật (cho nên tính toán nhiều ta không viết ký hiệu hàm Green chậm, nhanh – r a) Cũng tương tự ta thiết lập biểu diễn phổ cho hàm Green nguyên nhân ∞   ξ  eω θ  ( ) I ω −  d ω AB ∫ 2π E − ω + i ε E − ω − i ε     −∞ i G ( c) ( E ) = AB (1.10) Sử dụng biểu diễn sau cho hàm delta – Dirac 1 = P iπδ ( x ) x ± iε x ( ε → 0) (1.11) P – ký hiệu giá trị Sử dụng (1.11) ta viết (1.10) dạng khác ( c) ( E ) = G AB i 2π ∞  1     I AB ( ω ) eω θ  P − iπδ ( E − ω )  − ξ  P + iπδ ( E − ω )  dω  E −ω   E −ω   −∞ ∫ 10 J ρ = s2 J s1 Đặt tham số đặc trưng cho tính dị hướng tương tác trao dổi m= màng mỏng đơn lớp Sz S đại lượng đặc trưng cho độ từ hóa Ta nhận biểu thức cho phổ lượng sóng spin không thứ nguyên (trong đơn vị Js1) ε k (τ ) = E( k ) = B + − cos k x a + ρ − cos k y a mS J s1 [ ( )] (3.7) B= gµ B h J s1 (3.8) từ trường không thứ nguyên (trong đơn vị Js1) Với độ từ hóa xác định thông qua biểu thức m= 1+ ∑∑ NS k x k y  B + 1 − cos k x a + ρ ( − cos k y a )  mS      exp  −1 τ   (3.9) τ= k BT J s1 tham số nhiệt độ không thứ nguyên 19 Cụ thể, để đơn giản hóa, ta xem xét hệ không chịu ảnh hưởng trường ngoài, h hay cho = Từ biểu thức kết hợp với việc sử dụng công cụ Matlab để tính toán số vẽ đồ thị, ta có kết sau: S=1, ρ= S=1, ρ= S=2, ρ= 1.7 m 0.8 0.6 0.4 0.2 τc 0.02 τc 0.04 0.06 τ 0.08 0.1 τc 0.12 Hình 3.1 : Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ đơn lớp vào nhiệt độ Nhận xét: - Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=0.6 trường hợp S=1, ρ=1.7, dễ dàng nhận ra, độ từ hóa m tăng giá trị tham số dị hướng ρ tăng Chọn nhiệt độ, giá trị độ từ hóa trường hợp ρ=0.6 nhỏ giá trị độ từ hóa trường hợp ρ=1.7 (ví dụ: τ=0.01, m = 0.76(0.89) với - ρ=0.6(1.7)) Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=1.7 trường hợp S=2, ρ=1.7, nhận thấy giá trị độ từ hóa tăng giá trị spin tăng Tại nhiệt độ, giá trị Spin tăng độ từ hóa tăng (ví dụ: - τ=0.01, m=0.89(0.98) với S=1(2)) Nhiệt độ Curie τc có giá trị nhỏ trường hợp S=1, ρ=0.6, nhận giá trị lớn trường hợp S=2, ρ=1.7 Như vậy, đường cong độ từ hóa phụ thuộc vào giá trị spin tham số dị hướng mặt màng 20 Ek(τ=0.01) Ek(τ=0.03) Ek 10 -4 −π-3 -2 -1 ky Ek(τ=0.01) Ek(τ=0.03) 3π −π-3 -2 -1 kx 3π Ek -4 Hình 3.2: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ khác nhau, trường hợp S=1, ρ=1.7 Ek 10 Ek (τ=0.01) E (τ=0.03) k ky -2 -4 -4 -2 kx Hình 3.3: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng không gian ba chiều, trường hợp S=1, ρ=1.7 21 S=1, ρ=1.7 S=2, ρ=1.7 S=1, ρ=0.6 Ek 20 10 −π-3 -2 -1 Ek 10 3π 3π S=1, ρ=1.7 S=2, ρ=1.7 S=1, ρ=0.6 0 ky −π -3 -2 -1 kx Hình 3.4: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ τ=0.01 Nhận xét: εk → - Phổ sóng spin vùng Brillouin thứ k →0 véc tơ sóng sóng spin màng mỏng đơn lớp có trao đổi dị hướng gọi sóng spin âm học (acoustics - spin wave ) theo cách gọi tương tự với phổ phonon chất rắn Từ hình 3.2 ta rút hai vấn đề sau: Thứ nhất, giá trị lượng sóng spin phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ tỷ đối τ tăng giá trị lượng ε k tăng Thứ hai, đồ thị thứ vẽ theo tham số ky (kx=0), đồ thị thứ hai vẽ theo tham số k x (ky=0) Trường hợp vẽ phổ lượng theo tham số ky, giá trị lượng lớn hơn, theo trục xuất tham số - dị hướng ρ Hình 3.4 cho biết, giá trị lượng sóng spin tăng số spin S giá trị tham số dị hướng mặt màng ρ tăng Đồ thị thứ hai hình 3.4, nhận thấy vẽ theo tham số kx(không có góp mặt tham số dị hướng ρ) phổ lượng trường hợp S=1, ρ=1.7 lớn trường hợp S=1, ρ=0.6 Điều chứng tỏ, giá trị lượng tỷ lệ thuận với giá trị độ từ hóa 22 Những nhận xét cho thấy kết tính toán số hoàn toàn phù hợp với công thức tính toán 3.2 Độ từ hóa phổ sóng spin màng mỏng từ hai lớp 3.2.1 Hệ phương trình cho hàm Green phụ thuộc số lớp spin ν ,ν ' = 1,2 Với màng spin tự hai lớp số lớp có giá trị Ta nhận phương trình sau: {E − gµ ~ B h − J 11 (0) } ~ ± ± S1z − J 21 ( ) S 2z G11 ( k , E ) + J~11 ( k ) S1z G11 ( k , E ) = i S1z π ~ ± ( k ,E ) − J 21 ( k ) S1z G21 (3.10) {E − gµ ~ B h − J 12 (0) } ~ ± ± ( k , E ) = − J~22 ( k ) S 2z G21 ( k ,E ) S1z − J 22 ( ) S 2z G21 ~ ± ( k ,E ) − J 12 ( k ) S 2z G11 (3.11) Do tính đối xứng màng mỏng từ tự do, hai lớp spin hoàn toàn giống nên giá trị trung bình hình chiếu moment spin lên trục z không phụ thuộc số 1, nên ta có S1z = S2z = m.S ± ± G11 ( k , E ) = G22 ( k ,E ) ± ± G12 ( k , E ) = G21 ( k ,E ) ; Đặt Ek ,m = g µ B h + 2J s mS 2 − ( cos k x a + cos k y a )  + J p mS (3.12) Ở JS Jp tích phân trao đổi lớp hai lớp.Giải phương trình (3.10) (3.11) cho ta biểu thức hàm Green chậm: 23 ± ± G22 ( k , E ) = G11 ( k ,E ) =  i 1 ( E − Ek ,m ) − 2πJ p  E − Ek ,m + J p mS E − Ek ,m − J p mS ( ) ( )     (3.13) ± ± G12 ( k , E ) = G21 ( k ,E ) = − imS  1 − 2π  E − Ek ,m + J p mS E − Ek ,m − J p mS ( ) ( )     (3.14) Tương tự trường hợp màng mỏng lớp, ta nhận phổ lượng sóng spin từ cực hàm Green chậm (3.13) gồm hai nhánh sóng spin: [ ( )] Ek+,m = Ek ,m + J p mS = gµ B h + J s mS − cos k x a + cos k y a + J p mS (3.15) [ ( Ek−,m = Ek ,m − J p mS = gµ B h + J s mS − cos k x a + cos k y a )] (3.16) Ta xét trường hợp trao đổi mặt lớp đẳng hướng, Js , trao đổi hai lớp Jp ≠ Js Phổ lượng sóng spin (3.15) (3.16) dạng không thứ nguyên viết sau: { Ek+,m ε (τ ) = = B +  − ( cos k x a + cos k y a ) + η  mS Js + k } (3.17) { Ek−,m ε (τ ) = = B +  − ( cos k x a + cos k y a )  mS Js − k } (3.18) 24 η= Jp B= Js gµh Js (3.19) η B, xác định theo biểu thức(3.19) từ trường không thứ nguyên tham số trao đổi dị hướng lớp (trong đơn vị Js) Với hàm Green chậm (3.13), ta nhận nghiệm độ từ hóa m:   1 m = 1 +  ∑ β  NS k ,β exp ε k ,m τ −  ( −1 ) β = +;− ; Giải số cho phương trình độ từ hóa (3.20) (3.20) với phổ sóng spin ta phụ thuộc η mô men từ tỷ đối vào nhiệt độ cho tham số dị hướng giá trị spin S khác (xem hình (3.4)) S=1, η = S=2, η = S=1,η = 0 m 0.8 0.6 0.4 0.2 τc τc τ c 0.02 0.04 0.06 0.08 τ 0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 3.5: Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ Từ hình vẽ ta có số nhận xét sau 25 - Xét đồ thị trường hợp S=1, η=1.7 trường hợp S=2, η=1.7, hoàn toàn phù hợp với kết nhận trường hợp màng mỏng từ đơn lớp, giá trị độ từ hóa tăng giá trị spin S tăng - Xét trường hợp S=1, η=1.7 trường hợp S=1, η=0.005, nhận thấy, giá trị độ từ hóa tăng giá trị tham số dị hướng η tăng Cụ thể, nhiệt độ, giá trị tham số giảm giá trị độ từ hóa giảm (ví dụ: τ=0.01, m=0.93(0.91) η=1.7(0.005)) - Độ cong độ từ hóa phụ thuộc vào giá trị spin giá trị tham số dị hướng η Nhiệt độ Curie phụ thuộc giá trị spin tham số dị hướng η, giá trị lớn τ c trường hợp S=2, η=1.7 giá trị nhỏ trường hợp S=1, η=0.005 + - Ek Ek ky Ek 10 - Ek kx - Ek ky Ek -4 − π -2 π π + + Ek η = 10 -4 − π -2 -4 − π -2 π Ek -4 − π -2 + Ek Ek Ek η = - Ek kx π Hình 3.6: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ trường hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1 26 (τ= 0.01) 30 20 Ek khe NL, S=2 10 khe NL, S=1 -2 ky -2 -4 -4 kx Hình 3.7: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt Ek Ek độ (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 15 10 -4 15 10 -4 - Ek , S=2 khe − π -3 khe + Ek , S=2 -2 -1 ky 3π k - Ek , S=2 khe − π -3 khe - Ek ,4S=1 + E , S=1 + E , S=2 k -2 -1 kx 3π - Ek,4 S=1 + E , S=1 k Hình 3.8: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 27 ε k+ ( τ ) Từ hình 3.6 hình 3.8, ta nhận thấy nhánh có khe tâm vùng Brillouin ε k− ( τ ) (k=0) gọi nhánh sóng spin quang học (optical spin wave branch), tiến tới k →0 gọi nhánh sóng spin âm học (acoustic spin wave branch) Khi η nhau, giá trị nhiệt độ, độ lớn khe lượng nhánh sóng spin ε k± ( τ ) tỷ lệ thuận với giá trị spin Khi S nhau, giá trị nhiệt độ, độ lớn khe ε k± ( τ ) lượng nhánh sóng spin tăng giá trị tham số dị hướng η tăng Tính toán phổ lượng cho nhánh sóng spin hình (3.6), (3.7) (3.9) Ta thấy hai nhánh sóng có khe lượng phụ thuộc nhiệt độ thông qua độ từ hóa m = m (τ ) ∆ε ± = 2ηmS ; η = Jp J s1 (3.21) 3.2.2 Trường hợp trao đổi dị hướng lớp hai lớp spin Ta khảo sát trường hợp phức tạp tương tác trao đổi lân cận gần lớp khác Js1 , Js2 , tương tác trao đổi hai lớp Jp nói chung 28 khác với Js1 , Js2 Để thuận tiện tính toán đơn vị không thứ nguyên ta đưa vào ρ= J s2 J s1 η= tham số đặc trưng cho trao đổi không đồng , Jp J s1 Lập luận tương tự trường hợp màng mỏng đơn lớp Ta có biểu thức rút gọn phổ lượng sóng spin: Ek+, m + ε k (τ ) = = B + + cos k x a + ρ − cos k y a + η mS J s1 [ { ) ] } ( (3.22) Ek−, m − ε k (τ ) = = B + + cos k x a + ρ − cos k y a mS J s1 { [ )] } ( (3.23) B xác định thông qua biểu thức (3.8) từ trường không thứ nguyên (trong đơn vị Js1) Khi đó, độ từ hóa xác định thông qua biểu thức sau   1 m = 1 +  ∑ β  NS k ,β exp ε k ,m τ −  ( −1 ) β = +;− ; (3.24) Giải số phương trình (3.24) sử dụng công cụ Matlab (xem phụ lục) ta kết trình bày hình 3.7 29 S=1, η = 1.2 , ρ= 1.7 S=2, η = 1.2, ρ= 1.7 S=1,η = 0.005, ρ= 1.7 S=1, η = 1.2, ρ= 0.4 m 0.8 0.6 0.4 0.2 0.02 τc τ c τc 0.04 0.06 τc 0.08 0.1 τ 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Hình 3.9: Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ Nhận xét: Như độ từ hóa tỷ lệ thuận với tăng cường độ tương tác trao đổi lớp spin với cường độ tương tác trao đổi lớp Ek 10 - khe khe Ek -4 −π-3 -2 -1 ky 3π Ek, ρ=0.4 + Ek , ρ=0.4 - khe khe −π-3 Ek- ,ρ=1.7 + Ek ,ρ=1.7 -4 Ek , ρ=1.7 + E , ρ=1.7 k E , ρ=0.4 k E+, ρ=0.4 k -2 -1 kx 3π Hình 3.10: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ, trường hợp màng mỏng lớp có dị hướng, η=1.2, S=1 30 10 - Ek khe khe -4 − π-3 -2 -1 ky 3π Ek,τ= 0 + Ek , τ= 0 Ek , τ=0 + Ek , τ= 0 Ek - khe -4 − π -3 khe -2 -1 kx 3π E ,τ= 0 k + Ek , τ= 0 Ek, τ= 0.0 + Ek, τ= 0 Hình 3.11: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ η = 1.2 khác nhau, trường hợp màng mỏng lớp có dị hướng ρ=1.7, , S=1 S=1, η = 1.2, ρ= 1.7 15 khe NL,τ= 01 Ek 10 khe NL,τ= 0.05 ky -2 -4 -4 -2 kx 31 Hình 3.12: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ khác (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng lớp có dị hướng Một số kết luận văn báo cáo Hội nghị Khoa học Khoa Vật lý gửi đăng Tạp chí Khoa học ĐHQGHN Nhận xét: - Hình 3.11 cho thấy, giá trị khe lượng không phụ thuộc vào giá trị tham số dị hướng ρ Hình 3.12, nhận thấy giá trị khe lượng phụ thuộc vào nhiệt độ tỷ đối τ phụ thuộc vào - giá trị độ từ hóa m Nhận xét chung phổ lượng sóng spin cho trường hợp hai lớp màng ta thấy xuất ε k+ ( τ ) ε k− ( τ ) hai nhánh sóng spin quang học spin âm học Có khe lượng, giá trị khe lượng phụ thuộc vào nhiệt độ ∆ε = 2η mS ;η = Jp η= Js trường hợp dị hướng trường hợp có tích phân trao đổi dị hướng 32 Jp J s1 KẾT LUẬN Luận văn đưa tổng quan phương pháp hàm Green hai thời điểm phụ thuộc nhiệt độ ứng dụng từ học Đã nhận chuỗi phương trình chuyển động tường minh cho hàm Green spin cho trường hợp màng mỏng giải gần Tiablikov – Bogolyubov (tương tự gần pha ngẫu nhiên RPA) Đã nhận biểu thức tính toán độ từ hóa, phổ lượng sóng spin trường hợp màng mỏng lớp hai lớp có tích phân trao đổi dị hướng Tính toán cho thấy, nhiệt độ xác định, độ từ hóa màng mỏng tăng số spin S nguyên tử nút mạng hệ số đặc trưng cho tương tác trao đổi dị hướng tăng Tính toán cho thấy màng mỏng đơn lớp với trao đổi dị hướng tồn nhánh sóng spin âm học Còn màng mỏng lớp tồn hai nhánh sóng spin âm học quang học Khe lượng hai nhánh sóng phụ thuộc nhiệt độ độ lớn spin mạng Kết nhận dùng để so sánh với độ từ hóa phổ lượng sóng spin thực nghiệm màng mỏng 33 [...]... 3.5: Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ Từ hình vẽ trên ta có một số nhận xét sau 25 - Xét đồ thị trường hợp S=1, η=1.7 và trường hợp S=2, η=1.7, hoàn toàn phù hợp với kết quả nhận được trong trường hợp màng mỏng từ đơn lớp, giá trị độ từ hóa tăng khi giá trị spin S tăng - Xét trường hợp S=1, η=1.7 và trường hợp S=1, η=0.005, nhận thấy, giá trị độ từ hóa tăng khi giá... 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.02 τc τ c τc 0.04 0.06 τc 0.08 0.1 τ 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Hình 3.9: Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ Nhận xét: Như vậy độ từ hóa là tỷ lệ thuận với sự tăng cường độ tương tác trao đổi trong các lớp spin và với cường độ tương tác trao đổi giữa các lớp Ek 10 - khe 5 khe Ek 0 -4 −π-3 -2 -1 0 ky 1 2 3π Ek, ρ=0.4 + Ek , ρ=0.4 - khe khe −π-3 4 Ek- ,ρ=1.7... Green spin cho trường hợp màng mỏng và giải trong gần đúng Tiablikov – Bogolyubov (tương tự gần đúng pha ngẫu nhiên RPA) 3 Đã nhận được biểu thức và tính toán độ từ hóa, phổ năng lượng của sóng spin trong trường hợp màng mỏng một lớp và hai lớp có tích phân trao đổi dị hướng 4 Tính toán cho thấy, ở một nhiệt độ xác định, độ từ hóa của màng mỏng tăng khi chỉ số spin S của nguyên tử tại nút mạng và hệ số... thức(3.19) là từ trường không thứ nguyên và tham số trao đổi dị hướng giữa các lớp (trong đơn vị Js) Với hàm Green chậm (3.13), ta nhận được nghiệm của độ từ hóa m:   1 1 m = 1 +  ∑ β  2 NS k ,β exp ε k ,m τ − 1  ( −1 ) β = +;− ; Giải số cho phương trình độ từ hóa (3.20) (3.20) với phổ sóng spin ta được sự phụ thuộc của η mô men từ tỷ đối vào nhiệt độ cho những tham số dị hướng và giá trị spin S... nhiệt độ Nhận xét: - Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=0.6 và trường hợp S=1, ρ=1.7, dễ dàng nhận ra, độ từ hóa m tăng khi giá trị tham số dị hướng ρ tăng Chọn tại cùng nhiệt độ, giá trị độ từ hóa trong trường hợp ρ=0.6 nhỏ hơn giá trị độ từ hóa trong trường hợp ρ=1.7 (ví dụ: τ=0.01, m = 0.76(0.89) với - ρ=0.6(1.7)) Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=1.7 và trường hợp S=2, ρ=1.7, có thể nhận thấy giá trị độ từ hóa. .. tăng khi giá trị tham số dị hướng η tăng Cụ thể, tại cùng nhiệt độ, khi giá trị tham số giảm thì giá trị độ từ hóa cũng giảm (ví dụ: tại τ=0.01, m=0.93(0.91) khi η=1.7(0.005)) - Độ cong độ từ hóa cũng phụ thuộc vào giá trị spin và giá trị tham số dị hướng η Nhiệt độ Curie cũng phụ thuộc giá trị spin và tham số dị hướng η, giá trị lớn nhất của τ c là trường hợp S=2, η=1.7 và giá trị nhỏ nhất là tại trường... nhiệt độ, độ lớn khe năng lượng giữa các nhánh sóng spin ε k± ( τ ) tỷ lệ thuận với giá trị spin Khi S như nhau, tại cùng giá trị nhiệt độ, độ lớn khe ε k± ( τ ) năng lượng giữa các nhánh sóng spin tăng khi giá trị tham số dị hướng η tăng Tính toán phổ năng lượng cho các nhánh sóng spin được chỉ ra trên hình (3.6), (3.7) và (3.9) Ta thấy giữa hai nhánh sóng có khe năng lượng phụ thuộc nhiệt độ thông... nhiệt độ không thứ nguyên 19 Cụ thể, để đơn giản hóa, ta có thể xem xét hệ không chịu ảnh hưởng bởi trường ngoài, h hay cho = 0 Từ các biểu thức trên kết hợp với việc sử dụng công cụ Matlab để tính toán số và vẽ đồ thị, ta có các kết quả sau: 1 S=1, ρ= 0 6 S=1, ρ= 1 7 S=2, ρ= 1.7 m 0.8 0.6 0.4 0.2 0 τc 0.02 τc 0.04 0.06 τ 0.08 0.1 τc 0.12 Hình 3.1 : Sự phụ thuộc của độ từ hóa m của màng mỏng từ đơn... 0 kx 2 π 4 Hình 3.6: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt độ trong trường hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1 26 (τ= 0.01) 30 20 Ek khe NL, S=2 10 khe NL, S=1 0 4 2 0 -2 ky 0 -2 -4 -4 4 2 kx Hình 3.7: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt Ek Ek độ (trong không gian ba chiều) , trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 15 10 5 0 -4 15 10... thấy trong màng mỏng đơn lớp với trao đổi dị hướng chỉ tồn tại nhánh sóng spin âm học Còn trong màng mỏng 2 lớp tồn tại hai nhánh sóng spin âm học và quang học Khe năng lượng giữa hai nhánh sóng này phụ thuộc nhiệt độ và độ lớn của spin trong mạng Kết quả nhận được có thể dùng để so sánh với độ từ hóa và phổ năng lượng của sóng spin trong thực nghiệm đối với màng mỏng 33