BI TP MễN Mễ HèNH TON Cể LI GII CHI TIT Bi 1: Cho bi toỏn f(x) = 3x1 4x2 + 3x3 + x4 + 8x5 4x6 2x1 + x3 + 2x5 3x6 = x2 x3 + x4 2x5 + x6 = -2 x1 2x2 + 3x4 + 5x5 x6 = a) Xỏc nh phng ỏn v chng t bi toỏn khụng gii c b) Khi hm mc tiờu cú dng: f(x) = 3x1 4x2 + 3x3 + x4 + 11x5 6x6 cú kt lun gỡ v bi toỏn? c im ca phng ỏn Gii: a, Tp PA: Gii h phng trỡnh + x + x5 x = x1 x2 x3 + x5 x6 = 2 x1 + x2 x3 + x4 x5 + x6 = A = 2 1 1 1 0 5 5 10 x1 x2 = 3x4 x5 + x6 + x2 x3 = x4 + x5 x6 x3 = x4 + x6 x1 = x4 x5 + x6 + x2 = x4 + x5 x3 = x4 + x6 f ( x ) = 3(1 x4 x5 + x6 ) 4( + x4 + x5 ) + 3( x4 + x6 ) + x4 + x5 x6 = 11 x5 + x6 Khi x5 +( x6 = ) f ( x ) Vy f(x) gim vụ hn trờn pa nờn bi toỏn khụng gii c b, f ( x ) = x1 x2 + x3 + x4 + 11x5 x6 f ( x ) = 3(1 x4 x5 + x6 ) 4( + x4 + x5 ) + 3( x4 + x6 ) + x4 + 11x5 x6 f(x) = 11 mi phng ỏn u l PA ti u Bi 2: Chng t bi toỏn sau gii c f(x) = - x1 + x2 - x3 2x1 - 4x2 + x3 -20 -3x1 +5x2 - 2x3 20 -x1 + 2x3 20 3x2 - x3 18 x1 + x2 -12 Gii: H rng buc ca bi toỏn ó cho tng ng vi x2 + x3 20 (1) x1 3x x3 20 ( ) 3x1 + x2 x3 20 ( 3) x2 x3 18 ( ) x1 + x2 12 ( 5) (1) +(3) x1 + x2 x3 f ( x) v bi toỏn cú phng ỏn l (0,5,0) bi toỏn gii c Bi 3: Cho bi toỏn f(x) = -4x1 + 6x2 - 3x3 2x1 - 4x2 + x3 -1 -3x1 +5x2 - 2x3 x1 + 2x3 3x2 - x3 -x1 + x2 -2 Chng t x = (-1,0, 1) l PACB T Gii: H rng buc ca bi toỏn ó cho tng ng vi: x1 x2 + 3x + x x1 x2 + x1 + x2 Pa x = (-1, 0, 1) tho cht rng buc (4), (5) Cỏc rng buc (1), (2), (3) ltt vỡ: Xột ma trn x3 x3 x3 x3 (1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) (1), (2), (3) tho lng cỏc rng buc Hng ma trn bng Vy x0 = (-1, 0, 1) l PACB khụng suy bin f(x0) = -4(-1) -3.1 = M: (2) x +(1) -4x1 + 6x2 -3x3 trờn pa cú f(x) m f(x0) = x0 l PACB ti u Bi 4: Cho bi toỏn f(x) = x1 x2 - 2x3 + 6x4 max 2x1 + x2 =9 x1 + x2 - x3 + x4 13 x1 x2 + 3x4 = -3 -2x1 + x3 - 5x4 -15 x2 - 2x3 =7 Hóy ch PACB v tớnh cht ca nú Chng t bi toỏn khụng gii c Tỡm li gii ca bi toỏn f(x) Gii: Gii h phng trỡnh: =9 x1 + x2 + x4 = x1 x2 x x3 =7 Do: x1 = x4 + x2 = x4 + x = x + x x3 + x 13 x1 + x3 x 15 x1 + (2 x4 + 5) ( x4 1) + x4 ( x + 2) + ( x4 1) x4 2( x4 + 2) 13 15 x4 Vy PA ca bi toỏn l: X = { x = (2-x4, 2x4+5, x4-1, x4) | x4 5} + Vi x4 = 5, ta cú PA x0 = (-3, 15, 4, 5) tho cht rng buc ú cú rng buc ltt nờn x0 l PACB suy bin + Vi mi PA x, ta cú : f( x) = x4 -2x4 -5 2x4 +2 +6x4 = x4 Khi x4 + thỡ f(x) + nờn bi toỏn ó cho khụng gii c + Khi f(x) , ta cú f(x) m f(x0) = nờn x0 l PACB ti u Bi 5: Chng t bi toỏn sau gii c f(x) = -3x1 - 3x2 + x3 x1 - 2x2 + x3 -3x1 + x2 - 4x3 = -12 x1 + 5x3 16 2x2 - 9x3 4x1 - x2 + 3x3 Gii + Bi toỏn cú PA x0 = (0, 0, 3) + H rng buc ca bi toỏn ó cho tng ng vi x1 - 2x2 + x3 (1) -3x1 + x2 - 4x3 = -12 (2) -x1 - 5x3 -16 (3) -2x2 + 9x3 - (4) 4x1 - x2 + 3x3 (5) (1)+(2)+(3)+(4)-3x1 - 3x2 + x3 -30 Vy bi toỏn ó cho gii c Giải tập buổi 10 Bi 1: f(x) = -x1 - 14x2 - 2x3 - 3x4 + 8x5 9/2x2 +2x4 - 3/2x5 -7 -1/2x1 - 2x2 -1/2 x4 + x5 = -25 -7/2x2 - x4 + 3/2x5 -40 x2 +2 x3 - x5 = 10 xj (j = 1,5 ) a)Giải b.toán p.pháp đơn hình b) Tìm phơng án tối u cực biên toán cho (1) (2) (3) (4) Gii HS CS PA -1 -2 x6 x1 x7 x3 50 40 -1 -14 x1 x2 -9/2 7/2 [1/2] -1 -14 f(x) x6 x1 x7 x2 -60 52 10 10 0 0 0 -8 -7 2 -2 1 -5 -3 [2] -1 0 0 0 dc f(x) -150 0 -18 0 x6 x1 x5 x2 119/2 5/2 25/2 0 0 -3/2 -1 -7/2 -3/2 -1/2 1/2 1/2 0 1 0 -160 0 -4 0 0 -1 -14 f(x) -2 x3 0 -3 x4 -2 1 x5 3/2 -2 -3/2 -1/2 x6 0 a) Bài toán có Pat x* = (5, 25/2, 0, 0, 5/2, 119/2, 0) -Tập PATƯ toán: X = {x = x* + .z4/ 5} b) Tập phơng án tối u không cực biên toán X = {x = x* + .z4/ < < 5} Bài 2: Cho toán: Tìm x = (x1, x2, , x5) cho x7 0 3/2 -1 1/2 dc 1/2 -2 f(x) = -2x1 + x2 + x3 + 3x4 - x5 max 2x1 - 3x2 - x3 - 2x4 + 6x5 = -12 (1) -5x1 + x2 (2) - 2x4 + 4x5 76 xj (j = 1,5 ) 8x1 - x2 Giải b.toán p.pháp đơn hình HS CS PA +3x4 - 5x5 22 (3) Giải x3 xg2 x7 12 22 76 -2 X1 -2 -5 x2 [3] 7/2 -1 3/2 x3 0 x4 -2 -1 x5 -6 -5 x6 -1 0 x7 0 1 P x2 xg2 x7 22 80 -5 7/2 -2/3 -8/3 22/3 0 1/3 -7/6 1/3 2/3 2/3 -4/3 -5 -2 [2] -1 -1 0 0 0 dc 1 -1 P x2 x5 x7 12 72 -8/3 -10/3 -4/3 10 -7/6 2/3 -5/6 [4/3] -7/12 1/3 3/2 -2 -1 -1 -1/2 0 -1 f(x) x4 x5 x7 90 0 -5/2 3/4 -1/2 -1/4 3/2 -7/4 -5/8 -3/8 1/4 -2 0 0 -1/2 -3/4 -1/4 -1/2 0 f(x) 26 -5 -3 0 -2 0 0 3/2 xg2 dc dc Từ bảng đơn hình thứ 4, ta có = -2 < mà xj6 (jJ) nên toán không giải đợc Bài 3: Cho toán: Tìm x = (x1, x2, , x6) cho f(x) = 9x2 + x3 + 8x4 - 8x5 + 6x6 x1 - 2x2 + 2x3 - x4 - 3x5 = (1) x1 + 3x3 - 2x4 - x5 - x6 12 2x1 + 3x2 + 6x3 - 7x5 + 3x6 = xj (j = 1,6 ) (2) (3) a)C/m x0 = (7, 0, 3, 0, 4, 0) pacb toán cho b) sử dụng x0 giải toán cho p pháp đ.hình Giải: a)Vectơ x0 thoả mãn ràng buộc toán nên x0 Pa, PA x0 thoả mãn chặt ràng buộc (1), (2), (3) ràng buộc dấu, ràng buộc đltt nên x0 PACB không suy biến toán b) Lợi dụng x0, giải toán cho phơng pháp đơn hình: A = 3 2 51 / 16 / / HS CS 1 12 0 1 11 21 1 11 5 20 23 / / / 1 / / / PA -8 x1 x3 x5 -8 f(x) x1 x6 x5 -29 22 x1 x2 -51/5 16/5 -3/5 x3 x4 -23/5 3/5 -4/5 -8 x5 0 x6 -5 [1] -1 0 1 -1 -8/5 3/5 -1/5 0 0 -1 29/5 16/5 13/5 f(x) -38 -53/5 -3 -14/5 Bài toán có Pat x* = (22, 0, 0, 0, 7, 3) x7 4/5 1/5 2/5 -3 9/5 1/5 * 3/5 -18/5 Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 16 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình tối u tuyến tính Mức độ: Trung bình Đánh giá: Thi kết thúc học phần Hình thức: Viết (tự luận) Phần 1: Nội dung câu hỏi Cho toán: Tìm x = (x1, x2, , x7) cho f(x) = 2x1 + 6x2 + 2x3 + 7/2x4 + x5 5x6 x7 x1 -3x2 - x3 + x4 - 3/2 x6 + 4x7 = - 48 -4x1 + 3x2 -2x4 + 3x6 6x7 = 24 x1 - 3x2 + x5 - 7x6 + 5x7 = -6x1 + 6x2 - 3x4 + 4x6 8x7 = 72 xj (j = 1,7 ) a)Tìm tập phơng án tối u cặp toán đối ngẫu phơng án tối u toán gốc có thành phần x7 = b)Khi c6 = -7, tìm tập phơng án tối u toán đối ngẫu Phần 2: Đáp án câu hỏi cJ J xJ 1 x3 xg2 x5 xg4 48 24 72 x1 -1 -4 -6 x2 [3] -3 x3 0 7/2 x4 -1 -2 -3 x5 0 -5 -1 x6 x7 3/2 -4 -6 -7 0 P x3 x2 x5 xg4 96 24 29 24 -10 4/3 -3 0 0 -5 -2/3 -2 0 -3/2 -4 -2 -14 -2 -1 [4] -1 P x3 x2 x5 x7 24 12 20 35 2 -1/3 -5/2 1/2 0 0 1/2 -1/6 7/4 1/4 0 -2 -1/2 -9/2 -1/2 0 1 x2 0 g x g 0 0 0* * f(x) 173 -3 0 -11/2 0 a) Bài toán gốc có PATƯ x* = (0, 20, 12, 0, 35, 0, 6) với f* = 173 - Tập PATƯ toán gốc: X = {(0, 20, 12+1/2, 0, 35+9/2, , 6+1/2)/ 0} x7 = + 1/2 = = PATƯ có x7 = 8: x = (0, 20, 14, 0, 53, 4, 8) - Xác định tập PATƯ toán đối ngẫu: ta có hệ p.trình y1 = y3 = y = y4 = Vậy tập PATƯ toán đối ngẫu: Y = {y* = (-2, -3, 1, 2)} b) Khi c6 =-7 , từ bảng đơn hình thứ ta có: = > mà xj6 nên toán đối ngẫu không giải đợc Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 17 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình tối u tuyến tính Mức độ: Trung bình Đánh giá: Thi kết thúc học phần Hình thức: Viết (tự luận) Phần 1: Nội dung câu hỏi Cho toán: Tìm x = (x1, x2, , x5) cho f(x) = -2x1 + x2 + x3 + 3x4 - x5 2x1 - 3x2 - x3 - 2x4 + 6x5 = -12 5x1 - x2 -3x4 + 5x5 -22 8x1 - x2 - 2x4 + 4x5 76 xj (j = 1,5 ) a)Tìm tập phơng án tối u cặp toán đối ngẫu phơng án tối u toán gốc có thành phần x2 = 22 b)Khi f(x) max, tìm tập phơng án tối u toán đối ngẫu Phần 2: Đáp án câu hỏi cJ J xJ x3 xg2 x7 12 22 76 -2 x1 -2 -5 x2 [3] 7/2 -1 3/2 x3 0 x4 -2 -1 x5 -6 -5 x6 -1 0 x7 0 1 P x2 xg2 x7 22 80 -5 7/2 -2/3 -8/3 22/3 0 1/3 -7/6 1/3 2/3 2/3 -4/3 -5 -2 [2] -1 -1 0 0 0 * 1 -1 P x2 x5 x7 12 72 -8/3 -10/3 -4/3 10 -7/6 2/3 -5/6 [4/3] -7/12 1/3 3/2 -2 -1 -1 -1/2 0 f(x) x4 0 -5/2 3/4 -7/4 -5/8 0 -1/2 -3/4 0 0 -2 1 xg * * -1 x5 x7 90 -1/2 -1/4 3/2 -3/8 1/4 0 -1/4 -1/2 f(x) 26 -5 -3 0 -2 3/2 a)Bài toán gốc có PATƯ x* = (0,12,0,0,4,0,72) với f* = 8, z1 = (1, 10/3, 0, 0, 4/3, 0, -10) -Tập PATƯ toán gốc: X = {(, 12+10/3, 0, 0, 4+4/3) / 7,2} PATƯ có x2 = 22: x1 = (3, 22, 0, 0, 8) - Xác định tập PATƯ toán đối ngẫu: ta có hệ p.trình y = y3 = y1 / y2 y3 = y2 = y1 + y2 + y3 = y3 = Vậy tập PATƯ toán đối ngẫu: Y = {y* = (1/4, -1/2, 0)} b) Khi f(x) max, từ bảng đơn hình thứ 3, ta tiếp tục biến đổi qua bảng đơn hình ta đợc = -2 < mà xj6 (jJ) nên toán gốc không giải đợc, toán đối ngẫu không giải đợc Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 18 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình tối u tuyến tính Mức độ: Trung bình Đánh giá: Thi kết thúc học phần Hình thức: Viết (tự luận) Phần 1: Nội dung câu hỏi Cho toán: Tìm x = (x1, x2, , x6) cho f(x) = 9x2 + x3 + 8x4 - 8x5 + 6x6 x1 - 2x2 + 2x3 - x4 - 3x5 = (1) x1 + 3x3 - 2x4 - x5 - x6 12 (2) 2x1 + 3x2 + 6x3 - 7x5 + 3x6 = (3) xj (j = 1,6 ) a)Phân tích tính chất vectơ x = (7, 0, 3, 0, 4, 0) toán cho b)Tìm tập phơng án tối u cặp toán đối ngẫu Phần 2: Đáp án câu hỏi a)Vectơ x0 thoả mãn ràng buộc toán nên x0 Pa, PA x0 thoả mãn chặt ràng buộc (1), (2), (3) ràng buộc dấu, ràng buộc đltt nên x0 PACB không suy biến toán Bài toán đối ngẫu: ~ f ( y ) = y1 + 12 y2 + 4y3 max y1 + y2 + 2y3 (1) -2y1 + 3y3 (2) 2y1 + 3y2 + 6y3 (3) -y1 - 2y2 (4) -3y1 - y2 - 7y3 -8 (5) - y2 + 3y3 (6) y2 Vectơ x0 thoả mãn lỏng ràng buộc dấu Giả sử x0 PATƯ toán PATƯ y toán đối ngẫu phải thoả mãn: y1 + y2 + y3 = y1 + y2 + y3 = y = ( 1,3,2) y1 y2 y3 = Thay y vào ràng buộc (6) không thoả mãn nên x0 không PATƯ toán b) Lợi dụng x0, giải toán cho phơng pháp đơn hình: 2 3 0 cJ 0 2 0 1 12 1 11 2 21 51 / 23 / / 1 11 16 / / 1 / 5 20 / / / J xJ -8 x1 x3 x5 -8 f(x) x1 x6 x5 -29 22 x1 x2 -51/5 16/5 -3/5 x3 x4 -23/5 3/5 -4/5 -8 x5 0 x6 -5 [1] -1 0 1 -1 -8/5 3/5 -1/5 0 -1 29/5 16/5 13/5 x7 4/5 1/5 2/5 -3 9/5 1/5 * 3/5 f(x) -38 -53/5 -3 -14/5 0 -18/5 Bài toán gốc có Pat x* = (22, 0, 0, 0, 7,3) - Xác định tập PATƯ toán đối ngẫu: ta có hệ p.trình y1 = y1 + y2 + y3 = 18 y1 y2 y3 = y2 = y2 + y3 = y3 = Vậy tập PATƯ toán đối ngẫu: Y = {y* = (2, -18/5, 4/5)} Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 19 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình tối u tuyến tính Mức độ: Khó Đánh giá: Thi kết thúc học phần Hình thức: Viết (tự luận) Phần 1: Nội dung câu hỏi Cho toán: Tìm x = (x1, x2, , x4) cho f(x) = 40x1 + 6x2 + 30x3 + 4x4 max -2x1 - x2 - 3x3 + 2x4 (1) -2x2 - 4x3 + x4 -2 (2) -x1 - 2x3 + 2x4 (3) 3x1 - x2 - 2x3 + 3/2x4 (4) x1 0, x4 a)Viết toán đối ngẫu toán cho rõ cặp ràng buộc đối ngẫu b)Tìm tập phơng án tối u cặp toán đối ngẫu c)Tìm tập phơng án tối u toán thêm ràng buộc: 5x1 + x3 1/2x4 (5) Phần 2: Đáp án câu hỏi a) Bài toán đối ngẫu: ~ f ( y ) = - y1 - y2 + 2y3 + 5y4 2y1 - y3 + 3y4 40 (1) y1 - 2y2 - y4 = (2) 3y1 - 4y2 - 2y3 - 2y4 = 30 (3) -2y1 + y2 + 2y3 + 3/2y4 (4) yi (i =1,4 ) b) Giải toán đối ngẫu phơng pháp đơn hình cJ J xJ 1 y5 yg2 yg3 y6 40 30 -1 y1 -2 0 P y5 y1 36 28 -2 y2 -2 -4 y3 -1 -2 y4 -1 -2 3/2 y5 0 0 y6 0 1 yg2 0 yg3 0 -6 -2 -2 -1 -3 -1 0 0 0 0 yg3 y6 12 16 0 -3 -2 -1/2 0 1 0 -1 -2 P y5 y1 y2 y6 12 18 34 0 0 0 -2 -2 -1 -1 1/2 1 0 0 0 -30 0 -6 0 -1 -2 ~ f (y) y3 y1 y2 y6 4/3 62/3 22/3 106/3 0 0 1 0 3/2 1/3 2/3 1/3 1/3 0 ~ f (y) -98/3 0 -8 -2/3 - Bài toán đối ngẫu có Pat y* =(62/3, 22/3, 4/3,0), với ~ f * = - 98/3 - Xác định tập PATƯ toán gốc: ta có hệ p.trình x1 x2 3x3 + x4 = x2 x3 + x4 = x1 x3 + x4 = x4 = Vậy toán gốc có PATƯ nhất: x* = (-2/3, 7/3, -2/3) c) Khi thêm ràng buộc: 5x1 + x3 1/2x4 Từ ràng buộc (1) (4) ta suy 2x1 + x2 + 3x3 - 2x4 -1 (1*) 3x1 - x2 - 2x3 + 3/2x4 (4) 5x1 + x3 1/2x4 Vậy thêm ràng buộc 5x1 + x3 1/2x4 toán PA nên toán không giải đợc Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 20 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình tối u tuyến tính Mức độ: Trung bình Đánh giá: Thi kết thúc học phần Hình thức: Viết (tự luận) Phần 1: Nội dung câu hỏi Cho toán: Tìm x = (x1, x2, , x6) cho f(x) = 2x1 + x2 + 13x3 + 10x4 + 3x5 - 14x6 2x1 - x3 + x4 + 2x5 - 3x6 = 45 (1) 2x1 - x2 - 2x3 + x4 + x5 - 2x6 = -8 (2) x1 - 3x3 - x4 + x5 = 20 (3) xj (j = 1,6 ) a)Giải toán cho phơng pháp đơn hình b)Tìm tập phơng án tối u cặp toán đối ngẫu f(x)max Phần 2: Đáp án câu hỏi cJ J xJ 1 xg1 x2 xg3 45 20 x1 -2 [1] 0 P xg1 x2 x1 65 48 20 0 0 -4 [5] -4 -3 -3 -1 1 -3 -3 0 0 13 P x3 x2 x1 52 23 0 0 0 [3/5] -3/5 4/5 0 1 -3 -3/5 -2/5 -9/5 * 10 f(x) 111 x4 5/3 x2 53 x1 65/3 0 0 5/3 -4/3 -6/5 0 0 1 11/5 -1 -1 -1 f(x) 0 113 x2 13 x3 -1 -3 10 x4 -1 -1 x5 -1 -14 x6 -3 xg 1 0 xg3 0 * * a)Từ bảng đơn hình thứ ta có = 1/5 > mà xj6 0, jJ nên toán không giải đợc b)Khi f(x)max, tiếp tục biến đổi qua bảng đơn hình ta đợc : Bài toán gốc có Pat x* =(65/3, 53, 0, 5/3, 0, 0), z5 = (-1, -1, 0, 0, 1, 0) -Tập PATƯ toán gốc: X = {(65/3-, 53-,0, 5/3, ,0) / 65/3} - Xác định tập PATƯ toán đối ngẫu: ta có hệ p.trình y1 + y2 + y3 = y = y1 + y2 y3 = 10 Vậy tập PATƯ toán đối ngẫu: Y = {y* = (5, -1, -6)} Hng dn gii bi bui Bi 1: Cho bi toỏn f(x) = x1 + 5x2 - 3x3 + x4 -x1 + 3x2 - x3 + x4 = -2 (1) 3x1 - x2 + 2x3 - x4 14 (2) 2x1 + x2 +x3 3x4 30 (3) xj 0(j = 1ữ4) a) Chng t x = (0, 2, 8, 0) l PACB Li dng x0 gii bi toỏn bng phng phỏp n hỡnh b) cú kt lun gỡ f(x) max Khi ú xỏc nh mt PA cú x4 > v f(x) = Bi 2: Cho bi toỏn f(x) = c1x1 + c2x2 + c3x3 +c4x4 + x5 + x6 x1 - x2 + 3x3 - 7x4 - x5 + x6 = 14 -4x1 + 6x2 - 9x3 + 21x4 + 5x5 - x6 = -45 -2x1 + 4x2 - x3 + 2x4 - x5 + x6 = -15 xj0(j = 1ữ6) v PACB x = (12, 0, 0, 0, 7, 16) a) Cho c1 = 0, hóy xỏc nh cỏc thnh phn cũn li ca vect c x0 l PAT b) Tỡm iu kin ca vect c x0 l PAT nht Gii: 0 x l PACB, c s J = {1, 5, 6} õy khụng phi l c s n v nờn lp bng n hỡnh ta phi bin i ma trn m rng (Ta s bin i cỏc vect n v ln lt thnh E1, E2, E3) 14 1 A = 21 45 1 15 14 11 12 13 d 1+ d 2 d 1+ d 14 11 0 2 d d 1 0 12 0 2 d d d 3+ d 1 0 12 d 2+ d 1 16 HS (c1)0 1 CS x1 x5 x6 f(x) PA 12 16 23 0(c1) c2 c3 x1 x2 x3 -1 -1 0 6-c2 -1-c3 c4 x4 -2 4-c4 x5 0 x6 0 c2 c2 x0 l PAT thỡ c3 c3 4c c b) x l PAT nht thỡ = 6-c2 - c1: = -1-c3 + c1; = 4-c4 -2c1 < < < Bi 3: Cho bi toỏn f(x) = 5x1 + 2x2 - x3 +8x4 - 8x5 + 10x6 2x1 - x2 + x4 - x6 = -4 -7x1 + 3x2 + x3 - 3x4 - 2x5 + 13 x6 = 53 4x1 - x3 + 2x4+ 4x5 - 11 x6 = -68 xj0(j = 1ữ6) v vect x = (7, 0, 0, 18, 0, 12) Chng t x0 l PACB Tỡm iu kin ca a) x0 l PAT b) Bi toỏn khụng gii c Gii: 0 x l PACB vi c s J = {1, 4, 6} A = 13 53 11 68 1 1 41 60 d 1+ d d 1+ d 78 41 60 ( 1) xd 2 d 2+ d1 78 41 12 / / 1 / d 3 0 18 / / / / 12 Bng n hỡnh: d 3+ d d 3+ d HS 10 CS x4 x1 x6 PA 18 12 x1 x2 -8/5 -2/5 - x3 -3 x4 0 -8 10 x5 x6 0 -6/5 -4/5 f(x) 199 -2-4 1- -14+8 x0 l PAT thỡ -2 14 + / b) bi toỏn khụng gii c thỡ -14 + > > 7/4 Bi 4: Cho bi toỏn f(x) = x1 + 2x2 + 2x3 + x4 + 6x5 max x1 + 3x2 +3x3+ x4 + 9x5 = 18 x1 + 5x2 +2 x4 + 8x5 = 13 x3 + x5 = xj (j = 1ữ5) v PACB x = (0, 1, 2, 0, 1) Li dng x0 gii bi toỏn bng phng phỏp n hỡnh Gii: 0 x l PACB vi c s J = {2, 3, 5} 3 18 A = 8 0 1 1 d 3+ d 13 0 1 / Xd / / / 13 / 0 / 0 / / / 3d 2+ d / / / 13 / 0 1 / 0 / / d / / / 13 / 0 1/ 0 1/ 1 / / / 1 / d d / d 1+ d Bng n hỡnh: HS CS PA x1 x2 1/3 -1/3 -1/3 x3 0 1 x4 -1/6 [2/3] 1/6 x5 0 0 dc 2 x5 x2 x3 1 12 5/4 3/2 7/4 -1/3 [1/4] -1/2 -1/4 1/4 3/2 -1/4 f(x) x5 x4 x3 0 -1/3 1 f(x) x1 x4 x3 25/2 -1/2 0 1/2 0 0 0 1 dc f(x) 15 0 Bi toỏn cú PAT x* = (5, 0, 3, 4, 0) v f(x) max = 15 [...]... a) Bài toán gốc có PATƯ duy nhất x* = (55/2,0,0 ,19/2,0,45/2), f* = -15/2 Bài toán đối ngẫu có PATƯ duy nhất: y* = (-1/4,7/4,0) b)Khi c3 < 5/2, từ bảng đơn hình thứ 2 ta có 3 = 5/2-c3 > 0 mà xj3 0 nên bài toán gốc không giải đợc, do đó bài toán đối ngẫu cũng không giải đợc Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 14 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình. .. 0 a) Khi c2 = 1 và c5 = 2, bài toán đã cho không giải đợc b) Khi c2 = -14 và c5 = 8, bài toán gốc có Pat x* = (5, 10, 0, 5, 0, 62, 0) -Tập PATƯ của bài toán gốc: X = {x = x* + .z5/ 0 5/2} -Tập PATƯ của bài toán đối ngẫu: Y = {y* = (0, -1, 2, -6)} Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 16 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình tối u tuyến tính Mức... -18/5 Bài toán gốc có Pat duy nhất x* = (22, 0, 0, 0, 7,3) - Xác định tập PATƯ của bài toán đối ngẫu: ta có hệ p.trình y1 = 2 y1 + y2 + 2 y3 = 0 18 3 y1 y2 7 y3 = 8 y2 = 5 y2 + 3 y3 = 6 y3 = 4 5 Vậy tập PATƯ của bài toán đối ngẫu: Y = {y* = (2, -18/5, 4/5)} Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 19 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình. .. đơn hình thứ 3 ta có 6 = 1/5 > 0 mà xj6 0, jJ nên bài toán không giải đợc b)Khi f(x)max, tiếp tục biến đổi qua 1 bảng đơn hình ta đợc : Bài toán gốc có Pat x* =(65/3, 53, 0, 5/3, 0, 0), z5 = (-1, -1, 0, 0, 1, 0) -Tập PATƯ của bài toán gốc: X = {(65/3-, 53-,0, 5/3, ,0) / 0 65/3} - Xác định tập PATƯ của bài toán đối ngẫu: ta có hệ p.trình 2 y1 + 2 y2 + y3 = 2 y 2 = 1 y1 + y2 y3 = 10 Vậy tập PATƯ... f(x) max, từ bảng đơn hình thứ 3, ta tiếp tục biến đổi qua 1 bảng đơn hình ta đợc 6 = -2 < 0 mà xj6 0 (jJ) nên bài toán gốc không giải đợc, do đó bài toán đối ngẫu cũng không giải đợc Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 18 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình tối u tuyến tính Mức độ: Trung bình Đánh giá: Thi kết thúc học phần Hình thức: Viết (tự... * 0 * a )Bài toán đối ngẫu có PATƯ y* = (0,3,0,0,8,22,0), z7 = (0,3/14,0,0,1/7,1/2,1) -Tập PATƯ của bài toán đối ngẫu: Y = {(0,3+3/14,0,0,8+1/7, 22+1/2,) / 0} -Xác định tập PATƯ của bài toán gốc: ta có hệ p.trình x1 = 0 x1 = 0 x1 + 4 / 3x2 2 x3 = 2 x2 = 0 2 x1 + 5 x2 + 3x3 = 3 x3 = 1 Vậy tập PATƯ của bài toán gốc: X = {x* = (0, 0, 1)} b )Tập phơng án tối u không cực biên của bài toán đối... Vậy khi thêm ràng buộc 5x1 + x3 1/2x4 5 thì bài toán không có PA nên bài toán mới không giải đợc Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 20 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình tối u tuyến tính Mức độ: Trung bình Đánh giá: Thi kết thúc học phần Hình thức: Viết (tự luận) Phần 1: Nội dung câu hỏi Cho bài toán: Tìm x = (x1, x2, , x6) sao cho f(x) = 2x1... duy nhất của bài toán thì thì 3 2 c5 < 0 c 5 > 2 b)Khi c3= -3 và c5 = -3 thì 3 = 0, 5 = 1, tiếp tục biến đổi qua 2 bảng đơn hình ta đợc bài toán gốc có Pat x* = (0, 29/2, 14, 0, 33/2, 0, 0), f* = -9/2 -Tập PATƯ của bài toán gốc: X = {(0, 29/2 + , 14 + , 0, 33/2 + , 0, ) / 0} - Tập PATƯ của bài toán đối ngẫu: Y = {y* = (-9/2, 0, -15/2)} Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình tối u... a) Bài toán gốc có PATƯ x* = (0, 20, 12, 0, 35, 0, 6) với f* = 173 - Tập PATƯ của bài toán gốc: X = {(0, 20, 12+1/2, 0, 35+9/2, , 6+1/2)/ 0} x7 = 8 6 + 1/2 = 8 = 4 PATƯ có x7 = 8: x = (0, 20, 14, 0, 53, 4, 8) - Xác định tập PATƯ của bài toán đối ngẫu: ta có hệ p.trình y1 = 2 y3 = 1 y 2 = 3 y4 = 2 Vậy tập PATƯ của bài toán đối ngẫu: Y = {y* = (-2, -3, 1, 2)} b) Khi c6 =-7 , từ bảng đơn hình. .. b) Khi c6 =-7 , từ bảng đơn hình thứ 3 ta có: 6 = 2 > 0 mà xj6 0 nên bài toán đối ngẫu không giải đợc Học viện ngân hàng Khoa: HTTT-KT Học phần: Mô hình toán kinh tế Câu hỏi số: 17 Trình độ: Đại học Tính chất: Bài tập Chơng: Mô hình tối u tuyến tính Mức độ: Trung bình Đánh giá: Thi kết thúc học phần Hình thức: Viết (tự luận) Phần 1: Nội dung câu hỏi Cho bài toán: Tìm x = (x1, x2, , x5) sao cho 3 f(x)