ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ MINH PHƯƠNG MOMENT TỪ DỊ THƯỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƯƠNG PHÁP PAULI -VILLARS TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ MINH PHƯƠNG MOMENT TỪ DỊ THƯỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƯƠNG PHÁP PAULI -VILLARS TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số 60.44.01 : TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH NGUYỄN XUÂN HÃN Hà Nội - 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn, người trực tiếp bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em suốt thời gian học tập hoàn thành Bản luận văn thạc sĩ khoa học Em gửi lời cảm ơn chân thành tới tất Thầy Cô, Tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết, toàn thể người thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để em hoàn thành Bản luận văn Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới Thầy C« Khoa Vật lý dạy bảo tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt trình học tập hoàn thành Bản luận văn Hà Nội, 16 tháng năm 2014 Học viên MỞ ĐẦU Lý thuyết lượng tử tương tác điện từ hạt tích điện hay gọi điện động lực học lượng tử QED, xây dựng hoàn chỉnh Sự phát triển QED liên quan đến đóng góp Tomonaga, J Schwinger, R Feynman Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến tác giả nêu với việc tái chuẩn hóa khối lượng điện tích electron, QED lý giải thích thành công trình vật lý qua tương tác điện từ, định tính lẫn định lượng Ví dụ dịch chuyển Lamb mức lượng nguyên tử Hydro moment từ dị thường electron, kết tính toán lý thuyết số liệu thực nghiệm trùng với độ xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phương trình Dirac cho electron trường điện từ ngoài, tương tác electron với trường điện từ, chứa thêm số hạng tương tác từ tính Cường độ tương tác mô tả moment từ electron µ , µ= e0 h e = µ0 = | h = c = 2m0 2m0c ( m0 e0 khối lượng “trần” điện tích “trần” electron, µ0 - gọi magneton Bohr) Các hiệu ứng tương tác chân không vật lý với electron – tính bổ bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho moment từ electron, sau tái chuẩn hóa khối lượng electron ( m0 → mR ) điện tích electron ( e0 → eR ) dẫn đến đóng góp bổ xung, mà gọi moment từ dị thường Lưu ý, số R – ký hiệu giá trị lấy từ thực nghiệm Tuy nhiên, thực nghiệm đo moment từ electron µ = 1, 003875 µ0 , giá trị gọi moment từ dị thường electron J.Schwinger /13/ người tính bổ cho moment từ dị thường electron vào năm 1948 ông thu kết phù hợp với thực nghiệm ( bổ cho moment từ electron tính giản đồ bậc cao cho QED, sai số tính toán với thực nghiệm vào khoảng 10−10 % ) Biểu thức giải tích moment từ dị thường electron mặt lý thuyết thu :  α α2 α3  µly thuyet = µ0 1 + − 0,32748 + 1,184175  π π   2π (0.1) = 1, 001159652236 ( 28 ) µ0 µ R = 1, 00115965241( 20 ) µ0 (0.2) Ở giá trị moment tính lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1) giá trị lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có trùng khớp với Mục đích luận văn Thạc sĩ khoa học tính bổ vòng cho moment từ dị thường electron QED Việc loại bỏ phân kỳ trình tính toán giản đồ Feynman, ta sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, số phụ lục tài liệu tham khảo Chương Phương trình Pauli moment từ electron Phương trình Pauli moment từ dị thường thu nhận hai cách: Trong mục 1.1 xuất phát từ phương trình Schrodinger tư tượng luận ta thu phương trình Pauli với số hạng tương tác moment từ electron với trường /1/ Mục 1.2 dành cho việc nhận phương trình Pauli việc lấy gần phi tương đối tính ( ) phương trình Dirac trường điện từ gần v c , v – vận tốc hạt, c vận tốc ánh sáng Các bổ tương đối tính cho phương ( ) trình Pauli gần bậc cao v c thu việc sử dụng phép biến đổi Fouldy - Wouthuyen mục 1.3 Chương Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường electron Xuất phát từ Lagrangce tương tác electron với trường ta nêu vắn tắt xây dựng S-ma trận mục 2.1 cho toán tán xạ electron với trường điện từ Trong mục 2.2 ta phân tích giản đồ Feynman gần vòng đóng góp cho moment từ dị thường electron Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý hệ số dạng điện từ, đặc biệt gần phi tương đối tính Chương Moment từ dị thường electron gần vòng Trong mục 3.1 sử dụng phương pháp Pauli - Villars ta tách phần hữu hạn phần phân kỳ cho giản đồ Feynman gần vòng Việc tính biểu thức bổ cho moment từ dị thường gần vòng tiến hành mục 3.2 Phần kết luận ta hệ thống lại kết thu thảo luận việc tổng quát hóa sơ đồ tính toán cho lý thuyết tương tự Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử h = c = metric Feynman Các véctơ phản biến tọa độ: r x µ = ( x = t , x1 = x , x = y , x = z ) = ( t , x ) véctơ tọa độ hiệp biến: r xµ = g µν xν = ( x0 = t , x1 = − x, x2 = − y , x3 = − z ) = ( t , − x ) , đó: g µν = g µν 1 0   ÷ −1 0 ÷  =  0 −1 ÷  ÷  0 −1  Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến CHƯƠNG - PHƯƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ CỦA ELECTRON 1.1 Phương trình Pauli r Hàm sóng ψ ( r , sz , t ) spinor hai thành phần:   r h   ψ  r , + , t ÷÷ r  ÷ ψ = ψ ( r , sz , t ) =    r h ÷ ψ  r , − , t ÷÷    (1.1) Vì hạt có spin nên có moment từ Từ thực nghiệm hiệu ứng Zeemann moment từ hạt với spin h2 r r µ = µ0σ , (1.2) r µ0 - magneton Bohr, σ ma trận Pauli Khi đặt hạt vào trường điện từ ngoài, ta có thêm lượng tương tác phụ rr e r  e0 h r r r ∆U = − µ H =  µ = s ÷= sH mc  2m0 c  ( ) Hamiltonian phương trình Schrodinger có dạng: (1.3) r p2 H= + U (r ) 2m0 (1.4) Kết ta thu phương trình: ih r ∂ψ ( r , sz , t ) ∂t   r e0 r  e h rr r = p − A ÷ + e0ϕ ( r ) + U ( r ) + sH ψ ( r , s z , t )  c  2m0c  2m0   (1.5) r ϕ ( r ) , A(r ) vô hướng véc tơ trường điện từ Phương trình (1.6) phương trình Pauli, mà nhờ ta giải thích hiệu ứng Zeemann 1.2 Phương trình Dirac cho electron trường giới hạn phi tương đối tính Xuất phát từ phương trình Dirac cho electron trường dạng tắc ta có: ih  ∂ψ ( x)  r  r e0 r  =  cα  p − A ÷+ e0 A0 + β m0c ψ ( x ) ∂t c     (1.6) Để nghiên cứu giới hạn phi tương đối tính cho phương trình (1.7), thuận tiện ta viết spinor hai thành phần: ψ  ψ  ψ u =  ÷, ψ d =  ÷, ψ  ψ  ψ  ψ = u ÷ ψ d  (1.7) Như vậy, phương trình (1.7) biến thành hệ phương trình:  ∂ψ u r r e r = cσ  p − A ÷ψ d + e0 A0 + m0c ψ u  ∂t c     ∂ψ d r  r e0 r  ih = cσ  p − A ÷ψ u + e0 A + m0c ψ d   ∂t c   ( ih ( ) ) (1.8) Trong số u kí hiệu “trên” (hai thành phần trên) d – “dưới” (hai thành phần dưới) Ta hệ thống phương trình Dirac: ∂ψ  = H nrψ  ∂t  r r r      e e h v r   = β  m0 c + σˆ B  + O  ÷,   p − A ÷ + eA − 2m0  c  2m0 c   c   r  r σ   σˆ =  r÷ 0 σ  ih H nr ( (1.9) ) đến bậc v c với toán tử tự liên hợp H n r 1.3 Các bổ tương đối tính cho phương trình Pauli Ta việc lấy giới hạn phi tương đối tính phương trình Dirac ( ) trường điện từ ta thu lý thuyết Pauli tới bậc v c sai sót ( ) Hamilton bậc v c3 Trong giới hạn H n r chéo nghiệm âm dương hoàn toàn “phân ly ” Để chéo hóa toán tử Hamilton bậc cao cách hệ thống, ta phải kể thêm bổ tương đối tính, cách sử dụng phép biến đổi Fouldy – Wouthuyen cho phương trình Dirac Cuối kết dẫn đến phương trình Dirac: ih ∂ψ ′′ = H ′′ψ ′′ ∂t (1.10) Và ta có hàm sóng : ψ ′′ ( x ) = e − iβω ′/2 e −i βω /2ψ ( x ) (1.11) Tất đây, ta thấy việc chéo hóa thành công toán tử Dirac Hamilton cho bậc cao thực ( v / c ) CHƯƠNG - CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN CHO ĐÓNG GÓP VÀO MOMENT TỪ DỊ THƯỜNG CỦA ELECTRON 2.1 S-ma trận Chúng ta xem xét trình tán xạ electron với trường Nếu trường yếu, ta xem xét bậc thấp lý thuyết nhiễu loạn, nguyên tắc ta xem xét bổ tất bậc Quá trình tán xạ mô tả S-ma trận /1/ ( ) S = T exp ∫ Lint ( x ) d x ; ( ( ) Lint ( x ) = ieN ψγ µψ Aµext ; ) ( ( ) ) S0 = 1; S1 = T ∫ Lint ( x ) d x = T ie ∫ N ψγ µψ Aµext ( x ) d x ; (2.1) T T-tích, N N-tích Sử dụng khai triển hàm mũ eZ = + Z + ∞ Z2 Z3 Zn + + = ∑ , 2! 3! n =0 n ! (2.2) ext Với Z = ie ∫ N ( ψγ µψ ) Aµ ( x ) d x Yếu tố ma trận trình tán xạ trường theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến viết: p2 | S | p1 = p2 | S | p1 + p2 | S1 | p1 + p2 | S | p1 + ( ) = p2 | p1 + ieT p2 | ∫ N ψγ µψ Aµext ( x ) d x | p1 + (2.3) p1 , p2 xung lượng trạng thái đầu trạng thái cuối electron 10 Quá trình tán xạ mô tả giản đồ Feynman / 2,3,4/ theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến Giản đồ Feynman gần bậc thấp (a) theo điện tích e, giản đồ Feynman mô tả bậc cao (bổ chính) cho trình tán xạ (xem Hình 2.1) (a) (b1) (b3) (b2) (b4) Hình Các giản đồ Feynman cho tán xạ electron trường theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến gần vòng đường electron trường điện từ đường photon Giải thích hình vẽ 2.1: Giản đồ (1a) electron có xung lượng p1 bay vào vùng có trường điện từ bị tán xạ bay với xung lượng p2 gần bậc thấp Các giản đồ mô tả bổ bậc cao cho tương tác electron với chân 11 không vật lý - chân không trường điện từ chân không trường electron -pozitron Trong luận văn giới hạn giản đồ Feynman (a) (b1) cho đóng góp vào moment từ dị thường electron, ba giản đồ lại (b2), (b3), (b4) liên quan đến việc chuẩn hóa khối lượng electron, chuẩn hóa điện tích electron, hàm sóng electron hàm sóng trường điện từ Ngoài ta bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lượng photon, giữ lại phần đóng góp chủ yếu liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman (b1) cho moment từ dị thường electron Yếu tố ma trận bậc thấp lý thuyết nhiễu loạn, tương ứng với giản đồ Hình 1(a) theo quy tắc Feynman viết sau: ∞ p2 | S1 | p1 = −e0 ∫ d xb p2 | N ( ψ ( x )γ µψ ( x ) ) Aµext ( x ) | p1 (2.4) −∞ Vì trường Aµext ( x ) toán tử mà hàm số thông thường nên ta bỏ N-tích p2 | | p1 , đồng thời khai triển toán tử ψ ( x) ψ ( x) thành toán tử sinh hủy hạt N ( ψ ( x)γ µψ ( x) ) = N ψ ( + )γ µψ ( + ) + ψ ( − )γ µψ ( + ) +ψ ( − )γ µψ ( −) +ψ ( + )γ µψ ( −)  , (+) (+) với: ψ ( x ) :toán tử hủy e + ; ψ ( x ) :toán tử hủy e − ; ψ ( − ) ( x ) :toán tử sinh e − ; ψ ( − ) ( x ) :toán tử sinh e + Yếu tố ma trận cho trình tán xạ đàn tính electron trường điện từ bậc thấp lý thuyết nhiễu loạn : 12 m2 p2 | S1 | p1 = −e0  p 0p ÷ u ( p2 ) γ µ u ( p1 ) Aµext ( p2 − p1 ) ,  10 20  (2.5) đó: u ( p1 ) : spinor electron trạng thái đầu ; u ( p2 ) = u ( + ) ( p2 ) γ ; Aµext ( p2 − p1 ) = ∫ e −i  p − p ÷x  1 Aµext ( x ) d x điện từ Chú ý, ta viết yếu tố ma trận (2.5) dạng tương tự: p2 S1 p1 = δ ( p20 − p10 ) R fi (2.6) R fi xác định công thức: 1/  m0  ext R fi = −2π e0  ÷ u ( p2 ) γ µ u ( p1 ) Aµ ( p2 − p1 )  p10 p20  (2.7) gọi biên độ tán xạ electron trường điện từ tĩnh (trường Coulomb) gần bậc lý thuyết nhiễu loạn theo electron 2.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường Để kể thêm bổ bậc cao, cần thay u2γ µ u1 đại lượng tổng quát mà tương ứng với giản đồ Feynman mà ta gọi giản đồ đỉnh Những giản đồ chia làm hai loại: loại giản đồ đích thực loại giản đồ không đích thực Các giản đồ đích thực trước gọi « hạt bất khả quy » kết nối với mà ta tách làm hai phần việc cắt bỏ đường Các giản đồ không đích thực lồng vào đường Tiếng Anh từ « proper » « improper » - tiếng Nga gọi « Compact » « không Compact », gọi « thích hợp » hay « không thích hợp » 13 giản đồ chúng cho đóng góp vào việc tái chuẩn hóa lại khối lượng đường ngoài, tương ứng với hạt Lấy tổng giản đồ đỉnh đích thực, bỏ qua hàm sóng ngoài, ta xác định « phần đỉnh đích thực » Λ µ Γ µ ( p1 , p2 ) = γ µ + Λ µ ( p1 , p2 ) (2.8) µ γ µ đỉnh « trần » , Λ ( p1 , p2 ) xác định tập hợp giản đồ Hình Tiết diện tán xạ bậc theo trường với tất bổ µ µ kể đến, xác định bằng, mà ta thay u2γ u1 u2 Γ u1 2.3 Hệ số dạng điện từ Yếu tố ma trận tán xạ electron với trường bậc thấp nhất:  〈 p2 | S1 | p1 〉 = −e0    m p01 p02  u ( p2 ) γ µ u ( p1 ) Aµext ( p2 − p1 ) ÷ ÷  (2.9) trường tĩnh:  〈 p2 | S1 | p1 〉 = − 2πδ ( p20 − p10 ) e0    m p01 p02  µ ext ÷u ( p2 ) γ u ( p1 ) Aµ ( p2 − p1 ) ÷  (2.10) Bỏ qua việc chuẩn hóa hàm sóng ngoài, hàm đỉnh: Γ µ ( p2 , p1 ) = γ µ + Λ µ ( p2 , p1 ) (2.11) µ số hạng γ µ đỉnh “trần” , Λ ( p2 , p1 ) xác định tập hợp giản đồ Tiết diện tán xạ gần bậc với trường ngoài, với bổ µ µ biểu thức u ( p2 ) γ u ( p1 ) thay u ( p2 ) Γ ( p2 , p1 ) u ( p1 ) vậy: 14 〈 p2 | S1 | p1 〉 → r rr r r ie 2πδ ( p10 − p20 ) ∫ d 3r e − ikr u2 S Bu1 m (2.12) r S = σ Công thức mô tả tán xạ hạt với moment từ: e r r µ0 = S m (2.13) mà moment Dirac, với g thừa số Bây xem số hạng F2σ µν phần đỉnh Yếu tố S-ma trận tán xạ phía trước từ trường gần phi tương đối tính bằng: 〈 p2 | S | p1 〉 → rr r r e0 F2 ( ) 2π i δ ( p10 − p20 ) ∫ d 3r e −ikr u S Bu1 m (2.14) mà mô tả hiệu ứng moment từ bổ xung: µ1 = r e0 F2 ( ) S m (2.15) Số hạng gọi moment từ dị thường Tổng moment bằng: r e  F ( 0)  r µ = 1 + S m  F1 ( )  (2.16) Và nhân tử g xác định:  F ( 0)  g = 1 +   F1 ( )  Thừa số xuất phát từ việc biểu diễn moment từ qua đơn vị magneton eh / 2mc 15 CHƯƠNG - BỔ CHÍNH CHO MOMENT TỪ DỊ THƯỜNG 3.1 Bổ cho moment dị thường gần vòng Từ giản đồ Feynman bậc hai Hình 2.1 ta có: ( −ie0 ) d q iD% q γ γ iS% p − q γ µiS% p − q γ ( p1 , p2 ) = ) ) γ F ( ) F ( F ( ( 2π ) ∫ Λ µ γ γ ( pˆ1 − qˆ + m ) γ µ ( pˆ − qˆ + m ) γ γ =− d q ( 2π ) ∫ ( q + iη )  ( p1 − q ) − m + iη   ( p2 − q ) − m + iη  ie02 (3.1) Tích phân phân kỳ vùng tử ngoại ( q → ∞ ) Phân kỳ vùng tử ngoại phân kỳ loga Để loại bỏ phân kì có nhiều cách: phương pháp cắt xung lượng lớn, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars Trong Luận văn sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars thông dụng lý thuyết trường đại Để làm tăng bậc theo q mẫu số ta đưa vào khối lượng phụ trợ M: 1 −M → − = q + iη q + iη q − M + iη ( q + iη ) ( q − M + iη ) (3.2) Thay (3.2) vào (3.1) ta được: µ Λ ( p1 , p2 ) = ie Đặt M 2d 4q ∫ ( 2π ) γ ν ( pˆ1 − qˆ + m ) γ µ ( pˆ − qˆ + m ) γ ν  ( p1 − q ) − m + iη   ( p2 − q ) − m + iη   q − M + iη  ( q + iη ) (3.3)     a = ( p1 − q ) − m + iη = q − p1q + iη 16 b = ( p2 − q ) − m + iη = q − p2 q + iη c = q − M + iη d = q + iη ( Đã sử dụng p12 = p22 = m ) áp dụng công thức tích phân tham số hóa Feynman: 1− x − y 1− x 1 = 6∫ dx ∫ dy abcd 0 ∫  ax + by + cz + d ( − x − y − z )  dz (3.4) Ta được: µ Λ ( p1 , p2 ) = 6ie d 4q 1− x 1− x − y M 2γ ν ( pˆ1 − qˆ + m ) γ µ ( pˆ − qˆ + m ) γ ν 0  ax + by + cz + d ( − x − y − z )  1− x 1− x − y 0 ∫ ( 2π ) ∫ dx ∫ dy ∫ = 6ie ∫ d 4q ( 2π ) ∫ dx ∫ dy ∫ M 2N µ dz D4 dz (3.5) µ ν µ Với N = γ ( pˆ1 − qˆ + m ) γ ( pˆ − qˆ + m ) γ ν (3.6) D =  ax + by + cz + d ( − x − y − z )  (3.7) Biến đổi mẫu số ta có: D =  ax + by + cz + d ( − x − y − z )  = q + m ( x + y ) − xyk − M z + iη ( Ở sử (3.8) dụng k = ( p2 − p1 ) = p22 + p12 − p1 p2 = m + m − p1 p2 = 2m − p1 p2 ) Thay qˆ → qˆ + pˆ1 x + pˆ y vào (3.6) ta được: 17 p12 = p22 = m N µ = γ ν ( pˆ1 − qˆ + m ) γ µ ( pˆ − qˆ + m ) γ ν { N µ = γ µ −2m 1 + ( − x − y )  − ( − x ) ( − y ) k + q   } µ  x + y   µ ˆ +4m(1 − x − y ) ( p1 + p2 ) − 2m ( − x − y ) 1 − ÷ γ ,k   (3.9) Vì sử dụng mặt khối lượng nên sử dụng phép khai triển Gordon ( p1 + p2 ) = −iσ µν kν + 2mγ µ µ i  µ ˆ γ , k  = σ µν kν ta được:  { N µ = γ µ −2m 1 + ( − x − y )  − ( − x ) ( − y ) k + q   }  x+ y µν +4m(1 − x − y ) ( −iσ µν kν + 2mγ µ ) − 2m ( − x − y ) 1 − ÷( −2iσ kν )   { = γ µ −2m 1 + ( − x − y ) − ( − x − y )  − ( − x ) ( − y ) k + q   } −2imσ µν kν (1 − x − y )( x + y ) (3.10) Thay (3.8) (3.10) vào (3.5) ta được: Λ ( p1 , p2 ) = 6ie ∫ µ d 4q ( 2π ) 1− x dx ∫ dy 4∫ 0 1− x − y ∫ Adz + 6ie ∫ d 4q ( 2π ) 1− x 1− x − y 0 dx ∫ dy 4∫ ∫ ( −2imσ µν kν ) Bdz Trong đó: A= B= { M 2γ µ − 2m2 1 + ( − x − y ) − ( − x − y )  − ( − x ) ( − y ) k + q    q + m ( x + y ) − xyk − M z + iη    M (1 − x − y )( x + y )  q + m ( x + y ) − xyk − M z + iη    18 4 } (3.11) (3.12) Do đó: µ Λ ( p1 , p2 ) = 6ie 1− x − y 1− x d 4q ∫ ( 2π ) ∫ dx ∫ dy ∫ Adz − 12ime 0 d 4q 1− x 1− x − y 0 ∫ ( 2π ) ∫ dx ∫ dy ∫ ( iσ µν kν ) Bdz (3.13) iσ µν kν Mặt khác Γ ( p1 , p2 ) = γ + Λ ( p1 , p2 ) = { + F1 (k )} γ + F2 (k ) 2m µ µ Nên: F1 (k ) = 6ie 2 2 1− x 1− x − y 0 1− x 1− x − y 0 ∫ ( 2π ) ∫ dx ∫ dy ∫ d 4q µ F2 (k ) = −24im e d 4q µ ∫ ( 2π ) ∫ dx ∫ dy ∫ Adz (3.14) Bdz (3.15) Hệ số F1 vừa phân kỳ tử ngoại vừa phân kỳ hồng ngoại, hệ số dạng F2 hữu hạn Để tính F2 , ta cần phải tính tích phân: F2 (0) = −24im e 2 d 4q 1− x 1− x − y 0 ∫ ( 2π ) ∫ dx ∫ dy ∫ 1− x = − 24im2e2 ∫ dx ∫ dy 1− x − y ∫ M (1 − x − y )( x + y )  q + m ( x + y ) − M z + iη    M (1 − x − y )( x + y )dz ∫ d 4q ( 2π ) dz  q + m2 ( x + y ) − M z + iη    (3.16) Áp dụng công thức: d 4q ∫ ( 2π ) 2 −1) iΓ(2)   ( i   =  ÷ =  ÷ ( 4π ) Γ(4)  A2  96π  A2   q − A2  (3.17) cho η → ta 1− x F2 (0) = 24im e ∫ dx ∫ M (1 − x − y )( x + y )dy 0 19 1− x − y ∫ i 96π  M z − m ( x + y )    2 dz = 1− x 1− x m2e2 (1 − x − y )( x + y ) m2e2 (1 − x − y ) dx dy + dx ∫ dy 2 ∫ ∫ ∫ 2 4π 0 M ( − x − y ) − m ( x + y ) 4π 0 m ( x + y ) = I1 + I (3.19) Với I1 = 1− x m2e2 (1 − x − y )( x + y ) dx ∫ dy ∫ 4π 0 M ( − x − y ) − m ( x + y ) I2 = (3.18) (3.20) 1− x m2e2 (1 − x − y ) dx ∫ dy ∫ 4π 0 m ( x + y ) (3.21) 1− x m2e2 (1 − x − y )( x + y ) I = dy tiến tới M → ∞ Tích phân 4π ∫ dx ∫ 2 0 M ( 1− x − y) − m ( x + y) 1− x e2 1− x − y dy Do F2 (0) = ∫ dx ∫ 4π 0 x + y (3.22) 1− x dy 1− x  e2 = ∫ dx  ∫ − dy  4π  x + y ∫0  = 1− x e2 ln ( x + y ) − y  dx ∫ 4π = e2 4π e2 = 4π ∫ ( x − − ln x ) dx e ( x − 1) = 4π = e2 ∫0 ( x − 1) dx − 4π ∫0 ln xdx 1  e2  −  x ln x − ∫ dx  4π   e2 8π (3.23) 20 3.2 Moment từ dị thường với bổ lượng tử Hiệu ứng hạt tương tác với chân không vật lý cho đóng góp bổ xung vào moment từ electron Theo công thức moment từ dị thường (2.32) nhận cuối chương 2, ta có: µ1 = r e0 F2 ( ) S m (3.24) F2 ( ) xác định công thức (3.30) Theo công thức (2.33) tổng moment từ electron bằng: r e  F ( 0)  r µ = 1 + S m  F1 ( )  (3.25) thừa số g xác định công thức :  F ( 0)  g = 1 +   F1 ( )  (3.26) ta thay F2 ( ) F1 ( ) F2 ( ) , e0 e , F1 ( ) = + O ( e0 ) Như ta có : α   g = 1 + ÷ 2π   (3.27) α = e2 / 4π số cấu trúc tinh tế Số hạng thứ hai từ moment từ dị thường biết bổ Schwinger Moment từ dị thường electron điện động lực học lượng tử tính đến bậc sáu, tương tác yếu kể đến Kết ta có: α α  α  g =1 + − 0,32848  ÷ + (1,195 ± 0,026)  ÷ 2π  2π  π  21 (3.28) Số hạng tiên đoán phương trình Dirac vào năm 1928 số hạng thứ hai bổ Schwinger /11/ xuất phát từ giản đồ Feynman Số hạng thứ ba kết tính 18 giản đồ Feynman /12/ số hạng thứ tư tính từ 72 giản đồ Feynman /13/ So sánh với thực nghiệm ta có: g theory = + ( 1159651.7 ± 2.2 ) ×10 −9 g exp t = + ( 1159656.7 ± 3.5 ) ×10 −9 (3.29) Giá trị lý thuyết tính sử dụng số cấu trúc tinh tế /8/ = 137.03608(26) α (3.30) mà nhận từ thực nghiệm qua hiệu ứng Josephson Moment từ dị thường electron xuất từ tương tác điện từ Mặt khác nucleon, tham gia tương tác mạnh, mà cho đóng góp vượt trội vào moment từ dị thường Những giá trị lớn ta thấy từ giá trị thực nghiệm moment từ toàn phần µ= e M 2.79  −1.91 ( proton ) ( neutron ) M khối lượng nucleon 22 (3.31) KẾT LUẬN Trong Luận văn Thạc sỹ khoa học nghiên cứu moment từ dị thường electron điện động lực học lương tử Việc tính bổ cho moment từ dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến qua giản đồ Feynman Những kết chủ yếu Luận văn Thạc sỹ bao gồm: 1/ Phương trình Pauli chứa số hạng tương tác moment từ electron với từ trường ngoài, nhận hai cách: i/ Tổng quát hóa phương trình Schrodinger từ tư tượng luận; ii/ Thực phép gần phi tương đối tính cho phương trình Dirac electron trường điện từ 2/ Sự dị thường moment từ xuất tương tác electron với chân không vật lý trường điện từ Việc tính bổ cho moment từ electron qua trình tán xạ electron với trường điện từ theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến 3/ Sử dụng phương pháp Pauli - Villars tách phần phân kỳ phần hữu hạn số hạng bổ cho moment từ Phần phân kỳ số hạng bổ gộp vào việc tái chuẩn hóa khối lượng điện tích electron, phần hữu hạn số hạng bổ cho đóng góp vào moment từ dị thường 4/ Chúng nghiên cứu phân kỳ hồng ngoại toán này, chứng minh phân kỳ hồng ngoại có dạng loga Kết tính số moment từ dị thường luận văn phù hợp tốt với số liệu thu từ thực nghiệm Những kết thu Luận văn Thạc sỹ sở để nghiên cứu việc tính moment từ hạt lý thuyết trường phức tạp 23 24 [...]... cho phương trình Dirac của electron trong trường điện từ ngoài 2/ Sự dị thường của moment từ xuất hiện do tương tác của electron với chân không vật lý của trường điện từ Việc tính bổ chính cho moment từ electron qua quá trình tán xạ của electron với trường điện từ ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến 3/ Sử dụng phương pháp Pauli - Villars chúng tôi đã tách được phần phân kỳ và phần hữu hạn của. .. tôi nghiên cứu moment từ dị thường của electron trong điện động lực học lương tử Việc tính bổ chính cho moment từ dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến qua giản đồ Feynman Những kết quả chủ yếu của Luận văn Thạc sỹ bao gồm: 1/ Phương trình Pauli chứa số hạng tương tác giữa moment từ của electron với từ trường ngoài, nhận được bằng hai cách: i/ Tổng quát hóa phương trình Schrodinger từ tư duy hiện... (1a) electron có xung lượng p1 bay vào vùng có trường điện từ bị tán xạ bay ra với xung lượng p2 ở gần đúng bậc thấp nhất Các giản đồ mô tả các bổ chính bậc cao cho tương tác của electron với chân 11 không vật lý - chân không của trường điện từ và chân không của trường electron -pozitron Trong bản luận văn này chúng ta chỉ giới hạn các giản đồ Feynman (a) và (b1) cho đóng góp vào moment từ dị thường của. .. được từ thực nghiệm qua hiệu ứng Josephson Moment từ dị thường của electron xuất hiện từ tương tác điện từ Mặt khác các nucleon, tham gia tương tác mạnh, mà nó cho đóng góp vượt trội vào moment từ dị thường Những giá trị này khá lớn như ta thấy từ các giá trị thực nghiệm của các moment từ toàn phần µ= e M 2.79  −1.91 ( proton ) ( neutron ) trong đó M là khối lượng của nucleon 22 (3.31) KẾT LUẬN Trong. .. phân kỳ ở vùng tử ngoại ( q → ∞ ) Phân kỳ ở vùng tử ngoại là phân kỳ loga Để loại bỏ phân kì này có nhiều cách: phương pháp cắt xung lượng lớn, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars Trong bản Luận văn này tôi sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars vì nó thông dụng trong lý thuyết trường hiện đại Để làm tăng bậc theo q ở mẫu số ta đưa vào khối lượng phụ trợ... 0 e2 8π 2 (3.23) 20 3.2 Moment từ dị thường cùng với các bổ chính lượng tử Hiệu ứng của hạt tương tác với chân không vật lý sẽ cho đóng góp bổ xung vào moment từ của electron Theo công thức moment từ dị thường (2.32) nhận được ở cuối chương 2, ta có: µ1 = r e0 F2 ( 0 ) S m (3.24) trong đó F2 ( 0 ) được xác định bằng công thức (3.30) Theo công thức (2.33) tổng moment từ của electron bằng: r e  F (... chính cho moment từ Phần phân kỳ của số hạng bổ chính được gộp vào việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, còn phần hữu hạn của số hạng bổ chính cho đóng góp vào moment từ dị thường 4/ Chúng tôi đã nghiên cứu phân kỳ hồng ngoại của bài toán này, và chứng minh phân kỳ hồng ngoại có dạng loga Kết quả tính số moment từ dị thường trong luận văn phù hợp khá tốt với số liệu thu được từ thực... thường của electron, còn ba giản đồ còn lại (b2), (b3), (b4) liên quan đến việc chuẩn hóa khối lượng của electron, chuẩn hóa điện tích của electron, các hàm sóng của electron và hàm sóng của trường điện từ ngoài Ngoài ra ta còn bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lượng photon, và chỉ giữ lại phần đóng góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman (b1) cho moment từ dị thường của electron. .. hạng này gọi là moment từ dị thường Tổng moment như vậy bằng: r e  F ( 0)  r µ = 1 + 2 S m  F1 ( 0 )  (2.16) Và nhân tử g được xác định:  F ( 0)  g = 2 1 + 2   F1 ( 0 )  Thừa số 2 xuất phát từ việc biểu diễn moment từ qua đơn vị magneton eh / 2mc 15 CHƯƠNG 3 - BỔ CHÍNH CHO MOMENT TỪ DỊ THƯỜNG 3.1 Bổ chính cho moment dị thường trong gần đúng một vòng Từ giản đồ Feynman bậc hai trong Hình 2.1... thể thay thế F2 ( 0 ) F1 ( 0 ) bằng F2 ( 0 ) , và e0 bằng e , khi F1 ( 0 ) = 1 + O ( e0 ) Như vậy ta có : α   g = 2 1 + ÷ 2π   (3.27) trong đó α = e2 / 4π là hằng số cấu trúc tinh tế Số hạng thứ hai từ moment từ dị thường và nó được biết như bổ chính Schwinger Moment từ dị thường của electron trong điện động lực học lượng tử được tính đến bậc sáu, và tương tác yếu đã được kể đến Kết quả ta có: