Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊAVŨNG TÀU Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 14 tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = Giải hệ phương trình: Giải phương trình: x2 + x – 6 = 0
ĐỀ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 14 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 16 − + b) Giải hệ phương trình: 4 x + y = 3 x − y = c) Giải phương trình: x2 + x – = Câu 2: (1,0 điểm) a) Vẽ parabol (P): y = x b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2x + m qua điểm M(2;3) Câu 3: (2,5 điểm) a/ Tìm giá trị tham số m để phương phương trình x – mx – = có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn x1 x2 + x1 + x2 = b/ Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó, biết tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích không thay đổi c/ Giải phương trình: x + ( x + 1) x + − = Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy C đoạn AO, C khác A O Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) D Gọi E trung điểm đoạn CD Tia AE cắt nửa đường tròn (O) M a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp b) Chứng minh góc AMD + góc DAM = DEM c) Tiếp tuyến (O) D cắt đường thẳng AB F Chứng minh FD = FA.FB CA FD = CD FB d) Gọi ( I; r) đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM Giả sử r = CD Chứng minh CI//AD Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b hai số dương thỏa mãn ab = a −b a+b Tìm Min P = ab + ab a−b Hết ĐÁP ÁN Câu 1: a) Rút gọn: A= 16 − + = 12 − + = 4 x + y = 7 x = 14 x = ⇔ ⇔ b) Giải hệ PT: 3 x − y = 4 x + y = y = −1 c) Giải PT: x +x-6=0 ∆ = b − 4ac = 12 − 4.1.(−6) = 25 ⇒ ∆ = x1 = − b + ∆ −1 + −b − ∆ − − = = 2; x1 = = = −3 2a 2a Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x -2 -1 2 1 y= x 2 0.5*x^2 2 b) Để (d) qua M(2;3) : 3=2.2+m ⇔m=-1 Vậy m=-1 (d) qua M(2;3) y= / x (-2, 2) (2, 2) (1.0, 0.5) (-1.0, 0.5) Câu 3: a) Vì a.c=1.(-2)=-20) 360 Chiều dài mảnh đất lúc đầu (m) x Chiều rộng mảnh đất sau tăng: x+3( m) 360 − (m) Chiều dài mảnh đất sau giảm : x 360 − )=360 Theo đề ta có pt: (x+3)( x x = 15(nM) H ⇔(x+3)(360-4x)=360x ⇔x +3x-270=0 ⇔ D x = −18(l ) Vậy chiều rộng, chiều dài đất hình chữ nhật lúc đầu I : 15m 24m 22 Câu 3c) Giải phương trình: x + ( x + 1) x + −K1 = ⇔ x − + ( x + 1) x + = ⇔ ( x + 1)( x − 1)E+ ( x + 1) x + = 2 ⇔ ( x + 1)( x − + x + 1) = ⇔ ( x + 1)( x + + x + − 2) = ⇒ ( x + + x + − 2) = (1) Vì ⇒ x + > 0∀x C A F t = 1(n) 2 Đặt t = x + 1(t ≥ 0) (1) ⇔ t + t − = ⇔ t = −2(l ) O B Với t = ⇒ x + = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu a\ Xét tứ giác BCEM có: · BCE = 900 ( gt ) ; · · BME = BMA = 900 (góc nội tiếp D chắn đường tròn) ⇒ E M I · · BCE + BME = 900 + 900 = 1800 chúng hai góc đối F A C Nên tứ giác BCEM nội tiếp đường tròn đường kính BE · · DEM = CBM (Y BCEMnt ) b\ Ta có: · · µ = CBD +B CBM · ¶ ( chắn cung AD); B µ =µ Mà CBD =M A1 (cùng chắn cung DM) 1 · ¶ +µ · · Suy DEM =M A1 Hay DEM = ·AMD + DAM ¶ = FBD · µ chung ; D c\ + Xét tam giác FDA tam giác FBD có F (cùng chắn cung AD) O FD FA = hayFD = FA.FB FB FD ¶ · ¶ · ¶ =D ¶ · + Ta có D1 = FBD (cmt); D2 = FBD (cùng phụ DAB ) nên D CA FA FD FA CA FD = = (cmt ) Vậy = Suy DA tia phân giác góc CDF nên Mà CD FD FB FD CD FB CD CD d\ + Vì I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM có IE = (gt) Mà ED = EC = 2 Suy tam giác FDA đồng dạng tam giác FBD nên: (gt) CD nên tam giác CID vuông I ⇒ CI ⊥ ID (1) · ¶ (HK//EM); M ¶ = DBA · · · =M + Ta có KID (tứ giác KIHD nội tiếp); KHD (cùng chắn cung = KHD 1 · · AD) nên KID = DBA Trong tam giác CID có IE = ED = EC = · · · · + Ta lại có : KID + KDI = 900 (tam giác DIK vuông K); DBA + CDB = 900 (tam giác BCD · · vuông C) Suy KDI nên DI ≡ DB (2) = CDB + Từ (1) (2) ⇒ CI ⊥ DB Mà ⇒ AD ⊥ DB ( ·ADB = 900 ) Vậy CI // AD Câu (0,5đ) : Cho a, b số dương thỏa P = ab + ab = a −b ab Giải :Từ giả thiết theo bất đẳng thức xy ≤ ( a + b) = (2 ab ( a − b ) ≤ ab ) x2 + y2 ta có + ( a − b) a+b Tìm giá trị nhỏ biểu thức a −b 4ab + ( a − b ) ( a + b) = = 2 ⇔ a+b ≥ 2 a + b) a − b) ( ( + ≥ a + b ≥ (BĐT CÔ -SI) Do P = a+b ( a − b) 2 B a + b = a = + Vậy giá trị nhỏ P 4, đạt a − b = ab ⇔ b = − a+b ab = a −b ĐỀ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian: 120 phút (Đề thi gồm 05 câu) ĐỀ A Câu (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 2x2 – 3x – = 2 x − y = x + y = −3 2.Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) + 1− a 1+ Cho biểu thức A = − ÷: a 1− a 1+ (với a > 0; a ≠ 1) ÷+ a 1− a 1.Rút gọn A 2.Tính giá trị A a = + Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + parabol (P): y = x 1.Tìm a để đường thẳng a qua điểm A (-1;3) 2.Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 + y2 ) + 48 = Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE ( D ∈ BC; E ∈ AC ) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M N 1) Chứng minh rằng: bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Xác định tâm I đường tròn 2) Chứng minh rằng: MN // DE 3) Cho (O) dây AB cố định Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi điểm C di chuyển cung lớn AB Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn: ≤ a ≤ b ≤ c ≤ Tìm giá 2 trị lớn biểu thức: Q = a ( b − c ) + b ( c − b ) + c ( − c ) Hết Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………… (Cán coi thi không giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ A Câu Nội dung 1) Ta có: a – b + c = Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 , x = −13 y = 13 (2,0đ) 2) Hệ cho tương đương với hệ : x + y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (2; −1) y = −1 x = ⇔ + a + − a + a −1 + a ÷: ÷+ 1− a 1− a 1− a 1) Ta có: A = (2,0đ) = 1 + = a 1− a a −a ( 2) Ta có: + = + Vậy A = 0,5 0,5 0,5 0,5 ) nên a = 2+ =2+ −1 = = 5−3 2+ −7− 5+3 ( ) 1) Vì (d) qua điểm A(-1;3) nên thay x = −1; y = vào hàm số: y = x − a + ta có: ( −1) − a + = ⇔ a = −4 2) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x = x − a + ⇔ x − x + 2a − = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ − 2a > ⇔ a < (2,0đ) Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x 1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1 − a + , y2 = x2 − a + Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 4; x1 x2 = 2a − Thay y1,y2 vào x1 x2 ( y1 + y2 ) + 48 = ta có: x1 x2 ( x1 + x2 − 2a + ) + 48 = ⇔ ( 2a − ) ( 10 − 2a ) + 48 = ⇔ a − 6a − = ⇔ a = −1 (thỏa mãn a < ) a = (không thỏa mãn a < ) Vậy a = −1 thỏa mãn đề (3đ) Điểm 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thiết) nên : ·ADB = 900 ·AEB = 900 Xét tứ giác AEDB có ·ADB = ·AEB = 900 nên bốn điểm A, E, D, B thuộc đường tròn đường kính 1,0 AB Tâm I đường tròn trung điểm AB ¶ =B µ (cùng chắn cung » ) D AE 1 ¶ =B µ (cùng chắn cung »AN ) Xét đường tròn (O) ta có: M 1 Xét đường tròn (I) ta có: 1,0 ¶ =M ¶ ⇒ MN // DE (do có hai góc đồng vị nhau) Suy ra: D 1 Cách 1: Gọi H trực tâm tam giác ABC · *) Xét tứ giác CDHE ta có : CEH = 900 (do AD ⊥ BC ) · CDH = 900 (do BE ⊥ AC ) · · suy CEH + CDH = 1800 , CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH Như đường tròn ngoại tiếp ∆CDE đường tròn đường kính CH, có CH bán kính *) Kẻ đường kính CK, ta có: · KAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ⇒ KA ⊥ AC , mà BE ⊥ AC (giả thiết) nên KA // BH (1) chứng minh tương tự có: BK // AH (2) Từ (1) (2), suy AKBH hình bình hành Vì I trung điểm AB từ suy I trung điểm KH, lại có O CH trung điểm CK nên OI = (t/c đường trung bình) Do AB cố định, nên I cố định suy OI không đổi Vậy điểm C di chuyển cung lớn AB độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi 1.0 Cách 2: Gọi H trực tâm tam giác ABC ⇒ BH ⊥ AC ; CH ⊥ AB (1’) Kẻ đường kính AK suy K cố định ·ABK = ·ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ KB ⊥ AB; KC ⊥ AC (2’) Từ (1’) (2’) suy ra: BH//KC; CH//KB Suy BHCK hình hình hành ⇒ CH = BK Mà BK không đổi (do B, K cố định) nên CH không đổi c/m tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH => đpcm… Từ ≤ a ≤ b ≤ c ≤ ⇒ a ( b − c ) ≤ 1 b + b + 2c − 2b 4c Theo BĐT Cô-si ta có: b ( c − b ) = b.b ( 2c − 2b ) ≤ ÷ = 2 27 0,25 Suy ra: (1đ) 4c 23 23 54 23c 23c 23 Q≤ + c ( − c ) = c − c = c 1 − c ÷ = ÷ 1 − c ÷ 27 27 27 23 54 54 27 23c 23c 23c + +1− ÷ 54 3 108 54 54 54 27 ≤ ÷ ÷ = ÷ ÷ = 23 ÷ 23 529 0,5 a = a ( b − c ) 12 Dấu “=” xảy ⇔ b = 2c − 2b ⇔ b = 23 23c 23c 18 = 1− 27 54 c = 23 108 12 18 ⇔ a = 0; b = ; c = Vậy MaxQ = 529 23 23 0,25 Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với câu (Hình học): Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm; - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian: 120 phút (Đề thi gồm 05 câu) ĐỀ B Câu (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 2x2 – 5x – = 2 x + y = x − y = −3 2.Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) 1 1 + − Cho biểu thức B = (với x > 0; x ≠ 1) ÷: ÷+ 1− x 1+ x 1− x 1+ x 1− x 1.Rút gọn B 2.Tính giá trị B x = + Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – b + parabol (P): y = x 1.Tìm b để đường thẳng b qua điểm B (-2;3) 2.Tìm b để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 + y2 ) + 84 = Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE ( D ∈ BC; E ∈ AC ) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M N 1.Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Xác định tâm I đường tròn 2.Chứng minh rằng: MN // DE 3.Cho (O) dây AB cố định Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi điểm C di chuyển cung lớn AB Câu 5: (1,0 điểm).Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn: ≤ x ≤ y ≤ z ≤ Tìm giá 2 trị lớn biểu thức: Q = x ( y − z ) + y ( z − y ) + z ( − z ) Hết Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………… (Cán coi thi không giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ B Câu Nội dung 1) Ta có: a - b + c = Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 , x = 13 y = 13 2) Hệ cho tương đương với hệ : (2,0đ) x − y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (2;1) ( (2,0đ) 2) Ta có: + = + Vậy B = ) nên y =1 x = 0,5 ⇔ 1 + x +1− x 1+ x −1+ x ÷: ÷+ 1− x 1− x 1− x 1) Ta có: B = Điểm 1,0 = 1 + = x 1− x 0,5 x−x x = 2+ =2+ −1 = = 5−3 2+ −7−4 5+3 ( ) 1) Vì (d) qua điểm B(-2;3) nên thay x = −2; y = vào hàm số: y = x − b + ta có: ( −2 ) − b + = ⇔ b = −6 2) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x = x − b + ⇔ x − x + 2b − = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ − 2b > ⇔ b < (2,0đ) Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1 − b + , y2 = x2 − b + Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 4; x1 x2 = 2b − Thay y1,y2 vào x1 x2 ( y1 + y2 ) + 84 = ta có: x1 x2 ( x1 + x2 − 2b + ) + 84 = ⇔ ( 2b − ) ( 10 − 2b ) + 84 = ⇔ b − 6b − 16 = ⇔ b = −2 (thỏa mãn b < ) b = (không thỏa mãn b < ) Vậy b = −2 thỏa mãn đề 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 (3đ) Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thiết) nên : ·ADB = 900 ·AEB = 900 Xét tứ giác AEDB có ·ADB = ·AEB = 900 nên bốn điểm A, E, D, B thuộc đường tròn đường kính AB 1,0 Tâm I đường tròn trung điểm AB ¶ =B µ (cùng chắn cung » ) D AE 1 ¶ =B µ (cùng chắn cung »AN ) Xét đường tròn (O) ta có: M 1 ¶ =M ¶ ⇒ MN // DE (do có hai góc đồng vị nhau) Suy ra: D Xét đường tròn (I) ta có: 1,0 Cách 1: Gọi H trực tâm tam giác ABC · *) Xét tứ giác CDHE ta có : CEH = 900 (do AD ⊥ BC ) · CDH = 900 (do BE ⊥ AC ) · · suy CEH + CDH = 1800 , CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH Như đường tròn ngoại tiếp ∆CDE đường tròn đường kính CH, có bán CH kính *) Kẻ đường kính CK, ta có: · KAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ⇒ KA ⊥ AC , mà BE ⊥ AC (giả thiết) nên KA // BH (1) chứng minh tương tự có: BK // AH (2) Từ (1) (2), suy AKBH hình bình hành Vì I trung điểm AB từ suy I trung điểm KH, lại có O CH trung điểm CK nên OI = (t/c đường trung bình) Do AB cố định, nên I cố định suy OI không đổi Vậy điểm C di chuyển cung lớn AB độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi Cách : Gọi H trực tâm tam giác ABC ⇒ BH ⊥ AC ; CH ⊥ AB (1’) Kẻ đường kính AK suy K cố định ·ABK = ·ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ KB ⊥ AB; KC ⊥ AC (2’) Từ (1’) (2’) suy ra: BH//KC; CH//KB Suy BHCK hình hình hành ⇒ CH = BK Mà BK không đổi (do B, K cố định) nên CH không đổi c/m tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH đpcm… 1.0 Từ ≤ x ≤ y ≤ z ≤ ⇒ x ( y − z ) ≤ 1 y + y + 2z − y z3 Theo BĐT Cô-si ta có: y ( z − y ) = y y ( z − y ) ≤ ÷ = 2 27 0,25 Suy ra: 4z3 23 23 54 23 z 23 z 23 Q≤ + z2 (1− z ) = z2 − z = z 1 − z ÷= ÷ 1 − z÷ 27 27 27 23 54 54 27 23 z 23 z 23 z + +1− ÷ 54 2 3 108 54 54 54 27 ≤ ÷ ÷ = ÷ ÷ = 23 ÷ 23 529 (1đ) x = x2 ( y − z ) = 12 Dấu “=” xảy ⇔ y = z − y ⇔ y = 23 23 z 23 z 18 = 1− 27 54 z = 23 108 12 18 ⇔ x = 0; y = ; z = Vậy MaxQ = 529 23 23 Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với câu (Hình học): Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm; - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm ĐỀ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/2016 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài I (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = ( + 3) + 2+ Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x − y = a/ x − 5x + = b/ 5x + y = Cho phương trình x + 7x − = Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình, không giải phương trình tính giá trị biểu thức B = x14 x + x1 x 24 Bài II (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : y = mx − m − Với m = 1, vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ 0,5 0,25 TRAO ĐỔI LỜI GIẢI PHẦN KHÓ ĐỐI VỚI HS Câu 7: · · · a) MPN (Tứ giác AEPF hbh) = EPF = BAC Hoặc giải thích theo tính chất góc có cạnh tương ứng song song Suy tứ giác MPND nội tiếp tổng góc đối 1800 · · · b) PMN (1) = PDN = JDC · · · Tương tự: PNM (2) = PDM = JDB Vì D điểm cung BC nhỏ nên J điểm cung BC lớn Nên từ suy đpcm c) Từ b) suy QP phân giác góc MQN Ta cm Q, P, A thẳng hàng · · · · Ta có: NPQ Mà PN//AC nên suy A, P, Q thẳng hàng Suy đpcm = NDQ = CDQ = CAQ Câu 8: 1 ⇒ x − xy + y ≤ ⇒ x − x y + xy ≤ (1) Ta có: x − y ≤ x x 2 Tương tự suy ra: y − xy + x y ≤ (2) Cộng vế suy ra: x + y ≤ (3) Lại có (BĐT Cô Si): x + x + ≥ 3x (4) y + + ≥ y (5) Cộng vế và kết hợp với được: x + y ≤ Dấu = x=y=1 GTLN cần tìm x=y=1 ĐỀ 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 x +1 − ÷ x −3÷ x −9 Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P = ( x −3 ) a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm giá trị x để P ≤ Câu 2: (1,5 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, phòng có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm tờ giấy thi Sau thu cán coi thi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phòng thi có thí sinh làm gồm tờ giấy thi, thí sinh làm gồm hai tờ giấy thi? (Tất thí sinh nạp thi) Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – = (1) a) Giải phương trình (1) m = –2 b) (m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn x1 + x ( x1 + x ) = 12 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB 0; x ≠ x −1 x Câu 5: (1,0 điểm) Cho pt: x2 + mx + 2m – = (1), với m tham số Tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt pt (1) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt pt (1), tìm giá trị nguyên dương m x1 x2 + để biểu thức M = có giá trị nguyên x1 + x2 Câu 6: (1,0 điểm) Hai người xe đạp hai địa điểm A B cách 30km, khởi hành lúc, ngược chiều gặp sau Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc vận tốc xe từ B µ = 600 BC = 20cm Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, B a/ Tính độ dài AB b/ Kẻ đường cao AH tam giác ABC Tính độ dài AH Câu 8: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB CD vuông góc với H (AB CD) không qua tâm O, điểm C thuộc cung nhỏ AB) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD M, vẽ CK vuông góc với AM K Gọi N giao điểm AO CD a/ Chứng minh AHCK tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh HK // AD MH.MN = MC.MD c/ Tính AH2 + HB2 + HC2 + HD2 theo R nhhoan_nss ĐỀ 19 ĐỀ 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(1,5đ) :a) Tính A = 2015 + b) Rút gọn: P = KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/6/2016 36 − 25 a + a a − a 1 + ÷1 + ÷với a a + 1 − a Câu (1đ): Cho (d): y = x + (P): y = x ≥ 0;a ≠ a) Vẽ (d) (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) (d) cắt (P) hai điểm A B (với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương) Tìm tọa độ A, B Câu (3đ) a) Giải PT: 5x + = 3x b) Giải HPT: c) Tìm m để PT: x2 – 2(m + 3)x + 4m – = có hai nghiệm phân biệt d) Hằng ngày, bạn An học từ nhà đến trường quãng đường dài 8km xe máy điện với vận tốc không đổi Hôm nay, đoạn đường đó, 2km đầu An với vận tốc khi, sau xe non nên bạn dừng lại phút để bơm Để đến trường ngày, An phải tăng vận tốc thêm 4km/h Tính vận tốc xe máy điện An tăng tốc Với vận tốc bạn An có vi phạm luật giao thông hay không? Tại sao? Biết đoạn đường bạn An khu vực đông dân cư Câu (3,5đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC a) C/m tứ giác ADHE nội tiếp b) Đường thẳng AO cắt ED BD K M chứng minh AK.AM = AD2 · · c) Chứng minh BAH = OAC Câu (1đ): Cho số dương a, b thỏa mãn (a+b)(a+b-1)=a2 + b2 Tìm GTLN biểu thức: Q= 1 + 2 a + b + 2ab b + a + 2ba Hết -4 ĐỀ 21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1.0 điểm ) a) Tính giá trị biểu thức sau: A = 12 − 48 + 75 b) Rút gọn biểu thức : B = 3− + 3+ Câu 2: ( 2.5 điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau a) x2 – 14x + 49 = b) x4 + 8x2 – = 3x + y = −4 c) 2 x + y = Câu 3: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x a) Vẽ đồ thị Parabol (P) b)Tìm a b để đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm ( 0;−1) tiếp xúc với (P) Câu 4: (1.0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 50m, tăng chiều dài thêm m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích tăng thêm 65m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuộng A, AH đường cao (H ∈ BC) có BC = 10cm AC = 8cm Tính độ dài AB, BH số đo góc C (số đo góc C làm tròn đến độ) Câu 6: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O có AB < AC Vẽ đường kính AD (O) Kẻ BE vuông góc với AD (E thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp b) Chứng minh: HE vuông góc với AC Câu 7: (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai : x − 10 x + = có hai nghiệm x1 , x Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức 4 x1 + x + x + x1 ĐỀ 22 ĐỀ 23 [...]... 5c = 3a x 2 z = 3 y 4 z 9 y y = z Vy P t giỏi tr nh nht l: 22 khi 5b = 4a v 5c = 3a 6 7 S GD-T QUNG BèNH CHNH THC SBD K THI TUYN VO LP 10 THPT NM HC 2 016 - 2 017 Khúa ngy `08/06/2 016 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) cú 01 trang, goomg 05 cõu M 086 1 1 1 + Cõu 1(2.0im) Cho biu thc B= vi b>0 v b 1 ữ b +1 b b 1 a) Rỳt gn biu thc B b) Tỡm cỏc giỏ tr ca b B= 1 Cõu... cú OAN = 900 (Vỡ AN l tip tuyn ca ng trũn (O)) ã OBN = 900 (Vỡ AN l tip tuyn ca ng trũn (O)) ã ã Do ú OAN + OBN = 1800 M hai gúc ny v trớ i nhau nờn t giỏc NAOB ni tip c trong mt ng trũn Ta cú NA = NA ( Theo tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) Suy ra ABN cõn ti N M NO l phõn giỏc ca ãANB ( Theo tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) Nờn NO cng l ng cao ca ABN do ú NE AB hay AE NO Xet ANO vuụng ti A (Vỡ AN l... +x22 + 6x1x2 > 2 016 (x1 + x 2 ) 2 + 4x1x 2 > 2 016 (2m 2) 2 + 4(-m 2 2m) > 2 016 4m 2 8m + 4 4m 2 8m > 2 016 16m > 2012 503 m< 4 Vy m < 503 l giỏ tr cn tỡm 4 Cõu 3: (2.0 im) 2 x y = 1 3 x 4 y = 6 a) Gii h phng trỡnh: b) Cho tam giỏc vuụng cú di cnh huyn bng 15 cm Hai cnh gúc vuụng cú di hn kem nhau 3cm Tỡm di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ú 2 x y = 1 8 x 4 y = 4 5 x = 10 x = 2 3... +1 +1 = 2 x + 1 + 1 = 2 (do x + 1 + 1 > 0) x +1 = 2 1 ( tha món x 1 ) x = 22 2 Vy phng trỡnh cú hai nghim : x1 = 1+ 5 , x2 = 2 2 2 2 5 K thi tuyn sinh vo lp 10 tnh Lng Sn Nm hc 2 016 2 017 Thi gian lm bi: 120 phỳt Thi ngy 16 06 2 016 Cõu 1 ( 2 im) a) Tớnh: A = 49 + 4 ; B = ( 2+ 5 ) 2 5 b) Rỳt gn: P = 1 2+ x + 2 2 x 4 (dk :x 0; x 4) 4 x Cõu 2: ( 1,5 im) a) V ụ th hm s: y = 2x2 b) Cho phng... AD .AN 3 Tớnh din tớch tam giỏc ABM phn nm ngoi ng trũn (O) theo R Bit ã BAM = 450 Bi V (1,0 im) Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy 6cm, din tớch xung quanh bng 96 cm 2 Tớnh th tớch hỡnh tr HT Thớ sinh c s dng cỏc loi mỏy tớnh cm tay do B Giỏo dc v o to cho phộp Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN GII TS10 TIN GIANG 2 016. .. trỡnh x2 10x 600 = 0; chiu di: 30(m); chiu rng: 16( m) Bi IV (2,0 im) a) Chng minh CMND l t giỏc ni tip + Ta cú: ằ DB ằ s AB ằ AD ã (gúc cú nh nm bờn ngoi ng trũn) ANM = = s 2 2 ằ AD ã (gúc ni tip chn cung AD) ACD = s 2 ã ã + Suy ra: ANM = ACD Do ú t giỏc CMND ni tip (vỡ cú gúc ngoi ti nh C bng gúc bờn trong ti nh i diờn N) b) Chng minh AC.AM = AD .AN Xet hai tam giỏc ADC v AMN cú: ã ã DAC = MAN = 900... rh = 96 ( cm 2 ) B D 48 48 = = 8 ( cm ) h= r 6 Th tớch hỡnh tr: V = S.h = r 2 h = 62.8 = 288 ( cm 3 ) N 4 Sở giáo dục và đào tạo TháI bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2 016 2 017 môn : toán (120 phút làm bài) Ngày thi: 16/ 06/2 016 (buổi chiều) Cõu 1: (2.0 im) a) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh: A = 3 + 2 2 x 3 x +3 + = ữ x 3ữ x +3 x+9 b) Chng minh rng: 1 1+ 2 1 vi x 0 v x 9 x 3 Cõu... (d): y = x 3 -8 4 2 -9 -10 -11 -12 2 x 8 1 2 Phng trỡnh honh giao im gia (P) v (d): x 2 = mx m 2 (m 0) 4 x 2 + 4mx 4m 8 = 0 Bit s = b 2 4ac = ( 4m ) 4.1 ( 4m 8 ) = 16m 2 + 16m + 32 = 16 ( m 2 + m + 2 ) 2 2 1 7 = 16 m + ữ + > 0 vi mi m 2 4 Nờn phng trỡnh honh giao im luụn cú hai nghim phõn bit Do ú, (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A, B khi m thay i 3 Gi I(xI; yI) l trung im ca... 2x2 Gi thit 2 x+5 (x+5)(2x+4) = 2x2 + 14x + 20 2x + 4 Theo bi: "Nu tng chiu di thờm 4 met v tng chiu rng thờm 5 met thỡ din tớch ca nú tng thờm 160 m2" nờn ta cú phng trỡnh: 2x2 + 14x + 20 = 2x2 + 160 14x = 140 x = 10 2x = 20 Vy Hỡnh ch nht ú cú chiu rng l 10 met v chiu di l 20 met Cõu 4 (3,5 im) a) Xet t giỏc ABEM cú: y I 0 (gt) ã +) MAB x = 90 ã +) MEC = 900 (gúc n.tip chn na ng ã trũn) MEB = 900... + OA2 Suy ra NA = ON 2 OA2 = 52 33 = 4 (cm) p dng h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng ta cú ON.AE = AN. OA 5.AE =4.3 AE = 2,4 AB= 2AE= 2 2,4 =4,8 (cm) (Vỡ ON AB) AN 2 42 = = 3, 2 (cm) AN = NE.NO NE = NO 5 Xet NAO vuụng ti A cú AE l ng cao nờn NA2 = NE.NO (1) ã ã Xet NAC v NDA cú: ãANC chung; NAC (Gúc ni tip v gúc = NDA 2 5c to bi tia tip tuyn v dõy cung cựng chn cung AC) Nờn NAC ụng dng