CHƯƠNG VI – MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 6.1 Khái niệm chung hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) - Hệ thống hàng đợi hệ thống có phận phục vụ(Services) khách hàng đến hệ thống để phục vụ - Nếu khách hàng đến mà phận phục vụ bị bận khách hàng xếp hàng để đợi phục vụ - Chính lý mà ta có hệ thống hàng đợi Lý thuyết toán học để khảo sát hệ hàng đợi gọi lý thuyết phục vụ đám đông - Trong hệ hàng đợi khách hàng kiện gián đoạn xảy thời điểm ngẫu nhiên, hệ hàng đợi thuộc loại hệ kiện gián đoạn 6.2 Các thành phần hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) Hình 6.1 Hệ thống hàng đợi kênh phục vụ 6.2 Các thành phần hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) - Mô hệ thống hàng đợi nhằm đánh giá lực làm việc hệ thống, khả khách hàng để khách phải chờ lâu, không chỗ để xếp hàng đợi đến lượt phục vụ - Trên sở phân tích đánh giá lực để thiết kế lại hệ thống, chọn số kênh phục vụ, kích thước hàng đợi, suất phục vụ… để đạt hiệu tối ưu Bảng 6.1 Một số hệ thống hàng đợi Bảng 6.1 Một số hệ thống hàng đợi 6.2 Các thành phần hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) - Hệ thống hàng đợi gồm phận chính: + Dòng khách hàng( Arriving Customers): Là phần tử, kiện đến hệ thống để phục vụ (khách hàng) - Cường độ dòng khách hàng λ l/đvtg - Dòng khách hàng dòng kiện gián đoạn, ngẫu nhiên khoảng thời gian hai khách hàng liên tiếp đại lượng ngẫu nhiên + Kênh phục vụ( Server): Là phận phục vụ khách hàng, thực yêu cầu khách hàng - Thời gian phục vụ(Service Time): Là khoảng thời gian lần phục vụ - Đặc trưng cho kênh phục vụ dòng phục vụ với cường độ phục vụ μ (l/đvtg)(Số khách hàng phục vụ xong đơn vị thời gian) μ = 1/Ms Trong Ms Kỳ vọng toán học thời gian phục vụ 6.2 Các thành phần hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) + Hàng đợi: Queue Là số khách hàng chờ đến lượt phục vụ - Chiều dài hàng đợi: Số khách hàng có hàng đợi chờ phục vụ Nếu số vị trí đứng đợi không hạn chế chiều dài hàng đợi dài bất kỳ, ngược lại số vị trí đứng đợi bị hạn chế chiều dài hàng đợi không vượt số cho - Thời gian đợi: Là khoảng thời gian từ khách hàng đến hệ thống đến bắt đầu phục vụ (Thời gian đợi hạn chế không hạn chế tức có vị khách chờ được, có vị khách đợi thời gian đó, sau khoảng thời gian khách tự động bỏ hệ thống cho dù hệ thống chỗ đứng đợi) - Luật xếp hàng: Là phương thức chọn khách hàng hàng đợi: * Đến trước phục vụ trước FIFO: Các dịch vụ công cộng * Đến sau phục vụ trước LIFO: Lấy liệu ô nhớ Ra khỏi buồng thang máy * Ngẫu nhiên: Các khách hàng có độ ưu tiên phục vụ ngẫu nhiên * Ưu tiên: Một số khách hàng có số đặc tính đặc biệt phục vụ trước 6.3 Dòng khách hàng Ví dụ: - Dòng gọi trạm điện thoại - Dòng thiết bị điện gia dụng nối vào mạng điện cung cấp  - Dòng bệnh nhân đến khám bệnh, khách hàng vào nhà hàng, siêu thị… Gọi dòng kiện ngẫu nhiên có trạng thái gián đoạn xảy thời gian liên tục Hình 6.2 Dòng kiện gián đoạn * Dòng (sự kiện) tối giản có tính chất - Dòng dừng: dòng mà xác suất xảy số kiện phụ thuộc vào quãng thời gian t mà không phụ thuộc vào vị trí quãng thòi gian t trục thời gian - Dòng không hậu quả: dòng mà số kiện xảy độc lập - Dòng tọa độ: dòng mà kiện xảy tọa độ định Dòng dừng không dừng không hâu tọa độ  gọi dòng Poisson λ = λ (t) Nếu λ = const dòng Poisson dừng trở thành dòng tối giản 6.3 Dòng khách hàng - VD: Xét dòng khách hàng dòng tối giản t1, t 2, …ti Thời điểm khách hàng xuất A1, A 2, …Ai Khoảng thời gian khách hàng Do dòng khách hàng dòng tối giản nên cường độ khách hàng(Số khách hàng trung bình đơn vị thời gian) số Trong MA Kỳ vọng toán học đại lượng ngẫu nhiên A1 A2 Ai 6.4 Kênh phục vụ - Một hệ thống có nhiều kênh phục vụ Tùy tính chất khách hàng mà thời gian phục vụ khác nhau, thời gian phục vụ đại lượng ngẫu nhiên - Ký hiệu hàng đợi + M/M/1: hệ thống hàng đợi có kênh phục vụ, dòng khách hàng phục vụ dòng tối giản + M/M/S: hệ thống hàng đợi có S kênh phục vụ, dòng khách hàng phục vụ dòng tối giản + GI/G/S: hệ thống hàng đợi có S kênh phục vụ, dòng khách hàng phục vụ dòng tối giản - Khả hệ thống đánh giá hệ số sử dụng: Hệ M/M/1: ρ = λ /µ Hệ M/M/S: ρ = λ /Sµ 6.5 Thời gian xếp hàng chiều dài hàng đợi Wi = Di + Si Wi Thời gian chờ đợi hệ thống khách hàng thứ i Di Thời gian xếp hàng khách hàng thứ i Si Thời gian phục vụ cho khách hàng thứ i L(t) = Q(t) + P(t) L(t) Số khách hàng hệ thống thời điểm t Q(t) Số khách hàng hàng đợi thời điểm t P(t) Số khách hàng phục vụ thời điểm t Thời gian xếp hàng trung bình: Thời gian chờ đợi trung bình hệ thống 6.5 Thời gian xếp hàng chiều dài hàng đợi * Chiều dài trung bình hàng đợi: Q = λd λ: Cường độ dòng khách hàng d: Thời gian xếp hàng trung bình * Trị số khách hàng trung bình có hệ thống: L = ωλ ω: Thời gian chờ đợi trung bình khách hàng hệ thống 10 6.6 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống - Xét hệ thống hàng đợi M/M/1 Hệ thống có n chỗ đợi, khách đến mà n vị trí đợi bị chiếm chỗ khách hàng tự động bỏ tức hệ thống khách - Cường độ dòng khách là: λ - Cường độ phục vụ là: μ - Trạng thái hệ thống: Ui U0 Điểm phục vụ rỗi(Không có khách hàng) U1 Một khách phục vụ, khách đợi U2 Một khách phục vụ, có khách đợi U3 Một khách phục vụ, có hai khách đợi … Ui Một khách phục vụ, có i-1 khách đợi Un+1 Một khách phục vụ, có n khách đợi p0, p1, …pn+1 xác suất để hệ thống trạng thái U0, U1, …Un+1 11 6.36 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống λp0 = μ p1 λp1 = μ p2 … λpi-1 = μ pi Hay p0 = p0 p1 = (λ/μ)p0 p2 = (λ/μ) p0 n+1 pn+1 = (λ/μ) p0 12 6.6 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống Ta có p0 + p1 + …+ pn+1 =  xác suất hệ thống rỗi, khách: * pn+1 xác suất có khách phục vụ n khách xếp hàng Khi có khách hàng đến hệ thống bỏ hệ thống không chỗ  xác suất hệ thống khách: p0 = pn+1 13 6.6 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống * Đối lập với khả khách khả phục vụ tương đối hệ thống P* = – pn+1 * Khả phục vụ tuyệt đối hệ thống A = λ P* Trong A số khách hàng phục vụ đơn vị thời gian * Số khách hàng trung bình có hàng đợi Q * Thời gian xếp hàng trung bình: d = Q/λ 14 6.6 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống * Thời gian trung bình khách hàng hệ thống ω = Thời gian xếp hàng trung bình d + Thời gian phục vụ trung bình ts ω = d + ts Trong ts = (1/μ) P* Hay ω = d + ts = Q/λ + (1/μ) P* * Số khách hàng trung bình phục vụ Is = λ ts = λ (1/μ) P* * Số khách hàng trung bình nằm hệ thống L = Số khách hàng trung bình hàng đợi Q + Số khách hàng trung bình phục vụ L = Q + Is = Q + λ (1/μ) P* 15 6.6 Năng lực phục vụ xác suất khách hàng hệ thống VD6.1: Một garage ôtô có bãi đỗ xe chứa xe ( n = 5) Cường độ dòng xe đến sửa chữa λ = 1xe/1phút, Thời gian sửa chữa xe ôtô 1.25 xe/phút Hãy xác định: - Xác suất để trạm khách p0 - Khả phục vụ tương đối tuyệt đối: P* A - Trị số trung bình số ôtô chờ phục vụ Q - Trị số trung bình số ôtô có trạm L - Thời gian trung bình ôtô chờ hàng d - Thời gian trung bình ôtô có mặt trạm sửa chữa ω 16 6.7 Hệ thống hàng đợi M/M/1 có độ dài không hạn chế n ==> ∞ - Trong trường hợp độ dài không hạn chế tất khách hàng phục vụ, hệ thống không khách * Số khách hàng trung bình có hàng đợi Q * Trị số trung bình số khách hàng có mặt hệ thống * Trị số trung bình thời gian khách hàng chờ hệ thống 17 [...]... đợi Un+1 Một khách đang được phục vụ, có n khách đợi p0, p1, …pn+1 xác suất để hệ thống ở trạng thái U0, U1, …Un+1 11 6. 36 Năng lực phục vụ và xác suất mất khách hàng của hệ thống λp0 = μ p1 λp1 = μ p2 … λpi-1 = μ pi Hay p0 = p0 p1 = (λ/μ)p0 2 p2 = (λ/μ) p0 n+1 pn+1 = (λ/μ) p0 12 6. 6 Năng lực phục vụ và xác suất mất khách hàng của hệ thống Ta có p0 + p1 + …+ pn+1 = 1  xác suất hệ thống rỗi, không... khách: p0 = pn+1 13 6. 6 Năng lực phục vụ và xác suất mất khách hàng của hệ thống * Đối lập với khả năng mất khách là khả năng phục vụ tương đối của hệ thống P* = 1 – pn+1 * Khả năng phục vụ tuyệt đối của hệ thống là A = λ P* Trong đó A là số khách hàng được phục vụ trên 1 đơn vị thời gian * Số khách hàng trung bình có trong hàng đợi là Q * Thời gian xếp hàng trung bình: d = Q/λ 14 6. 6 Năng lực phục vụ... P* * Số khách hàng trung bình nằm trong hệ thống L = Số khách hàng trung bình trong hàng đợi Q + Số khách hàng trung bình đang được phục vụ L = Q + Is = Q + λ (1/μ) P* 15 6. 6 Năng lực phục vụ và xác suất mất khách hàng của hệ thống VD6.1: Một garage ôtô có bãi đỗ xe chỉ chứa được 5 xe ( n = 5) Cường độ dòng xe đến sửa chữa là λ = 1xe/1phút, Thời gian sửa chữa xe ôtô là 1.25 xe/phút Hãy xác định: - Xác.. .6. 6 Năng lực phục vụ và xác suất mất khách hàng của hệ thống - Xét một hệ thống hàng đợi M/M/1 Hệ thống có n chỗ đợi, khi khách đến mà cả n vị trí đợi đều bị chiếm chỗ thì khách hàng sẽ tự động bỏ đi tức... tuyệt đối: P* và A - Trị số trung bình số ôtô chờ phục vụ Q - Trị số trung bình số ôtô có trong trạm L - Thời gian trung bình ôtô chờ trong hàng d - Thời gian trung bình ôtô có mặt tại trạm sửa chữa ω 16 6.7 Hệ thống hàng đợi M/M/1 có độ dài không hạn chế n ==> ∞ - Trong trường hợp độ dài không hạn chế thì tất cả khách hàng đều được phục vụ, hệ thống sẽ không bao giờ mất khách * Số khách hàng trung bình