CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.1 Khái niệm mô hình hóa hệ ngẫu nhiên - Hệ ngẫu nhiên hệ có biến ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên đặc trưng luật phân phối xác suất  Mô hình mô hệ ngẫu nhiên gọi mô hình xác suất - Bản chất PP xây dựng mô hình hệ thống S với tín hiệu đầu vào hệ có tác động mang tính ngẫu nhiên VD: Số lượng kiện, thời gian kiện - Trên sở phân tích tín hiệu đầu người ta nhận dáng điệu phản ứng hệ thống - Mỗi lần thực phép thử thu lời giải chứa đựng thông tin hệ thống Nếu tăng số phép thử lên đủ lớn kết thu cách lấy trung bình theo xác suất ổn định đạt độ xác cần thiết CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.2 Cơ sở lý thuyết xác suất 5.2.1.Biến cố ngẫu nhiên xác suất a) Phép thử biến cố - Khi thực số điều kiện ta nói thực phép thử - Hiện tượng xảy kết phép thử gọi biến cố VD: Hành động tung súc sắc thực phép thử, việc xuất mặt gọi biến cố Có loại biến cố: + Biến cố chắn U: Là loại biến cố định xảy thực phép thử - VD có mặt ngửa + Biến cố có: Là loại biến cố định không xảy thực phép thử - VD Có đồng thời hai mặt ngửa + Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có không xảy thực phép thử CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN b) Xác suất biến cố - Xác suất P(A) biến cố A số đặc trưng cho khả để xuất cố A thực phép thử - Xác suất biến cố ngẫu nhiên T) Thuật toán mô phỏng: 11 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mô hệ ngẫu nhiên Thuật toán mô phỏng: B1 Lấy số ngẫu nhiên Ui ~ U(0,1) Vậy ti = - ln(Ui/ λ) B2 So sánh ti với T: Nếu ti > T thiết bị làm việc tin cậy Nếu ti < T thiết bị làm việc không tin cậy B3 Thực N thử nghiệm Độ tin cậy thiết bị đánh sau: P(ti>T) = Số thiết bị làm việc tin cậy/Số thiết bị thử nghiệm  Nếu N lớn đánh giá xác 12 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mô hệ ngẫu nhiên % CHUONG TRINH MO PHONG CHUONG HE NGAU NHIEN % MO PHONG DO TIN CAY CUA THIET BI DIEN TU clc; syms CD T N Sothietbilamviectincay i CD = input('Hay nhap vao cuong hong hoc thiet bi dien tu CD = '); T = input('Hay nhap tuoi tho trung binh cua thiet bi dien tu T = '); N = input('Hay nhap so thiet bi duoc khao sat N = '); Sothietbilamviectincay = 0; 13 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mô hệ ngẫu nhiên % CHUONG TRINH MO PHONG CHUONG HE NGAU NHIEN % MO PHONG DO TIN CAY CUA THIET BI DIEN TU for i =1:N Ui = rand(1); Ti = - (log(Ui)/CD); if Ti>T Sothietbilamviectincay=Sothietbilamviectincay+1; end end disp(' So thiet bi lam viec tin cay ') Sothietbilamviectincay disp(' Do tin cay cua thiet bi dien tu khao sat la = ') Dotincaycuathietbi = Sothietbilamviectincay/N 14 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mô hệ ngẫu nhiên VD5.2 Mô trạm xe bus sinh viên Sinh viên từ ký túc xá đến trường xe bus, xe chứa 60 sinh viên Thời gian đến trường 6h đến 7h30 Sinh viên đến trạm xe bus mô tả dòng tối giản với cường độ λ = 0,8 SV/s Cứ sau Txe = 15 phút có chuyến xe bus đến trường Nếu số sinh viên chờ xe 60SV số SV thừa phải chờ đến chuyến xe sau Xây dựng mô hình mô hệ thống Kiểm tra xem sau 7h30 SV bị kẹt xe bến xe bus Để đảm bảo tất sinh viên học Txe = ?? Bài làm 15 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mô hệ ngẫu nhiên Bài làm B1 Xây dựng mô hình dòng sinh viên đến trạm xe bus Khoảng thời gian sinh viên đến trạm xe bus ti = (-1/λ)ln(Ui) với Ui ~ U(0,1) B2 Thời gian mô từ 6h đến 7h tức t = đên t = 3600s t = t + ti t = 3600s dừng mô B3 Nếu t 60 c = c - 60 Stop c =0 17 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mô hệ ngẫu nhiên VD5.3.Dùng phương pháp mô để tính toán độ tin cậy thiết bị, biết cường độ hỏng hóc λ = 2.10-3 (l/h) Hãy vẽ đường cong biểu diễn độ tin cậy P(t) lý thuyết P(t) mô số lần thực nghiệm S = 300, S = 1000, S = 3000; 18 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mô hệ ngẫu nhiên VD5.3.Dùng phương pháp mô để tính toán độ tin cậy thiết bị, biết cường độ hỏng hóc λ = 10-3 (l/h) Hãy vẽ đường cong biểu diễn độ tin cậy P(t) lý thuyết P(t) mô số lần thực nghiệm S = 300, S = 1000, S = 3000; Bài làm Do cường độ hỏng hóc thiết bị λ(lan/gio)=const nên dòng hỏng hóc dòng tối giản Như khoảng cách lần hỏng hóc t i tuân theo luật phân bố mũ Gọi T thời gian khảo sát Thiết bị coi làm việc tin cậy khoảng cách lần hỏng hóc lớn thời gian khảo sát t i>T (Trong khoảng thời gian khảo sát thiết bị không bị hỏng) Như độ tin cậy P(t i>T) Thuật toán mô phỏng: 19 CHƯƠNG IV – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5.5 Một số ví dụ mô hệ ngẫu nhiên Bài làm B1 Lấy số ngẫu nhiên Ui ~ U(0,1) Vậy ti = - ln(Ui/ λ) B2 So sánh ti với T: Nếu ti > T thiết bị làm việc tin cậy Nếu ti < T thiết bị làm việc không tin cậy B3 Thực N thử nghiệm Độ tin cậy thiết bị đánh sau: P(ti>T) = Số thiết bị làm việc tin cậy/Số thiết bị thử nghiệm B4 Độ tin cậy lý thuyết P*(t) = expo(-λT) B5 So sánh P(t) P*(t) 20 VD5.4 Cho hệ thống cấp điện cho tải tiêu thụ A theo sơ đồ hình vẽ XS hong = 0.2 XS hong = 0.6 ~ XS hong = 0.3 XS hong = 0.4 ~ XS hong = 0.1 Phu tai A XS hong = 0.5 ~ 21 [...]... xe >60SV thì số SV thừa sẽ phải chờ đến chuyến xe sau Xây dựng mô hình mô phỏng hệ thống trên Kiểm tra xem sau 7h30 thì còn bao nhiêu SV bị kẹt xe tại bến xe bus Để đảm bảo tất cả sinh viên đi học đúng giờ thì Txe = ?? Bài làm 15 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5. 5 Một số ví dụ về mô phỏng các hệ ngẫu nhiên Bài làm B1 Xây dựng mô hình dòng sinh viên đi đến trạm xe bus Khoảng thời gian giữa các... Sothietbilamviectincay/N 14 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5. 5 Một số ví dụ về mô phỏng các hệ ngẫu nhiên VD5.2 Mô phỏng trạm xe bus sinh viên Sinh viên đi từ ký túc xá đến trường bằng xe bus, mỗi xe chứa được 60 sinh viên Thời gian đi đến trường bắt đầu từ 6h đến 7h30 Sinh viên đi đến trạm xe bus được mô tả bằng một dòng tối giản với cường độ λ = 0,8 SV/s Cứ sau Txe = 15 phút có một chuyến xe bus đi... diễn độ tin cậy P(t) lý thuyết và P(t) mô phỏng khi số lần thực nghiệm là S = 300, S = 1000, S = 3000; 18 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5. 5 Một số ví dụ về mô phỏng các hệ ngẫu nhiên VD5.3.Dùng phương pháp mô phỏng để tính toán độ tin cậy của thiết bị, biết cường độ hỏng hóc λ = 2 10-3 (l/h) Hãy vẽ đường cong biểu diễn độ tin cậy P(t) lý thuyết và P(t) mô phỏng khi số lần thực nghiệm là S... bến xe bus là c = c - 60 B5 Khi t = 3600s thì đếm c = ??? Khi đó ta thay đổi Tx để c = 0 16 Start Lưu đồ thuật toán - Nhập t = 0, c = 0, U = rand(0,1), λ =? Tx =? ti = (-1/λ) Ln(U); t = t + ti 0 t < 3600s 1 c = c +1 t = k Tx 1 0 0 c > 60 1 c = c - 60 Stop c =0 17 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5. 5 Một số ví dụ về mô phỏng các hệ ngẫu nhiên VD5.3.Dùng phương pháp mô phỏng để tính toán độ tin...CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5. 5 Một số ví dụ về mô phỏng các hệ ngẫu nhiên VD5.1 Mô phỏng độ tin cậy của thiết bị điện tử Giả thiết rằng cường độ xảy ra hỏng hóc của một thiết bị điện tử là hằng số λ(lần/giờ) = const Hãy xác định độ tin cậy... hỏng hóc lớn hơn thời gian khảo sát t i>T (Trong khoảng thời gian khảo sát thì thiết bị không bị hỏng) Như vậy độ tin cậy là P(t i>T) Thuật toán mô phỏng: 11 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5. 5 Một số ví dụ về mô phỏng các hệ ngẫu nhiên Thuật toán mô phỏng: B1 Lấy một số ngẫu nhiên Ui ~ U(0,1) Vậy ti = - ln(Ui/ λ) B2 So sánh ti với T: Nếu ti > T thiết bị làm việc tin cậy Nếu ti < T thiết bị... bị được đánh giá như sau: P(ti>T) = Số thiết bị làm việc tin cậy/Số thiết bị thử nghiệm  Nếu N càng lớn thì đánh giá sẽ càng chính xác 12 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5. 5 Một số ví dụ về mô phỏng các hệ ngẫu nhiên % CHUONG TRINH MO PHONG CHUONG 4 HE NGAU NHIEN % MO PHONG DO TIN CAY CUA THIET BI DIEN TU clc; syms CD T N Sothietbilamviectincay i CD = input('Hay nhap vao cuong do hong hoc... nhap tuoi tho trung binh cua thiet bi dien tu T = '); N = input('Hay nhap so thiet bi duoc khao sat N = '); Sothietbilamviectincay = 0; 13 CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5. 5 Một số ví dụ về mô phỏng các hệ ngẫu nhiên % CHUONG TRINH MO PHONG CHUONG 4 HE NGAU NHIEN % MO PHONG DO TIN CAY CUA THIET BI DIEN TU for i =1:N Ui = rand(1); Ti = - (log(Ui)/CD); if Ti>T Sothietbilamviectincay=Sothietbilamviectincay+1;... cách giữa các lần hỏng hóc lớn hơn thời gian khảo sát t i>T (Trong khoảng thời gian khảo sát thì thiết bị không bị hỏng) Như vậy độ tin cậy là P(t i>T) Thuật toán mô phỏng: 19 CHƯƠNG IV – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN 5. 5 Một số ví dụ về mô phỏng các hệ ngẫu nhiên Bài làm B1 Lấy một số ngẫu nhiên Ui ~ U(0,1) Vậy ti = - ln(Ui/ λ) B2 So sánh ti với T: Nếu ti > T thiết bị làm việc tin cậy Nếu ti < T thiết... P(ti>T) = Số thiết bị làm việc tin cậy/Số thiết bị thử nghiệm B4 Độ tin cậy lý thuyết P*(t) = expo(-λT) B5 So sánh giữa P(t) và P*(t) 20 VD5.4 Cho hệ thống cấp điện cho tải tiêu thụ A theo sơ đồ như hình vẽ XS hong = 0.2 XS hong = 0.6 ~ XS hong = 0.3 XS hong = 0.4 ~ XS hong = 0.1 Phu tai A XS hong = 0 .5 ~ 21