Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đào Thị Thơm SỰ THAM GIA CỦA U – HẠT VÀO QUÁ TRÌNH e+e-  �+e- LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 Đào Thị Thơm Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đào Thị Thơm SỰ THAM GIA CỦA U – HẠT VÀO QUÁ TRÌNH e+e-  �+e- Chuyên ngành:Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số:60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hướng dẫn khoa học : GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội - 2014 Đào Thị Thơm Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS.TS Hà Huy Bằng, người trực tiếp bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến đội ngũ giảng dạy đầy nhiệt tình uyên bác môn Vật Lý Lý Thuyết truyền đạt cho em kiến thức đáng nhớ Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới Thầy Cô Khoa sau đại học Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên dạy bảo tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt trình học tập hoàn thành luận văn em Cuối em gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, người thân sát cánh bên em khắp nẻo đường gian khó Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn khóa luận có nhiều thiếu sót, em mong nhận bảo, góp ý thầy cô bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, 10 tháng 01 năm 2014 Học viên Đào Thị Thơm Đào Thị Thơm Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………………… Chương KIẾN THỨC CHUNG VỀ U – HẠT.TIẾT DIỆN TÁN XẠ…… 1.1 1.2 1.3 1.4 Giới thiệu chung U – hạt…………………………………… Tính chất……………………………………………………….9 Hàm truyền U – hạt…………………………………….….10 Lagrangian tương tác loại U – hạt với hạt mô 1.5 hình chuẩn………………………………………………… …11 Tiết diện tán xạ……………………………………………….11 Chương 2.QUÁ TRÌNH KHI TÍNH ĐẾN U – HẠT…….….20 Chương PHÂN TÍCH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ…………………………… 34 Kết luận…………………………………………………………………… 37 Tài liệu tham khảo………………………………………………………… 38 Phụ lục………………………………………………………………………39 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ Đào Thị Thơm Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− Hình 3c :Sự phân bố góc có tham gia U – hạt với s = 500GeV Ʌ=1000TeV………………………………………………………………34 Hình 3c :Sự phân bố góc có tham gia U – hạt với s = 500GeV Ʌ=1000TeV …………………………………………………………… 35 Hình 3c :Sự phân bố góc có tham gia U – hạt với s = 500GeV Ʌ=1000TeV ……………………………………………………………35 Bảng số liệu : Tiết diện tán xạ có tham gia U – hạt với λVeeλVeµ = ,Ʌ=1TeV……………………………………………………………………36 Đào Thị Thơm Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− MỞ ĐẦU Vật lý hạt nhánh vật lý, nghiên cứu thành phần hạ nguyển tử bản, xạ tương tác chúng Lĩnh vực gọi vật lý lượng cao nhiều hạt không xuất điều kiện thông thường Chúng tạo qua va chạm máy gia tốc lượng cao Những hiểu biết giới tự nhiên phần lớn nhờ lý thuyết vật lý hạt Các hạt sở tồn vũ trụ nhiều bí ẩn liên quan tới hình thành vũ trụ Nhờ học lượng tử, chúng coi điểm cấu trúc, không kích thước sóng Tất hạt khác phức hợp hạt Các hạt hạ nguyên tử Các nghiên cứu vật lý hạt đại tập trung vào hạt hạ nguyên tử, thành phần cấu tạo nên nguyên tử điện tử, proton, notron (proton notron thực hạt phức hợp cấu thành hạt quark gluon), hạt sinh từ hoạt động phóng xạ trình tán xạ photon, neutrino, muon, hạt lạ (ví dụ hạt lạ tachyon – loại lý thuyết di chuyển nhanh ánh sáng) Thực thuật ngữ “hạt” dùng chưa chuẩn xác Đối tượng nghiên cứu vật lý hạt tuân theo nguyên lý học lượng tử, theo chúng có lưỡng tính sóng – hạt, thể tính hạt số trường hợp, tính sóng trường hợp khác Nếu mô tả lý thuyết chúng không hạt mà không sóng mà vecto trạng thái không gian Helberl rút gọn thuật ngữ “hạt bản” dùng để đối tượng electron photon cần phải hiểu thêm hạt có tính sóng Đào Thị Thơm Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− Mô hình chuẩn Các hạt quan sát thấy phân loại lý thuyết trường lượng tử - gọi mô hình chuẩn SM – mô hình thu nhiều kết ngày Mô hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) sắc động học lượng tử (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả hạt loại tương tác Cho đến SM mô tả 17 loại hạt bản, 12 fermion (và tính phản hạt 24) ,4 boson vecto boson vô hướng Các hạt kết hợp để tạo hạt phức hợp Tính từ năm 60 có hàng trăm loại phức hợp tìm SM mô tả tương tác mạnh, yếu điện từ nhờ trao đổi hạt gluon, lượng Z boson , photon SM lý thuyết kiểm nghiệm đắn ngày nhà vật lý hạt tin chưa phải lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả giới tự nhiên Những năm gần kết đo khối lượng neutrino cho thấy sai lệch so với kết tính toán từ mô hình chuẩn Để khắc phục khó khăn hạn chế mô hình chuẩn nhà vật lý lý thuyết xây dựng nhiều lý thuyết mở rộng lý thuyết thống (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron gần U – hạt Năm 2007, H Georgi cho đối xứng tỉ lệ phải cho hạt có khối lượng không cho loại hạt có khối lượng nhỏ không Từ đó, phải xem xét hạt khoảng cách bé, chí đưa khái niệm loại không giống hạt truyền thống U_hạt U – hạt có khối lượng có tính chất bất biến tỉ lệ, chưa tìm thấy cho tồn tương tác yếu với vật Đào Thị Thơm Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− chất thông thường Thời gian gần từ có giả thuyết Georgi, nhà vật lý lý thuyết nỗ lực tính toán lại trình tương tác có tính đến tham gia U – hạt Có thể kể trình thông dụng như: tán xạ Bha- Bha (), Moller (), … Nhờ vận hành máy gia tốc LHC với lượng lên tới 7TeV người ta mong chờ lý thuyết U – hạt kiểm nghiệm Trong lý thuyết bất biến tỷ lệ , tức vật, tượng không thay đổi đại lượng thứ nguyên thay đổi hệ số nhân Khái niệm “ hạt ” tác dụng hầu hết hạt có khối lượng khác không Trong học lượng tử, vấn đề vấn đề mô hình chuẩn tính bất biến tỷ lệ Nhưng Georgi cho thấy có khu vực chưa phát mô hình chuẩn có tính bất biến tỷ lệ "Tôi có nhiều niềm vui với điều này," Georgi nói với PhysOrg.com "Đây tượng mà hiểu cách toán học thời gian dài, ý nghĩa mà biết lý thuyết có tính bất biến tỷ lệ Thật khó để diễn tả điều khác với sử dụng Đối với làm cho khác biệt lớn đo khối lượng gam kg Nhưng giới bất biến tỷ lệ, khác " Georgi giải thích rằng, photon, hạt ánh sáng, có đặc tính bất biến tỷ lệ chúng khối lượng Nhân tất nguồn lượng photon với 1000 thay đổi gì, photon chúng Đào Thị Thơm Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− "Các nhà lý thuyết thông minh Ken Wilson từ lâu có khả điên rồ không tính đến hạt có khối lượng không, có nguồn lượng nhân với số mà cho tranh vật lí Điều với hạt có khối lượng khác không xác định Đó lý gọi “unparticle” Georgi nói Tất thứ bất biến tỉ lệ tương tác yếu với phần lại mô hình chuẩn, làm cho quan sát chứng cho “thứ không hạt”, tồn Lý thuyết unparticle lý thuyết lượng cao, bao gồm lĩnh vực mô hình chuẩn lĩnh vực mô hình "Ngân hàng-Zaks" (trong có quy mô bất biến điểm hồng ngoại) Hai lĩnh vực tương tác thông qua tương tác hạt thông thường lượng cao theo máy móc quy mô đủ khối lượng thấp Unparticle công cụ mới, quan trọng nhiều lĩnh vực phát triển vật lý lý thuyết giai đoạn nay, loại chất mà mô tả hạt thành phần bất biến tỷ lệ Đặc tính có nghĩa unparticles không thay đổi ngoại hình xem quy mô khác nhau, mà khác từ đối tượng quen thuộc Tuy nhiên, unparticles quan sát thấy hạt tương tác với mô hình chuẩn Trong trình tán xạ phân rã xem xét để tìm kiếm hạt mới, va chạm đóng vai trò lớn Nó nghiên cứu vè ứng dụng nhiều vật lý lí như: - Sạch phương diện môi trường Đào Thị Thơm Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− - Năng lượng khối tâm linh động, nên thay đổi dễ dàng - Khả phân cực cao chùm Nội dung khóa luận trình bày trình tán xạ e+ e− → µ + e− có tham giá U – hạt, nhằm mục đích tính tiết diện tán xạ Bài khóa luận bao gồm: phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, phụ lục tài liệu tham khảo Chương 1.Đưa số kiến thức chung U – hạt, tiết diện tán xạ Chương 2.Trình bày tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− Chương 3.Phân tích số vẽ đồ thị Từ rút nhận xét đóng góp U – hạt vào việc tính tiết diện tán xạ toàn phần phần kết luận Đào Thị Thơm 10 Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e−  1 cos(duπ )   + +  dσ 4   =− 2 σ d cosθ  du − d u +  2du − 3du + + + ÷cos(duπ ) (2du − 3)(2du − 2)(2du − 1)  (du − 1)d u (d u + 1)  Chú ý : Với cosθ= -1 thi dσ d (cosθ ) dσ σ d cosθ lớn lần có giá trị cosθ = Hơn với 1 hep-ph > arXiv:0705.1326 [hep - ph] Đào Thị Thơm 44 Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− PHỤ LỤC A A.1.Tensor hạng phản đối xứng hoàn toàn số có tính chất sau ε µνρσ ε µνρσ = 24 (A.1.1 ) σ′ ε µνρσ ε µνρ = 6.g σσ ′ (A.1.2) σ′ ε µνρσ ε µνρ = −2( g ρρ ′ g σσ ′ − g ρσ ′ g σρ ′ ) ε µνρσ ε νµ ′ρ ′σ ′ = − det( g αα ′ ); α = ν , ρ , σ ; α ′ = ν ′, ρ ′, σ ′ ε µνρσ ε µ ′ν ′ρ ′σ ′ = − det( g αα ′ ); α = µ ,ν , ρ , σ ; α ′ = µ ′,ν ′, ρ ′, σ ′ A.2 4- vector tích vô hướng g µν * Tensor Metric * 4- vector phản biến: *4- vector hiệp biến: Đào Thị Thơm 1  = 0  0 0 ÷ −1 0÷ −1 ÷ ÷ 0 −1  0 r a µ = (a0 , a ) r aµ = g µν aν = (a0 , − a ) 45 (A.1.3) (A.1.4) (A.1.5) Sự tham gia U – hạt vào trình r2 a = aµ a = a − a rr µ ab = aµ b = a0b0 − ab µ * Tích vô hướng: e+ e− → µ + e− *4-vector xung lượng: p µ = ( E , px , p y , pz ) với E= p + m2 A.3 Ma trận Gamma * Hệ thức phản giao hoán {γ µ γ ν } = γ µ γ ν + γ ν γ µ = 2g µν {γ γ } = µ Với định nghĩa sau: γ = γ = iγ 0γ 1γ 2γ = −iγ 0γ 1γ 2γ *Liên hợp hermitian: γ 0+ = γ , ( γ k ) = −γ k , ( γ ) = −γ , ( γ µ ) = γ 0γ µ γ + + *Bình phương: (γ ) = − ( γ k ) = ( γ ) = 1, k = 1, 2, 2 *Biểu diễn Dirac: 1 γ0 = 0 Đào Thị Thơm ur 0 r  σ  0 1 , γ = , γ =  ÷ u r ÷  σ ÷  ÷ 1    46 + Sự tham gia U – hạt vào trình ma trận đơn vị Với ur σ = (σ , σ , σ ) e+ e− → µ + e− ma trận Pauli, 0 1  −i   −1  σ1 =  ,σ =  ,σ =  ÷ ÷ ÷ 1 0 i   −1  Thỏa mãn hệ thức: σ i , σ j  = 2iε ijkσ k , { σ i , σ j } = 2δ ij , Tr (σ i , σ j ) = 2δ ij Với phản đối xứng hoàn toàn số, đặc biệt là: ε 123 = ε123 = A.4 Các định lý vết Ta có công thức hữu ích sau: rr â = γ µ a µ = γ 0a0 − γ a ˆ ˆγ µ = −2âbc ˆˆ γ µ âγ µ = −2â, γ µ âbˆ γ µ = ( ab ) , γ µ âbc ˆ ˆ ˆγ µ = 2(dabc ˆ ˆ ˆ ˆ + cbad ˆ ˆ ˆ ˆ) γ µ âbcd Tr ( ABC ) = Tr (CAB ) = Tr ( BCA) , A,B,C ma trận Tr1 = 4, Tr (γ µ ) = 0, Tr ((γ µ )1 (γ µ ) n +1 ) = Trγ µ γ ν = g µν , Tr (γ µ γ ν γ ρ γ σ ) = 4( g µν g ρσ − g µρ gνσ + g µσ gνρ ) Tr (aˆ1aˆ2 aˆ2 n ) = Tr (aˆ2 n aˆ2 aˆ1 ) = (a1a2 )Tr (aˆ3 aˆ2 n ) −(a1a3 )Tr (aˆ2 aˆ4 aˆ2 n ) + + (a1a2 n )Tr (aˆ2 aˆ2 n −1 ) Trγ = 0, Trγ 5γ µ = 0, Trγ 5γ µ γ ν = 0, Trγ 5γ µ γ ν γ ρ = 0, Trγ 5γ µ γν γ ρ γ σ = −4iε µνρσ = 4iε µνρσ Tổng trạng thái phân cực boson vector thực: Đào Thị Thơm 47 Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− ∑λ ε µ ( p, λ )εν ( p, λ ) = − g µν ∗ Không khối lượng: ∑ε Có khối lượng: λ ∗ µ ( p, λ )εν ( p, λ ) = − g µν + pµ pν Mν2 A.5 Spinor Dirac ( pˆ − m)u ( p, s) = Spinor lượng dương Với spinor u ( p, s ) u ( p, s)( pˆ , m) = : u ( p, s ) = u + ( p, s)γ ( pˆ + m)v( p, s ) = Spinor lượng âm Với spinor v ( p, s ) v( p, s )( pˆ + m) = : v ( p, s ) = v + ( p, s )γ A.6 Liên hợp Hermitian yếu tố ma trận + Tổng quát: u ( p1 )λ u ( p2 )  = u ( p2 )λu ( p1 ), λ = γ 0λ +γ   Các trường hợp đặc biệt: I = γ I +γ = I γ µ = γ 0γ + γ = γ µ pˆ1 pˆ pˆ µ = pˆ µ pˆ µ −1 pˆ pˆ1 γ = γ (γ ) + γ = −γ , γ µ γ = γ (γ ) + (γ µ ) + γ = γ µ γ Đào Thị Thơm 48 Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− A.7 Tiết diện tốc độ phân rã Tiết diện vi phân phản ứng M dσ = p1 + p2 → p3 + + pn là: 4F d ΦS (A.7.1) Trong đó: * M = f M fi biên độ bất biến *F: hệ số thông lượng 1/2 F = E1 E2 v12 = ( p1 p2 ) − m12 m22  d p d pn d Φ = (2π ) δ ( p3 + + pn − ( p1 p2 )) (2π )3( n − 2) E3 En * (A.7.2) (A.7.3) Là yếu tố thể tích không gian pha trạng thái cuối S =∏ * a l la hệ số tổ hợp, la ký hiệu số hạt đồng loại a trạng thái cuối Đặc biệt việc sinh hai hạt (trạng thái cuối có hai hạt) p1 + p2 → p3 + p4 Ta có tiết diện vi phân hệ khối tâm là: Đào Thị Thơm 49 Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− M p′  dσ  = S  ÷  d Ω cm 64π s p ( pcm )2 = Và (A.7.4) 1 λ ( S , m12 , m22 ), ( pcm )2 = λ ( S , m32 , m42 ) 4S 4S S = ( p1 + p2 ) = ( E1 + E2 ) (A.7.5) λ (a, b, c) = (a − b − c) − 4ac Trong hệ phòng thí nghiệm, giả sử hạt mang xung lượng chiều trạng thái nghỉ tức uur p2 (m2 , 0), p2 = M , ta có: p′  dσ  =  ÷  d Ω lab 64π m2 p Trong p2 E1 = S  p′  E1 + m2 −  E3cosθ lab ÷ p   p12 + m12 , E3 = (A.7.6) p ′2 + m Do lượng bảo toàn nên: E3 ( E1 + m2 ) − p p′ cosθlab = E1m2 + Và d Ω = 2π dcosθ góc khối (*) Tốc độ vi phân phân rã Đào Thị Thơm (m1 + m22 + m32 − m42 ) p → p1 pn 50 là: (A.7.7) Sự tham gia U – hạt vào trình dΓ = M e+ e− → µ + e− 2E p dΦ f S (A.7.8) Trong S, M định nghĩa Đặc biệt, phân rã hai hạt ta có: dΓ = Trong P2 = M M P → P3 + P4 P 32π M dΩ (A.7.9) , M khối lượng ban đầu P xung lượng hạt cuối khác cho bởi: P = (  M − (m3 + m4 )   M − (m3 − m4 )  2M dΓ =  Tốc độ phân rã toàn phần P 32π M PHỤ LỤC B Đào Thị Thơm 51 ∫ dΩ M ) 1/2 (A.7.10) (A.7.11) Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− B.1.Tính chất hàm Gamma Hàm Gamma, Γ (α), với α > 0, xác định sau: ∞ Γ(α ) = ∫ xα −1e − x dx với α >0 (B.1.1) Hàm Gamma đáp ứng tính chất đệ quy sau: Γ(α ) = (α − 1)Γ(α − 1) (B.1.2) Chú ý :Công thức (B.1.2) thể mối quan hệ đệ quy sử dụng để mở rộng định nghĩa hàm Gamma cho tất số thực, ngoại trừ số nguyên âm Khi α=n số tự nhiên : Trường hợp đặc biệt: Γ(n) = (n − 1)! 1 Γ  ÷= π 2 (B.1.3) (B.1.4) Với phương trình (B.1.2) thay α=α+1 ta được: Γ(α + 1) = αΓ(α ) (B.1.5) Γ(α ) = Từ phương trình (B.1.5) ta suy ra: α =n+ Với Đào Thị Thơm , n số tự nhiên thì: 52 Γ(α + 1) α (B.1.6) Sự tham gia U – hạt vào trình e+ e− → µ + e− 1 Γ ( n + ) = ( n − )Γ ( n − ) 2 3 = (n − )(n − )Γ (n − ) 2 3 1 = (n − )(n − ) ( )( )Γ( ) 2 2 3 = (n − )( n − ) ( )( ) π 2 2 = (2n − 1)(2n − 3) (3)(1) n +1 π = (2n − 1)(2n − 2)(2n − 3)(2n − 4) (3)(2)(1) π 2n (2n − 2)(2n − 4) = (2n − 1)(2 n − 2)(2n − 3)(2 n − 4) (3)(2)(1) π 2n−12n (n − 1)(n − 2) = (2n − 1)! π ( n − 1)! Đào Thị Thơm n −1 (n∈Ζ+) 53 (B.1.7) [...]... 13 (2.3) Sự tham gia của U – hạt vào quá trình Trong các hàm truyền (2.1), ( − q 2 ) du − 2 = q 2 du − 2 q2 e+ e− → µ + e− có c u trúc sau đây: e −iduπ trong kênh s và cho q2 dương du − 2 ( − q 2 ) du − 2 = q 2 trong kênh t, u cho q2 âm 1.4 Lagrangian tương tác của các loại U – hạt với các hạt trong mô hình chuẩn Tương tác của các U – hạt vô hướng, vector và tensor với các hạt trong mô hình chuẩn được... 1 Λ du −1 u 1 Λ du −1 u f fOu , λ0 1 Λ du −1 u cv f γ µ fOuµ , λ1 f iγ 5 fOu , λ0 1 Λ du −1 u 1 Gαβ G αβ Ou du u ca f γ µ γ 5 fOuµ sur suu r 1 1 1 − λ2 du f i(γ µ Dν + γ ν Dµ ) fOuµν , λ2 du Gµα Gνα Ouµν 4 u u Ở đó λi (i=0,1,2) là các hằng số tương tác hi u dụng tương ứng với các toán tử U – hạt vô hướng, vector và tensor tương tác vector và vector của U – hạt vector các fecmion mô hình chuẩn, Gαβ.. .Sự tham gia của U – hạt vào quá trình e+ e− → µ + e− Chương 1: KIẾN THỨC CHUNG VỀ U – HẠT TIẾT DIỆN TÁN XẠ 1.1 Giới thi u về U – hạt Trong vật lí lí thuyết, vật lí “ U - hạt ” là lí thuyết giả định vật chất không thể được giải thích bởi lí thuyết hạt trong mô hình chuẩn (Standard Model) bởi các thành phần của nó là bất biến tỷ lệ Mùa xuân 2007, Howard Georgi đưa ra lí thuyết U – hạt trong...  2 sin( duπ ) iAdu Đào Thị Thơm 24 (1) Sự tham gia của U – hạt vào quá trình e+ e− → µ + e− du − 2 − g µν + p µ pν p 2 × ×  −( p3 − p1 ) 2 − iε  2 sin(duπ ) iAdu U Trong đó: Quá trình 16π 5/2 Γ( du + 1 / 2) Adu = (2π )2 du Γ(du − 1)Γ(2du ) e+ e− → µ +e− (2) (3) , trong đó trạng thái đ u là electron – positron và trạng thái cuối là electron – muon được bi u diễn qua phương trình e − ( p1 ) + e... gia của U – hạt vào quá trình e+ e− → µ + e− Chương 2 – QUÁ TRÌNH KHI TÍNH ĐẾN U – HẠT Trong chương này chúng ta xét quá trình sinh muon từ va chạm khi tính đến đóng góp của U – hạt  Các đỉnh tương tác: λVee Λ du −1 γµ + λVeµ Λ du −1 λAee Λ du −1 γµ + γ µ γ 5 = a1γ µ + a2γ µ γ 5 λAeµ Λ du −1 γ µ γ 5 = a3γ µ + a4γ µ γ 5  Hàm truyền d u −2 − g µν + p µ pν p 2 × ×  −( p1 + p2 ) 2 − iε  2 sin( duπ... p1 , p2 lần lượt là xung lượng của electron,positron ở trạng thái đ u là xung lượng của electron, muon ở trạng thái cuối Quá trình e+ e− → µ + e− khi tính đến U – hạt được mô tả bằng giản đồ Feynman như sau: U (a) Đào Thị Thơm 25 Sự tham gia của U – hạt vào quá trình e+ e− → µ + e− U (b) Áp dụng quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ: M a = v ( p2 )[a1γ µ +a 2γ µ γ 5 ]u( p1 ) iAdu du − 2 − g µν + p µ pν... 20 (1.51) Sự tham gia của U – hạt vào quá trình e+ e− → µ + e− Ta có uu r2 uu r2  2 2 ′  d m3 + p d m4 + p ′ d ( E3 + E4 ) E3 E4 = E3 E4  uur uur uu r d p3 d p3 d p′    r uu r  uu  = p′ ( E3 + E4 ) = p′ ( E1 + E2 )   (1.52) Mặt khác uu r Fcm = p′ ( E1 + E2 ) (1.53) s = ( E1 + E2 ) (1.54) Khi đó bi u thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau uu r p′ 1  dσ  ur M  ÷ = 2  d Ω... n = 4 (quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra): Tại góc cố định (), kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn và toàn là uur ur 2 uur 3 uur d p3 d Ω p3 1 d p3 d p4 4 4 d Φ ( p , p ) = (2 π ) δ ( p + p − p − p ) = 3 4 1 2 ∫ f 3 4 d∫Ω (2π ) 6 2 E3 2 E4 16π E3 E4 d ( E3 + E4 ) dΩ 3 (1.44) Do đó Đào Thị Thơm 19 Sự tham gia của U – hạt vào quá trình 2 uur p3... bởi nó tương tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng Phần bất biến tỉ lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên, sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại của U – hạt Lí thuyết U – hạt là lí thuyết với năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks – Zaks, Đào Thị Thơm 12 Sự tham gia của U – hạt vào quá trình e+ e− → µ + e− các trường này có tính... rằng ur 2 1 p = λ ( s, m12 , m22 ) 4 uu r2 1 p′ = λ ( s, m32 , m42 ) 4s (1.56) (1.57) Với λ (a, b, c) = (a − b − c) 2 − 4abc =  a − ( b + c ) 2   a − ( b − c ) 2  Đào Thị Thơm 21 Sự tham gia của U – hạt vào quá trình e+ e− → µ + e− (1.58) t = ( p1 − p3 )2 = m12 + m32 − 2 p1 p3 Mà uu r = m + m − 2 E1E3 + 2 p1 uu r = m12 + m32 − 2 E1E3 + 2 p1 2 1 2 3 uur p3 Cosθ uu r p′ Cosθ (1.59) ur uu r dt