TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 ĐỀ SỐ 1: y = x − 3x + Bài 1: Cho hàm số y = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số (1) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C) cho tiếp tuyến đồ thị điểm song song với đường thẳng y = 9x + 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) y = Bài 2: s in2x − cos x = a) Giải phương trình log ( x + x) + log (3 x + 2) = b) Giải phương trình: + x 2e x dx x I =∫ c) Tính tích phân Bài 3: Gọi A, B hai điểm biểu diễn cho số phức nghiệm phương trình z2 + 2z + = Tính độ dài đoạn thẳng AB Bài 4: Cho mp(P): x + y + z - = Và đường thẳng d: x −1 y + z = = −1 −1 Tìm tọa độ giao điểm (P) d Tìm tọa độ điểm A thuộc d cho khoảng cách từ A đến (P) Bài 5Cho t ứ di ện SABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể t í ch t ứ di ện biết đường cao AH tam giác ABC a góc gi ữa mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) l 60 Bài 6: Trong mp tọa độ 0xy cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5) Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x + y - = Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua M(7;3), N(4;2) Tính diện tích tam giác ABC GV: P THỦY Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 Bài 7: Giải hệ: 2   x + xy − y + y − = y − − x   3 − y + x + y − = x + ĐỀ SỐ 2: y= 2x +1 (1) x −1 Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số (1) b) Gọi M giao điểm (C) 0x Viết phương trình tiếp tuyến (C) M Bài 2: cos x + (1 + cos x)(sin x − cos x) = 0, x ∈ R a) Giải pt: log ( x + x ) + log ( x + ) ≥ b) Giải bất phương trình: I = ∫ ( x + e1− x ) xdx c) Tính tích phân: Bài 3: iz + (2 − i) z = 3i − a) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước đội Viêt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A,B,C bảng đội Tính xác suất để đội bóng VN ba bảng khác Bài 4: Cho hình chóp SABC có SA = 2a, AB = a M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối SABC khoảng cách hai đường thẳng AM, SB GV: P THỦY Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 Bài 5: Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; -2; 1) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm x −1 + − x = ( 3x − ) Bài 6: Giải phương trình sau: Câu 7(1.0 điểm) Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M Đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I(2; 0) Đường thẳng BC qua P(1; -2) Tìm tọa độ đỉnh B,C tam giác biết B thuộc đường thẳng d: x + 2y – = ĐỀ SỐ 3: y= x+2 x +1 Câu 1: a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) (C) b) Viết pttt với (C), giao điểm (C) y – = Câu 2: sin α − cos α = 1; π < α < a) Cho 3π Tính A = tan α − cot α ( + 2i ) z + ( − 2i ) z = i b) Cho số phức z thỏa mãn log ( x + 5) + log ( x − 1) = Câu 3: Giải pt Tìm mô đun z π I = ∫ x ( x + sin x ) dx Câu 4: Tính tích phân Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;-1;2) mặt phẳng (P): x – y + z – = Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc (P) GV: P THỦY Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 3 Viết phương trình mặt cầu, tâm thuộc d, bán kính tiếp xúc với (P) Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình thoi, AB = 2a góc BAD = 1200 Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng ABCD trùng với giao SI = a điểm I hai đường chéo Tính thể tích khối chóp góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo a Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm M(2; -1) trung điểm cạnh BC Điểm  31  E  ;− ÷  13 13  hình chiếu vuông góc B đường thẳng AI Xác định tọa độ đỉnh tam giác biết AC: 3x + 2y – 13 = Câu 8:Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn môn Vật lí 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X, tính xác suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học 2  2 x + y − y − 1) y = x −  2  x + y 1− x = 1+ ( 1− y) x Câu 9: Giải hệ: ĐS: z = 1b)PTTT : y = - x + I = 1+ π 24 4) GV: P THỦY 5) d: 2a) A = 1/6 2b) x −1 y +1 z − = = ; −1 Trang 3) x = TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 ( x − 3) V= + ( y + 3) + ( z − ) = 27; 2 ( x + 3) + ( y − 3) + ( z + ) = 27 2 a3 ; ϕ = 300 6) 7) Gọi D hình chiếu A BC, N trung điểm AB Tứ giác BDEA nội tiếp đg tròn đg kính AB, ngũ giác BNIEM nội tiếp đg tròn đg kính BI nên góc ENM = EBM=EBD = ½(END) suy NM phân giác góc END Vì NE = ND suy NM đg trung trực DE MN: 3x + 2y – = 0; DE: 2x – 3y – = 0; D(1; -1); BC: y + = 0; suy C(5; -1); B(-1; -1); Đường AD: x – = suy A( 1; 5) 8) P= 120/147 ( y − 1) ( x + y − 1) = 9) Biến đổi (1): ĐỀ SỐ 4: Nghiệm y= x = ;  y =1 x =  y =1 x−2 x −1 Câu 1: Cho hàm số (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Viết pttt với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu 2: a) Cho tan α = A= Tính sin α + cos3 α cos α + 2sin α z+ z =2 b) Tìm số phức z thỏa mãn x.21− x > ( 2) 2x , 1+ i số thực x∈R Câu 3: Giải bpt Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xln(3x+1) trục hoành hai đường thẳng x = 0; x = GV: P THỦY Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho M(-2;1;0) đường thẳng ( ∆) : x − y −1 z −1 = = −1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M chứa ( ∆) ( ∆) Tìm tọa độ điểm N thuộc cho MN = 11 AA ' = a 10 Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a; AC = a; ; góc BAC = 1200 Hình chiếu vuông góc C’ xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I BC Tính thể tích khối lăng trụ góc tạo hai mặt phẳng (ABC) (ACC’A’) theo a Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 2 2 G ; ÷ 3 3 trọng tâm Tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; -2), điểm E(10;6) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A điểm F(9; -1) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ bé Câu 8:Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, bi màu xanh đánh số từ đến 5, có bi màu đỏ đánh số từ đến bi màu vàng đánh số từ đến Tính xác suất để hai bi lấy vừa khác màu vừa khác số 3 − x3 = x3 + x − Câu 9: Giải pt: ĐS: A= 1b) y = x + 2; y = x – 3) 1− < x < 1+ GV: P THỦY 2a) z = + i; z = − + i 2b) S = ln − 12 4) Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 3a3 ; α = 450 V= 5) (P): x – 7y – 4z + = N(1;2;-1) 6) 7) Gọi M trung điểm BC, AM: 4x – 7y = 0; M(3+7m; + 4m) uuur uuuu r IM FM = ⇒ M (3; 2) uuu r uuuu r GA = 2GM ⇒ A(−4; −2) Gọi A(3+7a; 2+4a); BC: x + 2y – = 0, B97 – 2b; b) , IA = IB suy B(5;1) C(1;3) 8) Không gian mẫu 66 Xanh + Đỏ có 16 cách; Xanh + vàng có 12 cách; Đỏ + vàng có cách Xác suất P = 37/66 y = x3 + x − 9)Đặt , ta có hệ 2 x = − x + y ⇒ ( x − y ) ( x + xy + y + 1) = ⇒ x = y =  2 y = − y + x 3 ĐỀ SỐ 5: y= 2x +1 x−2 Câu 1: Cho hàm số (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Viết pttt với (C), giao điểm (C) với trục tung Câu 2: π sin α = , < α < π a) Cho A = s in2(α + π ) Tính ( − 2i ) z + 3(1 + i) z = + 7i c) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết 3.4 x +1 − 17.2 x = 29, x ∈ R Câu 3: Giải pt GV: P THỦY Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 π I= ∫ sin x(sin x − cos x) dx Câu 4: Tính tích phân Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;3;0) mp(P): 2x + 2y – z + = Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) H thuộc cạnh a AB thỏa mãn HB = 2AH SH = Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ C đến (SBD) theo a Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB cà CD Biết diện tích hình thang 14, đỉnh A(1;1) trung ( H −1 ; ) điểm cạnh BC Viết phương trình đường AB biết D có hoành độ dương D thuộc đường thẳng 5x – y + = Câu 8:Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để số chọn lớn 300475  − x3 − y y + − y = x   ( x + 3) − y + 3 x + − =  ) ( Câu 9: Giải hệ pt: y=− x− ĐS: 1b) x = log 3) −3 −24 A= = 5 25 2a) 29 12 GV: P THỦY 2b) M(3; -2) S = ln − 12 4) x, y ∈ R 5) R = 3; M(-1;1;1) Trang TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 6a 3a 14 V= ; d [ D, ( SBD) ] = 14 6) 7) Kéo dài AH cắt CD E Do ABCD hình thang (AB//CD) H trung điểm BC nên dễ ∆HAB = ∆HEC ⇒ S∆ADE = S ABCD = 14 thấy Ta có AE = AH = 13 ; AE: 2x -3y + = 0; D(d; 5d+1) với d > d ( D; AE ) = 2S ∆ADE = 28 ⇔ 2d − 3(5d + 1) + = 28 AE 13 13 13 ; D(2; 11); CD nên có pt: 3x – y – = 8) Không gian mẫu số phần tử S 6.6! Gọi X biến cố “chọn số > 300475 ” Số phần tử X 4.(1.6.5.4.3.2) Xác suất biến cố X P( X ) = ( 1) ⇔ y = −x 9) (4 x + 3)( x + + 3 x + − 1) = Thế vào (2) ta được: g ( x) = x + + 3x + − Xét hàm số g '( x ) = x+4 + (3 x + 8) + 4x + −1 > ∀x > −4, x ≠ Ta có GV: P THỦY −3 } 36 (4 x + 3) ( −4; +∞ ) \ { Trang −3 −8 ; TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 g ( x) = Lập BBT ta thấy phương trình g (0) = g ( −3) = có nghiệm Ta lại có x = 0; x = −3 suy g ( x) = nghiệm phương trình x = ⇒ y = 0; x = −3 ⇒ y = Với (0;0); (−3;9) Hệ phương trình có nghiệm: ĐỀ SỐ 6: y = x − x2 − Câu 1: Cho hàm số a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) (C) m = x4 − 2x2 − b) Tìm m để pt sau có nghiệm phân biệt: Câu 2: cos x + 8sinx − = 0; x ∈ R a) Cho ( − i ) ( + i ) + z = − 2i b) Tìm mô đun số phức z biết 3.9 x − 10.3x + ≤ 0, Câu 3: Giải bpt π I= x∈R ∫ sin x( x − cos x)dx Câu 4: Tính tích phân Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho A(1;3;2) , mp(P): 2x - 2y + z ( d) : x +1 y − z = = −1 −2 -6 = đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc d, qua A tiếp xúc với (P) GV: P THỦY Trang 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 π I = ∫ 2 sin 2x + cos x ln ( + sin x ) dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB; Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc hai đường thẳng SB AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến phân giác kẻ từ đỉnh B có phương trình d1 : 2x + y − = d2 : x + y − = Điểm M ( 2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính Biết đỉnh A có hoành độ dương, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng I ( 1;1; −2 ) (Q) : x + y − 2z + = (P) : x − 2y + 2z − = , điểm Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với (P), (Q) cho khoảng cách từ I đến (α) 29 Câu (0,5 điểm) Trong bình có viên bi trắng viên bi đen.Người ta bốc viên bi bỏ bốc tiếp viên bi thứ ba.Tính xác suất để viên bi thứ ba bi trắng Hướng dẫn_ Đáp số GV: P THỦY Trang 72 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 3) ≤ x ≤ log2 1b) y = 5x + 8, 2b) z= 4) + i 2 ( x, y ) =  12 , 23 ÷;  12 , − 23 ÷         6) VS ABCD = 2a 5) I = ln + uur uuur SB AC ; cos ϕ = SB AC = 35 B(1;1) Gọi N điểm đối xứng M qua phân giác góc 7) Tìm được: B N thuộc BC Tìm N(1;0) BC: , AC: x −1 = A(a;1) với a > 0, C(1;c) Trung điểm AC: Tam giác ABC vuông B,ta có: y −1 =  a +1 c +1 D ; ÷   2a + c − =  2 ( a − 1) + ( c − 1) = 20 A(3;1), C (1; −3) 8) ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) GV: P THỦY 2 = 4; ( α ) : x + y + ± 29 = Trang 73 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 A biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, lần sau lấy viên bi trắng” B biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, viên bi trắng lần sau P ( A) = 45 lấy viên bi trắng” P(B) = 45 C biến cố “ viên bi thứ ba bi trắng” P(C ) = P( A) + P( B) = ĐỀ SỐ 36 - ĐỀ THI CHÍNH THỨCQG 2015 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị = 0,2 hàm số y = x − 3x Câu (1,0 điểm)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = x + x đoạn [1;3] Câu (1,0 điểm) ( − i )z − + 5i = a) Cho số phức z thỏa mãn ảo z Tìm phần thực phần log ( x + x + ) = b) Giải phương trình : I = ∫ ( x - )e x dx Câu (1,0 điểm)Tính tích phân Câu 5(1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A (1;- x − y + 2z − = 2;1), B(2;1;3) mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) GV: P THỦY Trang 74 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 Câu (1,0 điểm) P = ( − cos 2α )( + cos 2α ) a) Tính giá trị biểu thức sin α = biết b) Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV Sở y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng TPHCM 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Câu 7(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ACBD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB,AC Câu 8(1,0 điểm): Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng : x - y + 10 = Tìm tọa độ điểm A x + 2x − = ( x + )( x + − ) x − 2x + Câu 9(1,0 điểm) : Giải pt : tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a,b,c thuộc đoạn [1,3] thỏa mãn điều a +b+c = kiện Tìm giá trị lớn biểu thức P= a b + b c + c 2a + 12abc + 72 − abc ab + bc + ca f ( x ) = max f ( x) = [1;3] [1;3] Câu : ; Câu : a) phần thực z 3; phần ảo z -2 b) x = hay x = - GV: P THỦY Trang 75 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 M (0; −5; −1) Câu : I = – 3e Câu : n( A) 209 = n(Ω) 230 14 P= Câu 6: a) b) P = V= a 3 ;d= a Câu : Câu : Đường trung trực HK có phương trình y = -7x + 10 cắt phương trình (d): x – y + 10 = điểm M (0; 10) Vì ∆HAK cân H nên điểm A điểm đối xứng K qua MH : y = 3x + 10 A (-15; 5) Câu ĐK : x ≥ ( x − )( x + ) x −2 = ( x +1) x − 2x + x+2+2 -2 x = ⇔  x+4 x +1  = (1 )  x − 2x + x+2 +2 ( ) ⇔ ( x + )( x + + ) = ( x + )( x − 2x + ) ⇔ ( x + + )( x + + ) = [ ( x − ) + 2] ( x − )2 +  ( ) Đặt f(t) = ( t + )( t + ) = t + 2t + 2t + f '( t ) = 3t + 4t + > ⇒ Vậy (2) với ∀t ∈ R f(t) đồng biến ⇔ x −1 = x + x ≥ + 13 ⇔ ⇔x=  x − 2x + = x + + 13 Vậy x = hay x = ĐỀ SỐ 37 - ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI QG 2015 GV: P THỦY Trang 76 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 THI QG 2015 y= 2x − x +1 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ x = Câu 2.(1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn Tính A= π < α < π vaø sinα = tan α + tan α (1 + i)z + (3 − i)z = − 6i b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: Tính môđun z Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: log3 (x+2) = - log3 x Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: x + x + x − ≥ 3(x − 2x − 2) ∫ (2x + ln x)dx Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 2a, ACB = 30o, Hình chiếu vuông góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh AC SH = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có đỉnh A B thuộc đường thẳng ∆ : 4x + 3y – 12 = điểm K(6; 6) GV: P THỦY Trang 77 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C điểm nằm ∆ cho AC = AO điểm C, B nằm khác phía so với điểm A Biết điểm C có hoành 24 độ , tìm tọa độ đỉnh A, B Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) B(1; 1; −1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn thẳng AB phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P) Câu 9.(0,5 điểm) Hai thí sinh A B tham gia buổi thi vấn đáp Cán hỏi thi đưa cho thí sinh câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, đựng 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, phong bì đựng câu hỏi; thí sinh chọn phong bì số để xác định câu hỏi thi Biết 10 câu hỏi thi dành cho thí sinh nhau, tính xác suất để câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn giống Câu 10.(1,0 điểm) Xét số thực x Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 3(2x + 2x + 1) 1 + + 2x + (3 − 3)x + 2x + (3 + 3)x + P= Hướng dẫn – đáp số A=− 12 25 2a) I= z = 13 ; 2b) 13 + ln 2 ; 3) x = 1; 4) V= a 6 ; d= 1 + 3;3 + 13    66a 11 5) 6) 7) Trên ∆, lấy điểm D cho BD = BO D, A nằm khác phía so với B Gọi E giao điểm đường thẳng KA OC; gọi F giao điểm đường thẳng KB OD Vì K tâm đường tròn bàng tiếp góc O ∆OAB nên KE phân giác góc OAC Mà OAC tam giác cân A (do AO = AC, theo gt) nên suy KE đường trung trực OC Do E trung điểm OC KC = KO Xét tương tự KF, ta có F trung điểm OD KD = KO Suy ∆CKD cân K Do đó, hạ KH ⊥ ∆, ta có H trung điểm CD Như vậy: + A giao ∆ đường trung trực d GV: P THỦY Trang 78 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 đoạn thẳng OC; (1) + B giao ∆ đường trung trực d đoạn thẳng OD, với D điểm đối xứng C qua H H hình chiếu vuông góc K ∆ Trung điểm E OC  12   ;− ÷ 5  OC: 2x + y = Phương trình d1 : 2x –y – = Suy tọa độ A(3 ;0) Gọi d qua K(6 ; 6) vuông góc với ∆ ,suy d : 3x  12  H ; ÷ 5  - 4y + = Từ đây, H giao điểm ∆ d nên tọa độ  12 36  D− ; ÷  5  , suy Trung điểm – 3y +12 = 0; Vậy B(0 ; 4)  −6 18  F ; ÷  5 OD: 3x + y = 0, suy d2: x x2 + y + z = 12 8) (P) : 2x – 2y + 2z -1 =0, 9) Không gian mẫu Ω tập hợp gồm tất cặp hai câu hỏi, mà vị trí thứ cặp câu hỏi thí sinh A chọn vị trí thứ hai cặp câu hỏi thí sinh B chọn Vì A B có C10 cách chọn câu Ω = ( C310 ) hỏi từ 10 câu hỏi thi nên theo quy tắc nhân, ta có Kí hiệu X biến cố “bộ câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn giống nhau” Vì với cách chọn câu hỏi A, B có cách chọn Ω X = 1.C310 câu hỏi giống A nên ĐỀ SỐ 38 - ĐỀ THI THỬ KÌ THI QG 2015 SGD TP HỒ CHÍ MINH y= 2x - x- Câu (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số GV: P THỦY Trang 79 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 b) Tìm m (d) : y = x + m để đường thẳng A,B cắt (C) hai điểm phân AB = biệt cho Câu (1,0 điểm) 16sin2 a) Giải phương trình: x - cos2x = 15 (1- i)z + (2 + i).z = + i b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình Tính môđun z log22 x = log2 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x +4 ìï ïï ( y + 1)2 + y = y2 + x - ïï x í x- y ïï + = y2 + y ïï x + y x ïî I =ò x - 4lnx dx x2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC SC = có a 70 , A,AB = 2a,AC = a giác vuông GV: P THỦY hình chiếu Trang 80 đáy S ABC tam lên mặt phẳng TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 (ABC) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp BC khoảng cách hai đường thẳng H(3;- 2), I(8;11),K(4;- 1) gọi trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ tam giác ABC SA Oxy, Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng S.ABC A A,B,C Tìm tọa độ điểm Oxyz, Câu (1,0 điểm) Trong không gian cho A(2;1;- 1),B(1;3;1),C(1;2;0) điểm (d) Viết phương trình đường thẳng A, qua BC vuông góc cắt đường thẳng Câu 10 (0,5 điểm) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm năm chữ số đôi 1,2,3,4,5,6,7,8,9 khác tạo thành từ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn có tổng chữ số số lẻ x, y Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện: x4 + 16y4 + 2(2xy - 5)2 = 41 P = xy - x + 4xy2 + Tìm GTLN-GTNN biểu thức Hướng dẫn – đáp số GV: P THỦY Trang 81 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 1b) m = hay m = - ; 2a) x = π + k 2π V= z = ; 2b) ; 3) x = 1/2 ; x = 2a 4a ; d= 5 4) x = 4; y = ; 5) I = 2ln2 – 2; 6) 7) AK: x – y – = 0; BC: x + y – = 0; M trung điểm BC suy M(0;3) HA = 2MI suy A(19 ; 14) HB vuông góc với AC nên B(1 ; 2); C(-1 ; 4) hay B(-1 ; 4); C(1 ; 2) x = 1− t  AH :  y =  z = −1  8) A95 9) Không gian mẫu ; số phần tử biến cố 7920 Xác suất 11/21 ĐỀ SỐ 39 - TRẦN ĐẠI NGHĨA - TP HỒ CHÍ MINH Câu 1: (2 điểm) y = x3 − 3x − / Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm tọa độ điểm M (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với đường thẳng (d): 9x – y - 18 = Câu 2: log (2 x − 1) − log (5 x + 2) + = a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + sin2x – cosx = ∫ xdx x +1 + x Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân GV: P THỦY Trang 82 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) = x + − x b/ (0.5 điểm)Biết số 10 vé xổ số lại bàn vé có vé trúng thưởng Khi người khách rút ngẫu nhiên vé Hãy tính xác suất cho vé rút có vé trúng thưởng Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông S, SA = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC theo a Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x − y + z −1 = điểm A(1 ; -1; 0) (α ) a/ Hãy viết phương trình mp qua điểm A song song với mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) cho MA vuông góc với mp( P ) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đường chéo AC phương trình x+y-10= Tìm tọa độ điểm B biết đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8)  x + xy + y =  2  x − xy − y = − x + y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 9: (1 điểm) x + y + (3x − 2)( y − 1) = Cho số thực không âm x, y thỏa mãn GV: P THỦY Trang 83 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 P = x2 + y2 + x + y + − x − y Tìm giá trị lớn biểu thức Hướng dẫn – đáp số x= y = 9( x + 2) − 1b) 17 25 ; 2a) x=5 Maxf ( x ) = = f (4); kπ  x =   x = π + 2π  ; 2b) ; 3) I = 1+ln2 f ( x) = = f (0) x∈[ 0;5] x∈[ 0;5] 4a) ; Ω 10 C 4b) Số phần tử không gian mẫu: = vé rút có vé trúng thưởng’  biến cố A =252; Biến cố A: ‘Trong năm : ‘Trong năm vé rút vé trúng thưởng’ Số kết thuận lợi cho biến cố Xác suất biến cố A P( A A C85 = 56 56 252 )= 1− 56 = 252 Xác suất biến cố A P(A) = VS ABCD = 2a 5) d ( A, ( SDC )) = ; 6a) 2x – 2y +z -4 = 0; 6b) GV: P THỦY 6a 57 19 1 1 M  ;− ;− ÷ 3 3 Trang 84 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 r n = ( a; b ) 7) + Gọi vecto pháp tuyến đường thẳng AB với góc đường thẳng AB AC 450 cos 450 =  a + b2 > a+b a + b 12 + 12 a = ⇒ a + b = a + b ⇒ a.b = ⇒  b = + a=0 nên b ≠0  chọn b= pt đt AB 0(x – 5)+ 1( y – 8)=0 + b=0 nên a ≠0  chọn a=1  pt đt AB 1( x – 5) +0(y – 8)=0 ⇔ ⇔ y=8 x=5 * Gọi M’ điểm đối xứng với M qua AC, AC phân giác góc tạo hai đường thẳng BC DC nên M’ thuộc đường thẳng BC ⇔  pt đt MM’ 1( x- 6) -1(y – 2)=0 x–y–4=0 + Gọi H giao điểm đt MM’ AC  H( 7;3) + H trung điểm MM’  M’(8; ) * Với M’(8;4) AB : y=8 pt BC x= B= * Với M’(8,4) AB : x= 5 pt BC y=4  B= AB ∩ BC AB ∩ BC x − xy − y = − x + y ⇔ x + (1 − y ) x − y − y = 2 2 8) ∆ = (3 y + 1) có nên x = 2y  x = − y −1  + Với x=2y vào (1) ta có GV: P THỦY y =1⇒ x =  y = −1 ⇒ x = −2  Trang 85 B(8;8)  B(5;4) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015  y = −3 ⇒ x =  y = ⇒ x = −3  + Với x= -y-1 vào (1) ta có Vậy hệ có nghiệm (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2) x + y + (3 x − 2)( y − 1) = ⇔ ( x + y ) − 3( x + y) + = − xy − y 9) + Ta có ( x + y ) − 3( x + y ) + ≤ ⇔ ≤ x + y ≤ Vì x,y không âm nên t ∈ [ 1; 2] Đặt t = x+y Ta có P = x2 + y + x + y + − x − y ≤ ( x + y) + ( x + y) + − ( x + y) P ≤ t2 + t + − t t ∈ [ 1; 2] f (t ) = t + t + − t + Xét hàm với f '(t ) = 2t + − 4−t ta có t ∈ [ 1; 2] ⇒ f '(t ) > − >0 với với t ∈ [ 1; 2] f(t) liên tục đoạn [1;2] nên f(t) đồng biến đoạn [1;2] maxf (t ) = f (2) = + ⇒ f (t ) ≤ + [1;2]   P ≤ 6+8 , P= 6+8 KL: Giá trị lớn P GV: P THỦY  x y = x = ⇔  t = y = 6+8 đạt x = y = Trang 86 [...]... AD, SC ] = 3 91 6) 7) (C) có tâm I(-2;1), bán kính R = 3 Do M thu c d nên M(a; 1-a); IM > R ⇔ 2a 2 + 4a − 5 > 0 GV: P THỦY Trang 11 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 Ta có MA2 = MB 2 = IM 2 − IA2 = 2a 2 + 4 a − 5 ( x − a) 2 + ( y + a − 1) = 2a 2 + 4a − 5 2 Tọa độ A, B thỏa mãn phương trình x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 (2) (1) Tọa độ A, B cũng thu c (C) nên Từ (1) và (2) suy ra phương trình đường AB là (a+2)x... SỐ 8 y = x 4 − 2x 2 + 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 Câu 2 (1 điểm) (z + 1)z = 11 + 3i a) Cho số phức z thỏa hệ thức: phức z GV: P THỦY Tìm môđun của số Trang 13 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 cos 2 x − 10sin 2 b) Giải phương trình: x +8 = 0 2 log(2 x + 1) −... + 4 3;6 − 4 3) C thu c tia AM nên C(5 + t; 6 – t) ĐỀ SỐ 9 y= x −1 x +1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ : x + y + 2= 0 sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B và diện tích tam giác IAB 2 3 bằng GV: P THỦY (I là giao điểm hai đường tiệm cận) Trang 15 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 Câu 2 (1 điểm)... có ít nhất 3 chữ số đôi một khác nhau thu c E Chọn ngẫu nhiên một số thu c M Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3AC, phân giác trong góc A có pt: x – y =0; đường cao BH: 3x +y – 16 =0 Biết đường thẳng AB qua M(4; 10).Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC GV: P THỦY Trang 16 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ   x −1... phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D Có CD = 2AD = 2AB, gọi E(2;4) là điểm E thu c đoạn AB sao cho AB = 3AE, điểm F thu c BC sao cho tam giác DEF cân tại E Phương trình FE: 2x + y – 8 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết D thu c d: x + y =0 Và điểm A có hoành độ nguyên thu c d’: 3x +y -8 =0 Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3), và mặt... 7) Chứng minh tam giác DEF vuông cân tại E Chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp suy ra góc DEF = góc DBF =900 Phương trình DE: x – 2y +6 =0; suy ra D(-2;2).Từ 3AE = AB = AD,và A thu c d’ suy ra A(1;5) B(4;2),C(4;-4) 8) A’(-7; -6; 1) 9) Không gian mẫu 720, số phần tử của biến cố là 18 Suy ra P =0,025 ĐỀ SỐ 12- SGD Quảng Nam y = x 3 − 3x 2 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C)... và E(a; 2a), góc BED = EBD = 1/2(A+B) suy ra DB = DE, suy ra E(1; 2), ( A 7 ; 24 5 5 ) 2 ( x 2 − 2 x + 4 ) + 2 ( x + 2 )  ≤ 5 ( x + 2) ( x2 − 2 x + 4) ĐỀ SỐ 18 y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 Câu 1: Cho hàm số GV: P THỦY (C) Trang 32 ⇔ 5 − 37 ≤ x ≤ 5 + 37 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thu c (C) có tung độ bằng 1 Câu 2 sin x − 3 cos x... Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ y= x +3 x −1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b)Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung Câu 2 (1 điểm) GV: P THỦY ) 2 x + 1 2( x + 1) + 2 x + 1 > 0 ⇔ ( x − 1) x + 1 − 2 2 x + 1 > 0 Trang 19 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 a) Cho số thực π  α ∈  ; 2π ÷ 2  π tan(α + ) = 1 4 và thỏa mãn: Tính giá trị...TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mp vuông góc với đáy AC = a; BD = 4a Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho E(3;4) , đường thẳng d: x2 + y2 + 4x − 2 y − 4 = 0 x + y = 1 = 0 và đường tròn (C) Gọi M là điểm thu c d và nằm ngoài... THỦY Trang 14 TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ QG 2015 Hướng dẫn – Đáp số Câu 8 Giải hệ phương trình: ĐK: x ≥ 0  x ≥ y + 1  x + 2y x = y 2 (x − 1) (1)   x − x − y − 1 = 1 (2) Hệ tương đương (y + x ) = xy2  y + x = y x ⇔   y + 2 = 2 x (y ≥ 0)  y = 2 x − y − 1 2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 2) VS.BCNM = 5 3a 3 6 Câu 5 Gọi E là đỉnh thứ 4 của hình bình hành AMDE.d(DM, SA) = d(DM, (SAE))