ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Yến QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SIÊU HẠT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM THÚC TUYỀN Hà Nội-2011 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn chân thành tới Thầy giáo, TS Phạm Thúc Tuyền người trực tiếp bảo tận tình giúp đỡ em suốt thời gian học tập hoàn thành Bản luận văn thạc sĩ khoa học Em gửi lời cảm ơn đến thầy cô Khoa vật lý, tới tất Thầy Cô, Tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết , hết lòng dạy dỗ trang bị cho em kiến thức tạo điều kiện cho em trình học tập thời gian hoàn thành luận văn Cuối cùng, em muốn gửi lời cảm ơn tới tất người thân, bạn bè Sự quan tâm người giúp em có thêm tâm để em hoàn thành luận văn cách tốt Hà Nội, 15 tháng 12 năm 2011 Học viên Nguyễn Thị Yến MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TRƯỜNG SIÊU ĐỐI XỨNG 1.1.Siêu đối xứng 1.2 Siêu không gian siêu trường 1.2.1.Siêu không gian 1.2.2 Siêu trường 1.2.3.Siêu trường vô hướng thuận tay (siêu trường chiral) 11 1.2.4 Siêu trường vectơ 15 1.3 Lý thuyết trường chuẩn siêu đối xứng 17 1.3.1 Lý thuyết trường chuẩn Abel 17 1.3.2 Lý thuyết trường chuẩn non-Abel 20 1.3.3 Vi phạm siêu đối xứng 22 1.3.4 Trường vật lý MSSM 24 CHƯƠNG 2: MA TRẬN VÀ TIẾT DIỆN TÁN XẠ 27 2.1 Ma trận tán xạ tiết diện tán xạ học lượng tử 27 2.1.1 Khái niệm ma trận tán xạ S 27 2.1.2 Ý nghĩa vật lí ma trận tán xạ S 29 2.1 Khái niệm tiết diện tán xạ 31 2.1.4.Các biến Mandelstam 31 2.1.5.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân 34 2.2.Ma trận tán xạ tiết diện tán xạ lý thuyết trường lượng tử 39 2.2.1 S- ma trận khai triển Dyson 39 2.2.2 Tiết diện tán xạ 48 CHƯƠNG 3: QUÁ TRÌNH TÁN XẠ e e    52   3.1 Yếu tố ma trận 52 3.2 Tiết diện tán xạ vi phân 59 KẾT LUẬN 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 MỞ ĐẦU Siêu đối xứng có tiên đoán kịch tính, là, hạt chất trường biết có siêu hạt đồng hành với spin sai khác 1/2 đơn vị [1] Như vậy, lepton có siêu đồng hành gọi slepton, quark có siêu đồng hành squark Squark slepton boson vô hướng Mỗi hạt gauge truyền tương tác có siêu đồng hành gaugino: photon truyền tương tác điện tử có photino, hạt Yang-Mills truyền tương tác yếu có Yang-Millsino, hạt gluon truyền tương tác mạnh có gluino Các gaugino fermion Majorana Tiên đoán coi kịch tính nay, sau 40 năm tìm kiếm, chưa tìm siêu hạt đồng hành Nếu tìm thấy, siêu đối xứng đối xứng thực tự nhiên, không tìm thấy, siêu đối xứng giả định, chưa có đảm bảo Khi siêu đối xứng đúng, thay cho spinơ diễn tả hạt chất đó, ta có “siêu đa tuyến”, bao gồm trạng thái fermion (spinơ) lẫn trạng thái boson (vô hướng) Thay cho vectơ diễn tả trường tương tác đó, ta có “siêu đa tuyến”, bao gồm trạng thái boson (vectơ) lẫn trạng thái fermion (spinơ Majorana) [2]-[3] Khi đó, trình tán xạ hai hạt trở nên phức tạp tham gia nhiều hạt Chính chưa tính đóng góp tất hạt hạt đồng hành, cho nên, ta chưa thể tìm vùng lượng tìm thấy siêu hạt Nhiệm vụ đặt cho tác giả luận văn thạc sỹ nghiên cứu số trình tán xạ tính đến siêu đối xứng Để tính đến đóng góp tất hạt ta phải dùng đến phần mềm chuyên dụng FormCalc, FeynArts Trong luận văn tác giả tính tay, giới hạn trình cụ thể Luận văn phân chia làm ba chương Chương đề cập đến khái niệm siêu đối xứng, viết tắt SUSY, từ suy Lagrangian tương tác hạt với hạt, hạt với siêu hạt đồng hành siêu hạt đồng hành với Chương tóm tắt đặc trưng toán tán xạ, công thức cần thiết cho tính toán Chương tính trình tán xạ phi đàn tính e e   Các kết luận tách riêng thành mục cuối  Việc lựa chọn trình tán xạ có sinh siêu hạt từ hủy cặp e e  có chủ ý Hiện có máy va chạm hadron lớn (LHC), số liệu thu từ máy gia tốc lepton (LEP) phong phú có vai trò quan trọng việc tìm kiếm kiểm chứng lết luận SUSY Thêm nữa, máy gia tốc đạt đến thang lượng không nhỏ (cỡ TeV ), vậy, tính toán lý thuyết kiểm tra trung tâm CHƯƠNG LÝ THUYẾT TRƯỜNG SIÊU ĐỐI XỨNG 1.1.Siêu đối xứng Siêu đối xứng (SUSY) đối xứng fermion boson [1]-[4] Các phép biến đổi siêu đối xứng sinh toán tử spinơ Q, Q , biến trường fermion thành trường boson ngược lại Q | Boson | Fermion ; Q | Fermion | Boson  Do trường boson trường fermion có thứ nguyên khác 1/2, cho nên, thứ nguyên Q phải 1/2 Toán tử Q, Q gọi vi tử sinh lẻ Chúng với vi tử sinh nhóm Lorentz, gọi vi tử sinh chẵn, lập thành đại số, đó, đại số nhóm Poincaré, ta có: Q   ,PQ , P    , J Q   2Q   , J Q     Q  Q , Q   2      P    Q   , Q   , QQ  Với: (1.1a)      1,   ,    1,  ,            (1.1a)       Trong đại số phép toán vi tử sinh chẵn (hai toán tử boson B ) chẵn lẻ (một toán tử boson B toán tử fermion F ) giao hoán tử, phép toán cho hai vi tử sinh lẻ (hai toán tử fermion F ) phản giao hoán tử Kết phép toán là: B, B  B, F , F  B,  B, F   F (1.2) Dĩ nhiên, đồng thức Jacobi tổng quát hóa tương thích với quy tắc (1.2):  B1 , B , B3    B2 , B3  ,B1    B3 , B1 , B2    B1 2,B, F   B2 , F , B1    F , B1 , B2   (1.3) B, F   , F   F , F , B   F , B, F   2 F1, F2, F2   F2 , F3 , F1   F3 , F1, F2   Đại số có hai phép toán, giao hoán tử phản giao hoán tử, thỏa mãn đồng thưc Jacobi tổng quát gọi đại số Lie phân bậc hay siêu đại số Lie Mục đích lý thuyết siêu đối xứng đưa mô tả thống cho fermion boson, tức là, cho trường chất lẫn trường truyền tương tác Điểm bật siêu đối xứng kết hợp boson fermion vào đa tuyến tối giản hữa hạn Siêu đối xứng làm phong phú thêm cho vật lý hạt bản; mô hình siêu đối xứng đơn giản có nhiều hệ lý thú, đặc biệt, chúng hạn chế nhiều loại giản đồ phân kỳ lý thuyết nhiễu loạn Siêu đối xứng đối xứng biết liên hệ hạt có spin khác boson fermion, có ý nghĩa quan trọng nhiều lĩnh vực phát triển vật lý lý thuyết giai đoạn nay, chẳng hạn lý thuyết dây Ngoài có nhiều nguyên nhân mặt tượng luận làm cho SUSY trở nên hấp dẫn Một là, hứa hẹn giải vấn đề phân bậc tương tác (hierachy) tồn mô hình tiêu chuẩn Hai là, SUSY hạt Higgs xuất cách tự nhiên hạt vô hướng nhẹ Để diễn đạt SUSY thuận tiện nhất, ta dùng phương tiện siêu không gian siêu trường 1.2 Siêu không gian siêu trường 1.2.1.Siêu không gian Vi tử sinh spinơ nhóm siêu đối xứng biểu diễn toán tử vi phân theo tọa độ không thời-gian thông thường Để khắc phục điều này, người ta mở rộng không-thời gian cách đưa vào tọa độ spinơ phản giao hoán  , bên cạnh tọa độ vectơ giao hoán x  [5] Không gian mở rộng gọi siêu không gian, tọa độ phản giao hoán gọi tọa độ lẻ, tọa độ giao hoán gọi tọa độ chẵn Do tọa độ lẻ công cụ, chúng có mặt biểu thức cuối Lagrangian, cho nên, bước tính toán cuối tích phân theo tất tọa độ lẻ Tích phân theo tọa độ lẻ tính đạo hàm theo tọa độ Nếu dùng hình thức luận spinơ bốn thành phần tọa độ lẻ spinơ Majorana  , dùng hình thức luận spinơ hai thành phần tọa độ lẻ cặp hai spinơ Weyl ( , ), đó,  spinơ Weyl loại hay tay chiêu,  spinơ Weyl loại hai, hay tay đăm [6] Chỉ số  chấm,      , số     *  có chấm Các ma trận Pauli bốn chiều có số có chấm số chấm Tensơ Ricci có hai số không chấm hai số có chấm Trong luận văn này, ta sử dụng hình thức luận spinơ hai thành phần (xem phụ lục A) Do tính phản giao hoán tọa độ spinơ:   ,       0 (1.4) Từ suy ra, bình phương biến tọa độ lẻ không, tức biến lũy linh Biến lũy linh gọi biến Grassmann Biến tọa độ lẻ phải có thứ nguyên 1 / Khi đó, vi tử sinh Q, Q siêu đối xứng biểu diễn toán tử vi phân theo tọa độ sau: Q     i       Q    i         x     i                i        x (1.5) Phép biến đổi siêu đối xứng đạo hàm không giao hoán nhau, nghĩa là, hàm trường đạo hàm không biến đổi Để có đạo hàm giao hoán với vi tử sinh phản giao hoán, ta đưa vào đạo hàm hiệp biến sau đây:        i      i     x x D   i        (1.6)   D         i      Đạo hàm hiệp biến có thứ nguyên 1/2 1.2.2 Siêu trường Siêu trường hàm trường siêu không gian Chúng vô hướng, vectơ hay spinơ Do tính lũy linh, khai triển siêu trường theo lũy thừa tọa độ lẻ hữu hạn Ví dụ, khai triển siêu trường vô hướng ( x, , ) theo lũy thừa   có dạng: p d p 'A  A pA'' |dd| ; E 'A  (mA  p 'A )1/ 2 (2.113) Với tất tính toán trên, thu kết quả: dLips(s; p ' A , p 'B )  | p A' | dE 'A 4 (4 ) E 'B d (E A  EB  E 'A  E 'B ) (2.114) Chú ý rằng: p A  pB   p 'B E 'A A2(m p ' ) ; 1/ p ' A  p '   p 'B (2.115) E 'B B2(m p ' ) 1/ Bởi vậy: E 'B B2(m p ' )1/2 E 'A dE ' A  p ' d p '  E 'B dE 'B ; (2.116) Đặt : W '  E ' A  E 'B tổng lượng hệ sau tán xạ W  EA  EB tổng lượng hệ trước tán xạ.Ta có: W' p ' d p ' W' dW '  dE 'A  dE 'B   E ' A E 'B E 'B dE ' A (2.117) Sử dụng (2.116),yếu tố | p A' | dE ' A  (EA  EB  E 'A  E 'B ) E 'B (2.118) trở thành: p' dW '  (W-W ') W' (2.119) Do lượng bảo toàn nên sau lấy tích phân, ta thu kết yếu tố (2.118) p / W 50 Và cuối dLips(s; p 'A , p 'B )  p (4 ) W d (2.120) Trong xung lượng trung tâm, có: p A pB  ( E A , p).( EB ,  p)  E A EB  p (2.121) ( pA pB )  mAmB  p W Vì ta có:  1 p  d 4 p W (4 ) W Cuối cùng,tiết diện tán xạ vi phân hệ quy chiếu khối tâm là: d d  CM  (8 W)2 M fi (2.107) 51 CHƯƠNG QUÁ TRÌNH TÁN XẠ e e       Trong chương này, ta tính toán trình tán xạ phi đàn tính có tham gia siêu hạt đồng hành, trình sinh cặp photino máy gia tốc LEP, electron positron hủy 3.1 Yếu tố ma trận Với trình tán xạ e e    ( e  ( p1 )  e ( p2 )   (k1 )   (k2 ) ) giản   đồ Feynman cho (hình 3.1): Hình 3.1.Giản đồ tán xạ e e     Từ Lagrangian (1.33), sử dụng trường vật lý thu sau pha trộn vận hành chế Higgs, ta đỉnh tương tác (hình 3.2) Lagrangian tương tác cho trình là: * * Lint  2w gsinPee L   ePR  e R   PRee R ePL  e L  (3.1) Ta tính yếu tố ma trận tương ứng cho trình giản đồ (b) (d) làm tương 52 tự cho giản đồ (a) (c):  eR  t ) u(k1)(15 1 2 )u(5 p2 ))v( p )(1   )v(k M b  e2 / 2(M   (3.2) )T 5C 11 (1 M d  e2 / 2(M eR  u) v(k2  1 )u( )T p )v( p )(1   )Cu(k   (3.3) Ở t  ( p1  k1) có: T u (k , s)  Cv (k , s); T v(k , s)  Cu (k , s) (3.4) Nên viết lại (3.3) sau: Hình 3.2.Quy tắc Feynman cho đỉnh e R  e  ; quy tắc cho đỉnh e L  e  thu từ quy tắc cách đổi dấu γ5 nhân toàn với -1 53 T Md  e2 /  2(MeR  2  u) u(k2 )5 (11 2 (3.5) )u( )Tp )v( p )(1   )v(k Trong đó, u  ( p1  k2 ) Chú ý rằng, vẽ lại chiều mũi tên hình (3.1d) hình vẽ thu M d cách trực tiếp.Và đó, ta thấy rằng, trường hợp này, việc lựa chọn hướng cho mũi tên không ảnh hưởng tới kết Chúng ta cần tính M b d  M Hình 3.3 giản đồ cho trình e e-  γγ với +quy ước chiều mũi tên photino khác hình 3.1(d) Như trình bày chương hai, tính tiết diện tán xạ ta cần tính M fi  M fi M fi nên ta lấy liên hợp phức biểu thức (3.2), được: * * * e2 / 2(M 2eR  u) u (k1 )(1 M b*    2 )u *5 ( p2 )v ) ( p )(1   )v* (k  (3.6) Khi đó, lấy tổng theo spin ta được: s p i n M b  e * 2 / 4(M eR  t )u(k)(1 5  )u( p5 )v( )p )(1   )v(k  * (3.7) u (k1 )(1   )u ( p1 )v ( p2 )(1   )v (k2 ) * M spin b  *  hs  u(k )(1   )u( p1 )v( p2 )(1   )v(k2 ) u T (k1 ) (1   )u * ( p1 )vT ( p2 ) (1   )v* (k2 ) 54 (3.8) M b spin   hs  u(k )(1   )u( p1 )v( p2 )(1   )v(k2 ) u T (k1 ) (1   ) 0 0u * ( p1 )vT ( p2 ) (1   ) 0 0v* (k2 )   hs  u(k )(1   )u( p1)u( p1 )(1   )u(k1 ) T vT (k2 )(15 2 )v ( 5p )v T) ( p )(1   )v (k   hs  Tr (1   T (3.9) )u( p1 )u ( p )(1   )u(k1)u(k1 )    T  5 ) 2v( p2 )v(5 p )2 (12    ) v(k )v(k ) T Tr (1   Trong hs  e4 / 4(M eR t ) ,tức phần hệ số   Mặt khác ta lại có: u (s) (s) ( p)u ( p)  p  M (s ) ( p)v ( p)  p  M s v (s) s u (s) ( s )T v ( s )T (3.12) ( p)v ( p)  C 1 ( p  M ) (3.13) ( s )T (s) s (s) ( p)u ( p)  C 1 ( p  M ) (3.14) ( p)  ( p  M )C T (3.15) s v (s) (3.11) ( p)  ( p  M )C T ( p)v s u (3.10) ( p)u ( s )T s 55 Trong u( p), v( p) spinor mô tả trạng thái vào hạt phản hạt, u( p), v( p) spinor mô tả trạng thái hạt phản hạt p    p Sử dụng (3.10), (3.11) ta có: u (s) s v (s) s u (s) ( p1)u 1( )p p  me ; (s) s v (s) ( p2 )v ( p2 )  p  me ; (s)  (k1 )u (k1 )  k  M  (s)  (k2 )v (k2 )  k  M  (s) s (3.16) (3.17) Thay (3.16),(3.17) vào (3.9) : M spin b     hs  Tr 1   p  me 1   k  M    T Tr   5  1    k  M   T  (3.18)   Khai triển biểu thức tính vết ta được: M b spin  hs  Tr 1    p 1    k  1    p 1    M   1    m     k e  1    me 1    M       Tr 1    p 1    k  1    p 1    M   1    m 1    k  1    m 1    M   M spin b e 5 e 56   hs  Tr 1    p 1    k   Tr 1    p 1    k  Cuối cùng, ta được: (3.19) (3.20) M b spin  16hs   M  16hs  p1k1.2 p2k2   p1k  1m  Me 2 b  spin  4e  M  t 2   pk 2 m e M 2  t M  m 2 (3.21) 22 e eR Tương tự, lấy liên hợp phức biểu thức (3.5) tính toán ta được: M  4e2 (u  M2  m e2 ) / (M   u)   d s (3.22) Bây ta tính, 2 M b M  d e4 * s u(k1 )(1   )u( p1)v( p2 ) 2 2(M eR  t )(M eR  u) (3.23) * * (1  )v(k )  u (k )(1 2  )u *)( p )v ( p )(1   )v* (k e4 2 M b M  d * u(k1)(1   )u( p1)v( p2 ) 2 2(M eR  t )(M eR  u ) s (1   )v(k2 )  u T (k2 ) (1   ) 0 0u* ( p1 )vT ( p2 ) (1   ) 0 0v* (k1 )  hs  u(k1 )(1   )u( p1 )v( p2 ) T (1  )v(k ) 2 u T5(k 1)(12   )u 1) ( p )vT ( p )(1   )v (k  T T  hs  Tr (1   )u( p1 )u( p1 )(1   )v(k2 )v (k2 )(1   ) T T v ( p2 )v2T ( p5 )(1 1)  )v (k )u(k Trong hs  e  eR2  t )(M 2eR  u) 2(M  số 57 (3.24) Áp dụng công thức (3.10) đến (3.15) ta có: u ( p1)u 1()p p  me ; (s) ( p2 )v 2( )p p  me s v s u (s) (s) (s) (k2 )v (3.25) (s) ( s )T (3.26) 2 (k2 )  ( k  M  )C T (3.27) s u ( s )T v ( s )T (s) 2  ) (k1 )v (k1 )  C 1 ( k  M (3.28) s (s) 2  ) (k1 )u (k1 )  C 1 ( k  M (3.29) s Khi biểu thức (3.24) trở thành 2 M b M *d  hs  (1 p   m5e ) s    T 2 (1   ) ( k  M  )C T (1   ) p  me (1   )C ( k  M )2 1 (3.30)  4 e M 2s M b d*     Tr (1    )( p  me )(1   )  2(M 2  t )(M 2  u)    T T ( k  M  )C T (1   ) ( p  me ) (1   )T C 1 ( k  M  ) (3.31) Mặt khác ta lại có: C T (1   ) ( p  me ) (1   ) C 15 )((1p 2me ) (1   ) T T T T nên 58 (3.32) * 2s M b d M   4  4e M   2Tr (1   ) p p   (M eR  t )(M eR  u)   (3.33)   = -8e  M  (s   2me2 ) /(M eR  t )(M eR  u) Trong đó: 2 s=(p1+p2)2 (3.34) 3.2 Tiết diện tán xạ vi phân Tính toán tương tự cho trình (c) (d) hình 3.1 Cuối ta tiết diện vi phân trình tán xạ e e    (với M eR = M eL ):  d   s  4M      d  4s s  4me2 2  2 2  u  16m M  2s(M  t M  m e2   M  m  m2 )  e   e e      t )(M e2  u) M e2(Me t  M 2e u          Để kiểm tra dấu số hạng nhiễu loạn, ta giả sử M e lớn sử dụng giản đồ đỉnh tương tác hình 3.4(a) thay cho bốn giản đồ hình 3.1 Hình 3.4 Giản đồ đỉnh tương tác bốn fermion 59 (3.35) Tính toán vết thích hợp cho giản đồ ta được:   2  e / M e Tr   ( k  M  ) 5  ( k  M  )   v Tr   ( p  me )  ( p  me )   4e4 / Me4 (3.36) 2   2     ) e 16m 2s(M )e m2(u M  (t  2M   2m e M 2  e2 ) 2  m   Rõ ràng (3.36) hoàn toàn tương tự (3.35) trường hợp M e lớn Trong trường hợp M γ = , photino hạt Dirac tay trái, ta dùng giản đồ đỉnh tương tác hình 3.4(b) Tính toán vết thích hợp ta được:  2 e2 / 2M e Tr   ( p  me v ( p )me ) Tr  v (1   ) k 1  (1   ) k  (3.37)  22 22 4 )  2sm  2e4 / M e (t  me )  e(u e2m Với giới hạn M eL   ta đơn giản bỏ qua giản đồ (a) (c) hình 3.1 Tiết diện tán xạ là: d   s  4M    2    d  8ss   4m2 e 2 2  t  M 2  m u   Me2  m       e     u      eR2(M  e  t 2eR eR  t )(M u)   M M         60   (2me2  s) 2M  (3.38) Thực tế, ta lấy gần me=0 M e2 s Khi ta viết lại phương trình (3.35): d s   d   s  4M 2 2  24 1 cos     eM   61 (3.39) KẾT LUẬN Tiết diện tán xạ trình e e   rõ ràng khác không ảnh   hưởng việc tồn siêu hạt có hội kiểm nghiệm ta tính đến hết trình Biểu thức (3.39) có bỏ qua khối lượng electron Tuy nhiên, biểu thức hữu hạn nhỏ, chứng tỏ khối lượng selectron không nhỏ Siêu đối xứng có bị vi phạm  Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vào thừa số  M  /s   M 2 / s 1/2  3/2 chứng tỏ rằng, trạng thái hệ  trạng thái P phù hợp với việc photino hạt có spin 1/2 Điều nói đến [11] 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hà Huy Bằng (2006), Các giảng Siêu đối xứng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1996), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê,NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh Aitchison, I J R and Hey, A J G (2004), Gauge theories in Particle Physics, Vol I, IOP Pubishing Ltd 2004 Aitchison, I J R and Hey, A J G (2004), Gauge theories in Particle Physics, Vol II, IOP Pubishing Ltd 2004 Aitchison, I J R (2007), Supersymmtry in Particle Physics an elementary introduction, Cambridge university press Bilal, A (2001), “Introduction to Supersymmetry”, arXiv:hep-th/0101055v1 10 Jan 2001 Wess, J and Bagger, J (1992), Supersymmetry anh Supergravity, Princeton series in Physics 10 Peskin, M and Schroeder, D (1995), An introduction to Quantum field theory, Perseus Books Publishing 1995 11 Weinberg, S (2000), The quantum theory of fields – volume III – Supersymmetry, Cambridge universiry press 63 TÀI LIỆU DẪN (References) [1] H.E Haber and G.L Kane, Phys Rep 117 (1985) 75; H.P Nilles, Phys Rep 110 (1984) [2] Phạm Thúc Tuyền, Nhập môn siêu đối xứng, giảng cho SV môn VLLT, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội (2005) [3] Hà Huy Bằng, Các giảng Siêu đối xứng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội (2006) [4] S Weinberg, The Quantum Theory of Fields, V.3 Supersymmetry, Cambridge University Press (2000) [5] A Salam, J Strathdee, Nucl Phys B76 (1974) 477 131 [6] S Martin, Supersymmetry Primer, hep-ph/9709356; M Dress, An Introduction to Supersymmetry, hep-ph/9611409; M Drees and M.M Nojiri, Nucl Phys B369 (1992) 54, and Phys Rev D47 (1993) 376 [7] J Wess, J Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press (1992) [8] X.R Tata, in Proceedings of the Mt Sorak Symposium on the Standard Model and Beyond, Mt Sorak, Korea, 1990 J Rosiek, Phys Rev D (1990) 41 [9] Phạm Thúc Tuyền, Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội, 2011 [10] Nguyễn Xuân Hãn, Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội (1996) [11] H Goldberg, Phys Rev Lett 50 (1983) 1419 64 [...]... (2.20) Trong đó ma trận: 4 2.1 3 Khái niệm tiết diện tán xạ Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua miền không gian này Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau: P 1 A (2.21) Trong đó  là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ... đến hàm sóng của tích tử và trung tử cho nên ở đó ta sẽ trình bày biểu thức cụ thể của chúng Các trường vật lý khác, như quark, lepton, trường slepton cũng sẽ được trình bày trong chương 3 26 CHƯƠNG 2 MA TRẬN VÀ TIẾT DIỆN TÁN XẠ 2.1 Ma trận tán xạ và tiết diện tán xạ trong cơ học lượng tử 2.1.1 Khái niệm ma trận tán xạ S Ma trận tán xạ đã được trình bày trong [9]-[10] Giả sử H t  là Hamiltonian tương... nghiên cứu bài toán tán xạ phải tính yếu tố ma trận Si f  f S i Hằng số tương tác ở đây giả thiết là nhỏ và việc tính toán quá trình vật lý này ta tiến hành theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến f S j   fi  2   Pf iP  Mfi 4 (2.35) Trong đó P i, fP là tổng năng xung lượng ở trạng thái đầu và trạng thái cuối M fi là biên độ tán xạ hai hạt 2->2 Tiết diện tán xạ vi phân của quá trình này được xác... phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm Do vậy, tiết diện tán xạ  không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân d phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ vi phân d chiếu 2.1.4.Các biến Mandelstam Các biến Mandelstam được định... (2.29) (2.30) (2.31) Trong trường hợp tán xạ hai vật, A+B -> C+D, các biến Mandelstam được đưa vào có dạng như sau: s  ( p A  pB )2  t  ( p A  pC )2 2  ( p A u   pD ) (2.32) Ở đây p là các vectơ momen năng xung lương 4 chiều và bình phương là một bất biến Lorentz.Ví dụ: p 2  g  p p (2.33) 2.1.5.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân Xét quá trình tán xạ 2 hạt 1+2 -> 3+4 xảy ra do tương tác,... trận tán xạ 2.1.2 Ý nghĩa vật lí của ma trận tán xạ S Theo (2.2) ta có (t)  S (t, t0 )(t0 ) , nghĩa là vectơ trạng thái của hệ ở thời điểm t là (t ) có thể thu được nhờ tác dụng của toán tử S(t,t0 ) lên vectơ trạng thái của hệ ở thời điểm ban đầu t0 là (t0 ) Ta coi ban đầu hệ ở thời điểm t0   , khi đó các hạt hoàn toàn tự do và vectơ trạng thái của hệ (t0 )  ()  i Sau quá trình tán xạ, ... các siêu trường tạo thành các biểu diễn tuyến tính của đại số SUSY Ta có thể xây dựng siêu trường tương ứng với bất cứ siêu đa tuyến thành phần nào, bằng cách bắt nguồn từ một trong các thành phần và áp dụng liên tiếp phép biến đổi (1.5) cho đến khi đa tuyến là đóng 1.2.3 .Siêu trường vô hướng thuận tay (siêu trường chiral) Siêu trường vô hướng thỏa mãn điều kiện [7]: D   0 (1.10) được gọi là siêu. .. là trường siêu đồng hành của V Khác với siêu trường chất, trong khai triển (1.25) của siêu trường chuẩn, không có đạo hàm trường chuẩn Mặt khác, để V có thứ nguyên bằng 1, siêu trường V phải có thứ nguyên bằng 0 Vì vậy, để có cường độ trường chuẩn, ta phải lấy đạo hàm hiệp biến siêu trường vectơ Xét siêu trường spinơ sau đây: 1 1 W   DDDV , W   DDDV 4 4 (1.26) Siêu trường... gọi là siêu trường chuẩn Nếu chọn thành phần của siêu trường tay chiêu  một cách thích hợp, ta có thể khử các trường C ,  , M , N và siêu trường chuẩn chỉ còn lại một trường vectơ, một trường vô hướng và một siêu trường spinơ V ,  và D :  1 V  V     V( x)  i ( x)  i ( x)   D( x) 2 (1.25) Siêu trường tay chiêu  thỏa mãn tính chất trên được gọi là chuẩn Wess-Zumino Siêu trường... trường vectơ phức: V ( x) Siêu trường thỏa mãn những tính chất cơ bản sau đây: - Tổ hợp tuyến tính của các siêu trường cũng là siêu trường -Tích các siêu trường cũng là siêu trường Từ quy tắc biến đổi của siêu trường ta suy ra quy tắc biến đổi của trường thành phần Quy tắc biến đổi cho các siêu trường được định nghĩa:    ( x , ,  )    A( x )     ( x )      ( x ) N ( x )   