ì ĩ ì Pì P Pì PP P số ò ì ì ử ởt số tự ìợ số ợ t t t số Pữỡ tr t t t r ỹ r ỹ tt t ữỡ ữỡ tr t t t t ữỡ tr t t t t ữỡ tr t t t t ữỡ tr t t t ữỡ t ữỡ tr t t t ởt số q t ữỡ tr t số ởt số t q ữỡ tr ữỡ tr t ữỡ tr t ữỡ tr ữủ Pữỡ tr ữỡ tr t ữỡ tr t ữỡ tr ữủ õ tự q tọ trữợ t t Pữỡ tr ỏ ữỡ tr t ởt tr ỳ t t ổ q ữỡ tr t t t r ữủ ỳ t t s s số số ỳ t số số ữỡ tr t ữ sỹ r số ỵ tt ữớ t ỵ tt t t ữ ữỡ số r t ữỡ tr t t t tỹ t ữỡ tr t t t õ ự t số õ t õ ởt t ợ ữ tr ý t s ọ tổ r t ổ õ t qt t t ữỡ tr t t t s ự t ữỡ tr ợ ố s ởt t t ổ s tr q tr ổ t s ọ ữủ ữỡ ữỡ ởt số tự ữỡ t ữỡ tr t t t ữỡ ởt số t q t tọ sỹ trồ ỏ t ỡ s s tợ tớ ữợ ụ ữ t trỏ tr sốt q tr t ự ú ù t t ụ ỷ ỡ t t tợ Pỏ t ỡ t ổ t t ủ t õ t t ỡ ổ q t ụ t tốt t t tr sốt tớ t t t trữớ ỹ ố ũ õ ố ữ tớ tr ỏ õ tr ọ ỳ t sõt t rt ữủ sỹ õ ỵ t ổ ụ ữ ỗ ữủ t ỡ t ỡ t tỹ r rữớ ữỡ ởt số tự ìợ số ợ t t t ố ữủ ởt ữợ số số ổ ỗ tớ ổ t t ởt ữợ số số ổ ỗ tớ ổ ữủ ữợ số ợ t ữợ số ữợ ú ỵ ữợ số ợ t t d ụ ữợ số ợ t t q ữợ r ữợ số ợ t số ữỡ ìợ số ợ t số ữủ ỵ rtst sr ữ ởt số ữủ ởt ữợ số số a1 , a2 , a3 , , an ổ ỗ tớ ổ ữợ ộ số õ ởt ữợ số số a1, a2, a3, , an ổ ỗ tớ ổ ữủ ữợ số ợ t a1 , a2 , a3 , , an ữợ số a1 , a2 , a3 , , an ữợ ữỡ tỹ t ụ q ữợ r ữợ số ợ t số a1 , a2 , a3 , , an số ữỡ ìợ số ợ t a1 , a2 , a3 , , an ỵ a1 , a2 , a3 , , an a1 , a2 , a3 , , an ữ (a1 , a2 , a3 , , an ) a1 , a2 , a3 , , an sỹ tỗ t ữợ số ợ t số số a1 , a2 , a3 , , an ổ ỗ tớ ổ õ tỗ t ữợ số ợ t a1 , a2 , a3 , , an t q r số a2 + b2 = a = bq + r r < |b| t r t t tt t t ữợ số ợ t số ữỡ sỷ r0 = a, r1 = b số ữỡ t tt t ri = ri+1 qi+1 + ri+2 , tr õ ri+2 < ri+1 , i = 0, 1, 2, ữủ ữ r1 , r2 , ợ r1 > r2 > t ữủ ữ rn = n 2, < ri+2 < ri+1 , i = 0, 1, , n õ (a, b) = (r0 , r1 ) = (r1 , r2 ) = = (rn2 , rn1 ) = (rn1 qn1 , rn1 ) = rn1 (a, b) = rn1 ũ tt t t ữợ số ợ t õ 3484 = 3276.1 + 208 3276 = 208.15 + 156 208 = 156.1 + 52 156 = 52.3 + gcd(3484, 3276) = 52 ởt số 3484x + 3276y = 52 tr t õ 52 = 208 156.1 52 = 208 (3276 208.15) = 16.208 3276 156 = 3276 208.15 52 = 3276 + 16.208 52 = 3276 + 16 (3484 3276.1) = 16.3484 17.3276 208 = 3484 3276.1 õ 3484.16 + 3276.(17) = 52 (x; y) = (16; 17) số số ỳ số ỳ õ n N tự õ a0 + a1 + a2 + + an1 + an tr õ a0 số số ữỡ i = 1, 2, , n an > ợ n > số tr ữủ ỵ [a0 ; a1 , a2 , , an ] số ổ a0, a1, a2, ổ số > ợ i ợ ộ t Ck = [a0 ; a1 , a2 , , ak ] õ tỗ t ợ lim Ck = k+ ) ữợ ỹ tỗ t s ữủ õ ró tr t t ( ú t tr số ổ [a0 ; a1 , a2 , ] ỵ = [a0 ; a1 , a2 , ] t ộ số ỳ t ởt số ỳ ự a , b > 0, a, b Z t r0 = a, r1 = b t õ b r0 = r1 q1 + r2 (0 < r2 < r1 ) r1 = r2 q2 + r3 (0 < r3 < r2 ) rn2 = rn1 qn1 + rn (0 < rn < rn1 ) rn1 = rn qn +0 sỷ x = r x= a r0 r2 1 = = q1 + = q + r1 = q + = = q1 + r b r1 r1 q2 + q2 + + r2 r2 qn1 + qn x = [q1 ; q2 , , qn ] 243 62 số ỳ t 327 243 t số 37 37 23 õ 32 = 4.7 + = 1.4 + = 1.3 + = 3.1 32 = [4; 1, 1, 3] = + số õ ữỡ tỹ t ụ õ 1+ 243 243 62 = [6; 1, 1, 3, 5] = [7; 2, 3, 5] = [2; 1, 2, 3, 2] 37 37 23 1+ t t t số ỳ ỹ ởt số ỳ t q ữợ số [a0 ; a1 , a2 , , an ] t t ổ tự t số ỳ [a0 ; a1 , a2 , , an ] t (pk )nk=0 (qk )nk=0 ữủ ữ s p = a0 p = a1 a0 + pk = ak pk1 + pk2 , q0 = q = a1 qk = ak qk1 + qk2 , k = 2, 3, pk õ tự số [a0 ; a1 , a2 , , an ] Ck = [a0 ; a1 , , ak ] = qk pk ự s ự Ck = [a0 ; a1 , , ak ] = q t qk ợ ữ ỵ Ck ữủ s r tứ Ck1 t ak1 ak1 + ak t a0 p0 C0 = [a0 ] = a0 = = , q0 a1 a0 + p1 C1 = [a0 ; a1 ] = a0 + = = , a1 a1 q1 a1 + C2 = [a0 ; a1 , a2 ] = a2 a1 + = a0 + 1 a2 a2 (a1 a0 + 1) + a0 a2 p + p p2 = = a2 a1 + a2 q + q q2 sỷ Ck = [a0 ; a1 , , ak ] = ak pk1 + pk2 pk = , k ak qk1 + qk2 qk õ ak + Ck+1 = ak + = ak+1 ak+1 pk1 + pk2 qk1 + qk2 ak+1 pk + pk1 ak+1 (ak pk1 + pk2 ) + pk1 = ak+1 (ak qk1 + qk2 ) + qk1 ak+1 qk + qk1 õ Ck+1 = pk+1 qk+1 t ự ữủ Ck = [a0 ; a1 , , ak ] = pk qk số [6; 1, 1, 3, 5] õ s ak pk qk C0 = 6, C1 = 7, C2 = t 13 46 243 , C3 = , C4 = 37 Ck tự [a0 ; a1 , a2 , , an ] ợ ) õ k n pk , qk ữủ ữ tr t t ( pk qk1 pk1 qk = (1)k1 t sỷ {Ck } số ỳ [a0 ; a1 , a2 , , an ] õ t õ ố s Ck Ck1 (1)k1 = ợ k n qk qk1 Ck Ck2 = ak (1)k ợ k n qk qk2 t ợ Ck số ỳ [a0; a1, a2, , an] t õ t tự s C1 > C3 > C5 > C0 < C2 < C4 < ộ C2j1 ợ ỡ ộ C2i t ợ k = 0, 1, , n t (pk , qk ) = tự pk , qk tố ũ t a0, a1, a2, ổ số > ợ i ợ ộ t Ck = [a0 ; a1 , a2 , , ak ] õ tỗ t ợ lim Ck k+ t t ( ự ) t õ C1 > C3 > C5 > > C2n1 > C2n+1 > C0 < C2 < C4 < < C2n2 < C2n < C2j1 > C2i , ợ ứ õ s r {C2k+1 } k = 0, 1, ữợ C0 ỏ {C2k } k = 0, 1, t tr C1 ỵ tt ợ số t tỗ t ợ lim C2k+1 = , k+ lim C2k = k+ ) t õ t t ( C2k+1 C2k (1)2k = > = q2k+1 q2k q2k+1 q2k x = + (a + t)2 y= + t2 tr õ a, t Z, a rữớ ủ t ữỡ tr 2x + y = + k2 x + y = + h2 õ + (k h)2 x= y = + (2h k)2 t ủ x y 10 t t ữủ t ữỡ tr 2k 3h 13 t ữỡ tr tữỡ ữỡ ợ 2k 3h = b tr õ b Z, b ứ õ t õ k = 2b + 3t h = b + 2t x= (t Z) + (b + t)2 y = + t2 tr õ b, t Z, b rữớ ủ t ữỡ tr 2x + y = + m2 x + y = + l2 õ + (m l)2 x= y = + (2l m)2 t ủ x y 10 t t ữủ t ữỡ tr 2m 3l 14 t ữỡ tr tữỡ ữỡ ợ 2m 3l = c tr õ c Z, c ứ õ t õ m = 2c + 3t l = c + 2t (t Z) + (c + t)2 x= y= + t2 tr õ c, t Z, c rữớ ủ t ữỡ tr 2x + y = + m2 x + y = + h2 õ x= + (m h)2 y = + (2h m)2 t ủ x y 10 t t ữủ t ữỡ tr 2m 3h 11 t ữỡ tr tữỡ ữỡ ợ 2m 3h = d tr õ d Z, d ứ õ t õ m = 2d + 3t h = d + 2t x= (t Z) + (d + t)2 y = + t2 tr õ d, t Z, d õ õ (x; y) tọ ỗ x= + (b + t)2 x = + (a + t)2 y= x= + t2 + (c + t)2 y= + t2 y = + t2 + (d + t)2 x= y = + t2 tr õ a, b, c, d, t Z, a 6, b 5, c 5, d ữỡ tr sin(2x + y) = cos(x + y) = tr [6; 6] tọ x y 10 õ (x; y) tọ x y 10 ỗ + (b + t)2 x = + (a + t)2 x= y= x= y = + t2 + (d + t)2 x= + t2 + (c + t)2 y= + t2 y = + t2 tr õ a, b, c, d, t Z, a 6, b 5, c 5, d rữớ ủ x = + (a + t)2 y= + (a, t Z, a 6) t2 ợ x, y [6; 6] t õ + (a + t)2 + a, t Z, a t2 tữỡ ữỡ ợ 1 3a+t +3 12 12 1 3t +3 4 a, t Z, a s r 6a6+ a = aZ ợ a = 6, t = t ữủ 35 11 ; (x; y) = rữớ ủ x= + (b + t)2 y = + (b, t Z, b 5) t2 ợ x, y [6; 6] t õ + (b + t)2 + t2 b, t Z, b tữỡ ữỡ ợ 1 b + t +3 4 5 3t +3 12 12 b, t Z, b s r 5b5+ b = bZ ợ b = t ữủ t 12 t tZ trữớ ủ t ổ t ữủ (x; y) tọ t rữớ ủ x= + (c + t)2 y= + (c, t Z, c 5) t2 ợ x, y [6; 6] t õ + (c + t)2 + c, t Z, c t2 tữỡ ữỡ ợ 1 3c+t +3 4 1 3t +3 12 12 c, t Z, c s r 5c5+ cZ c = ợ c = t ữủ 1 t 12 t tZ trữớ ủ t ổ t ữủ (x; y) tọ t rữớ ủ x= + (d + t)2 y = + (d, t Z, d 4) t2 ợ x, y [6; 6] t õ + (d + t)2 6 + d, t Z, d t2 tữỡ ữỡ ợ 7 3d+t +3 12 12 3 3t +3 4 d, t Z, d s r 4d4+ d = dZ 31 11 ; õ t õ (x; y) ỗ ợ d = 4, t = t ữủ (x; y) = 35 11 ; , 31 11 ; tự q tọ trữợ P tự q ởt > i R ợ n i = 1, 2, , n õ f (x) = ởt n xi ợ x > ữủ tự q i=1 i = i=1 ú ỵ P tự q f (x) t tr ọ t t x = P tự nq > i, i R ợ xi y i ợ x > 0, y > ữủ tự i = 1, 2, , n õ f (x, y) = n q i=1 n i = i=1 i = i=1 ú ỵ P tự q f (x, y) t tr ọ t t x = y = r s t t i , i Z t tự q f (x) = x1 + 2x2 + 3x3 + 5x4 + 7x5 (1 ; ; ; ; ) s + + 23 + > f (x) tự q + 22 + 33 + 54 + 75 = ứ (29a) (29) t t ữủ + + 44 + 85 < t ữỡ tr tữỡ ữỡ ợ + + 44 + 85 = m tr õ m Z, m < t = a, = b, = c, t ủ (29a) (29b) t t ữủ = 2m a + 3b + 9c = m a 4b 8c = a = b = c tr õ m, a, b, c Z, m < ợ m = 5, a = 1, b = 2, c = t õ (1 ; ; ; ; ) = (21; 18; 1; 2; 4) õ f (x) = 2x18 + 5x2 + 3x + + 21 x x t ỹ ữủ t s t số tỹ ữỡ tũ ỵ ự r 2x18 + 5x2 + 3x + + 21 18 x x t tự q f (x, y) = x1 y + 2x2 y + 3x3 y (1 ; ; ) (1 ; ; ) s tọ ỗ tớ tự s + 42 33 > 0, 32 + f (x, y) tự q t õ + 22 + 33 = + 22 + 33 = t õ ỗ tớ = (22 + 33 ) , = (22 + 33 ) 33 > (30a) (30) t ữủ (30b) tữỡ ữỡ ợ 33 = m tr õ m Z+ ứ õ t t ữủ = 3m + 2a = m + a tr õ m, a Z, m (31a) (31) t ữủ 52 + 23 (31b) tữỡ ữỡ ợ 52 + 23 = n tr õ n Z, n ứ õ t t ữủ = n + 2b = 2n 5b tr õ n, b Z, n t õ ỗ tớ (1 ; ; ) = (9m 7a; 3m + 2a; m + a) , (1 ; ; ) = (4n + 11b; n + 2b; 2n 5b) tr õ m, n, a, b Z, m 1, n ợ m = 1, n = 3, a = 1, b = t õ tự q f (x, y) = y 10 3x2 + 2x y + x16 y4 õ tr ọ t f (x, y) = f (1, 1) = t x = a b , y = t t t ữủ t õ t q tữỡ tỹ s 2 t a, b số tỹ ữỡ tũ ỵ tr ọ t tự M= 64b10 a5 b 12a2 + + a16 32 b tự q f (x) = ax2 + bx4 + c x2 ợ a, b, c số ữỡ số (a, b, c) s tr ọ t f (x) ổ ữủt q f (x) tự q t õ 2a + 4b 2c = c = a + 2b t t tự s rở t õ f (x) a b c = x2 + x4 + x2 f (1) a+b+c a+b+c a+b+c 2a 4b 2c x a + b + c x a + b + c x a + b + c = õ f (x) = f (1) = a + b + c r t õ a + b + c 11 2a + 3b 11 2a + 3b = m t ữủ tữỡ ữỡ ợ ợ m Z, m 11 Pữỡ tr õ a = m + 3t b = m 2t t õ (t Z) a = m + 3t b = m 2t c = m t ữỡ m m