Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Khảo sát hàm bậc ba KHẢO SÁT HÀM BẬC BA TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây tài liệu tóm lược kiến thức ñi kèm với giảng Khảo sát hàm bậc ba thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn ðể nắm vững kiến thức phần Khảo sát hàm bậc ba, Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng I) Khảo sát hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) a) Quy trình khảo sát: Tập xác ñịnh: R Sự biến thiên: +) y’ = ? xét dấu y’ → khoảng ñồng biến, nghịch biến +) Cực trị +) lim y = ? x →±∞ +) Bảng biến thiên ðồ thị: - Tìm giao với Oy - Tìm giao với Ox - Tìm ñiểm phụ (nếu cần) - Vẽ ñồ thị b) Bài tập mẫu: Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số: (ðHKA – 2010): y = x3 − x + (ðHKB – 2007): y = − x + x − (TK 2010): y = − x − x (TK 2009): y = x3 − x + x − c) Tổng kết ñồ thị: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0) - ðồ thị gồm có dạng sau: CD CD CT CT a>0 a0 a0 a0 Cð a[...]... Trần Phương) Các bài tốn cơ bản về cực trị hàm bậc ba b) Bài tập mẫu: Bài 1 (ðHKB-2007) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 (1) , m là tham số a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 b Tìm m để hàm số (1) có cực đại; cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O Bài 2 (ðHKB-2012) Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 (1), m là tham số thực a... Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này Bài 1 Cho hàm số y = x3 − 3mx − 3m + 1 (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng có phương trình x− y =0 Bài 2 Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 b CMR: Với mọi m, hàm số ln có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực đại,... trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này Bài tập có hướng dẫn giải: Bài 1 Vẽ đồ thị hàm số (C): y=x + 3 x 2 − 4 Từ đó suy ra đồ thị hàm số: (C’): y=( x + 2) 2 x − 1 3 Bài 2 Vẽ đồ thị hàm số (C): y=x 3 − 3 x 2 + 2 Từ đó suy ra đồ thị hàm số (C’): y=(x 2 − 2 x − 2) x − 1 Bài 3 Vẽ đồ thị hàm số (C): y=x 4 − 4 x 2 + 3 Từ đó suy ra đồ thị (C’): y= x 4 − 4 x 2 + 3 Bài 4 Vẽ đồ thị hàm. .. thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 Bài 3 Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho góc AOB bằng 1350 Bài 4 (ðHKB-2013) Cho hàm số y = 2 x 3 − 3( m + 1) x 2 + 6mx (1), với m là tham số thực a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)... dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này 2x − 1 x −1 x Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x +1 Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x + 1 x −1 Bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 3 − 2x x −1 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn... trong bài giảng Các bài tốn cơ bản về cực trị hàm bậc ba ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này Bài 1 Cho hàm số y = x3 − 3mx − 3m + 1 (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng có phương trình x− y =0 Giải: Ta có: y ' = 3x 2 − 3m, y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 3m = 0 ⇔ x 2 = m Hàm số có cực đại và. .. đó nằm trên đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0 Bài 5 Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 2 (1) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 b Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đường thẳng hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 Bài 6 Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3mx + 1 - m (Cm) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 b Tìm m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua... tiểu là khơng đổi Bài 3 Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 + m (1) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc O Bài 4 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (2 – m)x + m2 a Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2 b Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và trung điểm của... 3 Bài 4 Vẽ đồ thị hàm số (C): y=2x 4 − 4x 2 Từ đó suy ra đồ thị (C’): y= 2x 4 − 4x 2 Bài 5 Vẽ đồ thị hàm số (C): y=2x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 Bài 6 Vẽ đồ thị hàm số (C): y=x 3 − 3 x + 2 Từ đó suy ra đồ thị hàm số: 3 a (C’): y= x − 3 x + 2 b (C’’): y= x 3 − 3 x + 2 c (C’’’): y =x 3 − 3 x + 2 Bài tập tự giải: 3 Bài 1 Vẽ đồ thị hàm số (C): y = x + 9 x − 10 Từ đó suy ra đồ thị hàm số: 3 a (C’): y = x +... Phương) Các bài tốn cơ bản về cực trị hàm bậc ba CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ CỰC TRỊ HÀM BẬC BA (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Các bài tốn cơ bản về cực trị hàm bậc ba thuộc khóa học Luyện thi đại học KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến