B GIO DC V O TO TRNG I HC s PHM H NI KIẩU DUY THNG PH KHI LNG CA HIGGS TRONG Mễ HèNH 3-3-1 TI THIU Chuyờn ngnh: Vt lớ lý thuyt v Vt lớ Toỏn Mó s: 60 44 01 03 L U N V N TH A C S K H O A H O C V T C H T Ngũi hng dn khoa hc: TS Nguyn Huy Tho H NI, 2015 LI CM N Em xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo Khoa Vt lý, c bit l cỏc thy cụ giỏo Phũng sau i hc - Trng i hc S phm H Ni ó quan tõm giỳp em ong quỏ trỡnh hc v thc hin lun Em xin by t lũng kớnh trng v bit n sõu sc i vi TS Nguyn Huy Tho - ngi thy ó tn tõm hng dn em hon thnh lun ny Xin gi ti ngi thõn - gia ỡnh, bố bn - nhng ngũi ó luụn ng viờn giỳp tụi ong sut quỏ trỡnh hc v nghiờn cu lũi cm n sõu sc H Ni, ngy 03 thỏng 08 nm 2015 Ngi thc hin Kiu Duy Thng LI CAM OAN Tụi xin cam oan rng s liu v kt qu nghiờn cu ong lun ny l trung thc v khụng trựng lp vúi cỏc ti khỏc Tụi cng xin cam oan rng mi s giỳp cho vic thc hin lun ny ó c cm n v cỏc thụng tin trớch dn lun ó c ghi rừ ngun gc Tỏc gi lun Kiu Duy Thng MC LC M U 1 Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu 3 Nhim v nghiờn cu .3 i tng v phm vi nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu D kin úng gúp m i NI DUNG Chng Mễ HèNH 3-3-1 TI THIấU .5 1.1 Sp xp cỏc ht ong mụ hỡnh 1.2 Lagrangian ca mụ hỡnh 1.3 Cỏc boson chun ca mụ hỡnh Chng KHI LNG CC HIGGS TRONG Mễ HèNH 3-3-1 TI THIấU 11 2.1 Th Higgs ca mụ hỡnh 11 2.2 Khi lng cỏc Higgs trung hũa ca mụ hỡnh 14 2.3 Khi lng cỏc Higgs mang in ca mụ hỡnh 16 Chng TNG TC CA CC fflGGS TRONG Mễ HèNH 3-3-1 TI THIấU 19 3.1 Tng tỏc ca cỏc Higgs vi cỏc boson chun 19 3.2 Tng tỏc ca cỏc Higgs vi cỏc fermions 24 3.3 T tng tỏc ca cỏc Higgs KT LUN T.T 365 DANH MC CC TI LIU THAM KHO 377 M U Lý chn ti Mụ hỡnh chun ó rt thnh cụng, vi cỏc tiờn oỏn v lý thuyt ó c thc nghim kim chng nh: lng W-boson v Z-boson, gúc n Weinberg, tham s Michel p c bit, s hot ng li ca mỏy gia tc LHC ó cho nhiu d liu thc nghim hu ớch, gúp phn khng nh s tn ti ca Higgs-boson v gii thớch ngun gc lng ca cỏc ht ong t nhiờn [2] S kin ny ó mang li gii Nobel v vt lý nm 2013 cho Francois Englert v Peter W.Higg Tuy nhiờn, mụ hỡnh chun cũn tn ti nhiu hn ch, cha gii tớch c cỏc quan trng sau: ( ) ti th h cỏc fermions l 3, (2) s dao ng v lng neutrino khỏc khụng, (3) ngun gc ca vt cht ti v nng lng ti v tớnh bt i xng s baryon ca v tr quan sỏt c hin Mt ong cỏc hng phỏt trin ca vt lý khc phc cỏc hn ch trờn ca mụ hỡnh chun l cỏc mụ hỡnh 3-3-1 Cỏc mụ hỡnh 3-3-1 da ờn nhúm i xng chun l S/(3)CđS/(3)L U()x ó k tha nhng kt qu t c ca mụ hỡnh chun ng thi ang tip tc gii quyt cỏc cũn tn ti ca mụ hỡnh chun Cỏc cụng b gn õy ca cỏc mụ hỡnh 3-3-1 ó ch ra: lng neutrino s c gii thớch qua c ch seesaw TeV, vt cht ti s xut hin nh l h qu ca i xng mi ong cỏc mụ hỡnh [2] Cỏc ht mi vi s lepton s cho ró vi phm CP dn n c ch leptogenesis cho gii tớch bt i xng s baryon Ngoi vic gii quyt cỏc quan ng trờn, mt s cỏc kt qu khỏc cng xut hin mt cỏch rt t nhiờn ong cỏc mụ hỡnh 3-3-1 nh l h qu tt yu ca lý thuyt, ú l: s th h cỏc fermions ong mụ hỡnh phi l 3, cỏc in tớch c lng t húa, lng v s dao ng ca cỏc neutrinos Cú hai phiờn bn ca mụ hỡnh 3-3-1, vic phõn chia ny ph thuc vo phn lepton c a vo ong mụ hỡnh Phiờn bn th nht, gi l mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu, c xut bi Pisano, Pleitez v Frampton vo nm 1992 [1 ], ú, ta a lepton mang in phõn cc phi vo ỏy ca ba tam tuyn lepton ca nhúm nhúm SU(3)L Phiờn bn ny ũi hi ba tam tuyn v mt lc tuyn vụ hng Higgs thc hin phỏ v i xng t phỏt, sinh lng cho tt c cỏc fermions Vic a vo lc tuyn Higgs giỳp cho vic gii thớch ngun gc lng ca cỏc ht mt cỏch rừ rng Tuy nhiờn, s lng ln cỏc vụ hng xut hin ong mụ hỡnh dn n vic xỏc nh trng thỏi vt lý ca cỏc ht, cng nh cỏc tớnh toỏn t lý thuyt cung cp tớn hiu cho vic tỡm kim cỏc ht Higgs t cỏc mỏy gia tc gp khú khn õy cng chớnh l hin ang c cỏc nh khoa hc quan tõm v tip tc phỏt trin Trong [3], tỏc gi M.D Tonasse mi a cỏc kt qu cho ph lng cỏc Higgs v lng cỏc fermions gn ỳng bc cõy (free level) Phiờn bn th hai c cỏc tỏc gi Foot, Long v Tuan xut nm 1994, ong ú thnh phn th ba ca cỏc tam tuyn lepton ca nhúm SU(3)L l cỏc neutrinos phõn cc phi [4] So vi phiờn bn th nht phiờn bn th hai cú u im hn l s lng cỏc vụ hng a vo l ớt hn v gii thớch ngun gc lng cỏc neutrinos tt hn, tng tỏc ca cỏc boson trung hũa cú lng trựng hp vi mụ hỡnh chun Tuy nhiờn, hn ch ca phiờn bn ny l gii hn ca gúc trn Weinberg ln hn mụ hỡnh chun Hn ch ny ang c cỏc nh khoa hc phỏt trin mụ hỡnh ny khc phc úng gúp ca cỏc Higgs-boson ong cỏc mụ hỡnh 3-3-1 em li nhiu hin tng vt lý mi Nhiu cụng b gn õy da vo úng gúp ny cho thy giỏ tr ca mt s i lng tớnh toỏn t lý thuyt rt phự hp vi giỏ tr thc nghim o c: mụmen t d thng ca muon (g-2 ), lng cỏc neutrinos, hm p lý thuyt tỏi chun húa Ngoi ra, da vo tng tỏc ca Higgs-boson cỏc mụ hỡnh 3-3-1 cỏc b ớnh bc cao ó tỡm cỏc ng c viờn cho cỏc i tng vt lý mi nh: vt cht ti, nng lng ti, radion, axion Vic tớnh toỏn tỡm cỏc c tớnh mi cung cp tớn hiu phc v cho vic tỡm kim cỏc Higgs-boson cỏc mỏy gia tc cng ang c ht sc quan tõm Cụng trỡnh tỡm kim Higgs qua kờnh ró hai photon ca William J Marciano, Cen Zhang v Scott Winlenbrock [5], hay qua kờnh ró hai lepton [1] cú th coi l u cho vic tỡm kim Higgs-boson, qua ú nh hng cho vic phỏt in cỏc mụ hỡnh lý thuyt Vi hng phỏt trin ca khoa hc nh hin nay, chỳng tụi trung vo vic nghiờn cu mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu cú lc tuyn vụ hng, qua ú chng tụi tỡm cỏc c tớnh ca Higgs-boson mụ hỡnh cng nh nhng úng gúp ca nú Trờn c s tỡm ph lng ca cỏc Higgs-boson, chng tụi hy vng s cung cp kt qu quan trng, to c s cho vic nghiờn cu cỏc hin tng vt lý mi mụ hỡnh ny cng nh vic tỡm kim Higgs-boson cỏc mỏy gia tc Mc ớch nghiờn cu ti cn t c cỏc kt qu sau: - Tỡm hiu cỏc ni dung c bn ca mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu: ni dung sp xp ht, Lagrangian ca mụ hỡnh, th Higgs ca mụ hỡnh - Khi lng cỏc Higgs ong mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu - Tng tỏc ca cỏc Higgs ong mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu Nhim v nghiờn cu - Tỡm lng cỏc Higgs trung hũa v Higgs mang in ong mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu - Xỏc nh cỏc tng tỏc ca Higgs mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu i tng v phm vi nghiờn cu - i tng nghiờn cu l cỏc Higgs v tng tỏc ca nú ong mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu - Phm vi nghiờn cu l lý thuyt trng v vt lý nng lng cao Phng phỏp nghiờn cu - Phng phỏp Vt lý lý thuyt - S dng cỏc phn mm Mathlab v Mathematical tớnh toỏn D kin úng gúp múi - Ph lng ca Higgs ong mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu - Tng tỏc ca cỏc Higgs ong mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu Cỏc hin tng vt lý ong mụ hỡnh 3-3-1 ti thiu thụng qua úng gúp ca cỏc Higgs NI DUNG Chng Mễ HèNH 3-3-1 TI THIU 1.1 Sp xp cỏc ht mụ hỡnh Mụ hỡnh 3-3-1 núi chung l s m rng ca mụ hỡnh chun (Standard model), bng cỏch m rng nhúm i xng chun thnh SU(3)c đSU(3)Lđ U(l)x, tựy theo vic a neuino phõn cc phi hay lepton mang in vo thnh phn th ba ca tam tuyn lepton m chỳng ta cú hai phiờn bn tng ng ca mụ hỡnh 3-3-1 Cỏc lepton c sp xp theo ba th h, cỏc thnh phn trỏi l cỏc tam tuyn ca SU(3)L, cũn cỏc thnh phn phi l cỏc n tuyn ca s u (3)L c bit, phn ỏy ca tam tuyn khụng phi l neutrino m l lepton mang in phõn cc phi (1 ) Trong ú, a l ch s th h, cũn cỏc giỏ ong ngoc n bờn phi tng ng l biu din cỏc a tuyn ca s u (3)c, s u (3)L v tớch ca u ( l ) x Vi cỏc quark, ta cng cú cỏch sp xp tng t Tuy nhiờn, m bo iu kin kh d thng QCD thỡ th h quark th nht ta xp vo tam tuyn ca SU(3)L, cũn hai th h sau ta xp vo phn tam tuyn ca SU(3)L (2) sinh lng cho cỏc fermion ta cn ba tam tuyn (77, p, x ) v mt lc tuyn vụ hng s Trong ú, lc tuyn vụ hng s úng vai trũ sinh lng cho tt c cỏc lepton [2 ] ~(1,3 0), p '(1,3,1), * = U 1~(1,3#- ) x v?2 / ô2 L \ V2 V? 0++ 51 s = *2 '(1,6*,0) (3) sr) Vi trung bỡnh chõn khụng M H - i y - ?] (4) phự hp vi cỏc d liu thc nghim, chng ta cn iu kin [1] V2 + u + vl = v (5) vw l VEV ca trng Higgs ong mụ hỡnh chun Toỏn t in tớch c nh ngha (6 ) v Q = _ Ê J + x e 2 H Trong ú: %ỡ v x8 l ma trn Gell-Mann chộo Chỳ ý rng i vi phn tam tuyn, chng ta thay ma trn Gell-Mann bng = -X* Khung phỏ v i xng t phỏt nh sau SU(3) lđU(1) l " SU(2) l đU(1) y ^ U(X)m , (7) Vỡ lepton v phn lepton c t ong cựng mt tam tuyn, ú mụ hỡnh ny s lepton khụng c bo ton Tt hn chng ta lm vic vúi mt toỏn t mi l Ê m giao hoỏn vi i xng chun [4,5] v quan h vi s lepton thụng thng nh sau L = -7=T8 + Ê V3 22 XXG B,XXG B V2OTl( l - | | ) J9 - PPG B,PPG B V l8 - V9 - XGB 2flS lớ o ( l - ^ ) V9 - 3t Bng 2: Cỏc nh tng tc ca cc Hggs trung hũa vi cc boson vng hũa Mi liờn h gia cỏc boson trung hũa vi cỏc trng chun K = sw G + cw + J i-'fB ,,,) z = CWG - s w +Jl T ú ta cú phộp bin i ngc li G3 = Đ J i - f z ; + c , ( i - f ) z + ^ c8 = J i - z; + B = | z ; - ^ (62) (63) - f z + CWJ - f (64) Theo cỏc cụng thc (62); (63) v (64) thay tng ng vo bng 2, ta s cú cỏc nh tng tỏc ca cỏc Higgs vi cỏc boson trung hũa Vi cỏc Higgs mang in: 23 (z^(^3R^3 lX Q hl3 ^2R2 lX +! ^2RU2lX ++>^2R^2 lX ^2R2 lX +! ^3RU3lX ++>^3R^3 lX Q h3 >Tr d z i X hT dlỹj2Lrl0>^1U2L^1 >^ I R ^ l V hf Tr slX Tr u 3lX h2 d-SIijlL1! 0) ^3U2L^1 >^ R ^ l V hf ^171*7> ^1U3L^1 >^ i r ^ l V 1,31 Ld ^271*7> ^2U3L^1 >^ r ^ l V nh d32 d-iRj-urf >d 3Ru 3L / i , d 3Rd 3Lr]2 h ^171*7 >^ l R U3Lrl >^ l R ^ b V t h1 ^271*7> ^2RU3l V >^2^3L^2 K ^71*7> U3RU3l V >^3^3L^2 hb3 Uir J u P >Ui r U2Lp q,U1Rd 2Lp h'Lu21 Ui r J i l P >^2RU2l P >^2R^-2l P h'Lu22 Ur i l P >U3r U2LP ,U 3Rd 2Lp /l23 'Lu UsrJ slP >U3r U3Lp ,U 3Rd 3Lp /l33 'Lu dR LP+>d 1Ru 3Lp, d 1Rd 3Lp ++ nh d31 ^271 p +>^-2RU3l P >^2^3lP++ nh d32 ^3ọ73lP+ằ^ 3r u 3l P> ^3^3iP++ hf Ê1 eRet eRv eL ^ = , e cReLs++, e e ^ h 31 r e R VeL ^1 r ^7 r r -j,e R c e L ^ = ,e R c e s2 s s s 2 4 j ,ỡjC r V ằ l h l s V r V h l - = > H r I * L - j = > H r H lCS Tcv r r Q T CT l R vt L >l R l L ^ ' * r c TcTc R L V tL ^ ^ Tcv R rL r tl T CT [...]... ^2RỈ2 lX +! ^3RU3lX ++>^3R ^3 lX Q h 3 >Tr d z i X 0 hT dlüj2Lrl0> ^1 U2L ^1 >^ I R ^ l VĨ hf TrĨ slX ỉ Tr u 3lX hỉ2 d-SIijlL1! 0) ^3 U2L ^1 >^ Ĩ R ^ l VĨ hf ^1 7 1* 7°> ^1 U3L ^1 >^ i r ^ ĩ l VĨ 1 , 31 ỈLd ^2й7 1* 7°> ^2ÄU3L ^1 >^ r ^ ĩ l VĨ nh d32 d-iRj-urf >d 3Ru 3Lĩ / i , d 3Rd 3Lr]2 hỉĩ ^1 7 1* 7° >^ l R U3Lrl ĩ >^ l R ^ ĩ b V t h 1 ^2й7 1* 7°> ^2RU3l VĨ >^2Ä^3L^2 K 2 ^зд7 1* 7°> U3RU3l V Ĩ > ^3 ^3L^2 hb3 Uir J... 3- 3 -1 tối thiểu, qua đó chỉ ra được những vấn đề cụ thể như: thế Higgs của mô hình, khối lượng các Higgs trung hòa và khối lượng các Higgs mang điện của mô hình Đây là các Higgs vật lý, tức là chứng ta có thể đo 18 được khối lượng của nó từ các dữ liệu thực nghiệm và các kết quả mà chúng ta thu được ở đây là các kết quả ở phép tính gần đúng 19 Chương 3 TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3- 3 -1 TỐI... L^3J? Ị v î I \ъ ; = h2 d3d3R(j2LVQ+ u2lVi + đ2LVĩ) ^ c^ Q ĩl /У \ ^irV = hfl 0 з > и з> ^ 3 ) L^-IR Ị V l I \ъ / = К 1 d 1 R ( j 3Lĩ ĩ ° + u 3Lr i î + d 3Lĩ i ĩ ) h 3d 2 Q 3 Ld 1 Rĩỉ — h d ( j 3 , u 3 , d 3 ) L d 2R Ị ÎJ+ I yĩỉ/ = h3d2d2R(j3LV° +Щ lVÌ + đ 3LVĩ) /Y \ hfQsL^RV* = K 3 3, u3, d 3) Ld3R Ị rtf ХП2 / = h f d 3 R ( j 3Lr)° + u 3Lr i + d 3Lĩ h ) /ỵ \ h-u1 Q ĩ l ^ i r V = h y 1 (j3>^ -3> ^... > ^3 ^3L^2 hb3 Uir J u P >Ui r U2Lp q,U1Rd 2Lp h'Lu 21 Ui r J i l P >^2RU2l P° >^2R^-2l P h'Lu22 Uĩr Ĩ i l P >U3r U2LP° ,U 3Rd 2Lp /l 23 'Lu UsrJ slP >U3r U3Lp ° ,U 3Rd 3Lp /l 33 'Lu d±RĨ 2 LP+>d 1Ru 3Lp°, d 1Rd 3Lp ++ nh d 31 ^2й7 1 p +>^-2RU3l P° >^2Ä^3lP++ nh d32 ^3 73lP+»^ 3r u 3l P°> ^3 ^3iP++ hf е£у 1 eRet eRv eL ^ = , e cReLs++, e ị e ị ^ hĩ 31 r e R VeL ^1 r ^7 r r -jị,e R c e L ^ = ,e... SW Z 1 + Bịi ~ s^-v 3 ^ 1 — 3 4 z ; — y [ ^ s w A ỊẲ, + '\Ỉ3twZjị + % -ự ĩ 3 ^A ^ (27) Trong chương này chứng ta đã trình bày về Mô hình 3- 3 -1 tối thiểu, qua đó chỉ ra được sự sắp xếp các hạt trong mô hình, Lagrangian của mô hình và các boson chuẩn của mô hình Đồng thời, còn chỉ ra cách xác định khối lượng, điện tích cũng như mối liên hệ với các trường chuẩn của các boson chuẩn 11 Chương 2 KHỐI LƯỢNG... ^ i 3Q2L^3Rp = h i3(j2>u 2>^ 2) ьЦзЯ ^ p° ^ = K 3U3R(j2Lp - + u2Lp° + d2Lp —) h^QsbUsRp = ^ 3) ьЦзя ^ p° ^ = tỉ^i3U3R(j3iP "I" u3lP° + d3Lp ) _ Ỉ . 31 ^■^Qsl^-irP —^rf10з»из»^з) L^IÄ = ^ 1 ^1 0 1 + + ЩьР° + d3Lp ++) _ QzL ^ rP — Ỉ .32 ^3) L^2Ä = K 2d2RÜ3Lp+ + ЩьР° + d3Lp ++) 28 Q ĩ l ^ ĩ r P — h-d 0 з > и з> ^ з ) L^-3R = h f d 3R(j3Lp + + u 3Lp° + d3Lp ++) + Đối với 5: /ợ ? s 2+ h ịlf i LSficR = h1 s... Chương 2 KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3- 3 -1 TỐI THIỂU 2 .1 Thế Higgs của mô hình Thế vô hướng ừong mô hình M3 -3- 1 có dạng [3, 6] VE(rị,p,x,S) = Vs (rị,p,x,S) + Ẳ 15 íỉ^S^Síỉ + 4 16 p^S^Sp + 4 17 ỵ í S í + 2 V2 A18p +S+pí7 + 2 V2 19 x^S^ỵí] + Ẳ2QS+S+Í7Í7 + h c (28) Trong đó: pĩsĩpĩ] = £ijkp j s l^ p j ĩ]k ỵ is ĩỵ r i = Eijkx ĩ s l^ x j v k s* s'm = vT(ỵi,p,x) = + J“i p +p + ụ ịx * x + 1( rìi rì)2+Ầ2(pí p... SU (3) L 0 í/( 1) jv , trong đó các lepton xếp trong tam tuyến Thay với i = j = 2 ,3 và k = 1, 2 ,3 Khi đó các tương tác Yukawa khả dĩ là hỉ>3Q 21. ^3 r X + h-D2Qĩ l ^ ^Yuk = ^ỉ)2Qi l ^ i r X rX b ị 3Qĩ l Dsr X "I" (68) hTQ3LTRx + H.c + ^Yuk = lid2 h-u2 Q 3LU 2 RV ^-d3 + hu 3 Q 3LU 3RII + h ị 1 Q2Ld 1Rrj + + ^-d1Qsl^-i r V + h-d2Q 31^ 2r V + h ^ Õ ^ d ^ + H.c ^Yuk = tid1 Q^l ^-i r P + Q^l ^-ì r P (69) + ^rf3Q3L^-3r... ЩьХ++ + d 3Lx °) hỉ)2Qsl^ rX = hị2(j3,u 3, d3) lD2r = K 2D2r (J2l X + + Щ Lỵ ++ + d 2L* °) , 33 — , яя , hỉ )3 Qsl^srX — tip (j3,u 3, d3ì lD3R Ií ỵỵ+ ++J\ = h l 3D3R(j3Lỵ + + U3LX ++ + d 3Lx °) ^■t Qsl^ rX = hT(j3,u 3, d3^LTR ị^ỵ = h T TR ( j 3Lỵ + + u 3Lỵ ^ + d 3Lỵ ữ') Đối với 17 : — , ^ ^ Q h ^-i r V — , ЛЛ d2ì i d 1R í ỴỊ+J = K l d lRŨ2LVữ + ЩLĩỉì + d2Lĩ]ĩ) ( 71) 26 h2d2Q2Ld2RV* = h2 d2(j2>u2>d2)... của các lepton vói các boson chuẩn, với là các ma trận Dirac X(£),íS)+ (ữ^s) tương tác của các boson chuẩn với các vô hướng của mô hình GiílvG?V tươns tác chuẩn của các nhóm SU (3) c AiụvAịV tương tác chuẩn của các nhóm SU( 3) L tương tác chuẩn của các nhóm U(l)x Ly tương tác Yukawa V thế Higgs tổng cộng của mô hình 1 .3 Các boson chuẩn của mô hình 8 Các boson chuẩn xuất hiện trong các thành phàn sau của