BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC s PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ CHÚC KHỐI LƯỢNG CỦA HIGGS MANG ĐIỆN ĐƠN TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 RÚT GỌN SIÊU Đ ố i XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHAT Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí tốn M ã số: 60 44 01 03 Người hướng dẫn: TS NGUYỄN HUY THẢO Hà N ộ i -2015 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin gửi lời cảm ơn lòng biết ơn chân thành tói TS N guyễn H uy Thảo - người tận tình dạy, giúp đỡ tơi, cung cấp cho nhữ ng kiến thức tảng người trực tiếp hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo phịng Sau đại học, thầy cô giáo ữ o n g khoa Vật lí Trường Đại học sư phạm H Nội 2, giáo sư, tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho nhữ ng kiến thức quý báu chuyên m ôn n h kinh nghiêm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình,người thân, bạn học viên lớp cao học K I7- chun ngành Vật lí lí thuyết vật lí tốn giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho tơi suốt thời gian học tập hồn thành luận văn Mặc d ù có nhiều cố gắng để hoàn thành, ng thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn tơi khó tránh khỏi nhữ ng thiếu sót Tơi m ong nhận ý kiến bảo, ý kiến đóng góp thầy cô giáo, bạn học viên nhữ ng người quan tâm đến đề tài Hà Nội, tháng 06 năm 2015 Học viên N guyễn Thị Chúc LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Cụ thể, chương m ột chương hai p hần tổng quan giới thiệu nh ữ n g vấn đề sở có liên quan đến luận văn Chương ba tơi sử dụng kết tính tốn m thực với thầy hướng dẫn TS N guyễn H uy Thảo Cuối xin khẳng định kết có luận văn:"Khối lượng Higgs mang điện đơn mơ hình 3-3-1 rút gọn siêu đối xứng" kết không trùng lặp với kết luận văn cơng ữ ình có Hà Nội, tháng 06 năm 2015 Học viên N guyễn Thị Chúc CAC KI HIẸU CHUNG Trong luận văn sử dụng kí hiệu sau: Tên Kí hiệu Mơ hình chuẩn SM Mơ hình siêu đối xứng (nói chung) SUSY Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm E331 Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu MSSM Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng SUSYE331 Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu rú t gọn 3-3-1 SUSYRM331 Đối xứng chẵn lẻ liên hợp điện tích CP Máy gia tốc lượng cao LHC Mục lục Lòri cẩm ơnl i Lời cam đoan ỉi Các kí hiệu chung ỉii Mử đầu Chương l.ỈTổng quan mô hình chuẩn vầ số mơ hình chuẩn mử rộngl 1.1 Tổng quan m ỏ hình chuẩn 1.1.1 Phá vỡ đối xứng tư phát 1.1.2.Cơ chế Higgsl 1.1.3 Sắp xếp hat mơ hình chuẩn M ỏt số mỏ hình chuẩn m ỏ rồng 3- 3- 11 15 1.2.1.Mỏ hình 3-3-1 vói neutrino phân cưc phải 16 1.2.2.Mơ hình 3-3-1 tiết kiếm 18 1.2.3 Mơ hình 3-3-1 tối thiểu 20 Chương Mơ hình 3- 3- rút gọn siêu đối xứng M ỏt số khái niêm lí thuyết siêu đối xứng 22 22 2.1.1.Siêu trường 22 2.1.2.Biến đổi siêu đối xứng 22 2.1.3 Phổ hat 24 2 Larẹanẹian 27 2.3 Phá vỡ đối xứng mỏ hình SUSYRM331 30 Chương Hỉggs mang điện đơn mơ hình 3-3-1 rút gọn siêu đối xứng 32 3.1 Thệ Higgsl [ịggi 32 3.2 Khối lượng rủa H iggs m ang điện đơn mô hình SUSYRM331 37 Kế luân Tài li —ì 0, Hp —» 0, Hpi —ì 0, H x —> 0, H ỵ t —> 0) N hư với cách làm n hư ta tìm hệ số Hp tro n g V3_ 3_ n h sau : ^ ( m p2v + 3ụ p2v + g V + g 12V3 - 12bụpv' - 2g2vv'2 33 -g 12.TO— 12 g VIO — g VIO + g VIO + g _z) VIO L 12 L I _z(3.6)/z I /z Ta nhận thấy hệ số Hp hàm bậc hai theo m p, bước ta giải phư ơng trình bậc hai: ^ ( m p2v + 3ụ ị v + 2g 2v + g'2v3 - 12bpv' - 2g 2v v 12 —g l2v v 12 — g 2v w — g'2v w + g 2vw '2 + g /2v w /2) = (3.7) Ta tìm nghiêm n h sau: ™Pl = ~ ( ~ 3/ f o - 2X2v3 - s ' 2V3 + 12bPv ' + 2g2vv'2 + g a v v a + g 2v w + g'2v w —g 2vw'2 —g'2vw'2ý2 (3 8) mp2 = ĨÃ h Ụ ~ ^ ~ 3ụlpV ~ 2g2ĩ}3 ~ g/2ĩ}3 + 12hpV' + g lv v ' + g l2v v 12 + g 2v w + g l2v w — g 2v w 12 — g l2v w l2Ý2 Tương tự n h ta tìm hệ số Hpi v 3_ _ (3.9) sau: ^ { - b pv + z/(3ụ p + 12m2pl - 2g 2v - g /2v + 2g 2v /2 + s ,2v'2 + * V + g V - s 2ĩv'2 - g V ) (3.10) Ta tìm nghiêm m pi nh sau: m pi = - J —j = { Y l b pv - 3]Ầpv' + 2g 2v 2v' + g /2v 2v' - 2g 2v'3 —g /2v'3 — g 2v ' w — g /2v 'w + g 2v'w '2 + g /2v ' w ' ) i m pi = ^ _ (12 b p V - ụ2pv' + 2g 2v 2v' + g /2v 2v' - 2g 2v'3 - g /2v'3 34 (3.11) /z\ /2 g V 10 g /2V /10 +, / /2 +, g V 10 g /2V /10 /\) 21 (3.12) Tương tự hệ số H x V3- -1 là: — (12m^w + —g Ị v 2w + g 1v'1w + g l2v l2w +2 g 2w3 + g /2u>3 — 12 ^ 0/ —2g2u>u/2 —g /2w w '2) (3.13) H nghiêm m x tương ứ ng là: m Xl = — ^—— ( —3ụ^w + g 2v 2w + g'2v 2w — g 2v'2w — g /2v /2w — 2g 2w3 —g'2w + 12 bx w' + l g 2w w 12 + g /2w w /2Ý2 = *2 ( —3 Ị l ị w + g V2 W + g /2V2W — g V/2W — g /2V/2W — g W3 >/3 v ^ V x —g /2ĩv3 + 12bx w w ' + 2g 2w w '2 + g /2w w /2Ý2 Tương tự hệ số (3.14) H XI (3.15) v3_3_1 là: ^ ( - bx w + w '{ ụ ị + U m ị , + g 2v + g /2v - g 2v'2 - g /2v'2 - 2g 2w - g V +ig V +g V ) (3.16) H nghiêm m x i tương ứ ng là: m ỵ i = — — *-^=(12 bx zo — — g 1v 1w' — g llv 1w l + g 1v llw l + g l2v l2u + g w w ' + g /2w 2w ' — g 2zo /3 — g /2ĩo'3 ) m Ả2 vI1 == — 2 V / (3.17) — (12 bx w — ụĩĩ o ' — g 2v 2w' — g llv 1w l + g 1v llw l v V x x + g /2v /2w' + 2g 2w 2w' + g /2w 2w' — 2g 2w'3 — g /2ĩ0/3Ý2 35 (3.18) Bây ta thay tất nghiệm dương m p, m pi ,m x , m x i tìm vào v3 ta tìm cực tiểu Higgs Ta viết biểu thức tương đương sau: , ! m p + ấ K _ = hP ị 2g + s '1 _ J u - ũ m2 I 2I £ + £ /2 + ị P x - ị ^ ^ , s + S / _ /2„2 1) + ^ w ( ^ (ty /2/.2 ^ Đ (* 1\ _ p + m p' + 2^p _ ^ - 2g2 + g /2 /2/.2 ^ w ) (3 -1 ) 1\ V3 - ) (*7 + ĩ- ) (3.21) + ụ ) (3‘22) ỉ + wỉ ' + 2^* = bx Với hai kí hiệu sử dụng là: ty = tan = v,, tệ = tan jS = ^ĩ Ta có khối lượng h ạt boson w V tương ứ ng là: mw = ^ - ( v + v '2) ; m v = ^ - ( u + u ' 2) C húng ta chọn m v tham số độc lập.M ặt khác, lại có m ột hạt có khối lượng gáp lần h ạt boson có hệ: m ỉl = m v + m w Điều kiện tối thiểu siêu đư a bởi: Híp+ -ịụ p = — X y? = ỉ ~ , , m ị+ ụị = by + 12 — -— ntyC O slệ , ^ í2 + H -— X m ị ựcos2'y (3.23) + í2 H - -— X , m ị ựcos2'y (3.24) X ntyC oslệ bp s2-y = sỉm27 = — TT-^ T 27 mị + m ị + l / Ỉ Ị i ị 36 (3.25) /, s2fi = Sỉ’n2j8 = — ^x — p r m ị + m 2, + /2 /4 (3.26) Với í2 = s ^ / ( l - s^ ) Để ước tính giới hạn tham số , ta viết lại n hư sau: - ( m ị + l ụị - ẹb ( l + s ị ) + (m ỉ + l r i - ị ) c ị c2y = cosl'Y = -p - ị - mị7 (3.27) c2o = cos2jS = -ĩ - ^ - p mị (3.28) 3.2 Khối lượng Hìggs mang điện đơn ỉrong mơ hình SUSYRM331 Trong sở (p, p Lagrangian h ạt Higgs m ang điện đơn có dạng: ' V p' Singly ■ (3.29) '‘c h a r g e d X \x') với m a trận khối lượng: mn Singly M charged m 12 m 21 MÍ22 0 0 0 «*33 M Í3 0 «*41 m Các yếu tố m a trận là: 37 ^ M' *V rri 11 = -&P —V m n = -í— + — ——,jn12 ^ ĩ>ĩ> , l / Sí2®2 bpv -°p As vv , m 22 = — — + -ĩy-, r 4 ĩ/ ỉ>yo/ £2tư2 l 2/ jn33 = - + — — ,jn 34 = - * - g ÚJÙJ , tư 4 ™2i = ™ 43 = - * - l S W íư / , j n 44 = £2a?2 — ^— + -^ y - (3.30) Ta tìm trị riêng m a trận cách giải phư ơng trình trị riêng: M sc x = Ảx; Ả E c Khi cho bp —> m A sin DLcos a ; bỵ (3.31) —> m A sin jS cos /3, ta có: m u = cos2 DL(m2 A + jn ^ ),jn l2 = —cosa(ín^ + j n ^ ) s i n a , m 2i = — cos ũù(m\ + mịự) sin Cí,m22 = + m w ) sin2 Cí, m 33 = cos2 p ( m 2A2 + m ị ) , m 34 = - cosjS ( m ^ + m ị ) s in p , m i3 = — c o s f ị ( m \ + m y ) sin /3,77144 = sin2 p ( m \ + nty) (3.32) Giải phư ơng trình trị riêng ta thu trị riêng Higgs: ffl2H± = mlA, + m w (3.33) ffl2H± = mì + m l (3.34) m2M „3± = m2„± = (3.35) Tương ứ ng với vector riêng: —p ± C0S'Ỵ + |0/ ± SỈM7 (3.36) H ± = - ỵ ± cos jS + x ^ s i n p (3.37) H3± = x ± sinp + x ;±cosị6 (3.38) H^ (3.39) H * = = p ± siti'Ỵ + jO/ ± COS7 38 Từ kết thu chọn tham số mw = 80.4 GeV, m v cỡ 650 GeV m A1>m A1 > 500 GeV n h IỈTÕIÍTĨÌ ta th u đồ thị biểu diễn p h ụ thuộc khối lượng H iggs m ang điện đơn vào m Al m A2 n hư sau: %=80,4 [GeV] [GeVỊ H ình 3.1: Sự p h ụ thuộc khối lượng Higgs m ang điện đơn m H± vào m ^ l 39 %=650 [GeV] mAi [GeVỊ H ình 3.2: Sự p h ụ thuộc khối lượng Higgs m ang điện đơn ttijỊ± vào ntA2 40 KẾT LUẬN • Đối chiếu với m ục đích nghiên cứu luận văn trình bày tổng quan m hình chuẩn, m ột số mơ hình chuẩn m rộng: 331 tối thiểu, 331 với neutrino p h ân cực phải, m hình 331 rú t gọn siêu đối xứng • Luận văn xác định khối lượng Higgs m ang điện đơn mơ hình SUSYRM331 Kết cho thấy chọn tham số m w = 80.4 GeV m y cỡ 650 GeV h ạt Higgs m ang điện đơn có khối lượng tỉ lệ với m Aĩ m A ỉ • Các kết tính tốn luận văn hy vọng góp p hần thực nghiêm trình p h át tìm kiếm boson Higgs n hư hạt SUSYRM331 41 Tài liệu tham khảo [1] H T H ung, (2014), Hệ số đối xứng giản đồ Feynman ứng dụng vào mơ hình 3-3-1 tiết kiệm, luận án tiến sĩ, Viện Vật lí, Viện hàn lâm khoa học Việt Nam [2] L.T H ue, (2013), Một số q trình rã vi phạm số le-pton mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng, luận án tiến sĩ, Viện Vật lí, Viện hàn lâm khoa học Việt Nam [3] H N Long, Cơ sở vật lí hạt bản, N hà xuất Thống kê H Nội, 2006 [4] Đ.v Soa, Đối xứng chuẩn mơ hình thống điện - yếu, nhà xuất Đại học sư phạm^OOó [5] D T H uong, H T.Hung, H N Long, N H.Thao and L.T H u e,Signal of doubly charged Higgs at e+e~ colliders [6] D T H uong, L T H ue, M.c Rodriguez and H N Long, Su-persymmetric reduced minimal 3-3-1, N uclear Physics B 870 (2013) 293, arXiv: 1204.2902[hep-ph] [7] P V Dong, D T H uong, M c Rodriguez and H N Long, Neutrino Masses in the Su-persymmetric s u (3)c s u (3)l lĩ ( l ) x Model with right- handed neutrinos, Eur Phys J C48, 229 (2006) [8] J c M ontero, c c N ishi, V Pleitez and o Ravinez,, o Ravinez and M c Rodriguez, Soft CP violation in K mesom systems, Phys Rev D 73, 016003, (2006) [9] R Foot, H N Long, Tuan A Tran, Phys Rev D50, R43 (1994); D54,4691 (1996), ArXiv: help-ph/9402243 [10] D Cogollo, Farinaldo s Q ueiroz, p Vasconcelos, Flavor Changing Neutral Cur­ rent Processes in a Reduce Minimal Scalar Sector, arXiv: 1312 0304 [hep-ph], 42