Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi HSG thành phố Hà Nội năm học 2015-2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 9 HÀ NỘI Năm học 2008 – 2009 Môn: Hóa học Ngày thi: 27 – 03 – 2009 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 02 trang) Câu I (3,75 điểm) 1/ Có sơ đồ biến hóa sau: X→Y→Z→Y→X. Biết rằng, X là đơn chất của phi kim T; Y, Z là hợp chất gồm hai nguyên tố, trong đó có chứa T. Dung dịch chất Y làm đỏ quỳ tím. Z là muối kali, trong đó kali chiếm 52,35% (về khối lượng). Xác định công thức các chất X,Y, Z và viết phương trình hóa học biểu diễn các biến hóa trên. 2/ Có 5 lọ bị mất nhãn, mỗi lọ đựng riêng rẽ một trong các dung dịch không màu sau: HCl, NaOH, Ba(OH) 2 , MgCl 2 . MgSO 4 . Nếu chỉ dùng thêm dung dịch phenolphtalein làm thuốc thử, hãy trình bày chi tiết cách phân biệt 5 lọ trên (không trình bày ở dạng bảng hoặc sơ đồ) và viết phương trình hóa học của các phản ứng xảy ra. Câu II (2,2,5 điểm) 1/ Cho mẩu kim loại Na có khối lượng m gam tan hoàn toàn trong lọ đựng 174 ml dung dịch HCl 10% (khối lượng riêng là 1,05 g/ml) a) Viết phương trình hóa học của các phản ứng có thể xảy ra. b) Với giá trị như thế nào của m, dung dịch thu được có - Tính axit (với pH < 7)? - Tính bazơ (với pH >7)? 2/ Trong một dung dịch H 2 SO 4 , số mol nguyên tử oxi gấp 1,25 lần số mol nguyên tử hiđro. a) Tính nồng độ phần trăm của dung dịch axit trên. b) Lấy 46,4 gam dung dịch axit trên đun nóng với Cu thấy thoát ra khí SO 2 , sau phản ứng. nồng độ dung dịch axit còn lại là 52,8%. Viết phương trình hóa học và tính khối lượng đồng đã phản ứng. Câu 3 (4,5 điểm) 1/ Có hai thanh kim loại M với khối lượng bằng nhau, cho thanh thứ nhất vào dung dịch muối Q(NO 3 ) 2 , cho thanh thứ hai vào dung dịch muối R(NO 3 ) 2 . Sau một thời gian phản ứng, người ta lấy hai thanh kim loại ra, rửa sạch, đem cân rồi so với khối lượng ban đầu thấy thanh kim loại thứ nhất khối lượng giảm x%, còn thanh thứ hai khối lượng giảm y%. a) Viết phương trình hóa học của các phản ứng. b) Biết M có khối lượng mol là M (g/mol) và M có hóa trị II trong các hợp chất; kim loại Q trong muối Q(NO 3 ) 2 , kim loại R trong muối R(NO 3 ) 2 có khối lượng mol lần lượt là Q (g/mol) và R (g/mol); cho rằng lượng kim loại M tham gia phản ứng trong hai thí nghiệm bằng nhau và toàn bộ lượng kim loại sinh ra bám hoàn toàn vào thanh kim loại. Tìm M theo x, y, Q, R. 2/ Cho hỗn hợp bột A gồm Na 2 CO 3 , CaCO 3 vào dung dịch chứa Ba(HCO 3 ) 2 , khuấy đều, đem lọc thu được dung dịch X và chất rắn Y. Dung dịch X có thể tác dụng vừa hết với 0,08 mol NaOH hoặc với 0,1 mol HCl. Hòa tan chất rắn Y vào dung dịch HCl dư, khí CO 2 thoát ra được hấp thụ toàn bộ vào dung dịch Ca(OH) 2 dư thu được 16 gam kết tủa. Viết phương trình hóa học của các phản ứng và tìm khối lượng từng chất trong hỗn hợp A. ĐỀ CHÍNH THỨC Câu IV (3,75 điểm) 1/ Bạn A chép được một bài tập hóa học như sau: “ Hỗn hợp bột BaCl 2 và Na 2 SO 4 đem hòa tan vào nước (có dư), khuấy kĩ rồi đem lọc. Phần nước lọc đem cô cạn, thấy khối lượng muối khan thu được sau khi cô cạn bằng …… khối lượng kết tủa tạo thành. Xác định thành phần phần trăm khối lượng các chất có trong hỗn hợp ban đầu, biết rằng trong dung dịch không còn chứa natri”. Chỗ “ ……” trong bài tập trên, do sơ xuất bạn A không ghi rõ là “một phần ba” hay “ba lần”. Từ đó cho biết chỗ “ ….” trong bài tập trên phải được ghi như thế nào để có lời giải hợp lý? 2/ Ba oxit của sắt thường gặp là FeO, Fe 2 O 3 , Fe 3 O 4 . a) Hỗn hợp Y gồm hai trong số ba oxit trên. Hòa tan hoàn toàn hỗn hợp Y trong dung dịch HCl dư thu được dung dịch chứa hai muối sắt, trong đó số mol muối sắt (III) gấp 6 lần số mol muối sắt (II). Viết phương trình hóa học của các phản ứng xảy ra và tìm tỉ lệ số mol của hai oxit trong hỗn hợp Y. b) Hỗn hợp Z gồm ba oxit trên. Để hòa tan hoàn toàn m gam hỗn hợp Z cần vừa đủ 270 ml dung dịch HCl 2M, sau phản ứng thu được 30,09 gam hỗn hợp muối sắt clorua khan. Tìm m. Câu V ( 2,75 điểm) 1/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2015-2016 Môn thi: HÓA HỌC Ngày thi: 14 – – 2016 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 02 trang) Câu I (3,0 điểm) 1/ Giải thích điều kiện nhiệt độ áp suất, thể tích chất khí chứa số phân tử khí Điều với chất lỏng không? Vì sao? 2/ Cho ml bezen vào ống nghiệm đựng ml nước cất, lắc kĩ, sau để yên Tiếp tục cho ml dung dịch nước brom loãng, lắc kĩ, sau để yên Nêu tượng quan sát giải thích tượng 3/ Lưu huỳnh đioxit chất khí chủ yếu gây tượng mưa axit Mưa axit gây tổn thất nghiêm trọng cho công trình làm thép, đá vôi Hãy giải thích trình tạo thành mưa axit phá hủy công trình thép, đá vôi tượng mưa axit, viết phương trình hóa học phản ứng xảy Câu II (3,0 điểm) 1/ Trộn gam cacbon với 28,8 gam sắt (II) oxit, sau nung nóng hỗn hợp, phản ứng xong thu hỗn hợp chất rắn X có khối lượng 26,4 gam a) Tính hiệu suất phản ứng xảy ra, biết sản phẩm phản ứng sắt khí cacbon oxit b) Đem toàn chất rắn X tác dụng với dung dịch H 2SO4 đặc, nóng, dư thu V lít hỗn hợp hai khí SO2 CO2 (ở đktc) Tìm giá trị V 2/ Cho hình vẽ mô tả trình điều chế oxi phòng thí nghiệm (hình 1), thử tính chất hóa học oxi (hình 2) a) Lựa chọn hóa chất A1, A2, A3, A4, A5, phù hợp thí nghiệm mô tả hai hình vẽ Nêu vai trò A3 hai thí nghiệm Biết phân tử khối chất thỏa mãn: M A1 + MA2 = 190; MA1 – MA4 = 146; MA3 + MA4 + MA5 = 86 b) Nêu cách tiến hành thí nghiệm, tượng xảy giải thích tượng Câu III (6,0 điểm) 1/ Trộn 100 gam dung dịch chứa muối X nồng độ 13,2% (X muối kim loại kiềm có chứa gốc sunfat) với 100 gam dung dịch NaHCO 4,2% Sau phản ứng xong thu dung dịch A có khối lượng 200 gam Nếu cho 100 gam dung dịch BaCl 20,8% vào dung dịch A, đến phản ứng hoàn toàn, người ta thấy dung dịch dư muối sunfat Khi thêm tiếp vào 20 gam dung dịch BaCl 20,8% nữa, sau phản ứng thấy dư BaCl2 lúc thu dung dịch D a) Xác định công thức hóa học muối X b) Tính nồng độ C% chất tan dung dịch A dung dịch D 2/ Có hỗn hợp X gồm Cu kim loại M (M có hóa trị thường gặp < 4) Cho 12 gam hỗn hợp X tác dụng với dung dịch H2SO4 đặc, nóng, dư thu khí SO nhất, lượng khí hấp thụ hoàn toàn lít dung dịch NaOH 1M, sau phản ứng cô cạn dung dịch thu 51,5 gam chất rắn khan Nếu cho 12 gam hỗn hợp X tác dụng với dung dịch HCl dư thu 2,24 lít khí H (đktc), thí nghiệm thu muối clorua mà kim loại M có hóa trị Xác định tên kim loại M tính thành phần phần trăm theo khối lượng kim loại hỗn hợp X Câu IV (4,0 điểm) 1/ Cho 6,72 lít hỗn hợp khí gồm ankan (C nH2n+2) anken (CmH2m) vào dung dịch brom thấy khối lượng bình brom tăng 4,2 gam 4,48 lít khí thoát Đốt cháy hoàn toàn lượng khí thoát thu 8,96 lít khí CO2 Xác định công thức phân tử hiđrocacbon, biết thể tích khí đo đktc 2/ Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm chất hữu C 6H14, C2H4(OH)2, C2H5OH, CH3COOH (trong C6H14 C2H4(OH)2 có số mol) cần vừa đủ 0,7625 mol O thu 0,775 mol CO Mặt khác đem m gam hỗn hợp X tác dụng với 500 ml dung dịch NaOH 1M (chỉ xảy phản ứng CH3COOH với kiềm), cô cạn dung dịch sau phản ứng a gam chất rắn khan Tìm giá trị a Câu V (4,0 điểm) 1/ Cho 6,3 gam hỗn hợp X gồm kim loại kiềm M kim loại M ’ hóa trị II (tan nước) vào lượng nước dư, sau phản ứng thu 3,36 lít H (đktc) dung dịch A Trung hòa dung dịch A dung dịch HCl, cô cạn dung dịch thu a gam chất rắn khan a) Tìm giá trị a b) Xác định M M’ biết khối lượng mol M’ 1,739 lần khối lượng mol M 2/ Khi cho 9,6 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe 3O4, Fe2O3 tác dụng hoàn toàn với dung dịch chứa 0,4 mol H2SO4 đặc, nóng, dư thu V lít khí SO (đktc) dung dịch Y Cho 700 ml dung dịch KOH 0,5M tác dụng hết với dung dịch Y thu 10,7 gam chất kết tủa Tìm giá trị V - Hết - Sở Giáo Dục và Đào Tạo HÀ NỘI Môn thi: Toán Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , với x ≥ 0; x ≠ 4 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. 3) Tìm giá trị của x để 1 3 A = - . Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may Đề chính thức được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): 2 2 2( 1) 2 0 x m x m - + + + = 1) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: 2 2 1 2 10 x x+ = . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R 2 . 3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN ≥ MN. Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x - + + + = + + + Hết Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: SO GlAO DUC VA BAO TAO . . HANOI DE CHiNH THUC Cau I (3,0 di~m) KY THI HOC SINH GIOI THANH PH6 LOP 9 NAM HQC 2012 - 2013 Mon thi: Sinh h<;>c Ngdy thi: 05 thang 4 narn 2013 ThOi gian lam bai: 150 phut (De' thi g6m 02 trang) 1. K~ ten cac ySu t6 du thinh nen h~ sinh thai. 2. Neu cac m6i quan h~ sinh thai c6 th~ c6 gifra cac sinh v~t v&i sinh v~t trong qufui thS va trong qufui xa. 3. Trong hai nh6m sinh v~t hfuig nhi~t va bi€n nhi~t, sinh v~t thu('>c nh6m nao c6 kha nang emu d\IIlg cao hon d6i v&i S\I thay d6i nhi~t d9 cua moi truang? T~i sao? Cau II (4,0 di~m) 1. Trong tµ nhien, sµ tang tru6ng cua quk thS ph\l thu9c va emu sg di~u chlnh chu ySu cua nhfrng nhan t6 sinh thai nao? Neu anh hu6ng cua nhfrng nhan t6 d6. 2. ThS nao la sg can b~ng sinh h9c trong qufui xa? 010 m(lt vf dl,l ve Ung d9ng hi~n tm;mg .kh6ng che sinh h9c trong san xuat nong nghi¢p. 3. Quan sat mqt cay b~u dang thOi kl tr6 hoa, phat hi¢n b9 xft dang hut nh1:fa cay, nh¢n chang ta bar b9 xit, to vo dang bay san nh¢n. Dem dn th~n thay s6 luqng to vo bang 2 I~ cay b~u, s6 lm;mg nh¢n gap 2 I~ to vo, s6 luqng b9 xft bang 2 l~ nh~n. Hay bi~u ditn chu8i thuc an tren va ve SCI d6 hlnh thap sinh thai s6 luqng tuefllg Un.g. Cau III (2,0 di~m) 1. Cho biet CCI che xac dinh gi6i tfnh CJ ga. 2. N gum ta biSt trong t~ bao sinh du5ng cua chau chau cai c6 24 nhi~m s~c thS va trong tS bao sinh du5ng CUa chau ch~u d1:fc c6 23 nhibm sac thl Hay cha biet CCI che xac dinh gi6i tinh 0 chau chau. 3. d ong, trling khong duqc thl;l tinh senora ang d1:fc. Tu phep lai P gifra m¢t ang dlJc v6i m<?t ong chua cha ra ki~u gen cua F 1 nhu sau: - Ong dtJc: AB, Ab, aB, ab. - Ong cai: AaBb, Aabb, aaBb, aabb. Xac dinh ki~u gen cua p va viet SCf d6 lai. Cau IV ( 4,0 di~m) 1. Khi lai hai cay lmSng b(li c6 kiSu gen AA va aa, nguai ta thu duqc m9t s6 cay lai c6 ki~u gen Aaa. Hay giai thich ca ch~ hinh thanh cay lai b~ng 2 quy lu~t biSn di khac nhau. 2. Vu the lai la gl? Cho biet CCf so di truy6n cua hi~n tuqng uu the lai. T<;li sao ngum ta khong dung con lai F 1 d~ nhan gi6ng? Trong chan nuoi va tr&ng tr9t, muon duy trl uu the' lai ngum ta phai dilng bi¢n phap gl ? 3. Cho cay ca chua I chua bie't kieu gen, ki~u hinh lai v6i cay ca chua II va cay ca chua III b6i hai phep lai sau day : * Phep lai thu nhat : P : Cay ca chua I x cay ca chua II F 1 : B6n kieu hlnh theo tY l~ 3 : 3 : 1 : 1. * Phep lai thu hai : P : cay ca chua I x cay ca chua ill F 1 : B6n kieu hlnh, trong d6 cay ca chua qua vang, bau d9c chie'm 1/16. Hay xac d!nh ki~u gen va viet SCI d6 lai trong tling phep lai. Biet rang: tinh tn~mg qua mau do, d<;lng tron la tr¢i hoan toan so v6'i tfnh tr:~mg qua mau vang, d~g bau dl,lc; cac gen nam tren cac nhitm sac th~ d6ng d~g khac nhau; m6i gen guy dµili m<)t tfnh tr~g. Cau V (2,5 tti~m) 1. Cho b6n ki~u chu ky t€ bao khac nhau duqc minh h9a theo scr dB A, B, C, D du6i day. Hay k€t c~p m5i ki~u ,chu ky t€ bao nay v6i cac lo~ t€ bao (ti? 1.1 d€n 1.4) sau: 1.1 : t€ bao biSu bi a ngum 1.2: w bao phoi lofil nhim biSn phat tri~n den giai doi,m 64 t€ bao 1.3: t€ bao tuyen nu6c b9t clia rubi gib Drosophila 1.4: hgp bao cila m6c nh~y Giai thich vi sao 1~ ket c~p nhu v~y. B I Gl-G2W'llJGl-G2~G1-G21f§J 1 c I G1-G2Gl-G2G1-G2 1 - PhaS V&J Pha M 0 Phan chia te bao chat D Gl - G2 ~Gl - G2 WJ.l.GIGl - G2 -=:J 2. D~ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG MÔN SINH HỌC - LỚP 10 Năm học 2010-2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) (Đề thi có 02 trang, thí sinh kiểm tra lại trước khi làm bài) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,25 điểm) a. Hãy nêu các cấp tổ chức chính của thế giới sống theo thứ tự từ thấp đến cao. Cấp độ tổ chức nào bao gồm cả sinh vật và yếu tố vô sinh? b. Giới sinh vật nào có các sinh vật thuộc nhóm vi sinh vật? Nêu phương thức dinh dưỡng của các giới sinh vật đó. c. Trong giới thực vật ngành nào có sự đa dạng nhất về cá thể và loài? Tại sao? Câu 2: (1,25 điểm) Lipit và cacbohidrat có điểm nào giống và khác nhau (lập bảng) về cấu tạo, tính chất , vai trò? Câu 3: (1,25 điểm) Trả lời ngắn gọn các câu sau: a. Tại sao thành tế bào thực vật có cấu trúc dai và chắc? b. Thành phần cấu trúc nào của tế bào thực vật đóng vai trò chính trong quá trình thẩm thấu? Tại sao? c. Bằng chứng nào chứng tỏ ti thể có nguồn gốc từ vi khuẩn hiếu khí nội cộng sinh ở tế bào nhân thực? Câu 4: (1,25 điểm) Quan sát hình vẽ sau về các con đường vận chuyển các chất qua màng sinh chất: a. Hãy chú thích các con đường (1), (2), (3), (4) và cho biết các chất được vận chuyển theo mỗi con đường trên. b. Sự vận chuyển các chất theo đường (1), (2) có gì khác nhau? Câu 5: (1,25 điểm) a. Giải thích tại sao tế bào cơ nếu co liên tục thì sẽ “mỏi” và không thể tiếp tục co được nữa? 1 b. Tại sao khi cơ thể chúng ta hoạt động thể dục, thể thao thì các tế bào cơ lại sử dụng đường glucozơ trong hô hấp hiếu khí mà không dùng mỡ để hô hấp nhằm tạo ra nhiều ATP hơn? Câu 6: (1,25 điểm) Quan sát 3 thí nghiệm được bố trí như hình vẽ dưới đây: a. Các thí nghiệm trên minh họa cho quá trình gì? Hãy viết phương trình phản ứng. b. Sau một thời gian sẽ thấy hiện tượng gì xảy ra ở TN 1, TN 2, TN 3? Hãy giải thích. c. Dùng các nguyên liệu, dụng cụ thí nghiệm như trên, em hãy làm thí nghiệm khác để chứng minh những hiện tượng đã xảy ra ở các thí nghiệm trên là do quá trình sống gây nên. Câu 7: (1,25 điểm) Nuôi cấy E. coli trong môi trường có fructoz và arabinoz là nguồn cacbon người ta nhận thấy sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn như sau : Giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Số lượng tế bào vi khuẩn 10 2 10 4 10 7 10 9 10 9 10 9 10 10 10 14 10 18 10 18 a. Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình sinh trưởng của quần thể vi khuẩn trong thí nghiệm trên. b. Hãy giải thích đường cong sinh trưởng đó Câu 8: (1,25 điểm) Người ta đưa vào môi trường nuôi cấy liên tục 50 tế bào vi khuẩn E.coli, nhiệt độ của môi trường nuôi cấy được duy trì ổn định là 40 0 C. Thời gian sinh trưởng được xác định là 2 giờ. Hãy tính: a. Số lần phân bào của mỗi tế bào vi khuẩn ban đầu. b. Tổng số tế bào vi khuẩn được có trong môi trường sau thời gian nuôi cấy trên. Giả sử các tế bào vi khuẩn không bị chết và thời gian sinh trưởng nói trên đã loại trừ gian đoạn tiềm phát của vi khuẩn. Hết 2 Bóng cao su Dd Glucozơ Men rượu ống thí nghiệm Dd Glucozơ Men rượu ống thí nghiệm Nhiệt kế Cốc nước vôi trong ống dẫn (Thí nghiệm 1) (Thí nghiệm 2) (Thí nghiệm 3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG MÔN SINH HỌC - LỚP 10 Năm học 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN SINH HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC Nôi dung Điểm Câu 1: (1,25 điểm) a) Các cấp tổ chức chính của thế giới sống theo thứ tự từ thấp đến cao là: tế bào, cơ thể, quần thể - loài, quần xã, hệ sinh thái và sinh quyển. - Cấp tổ chức bao gồm B I I(6 À điểm) Cho hàm số (x 2 – 1) 2 – (m+1) 2 (1-m) 2 (m là tham số) 1. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục hoành. 2. Xác định các giá trị của m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành 1 cấp số cộng B I II(5 À điểm) 1. Giải phương trình: 9( 4 1 3 2) 3x x x+ − − = + 2. Cho dãy số (u n ) có 2 n n n n P u A + = với n là số nguyên dương (P n là số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử, 2 n n A + là số chỉnh hợp chập n của n+2 phần tử). Đặt S n =u 1 + u 2 + u n . Tìm limS n BÀI III(5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a. Với M là một điểm thuộc cạnh AB, chọn điểm N thuôc cạnh D’C’ sao cho AM+D’N=a 1. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi. 2. Tính thể tích của khối chóp B’.A’MCN theo a. Xác định vị trí của M để khoảng cách từ B tới (A’MCN) đạt giá trị lớn nhất. Tính khoảng cách lớn nhất đó theo a. 3. Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc của C xuống đường thẳng MN khi M chạy trên cạnh AB. BÀI IV(4 điểm) 1. Cho 2 sô thực x, y thỏa mãn 1 0x y≥ ≥ > . Chứng minh: 3 2 3 2 2 2 1 x y y x xy x y + + ≥ + + 2. Viết phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y=(x-1)(x 3 +x 2 +1) tại hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số. Nguyễn Văn Đức-THPT Đồng Quan-Phú Xuyên-Hà Nội Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12 Năm học: 2009-2010 Môn thi: Toán Ngày thi 12-11-2009 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang)