Tuyển Chọn toán đặc sắc THEO CẤU TRÚC MỚI NHẤT CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO +) Mọi chi tiết thắc mắc xin liên hệ: Huỳnh Kim Kha +) Fb: Huỳnh Kim Kha and Hotline: 0977 232 699 Thứ ngày 14 tháng năm 2016 Chúc anh chị có mùa thi THPT Quốc Gia Tốt Đẹp !!! AD Gọi M l{ điểm cạnh AB, N l{ điểm tia đối tia AD thoả mãn AD = AM,AN = BM Giả sử H(2;-2) hình chiếu vng góc A lên A lên DM, E(2;3) l{ trung điểm BN Viết phương trình đường thẳng AD biết đỉnh B có ho{nh độ dương v{ điểm F(5;7) thuộc đường thẳng BC 9 7 2 2 Bài số 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có điểm H(5;5) trực t}m tam gi|c ABC, điểm M  ;  l{ trung điểm cạnh BC Đường thẳng qua ch}n đường cao hạ từ B,C tam giác ABC cắt đường thẳng BC điểm P(0;8) Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C Bài số 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có phương trình đường thẳng BC: 3x-y-7=0 Gọi M, N l{ trung điểm BC, AB H hình chiếu vng góc A CN Giả sử P l{ trung điểm HC Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam gi|c APN có phương trình 2 7  1   112 31  ;   y A   x     y    , điểm H  2  2   37 37  Bài số 7: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(−2;−1) Gọi H, K, E hình chiếu vng góc A c|c đường thẳng BC, BD,CD Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HKE (C): x  y  x  y   Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C, D biết H có ho{nh độ âm, C có ho{nh độ dương nằm đường thẳng x− y− = Bài số 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(1;2), C(4;6) Gọi M,N hình chiếu vng góc A lên BC,CD Viết phương trình đường thẳng MN, biết trực tâm H tam gi|c AMN có ho{nh độ dương nằm đường thẳng x + y +1 = , MN = Bài số 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nhọn, AC > AB Đường phân giác góc BAC cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC điểm E(-4;-4) (E khác A) Gọi D(1;1) l{ điểm cạnh AC cho ED = EC , tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai F(4;0) Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page Bài số 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Gọi H,I hình chiếu vng góc B lên c|c đường thẳng AC, CD M, N l{ trung điểm AD, HI Viết phương trình đường thẳng AB biết M 1; 2  , N  3;4  v{ đỉnh B nằm đường thẳng x  y   , cos ABM  Bài số 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC l{ x − 2y − = Gọi D,E hình chiếu vng góc B lên AC,AI với I l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C biết D(2;2),E(−1;−4) v{ đỉnh B có ho{nh độ âm Bài số 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm gốc toạ độ O, từ điểm P đường thẳng y3=0 kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (C) Gọi I l{ điểm đoạn AB, qua I kẻ đường thẳng vng góc với OI cắt (C) C,D Tiếp tuyến đường tròn (C) C,D cắt điểm Q(2;-1) Tìm toạ độ c|c điểm P,A,B biết PA  , v{ điểm A có ho{nh độ dương Bài số 13: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đỉnh C(7;0) v{ D l{ ch}n đường cao hạ từ   3 2 đỉnh A Gọi M, N l{ trung điểm AD BD Biết N   ;   v{ điểm E(−4;3) thuộc đường thẳng CM Tìm toạ độ c|c điểm A, B 8 3   Bài số 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;0  v{ có đường trịn ngoại tiếp (C) tâm I Biết c|c điểm M(0;1) N(4;1) l{ c|c điểm đối xứng I qua c|c đường thẳng AB v{ AC, đường thẳng BC qua điểm K(2;-1) Viết phương trình đường trịn (C) Bài số 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn Gọi D, E, F l{ ch}n đường cao hạ từ đỉnh A,B,C tam giác ABC Lấy điểm M thuộc đoạn FD, điểm N điểm tia DE cho MAN=BAC Giả sử D(5;5), M(0;-5), N(3;1) Tìm toạ độ điểm A Bài số 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I có B(-3;4) Gọi D,H l{ điểm đối xứng với A qua I ch}n đường vng góc hạ từ A BC Giả sử E hình chiếu vng góc B lên AD Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HEF biết phương trình đường thẳng AH:2x-y=0 CD:x+3y-3=0 3 2   Bài số 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  ;0  Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Biết H(4;0) v{ phương trình đường ph}n gi|c góc A l{ 5x − y −14 = Tìm toạ độ điểm C biết B có ho{nh độ âm Bài số 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H 1;  l{ ch}n đường cao hạ từ đỉnh A lên BD E, F l{ trung điểm DH v{ BH Đường thẳng d qua F v{ vuông góc với AE có phương trình x  y   Tìm toạ độ c|c đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng  : x  y    21   l{ ch}n đường  5 Bài số 19: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy, cho  ABC vuông A AB < AC  , H   ; vng góc A lên BC Đường trịn t}m I đường kính AH cắt cạnh AB, AC M N Gọi P l{ giao điểm BC v{ MN, K l{ giao điểm thứ hai AP v{ đường trịn đường kính AH Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BKC  x     y  1  20 v{ điểm A có ho{nh độ dương Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page Bài số 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn t}m I đường kính CD Gọi M trung  7  2 điểm AC Gọi H hình chiếu vng M lên AB, K hình chiếu vng góc I lên BD Biết H   ;  , K  5; 2  v{ phương trình đường thẳng BC x-2y-4= Tìm toạ độ c|c điểm A,B,C Bài số 21: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đường cao AH Gọi E l{ điểm tia đối tia CA D l{ giao điểm AH v{ BE Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC F Gọi M l{ giao điểm AF 7 5 3 5 v{ BE; I l{ giao điểm DF MH Biết B  3;0  , I  ;   E  7; 3 Viết phương trình AC Bài số 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Gọi M, N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến đường trịn đường kính BC Giả sử t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc MN, đỉnh A thuộc đường thẳng 2x+y-1=0 v{ đường tròn đường kính BC có phương trình ( x  1)2  ( y  2)  Tìm toạ độ điểm A Bài số 23:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A, gọi P l{ điểm cạnh BC Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC điểm E Gọi Q điểm đối xứng P qua DE Tìm toạ độ đỉnh A, biết B(-2;1), C(2;-1) Q(-2;-1) Bài số 24:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D AB  AD  CD Giao điểm AC BD E(3;-3), điểm F(5;-9) thuộc cạnh AB cho AF=5FB Tìm tọa độ đỉnh D, biết đỉnh A có tung độ âm Bài số 25:Cho hình vng ABCD t}m O, M l{ điểm di động cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E cho AM=AE, cạnh BC lấy điểm F cho BM=BF, phương trình EF: x-2=0 Gọi H ch}n đường vng góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vng ABCD biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABH x2  y  x  y  15  v{ tung độ điểm A v{ điểm H dương Bài số 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng A ngoại tiếp đường trịn tâm K có D tiếp điểm K cạnh AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt cạnh AB điểm thứ hai E , c|c đường thẳng qua A D vng góc với CE cắt cạnh BC F G X|c định tọa độ c|c đỉnh tam giác ABC biết c|c điểm F3;-4 ; G1;-1 K2; 3 Bài số 27: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi M,N l{ hai điểm  16  ; 1 , 9  AB,AD thoả m~n AM=AN C|c đường thẳng qua A, M vng góc với BN cắt BD K  4  H  ;1 Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có ho{nh độ nguyên thuộc đường thẳng 2x+y+5=0 3  Bài số 28: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vng ABCD vng A v{ B có phương trình cạnh CD : x  y  Gọi M l{ trung điểm AB, H,K l{ ch}n c|c đường vuông góc kẻ từ A,B đến MD v{ MC Đường 2 3  5 điểm MB E  0;   2   thẳng AH cắt BK N  ;  Tìm toạ độ c|c đỉnh hình thang ABCD biết M thuộc d : x  y   trung Bài số 29: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, cạnh AB, AC lấy c|c điểm M, N cho BM=CN Gọi D, E l{ trung điểm BC v{ MN Đường thẳng DE cắt c|c đường thẳng AB, AC P, Q Phương Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page   1 2   1 2 trình đường thẳng BC x-10+25=0 P  0;  , Q  0;   Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết A nằm đường thẳng 2x-y+2=0   3 2 Bài số 30: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có đỉnh C  3;  trực tâm H, phương trình đường cao AH l{ 2x−y+1=0, đường thẳng d qua H v{ cắt c|c đường thẳng AB,AC P v{ Q (kh|c điểm A) thoả m~n HP = 3HQ có phương trình l{ 5x−9y+22=0 Tìm toạ độ c|c đỉnh A B Bài số 31: Cho tam giác ABC vng A, có trọng tâm G Gọi E, H l{ trung điểm cạnh AB, BC; D l{ điểm đối xứng H qua A, I l{ giao điểm đường thẳng AB v{ đường thẳng CD Biết điểm D(-1;-1), đường thẳng IG có phương trình 6x-3y-7=0 v{ điểm E có ho{nh độ Tìm toạ độ c|c đỉnh tam giác ABC Bài số 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vng A v{ B có phương trình CD l{ x+2y-11=0 Gọi  16   l{ giao điểm AC BD, góc CID  90 Tìm toạ độ c|c đỉnh hình thang 5  I(1;0) l{ trung điểm AB, K  ; ABCD biết ho{nh độ điểm B lớn ho{nh độ điểm A Bài số 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp có hai đường chéo AC BD vng góc với H(1;−1) Gọi M l{ điểm cạnh AB cho AM    AB N   ; 1 l{ trung điểm HC Tìm toạ độ   điểm A, B biết D(1;4) v{ điểm M nằm đường thẳng d : 3x + y −11 = Bài số 34: Cho hình vng ABCD có toạ độ điểm B  3;3 C|c điểm E, F thuộc cạnh AB, BC cho EF  AE  CF Dựng hình chữ nhật EBFG Đường thẳng AC cắt EG M, DE cắt FG N Dựng MP  AD  P  AD  Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vng ABCD, biết N  2; 1 , P  3;0  , phương trình đường thẳng AB : y   v{ đường thẳng AC qua điểm I 1; 1 Bài số 35: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có BC = CD v{ AB > AD Đường trịn tâm C bán kính CD cắt AD điểm thứ hai E(6;4) , BE cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD điểm thứ hai K(4;2) Tìm toạ độ c|c điểm A,B, D biết C(4;−2) v{ A nằm đường thẳng d : 2x + y = Bài số 36: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có đường cao AH v{ D l{ điểm đối xứng B qua H M trung điểm HC Biết K(4;−3) l{ trực t}m tam gi|c ADM v{ đường thẳng BC có phương trình x − y − = , diện tích tam giác ABC 40 Tìm toạ độ c|c điểm A, B, C biết B có ho{nh độ âm Bài số 37: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có D chân đường phân giác kẻ từ A T}m đường 5 3   tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD I (2;1), E  ;  v{ phương trình AD : x − y = v{ điểm A có hồnh độ lớn Tìm toạ độ A, B, C Bài số 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  Gọi H hình chiếu vng góc A lên cạnh BC; D l{ điểm đối xứng B qua H; E hình chiếu vng góc D lên AC Cho biết 7 2   H(1;2), trung điểm CD K  ;  , điểm E thuộc đường thẳng  : x  y   v{ E có tung độ bé Tìm tọa độ đỉnh A Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page Bài số 39: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vng ABCD t}m I có đỉnh B(-8;3) Gọi M l{ trung điểm cạnh AB Gọi E,F l{ hai điểm hai cạnh BC,CD thoả mãn EIF  450 Tìm toạ độ c|c đỉnh A,C,D biết phương trình đường thẳng ME l{ 5x − 4y + 27 = v{ đỉnh A thuộc đường thẳng x + 2y − = v{ F(-6;-7) Bài số 40: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có t}m I Điểm M l{ điểm đối xứng D qua C Các điểm H, K hình chiếu vng góc D v{ C lên đường thẳng AM Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vuông ABCD  46  ;  , H có tung độ nhỏ v{ phương trình đường thẳng HI: x-2y=0  5 biết K  Bài số 41: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, điểm B(1;2) Vẽ đường cao AH Gọi I trung điểm AB, đường vuông góc với AB I cắt AH N Lấy điểm M thuộc đường thẳng AH, cho N l{ trung điểm AM Điểm K(-2;-2) l{ trung điểm NM Tìm toạ độ điểm A biết A thuộc đường thẳng x+y-3=0 Bài số 42: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình h{nh ABCD có AC=2AB Phương trình đường chéo BD x- 5 2   4=0 Gọi E l{ điểm thuộc AC thoả m~n AC=4AE, M l{ trung điểm cạnh BC TÌm toạ độ A, B, C, D biết E  ;7  , S ABCD  36 v{ điểm M nằm đường thẳng 2x+y-18=0 v{ điểm B có tung độ nhỏ Bài số 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có A(1;2) Gọi E l{ ch}n đường cao hạ từ A, F l{ điểm đối xứng E qua A H(1;-1) trực tâm tam giác FBC Tìm toạ độ c|c đỉnh B, C biết diện tích tam giác FBC 78 v{ đỉnh B có ho{nh độ âm Bài số 44: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A(0;7), t}m đường tròn nội tiếp l{ điểm I(0;1) Gọi E l{ trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C biết AH = 7HE v{ B có ho{nh độ âm Bài số 45: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I;R) Gọi M(0;4) l{ điểm  21 13  ;  trung  10 10  cung AC Kẻ MD vng góc với AC, ME vng góc với BC (D thuộc AC, E thuộc BC) K   điểm DE Tìm toạ độ điểm B biết phương trình đường thẳng AM y-4=0 v{ đường thẳng AB 2x-y+8=0 Bài số 46: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc lên BC I l{ trung điểm AH Đường thẳng qua C vng góc BI cắt BI D(-1;-1) Giả sử BC:x-y-2=0 A  d : 3x  y   Tìm toạ độ A,B,C Bài số 47: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(-1;3) Gọi D thuộc cạnh AB cho AB=3AD 1 2 3 2 H hình chiếu vng góc B lên CD Giả sử M  ;   l{ trung điểm HC Tìm B, C biết Bd : x  y   Bài số 48: Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vng A D có CD=2AD=2AB Gọi E(2;4) l{ điểm thuộc đoạn AB cho AB =3AE Điểm F thuộc BC cho tam giác DEF cân E Phương trình EF l{ 2x+y-8=0 Tìm tọa độ c|c đỉnh hình thang biết D thuộc đường thẳng d: x+y=0 v{ điểm A có ho{nh độ nguyên thuộc đường thẳng d’:3x+y-8=0 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page   3 2 Bài số 49: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC (AC>AB) Gọi D  2;   l{ ch}n đường phân giác góc A, E(-1;0) điểm thuộc đoạn AC thoả mãn AB=AE Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường ngoại tiếp tam giác ABC x  y  x  y  30  v{ A có ho{nh độ dương Bài số 50: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam gi|c ABC có D l{ ch}n đường ph}n gi|c ABC, E l{ trung điểm BD Đường thẳng CE cắt đường phân giác góc ABC F Biết B(5;1), F(4;3) v{ điểm A thuộc đường thẳng x+2y-18=0 Viết phương trình đường thẳng BC Phần 2: PT-BPT-HPT Vô Tỷ 1  y  x  y  xy  x  y  Bài số 1: Giải hệ phương trình  tập số thực 1  y  x  y   x  y  x  y  1  x  y  3x  x y  y  y  15  Bài số 2: (TQV) Giải hệ phương trình  y 2 x2     x2   y   x   y   Bài số 3: (ĐTN) Giải phương trình x2   8x2    tập số thực tập số thực x x 1     3  5x  y  y tập số thực Bài số 4: (ĐTN) Giải hệ phương trình   x  y   2  x  y  x    17  13  3x  y  x 2  x   y  y  x  1  Bài số 5: (NMNB) Giải hệ phương trình  tập số thực x     1  y  x  y  x  y   x  y   x  x y  x  y Bài số 6: Giải hệ phương trình   2 x  y  x   19 y  Bài số 7: (ĐTN) Giải bất phương trình 26 x  tập số thực (2 x  1)2  19   tập số thực 2x 2x 3  x  y  1 x  y   y  y  x   Bài số 8: Giải hệ phương trình  tập số thực 10 y 10  x  x  y  94 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page  3  xy  y  x   Bài số 9: (Thạch J’r) Giải hệ phương trình  tập số thực 5 y  x  8 x  13  x  y  15 x  y  38 x2  x 1 Bài số 10: Giải phương trình x2  x2  x2   tập số thực  x x  y 1  y y  Bài số 11: (ĐTN) Giải hệ phương trình  tập số thực 2 x  y  x y  y  y     4x2  2 x   x  yx  y     x  Bài số 12: Giải hệ phương trình  tập số thực 3    y  2x  x  x   2x 1  24  x  y   x  y  32  16   xy   xy  xy  Bài số 13: Giải hệ phương trình  x  y tập số thực   x  y    x  1 y    x 1  y    x   xy  Bài số 14: (ĐTN) Giải hệ phương trình  x tập số thực   y   2x  2 x  x 1  y  y         x  y  x  y x  y  x  y  4y   Bài số 15: (NTD) Giải hệ phương trình  tập số thực 2 3x  y    x  y x  xy  y  x  y  Bài số 16: Giải phương trình  10  3x  x  13   x  x   10  3x tập số thực  y x   x y   2( x3  y ) Bài số 17: Giải hệ phương trình  tập số thực  x  y  y  x  x  y   y  3x    x  y  x  Bài số 18: (NĐD) Giải hệ phương trình  y   tập số thực 2    x  xy  y  3  x   x  Bài số 19: Giải bất phương trình Tác giả: Huỳnh Kim Kha x  x   x  x  x  1  2 x  1 x Trường THPT Châu Thành tập số thực Fb: Huỳnh Kim Kha Page  3x    19 x  26  x  Bài số 20: (HKK) Giải bất phương trình x  2x   x  x  tập số thực   x2 1 y2 x  y  x y   x2 Bài số 21: (ĐTN) Giải hệ phương trình   y tập số thực  2  x    x  16 x   y  11x  36   x y x y  2  x y2 xy  y  xy  x Bài số 22: (ĐTN) Giải hệ phương trình  tập số thực x   y  1  x y 1  y x 1    Bài số 23: (ĐTN) Giải bất phương trình 1   tập số thực x 1 1 3x     x   18 x 2  x2 y  x    y y   xy Bài số 24: Giải hệ phương trình sau:  tập số thực x 1 x2  1     xy   6y   x  xy y  xy  x   y   xy   Bài số 25: Giải hệ phương trình  tập số thực  y 2  x  2x   2x  2x  y   y  xy  3 x  y 1  Bài số 26: (ĐTN) Giải hệ phương trình  tập số thực x2   x3  y  x   y x  y  y           Bài số 27: Giải phương trình x   x  x  x2  x2  tập số thực 1      2y  x x y y  x tập số thực Bài số 28: (TN) Giải hệ phương trình  y  x  2 81 x  x    y   y  2   x  3x  xy  y  y  Bài số 29: (ĐTN) Giải hệ phương trình  tập số thực x  y   y  x         Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 10 Bài số 36: Cho số thực a,b thuộc đoạn 1;  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  P  1 ( a  b)   a  b2  (3  ab)2  (a  b) Lời giải chi tiết Theo giả thiết, ta có: ab  1;3  a  1  b  1  ( a  b) Ta có: P   a  1b  1 (3  ab)  (a  b) 2  2 2 a  b2  a  2ab  b2   f (a  b2 ) a 2b2  a  b2  a 2b  a  b  4ab    Lấy đạo hàm theo biến a  b2 ta được: f '  a  b2   a b 2 a 2b   a  b  1 2  a b 2 (ab  3)  a  b  4ab   2  0, ab  1;  Do đó: a  b2  2ab , ta có: P  f  a  b2   f  2ab   4ab  2 ab  a b  2ab  Đặt t  ab, t  1;3 , ta có: P  g  t   Xét hàm số g  t   g '(t )   4t  t  t  2t  4t  1;3 , ta có: t  t  2t   t  2t  24t  21 (t  1)2  t  2t    6(t  1)(t  t  3t  21) (t  1)  t  2t   Từ đó, ta suy P  g  t   g (t )  g (1)  g (3)  t1;3 Dấu “=” xảy a  b  a  b  Kết luận: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 174 Bài số 37: Cho số thực không âm thoả mãn a+b+c=4 Tìm giá trị lớn biểu thức: P  a  b  c   a 2b  b c  c a   243 abc 16 Lời giải chi tiết   Giả sử b nằm a c, ta có:  b  a  b  c    a 2b  b 2c  c 2a  b a  ac  c  P  a3  b3  c3  8b  a  ac  c   243 abc 16  t2 t  a  c   b 0  s  Đặt    s  ac 3 a  c   a  c   3ac  a  c   t  3ts    Suy P  f  s   b3  t  3ts  8b t  s  243 bs 16     t    (1)    Nhận xét: Ta có f(s) hàm bậc với s  max f  s   max  f (0); f   t2  s0;      (+) Tính f (0)  b3  t  8bt  b3  (4  b)3  8b(4  b)2  g (b) Ta có: (b  a)(b  c)   b  b  a  c   b(4  b)  b  0;2 Xét g(b)  0; 2  g  b   g 1  100  g (0)  100(2)  t2  3 3 243 243 bt  b3    b   6b(4  b)  b(4  b)  g (b)   b  t  t  6bt  4 64 64   (+) Tính f  t  t2  4   h    100  3 4 Ta có: max f   t2  s0;     t2  f    100(3) 4 Từ (1), (2), (3), ta có: P  100 Dấu “=” xảy a  b  c  a=0;b=1;c=3 hốn vị vịng trịn Kết luận: Vậy giá trị lớn biểu thức P=100 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 175  2   Bài số 38: Cho số thực a,b,c thuộc 0;  thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P   a  bc  b2  ca  c  ab   8abc Lời giải chi tiết       Ta có: Q  a  bc b  ca c  ab  a  bc b c  ac  ab  a bc 2 2 2 3   a 2b2c2  a3c3  a3b3  a 4bc  b3c3  abc  acb4  a 2b2c  abc  a3  b3  c3    a3b3  b3c3  c3a3  +) a  b  c   a  b  c    a  b  c  ab  bc  ca   3abc    ab  bc  ca   3abc 3 3 +) a b  b c  c a   ab  bc  ca    ab  bc  ca  abc  a  b  c   3a b c 3 3 3 2   ab  bc  ca    ab  bc  ca  abc  3a 2b2c  Q  abc 1   ab  bc  ca   3abc    ab  bc  ca    ab  bc  ca  abc  3a 2b2c2   abc   ab  bc  ca    3 Suy P  9Q  8abc  abc   ab  bc  ca   2   +) Với a, b, c  0;  , ta suy  3a   3a   3a     abc  Khi đó: P  18  ab  bc  ca   27 18  ab  bc  ca   18t    ab  bc  ca    9t  f  t  , với t  ab  bc  ca 27 27 +) Ta có: ab  bc  ca  +) abc   1 a  b  c  3 18  ab  bc  ca   2   ab  bc  ca   t  27 9 Xét hàm số f  t   18t  2 1  9t  ;  , ta có: f '  t    27t  27 9 3 2 1 2 Suy f  t  nghịch biến  ;  , suy P  f  t   f     81 9 9 3 Dấu “=” xảy a  0; b  ; c  hốn vị vịng tròn Kết luận: Vậy giá trị nhỏ P   Tác giả: Huỳnh Kim Kha 8  2 đạt  a; b; c    0; ;  hoán vị vòng tròn 81  3 Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 176 Bài số 39: Cho số thực a,b,c không âm thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a b c    abc b  16 c  16 a  16 192 Lời giải chi tiết Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: a 1 ab3   ab3   a   a      b3  16 16  b3  16  16  b3     1 ab3  1 ab a  3  a 16  16 192 b 8.8  b   ab  Dấu “=” xảy cho trường hợp   Tương tự: b 1 c 1  b bc ;  c ca c  16 16 192 a  16 16 192 Do đó: P  1  a  b  c    ab2  bc2  ca  abc     ab2  bc2  ca  abc  16 192 16 192 (+) Ta cần tìm max ab2  bc2  ca2  abc   Giả sử b nằm a c   b  a  b  c    ab2  bc  ca  b a  ac  c Suy ab  bc  ca  abc  b  a  c  Do đó: P  2 1  2b  a  c  a  c    2b.(a  c).(a  c)    4 2  3 1   16 192 Dấu “=” xảy a=2, b=1, c=0 hốn vị vịng trịn Kết luận: Vậy giá trị nhỏ P Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 177 Bài số 40: Cho số thực dương a,b,c thoả mãn a  ab  b  c  a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  a  c 2 2a  2ac  c 2  b  c  2b  2bc  c 2  ab  a  b  ab a  4ab  b 2 Lời giải chi tiết +) Xét biểu thức: Q  a  c 2a  2ac  c  b  c  2b  2bc  c  a  c   b  c   2 a   a  c  b2   b  c  2   a2 b2  2   2  a   a  c  b2  b  c     Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Swarch, ta có:  a  b   2 2 2 a   a  c  b  b  c  a   a  c   b2  b  c  a2 b2 a  b  2  a  b2  c  a  b  c   Và theo giả thiết, ta có: a  b2  c  a  b  c   a  b2  a  ab  b2   a  b   3ab  a  b 1 Khi đó: Q    2 2  a  b   3ab  3ab  a  b ab Do đó: P  Q  Đặt t  ab  a  b ab  a  b  a  b 1 ab   2   2  3ab  a  b   2ab  a  b   2ab 2 a  b a  b ab 1 t   161  0,  P   t   f t   f    2  3t  2t   60 Dấu “=” xảy a  b  c  Kết luận: Vậy giá trị lớn biểu thức P  Tác giả: Huỳnh Kim Kha 161 đạt  a; b; c   1;1;1 60 Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 178 Bài số 41: Cho số thực dương x,y,z thoả mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: 3 xy  x  y  yz  y  z  y   y  P    z3  x3  xz  y  Lời giải chi tiết Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: ab  Khi P   x  y 3  z3    y  z   x3    a  b y6 3  y3   xz  y    x  y  y  z  x3  z  y  z    x3  y  x3  z   y6 3  y3   xz  y  a b3  a  b  Với số thực dương x,y,a,b ta có:   x y 2 x  y  x  y  y  z x3 y3 y3 z3     Do  x3  z   y  z   x3  y  z  z   x3  y   x3  z   x3  y  x3  z  3 y6 3  y3  x3 y3 y3 z3 Khi đó: P       x3  z   y  z   x3  y   x3  z   xz  y  y3  1  y 3  y     3  2  y z x  y   xz  y 6 3 3 y  x  y  z  y  y 3  y     2  y  z  x  y   xz  y  y3 3  y3  y6 3  y3     2  y  z  x  y   xz  y 6  3 Ta có: 1  1 x  y Do P   y 2 2  z    xz  y  y3 3  y3  y6 3  y3     xz  y 3  xz  y 6  y3 3  y3   1 3        xz  y 3  4   Dấu “=” xảy x=y=z=1 Kết luận: Vậy giá trị lớn P  Tác giả: Huỳnh Kim Kha đạt  x; y; z   1;1;1 Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 179 Bài số 42: Cho số thực dương a,b,c thoả mãn ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn biểu thức: P a  bc a2  b  c   b  ca b2   c  a   c  ab c2   a  b    a  b2  c   Lời giải chi tiết Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: Tương tự, ta suy ra: a 2 b  c     2 a  b  c  a  bc a2  b  c  b  c   b  c     a   b  c 2 a  b  c  a a  bc  b  c  Áp dụng bất dẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: 4a  b  c 4a  b  c b  c    a2  b  c      a   b  c 2   a  b  c    a  b  c  Suy a 4a  b  c  3  a  b  c 2   a  b  c  a  bc 2  b  c   a  b2  c   a  b2  c  18 a  b2  c    2  a  b  c    a  b  c   a  b  c 2   a  b  c 2  a  b  c  2  18 a  b2  c  a  b  c   18       Do đó, ta có: P  a  b  c  a  b  c 2 5   a  b  c 2  Đặt t  a  b  c  , ta có: P  Xét hàm số f  t   18 36   t 5t 18 36 72  2 t , t  , ta có: f '  t    0t  5t 5t Suy P  f  t   f 36 24 18    Dấu “=” xảy a  b  c     185  15 5 Kết luận: Vậy giá trị lớn biểu thức P   Tác giả: Huỳnh Kim Kha 18  1  ; ; đạt  a; b; c      3 3 Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 180   Bài số 43: Cho số thực dương a,b,c thoả mãn a  b  ab c  ab Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc c  a 2c    a  bc b  ca 3c Lời giải chi tiết Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwar, ta có: b  c b  c   bc b2 c2     a  bc  a  bc   b  c  c  a  b   b  a  c  c  a  b  b  a  c  2 c  a c  a ca a2 c2     b2  ca  b2  ca   c  a  c  a  b2   a  b  c  c  a  b  a  b  c  2 Cộng lại theo vế, ta sau: bc ca c2 c2     a  bc b  ca c b  a  c  a  b  c    1    c2    b  a  c2  a b2  c2   c    (a  b)(c  ab)   a  b  c 1     c2    c2 2 2  ab  a  c  b  c   c ab(c  ab) c c   Do đó, ta có: P  2c  2c3 c   c2  c 3c Xét hàm số f (c)  c  2c3  0;   , ta có: c  0(l ) f '(c)  2c  2c ; f '(c)    c  Suy P  f (c)  f 1  Dấu “=” xảy a=b=c=1 Kết luận: Vậy giá trị lớn P Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 181 Bài số 44: Cho số thực dương a,b,c thoả mãn a  b2  c2   ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a b c   b c a Lời giải chi tiết Đặt x  a b c b c a   ; y     x; y  3  P  x b c a a b c  a  b  c  ab  bc  ca   1   a  b  c  ab  bc  ca      abc  (*) abc x y 3 a b c Ta có: x  y    a  b  c   a3  b3  c3  a  b  c    a  b  c  ab  bc  ca   3abc  a  b  c      x  y  3  Ta lại có: abc abc abc 3 2  ab  bc  ca   x  y   a3b3  b3c3  c3a3  ab  bc  ca   3abc  a  b  c  ab  bc  ca   3a b c     2 2 2 abc abc a 2b c 3 3 3 3 3  a b c  b c a  a  b  c a b  b c  c a         3 abc a 2b c  b c a  a b c  Do đó: xy   a  b  c  abc   x  y  3   x  y  3 a  b  c ab  bc  ca  ab  bc  ca  3 a 2b c   x  y  3   x  y  3   ab  bc  ca a  b  c Từ giả thiết, ta có:  a  b  c    ab  bc  ca   Do đó: xy   x  y  3    x  y  3  a  b  c  ab  bc  ca   1 2  x  y  3  x  y   x  y  12   x  y  3 7  xy   x  y   84   x  y  3  y  13  5x  y  x  13x  93  * Để phương trình (*) có nghiệm, ta có: 29  x  y   13  x    x  13x  93   21x  182 x  203     x  1 l  Kết luận: Vậy P  x  2 29 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 182 Bài số 45: Cho số thực a,b,c thuộc đoạn 1;3 Tìm giá trị lớn biểu thức: P   a  b  b  c  c  a  a  b  c  Lời giải chi tiết a  b  a  c  +) Giả sử a  max a, b, c   Trường hợp 1: Nếu c  b   b  c  P  Trường hợp 2: Nếu c  b   c  b  a  c  b a  x  y  x  a  c  Đặt   c  b  ( a  x )  ( a  y )  y  x y  a b  a  b  c  a  (a  x)  (a  y )  3a  x  y Do đó, ta có: P  xy( y  x)(3a  x  y)  xy( y  x)(9  x  y) Tìm Max Q  xy( y  x)(9  x  y) với  x  y  Ta chứng minh: xy ( y  x)(9  x  y )  x   x   x   x   y   x  x  y  y  14    x   y    y  x   ( x  1)  13  y    0, Do đó: P  x   x   x   x3  18x  28x  f  x  Xét hàm số f  x   x3  18x  28x , ta có: f '( x)  x  36 x  28; f '( x)   x    Do đó: P  f  x   f       13  13 39  54   Dấu “=” xảy a  3; b  2; c  13 Kết luận: Vậy giá trị lớn biểu thức P  Tác giả: Huỳnh Kim Kha 13  13 39  54  đạt  a; b; c    3; 2; Trường THPT Châu Thành   13    Fb: Huỳnh Kim Kha Page 183 Bài số 46: Với số thực dương a,b,c thoả mãn  ab  bc  ca  abc  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ab  bc  ca   a  b  c  abc 2  P   a   b   c      2  ab  bc  ca    Lời giải chi tiết Trong ba số (a  1), (b2  1), (c  1) tồn hai số dấu, Không tính tổng quát giả sử (a  1)(b2  1)  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy –Schwarz ta có: a   b   c    (a  1)  3 (b  1)  3  c     c   3(a  1)  3(b  1)     c   a  b  1   c  12  12 12  a  b   3 a  b  c Đặt t  ab  bc  ca  abc , t   0;1 , ta có: ab  bc  ca  t (ab  bc  ca  1)  a  b  c  abc  a  b  c  t  abc  abt  bct  act  a  b  c  t  16  a  b  c  t   a  b  c   t Do đó: P  3(a  b  c)2 (t  2)  f (t )  3(4  t )2 (t  2)  f (t )  f (1)  81 t 0;1 Dấu đạt a = b = c = Kết luận: Vậy giá trị nhỏ P 81 đạt (a;b;c)=(1;1;1) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 184 Bài số 47: Với a,b,c số thực không âm thoả mãn a>c, b>c ab+bc+ca=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1  3  3  144(a  1)(b  1)(c  1) a b b c a c Lời giải chi tiết Ta có: (a  1)(b  1)(c  1)  abc   a  b  c  a  b  c  c c Đặt x  a  , y  b  ,( x, y  0) x  y  a  b  c Ta có: Q  1 1  3 3  3 3 a b b c a c x y x y  1   3 3 x y  x y Suy (a  b  c)3 Q   x  y   3  x  y   x  y 8( x  y )   x  xy  y x3 y3  f (t )  t  2  t  3t   f (2)  48 t 1 Trong t  x y  y x Suy Q  48 ( a  b  c )3 Do đó: P  48  144(a  b  c  2)  480 ( a  b  c )3 Dấu “=” xảy a=b=1, c=0 Kết luận: Vậy giá trị nhỏ P=480 đạt (a;b;c)=(1;1;0) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 185 a  b  c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ab  bc  ca  Bài số 48: Cho số thực dương a,b,c thoả mãn  Pa  a  2b  a  2c   c  c  2a  c  2b   4b ac Lời giải chi tiết Ta có: P  a  a  2b  a  2c   a  2b  a  2c   c  c  2a  c  2b   c  2a  c  2b   4b ac Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:  a  2b  a  2c  Khi đó: P   a  2b a  2c  2  abc  c  2a  c  2b   abc a  a  2b  a  2c  c  c  2a  c  2b  4b   abc abc ac Ta chứng minh bổ đề phụ sau: +)  a  2b  a  2c    ab  bc  ca     a  b  a  c   +)  c  2a  c  2b    ab  bc  ca     c  a  c  b   Do đó: P  Đặt t  9a 9c 4b 4b  a  c  4b    9    b abc abc a c ac  a  b  c  a  c 1 ac b  , ta có: P  f  t    4t ac 1 t Xét hàm số f  t   9    1  t   4t , ta có: f '  t   1 t 1  t   t    t    l   1 2 Khi ta có: P  f    Dấu “=” xảy a  b  c  Kết luận: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  đạt  a; b; c   1;1;1 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 186 Bài số 49: Với x,y,z số thực dương Tìm gi| trị nhỏ biểu thức: P  x  y   16  y  z   16  2  x  1   y     z  1   256 Lời giải chi tiết Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 2a3  16   a3  8   2a    a  2a    2a   a  a  a   2 Dấu “=” đạt 2a   a2  2a   a   a  Áp dụng thêm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:  x  y   16  y  z   1  2   x y 8 y  z 8   16  x  y  z  16 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: 1  22  12   x  1   y     z  1    x  y  z  14    2 2   x  1   y     z  1   x  y  z  14  Từ suy ra: P  2 2   x  y  z  14  x  y  z  16 512 Đặt t=x+2y+z>0, ta có: P  f  t   33   t  14  f (16)  t  16 512 128  x y 4  x   yz 4   Dấu “=” xảy  x  y  z    y  12    z     x  y  z  16 Kết luận: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  Tác giả: Huỳnh Kim Kha 33 đạt (x;y;z)=(4;12;4) 128 Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 187 Bài số 50: Cho a,b,c số thực thỏa mãn a, c  1, b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a(b  c) c(a  b) 3(a  c)  2b    b  2c b  2a   ac  Lời giải chi tiết Ta có:  a  1 b     ab  2a  b    2a  b  ab  Suy 1 c ( a  b) c ( a  b )    b  2a ab  b  2a ab  Chứng minh tương tự, ta có: a(b  c) a(b  c)  b  2c bc  Ta có: 3(a  c)2  2b2   (a  c)2  b2   (a  c)2   4(a  c)b  4ac    ab  bc  ca   Do đó, ta có: P  a(b  c) c(a  b)  ab  bc  ca     bc  ab    ac   a(b  c)   c(a  b)  ab  bc  ca    1    1  2  ac  bc    ab   1     ab  bc  ca      2  ab  bc  ac   Áp dụng Cauchy-Schwarz, ta có: Suy P  1    ab  bc  ac  ab  bc  ca   ab  bc  ca   t  2 45 2  2  7 , ab  bc  ca  t 7 t 7 Trong t  ab  bc  ca  Xét hàm số f (t )   45 45 0 5;   , ta có: f '(t )  t 7 t  7 Suy f(t) đồng biến 5;   nên P  f  t   f  5  13 Dấu “=” xảy a=1,b=2,c=1 Kết luận: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  13 đạt (a;b;c)=(1;2;1) -Hết Tác giả: Huỳnh Kim Kha Trường THPT Châu Thành Fb: Huỳnh Kim Kha Page 188