TRNG PH THễNG TRUNG HC CHU VN AN THNH PH H CH MINH GIO N TON I S 11 ThS Phm Th Thu Nga Thc s: Phm Th Thu Nga Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên Môn Toán đại số giải tích Tuần : _ Chơng1 : Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác Mục tiêu: - Giới thiệu hàm số lợng giác: Định nghĩa hàm lợng giác, tập xác định, tính tuần hoàn chu kì, biến thiên đồ thị - Tiếp tục trình bày phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Nắm đợc cách giải phơng trình lợng giác bản, biết cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác số phơng trình đa dạng Nội dung mức độ: Về hàm lợng giác: - Nắm đợc cách khảo sát hàm lợng giác: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx - Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì hàm lợng giác, biến thiên vẽ đợc gần dạng đồ thị chúng Về phép biến đổi lợng giác: - Không sâu vào biến đổi lợng giác phức tạp Nắm sử dụng thành thạo công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về phơng trình lợng giác: - Viết đợc công thức nghiệm phơng trình bản: sinx = a, cosx = a, tgx = m, cotgx = m điều kiện a để phơng trình có nghiệm - Giải đợc phơng trình bậc hai hàm lợng giác số phơng trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc phơng trình lợng giác Về kĩ năng: - Khảo sát thành thạo hàm lợng giác y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx - áp dụng thành thạo công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng biểu thức có dạng asinx + bcosx - Viết đợc công thức nghiệm phơng trình sinx = a, cosx = a, tgx = m, cotgx = m giải đợc phơng trình lợng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đa đợc phơng trình - Giải thục có khả biểu đạt tốt tập chơng Có lực tự đọc, hiểu đọc thêm chơng Tiết : Đ1 Hàm số lợng giác ( Tiết ) Thc s: Phm Th Thu Nga Ngày dạy: A -Mục tiêu: Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hoàn hàm lợng giác B - Nội dung mức độ : Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn Tổ chức đọc thêm Hàm tuần hoàn Giải đợc tập1,2 (Trang 18 - SGK) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác D - Tiến trình tổ chức học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Bài : Hoạt động ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ ) a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận giá trị sau: ; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25 b) Trên đờng tròn lợng giác, xác định điểm M mà số đo AM x ( đơn vị rad ) tơng ứng cho xác định sinx, cosx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Dùng máy tính fx - 500MS ( máy có tính tơng đơng ) tính cho kết quả: sin = 0,5 , cos 0,8660 = 6 sin 0,7071 = ,cos 0,7071 = 4 sin1,5 0,9975 cos1,5 0,0707 sin2 0,9093 cos2 -0,4161 vv b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề - Nhắc học sinh để máy chế độ tính đơn vị rad, để máy chế độ tính đơn vị đo độ ( DEG ), kết sai lệch - Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn cung có số đo x rad ( độ ) vòng tròn lợng giác cách tính sin, cosin cung - ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin thiết lập đợc loại hàm số I - định nghĩa Thc s: Phm Th Thu Nga 1- Hàm số sin cosin: a) Hàm số y = sinx: Hoạt động ( xây dựng khái niệm ) Đặt tơng ứng số thực x với điểm M đờng tròn lợng giác mà số đo cung AM x Nhận xét số điểm M nhận đợc ? Xác định giá trị sinx, cosx tơng ứng ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập tơng ứng Nhận xét đợc có điểm M mà tung độ điểm M sinx, hoành độ điểm M cosx Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Nêu định nghĩa hàm số sin sin : R R x a y = sinx Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số y = sinx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập - Củng cố khái niệm hàm số y = sinx xác định tập giá trị hàm số sinx - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx b) Hàm số y = cosx Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) Đọc SGK phần hàm số cosin Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với - Phát vấn định nghĩa, tập xác định tập giá trị hàm số y = cosx - Củng cố khái niệm hàm y = sinx, y = cosx thời gian - phút để biểu đạt đợc hiểu giáo viên phát vấn 2- Hàm số tang cotang a) Hàm số y = tgx Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) Xây dựng khái niệm hàm số y = tgx Thc s: Phm Th Thu Nga Hoạt động học sinh - Xây dựng hàm số theo công thức tgx nh SGK lớp 10 : sinx y= cosx - Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M đờng tròn lợng giác cho cung AM có số đo x rad Hoạt động giáo viên - Nêu định nghĩa hàm số y = tgx - Nêu tập xác định hàm số: D = R \ + k / k Z - Giải thích ý không xây dựng định nghĩa hàm số y = tgx quy tắc đặt tơng ứng nh hàm số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn làm nh Nhng ta lại phải vẽ trục tang dựa vào để lập quy tắc tơng ứng Thêm vào đó, việc tìm tập xác định hàm số khó nhận thấy việc định nghĩa hàm cho công thức nh SGK ( cosx ) Hoạt động ( xây dựng kiến thức ) Xây dựng khái niệm hàm số y = cotgx - nghiên cứu SGK Hoạt động học sinh Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian - phút để biểu đạt đợc hiểu giáo viên phát vấn Hoạt động giáo viên - Phát vấn định nghĩa, tập xác định tập giá trị hàm số y = cotgx - Củng cố khái niệm hàm y = tgx, y = cotgx Hoạt động ( củng cố khái niệm ) Trên đoạn [ - ; ] xác định giá trị x để hàm số y = sinx y = cosx nhận giá trị: a) Cùng b) Cùng dấu c) Bằng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a)Không xảy vì: sin2x + cos2x = > x b)x ( - ; - ) ( ; ) ( ; ) 2 ; ; c) x 4 - Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng giác - Củng cố khái niệm hàm y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx tính chẵn, lẻ chúng - Liên hệ với tập 1( SGK ) để học sinh nhà thực II- Tính tuần hoàn hàm lợng giác: Hoạt động ( Dẫn dắt khái niệm ) Thc s: Phm Th Thu Nga Tìm số T cho f( x + T ) = f( x ) với x thuộc tập xác định hàm số sau: a) f( x ) = sinx b) f( x ) = tgx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Ta có: - Thuyết trình tính tuần hoàn chu kì hàm lợng giác f( x + k2 ) = sin( x + k2 ) = sinx - Hớng dẫn học sinh đọc thêm nên T = k2 với k Z Hàm số tuần hoàn trang 14 SGK b) Ta có f( x + k ) = tg( x + k ) = tgx nên T = k với k Z Hoạt động ( Củng cố, luyện tập ) a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải hàm số chẵn không ? Vì ? b) Hàm số g( x ) = tg( x + ) có phải hàm số lẻ không ? Vì ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Tập xác định f( x ) x R có - Củng cố khái niệm hàm lợng tính chất đối xứng, và: giác: Định nghĩa, tập xác định, tập f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn chu hàm số chẵn kì b) Tập xác định g( x ) x R có - Ôn tập công thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa tính chất đối xứng, và: hàm chẵn lẻ g( - x ) = tg( - x + ) = tg[ - ( x - ) ] - Nêu mục tiêu cần đạt 7 học = - tg ( x - ) tg( x + ) nên g(x) 7 hàm số lẻ III- Bài tập nhà hớng dẫn: Bài tập 1, trang 18 ( SGK ) Hớng dẫn tập - Phần b: cosx x R - Phần c,d: Chú ý hàm số có mẫu thức Tiết : Đ1 Hàm số lợng giác ( Tiết ) Thc s: Phm Th Thu Nga Ngày dạy: A -Mục tiêu: Nắm đợc biến thiên đồ thị hàm lợng giác y = sinx, y = cosx áp dụng đợc vào tập B - Nội dung mức độ : Khảo sát đợc biến thiên hàm y=sinx, y = cosx [0; ] Làm đợc tập 2( a,b ),3,4 (Trang 18 - SGK) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác D - Tiến trình tổ chức học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách gtáo khoa học sinh Kiểm tra cũ: Hoạt động ( Kiểm tra cũ,xây dựng kiến thức ) Gọi học sinh lên chữa tập ( SGK ) Hoạt động học sinh - Trình bày đợc lời giải với ngôn ngữ dùng xác - Nêu bớc giải toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số nói chung Hoạt động giáo viên - Uốn nắn kiến thức, ngôn từ cho học sinh - ĐVĐ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm lợng giác Hãy nêu bớc cần làm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số I - Sự biến thiên đồ thị hàm y = sinx, y = cosx - Hàm số y = sinx Từ định nghĩa hàm số y = sinx, ta thấy: - Tập xác định hàm x R - Là hàm lẻ hàm tuần hoàn có chu kì Nên ta cần khảo sát biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn [ 0; ] Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Trên đoạn [ 0; ], xác định biến thiên hàm số y = sinx ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Thc s: Phm Th Thu Nga - Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x tăng đoạn [ 0; ] quan sát giá trị sinx tơng ứng để đa kết luận - Dùng hình vẽ SGK y y B x3 x4 sinx2 x2 sinx1 B sinx2 sinx1 x1 A - Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đờng tròn lợng giác để khảo sát - Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh sách GK x x x2 x3 x4 x Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Vẽ đồ thị hàm số y = sinx ? Hoạt động học sinh Vẽ gần đồ thị hàm y = sinx theo Hoạt động giáo viên - Hớng dẫn vẽ đồ thị cách: vẽ điểm, ý điểm đặc biệt - Dùng đồ thị vẽ, củng cố số Vẽ chu kì, suy đợc toàn - Hàm số y = cosx tính chất hàm số y = sinx Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn hàm y= cosx ? Từ đồ thị hàm số y = sinx, suy đợc đồ thị hàm y = cosx đợc không? Vì ? Hoạt động học sinh - Có tập xác định tập R -1 cosx với giá trị x R - Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm số cosx hàm số chẵn - Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì - Với giá trị x, ta có f( x ) = cosx sin( x + ) = cosx nên ta thấy suy đợc đồ thị f( x ) từ đồ thị y = sinx phép tịnh tiến song song với Hoạt động giáo viên - Hớng dẫn học sinh chứng minh nhận định - Ôn tập công thức góc có liên quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết ) r - Ôn tập phép tịnh tiến theo v - ĐVĐ: Xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm số y = f( x ) = cosx có nên xét toàn tập xác định Nếu không nên xét tập ( Nhắc lại k/n Thc s: Phm Th Thu Nga 0x sang trái đoạn có độ dài tập khảo sát ) - Cho học sinh lập bảng biến thiên hàm số y = cosx chu kì Hoạt động ( Xây dựng kiến thức ) Vẽ đồ thị hàm số y = cosx ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, dùng phép - Hớng dẫn vẽ đồ thị tịnh tiến để suy đợc đồ thị hàm số - Dùng đồ thị vẽ, củng cố số y = f( x ) = cosx tính chất hàm số y = cosx - Có thể dùng phơng pháp vẽ điểm Hoạt động ( Củng cố - luyện tập ) Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx vẽ đồ thị hàm số y = | cosx | Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phân tích đợc: - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = | f( x ) | cosx với cosx y = | cosx | = - Phát vấn học sinh: Tính chất hàm -cosx với cosx < số đợc thể đồ thị nh - Nêu đợc cách vẽ thực đợc hành ( biến thiên, tính tuần hoàn chu động vẽ gần dạng đồ thị ( kì, v v ) xác điểm đặc biệt ) y x Bài tập nhà: 3, 4, 5, trang 18 ( SGK ) Hớng dẫn tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì Thật vậy: ta có sin2( x + ) = sin( 2x + ) = sin2x, x Mặt khác giả sử có số T/ < T < sin2( x + T ) = sin2x x Chọn x = ta đợc sin ( + 2T ) = sin = + 2T = + k2 với k Z 2 2 Suy T = k trái với giả thiết < T < Hàm số y = sin2x hàm số lẻ Thc s: Phm Th Thu Nga Tiết : Ngày dạy: Đ1 Hàm số lợng giác ( Tiết ) A -Mục tiêu: Nắm đợc biến thiên đồ thị hàm y = tgx y = cotgx áp dụng đợc vào tập B - Nội dung mức độ: Khảo sát đợc biến thiên hàm y= tgx, y = cotgx [0; ].Làm đợc tập 2(c,d), 7, (Trang 18 - SGK) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác D - Tiến trình tổ chức học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách gtáo khoa học sinh Kiểm tra cũ: Hoạt động ( Kiểm tra cũ) Gọi học sinh lên chữa tập ( SGK ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hớng dẫn đợc học sinh giải toán - Khảo sát hàm đoạn [0; ] có vớng mắc - Nêu đợc bảng biến thiên - Củng cố kiến thức - ĐVĐ: Khảo sát, vẽ đồ thị - Dựng đợc gần dạng đồ thị hàm số hàm y = tgx, y = cotgx I- Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tgx, y = cotgx 1- Hàm số y = tgx Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức ) Khảo sát biến thiên hàm số y = tgx Hoạt động học sinh - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn chu kì hàm số Nêu đợc tập khảo sát hàm [0; ] [- ; ] 2 Hoạt động giáo viên - Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn chu kì hàm số Xác định đợc tập khảo sát hàm - Củng cố đợc bớc khảo sát hàm số - Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng biến thiên hàm số tập khảo sát Thc s: Phm Th Thu Nga 10 s khoảng thời gian t = t - t0 t Hoạt động học sinh - Công thức ttổng quát tính vậ tốc tức thời chuyển động v( t = s( t ) = g.t 9, t ( m / s ) Tính đợc v( ) = s( ) = 4g 39, m / s 1 v ( ) = g 40, 18 m / s 10 10 s - Công thức tổng quát tính để tính là: t s ( t + t ) t 20 = g = g ( 2t + t ) t 2 t Hoạt động 7:( dẫn dắt khái niệm ) Đọc, nghiên cứu phần ý nghĩa học đạo hàm Hoạt động học sinh - Đọc nghiên cứu, thảo luận phần ý nghĩa học đạo hàm cấp trang 198 - SGK theo nhóm đợc phân công - Trả lời câu hỏi giáo viên Đề xuất ý kiến vớng mắc - Nêu đợc ý nghĩa học đạo hàm cấp Tính tỉ số Hoạt động giáo viên - Thuyết trình khái niệm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời chuyển động có phơng trình: s = f(t) v(t) = s(t), (t) = s"(t) - Củng cố khái niệm đạo hàm, liên hệ với toán thực tiễn cấp hai trang 198 - SGK Hoạt động giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm - Phát vấn, kiểm tra đọc hiểu học sinh - Trả lời vớng mắc mà học sinh đề xuất Hoạt động 7:( củng cố khái niệm ) Xét chuyển động có phơng trình s = A.sin( t + ) với A, , số Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ta có v(t) = s(t) = A .cos( t + ) nên gia tốc - Củng cố ý nghĩa học đạo hàm cấp tức thời chuyển động là: - Liên hệ với toán mang tính (t) = s"(t) = - A sin( t + ) thực tiễn Bài tập nhà: - Làm tập 1, 2, , trang 200 - SGK - Ôn tập chơng Thc s: Phm Th Thu Nga 230 Tuần 33 Tiết 85 : Câu hỏi tập ôn tập chơng ( Tiết ) A - Mục tiêu: - Ôn tập khắc sâu đợc kiến thức đạo hàm - Tính thành thạo đợc đạo hàm hàm số B - Nội dung mức độ : - Bài tập tính đạo hàm hàm số - Bài tập chọn trang 201, 202 ( SGK) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi D - Tiến trình tổ chức học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Bài Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập ( phần c, phần d ) trang 200 - SGK Tính đạo hàm theo cấp cho hàm số sau: c) f(x) = sin3x, f ữ, f( ), f ữ 18 d) f(x) = cos22x, f ữ, f ữ, f ữ 24 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên c) f(x) = 3cos3x, f(x) = -9sin3x nên suy đợc - Gọi học sinh lên bảng trình bày giải đợc chuẩn bị nhà f ữ = - 9, f( ) = 0, f ữ = - Uốn nắn cách biểu đạt học 18 sinh qua cách trình bày giải d) f(x) = - 4sin2xcos2x = - 2sin4x - Củng cố khái niệm đạo hàm cấp f(x) = - 8cos4x, f(x) = 32sin4x nên suy ra: cao f ữ = 0, f ữ = - 16, 24 f ữ = - 16 Hoạt động 2:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập ( phần i, phần k ) Tìm đạo hàm hàm số sau: i) y = + 3x ữ( x 1) x 1+ x k) y = x Thc s: Phm Th Thu Nga 231 Hoạt động học sinh 4,5x x 3x x + i) y = x2 k) y = (1 x )2 x Hoạt động 3:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập ( phần a, phần d ) Tìm đạo hàm hàm số sau: cosx a) y = x sin x x Hoạt động học sinh ( x + 1)xsin x + (2x x + 1)cos x a) y = x2 2t sin t t cost d) s = sin t Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh lên bảng trình bày giải đợc chuẩn bị nhà - Củng cố công thức đạo hàm: Lập bảng công thức đạo hàm t + cos t d) s = sin t Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh lên bảng trình bày giải đợc chuẩn bị nhà - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh qua cách trình bày giải - Củng cố công thức: y = sin u , y x = g'(x)sin [ g(x)] u = g(x) y = cosu , y x = g'(x)cos [ g(x)] u = g(x) Hoạt động 4:( luyện kỹ ) Chữa tập ( phần a ) trang 200 - SGK Tính đạo hàm cấp n hàm số: y = 1+ x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh tính y, y y 1.2 Ta có: y = , y = , y(4) Dự đoán công thức y(n) ? (1 + x) (1 + x) - Dùng phép quy nạp toán học 1.2.3 1.2.3.4 chứng minh công thức dự đoán y = , y(4) = (1 + x)4 (1 + x)5 - Củng cố: Đạo hàm cấp cao n phơng pháp tính đạo hàm cấp n (1) n! Tổng quát: y(n) = Dùng phép chứng hàm số (1 + x)n +1 minh quy nạp: , ( 1)n n! (1) n +1 (n + 1)! (n+1) (n) = y = [ y ] = n +1 (1 + x)n + (1 + x) Bài tập nhà:6 ( phần lại ), 10, 11 trang 201 - SGK Tiết 86 : Câu hỏi tập ôn tập chơng ( Tiết ) Thc s: Phm Th Thu Nga 232 A - Mục tiêu: - Ôn tập khắc sâu đợc kiến thức đạo hàm vi phân - Giải thành thạo tập đạo hàm vi phân B - Nội dung mức độ : - Bài tập tính đạo hàm vi phân hàm số ( có tập tiếp tuyến ) - Bài tập chọn trang 201, 202 ( SGK) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi D - Tiến trình tổ chức học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Bài Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập ( phần a ) trang 197 - SGK Chứng minh rằng: ( + )k + k Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên k Xét hàm số y = f(x) = x với k N*, chọn x0 = 1, - HD: áp dụng công thức tính gần đúng: x =, f(x) = kxk - f( x0 ) = 1, f( x0) = k f( x0 + x ) f(x0) + f( x0) x áp dụng công thức: - Củng cố khái niệm vi phân f( x0 + x ) f(x0) + f( x0) x ta có: ( + )k + k ( đpcm ) Hoạt động 2:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập 10 - trang 201 - SGK f (1) cosx Cho f1(x) = , f2(x) = x.sinx Tính x f2 (1) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tính đợc: - Gọi học sinh lên bảng trình bày giải đợc chuẩn bị nhà xsin x cosx sin1 cos1 f1 (x) = f (1) = - Uốn nắn cách biểu đạt học x2 sinh qua cách trình bày giải f2 (x) = sinx + xcosx f1 (1) = sin1 + cos1 - Củng cố công thức: f (1) y = sin u , Suy =-1 y x = g'(x)sin [ g(x)] f2 (1) u = g(x) y = cosu , y x = g'(x)cos [ g(x)] u = g(x) Hoạt động 3:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập 12 trang 202 - SGK Tính góc tạo chiều dơng trục 0x tiếp tuyến đờng cong : Thc s: Phm Th Thu Nga 233 x2 - 4y2 = điểm A ; ữ ữ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh lên bảng trình bày x0 = > 0, y0 = > 0, nên ta cần xét giải - Uốn nắn cách biểu đạt học x x y = y>0y= Theo ý sinh qua cách trình bày giải 2 x2 + Cách tìm hệ số góc tiếp nhĩa hình học đạo hàm: Hệ số góc tiếp tuyến đờng cong ( C ) đồ thị y = f(x) tiếp điểm M0( x0; tuyến với đờng cong cho điểm A là: y0) ? tg = y( ) = = + Phơng trình tiếp tuyến đờng cong ( C ), đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0( x0; y0) ? Hoạt động 4:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập 11 ( phần a, phần c ) trang 201 - SGK Viết phơng trình tiếp tuyến của: x +1 a) Hyperbol y = điểm A( ; ) x c) Parabol y = x2 - 4x + điểm có tung độ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực giải a) Hàm xác định với x tập y = f(x) = f(2) = - - Uốn nắn cách biểu đạt học ( x 1) sinh qua cách trình bày giải Phơng trình tiếp tuyến điểm A y =-2 x + b) Hàm số cho xác định x R y = f(x) = 2x - Khi y = x = 0; x = Với x = 0, y = 4, f( ) = - 4, ta có phơng trình tiếp tuyến là: y = - 4x + Với x = 4, y = 4, f( ) = - 12, ta có phơng trình tiếp tuyến là: y = - 12x - 44 Hoạt động 5:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập 14 - trang 202 - SGK Tìm b c cho đồ thị hàm số y = x2 + bx + c tiếp xúc với đờng thẳng y = x điểm ( 1; ) ( tức đờng thẳng y = x tiếp tuyến parabol y = x2 + bx + c điểm A( 1; ) ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Gọi ( x0 ; y0) tọa độ tiếp điểm parabol HD: - Hai đờng cong y = f(x) y đờng thẳng d: y = x ( x0 ; y0) nghiệm = g(x) tiếp xúc với điểm hệ: ( x0 ; y0) ( x0 ; y0) nghiệm hệ: Thc s: Phm Th Thu Nga 234 x + bx + c = x f(x) = g(x) 2x + b = f '(x) = g'(x) Do ( x0 ; y0) = ( 1; ) nên ta có: - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh qua cách trình bày giải + b + c = b = + b = c = Hoạt động 6:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập 15 - trang 202 - SGK x2 Cho hai hàm số y = f(x) = y = g(x) = x 2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đx cho giao điểm chúng Tính góc hai tiếp tuyến kể Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tìm đợc giao điểm hai đờng cong: - HD học sinh thực bớc giải toán: A( 1; ) + Tìm tọa độ giao điểm hai đ2 ờng cong 1 - f(x) = f( ) = , g(x) = 2x + Tính hệ số góc, viết phơng trình 2x 2 tiếp tuyến + Quan sát hệ số góc suy g( ) = tiếp tuyến, đa nhận xét ? - Tiếp tuyến với đờng y = f(x) A là: - ĐVĐ: Trờng hợp góc hai y= x+ tiếp tuyến không vuông, tính góc 2x chúng nh ? Tiếp tuyến với đờng y = f(x) A là: Giới thiệu công thức: Gọi góc hai tiếp tuyến, k1, k2 y= 2x hệ số góc chúng, ta có công - Hệ số góc hai tiếp tuyến lần lợt là: thức: k1 k k1 = k2 = k1k2 = - nên góc cos = + k1 k hai tiếp tuyến 900 Khi k k = - = 900 Bài tập nhà: - Đọc thêm Lai - bơ - nit trang 203 - SGK - Ôn tập cuối năm - Làm tập 1, 2, 3, 4, trang 207 - 208 SGK Thc s: Phm Th Thu Nga 235 Tuần 34 Tiết 87 : Câu hỏi tập ôn tập cuối năm ( Tiết ) A - Mục tiêu: - Trả lời đợc câu hỏi lí thuyết chơng trình toán 11 - Làm thành thạo dạng toán học B - Nội dung mức độ : - Nội dung câu hỏi lấy trang 206 ( SGK ) - Bài tập chọn trang 207, 208, 209 ( SGK ) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi D - Tiến trình tổ chức học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Bài Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Trả lời câu hỏi 1, trang 206 - SGK - Nêu định nghĩa hàm số lợng giác Chỉ rõ tập xác định tập xác định hàm số - Viết chu kì hàm số tuần hoàn y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx Từ suy chu kì hàm số sau: x y = sin( 2x + ) y = tg( ) 3 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu đợc định nghĩa hàm lợng giác - Hệ thống kiến thức định tập xác định hàm số nghĩa, tập xác định, tập giá trị chu kì hàm lợng giác - Chu kì hàm y = sin( 2x + ) chu kì - Giới thiệu tính chất: Nếu hàm số f(x) có chu kì tuần hoàn T x hàm y = tg( ) hàm f( kx ) - với k 0, có chu kì T tuần hoàn k Hoạt động 2:( Kiểm tra cũ ) Trả lời câu hỏi 3, 4, 5, trang 206 - SGK - Nêu cách giải phơng trình lợng giác bản, cách giải phơng trình lợng giác dạng asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c - Viết công thức tính số hoán vị tập gồm n phần tử ( n > ) Nêu ví dụ - Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử Cho ví dụ - Viết công thức nhị thức Newton Thc s: Phm Th Thu Nga 236 Hoạt động học sinh - Trả lời câu hỏi giáo viên - Nêu đợc cách viết công thức nghiệm phơng trình lợng giác Cách giải phơng trình dạng: asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c - Viết đợc công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Biết cách sử dụng đợc công thức trờng hợp - Khai triển đợc nhị thức ( a + b )n Hoạt động giáo viên - Hệ thống kiến thức phơng trình lợng giác: Giải phơng trình lợng giác bản, phơng trình dạng: asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c - Hệ thống kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp - Nêu cách khai triển nhị thức: ( a + b )n Hoạt động 3: ( Luyện kỹ ) Chữa tập trang 207 Giải phơng trình sau: a) sin2x + sin22x = x x b) 2sin cos2x - 2sin sin2x = cos2x - sin2x 2 d) 3cosx + 4cosx = g) cosx = sin x x [ ; ] c) sinx + cosx = + sinxcosx e) sin42x + cos42x = sin2xcos2x x x h) cos 2sin x ữsin x + + sin cosx ữcos x = 4 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực giải x x b) 2sin cos2x - 2sin sin2x = cos2x - sin2x phần b phần g 2 - HD giải tập lại: x 2( cos2x - sin2x )( sin - ) = a) Dùng công thức hạ bậc: sin2a = ( - cos2a ) cos2x = x cos2x( sin - ) = x cho sin = 2 cos a = ( + cos2a ) 2 ĐS: x = + k kZ x = + k k, n Z nghiệm c) Đặt sinx + cosx = t, n x = ( ) + n2 với | t | ĐS: x = k2 g) Điều kiện sinx Bình phơng vế phơng x = + k2 trình cho - cosx = - cos2x hay: h) Đa phơng trình dạng: cosx = x = + k cos2x - cosx = sin 5x + cosx = dùng phơng cosx = x = n2 Thc s: Phm Th Thu Nga 237 sinx 0, x [ ; ] x = 2, x = alf pháp đánh giá ĐS: x = + m8 m Z nghiệm cần tìm Hoạt động 4:( Kiểm tra cũ ) Trả lời câu hỏi 7, 8, 9, 10 trang 206 - SGK - Nêu rõ quy trình chứng minh phơng pháp quy nạp toán học cho ví dụ - Phát biểu định nghĩa cấp số cộng công thức tính tổng n số hạng cấp số cộng - Phát biểu định nghĩa cấp số nhân công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân 10 - Viết công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trả lời câu hỏi giáo viên - Hệ thống kiến thức cấp số - Nêu cho ví dụ đợc quy trình chứng cộng, cấp số nhân, công thức minh quy nạp toán học liên quan - Viết đợc công thức tính cấp số cộng, - Hệ thống dạng tập tính cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn yếu tố cấp số cộng, cấp số - Nắm đợc cách giải toán cấp số cộng, cấp nhân biết yếu tố khác số nhân Hoạt động 5:( Luyện kỹ ) Chữa tập trang 208 - SGK Tính giới hạn sau: n 1 n 1 ììì+ ( 1) + + ììì+ a) A = lim + b) B = lim n n +1ữ 49 n +1 n +1 2n + n c) C =lim d) D = lim + 3n + n2 ( n + 1) + ( n + ) + ììì+ ( n + n ) + 3n + 2n Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực giải phần a phần d 7ữ n 1 1 ììì+ ( 1) a) Vì + = - Hớng dẫn giải phần b, phần 49 n 1 c: b) áp dụng công thức tính tổng n n số hạng đầu cấp số cộng = + ( )n nên A = 1, 2, , n -1 Đáp số: 0,5 8 8.7 d) chia tử thức mẫu thức cho c) Vì ( n + 1)+( n + 2) + + 2n = a n [ (n + 1) + 2n ] 4n + 2n n2, sử dụng dạng giới hạn lim n = nên B = lim = b 3n + n ( a, b số b ) Bài tập nhà: Làm tập 6, 7, 8, 9, 10 trang 208 n Thc s: Phm Th Thu Nga 238 Tiết 88 : Câu hỏi tập ôn tập cuối năm ( Tiết ) A - Mục tiêu: - Trả lời đợc câu hỏi lí thuyết chơng trình toán 11 - Làm thành thạo dạng toán học B - Nội dung mức độ : - Nội dung câu hỏi lấy trang 206 ( SGK ) - Bài tập chọn trang 207, 208, 209 ( SGK ) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi D - Tiến trình tổ chức học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Bài Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Trả lời câu hỏi 11, 12 trang 206 - SGK f(x) 11 - Nêu dạng vô định lim , cho ví dụ g(x) 12 - Định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn Nêu hình ảnh hình học hàm số liên tục doạn Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trả lời câu hỏi giáo viên - Hệ thống dạng giới hạn vô - Nêu đợc dạng giới hạn vô định cách khử định học Cách khử dạng dạng giới hạn giới hạn - Nêu đợc cách chứng minh tồn nghiệm - Hệ thống kiến thức hàm liên phơng trình f(x) = 0, ( a; b ) f(x) tục số dạng toán thờng hàm liên tục ( a; b ) gặp hàm liên tục Hoạt động 2:( luyện kỹ ) Chữa tập trang 208 - SGK Tính giới hạn sau: x + x + ììì+ x n n x 3x a) A = lim b) B = lim x x x x2 2sin x + sin x 1+ x x c) C = lim d) D = lim x0 x 2sin x 3sin x + 1+ x x ( x x + 5x e) E = xlim + ) Hoạt động học sinh (x 1) + (x 1) + ììì+ (x n 1) a) A = lim x x = lim + (x + 1) + (x + x + 1) + ììì+ (x n + ììì+ 1) x Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực giải phần a phần c - HD giải tập lại: b) Nhân tử thức mẫu thức với biểu thức liên hợp tử thức Thc s: Phm Th Thu Nga 239 n(n + 1) c) Nhân với biểu thức liên hợp tử thức mẫu thức, ta có 2x ( + x ) + x + ( x ) A = lim x0 2x + x + x Nên suy ra: A = 1+ + + + n = ( ) ( + x ) + x2 + x2 ( ) = lim = x0 1+ x + x ( ) ta khử đợc dạng vô định: 0 16 d) Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử ĐS: D = - e) Nhân chia thêm với lợng liên hợp: x + x + 5x sử ĐS: B = ( dụng dạng giới hạn xlim + ĐS: E = - ) k =0 xn Hoạt động 3:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập số 10 trang 208 - SGK Chứng minh rằng: a) Phơng trình sinx - x + = có nghiệm b) Phơng trình x sin x + = có nghiệm đoạn [ - 2; ] Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Đặt f(x) = sinx - x + f(x) liên tục R - Gọi học sinh thực giải Ta có f( ) = > 0, f( ) = - < 0, nên ta có: tập - Củng cố phơng pháp chứng f( ).f( ) < minh tồn nghiệm ph f(x) = có nghiệm ( 0; 2) ơng trình khoảng b) Đặt g(x) = x sin x + g(x) liên tục R liên tục [ - 2; ] Ta có 8 g( - ) = - + = < , g( ) = > nên ta 3 có s( - )g( ) < g(x) = có nghiệm khoảng ( - 2; ) Hoạt động 4:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập trang 208 - SGK Trong bệnh viện ngoại khoa có 40 bác sỹ làm việc Hỏi có cách chia ca mổ, ca gồm: a) Một bác sỹ mổ bác sỹ phụ mổ b) Một bác sỹ mổ bốn bác sỹ phụ mổ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực giải a) A 40 = 1560 tập b) 40 C 394 = 3290040 - Củng cố: Giải toán tổ hợp Thc s: Phm Th Thu Nga 240 Hoạt động 5:( Kiểm tra cũ ) Chữa tập trang 208 - SGK 17 Tìm khai triển nhị thức + a ữ số hạng không chứa a 3a Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Số hạng tổng quát khai triển là: - Gọi học sinh thực giải k k toán 17 17 k k k C17 ữ a = C17 ữ a - Củng cố: Giải toán nhị thức a a a Newton k 15317 k 17 = C17k ữ a = C17k a 12 Số hạng 3a 4a không chứa a khai triển tìm đợc cho: 153 - 17k = k = Suy số hạng cần tìm là: C179 = 24 310 ( ) ( ) ( ) Bài tập nhà: Làm tập 11, 12, 13, 14, 15 trang 209 Thc s: Phm Th Thu Nga 241 Tiết 89: Câu hỏi tập ôn tập cuối năm ( Tiết ) A - Mục tiêu: - Trả lời đợc câu hỏi lí thuyết chơng trình toán 11 - Làm thành thạo dạng toán học B - Nội dung mức độ : - Nội dung câu hỏi lấy trang 206 ( SGK ) - Bài tập chọn trang 207, 208, 209 ( SGK ) C - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi D - Tiến trình tổ chức học : ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh Bài Hoạt động 1:( Kiểm tra cũ ) Trả lời câu hỏi 13, 14, 15 - trang 206 - SGK 13 - Phát biểu định nghĩa đạo hàm hàm số f(x) điểm x = x0 14- Viết tất công thức đạo hàm học cho ví dụ 15 - Nêu ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trả lời câu hỏi giáo viên - Hệ thống kiến thức đạo hàm - Lập đợc bảng công thức đạo hàm - Ôn tập dạng toán đạo hàm số học, cho đợc ví dụ áp dụng công thức hàm học để tính đạo hàm hàm số - Nêu đợc ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm Hoạt động 2:( luyện kỹ ) Chữa tập 12 - trang 209 - SGK Tính đạo hàm hàm số sau: cos x + a) y = b) y = cos2 3x x2 + c) y = d) y = sin(sin(sinx)) + cos2 x sin x x cosx e) y = sin(cos2(tg3x)) g) y = cosx + xsin x h) y = ( - x )cosx + 2xsinx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên b) Đa hợp hai hàm: - Gọi học sinh thực giải phần b, phần d u = cos x + - Hớng dẫn giải phần lại a) Dùng công thức đạo hàm v = x + thơng, đạo hàm hàm lũy Thc s: Phm Th Thu Nga 242 xsin x + u x = x2 + Dùng công thức đạo hàm x v = x x2 + u vu vu thơng y = y = cho kết v v2 x x + sin x + + cos x + quả: y = ( x + 1) ( ) d) Đa hàm hợp hàm: vx = cos x v = sin x suy ra: u = sin v uv = cos v = cos(sin x) y = sin u y = cosu = cos sin(sin x) [ ] u thừa, đạo hàm y = cosx 6sin3x ĐS: y = cos3 3x sin 2x c) ĐS: y = ( + cos2 x ) e) ĐS: y = 3tg2 x sin ( 2tg 3x ) cos cos2 ( tg 3x ) cos x x2 g) ĐS: y = ( cos x + xsin x ) h) ĐS: y = x2sinx - Củng cố công thức đạo hàm y = cosx.cos(sinx).cos[cos(sinx)] Hoạt động 3:( luyện kỹ ) Chữa tập 14 - trang 209 - SGK Cho hàm số y = f(x) = x3 + bx2 + cx + d a) Hãy xác định số b, c, d cho đồ thị ( C ) hàm số y = f(x) qua cac điểm A( - 1; - ), B( 1; - ) f ữ = b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) hàm điểm có hoành độ x = - Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực giải toán a) Do A, B ( C ) nên ta có: - Củng cố ý nghĩa hình học + b c + d = (1) đạo hàm + b + c + d = 1 f ữ = + b + c = (2) Nên từ (1) 3 3 (2) suy ra: b = - ; c = 0; d = 2 b) Theo kết câu a) f(x) = x3 - x2 - 2 f(x) = 3x - x f( - ) = 4, f( - ) = - Phơng trình tiếp tuyến cần tìm : y = 4x + Hoạt động 4:( luyện kỹ ) Chữa tập 13 - trang 209 - SGK Tìm đạo hàm cấp n hàm số sau: Thc s: Phm Th Thu Nga 243 a) y = cosax ( a số ) b) y = cos5xcos2x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực giải toán a) y = - asinax = acos ax + ữ - Củng cố khái niệm đạo hàm cấp cao - Phơng pháp giải tập tính y = a cos ax + ì ữ quy nạp : đạo hàm y( n ) y( n ) = ancos ax + n ữ dùng quy nạp toán học để chứng minh công thức b) y = cos5xcos2x = ( cos7x + cos3x ) ( n) ( n) y( n ) = ( cos7x ) + ( cos3x ) áp dụng kết phần a) cho: n n y( n ) = cos 7x + n ữ+ cos 3x + n ữ 2 Bài tập nhà: Hoàn thành tập lại phần ôn tập cuối năm Thc s: Phm Th Thu Nga 244 [...]... năng giải toán ) Trong khoảng ( 0; ) so sánh tgx và cotgx ? 2 Hoạt động của học sinh Trong khoảng ( 0; ) hàm số y = sinx đồng 2 biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do đó: - Với 0 < x < cos : Ta có 0 < sinx < sin = 4 4 < cosx nên suy ra tgx < 1 < cotgx 4 Hoạt động của giáo viên - Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx - Hớng dẫn học sinh hớng giải quyết bài toán: So sánh tgx... của hàm số y = tgx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao cho tgx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ đồ thị của hàm số y = tgx, viết đợc - Hớng dẫn học sinh đa về bài toán 3 tìm hoành độ của giao điểm hai đồ x = ; , và biết áp dụng tính tuần thị y = tgx và y = 1 4 4 hoàn với chu kì để viết đợc các giá trị x còn - Củng cố tính chất vaf đồ thị của các hàm số y... cotgx Hoạt động 4: ( Xây dựng kiến thức mới ) Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotgx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị - Hớng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách của hàm số y = cotgx khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotgx - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự - Phát vấn học sinh để kiểm... phép toán A = sin100sin500sin700 5 7 B = cos cos cos 9 9 9 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tinh, cho kết quả: A = 0,125 ; B = 0 - Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để - Dùng phép toán: tính các biểu thức A, B nhằm tính định 0 0 0 A = ( sin50 sin70 ) sin10 hớng trong biến đổi các biểu thức A, B - Tổ chức cho các nhóm học sinh giải 1 = [cos( - 200) - cos1200]sin100 bài toán đặt... động của giáo viên - Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của các hàm số lợng giác bằng phơng pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải - ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x - ) = 1 ? 6 Thc s: Phm Th Thu Nga 13 Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ? 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên... thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = tgx Hoạt động của học sinh - Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số y = tgx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng phép r tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài bằng Hoạt động của giáo viên - Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị của hàm số y = tgx - Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các tính chất của hàm y = tgx 2- Hàm số y = cotgx Hoạt động 4: (... sinxcosx 2 Hoạt động của giáo viên - Ôn tập công thức sin2x = 2sinxcosx - HD học sinh dùng đồ thị của hàm y = sin2x để tìm các giá trị của x thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = 1 ( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một giá trị của x thỏa mãn ) - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lợng giác bằng phơng pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 + Hoạt động của... bài toán: So sánh tgx và cotgx với số 1 = tg - Củng cố các kiến thức cơ bản Thc s: Phm Th Thu Nga 11 4 - Với < x < : 0