B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC s PHẠM HÀ NỘI = = = £o Q |G = = = N G UYỄN THỊ NGUYỆT c CHÉ HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT • • • • Người hướng dẫn khoa học: TS PHÙNG VĂN ĐỒNG HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung khóa luận, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS P hù ng Văn Đồng người định hướng chọn đề tà i tậ n tìn h hướng dẫn để hoàn th n h khóa luận Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân th n h tới phòng Sau đại học, thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thu yết Vật lý toán trường Đại học Sư p hạm Hà Nội giúp đỡ suốt trình học tậ p làm luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân th n h tới gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ tạ o điều kiện m ặ t trình học tậ p để hoàn th n h khóa luận Hà Nội, ngày th n g 06 n ăm 2015 Tác giả Nguyễn T h ị Nguyệt LỜI CAM ĐOAN Dưới hướng dẫn TS P hùn g Văn Đồng luận văn T hạc sĩ chuyên ngành Vật lý lý thuy ết Vật lý toán với đề tài “Cơ chế Higgs mô hình - - đơn giản” hoàn th n h n h ận thức th â n , không trù n g với b ấ t luận văn khác Trong nghiên cứu luận văn, kế th a th n h tự u n hà khoa học với tr â n trọng biết ơn Hà Nội, ngày th n g 06 n ăm 2015 Tác giả Nguyễn T h ị Nguyệt MỤC LỤC MỞ Đ Ầ U Chương Mô hình chuẩn 1.1 Đối xứng chuẩn 1.2 Sắp xếp hạt íermion toán tử điện tích 1.3 Phá vỡ đối xứng tự phát 1.4 Lagrange toàn phần 11 1.5 Phổ khối lượng Higgs SU(2)i (g) í / ( l ) y 12 Chương Mô hình 3-3-1 đơn giản 15 2.1 Đối xứng chuẩn 15 2.2 Sắp xếp hạt íermion toán tử điện tích 16 2.3 Phá vỡ đối xứng chuẩn 20 2.4 Phần vô hướng 20 2.5 Lagrange toàn phần 21 Chương Phá vỡ đổi xứng tự phát sinh khối lượng 24 3.1 Phổ vô hướng .24 3.2 Phổ khối lượng boson chuẩn 26 3.3 Khối lượng íermion neutrino 28 KẾT LUẬN 30 ■ TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong vũ trụ tồn tạ i bốn loại tương tác bản: tương tá c m ạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác hấp dẫn Tương tác hấp dẫn tác dụng th a n g vĩ mô (Trái đất, M ặt trời, thiên hà, vũ trụ ) mô t ả th n h công thuyết tương đối rộng (A Einstein) Tương tác điện từ, tương tác yếu tương tá c m ạnh tác dụng th a n g vi mô (phân tử, nguyên tử, h t nhân, h t bản) mô t ả th n h công mô hình chuẩn (S tan d ard Model) T huy ết tương đối rộng Mô hình chuẩn kiểm chứng thực nghiệm với độ xác rấ t cao, tảng sở Vật lí đại Thế giới cấu th n h từ b a dạng vật chất sau i) Vật chất th ông thường (chiếm khoảng 5%) bao gồm: lepton, quark, h t truyền tương tác sinh khối lượng, xác định Mô hình chuẩn ii) Vật chất tối (chiếm khoảng 25%) iii) Năng lượng tối (chiếm khoảng 70%) Hai dạng sau m ộ t bí ấn, Mô hình chuẩn, nghiên cứu rộng Vấn đề b ấ t đối xứng vật chất phản vật chất: vũ tr ụ ngày gồm vật chất cấu th n h h ạt, chứng cho tồn tạ i ph ản vật chất cấu th n h ph ản hạt Điều m âu th u ẫ n với nguyên lí sở lý thu yết trường (số h t = số ph ản h ạt), v ấ n đề gắn với giải thích trìn h sinh h t nhiều p h ản hạt Mô hình chuẩn cho giải thích trìn h sở, không giải thích b ấ t đối xứng vật chất - p h ản vật chất toàn vũ trụ Ta điểm lại hình th n h yếu tố sở mô hình chuẩn Trước mô hình chuẩn tồn hai lí th uyết sau: i) Tương tác yếu bốn fermion Fermi (không tá i chuẩn hóa được) ii) Tương tác m ạnh h adron (có số tương tác lớn 1, điều dẫn đến khai triển nhiễu loạn sai) Trong trình khắc phục vấn đề trên, có x u ấ t b a ý tưởng làm nên Mô hình chuẩn: i) Đề x u ấ t quark (Gell - M ann Gzeig) ii) Đối xứng chuẩn iii) P h vỡ đối xứng tự p h t chế Higgs Như vậy, Mô hình chuẩn dựa nhóm đối xứng chuẩn: s ( ) c A gií + , (3.13) (3.14) Aự trường Vật lý ( m A = 0) Aự không trộ n với z vầ z ' z vầ z ' trộn lẫn với m a tr ậ n bình phương khối lượng có dạng / m27 \ m zz' m2 J ỉ m z' ỉ - (3-15) 23 với T tí Tĩỉ _ 2- _/ _ V m z' = i - «—ỉ"V, 4^ " 4V3 , 52[ ( - 4 ,) V + 4C> 2] 124 ,(1 - 4 (3.16) Do chúng t a có gauge boson tru n g hòa Vật lý z Cịpz SVZ J %2 = stpZ + CpZ , với góc trộn (3.17) z —z' : V ã ( l - s ^ ) 3/2ti2 — 2cww2 - V ã ( l - s ^ ) 3/2 ti2 (1 + s ^ , ) ( l - s ^ ) « 2n4 ACW «r (3.18) khối lượng = m z3 = ịm z m z' 4c2 *cw 1m ị + m ị , - „2 „2 cw 3(! - Vì ip -C nên w, z1 3.3 Zi ~ (3.19) (3.20) s w ) w2 z , z —z , ò z gauge boson với khối lượng tỉ lệ với boson chuẩn tru n g hòa Mô hình chuẩn K hối lượng ferm ion n eu trin o ^ — + haậQaLX JậR + h^aQ 3Lr]UaR + ^ Q L V X U a R + h ị aQ aLT]*daR + — j ^ Q 3ỊJT]*X*daỊí + KÌ*lL*hLV+jt(ỹlLVX)(*hLX*) + Sỵ ( K L V * ) ( V bLV*) + IỈC (3.21) số hạng khối lượng quark lepton có dạng —f aLm*abfbR + H c với / = J , u , d , e Chúng t a có m ị = —h^aw / ^ khối lượng J 3, m aJ ệ = —h aj ạwj y/ m a trậ n 24 khối lượng Ji - T ất có khối lượng lớn, tỉ lệ với tí) M a trậ n khối lượng u d u mL mdaa (3.22) Vì A ~ w nên khối lượng quark u d tỉ lệ th u ậ n với u, u = 246 (GeV) Đối với top quark, ta có m t = —/ig3 x 174 (GeV) với /iga chéo hóa vị Do m t = 173 (GeV) /133 « M ặt khác, quark (u , d , c , s , b , t ) giải thích /1 “^ < , h dab < w < A, điều phù hợp so với Mô hình chuẩn Nếu hệ th ứ n h ấ t th ứ hai quark khác n h au s ( ) th ì khối lượng top quark m t = —/ 3 — X 123 GeV, điều không phù hợp để đ ạt w , m ộ t giá trị thực nghiệm 173 GeV /133 < — < lý th uy ết nhiễu loạn Điều tương tự với mô hình 3-3-1 tiết kiệm Khối lượng lepton (3.23) A ~ w , lepton có khối lượng th a n g yếu Vì h e m a trậ n phản đối xứng, h e m a trậ n tổng quát, m a trậ n khối lượng lepton có dạng tổng quát Lepton m ang điện nh ận khối lượng tương tự Mô hình chuẩn Số hạng khối lượng neutrino cho 25 KỀT LUẬN Nghiên cứu chế Higgs mô hình 3-3-1 rú t gọn, luận văn th u kết sau: 1) Đ ánh giá th n h công hạn chế Mô hình chuẩn, từ dẫn đến hướng mở rộng Mô hình chuẩn có mô hình 3-3-1 2) Trình bày Mô hình chuẩn chế Higgs Mô hình chuẩn 3) Xây dựng mô hình 3-3-1 rú t gọn, gồm đối xứng chuẩn, biểu diễn íermion vô hướng, p h vỡ đối xứng chuẩn 4) Xác định cực tiểu thế, phổ vô hướng, khối lượng íermion boson chuẩn Các h t thông thường nh ận khối lượng Mô hình chuẩn, h t có khối lượng lớn th a n g w, cỡ TeV Các h t n hư Higgs mới, boson chuẩn quark ngoại lai cho đóng góp ý nghĩa vào trình mô hình chuẩn Tín hiệu h t khảo sát máy gia tốc h oạt động Những vấn đề rấ t th ú vị đề x u ấ t nghiên cứu sau [...]... tự Mô hình chuẩn Số hạng khối lượng của neutrino được cho bởi 25 KỀT LUẬN Nghiên cứu cơ chế Higgs trong mô hình 3- 3 -1 rú t gọn, luận văn th u được các kết quả sau: 1) Đ ánh giá được những th à n h công và hạn chế của Mô hình chuẩn, từ đó dẫn đến các hướng mở rộng Mô hình chuẩn trong đó có mô hình 3- 3 -1 2) Trình bày được Mô hình chuẩn và cơ chế Higgs trong Mô hình chuẩn 3) Xây dựng được mô hình 3- 3 -1. .. V *3 ỉ /i7Ỉ\ % 0\ 0 UJ VV2/ í x: *2 + (2.5) Sị + ìAị V V2 ) ( S 1 + i A 1\ í^= \ V2 0 + V0 Ị \ V2 VĨ vt = iv) + v' ■ ) Số lượng tử: ( xĩ \ X xĩ' \xĩ/ ~ ( 1 ,3 , -1 ),» 7 = ỉvĩ\ vĩ \v t J (1 ,3 ,0 ) (2 6 ) 18 N hận xét i) Mô hình với chỉ (x,T]) như trên gọi là mô hình 3- 3 -1 tối thiểu rú t gọn (chỉ có hai ta m tuyến) gọi chung là mô hình 3- 3 -1 r ú t gọn ii) Ta không xét mô hình với (X, p), p = {pi 1 f>ị,... phản ta m tuyến 14 2.2 Sắp xếp các hạt ferm ion và to á n tử điện tích Đối với mô hình chuẩn 1paL = Đối với mô hình 3 - 3 - 1 : Nhóm S Ư ( 3 ) L chứa ta m tuyến (3) , ph ản ta m tuyến (3* ) và đơn tuyến 1 M ột ta m tuyến của S Ư ( 3 ) L được tách th ành : 3 = 2 0 1 M ột ph ản ta m tuyến của S Ư ( 3 ) l được tách thành: 3* = 2* 0 1 2 2 1 Đ ố i với các le p t o n 1paL - với a = 1, 2 ,3; e = (efl)c = (ec)L... h ấ t hoặc th ứ hai của quark là khác n h au dưới s ư ( 3 ) 2 th ì khối lượng của top quark là m t = —/ 1 3 3 — X 1 23 GeV, điều này không phù hợp để đ ạt được w , m ộ t giá trị thực nghiệm 1 73 GeV vì / 13 3 < 1 và — < 1 trong lý th uy ết nhiễu loạn Điều này tương tự với mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm Khối lượng lepton (3. 23) A ~ w , lepton có khối lượng trong th a n g yếu Vì h e là m a trậ n phản đối xứng, h... 1 SVZ J %2 = stpZ + CpZ , với góc trộn (3. 17 ) z —z' : V ã ( l - 4 s ^ ) 3/ 2ti2 — 2cww2 - V ã ( l - 4 s ^ ) 3/ 2 ti2 (1 + 2 s ^ , ) ( l - 4 s ^ ) « 2 2n4 ACW «r (3. 18 ) và khối lượng 1 = 2 1 m z3 = 2 ịm z m z' 4c2 *cw 1m ị + m ị , - „2 „2 9 cw 3( ! - Vì ip -C 1 nên w, z1 3. 3 Zi ~ (3. 19 ) (3. 20) 4 s w ) w2 z , z 2 —z , ò đây z 2 là gauge boson mới với khối lượng tỉ lệ với là boson chuẩn tru n g hòa như Mô. .. q 3L = d^L \ J slJ ( daL \ QaL = ^ ỡlL \ JaL ) - (3 ,3 * ,— ) , ( « = 1, 2) (2.4) 17 2 U aR 1 ~ (3, 1, -), daR ~ (3, 1, - - ) , ^3# ~ (3, 1, - ) , JaR ~ (3, 1, - - ) 2 .3 P h á vỡ đối xứ ng chuẩn £ 'ư (3 )c 0 £ ' ư ( 3 ) i 0 ư ( l ) x , I s u ạ ) c ® S U { 2 ) L \ a " Ị ^ l = V (-f+ /3 ^ )e J ' - f + /3Y j a — + /3Yý = 0 a - ^ + ậY* = - l a = 1 Do /3 là th a m số tự do không cố định nên chọn /3 = 1 T hay giá trị của a và /3 vào biểu thức của Q t a có Q = T3 + Y (1 .3) Hệ quả: TrQ = T rY TrQ chiều biểu diễn T ừ đó t a có ‘ệ a L = QaL - aLj ~ í 1) 2) ~ - ) , eaR ~ (1, 1, - 1 ) , (ir) daR — (3, 1, — (1. 4) 1 .3 P h á vỡ đối xứ ng tự phát P h á vỡ... không (ậ) = 1 \~ T 2 ~ / 0 ) V I => V2 \V2/ Các vi tử của nhóm s ư ( 2 ) L (8) ư (1 )y : T n và Y Ta có „2 = 1 Iu Ji L T- w = i o v ! = - ! > \tJ 21 o \ ( °\ l/l f o')J l / 1 Y {(f>) = 1 2 ^ V2 J 0 —> p h a vd doi xting 0 1( 0 \ 0 —> p h a vd doi xting _ I \I = n1 I( vI \| u t V p h a vd doi xting Tuy nhien: