Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn 2015 - 2016 (fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan) TUYỂN TẬP HÌNH OXY VÀ CÁCH GIẢI 2: Các toán hình chữ nhật) ệ https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT - ĐỀ BÀI Bài toán 1: Cho hình chữ nhật ABCD có A  3;1 , C  : x  y   Trên tia đối CD lấy điểm E cho CE=CD Biết N  6; 2  hình chiếu cuả B xuống BE Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Bài toán 2: Cho hình chữ nhật ABCD có B  d1 : x  y   0, C  d2 : x  y   Hình chiếu B lên  2 AC H Biết M  ;  , K  9;  trung điểm AH CD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ 5 5 nhật biết  xC   Bài toán 3: Tr ng g c lên giác t iể y- ng tọa độ y c n c ữ n ật c điể n c iếu u ng ng tr n đư ng trung tuyến t ta ( ;3) trung điể c n iết ng tr n c n Bài toán 4: Cho tam giác ABC cân t i A  1;3 iểm D thuộc AB cho AB=3AD Hình chiếu B 1 3 lên CD H Biết M  ;   trung điểm HC Tìm tọa độ điểm C biết B  : x  y   2 2 Tr ng y điể t ng tọa độ ọi c iếu u ng g c y c điể đư ng t ng n n c ữ n ật c điể tia đối tia T tọa độ điể Bài toán 6: Tr ng t ng tọa độ y c n c ữ n ật y ọi điể đối ng ua đư ng t ng T tọa độ điể iết r ng (5;-4) t uộc đư ng t ng : a c iết n ( ; ) 2 c điể t uộc đư ng t ng n c iếu u ng g c Bài toán 7: Trong m t ph ng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5; 7) , M điểm cho MB  3MA iểm C thuộc đư ng th ng d : x  y   ng th ng ua DM c x  y  57  Tìm tọa độ đỉnh tam giác BCD biết điểm B c ng tr n àn độ âm Bài toán 8: Trong m t ph ng tọa độ , cho hình chữ nhật có Gọi hình chiếu vuông góc lên Trên tia đối lấy điểm cho Biết ng tr n đư ng th ng diện tích ABCD =6 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết c tung độ ng ng trùng ới gốc tọa độ Bài toán 9: (THPT Lý Thái Tổ) Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật c đư ng phân giác góc ABC ua trung điểm M c n đư ng th ng c ng tr n x  y   điểm D n đư ng th ng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉn đư ng th ng c àn độ âm ua E (1, 2) Bài toán 10: (THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Lần 1) https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Trong m t ph ng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có Tam giác SAD tam giác vuông cân t i đỉnh S n m m t ph ng vuông góc với m t đáy Tín t ể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đư ng th ng SA BD Bài toán 11: (Nguyễn Công Trứ - 2015) Trong m t ph ng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có B , C thuộc trục tung ng tr n đư ng chéo AC: 3x  4y  16  Xác định tọa độ đỉnh A , B , C biết r ng án ín đư ng tròn nội tiếp tam giác ABC b ng Bài toán 12: (THPT Võ Nguyên Giáp) Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC, M N trung điểm AH BH, đ n CD lấy K cho MNCK hình bình hành 9 2 Biết M  ;  , K (9; 2) đỉnh B, C n đư ng th ng x  y   5 5 àn độ đỉnh C lớn n T tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD x  y 5  Bài toán 13: Tr ng t trung điể T tọa độ điể ng tọa độ y c n c ữ n ật iết điể c ng t ng iện tíc c ng 2 ọi ng tr n là: 2 y- Bài toán 14: Tr ng t ng tọa độ y c n c ữ n ật c : 2x+y điểm I(-3;2) thuộc đ n BD cho IB=2ID Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết xD  AD=2AB Bài toán 15: Tr ng t ng tọa độ y c n c ữ n ật đư ng tr n (C): (x  2)2  ( y  3)2  đư ng c iết c n c t đư ng tr n n trục tung Xác địn tọa độ đỉn n c ữ n ật điể c àn độ ng ta giác c iện tíc ng 10 t i điể iết đỉn Bài toán 16: Tr ng t ng ới ệ tọa độ y, cho n c ữ n ật lượt trung điể c n điể đối ng ua n ật iết t yc tung độ ng c T c tiế c ới 16 23 ( ; ) 5 àn độ ọi lần tọa độ đỉn n c ữ Bài toán 17: Xuân Trư ng Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi điểm đối x ng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD Tam giác BDM nột tiế đư ng tròn T c ng tr n ( x  4)2  ( y  1)4  25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết ng tr n đư ng th ng CN 3x  y  17  đư ng th ng tung độ âm ua điểm E (7, 0) điểm M có Bài toán 18: RƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I – Lần Trong m t ph ng với hệ to độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD  AB Gọi M , N trung điểm c nh AD, BC Trên đư ng th ng MN lấy điểm K cho N trung điểm đ n th ng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết K  5; 1 ng tr n đư ng th ng ch a c nh AC x  y   điểm A c tung độ ng Bài toán 19: (VTED) Trong m t ph ng to độ Oxyz cho hình chữ nhật ABCD Gọi c n đư ng cao h t đỉnh A lên BD E, F trung điểm ng th ng ua F uông góc với AE có https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn ng tr n -4y+5=0 Tìm to độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đư ng th ng ∆:x + y – = Bài toán 20: (tạp chí toán học tuổi trẻ) Trong m t ph ng với hệ to độ y c n t i c t I iểm M(0;1/3) thuộc đư ng th ng AB, N(0;7) thuộc đư ng th ng CD Tìm to độ điểm P biết (BP) =5(BI) với điểm B c tung độ ng Bài toán 21: Trong m t ph ng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật c ng tr n đư ng th ng: AB: x – y ng tr n đư ng th ng BD: x - 7y + 14 = Viết đư ng th ng AC, biết đư ng th ng ua điểm M (2;1) ng tr n tổng quát Bài toán 22: rường THPT Bố Hạ-Lần Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi AB cho AN  AB Biết đư ng th ng c ng tr n điểm thuộc c nh y-2=0 AB=3AD Tìm tọa độ điểm B Bài toán 23: RƯỜNG THCS – Tr ng t ng Đ D – Lần y, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích b ng 15 ng th ng c  16 13  x  y  Trọng tâm tam giác BCD có tọa độ G  ;  Tìm tọa độ A, B, C, D biết  3 lớn n Bài toán 24: RƯỜ SĨ ng tr n c tung độ Ê - Lần Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD c điểm C thuộc đư ng th ng d : x  y   A(  4; 8) Gọi E điể đối x ng với B qua C, F(5;  4) hình chiếu vuông góc B đư ng th ng ED Tìm tọa độ điểm C tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài toán 25: RƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - Lần Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc lên đư ng  7 th ng BD H   ;  , điểm M(1; 0) trung điểm c n ng tr n đư ng trung tuyến k t  5 A ta giác c ng tr n 7x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT – https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan ƯƠ ẢI Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Bài toán 1: Cho hình chữ nhật ABCD có A  3;1 , C  : x  y   Trên tia đối CD lấy điểm E cho CE=CD Biết N  6; 2  hình chiếu cuả B xuống BE Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Hướng dẫn N(6;-2) B A(-3;1) I E C D Do N nhìn BD góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính BD=> N thuộc đường tròn đường kính AC (do ABCD hình chữ nhật)  AN NC  x   => AN  NC => tọa độ C nghiệm hệ    C  7;1 C   y 1  Mặt khác AB//CE=> ANCE hình bình hành => AC//BE  BN có phương trình y+2=0 tọa độ B nghiệm hệ:  B  6;   N   B  BN     B  2; 2   B  2;  AB BC       AB  DC  D  6;  Bài toán 2: Cho hình chữ nhật ABCD có B  d1 : x  y   0, C  d2 : x  y   Hình chiếu B  2 lên AC H Biết M  ;  , K  9;  trung điểm AH CD Tìm tọa độ đỉnh hình 5 5 chữ nhật biết  xC   Hướng dẫn: N A B + Dựa vào hình vẽ nhận định MB  MK + Ta chứng minh MB  MK 1 cách M D tạo hình chữ nhật KNBC (N trung điểm AB) H K C Ta chứng minh MN  MC   Xét tam giác AHB có MN đường trung bình lên MN//BH Mặt khác BH  AC => MN  AC => M thuộc đường tròn đường kính NC Do KNBC hình chữ nhật nên=> M thuộc đường tròn đường kính KB=> MB  MK https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn  MB.MK   Vậy tọa độ B nghiệm hệ:   B 1;    B  d1 C  9;   KB.KC   Tọa độ C nghiệm hệ:     C  9;  C 4;  L C  d        => tìm tọa độ H hình chiếu B xuống MC => tìm tọa độ A qua M trung điểm AH => tìm tọa độ D (do AB  DC ) Bài toán 3: Trong mat phang toa đo y cho h nh chư nhat ABCD co m H ( la h nh chi u vuong goc cua A l n BD i m M ( ;3) la trung m canh BC phương tr nh đương trung n A cua tam giac ADH la +y- =0 i t phương tr nh canh BC HD A + Gọi N  n,  4n  trung điểm HD tư D CM : AN vuông góc NM N Cách 1: Sử dụng PP HCN di động Cách 2: Sử dụng vecto: H + Có tam giác: ABH DBA đồng dạng B AH HB   AH AB  HB AD AD AB M C + Ta nhận thấy AN vuông góc với MN: Thật vậy: AN                 AH NC  AD.NB  AD.NC  AH ND  DC  AD.NB  AD ND  DC  AH DC  AD.NB  AD.ND 1  AH AB  AD.HB  AH AB.cos BAH  AD.HB.cos HBC 4 AH AB.cos BAH  AD.HB.cos BAH    1 AH  AD ; NM  NB  NC  AN MN  AH  AD NB  NC 2       9  1  MN u AN    n    4.1  4n    n   N  ;2  2  2  =>Toạ độ D(0;2) Có A  AN , AH  HD  A(1;0) Có B  HD, AB  AD  B(5;2) https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn => pt đường BM (chính pt đường BC): 2x+y-12 = Cách 3: + Ta có Tam tam giác : ABC AHD đồng dạng Lại có M N trung điểm cạnh tương ứng BC HD Do ta có tam giác ABM AHN đồng dạng Nên ANB  AMB => tứ giác ABMN nội tiếp => AN vuông góc NM Bài toán 4: Cho tam giác ABC cân A  1;3 iểm D thuộc AB cho AB=3AD Hình chiếu B 1 3 lên CD H Biết M  ;   trung điểm HC Tìm tọa độ điểm C biết B  : x  y   2 2 Hướng dẫn: Chứng minh BM  AM Tạo hình chữ nhật AEBF cách: Kẻ đường thẳng d qua A //BC, CD giao với d F, E trung điểm BC A F AF AD    AF  BC  BE  AF / /  AE BC BC 2 D mà AEB  900 =>AEBF hình chữ nhật Ta chứng minh ME  MF : H Xét tam giác BHC có có ME đường trung bình => E//BH, mà BH vuông góc với FC => ME  MF Như M thuộc đường tròn đường kính EF=>M thuộc đường tròn đường kính AB (Do AEBF hình chữ nhật) M B C E => BM  AM  B  4; 3  DM : x  y    H  1;0   C  2; 3 Trong mat phang toa đo + y+ =0 va m A( y, cho h nh chư nhat ABCD co m C thuoc đương thang d: oi M la m nam tr n tia đoi cua tia CB cho MC=2BC, N la h nh chi u vuong goc cua B tr n đương thang MD T m toa đo cac m B va C i t N ( ; ) 2 HD + Gọi tọa độ điểm C  7  3c; c  + Ta có IN  ID  IA  IB  IC A  I tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác ABCND có đường kính AC BD =>góc ANC=900 7 => AN NC  => (7  3c  )  (c  )  2 2 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan D N I B C Trang M Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn =>tìm toạ độ điểm C(2;-3) + Gọi B(a,b )=> toạ độ điểm M (  a 9  b ; ) 2  3a 9  3b (a  1)  (b  5)  2 11  a 10  3b - NB vuông góc với NM => (a  )  (b  )  2 2  Tìm toạ độ điểm B - có AB vuông góc với BM => Bài toán 6: Trong mat phang toa đo y, cho h nh chư nhat ABCD co m C thuoc đương thang d:2 +y+ =0 va A(oi M la m đoi ưng cua B qua C, N la h nh chi u vuong goc cua B tr n đương thang MD T m toa đo m B va C Bi t rang N(5;-4) HD Các bạn làm tương tự tập N Điểm mấu chốt ta chứng minh AN vuông góc với NC A Giải : Gọi tọa độ C(c;-5-2c) Ta có BN vuông với ND D I N thuộc đường tròn đường kính BD B C M nên N thuộc đường tròn đường kính AC => AN vuông NC => 9.(c  5)  12.(5  2c  4)  =>C(1;-7) AC song song với NM, C trung điểm BM Do AC qua trung điểm BN Lại có AC vuông với BN => N B đối xứng qua AC => B(-4;-7) Yếu tố khoảng cách, vecto Bài toán 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5; 7) , M điểm cho MB  3MA iểm C thuộc đường thẳng d : x  y   ường thẳng qua DM có phương trình x  y  57  Tìm tọa độ đỉnh tam giác BCD biết điểm B có hoành độ âm Giải : +) Gọi I giao điểm AC DM Do AM // DC nên áp dụng Ta – let ta được: AI AM AM AI       AC  AI CI DC AB AC  AC  (c  5; c  11) C (c; c  4)  d    +) Gọi   7a  57  7a  15     I  a;   DM  AI   a  5;       https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan M A B I D C Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn c   5(a  5) c  c  5a  20   Khi AC  AI    7a  15   21  C (1;5) c  35 a   141 c  11  a       7t  15   7t  57   +) Gọi M  t;   DM  AM   t  5;  Khi :      xB   4.(t  5)  xB  4t  15 14t  51     3MA  MB   AB  AM   7t  15   14t  51  B  4t  15;   yB   yB        14t  30    AB   4t  20;     =>  CB   4t  16; 14t  66       +) Ta có: AB  CB  AB.CB   (4t  20)(4t  16)  (14t  30)(14t  66) 0  B(3; 3) t    17t  132t  243     69 89 t  81  B  ;    17 17   17 Do B có hoành độ âm nên ta B(3; 3)  xD    (3) x   D  D(9;1) +) ABCD hình chữ nhật nên CD  BA    yD   7  (3)  yD  Vậy B(3; 3), C(1;5), D(9;1) Bài toán 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 2) ọi H hình chiếu vuông góc B lên AC Trên tia đối BH lấy điểm E cho BE  AC Biết phương trình đường thẳng DE : x  y  diện tích ABCD =6 Tìm tọa độ đỉnh C hình chữ nhật, iết B có tung độ dương D hông trùng với gốc tọa độ Hướng dẫn: Kẻ EF  AD F EF cắt BC K Khi ta có: B1  B4 A1  B4 K F E    B1  A1 ( ACB  900 )  Mặt khác BE  AC , suy : B A  BK  AB  KF  AF BKE  ABC     EF  DF  KE  BC  KE  AD H Suy FED vuông cân F nên ADE  450 Gọi n1  (a; b) vecto pháp tuyến AD , D C (với a  b2  ) n2  (1; 1) vecto pháp tuyến ED https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn   Khi ta có: cos ADE  cos n1 , n2  cos 45o  n1.n2  n1 n2 a b  2 a  b2 a   (a  b)2  a  b2  ab    b  +) Với a  , chọn b  ta phương trình AD : y   y   Khi tọa độ điểm D nghiệm hệ   x  y   D(2; 2) x  y  Suy phương trình AB : x  Gọi B(0; b)  AB với b  , hi đó: S ABCD  AD AB   b   b  b  1 (loại), suy B(0;5)  7 Trung điểm BD có tọa độ I 1;  , trung điểm AC  C (2;5)  2 +) Với b  , chọn a  ta phương trình AD : x  x  Khi tọa độ điểm D nghiệm hệ   x  y   D(0;0)  O (loại) x  y  Vậy C (2;5) Bài toán 9: (THPT Lý Thái Tổ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác góc ABC qua trung điểm M cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình x  y   , điểm D nằm đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm đường thẳng AB qua E (1, 2) Hướng dẫn: + Kẻ đường thẳng qua E vuông góc với BM H cắt AC E’  H trung điểm EE’  1  Phương trình EH là: x  y   , H  EH  BM  H  ,   2 ì H trung điểm EE’  E '(0,1) + Giả sử B(b, b  2)  BM (b  0)  BE  (1  b, b), BE '  (b, 1  b) b  (l ) Mà BE  BE '  BE.BE '   2b(1  b)    b  1(t / m)  B(1,1) + Phương trình cạnh AB x  1 Giả sử A(1, a)  AB(a  1); D(d ,9  d )   d 1  a  d  Do M trung điểm AD  M  ,    Mặt khác M  BM  d 1  a  d     a  2d   (1) 2 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 10 Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác Bài toán Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy , cho tam giác ABC cân A , cạnh BC nằm ƣờng thẳng có phƣơng trình x  y   Đƣờng cao kẻ từ B có phƣơng trình x  y   , iểm M (1;0) thuộc ƣờng cao kẻ từ ỉnh C Xác ịnh tọa ộ ỉnh tam giác ABC Giải: A M C B x  y    x  2   B(2; 2) + Tọa ộ iểm B nghiệm hệ  x  y   y  + Ta có VTPT BC , ƣờng cao kẻ từ B lần lƣợt là: n1  (1; 2) n2  (1; 1) Gọi VTPT CM n3  (a; b) với a  b2  Khi ó tam giác ABC cân A nên: cos(n1 , n2 )  cos(n1 , n3 )  n1.n2 n1 n2  n1.n3  n1 n3 1  a  2b a  b 2  a  b  2(a  2b)  a  b  a  8ab  7b2   (a  b)(a  7b)     a  7b + Với a  b , chọn a  1; b  1  n3  (1; 1) phƣơng với n2  (1; 1) (loại) + Với a  7b , chọn a  7; b  1  n3  (7; 1) , ó CM có phƣơng trình: x  y     x   7 x  y    7   C ;  Vậy tọa ộ iểm C nghiệm hệ   5 x  y   y   => phƣơng trình AB, AC lần lƣợt là: x  y  12  5x  y   Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 30 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác 13  x  x  y  12     13 19  10 Suy tọa ộ iểm A nghiệm hệ    A  ;   10 10  5 x  y    y  19  10  13 19   7 Vậy A   ;  , B( 2;2), C   ;   10 10   5 Bài toán Trong mặt phẳng tọa BC : x  y   , ộ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A , phƣơng trình ƣờng thẳng AC i qua iểm M (1;1) , iểm A nằm ƣờng thẳng  : x  y   Tìm tọa ộ ỉnh tam giác ABC , biết ỉnh A có ho nh ộ dƣơng Giải: Gọi A(4t  6; t ) với t  , suy MA  (4t  5; t  1) C Vì tam giác ABC vuông cân A nên :   C  450  cos MA, uBC  cos 450  4t   2(t  1) (4t  5)  (t  1) 2   2(6t  7)2  5(17t  42t  26)  13t  42t  32   t  16 (loại)  A(2; 2) 13  AC : x  y   Với A(2; 2)   Từ ó => B(3; 1) C (5;3)  AB : 3x  y   Vậy A(2;2), B(3; 1), C (5;3) M t  B A Bài toán 10 Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy , cho tam giác ABC cân A Đƣờng thẳng AB BC lần lƣợt có phƣơng trình x  y  24  x  y   Viết phƣơng trình ƣờng cao kẻ từ B tam giác ABC Giải: x  7 x  y  24    1  +) Tọa ộ iểm B nghiệm hệ   B  3;   2 x  y    y  +) Đƣờng thẳng AB, BC lần lƣợt có VTPT: n1  (7;6) , n2  (1; 2) Gọi VTPT AC n3  (a; b) với a  b2  Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 31 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác Do tam giác ABC cân A nên:     cos B  cos C  cos n1 , n2  cos n3 , n2   12 72  62 12  22  a  2b a  b2 12  22  2a  9b  25(a  b2 )  85(a  2b)2  12a  68ab  63b2   (2a  9b)(6a  7b)    6a  7b a  +) Với 2a  9b , chọn   n3  (9; 2) VTCP ƣờng cao kẻ từ ỉnh B b  y x 3  x  18 y   Suy phƣơng trình ƣờng cao kẻ từ B là:  a  +) Với 6a  7b , chọn   n3  (7;6)  AC // AB (loại) b  Vậy ƣờng cao kẻ từ B có phƣơng trình : x  18 y   Bài toán 11 Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy , cho tam giác ABC cân A , có trực tâm H (3; 2) Gọi D, E l chân ƣờng cao kẻ từ B C Biết iểm A thuộc ƣờng thẳng  : x  y   , iểm F (2;3) thuộc ƣờng thẳng DE HD  Tìm tọa ộ iểm A Giải: A I E D F H B C + Do ABC cân A nên HE  HD  , suy E , D thuộc ƣờng tròn tâm H (3; 2) bán kính có phƣơng trình: ( x  3)2  ( y  2)2   x2  y  x  y   + Gọi I l trung iểm AH 5m2  16m  20  3m m    IH  Gọi A(3m  3; m)    I  ;  2    3m m   Ta có ADHE nội tiếp ƣờng tròn tâm I  ;  bán kính IH   Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 32 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác 3m   m   5m2  16m  20  =>  x   y   x  y  3mx  (m  2) y  7m           + Khi ó tọa ộ iểm E , D nghiệm hệ: 2  x2  y  6x  y     (6  3m) x  (m  2) y  7m  18   2   x  y  3mx  (m  2) y  7m   => phƣơng trình ED : (6  3m) x  (m  2) y  7m  18  + Do F (2;3)  ED  2(6  3m)  3(m  2)  7m  18   m   A(3;0) Vậy A(3;0) Bài toán 12: Cho tam giác ABC cân A(-1;3) Gọi D iểm AB cho AB=3AD H hình 3 chiếu B CD Điểm M ( ; ) l trung iểm HC Xác ịnh C biết B nằm d: x+y+7=0 2 HD 11  1 + B thuộc d: => B(t , 7  t )  BM    t ,  t  2  A E H  t  1  t  ;    + Có AB  AD  D  D M + Ta có AM vuông góc với BM thật vậy: Kéo dài CD cắt ƣờng thẳng qua A //BC E B F C Khi ó dễ có BEAF hình chữ nhật (AB=3AD) F l trung iểm BC MF vuông góc CD l ƣờng trung bình BCH =>M nằm ƣờng tr n ƣờng kính EF =>M nằm ƣờng tr n ƣờng kính AB suy góc AMB vuông 11  3 9 1  AM BM    ;     t;  t   2 2 2   11    t    t    t  4 2   B  4, 3  D  2,1  DM : x  y    H  h, h  1 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 33 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác 5 5 DM  BH  DM BH   ;    h  4;  h   2 2  h  1  H  1;0   C   2; 3 Bài toán 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ộ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung iểm cạnh AC, ƣờng thẳng i qua A vuông góc với BM cắt BC iểm E(2;1) Biết trọng tâm tam giác ABC l iểm G(2;2) Tìm tọa ộ ba ỉnh tam giác ABC biết A có ho nh ộ lớn HD B + Gọi M, N lần lƣợt l trung iểm AC, BC => AN vuông góc với BC =>G trực tâm tam giác ABE => EG vuông góc với AB H =>EG//=2/3MC, GH//=2/3AM, M trung iểm AC=> EG=GH N => EG  GH  H  2;3 => Viết ƣợc phƣơng trình ƣờng AB qua H vuông góc với HE H G E + Dễ thấy HG=HA=1 => toạ ộ iểm A nghiệm hệ pt:  y  A x  y   ⇒A(3;3)( A có ho nh ộ lớn 1)  2   x     y  3   x  1; y  + Có BH  2HA => toạ ộ iểm B(0;3) => toạ ộ C: HG  M AC  C  3;0  Bài toán 14 Cho ∆ABC cân A D l trung iểm BC E hình chiếu D AC Biết tọa ộ D(1;1),E(-5;7) v phƣơng trình ƣờng thẳng BE: 5x + 4y – = Tìm tọa ộ ỉnh tam giác ABC Hướng dẫn giải A G l trung iểm EC ⇒FG//DC ⇒ FG  AD DE  AC ⇒ F trực tâm ∆ADG ⇒ AF  DG; DG // BE ⇒AF  BE F(-2;4) Phƣơng trình ƣờng thẳng AF x – 5y + 28 =0 Phƣơng trình ƣờng thẳng AC x – y+ 12 = 0⇒A(-8;4) Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan B D F E G C - Trang | 34 - C Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác Phƣơng trình BC: 3x – y – =0  ⇒ C(7;19), B(-5;-17), A 0, 2   Bài toán 15 Cho ∆ABC cân A I,J lần lƣợt l tâm ƣờng tròn nội tiếp tam giác bang tiếp góc A tam giác Trung trực IJ l t d có PT x – y = Đƣờng tròn (I)  x  3   y    tiếp xúc với 2 BC M(-2;1) Tìm tâm ƣờng tròn ngoại tiếp ∆ABC Hướng dẫn giải: Gọi K l trung iểm IJ Vì ∆ABC cân A nên ta có iểm A,I,J,K,M thẳng hàng Tac có IBJ  ICJ  90 suy IBJC nội tiếp ƣờng tròn (K,KI) ICB  IJB  IJC  JCK ICB  ICA  ICA  JCK  ACK  ICJ  90 A M tâm ƣờng tròn ngọại tiếp ABC thuộc AK nênAK l k tr ngoại tiếp tam giác ABC Pt t IM l x+y+1=0 PT t BC l x – y + = I  1 1  K l giao iểm IM d K  ;   2  B C K 1  1 25  PT tr (K,KI) l  x     y    2  2  B,C l giao iểm t BC v (K,KI) ,Giả sử B(0,3) PT t BA vuông góc với BK v i qua B l x + 7y – 21 = J  14 11  A l giao iểm IM BA A  ;   3 Vậy tọa ộ tâm tron ngoại tiếp tam giác ABC hay l   31 19  ƣờng tr n k AK l  ;   12 12   Mà tọa ộ B số nguyên  B  4;3 C  3;1 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 35 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác Bài toán 16 Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy cho ABC cân A có ỉnh A  6;6  Đƣờng thẳng i qua trung iểm cạnh AB, AC có phƣơng trình x  y   Tìm tọa ộ ỉnh lại tam giác biết iểm E 1; 3 nằm ƣờng cao i qua C tam giác ã cho? Hướng dẫn giải: Gọi M , N lần lƣợt l trung iểm AB, AC I l trung iểm MN Có ABC cân A  AB  AC  AM  AN  AMN cân A Mà I l trung iểm MN  AI  MN A Theo ề b i, phƣơng trình ƣờng thẳng MN : x  y    MN có VTPT nMN  1;1  MN có VTCP uMN  1; 1 MI N Có I  MN  I  i;4  i   AI   i  6; i   AI  MN  AI uMN   i   i    i   I  2;2  E Có N  MN  N  n;  n  B C N l trung iểm AC   xC  xN  xA  2n   C  2n  6;  2n   EC   2n  7;5  2n    yC  yN  y A   2n  xM  xI  xN   n I  2;  l trung iểm MN    M   n; n   AM   2  n; n    yM  y I  y N  n  x  xM  xA   2n Có M l trung iểm AB   B  B   2n; 2n    y B  yM  y A  2n  E  ƣờng cao i qua C nên EC  AB  EC AM     2n   n     2n  n     14  3n  2n  30  2n  17n   B  6;  , C  2; 6  n   4n2  20n  16     n   B  0; 4  , C  4;0  Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 36 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác ĐỀU Bài toán Cho ∆ABC ều M∈cạnh BC, I(0,-2) l trung iểm AM P, Q hình chiếu M AB,AC PT t PQ l x   Tìm tọa ộ iểm A biết diện tích tam giác ABC Hướng dẫn giải: A Gọi D l trung iểm BC A, P, D, M, Q thuộc (I) ƣờng kính AM ∠PAD=∠QAD=30°⇒DP=DQ=AM/2=IP=IQ I Q ⇒IPDQ hình thoi⇒I v D ối xứng qua PQ  D 3, 2  P PT (I,ID) x   y    12 P, Q l giao iểm (I) v P    3,1 , Q  3, 5 S ABC  B   C t PQ AD.BC AD    AD  Giả sử A(a,b) Ta có phƣơng trình ẩn a,b ( theo  D M A 0,  , A 0, 2  ộ dài AD A thuộc (I))  Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa ộ Oxy , cho tam giác ều ABC có A  4; 1 , iểm   M   ;3   BC không chứa A ƣờng tròn ngoại tiếp   B số nguyên Tìm tọa ộ B, C tam giác ABC ? ABC , biết MC  tọa ộ iểm Hướng dẫn giải: Có AMC  ABC  600  AC  AM  MC  AM MC cos 600   AC  MC  MA2  AMC vu ông C  AM l Mà ƣờng kính  ABC  ABC ều  AB  AC  4, BM  MC  , AM  BC Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 37 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác Gọi H  AM  BC  BH  MH AH  MH    MH  MA  H  3; 4  BC  1;  ; 4   BC có VTPT nBC  Có MA        A  phƣơng trình BC : x  y   3  Tọa ộ B, C nghiệm hệ:  x  y   3   2  x     y  1  16 x  y   3   2  y  3   y  1  16   B C  x  y   3  y  3; x     y  1; x   4 y  16 y  12   M  Mà tọa ộ B số nguyên  B  4;3 C  3;1 D.TAM GIÁC VUÔNG Bài toán (A – 2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa ộ Oxy , cho tam giác ABC vuông A, phƣơng trình ƣờng thẳng BC 3x  y   , ỉnh A B thuộc trục ho nh v bán kính ƣờng tròn nội tiếp Tìm tọa ộ trọng tâm G tam giác ABC Giải : C + Tọa ộ iểm B nghiệm hệ  x   3x  y     B(1;0)  y  y     + Gọi A(a;0) =>phƣơng trình AC : x  a => tọa ộ iểm C nghiệm hệ  3x  y   x  a     C a; 3a   x  a  y  3a     Ta có AB  a  , AC  a  , BC  a  Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan  A B - Trang | 38 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn => SABC  Các toán tam giác 3(a  1) AB AC  2 + Ta có r  a   a 1 2SABC S   2  p AB  BC  CA 1  a  2      A  3;0 74 62   Với a     => G  ;   3   C  3;6        A 2  1;0  4  6    Với a  2    => G  ;   3   C 2  1; 6    Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy, cho tam ABC vuông A có hai ỉnh A, B nằm trục hoành, cạnh BC có phƣơng trình l 4x+3y-16=0 Xác ịnh tọa ộ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính ƣờng tròn nội tiếp C HD + Toạ ộ B l giao iểm Ox BC=> B(4; 0) + A thuộc Ox => A(a; 0), C thuộc BC=> C(4-3c, 4c) + Có AB AC     a;0    3c  a; 4c   B A    a   3c  a     3c  a   a   3c + Mặt khác ta có SABC  AB AC  p.r  AB AC  AB  AC  BC 4  a  4  a   3c  a    4c  2  4c    4  a  4  a  4c  2     3c  a    4c   3c    4c  2   3c    4c  2   a 4c   a  4c  5c   a c   a  9c    3c 4c    3c  4c  5c Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 39 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác  c   Loai     4  12c  12 c  c   C 1;   A 1;0   G  2;   3   4  c  1  C  7; 4   A  7;0   G  6;   3   Bài toán 3: Cho A(2;1) lấy B thuộc trục hoành có ho nh ộ không âm, lấy iểm C thuộc Oy có tung ộ không âm cho tam giác ABC vuông A Tìm tọa ộ B, C ể tam giác ABC có diện tích lớn HD B thuộc Ox=> B(x, 0) (x>=0) C thuộc Oy => C (0, y) (y>=0) AC   2, y  1 ; AB   x  2; 1 Có AB  AC  AC AB   2, y  1 x  2; 1   y   x Ta có diện tích tam giác vuông ABC max khi: AC AB max AC AB    y  1  x  2     2x  x  2  1 2  x  x  2 2   1 2  x   2 x 2 2 1 1 1  x  5 Do x, y   y   x    x   x  x  x  x     x  x    AB.BC  2.5  10 Vậy Max AB AC  10 x=0 x=4 (loại) Với x=0=> y=5 Vậy với B(0; 0) C(5; 0) thoả mãn ycbt Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 40 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác Bài toán 4: Cho tam giác ABC vuông A, ƣờng cao AH M;N l trung iểm HC P l iểm ối 2 xứng A qua BN Biết tọa ộ M(0;3),N(0;4),P( ; ) tính tọa ộ iểm tam giác ABC Hướng dẫn giải Dự oán MP vuông góc AM P B ANPB hình chữ nhật AP l H ƣờng kính ƣờng tr n k BN M M thuộc ƣờng tr n ƣờng kính BN⇒AM vuông góc MP Phƣơng trình AM: 2x + 3y – = Phƣơng trình AC: x + 3y – 12 = A C N ⇒A(-3;5) ⇒C(3;3)  11  Phƣơng trình BC l y=3; phƣơng trình AB: 3x – y +14 = 0⇒B  ;3    Bài toán 5: Cho ∆ABC vuông A, ƣờng cao AH I, J lần lƣợt l tâm ƣờng tròn nội tiếp ∆AHB, AHC K(4,-2) trực tâm AIJ Biết phƣơng trình ƣờng thẳng AI x +2y – 10 = 0, AJ i qua iểm M(1;2) Xác ịnh tọa ộ A, B, C biết A có ho nh ộ lớn Hướng dẫn giải Gọi D,E lần lƣợt l giao iểm AI,AJ với BC ∠AEB=∠EAC+∠ECA=∠EAH+∠BAH=∠BAE ⇒∆ABE cân B⇒Phân giác BI l B D H ƣờng cao⇒BI⊥AJ I Tƣơng tự: CJ⊥AI⇒K l giao iểm BI CJ ∠IAJ=45° nên góc AI AJ 45° J n   a, b  VTPT AJ  | a  2b | a  b2 Giải ƣợc  cos 45 E K C A a a 1   b b Pt AJ 3x + y – = x – 3y + = suy A(0;5) (loại) A(4;3) Pt BK vuông góc AJ:3x + y – 10 = Điểm E ối xứng với A qua BK E(1,2) Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 41 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các toán tam giác Pt CK vuông góc AI 2x – y – 10 = Điểm D ối xứng với A qua AI D(8,1) Pt BC x + 7y – 15 =  11  B l giao iểm BC BK suy B  ;   4  17  C l giao iểm CJ BC suy C  ;   3 Bài toán 6: Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy , cho iểm cạnh AC Gọi N l ABC vuông B có BC  2BA Điểm M  2; 2  trung 4 8 BC Điểm H  ;  l giao iểm 5 5 ABC biết N  d : x  y   iểm cạnh BC cho BN  AN BM Xác ịnh tọa ộ ỉnh Hướng dẫn giải ABC vuông B , mà M l trung iểm AC  AM  MC  BM  BC Có BC  BA; BN   C BC  BA  BN Lại có BM  MC  BMC cân M  MBC  BCM   Mà M BA BC   BAN ∽ BCA  BAN  BCA 1 BN BA N H ABN vuông B  BAN  BNA  900  3 Từ (1), (2),(3)  ANB  CBM  900  AN  BM H B A 8  26 Có N  d : x  y    N   2n; n   HN    2n; n   5  4 8  18  Mà M  2; 2  H  ;   HM   ;  5 5 5   26 8  18  Vì AN  BM H  HM HN     2n    n     n   N  2;  5 5   Đặt BA  a  a    BC  2a Có BN  a a BC  BN  AC  AB  BC  a  BM  Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 42 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Xét Nên Các toán tam giác ABN vuông B có BH  AN : BH  BA2 BN a  2 BA  BN BH MH     BM  HM  BM   2; 6   B  0;  BM BM Có BN  1 BC  BN  BC Mà BN   2; 2  BC  8; 8  C 8; 4  4  x  xM  xC  4 Lại có M  2; 2  l trung iểm cạnh AC   A  A  4;0   y A  yM  yC  Bài toán 7:Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy , cho tâm ABC vuông cân A Gọi M l trung iểm BC , G trọng ABM , D  7; 2   oạn MC cho GA  GD Viết phƣơng trình ƣờng thẳng AB ABC biết xA  v phƣơng trình ƣờng thẳng AG : 3x  y  13  Hướng dẫn giải B ABC vuông cân A , M l trung iểm BC E  ABM vuông cân M G trọng tâm  MG l M ABM  MG trung tuyến ABM G ƣờng trung trực AB  GA  GB D Mà GA  GD  gt  nên GA  GB  GD  G l tâm ƣờng tròn ngoại tiếp ABD  AGD  ABC Có A C ABC vuông cân A  ACB  ABC  450  AGD  900  GA  GD G  AG : 3x  y  13   G  g;3g  13  DG   g  7;3g  11 AG có VTPT nAG   3; 1  AG có VTCP u AG  1;3  G  4; 1 GA  GD  DG.u AG   g    3g  11   g      DG   3;1 Có DG  DG  10  GA  10 A  GA  A  a;3a  13 với a   GA2   a     3a  12   10  a    10  a   A  3; 4  2 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 43 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Gọi E  AG  BC  E l trung iểm BM  AG  Các toán tam giác AE 3 9 9 1 Mà AG  1;3  AE   ;   E  ;  2 2 2 2  x  AM  x 10  Đặt AB  AC  x  x    BC  x    AE  AM  ME   ME  x   AG  x 10 x x AE   AD   MD  AD  AM  6  DE  MD  ME  5x  5   DE  DM Mà DE   ;   DM   1;1  M  6; 1 12  2 Có M  6; 1 G  4; 1  phƣơng trình MG : y  1 Lại có MG trung trực ƣờng thẳng AB  MG  AB ; A  3; 4   phƣơng trình AB : x  Đ Giáo viên giảng dạy khóa PEN-C, PEN-I v luyện thi v o ĐHQGHN Hocmai.vn Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Hãy follow ể luyện tập v tải t i liệu Toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 44 - [...]... Trang 19 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Bài toán 24: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN- Lần 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2 x  y  5  0 và A(  4; 8) Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5;  4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD Lời giải Ta có C ... liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn + Ta có AD  (d  1,9  d  a), AB  (0,1  a) Mà AB  AD  AD AB  0  a  d  9  0 (2) a  4  A(1, 4) Từ (1) và (2) ta có:  b  5  D(5, 4) Do AB  DC  C (5,1) Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là A(1, 4), B(1,1), C (5,1), D(5, 4) Bài toán 10: (THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có... D(8, 2) Bài toán 11: (Nguyễn Công Trứ - 2015) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có B , C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x  4y  16  0 Xác định tọa độ đỉnh A , B , C biết rằng án ính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1 Hướng dẫn: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 11 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn *C là giao điểm của AC và Oy... phương với v 2 Vậy PTTQ của AC: x – y -1 = 0 Bài toán 22: Trường THPT Bố Hạ-Lần 2 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 18 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AN  2 AB Biết đường thẳng DN có phương trình +y-2=0 và AB=3AD Tìm tọa độ 3 điểm B Lời giải ặt AD... góc BC: y  1 I C D E N M  D(9,1) D là giao diểm (T) và DC:   D(1,1) Vì B,D nằm cùng phía với CN nên D(1,1) https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 15 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn + Do BA  CD  A(1,5) Bài toán 18: TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I – Lần 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD  2 AB Gọi M , N lần lượt là trung điểm... 2) Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A(0; 3),B(2; 2),C(0; 2),D(2; 1) Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Tham khảo thêm: 1 Chuyê đề hình oxy – Luyện thi THPT quốc g a 2016 (chuyê đề số 7) 2 Các tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2016 – thầy Nguyễn Bá Tuấn https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 21 Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các bài toán về tam giác 2015 - 2016 H ề ệ Facebook:... Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các bài toán về tam giác Hình học phẳng Oxy là 1 trong những phần kiến thức khó của kỳ thi THPT quốc gia v ƣợc coi là phần lấy iểm iểm 8 trong ề thi Với xu hƣớng ra ề của Bộ hiện nay ó l sự kết hợp các tính chất hình học ặc trƣng ở cấp 2 và các công cụ trong hệ tọa ộ Oxy v o 1 b i toán Khi ó b i toán hình học phẳng sẽ trở lên phức tạp (hay) hơn v ể giải quyết ƣợc bài toán thì nút... iểm NB và BC là B(5;5) Tọa ộ iểm C là giao của AC và BC là C(3;1) Tọa ộ iểm A l giao iểm của AC và AM là A(8;-4) Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan - Trang | 3 - Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các bài toán về tam giác Bài toán 4: Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy, cho tam giác ABC nội ƣờng tròn (C): x 2  y 2  25 , ƣờng thẳng AC i qua K(2;1) Hai ƣờng cao BM và CN Tìm... Luyện thi THPT quốc gia 2016 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Các bài toán về tam giác x  5 x  1 Giải hệ phƣơng trình ta tìm ƣợc  và  y  3 y  1 Vậy có 2 iểm C thỏa mãn là C(5; 1) và C(1; 3) Bài toán 15: Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;1) , B(1; 2) , trọng tâm G của tam giác nằm trên ƣờng thẳng x  y  2  0 Tìm tọa ộ ỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 Hướng dẫn giải 3... chính l nhìn nhận và chứng minh tính chất ặc trƣng Trong chƣơng trình THCS ta ã ƣợc học các tính chất của rất nhiều loại hình quen thuộc nhƣ: tam giác, tứ giác và trong kỳ thi các năm trƣớc các dạng toán xoay quanh các tính chất về tam giác ã xuất hiện không ít Bởi vậy các b i toán dƣới ây sẽ giúp các bạn nắm rõ các tính chất cũng nhƣ các dạng toán liên quan tới tam giác ƯỜNG A Bài toán 1: Trong mặt