Đang tải... (xem toàn văn)
Quy tắc tính nhanh giúp học sinh luyện thi ĐHQGHN và thi THPT chỉ cần làm trong 5 giây, giải quyết nhanh các bài toán về tỉ số thể tích và các bài tính thể tích đơn giản, áp dụng trong luyện thi ĐHQGHN và luyện thi THPT
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) TỔNG HỢP CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN Chương I : Hàm số dạng toán liên quan – tính chất+ 5công thức Đơn vị kiến thức Đạo hàm : 3ct Công thức tập tự luyện Đạo hàm cấp n số hàm số hay gặp n (cos x)(n) cos x ,n N (sin x)(n) sin x n ,n N 2 (n) x 1 ( 1)n n! (x 1)n1 Cho hàm số y acos x bsin x Tìm mệnh đề A y' y(3) B y' y(3) C y' y(3) A B D y' y(3) A.B (Trang20-47 q17) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: y xe x A y' y ex Cực trị : 1ct B y'' y 2ex C y''' y 3ex D y'' y' y''' Đường thẳng qua điểm cưc trị Ax + B với : f(x) f '(x).G(x) (Ax B) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Cho hàm số y x3 mx2 m tồn đường thẳng (d) qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số (d) có phương trình 2m 2m x1 A y B y x 1 2m 2m x 1 C y D y x 1 Cho hàm số Tìm để đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng A m 6 B m 2 C m 3 D m 4 Điểm uốn : 1ct + Hàm bậc ba: điểm đối xứng đồ thị hàm số điểm uốn x VD1: Cho hàm số y 3m x2 2m ,Cm với m=1 m=-1 tâm đối m xứng Cm A (1,0) (1,0) B (1,0) (-1,2) C (-1,2) (0,1) D (-1,2) (1,0) Đồ thị hàm ax b ax bx c ; + Hàm phân thức có dạng : điểm đối xứng ĐTHS phân thức : 8tc cx d px q giao điểm hai đường tiệm cận 2x2 7x ;(H) Tâm đối xứng (H) VD2: Cho hàm số y x2 A (2;1) B (0,3) C (1,-2) D (2,5) m2 m VD3: Cho hàm số Cm : y (m 1)x m m 1 Với giá xm trị m tâm đối xứng Cm nằm đường thẳng y 2x A m 2 B m 1 C m 3 D m 1 * Cho đồ thị hàm phân thức ( bậc bậc bậc hai bậc ) -Bài toán : Tìm điểm A,B nhánh đồ thị cho AB ngắn nhất? Bài toán : Tìm đồ thị điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngắn nhất? -Cách làm : A,B,M giao điểm đồ thị hàm số với phân giác góc tạo đương tiệm cận Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) ax b a,c ta có CT đặc biệt sau : cx d Phương trình đường thẳng phân giác cặp góc tạo tiệm cận ad y x c -Đặc biệt, với hàm y Độ dài AB 2 ad bc c Điểm M có hoành độ thỏa mãn (c.xM d)2 ad bc c Sau xác định tọa độ M(xM ; yM ) + tổng khoảng cách từ M đến hai trục : xM yM +tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận : VD: Cho hàm số y AB=min A (1,0);( 3,4) B (1,0);(3,2) C (5,3);(3,4) D ( 5,3);(3,2) ad bc c 2x (C) Tìm nhanh (C) hai điểm A,B cho x1 2x (H) M thuộc nhánh phải (H) cho tổng x 1 khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất.Tìm tọa độ M : A M(3,4) B M(3, 4) C M( 3,4) D M( 3, 4) VD2: Cho hàm số y x (H) Điểm M (H) cho khoảng cách đến x 1 tiệm cận min, khoảng cách ? VD3: Cho hàm số y A B.1 C.3 D,4 + Một số kết quan trọng khác đồ thị hàm biến, ta quy ước chung (C ) : 5.1.1 (C ) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 5.1.2 (C ) nhận hai đường phân giác cặp góc tạo bỏi hai đường tiệm cận làm trục đối xứng 5.1.3 Tiếp tuyến (C ) điểm M cắt hai tiệm cận A B tạo thành tam giác có diện tích không phụ thuộc vào vị trí M, M trung điểm đoạn AB 5.1.4 : Nếu đường thẳng y=kx+m (k 0) cắt đồ thị (C ) hai điểm A,B cắt hai đường tiệm cận M N hai đoạn AB,MN có trung điểm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Một số kết quan trọng khác đồ thị hàm hữu tỉ, ta quy ước chung (C ): 5.2.1 (C ) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 5.2.2 : (C ) nhận đường phân giác góc tạo bỏi hai đường tiệm cận làm trục đối xứng 5.2.2 Tiếp tuyến (C ) điểm M cắt hai tiệm cận A B tạo thành tam giác có diện tích không phụ thuộc vào vị trí M, M trung điểm đoạn AB 5.2.3 : Nếu đường thẳng y=kx+m (k 0) cắt đồ thị (C ) hai điểm A,B cắt hai đường tiệm cận M N hai đoạn AB,MN có trung điểm VD4: Đồ thị sau tâm đối xứng A.y ln( x x) B.y tan 5x C.16x 9y 144 x2 x2 Đáp án D D 2x hai điểm P Q Để độ dài x1 đoạn PQ ngắn nhất, gía trị thích hợp cho m là: a m=-1 b m=1 c m=-2 d m=2 Đường thẳng y= -x+m cắt đồ thị y 2x (C) Tìm đồ thị hàm số điểm M cho tổng khoảng x 1 cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ : Cho hàm số y A (1 3,2 3) B (1 3, 3) C ( 1, 3) D (1 3, 3) Các mệnh đề sau , mệnh đề sai : x A Hàm số có hai tiệm cận tiệm cận xiên , tiệm cận đứng B Hàm số có tâm đối xứng I 1,1 VD33 Cho hàm số y x C Hàm số có hai cực trị D lim f x x0 Max, : 1ct Hàm số asin x bcos x c có nghiệm 1 c 1 a b2 2sin x cos x Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y sinx 2cos x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) A max y 2,min y C max y 2,min y Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt B max y 2,min y D max y 2,min y 2 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) CHƯƠNG II Hình không gian Oxyz: 5ct Đơn vị kiến thức S tam giác biết tọa độ đỉnh Công thức va tập 1.1.1 Tam giác: S ABC 1 AB,AC 2 1.1.2 Hình bình hành: S ABCD AB,AD Câu Dữ kiện sau dùng cho câu 2,3 : Trong không gian Oxyz cho A(4,2,6),B(10, 2,4),C(4, 4,0),D( 2,0,2) Câu Tìm kết luận A ABCD hình thoi B A,B,C,D không đồng phẳng C A,B,C,D hình thang D ABCD hình bình hành Câu Tính diện tích tứ giác ABCD A SABCD 12 19(dvdt) C SABCD 24 19(dvdt) B SABCD 38(dvdt) D SABCD 12 38(dvdt) *Dữ kiện sau dùng cho câu 4,5 : Trong không gian Oxyz cho bốn 5 9 điểm đồng phẳng 2, ,1 , , ,0 , 5, ,3 , , ,4 2 2 Câu Tìm dạng tứ giác ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hinh vuông D Hình chữ nhật Câu Tính diện tích tứ giác ABCD 5 25 5 A S B S C S (dvdt) (dvdt) (dvdt) 4 5 D S (dvdt) Thể tích tứ diện biết tọa độ đỉnh, thể tích hình hộp biết tọa độ đinh 1.1.3 Tứ diện: VABCD 1 AB,AC AD 6 1.1.4 Hình hộp: VABCD.A ' B' C ' D' AB,AD AA' Câu Cho tứ diện ABCD có A(2,3,1),B(4,1, 2),C(6,3,7),D(1, 2,2) Độ dài đường cao AH tứ diện là: A 2 B C D Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Câu 18 Tính thể tích hình lập phương biết hai mặt nằm hai mặt phẳng :x 2y 2z 0; :x 2y 2z A V 27(dvdt) Khoảng cách đt chéo B V 8(dvdt) D V 64(dvdt) C V 125(dvdt) AB,CD BD 1.1.5 AB CD (chéo nhau): d(AB,CD) AB,CD Câu 19 Cho điểm A(1,2,3),B( 1,0,2),C(0,1,7),D(2,0,5) Tính khoảng cách AB CD A B.5 C.6 D.3 Dữ kiện sau dùng cho câu 20,21,22: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' với A(0,0,0),D(0,a,0),A'(0,0,a),a Câu 20 Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AD’ DC’ A 300 B 600 C 900 D 450 CHƯƠNG III Số phức : 2ct 3.1 Công thức De-moivre dạng : (cos isin ).( cos isin) cos( ) isin( ) Cho hai số phức : Lựa chọn phương án A B (z1+ z2 )2 số thực C z12 - z22 số ảo D z12 + z22 số ảo Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Cho số phức: k.2 k.2 zk n r cos i sin n n Tìm kết luận : A B z1.z2 = z3 C z1 + z2 = D 3.1 : Tìm bậc n số phức Ghi nhớ : Cho số phức z r(cos isin) Với n số nguyên dương, có n bậc n số phức z với k 0; n Thao tác bấm máy : Pol(a,b) Rec( n X ,Y : n) ( Y : n tương ứng với k=0 ) Bài Câu 34 (Tr.194-Q.16) Các bậc z=-5+12i là: a.2-3i,-2+3i b.3-2i,-3+2i c.2+3i,-2-3i d.3+2i,-3-2i Câu 42(Tr.195-Q.16) Nghiệm phương trình z2 2z tập C kết sau đây? a.1 i 2hay1 i b.i 2hay i c i 2hay1 i d.phương trình vô nghiệm CHƯƠNG IV Tích phân (4ct ) Dạng : Dùng bất đẳng thức để ước lượng *Phương pháp chung : a a a a b b b b m f(x) M m dx f(x)dx M dx m(a b) f(x)dx M(a b) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 1/ Tính tích phân e x xdx A (e 1) B (e 1) C Giải : Áp dụng bdt : e x x I (e 1) D (e 1) x4 dx khẳng định sau đúng? x 1 2/ (79-tr120-q15) Gọi I A I=0 B I=1 C I= D I= Nhận xét : I Dạng : Lớp tích phân đặc biệt a Tính chất : Nếu f (x) liên tục hàm lẻ [ -a ; a ] f(x)dx a 1 x 3/ Tính tích phân I cos x.ln dx 1 x 1 A.0 B C D 3 Nhận xét : 1 x Hàm số f(x) cos x.ln 1 x 1 Liên tục ; 2 f(x)+ f(-x)=0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) a 1 x (Bổ sung ) Cho tích phân I cos x.ln dx Có giá trị a thỏa mãn I=0 1 x a A B C D Vô số 4/ Tính tích phân I (tan x cot 2x )dx A.0 C D - B.1 a (Bổ sung) Cho tích phân I (tan x cot 2x )dx Cặp giá trị a,b thỏa mãn đẳng thức I=0 b A a ,b B a 2,b 5/ Tính tích phân I 1 A.0 C a 3 ,b 2 D a ,b x2 x x2 x dx x4 B.1 C.-1 D sin 2x dx x 6/ Tính tích phân I A.0 B C - D 7/ ( 87- 122- 15 ): Nếu gọi I A I=0 B.I=1 (bổ sung ) Nếu gọi I ln a B.a=1 C.I=2 A a x 1 ln x dx khẳng định sau đúng? D I=3 x1 dx Tìm a để I=0 x 1 C a= D a Tính chất : Nếu f(x) liên tục hàm chẵn R a a f(x) I x dx f(x)dx với m 0, a R m a Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 8/ Tính tích phân I x4 x2 1 ex dx A 23 480 B 120 9/ Tính tích phân I A C.2 D 16 C D x2 x dx 1 B.0 Tính chất : Cho f(x) liên tục f(a+b-x) = -f(x) : b a I f(x)dx f(x)dx 0 (mở rộng tính chất ) a b Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) sin x Tính tích phân I ln dx cos x 10/ A.0 B e C D C D.1 11/ Tính tích phân I ln(1 tgx)dx A.0 B e CHƯƠNG V Cấp số: ct 5.1 Cấp số cộng Nếu a ,(3 a)2 (5 a)2 lập thành cấp số cộng công sai cấp số cộng : a) 56 b) 54 c) 44 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt d) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Số hạng đầu cấp số cộng u1 , công sai d 2u1 Tổng 20 số hạng cấp số cộng : a) 200u1 b) 300u1 c) 350u1 d) Đáp án khác Một cấp số cộng có u13 d 3, số hạng thứ ba cập số cộng : a)-19 b) 35 c) -22 d) 38 Một cấp số nhân có u1 4 q 2 tổng tám số hạng cấp số nhân : a) 1024 b) -256 c) -1020 d) 340 Một cấp số nhân có u1 u5 48 Nếu số hạng liền kề có dấu trái công bội q số hạng thứ ba : a) 12 b) -2 -24 c) -2 -12 d) 24 Tìm x để cosx,cos2x,cos3x theo thứ tự tạo thành cấp số nhân biết x (0,2) : a) k b) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt c) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - [...]... số cộng có u13 8 và d 3, số hạng thứ ba của cập số cộng này là : a)-19 b) 35 c) -22 d) 38 Một cấp số nhân có u1 4 và q 2 thì tổng tám số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng : a) 1024 b) -256 c) -1020 d) 340 Một cấp số nhân có u1 3 và u5 48 Nếu các số hạng liền kề có dấu trái nhau thì công bội q và số hạng thứ ba là bằng : a) 2 và 12 b) -2 và -24 c) -2 và -12 d) 2 và 24 Tìm x để cosx,cos2x,cos3x... và (5 a)2 lập thành một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng này là : a) 56 b) 54 c) 44 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt d) 7 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Số hạng đầu của một cấp số cộng là u1 , công sai d 2u1 Tổng 20 số hạng đầu tiên... của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 2 1 sin x Tính tích phân I ln dx 0 1 cos x 10/ A.0 B e C 3 D 1 C 4 D.1 11/ Tính tích phân I 4 ln(1 tgx)dx 0 A.0 B e CHƯƠNG V Cấp số: 6 ct 5.1 Cấp số cộng Nếu 7 a 2 ,(3 a)2 và. ..Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Luyện đề Định lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 8/ Tính tích phân I 1 2 x4 x2 1 ex 1 dx A 23 480 B 5 120 9/ Tính tích phân I A 2 3 2 C.2 D 1 16 C D 3 1 x2 x dx 1 1 2 1 B.0 Tính chất 3 : Cho f(x) liên tục và f(a+b-x) = -f(x) thì : b a I f(x)dx f(x)dx 0 (mở... bằng : a) 2 và 12 b) -2 và -24 c) -2 và -12 d) 2 và 24 Tìm x để cosx,cos2x,cos3x theo thứ tự đó tạo thành một cấp số nhân biết x (0,2) : a) k b) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt c) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 13 -