MÔN CƠ SỞ HÌNH HỌC Chuyên ngành TÔPÔ - HÌNH HỌC I.Lý thuyết siêu mặt bậc En (Chú trọng n = 2,3) 1.Đònh nghóa siêu mặt bậc Phương trình tổ quát siêu mặt bậc – Dạng tắc siêu mặt bậc – Phân loại siêu mặt bậc 2.Tâm siêu mặt bậc – Siêu mặt bậc có tâm, vô tâm 3.Tương giao đường thẳng siêu mặt bậc – Phương tiệm cận – Đøng tiệm cận – Siêu phẳng kính siêu mặt bậc – Phương chính, siêu phẳng kính siêu mặt bậc 4.Siêu cầu En – Đònh nghóa – Phương trình siêu cầu thực – Siêu cầu tổng quát – Phng siêu phẳng kính siêu cầu – Phương tích điểm siêu cầu – Siêu phẳng đa phương II.Lý thuyết đường En (Chú trọng n = 2,3) 1.Khái niệm đường cong – Biểu diễn qui – Đường cong qui – Đường cong qui thuộc lớp Cm – Đònh nghóa độ dài cung Công thức tính độ dài cung – Độ dài cung tham số Biểu diễn tham số tự nhiên 2.Độ dài độ xoắn: – Vectơ tiếp tuyến đơn vò – Đường thẳng tiếp tuyến mặt phẳng pháp tuyến – Độ cong Tìm độ cong tham số độ dài cung tham số tùy ý – Vectơ đơn vò pháp tuyến Đường thẳng pháp tuyến mặt phẳng mật tiếp – Trùng pháp tuyến – Tam diện động – Độ xoắn Công thức tính độ xoắn 3.Lý thuyết đường cong – Phương trình Frenet – Phương trình nội – Dạng tắc đường cong III.Lý thuyết mặt E3: 1.Khái niệm mặt: – Biểu diễn tham số quy – Mảnh tọa độ Đònh nghóa mặt đơn – Mặt phẳng tiếp xúc đường thẳng pháp tuyến 2.Dạng toàn phương 1,2: – Dạng toàn phương 1: Độ dài cung Diện tích mặt Góc hai đường cong mặt – Dạng toàn phương 2: Điểm Eliptic, Hyperbolic, parabolic – Độ cong pháp tuyến – Phương độ cong – Độ cong trung bình độ cong Gauss – Đường tiệm cận họ liên hiệp đường cong 3.Lý thuyết mặt: – Phương trình Gauss-Weingarten – Đònh lý mặt TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương - Kiều Huy Luân, hình học cao cấp, NXBGD 1976 Nguyễn Mộng Hy, Hình học cao cấp, NXBGD 2000 Nguyễn Mộng Hy, Bài tập hình học cao cấp, NXBGD 2001 Nguyễn Văn Khuê, Toán học cao cấp Tập 3, NXBGD 1997 A.S Mishhenko, Yu.P.Solovyev and A.T.Fomenko, Problems Differenttal Geometry and Topology, Mir Publisher Moscow 1985 Đoàn Quỳnh, Hình học vi phân, NXBGD 2000 in