BÀI TẬP ( Cơ học chất lưu) 1- Phổi người hoạt động chống lại độ chênh lệch áp suất khỏang 1/20 atm Nếu người thợ lặn dùng ống thở, người thợ lặn lặn sâu mặt nước ? Biết Khối lượng riêng ρnước = 103kg/m3 , g = 9,81m/s2 HƯỚNG DẪN: Có : ∆p = p – po = (1/20 ).1,013.105 N/m2 Áp suất thủy tĩnh : p = po + ρn gh => h = (p – po )/( ρn g) h = ∆p /(ρ n g) Thế số : h = 0,52 m 2- Biết diện tích tiết diện động mạch chủ người bình thường nghĩ S0 = cm2 với vận tốc máu v0 = 30 cm/s Một mao mạch điển hình có diện tích tiết diện S = 3.10 -7 cm2 có tốc độ dòng v = 0,05 cm/s Hỏi người phải có mao mạch ? HƯỚNG DẪN: Gọi n số mao mạch , toàn máu qua mao mạch phải qua động mạch chủ , nên theo phương trình liên tục ta có : Suy : S0 v0 = (n.S) S vv 0 n = Sv = (3cm )(30cm /s ) (3.10−7 cm )(0, 05cm / s) n = 6.109 mao mạch 3- Một vật rắn cân ,có thể tích V , bị ngập chìm hòan toàn hai chất lưu (hình bên ) Chứng tỏ , ,khối lượng riêng vật rắn thỏa hệ thức : ρvật rắn = V1 ρ dau + V2 ρ nuoc V1 + V2 HƯỚNG DẪN Gọi P trọng lượng vật , F1 ,F2 lực đẩy Archimede tác dụng lên phần ngập chìm dầu nước Khi vật rắn cân : P = F + F2 ρ vật rắn (V1 + V2 ) g = ρ dầu V1 g + ρnước V2 g V1 ρ dau + V2 ρ nuoc ρ vậ t r ắ n = V1 + V2 ρ dầu = 0,9.103 kg/m3 ρ = 1,0.103kg/m3 nước g V2 V1 - Ở đáy bình hình trụ , có lỗ thủng tròn đường kính d , đường kính bình D Tìm vận tốc v0 hạ mực nước bình độ cao h mực nước Ap dụng số cho trường hợp : d = 1cm , D = 0,5m , h = 0,2m , g = 9,8 m/s2 HƯỚNG DẪN Gọi v vận tốc nước lỗ thủng ,theo phương trình Bernoulli ta có: P0 + ρgh + ½ ρv02 = P0 + + ½ ρv2 => v02 = v2 – 2gh Từ phương trình liên tục : S0v0 = Sv => v = (S0/S)v0 = (D2/d2) v0 Thay vào v02 = (D4/d4) v02 _ 2gh v02 = [d4/ (D4- d4 )] 2gh => v0 = (d2/ D2)(2gh)1/2 D4 - d4 ~ D4 Áp dụng số : v0 = 8.10 - m/s 5- Cho bình hình trụ đựng đầy nước , đặt mặt bàn nằm ngang Gọi H độ cao mặt thoáng Người ta dùi vài lỗ nhỏ thành bình dọc theo phương thẳng đứng độ cao h khác Chứng minh : a-Vận tốc v tia nước chạm mặt bàn b- Xác định độ cao h để tia nước vọt xa c- Nếu hai giọt nước xuất phát từ hai độ cao h1 h2 điều kiện để chúng rơi chạm mặt bàn vào điểm h + h2 = H HƯỚNG DẪN a-/ Theo định luật Torricelli , vận tốc v1 tia nước lỗ thủng theo phương nằm ngang có độ lớn : v1 = [2g(H – h)]1/2 (1) Định luật bảo toàn áp dụng cho giọt nước từ vị trí lỗ thủng đến mặt bàn : mgh + ½ mv12 = ½ m v2 (2) Từ (1) (2) suy v = ( 2gH )1/2 ( không phụ thuộc h ) b-/ Từ a/ ,Giọt nước vật ném ngang có vận tốc đầu v1 = [2g(H – h)]1/2 Gọi t thời gian rơi từ lỗ đến mặt bàn : Độ cao h = ½ gt2 => t = (2h/g)1/2 Tầm xa s = v1 t s = [h(H – h)]1/2 Theo Cauchy : 2[h(H - h)]1/2 ≤ h + (H – h) = H Vậy smax = H h=H–h => h = H/2 c-/ Từ b/ Tầm xa tia nước vọt độ cao h1 & h2 : s1 = [h1(H – h1)]1/2 s2 = 2[h2( H – h2 )]1/2 Để s1 = s2   h1(H - h1) = h2(H – h2) h2 + h1 = H 6- Cửa sổ nhà có kích thước 2,0 x 1,0m Trong ngày giông bão qua , không khí thổi với vận tốc 30m/s ngang qua cửa sổ Tính lực tổng hợp tác dụng vào cửa sổ Khối lượng riêng không khí 1,23 kg/m3 HƯỚNG DẪN Kí hiệu : t : bên , n : bên Vì ht = hn = h, vt = nên phương trình Bernoulli cho : pt + + ρgh = pn + ½ ρvn2 +  pt - pn = ½ ρvn2 Lực tổng hợp tác dụng lên cửa sổ F = (pt – pn)S = ( ½ ρvn2 )S Thế số = 1,1.103 N ρ gh 7- Một ống dẫn có đường kính d1 = 2,5cm dẫn nước vào tầng nhà với tốc độ v1 = 0,91m/s , áp suất p1 = 1,72.105 N/m2 Nếu ống dẫn thắt hẹp lại dần tới d = 1,27 cm tầng hai , cao tầng khỏang h = 7,62 m Hỏi : a-/ Tốc độ nước tầng hai ? b/ Áp suất nước tầng hai ? Biết ρnước = 103 kg/m3 , g = 9,8 m/s2 HƯỚNG DẪN a-/ Từ phương trình liên tục có v2 = (S1/S2)v1 = (d12/d22 ) v1 = 3,65 m/s b-/ Từ phương trình Bernoulli p1 + ρgh1 + ½ ρv12 = p2 + ρgh2 + ½ ρv22 p2 = p1 + ½ ρ(v12 - v22) – đg(h2 - h1) p2 = 9,1.104 N/m2 Tính độ giảm áp suất dọc theo 30 cm chiều dài động mạch có bán kính 0,5 cm Giả sử động mạch dẫn truyền máu với tốc độ lít / phút hệ số nhớt máu × 10- kg/m.s HƯỚNG DẪN : Biết Q = l/ph = 8.10-3 /60 = 0,13 10-3.m3/s R = 0,5 cm = 0,5.10-2 m , l = 0,3m η = 10-3 kg/m.s ( N.s/m2 ) 8η l Vậy ∆p = Q π R4 10−3.0,3 −3 ∆p = 0,13 10 N / m 3,14 (0, 5.10−2 ) = 635,9 N/m2 = 4,76 torr Tính độ giảm áp suất dòng máu chảy qua động mạch có bán kính bị co lại lần.Giả sử vận tốc dòng chảy trung bình vùng trước bị co 50 cm / sec Khối lượng riêng máu 1,05 g / cm3 HƯỚNG DẪN : Biết khối lượng riêng máu ρ = 1,05 g/cm3 = 1,05 103 kg/m3 , v0 = 0,5 m/s Gọi S0 ,v0 , p0 S1 ,v1 , p1 diện tích tiết diện ,vận tốc dòng chảy ,áp suất động mạch vùng trước sau bị co lại PT liên tục S0 v0 = S1 v1 ᴨ r2.0,5 = ᴨ ( r/3)2 v1 → v1 = 4,5 m/s PT Bernoulli : p0 + ρ v02 /2 = p1 + ρ v12 /2 p0 – p1 = ρ ( v12 – v02)/2 = 1,05 103 ( 4,52 – 0,52 )/2 = 10,5 103 N/m2 = 78,7 torr